Traiettorie simulate e Probabilità

Il controllo dei rischi dal
quantitative easing alla
vicenda greca
Marcello Minenna
Professore a contratto di Finanza Matematica presso
l’Università Bocconi di Milano
Responsabile dell’Ufficio Analisi Quantitativa e Innovazione Finanziaria
della CONSOB
Le idee e le posizioni espresse nel presente lavoro sono opinioni personali dell’autore e non possono in alcun
modo essere attribuite alle istituzioni di appartenenza.
1 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribor 6 mesi
tasso variabile
EURIBOR
L'Euribor (EURo Inter Bank Offered Rate, tasso interbancario di
offerta in euro):

rappresenta il principale parametro di riferimento per le
operazioni di finanziamento a tasso variabile (e.g. mutui a
tasso variabile o emissioni obbligazionarie indicizzate ad un
tasso variabile);

rappresenta il tasso medio delle operazioni a termine
effettuate sul mercato interbancario (i.e. tra primari istituti di
credito) con scadenza a una, due e tre settimane, e da uno a
dodici mesi;

viene fissato ogni giorno dalla European Banking Federation
(EBF) alle ore 11.00 a.m come media delle quotazioni
proposte da un paniere di 43 banche (per l’Italia partecipano
Intesa, MPS e Unicredit).
2 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Serie storica Euribor 6 mesi, periodo: 1 gennaio 1999 – 26 marzo 2014
3 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
L’andamento futuro dell’Euribor non è stimabile in modo
deterministico (guardando ai dati storici) ma in chiave probabilistica
sulla base delle aspettative implicite nei prezzi di mercato di
strumenti finanziari quotati e legati all’Euribor stesso (forward rates,
IRS rates, caps, swaption, ecc.).
La distribuzione di probabilità dell’Euribor identifica, quindi, i
possibili valori futuri del tasso di interesse coerentemente con le
aspettative attuali degli operatori di mercato.
4 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
5 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
6 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
7 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
3,0%
2,5%
1 volta
2,0%
1 volta
1,5%
1,0%
0,5%
0
1m
2m
3m
4m
8 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
5m
6m
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
3,0%
2,5%
1 volta
2,0%
1,5%
2 volte
1,0%
0,5%
0
1 volta
1m
2m
3m
4m
9 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
5m
6m
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
2 volte
2 volte
3 volte
1 volta
1 volta
10 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
Traiettorie simulate e Probabilità
Traiettorie simulate tasso
3,0%
2,5%
2,0%
1,5%
1,0%
0,5%
0
1m
2m
3m
4m
11 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
5m
6m
Euribors 6 mesi
tasso variabile
La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che
evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori)
all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima.
Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
12 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che
evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori)
all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima.
Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
13 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che
evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori)
all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima.
Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
14 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Euribors 6 mesi
tasso variabile
La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che
evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori)
all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima.
Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
15 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
IRS par rate
(o tasso swap)
IRS par rate
L‘IRS par rate (o tasso swap):

rappresenta il principale parametro di riferimento per le
operazioni di finanziamento a tasso fisso (e.g. mutui a tasso
fisso o emissioni obbligazionarie indicizzate ad un tasso
fisso);

