La Dilatazione Termica

CALORE
E
TEMPERATURA
Calore e temperatura sono due grandezze fisiche correlate ma profondamente
diverse . Possiamo presentarle con degli esempi.
Dopo aver fatto il bagno al mare nessuno si
sogna di andare di corsa ad asciugarsi i
capelli, basta sdraiarsi sulla spiaggia e
aspettare che sia il Sole ad asciugarli!
Cosa succede se si mette un fazzoletto bagnato
vicino ad un camino o sopra il termosifone?
Si può perciò concludere che il calore, sia quello
del Sole sia quello di un termosifone, può
compiere un lavoro. In fisica la capacità di
compiere un lavoro è chiamata energia. Ecco
perché possiamo dire che:
Il calore è una particolare forma di energia, chiamata energia termica, che
può essere trasmessa da un corpo a un altro.
L'energia è definita come la capacità di un corpo o di un sistema di compiere
lavoro.
La parola energia deriva da tardo latino energīa, a sua volta dal greco energheia,
usata da Aristotele nel senso di azione efficace, composta da en, particella
intensiva, ed ergon, capacità di agire.
Fu durante l'epoca del Rinascimento che, ispirandosi alla poesia aristotelica, il
termine fu associato all'idea di forza espressiva.
Ma fu solo nel 1619 che Keplero usò il termine nell'accezione moderna di
energia fisica.
L'energia si misura nell'unità joule (J) ed è il prodotto del tempo e della potenza.
1 joule equivale a 1 wattsecondo (Ws).
Cos’e’ la Temperatura?
Qualitativamente, e’ la proprieta’ di un oggetto che determina la sensazione di
caldo o di freddo quando lo tocchiamo.
Abbbiamo una percezione relativa
della temperatura.
Toccando un oggetto, le nostre
sensazioni dipendono anche dalla
conducibilita’ termica.
Due persone diverse possono definire
“ caldo ” o “ freddo ” lo stesso oggetto,
tuttavia saranno entrambe concordi nel
ritenere dell’acqua bollente piu’ calda del
ghiaccio.
Possiamo rendere quantitativa questa
osservazione, cercando una proprieta ’
fisica che varia in modo regolare passando
dal freddo al caldo
Storicamente il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare le
nozioni comuni di "caldo" e "freddo". In seguito la comprensione via via maggiore
dei fenomeni termici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che
le percezioni termiche al tatto sono il risultato di una complessa serie di fattori
(calore specifico, conducibilità termica etc) che include anche la temperatura.
Formalmente, la temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia
termica o calore, da un sistema ad un altro.
Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun
trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa temperatura.
T1
T1
Equilibrio termico
Principio zero: se due corpi A e B si trovano in equilibrio termico con un terzo
corpo T, allora sono anche in equilibrio termico fra loro
Se i due sistemi non sono in equilibrio termico, cioè se possiedono temperature
differenti, allora il calore fluisce spontaneamente dal corpo a temperatura
maggiore verso il corpo a temperatura minore, finché non raggiungono
l’equilibrio termico.
Abbiamo definito formalmente che cosa significa dire che due sistemi hanno la
stessa temperatura ma ancora non abbiamo detto che cos’è la temperatura.
La definizione di temperatura è strettamente legata alla natura delle sostanze.
Se i dueè una termica di una sostanza
Le sostanze sono composte da atomi. Quando due o
più atomi si legano assieme formano molecole. La
molecola d’acqua è formata da due atomi di idrogeno
(simbolo H) e da un atomo di ossigeno (simbolo O).
Tra le molecole di una sostanza agiscono le forze di
coesione molecolare.
Queste forze hanno intensità diversa a seconda dello
stato di aggregazione in cui si trova la sostanza.
I corpi possono trovarsi allo stato solido, liquido o
gassoso.
Stato Solido
Struttura microscopica ordinata – Forze di coesione intense – Le molecole
oscillano intorno a posizioni di equilibrio, senza spostarsi .
Stato Liquido
Struttura microscopica disordinata – Forze di coesione deboli – Le molecole
si muovono, ma le distanze reciproche variano poco.
Stato Gassoso
Forze di coesione trascurabili – Le molecole occupano tutto lo spazio a
disposizione e si muovono “quasi liberamente” – Le sostanze allo stato
gassoso sono fortemente comprimibili.
