Algoritmi di ordinamento

Algoritmo
In informatica, con il termine algoritmo si intende un metodo
per la soluzione di un problema adatto a essere implementato
sotto forma di programma.
Un algoritmo si può definire come un procedimento che
consente di ottenere un risultato atteso eseguendo, in un
determinato ordine, un insieme di passi semplici corrispondenti
ad azioni scelte solitamente da un insieme finito.
Il termine deriva dal nome del matematico persiano Muhammad
ibn Mūsa 'l-Khwārizmī, che si ritiene essere uno dei primi autori
ad aver fatto riferimento esplicitamente a questo concetto.
Algoritmo di ordinamento
 Un algoritmo di ordinamento è un algoritmo che viene utilizzato per
elencare gli elementi di un insieme secondo una sequenza stabilita da una
relazione d'ordine, in modo che ogni elemento sia minore (o maggiore) di
quello che lo segue. In assenza di altre specifiche, la relazione d'ordine viene
sempre considerata totale (cioè tale da rendere sempre possibile il
confronto tra due elementi dell'insieme): le relazioni d'ordine parziale danno
origine agli algoritmi di ordinamento topologico. A seconda del verso della
relazione considerato, un ordinamento può essere ascendente o
discendente.
Selection sort
 Il Selection Sort è un algoritmo di ordinamento decisamente semplice
ed intuitivo. L' idea di base si fonda nel selezionare ad ogni iterazione l' iesimo valore piú piccolo, e sostituirlo con quello che in quel momento
occupa l' i-esima posizione.
 In altre parole:
-alla prima iterazione dell’algoritmo verrà selezionato l’elemento più
piccolo dell’intero insieme e sarà scambiato con quello che occupa la prima
posizione;
-alla seconda iterazione è selezionato il secondo elemento più piccolo
dell’insieme, ossia l’elemento più piccolo dell’insieme “ridotto”costituito
dagli elementi {a2,a3,...,an}ed è scambiato con l’elemento che occupa la
seconda posizione;
-Si ripete fino ad aver collocato nella posizione corretta tutti gli elementi.
Pseudocodice
voidselection_sort(int[]A,intn) {
Int i=0;
for(i=0;i<n;i++) {
Int j=0;
for(j=i+1;j<n;j++) {
if(a[j] < a[i]) {
Int temp=a[j];
a[j]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
}
Insertion sort
 L'Insertion sort, in italiano ordinamento a
inserimento, è un algoritmo relativamente semplice
per ordinare un array. Non è molto diverso dal modo
in cui un essere umano, spesso, ordina un mazzo di
carte. Esso è un algoritmo in place, cioè ordina l'array
senza doverne creare una copia, risparmiando
memoria. Pur essendo molto meno efficiente di
algoritmi più avanzati, può avere alcuni vantaggi: ad
esempio, è semplice da implementare ed è efficiente
per insiemi di partenza che sono quasi ordinati.
Pseudocodice
Void insertion_sort(int[]A,intn) {
Int i=0,j=0;
for(i=1;i<n;i++) {
Int x=a[i], s=1, d=i-1;
while(s<=d) {
Int m=(s+d)/2;
if(x<a[m]) d=m-1;
elses=m+1;
}
for(j=i-1,j>=s;j--) a[j+1]=a[j];a[s]=x;
}
}
Bubble sort

In informatica il Bubble sort o bubblesort (letteralmente: ordinamento a bolle) è un semplice algoritmo di
ordinamento dei dati. Il suo funzionamento è semplice: ogni coppia di elementi adiacenti della lista viene
comparata e se essi sono nell'ordine sbagliato vengono invertiti. L'algoritmo scorre poi tutta la lista finché
non vengono più eseguiti scambi, situazione che indica che la lista è ordinata.

L'algoritmo deve il suo nome al modo in cui gli elementi vengono ordinati, con quelli più piccoli che
"risalgono" verso le loro posizioni corrette all'interno della lista così come fanno le bollicine in un bicchiere
di spumante. In particolare, alcuni elementi attraversano la lista velocemente (come bollicine che emergono
dal fondo del bicchiere), altri più lentamente: i primi sono in gergo detti "conigli" e sono gli elementi che
vengono spostati nella stessa direzione in cui scorre l'indice dell'algoritmo, mentre i secondi sono detti
"tartarughe" e sono gli elementi che vengono spostati in direzione opposta a quella dell'indice.

Come tutti gli algoritmi di ordinamento, può essere usato per ordinare dati di un qualsiasi tipo su cui sia
definita una relazione d'ordine.