tecnicamente è il tasso fisso che rende nullo al tempo zero il
valore di un contratto derivato di tipo interest rate swap
(IRS) in cui:
 una parte si impegna al pagamento di interessi variabili
indicizzati all’Euribor;
 l’altra parte si impegna al pagamento di interessi fissi pari
proprio all’IRS par rate;
 generalmente il contratto non prevede lo scambio di
capitali, ma solo di flussi corrispondenti al differenziale
fra i due interessi.
16 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
IRS par rate
(o tasso swap)
Interest Rate Swap
Tasso gamba fissa
?
Tassi gamba variabile
17 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
TRAIETTORIE EURIBOR E CASH FLOWS PARTE B (Gamba variabile)
IRS
Cash Flow
Euribor 6M - Traiettoria 1
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
apr-11 ott-11 apr-12 ott-12 apr-13 ott-13 apr-14 ott-14 apr-15 ott-15 apr-16 ott-16 apr-17 ott-17 apr-18
45,000
40,000
B Paga
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
18 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
TRAIETTORIE EURIBOR E CASH FLOWS PARTE B (Gamba variabile)
IRS
Cash Flow
Euribor 6M - Traiettoria 1
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
Euribor 6M - Traiettoria 2
apr-11 ott-11 apr-12 ott-12 apr-13 ott-13 apr-14 ott-14 apr-15 ott-15 apr-16 ott-16 apr-17 ott-17 apr-18
45,000
40,000
B Paga
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
19 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
TRAIETTORIE EURIBOR E CASH FLOWS PARTE B (Gamba variabile)
IRS
Cash Flow
Euribor 6M - Traiettoria 1
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
Euribor 6M - Traiettoria 2
Euribor 6M - Traiettoria 3
apr-11 ott-11 apr-12 ott-12 apr-13 ott-13 apr-14 ott-14 apr-15 ott-15 apr-16 ott-16 apr-17 ott-17 apr-18
45,000
40,000
B Paga
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
20 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
TRAIETTORIE EURIBOR E CASH FLOWS PARTE B (Gamba variabile)
IRS
Cash Flow
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
45,000
40,000
apr-11 ott-11 apr-12 ott-12 apr-13 ott-13 apr-14 ott-14 apr-15 ott-15 apr-16 ott-16 apr-17 ott-17 apr-18
B Paga
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
21 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
IRS CASH FLOWS
IRS
Fair Value
45,000
40,000
35,000
A - Pagamenti
gamba fissa
30,000
?
25,000
20,000
15,000
10,000
SCONTO
5,000
0
45,000
40,000
35,000
B – Pagamenti
gamba variabile
SCONTO
+
MEDIA
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
22 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
TRAIETTORIE EURIBOR, IRS par rate, IRS CASH FLOWS
IRS
Fair Value
IRS par rate
(3,00% a 7 anni)
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
20,000
18,000
apr-11 ott-11 apr-12 ott-12 apr-13 ott-13 apr-14 ott-14 apr-15 ott-15 apr-16 ott-16 apr-17 ott-17 apr-18
A Paga
B Paga
16,000
Lo swap per
costruzione
ha valore nullo
14,000
12,000
SCONTO
+
10,000 MEDIA
8,000
6,000
23 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Evoluzione del
Par rate
Il contratto swap, valutato in una data successiva a quella di stipula, per
via della variazione della curva dei tassi di interesse e quindi dei possibili
Euribor, presenterà un valore diverso da zero, in quanto a tale data ci
sarà un nuovo par rate.
Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor)
12%
10%
8%
Distribuzioni Euribor 6 mesi old
Distribuzioni Euribor 6 mesi New
Tasso swap a 7 anni (3,00%)
Par rate a 6 anni (2,00%)
6%
4%
2%
0%
24 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Evoluzione del
Par rate
Il contratto swap, valutato in una data successiva a quella di stipula, per
via della variazione della curva dei tassi di interesse e quindi dei possibili
Euribor, presenterà un valore diverso da zero, in quanto a tale data ci
sarà un nuovo par rate.
Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor)
12%
10%
8%
Una diminuzione del
par rate renderà il
MTM del contratto
negativo per la Parte A
e, specularmente,
positivo per la Parte B.
Distribuzioni Euribor 6 mesi old
Distribuzioni Euribor 6 mesi New
Tasso swap a 7 anni (3,00%)
Par rate a 6 anni (2,00%)
6%
4%
2%
0%
25 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
SWAP MTM
Value
Dal punto di vista della Parte A, quindi, il MTM dello swap diventerà
positivo quando per via dell’evoluzione della curva dei tassi i futuri par
rates sono sopra il tasso dello swap. Viceversa il MTM dello swap
diventerà negativo quando i futuri par rates sono sotto il tasso dello swap.
MTMA risk-free
MTMA>0 se futuri par rate > Tasso fisso dello swap
MTMA<0 se futuri par rate < Tasso fisso dello swap
26 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
…..e viceversa per la Parte B.
SWAP MTM
Value
MTMB Risk-free
MTMB<0 se futuri par rate > Tasso fisso dello swap
MTMB>0 se futuri par rate < Tasso fisso dello swap
27 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Il controllo dei rischi dal
Quantitative Easing alla
vicenda greca
Marcello Minenna
Professore a contratto di Finanza Matematica presso
l’Università Bocconi di Milano
Responsabile dell’Ufficio Analisi Quantitativa e Innovazione Finanziaria
della CONSOB
Le idee e le posizioni espresse nel presente lavoro sono opinioni personali dell’autore e non possono in alcun
modo essere attribuite alle istituzioni di appartenenza.
28 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
enza e Misurazione
dei
Rischi
EuroStoxx 50 – Double Capital Protection Digital –
Analisi
probabilistica di
un prodotto
3 anni
Il risultato d
L’investimento offre una partecipazione al
rendimento dell’indice EuroStoxx 50 e include un
meccanismo di protezione del capitale a scadenza
(3° anno) e una garanzia di un soggetto terzo a
copertura del rischio-emittente.
Obbligazione Strutturata
Scenari
tection Digital –
rtecipazione al
50 e include un
pitale a scadenza
soggetto terzo a
Scenari di Probabilità
Probabilità Valore Finale
Capitale Medio
Investito
dello scenario
11.37%
65.14
Il risultato dell’investimento è neutrale
24.82%
103.12
Il risultato dell’investimento è positivo
63.81%
113.58
29 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Il risultato d
Valore di m
Il risultato dell’investimento è negativo
Valore di mercato del prodotto (fair value)
Il risultato d
99.05
Inizia
olodidiStato