Quindi, indipendentemente dallo stato di aggregazione, le molecole sono
soggette continuamente a un moto di agitazione termica.
La temperatura è un indice dello stato di agitazione termica: più grande è
l’agitazione termica, maggiore è la temperatura.
La temperatura è una misura dell’agitazione termica di una sostanza
La temperatura è una grandezza fisica scalare che misura il livello energetico
medio del corpo rispetto ad un livello energetico di riferimento, caratterizza lo
stato termico di un corpo. L’unità di misura nel S.I è il grado Kelvin (K).
Molte proprietà fisiche dei corpi dipendono dal loro stato termico:
• la lunghezza di un’asta metallica cresce con la temperatura
• il volume di un liquido aumenta con la temperatura
• la resistenza di un conduttore cresce con la temperatura
• la pressione di un gas a volume costante cresce con la temperatura
• …
La misura della temperatura si effettua sfruttando una qualunque di queste
proprietà (proprietà termometrica), per esempio, il termometro a mercurio
misura l’altezza di una colonna di mercurio liquido in un capillare.
Il termoscopio è strumento che misura una proprietà termica e fornisce un
numero correlato al valore di tale proprietà termica (e quindi alla temperatura).
Per definire una scala di temperatura occorre scegliere dei punti fissi di facile
riproducibilità, a cui associare valori prestabiliti di temperatura.
Nelle scale Celsius e Fahrenheit si fissano il punto di congelamento ed il punto
di ebollizione dell’acqua a 1atm:
• punto di congelamento dell’acqua : 0°C - 32°F
• punto di ebollizione dell’acqua : 100°C - 212°F
La relazione fra le temperature Celsius e Fahrenheit è:
TC - 0 TF - 32
5
9
=
Û TC = ( TF - 32) Û TF = TC + 32
100 - 0 212 - 32
9
5
Nella scala assoluta (o Kelvin) si sceglie come punto fisso il punto triplo
dell’acqua e si pone T3=273,16K
La suddivisione della scala Kelvin è la stessa della Celsius, ma l’origine della
scala è traslata: 0 °C corrispondono a 273,15 K
La dilatazione termica
Solidi, liquidi e gas, in genere cambiano dimensioni quando la temperatura varia;
il cambiamento dipende dalle caratteristiche delle sostanze
Per dilatazione termica si intende quel fenomeno di variazione delle
dimensioni di un corpo a seguito di variazioni di temperatura.
L’aumento della temperatura corrisponde all’aumento dell’energia cinetica media
delle molecole. Tale aumento di energia determina, a causa della maggiore
agitazione molecolare, un allontanamento delle molecole le une dalle altre, e quindi
un aumento di volume.
Dato che un solido si sviluppa geometricamente nelle tre dimensioni, la variazione
del volume implica una dilatazione di tutte e tre.
larghezza
altezza
lunghezza
Per esempio, un’asta ha una dimensione (lunghezza) prevalente rispetto alle
altre due (altezza e larghezza), per cui la variazione della lunghezza è più
significativa. Le variazioni delle altre due dimensioni, pur essendoci, non sono
rilevanti.
A seconda delle dimensioni cui la dilatazione è riferita si ha:
• DILATAZIONE LINEARE
• DILAZIONE SUPERFICIALE
• DILATAZIONE CUBICA
La dilatazione lineare dei
solidi
Δl
Li
Lf
Lf-Li
Sperimentalmente si nota che l’allungamento di un’asta è influenzato da tre
parametri: può variare al variare del materiale, del salto termico o al variare delle
dimensioni iniziali del’asta. Se manteniamo costanti due parametri e facciamo
variare un solo parametro alla volta si possono analizzare i parametri che
regolano il fenomeno.
1. Lunghezza iniziale e materiale costante : prendiamo diverse aste
dello stesso materiale e della stessa lunghezza alla stessa
temperatura
iniziale
,
riscaldiamo
temperature finali differenti.
le
aste
portandole
a
Se confrontiamo la variazione di
temperatura dell’asta Δt e la relativa variazione di lunghezza Δl
osserviamo che al raddoppiare, triplicare di Δt raddoppia, triplica
Δl cioè verifichiamo che Δl è direttamente proporzionale a Δt
La variazione di lunghezza è direttamente proporzionale alla
variazione di temperatura.