Il Bubble sort non è un algoritmo efficiente: ha una complessità computazionale dell'ordine di O(n^2)
confronti, con n elementi da ordinare; si usa solamente a scopo didattico in virtù della sua semplicità, e per
introdurre i futuri programmatori al ragionamento algoritmico e alle misure di complessità.

Dell'algoritmo esistono numerose varianti, per esempio lo shaker sort.
Pseudocodice
Void bubble_sort(int[]A,intn) {
Bool scambio=true;
Int ultimo=n-1,i=0;
while(scambio) {
scambio=false;
for(i=0;i<ultimo;i++) {
if(a[i]>a[i+1]) {
Int temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
scambio=true;
}
}
ultimo--;
}
}
Quick sort
 Quicksort è un algoritmo di ordinamento ricorsivo in place
che, come merge sort, si basa sul paradigma divide et
impera. La base del suo funzionamento è l'utilizzo ricorsivo
della procedura partition: preso un elemento da una
struttura dati (es. array) si pongono gli elementi minori a
sinistra rispetto a questo e gli elementi maggiori a destra.
 Il Quicksort, termine che tradotto letteralmente in italiano
indica ordinamento rapido, è l'algoritmo di ordinamento
che ha, in generale, prestazioni migliori tra quelli basati su
confronto. È stato ideato da Charles Antony Richard Hoare
nel 1961.
Pseudocodice
Void sort(int[]array,intbegin,intend) {
Int pivot, l, r;
if(end > begin) {
pivot = array[begin];
l = begin + 1;
r = end+1;
while(l < r) {
if(array[l] < pivot) l++;
else
{
r--;
swap(array[l], array[r]);
Merge sort
 Il merge sort è un algoritmo di ordinamento basato su
confronti che utilizza un processo di risoluzione
ricorsivo, sfruttando la tecnica del Divide et Impera,
che consiste nella suddivisione del problema in
sottoproblemi della stessa natura di dimensione via
via più piccola. Fu inventato da John von Neumann
nel 1945. Una descrizione dettagliata e un'analisi della
versione bottom-up dell'algoritmo apparve in un
articolo di Goldstine e Neumann già nel 1948.
Pseudocodice
Void merge (int[]a,intl eft,intcenter,intright)
Int i = left, j=center + 1,k=0;
int[] b;
while
((i <= center) && (j <= right)) {
if(a[i] <= a[j]){
b[k]=a[i];
i=i + 1;
}
else
{
b[k] = a[j];
j=j + 1;
}
k=k + 1;
}
Shell sort
 Lo Shell sort (o Shellsort) è uno dei più vecchi algoritmi di ordinamento. È stato
ideato nel 1959 da Donald L. Shell. L' algoritmo è veloce e facile da comprendere
e da implementare, ma è difficile analizzarne il tempo di esecuzione.
 Lo Shell sort è simile all'insertion sort, ma funziona spostando i valori di più
posizioni per volta man mano che risistema i valori, diminuendo gradualmente la
dimensione del passo sino ad arrivare ad uno. Alla fine, lo Shell sort esegue un
insertion sort, ma per allora i dati saranno già piuttosto ordinati.
 Consideriamo un valore piccolo posizionato inizialmente all'estremità errata di
un array dati di lunghezza n. Usando l'insertion sort, ci vorranno circa n confronti
e scambi per spostare questo valore lungo tutto l'array fino all'altra estremità.
Con lo Shell sort, si muoveranno i valori usando passi di grosse dimensioni,
cosicché un valore piccolo andrà velocemente nella sua posizione finale con
pochi confronti e scambi.
Pseudocodice
Bucket sort
 Il Bucket sort è un algoritmo di ordinamento per valori
numerici che si assume siano distribuiti uniformemente in
un intervallo semichiuso (0,1). La complessità del bucket
sort è lineare O(n+m) (ove m è il valore max nell'array),
questo è possibile in quanto l'algoritmo non è basato su
confronti.
 L'intervallo dei valori, noto a priori, è diviso in intervalli più
piccoli, detti bucket (cesto). Ciascun valore dell'array è
quindi inserito nel bucket a cui appartiene, i valori
all'interno di ogni bucket vengono ordinati e l'algoritmo si
conclude con la concatenazione dei valori contenuti nei
bucket.
Pseudocodice
 BucketSort(array A, intero M)
 for i ← 1 to length[A] do

// restituisce un indice di bucket per l'elemento A[i]

bucket ← f(A[i], M)

// inserisce l'elemento A[i] nel bucket corrispondente

aggiungi(A[i], B[bucket])
 for i ← 1 to M do

// ordina il bucket

ordina(B[i])
 // restituisce la concatenazione dei bucket
 return concatena(B)