ILStato
SISTEMA
asso fisso:
4.6%)
Obbligazione
Bancaria
!
Obbligazione
Bancaria
VIRTUOSO
!
(3 anni – tasso fisso: 4.6%)
(3 anni – tasso fisso: 4.6%)
IL SISTEMA VIRTUOSO
tassoConfronto
fisso: 4.6%)
Trasparenza
probabilistico tra e Misurazione dei Rischi
prodotti
Trasparenza
e Misurazione dei Rischi
à
ativo
egativo
Probabilità Valore Finale
Scenari di Probabilità
Probabilità
Valore
dello
scenario
MedioFinale
Scenari di Probabilità
dello scenario
Medio
15.07%
45.77
Il risultato dell’investimento è negativo
15.07%
45.77
Il risultato dell’investimento è negativo
trale
eutrale
0%
0%
tivo
ositivo
84.93%
84.93%
0
0
Il risultato dell’investimento è neutrale
Il risultato dell’investimento è neutrale
Probabilità Valore Finale
Probabilità
Valore
dello
scenario
MedioFinale
dello scenario
Medio
30.15%
42.84
30.15%
42.84
0%
0%
Obbligazione
113.96
IlStrutturata
risultato dell’investimento è positivo
69.85%
113.96
Il risultato dell’investimento è positivo
69.85%
Obbligazione Strutturata
air value)
100.00 Valore di mercato del prodotto (fair value)
(fair value)
(fair value)
100.00 Valore di mercato del prodotto
Scenari
scrizione
Investito Iniziale: 100
scrizione Capitale
di vendita = 100
Capitale Investito Iniziale: Prezzo
100 Scenari
e Capital Protection Digital –
e Capital Protection Digital –
una partecipazione al
e EuroStoxx
50 e include un
una partecipazione
al
ione
del
capitale
a
scadenza
e EuroStoxx 50 e include un
nzia
soggetto
terzo a
ione di
delun
capitale
a scadenza
emittente.
nzia di un soggetto terzo a
emittente.
Scenari di Probabilità
Scenari di Probabilità
Il risultato dell’investimento
è negativo
0
0
112.72
112.72
89.50
89.50
Probabilità Valore Finale
dello scenario
Medio
Probabilità Valore Finale
11.37%
65.14
dello
scenario
Medio
risultato dell’investimento
dell’investimento èè neutrale
negativo
IlIl risultato
11.37%
24.82%
65.14
103.12
risultato dell’investimento
dell’investimento èè positivo
neutrale
IlIl risultato
24.82%
63.81%
103.12
113.58
Il risultato dell’investimento è positivo
63.81%
113.58
Valore di mercato del prodotto (fair value)
99.05
Valore di mercato del prodotto (fair value)
99.05
30 - Il controllo dei rischi: dal quantitative easing europeo alla vicenda greca
Capitale Investito Iniziale: 100