2.
Variazione di temperatura e materiale costante : prendiamo diverse aste dello
stesso materiale ma di lunghezza iniziale diversa alla stessa temperatura iniziale
, riscaldiamo le aste portandole alla stessa temperatura finale.
Se confrontiamo la lunghezza iniziale dell’asta e la relativa variazione di
lunghezza Δl osserviamo che al raddoppiare, triplicare di li raddoppia, triplica Δl
cioè verifichiamo che Δl è direttamente proporzionale a li
La variazione di lunghezza
Δl è direttamente proporzionale alla
lunghezza iniziale li
3.
Variazione di temperatura e lunghezza iniziale costante : prendiamo diverse aste
di materiali differenti
ma della stessa lunghezza iniziale e alla stessa
temperatura iniziale e riscaldiamole portandole alla stessa temperatura finale.
Si verifica sperimentalmente che la variazione di lunghezza Δl cambia al
variare dei materiali.
La variazione di lunghezza Δl dipende dalle caratteristiche fisiche del materiale
che costituisce la sbarra.
La relazione matematica che sintetizza queste informazioni è :
Dl = l × li × Dt
Dove Δl
rappresenta la variazione di lunghezza del solido, li è la lunghezza
iniziale , Δt è la variazione di temperatura e λ è il coefficiente di dilatazione lineare.
l = l Dl×Dt
i
Il coefficiente di dilatazione lineare esprime la variazione di lunghezza subita
da un’asta di un determinato materiale di lunghezza unitaria (1m) al variare
della temperatura di un 1°C. La su unità di misura è °C-1 K-1
Se poniamo ti = 0°C , tf=te li=l0, allora Δt =t
l0
La dilatazione di superficie nei
solidi
Nel caso in cui il solido abbia due dimensioni prevalenti, cioè dello stesso ordine di
grandezza, rispetto ala terza dimensione, si parla di dilatazione di superficie o piana.
In questo caso le due dimensioni prevalenti hanno
una dilatazione significativa, mentre la dilatazione
della terza dimensione è trascurabile, ecco perché
si parla di dilatazione di superficie.
Anche la dilatazione superficiale, in maniera
analoga a quella lineare:
•
è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura;
•
è direttamente proporzionale alla superficie iniziale;
•
dipende dalle caratteristiche della sostanza.
Indichiamo con a e b le due dimensioni prevalenti. Siano ai e bi le misure delle due
dimensioni alla temperatura iniziale ti:
Siniziale = ai × bi
2
é
ù
é
ù
S finale = a f × b f = ëai (1+ lDt )û × ëbi (1+ lDt )û = ai × bi × (1+ lDt )
ß
S finale = Si × (1+ l Dt + 2lDt ) = Si × (1+ 2 lDt )
2
2
È trascurabile
Quindi:
S finale = Si × (1+ 2 lDt )
DS = S finale - Siniziale = 2 l Si Dt
La variazione di superficie è direttamente proporzionale alla superficie
iniziale e alla variazione di temperatura. La costante di proporzionalità è doppia
di quella lineare.
La dilatazione cubica
Nel caso in cui il solido si sviluppi in modo analogo in tutte e tre le direzioni
spaziali, cioè le sue tre dimensioni abbiano lo stesso ordine di grandezza, allora
si parla di dilatazione di di volume o cubica.
Nel fenomeno della dilatazione cubica dei solidi la variazione di volume, in
modo analogo a quella lineare:
•
•
•
è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura;
è direttamente proporzionale al volume iniziale;
dipende dalle caratteristiche della sostanza.
Supponiamo che il nostro solido sia un parallelepipedo, indichiamo con a, b e c le
tre dimensioni del solido. Siano ai , bi e ci le misure delle tre dimensioni alla
temperatura iniziale ti:
Viniziale = ai × bi × ci
Vfinale = a f × b f × c f = éëai (1+ lDt )ùû × éëbi (1+ lDt )ùû × éëc1 (1+ lDt )ùû
Vfinale = ai × bi × ci × (1+ lDt ) = Vi × (1+ lDt )
3
3
Sono trascurabili
Vfinale = Vi × (1+ 3lDt + 3l 2 Dt 2 + l 3Dt 3 ) = Vi × (1+ 3lDt )
Quindi:
Vfinale = Vi × (1+ 3lDt )
DV = Vfinale -Viniziale = 3lVi Dt
La variazione di volume è direttamente proporzionale al volume iniziale e alla
variazione di temperatura. La costante di proporzionalità è tripla di quella lineare.
La dilatazione nei liquidi
È possibile, sperimentalmente, verificare che anche i liquidi seguono lo stesso
tipo di legge che caratterizza la dilatazione cubica dei solidi:
DV = aVi Dt
Vfinale = Vi × (1+ aDt )
Vfinale rappresenta il volume alla temperatura t, Vi è il volume relativo alla
temperatura iniziale, Δt rappresenta la variazione di temperatura e α
rappresenta il coefficiente di dilatazione di volume per i liquidi. Analogamente
alla dilatazione lineare α è dato da :
a = VDV×Dt
i
Materiale λ ( oC-1 )
Acetone
14,9 * 10-4
Acqua
2,1 * 10-4
Alcool
11,2 * 10-4
Benzolo
12,4 * 10-4
La tabella riporta i valori dei coefficienti di
dilatazione cubica per alcuni liquidi.
Glicerina 5,1 * 10-4
Mercurio 1,82 * 10-4
Petrolio
9,5 * 10-4
Benzina
9,6 * 10-4
Aria
3,67 * 10-3
Elio
3,665 * 10-3
Una conseguenza immediata della legge di
dilatazione dei liquidi è che all’aumentare della
temperatura aumenta il volume e diminuisce la
densità.
Olio d’oliva 0,74 * 10-3
In fase di riscaldamento gli strati più caldi di un liquido tendono, per il principio di
Archimede, ad andare verso l’alto. Naturalmente diminuzioni di temperatura
comportano aumenti di densità, per cui gli strati più freddi tendono a scendere
verso il basso. Un’eccezione è costituita dall’acqua, che fra 4°Ce0°C presenta una
diminuzione di densità.
CAPACITÀ TERMICA E CALORE
SPECIFICO
La capacità termica C di un corpo è il rapporto tra l’energia
ricevuta e la variazione di temperatura:
DQ
C=
DT
Nel SI la capacità termica si misura in J/K
La capacità termica C è proporzionale alla massa m.
La costante di proporzionalità è il calore specifico cs:
cs =
C
m
Il calore specifico c è caratteristico di ogni sostanza; nel SI si
misura in J/(kg·K)
La legge fondamentale della
termologia
DQ
L’energia scambiata dipende dalla sostanza (attraverso il calore specifico c) ed è
direttamente proporzionale:
•
alla massa della sostanza;
•
alla variazione di temperatura ΔT .
EQUILIBRIO TERMICO
Equilibrio termico: due corpi a temperatura T1 e T2 posti a contatto,
scambiano energia e si portano a una temperatura di equilibrio Te.
L ’ energia
è
scambiata tra un
corpo e l ’ altro
sotto
forma
di
calore
Sappiamo che la quantità di calore scambiato è dato da :
DQ = cs mDT
Il corpo caldo cede calore e si raffredda:
Il corpo freddo acquista calore e si riscalda:
Poiché T1 < Te < T2, Qceduto è negativo e Qacquistato è positivo.
Se non c’è dispersione di calore, tenendo conto dei segni si ha:
La temperatura di equilibrio Te è:
Se c1 = c2 (stessa sostanza) Te è:
Misura di calore specifico con il calorimetro delle
mescolanze.
Nel calorimetro: acqua (massa m1, temperatura T1)
Si aggiunge un corpo di massa m2 a temperatura T2: il
sistema va in equilibrio a temperatura Te
me: equivalente in acqua del calorimetro, tiene conto
del calore assorbito dal calorimetro
Misurando Te si può determinare il calore specifico
sconosciuto c2
Il calore latente
Durante un cambiamento di stato la temperatura di una sostanza rimane
costante; il cambiamento di stato avviene per sottrazione o cessione di calore.r
Cambiamento di stato: passaggio di una sostanza da uno stato di
aggregazione a un altro
Se una massa m di sostanza solida si trova alla temperatura di fusione Tf, la
quantità di calore Q necessaria per farla fondere è direttamente proporzionale
am
La costante di proporzionalità λf, caratteristica di ogni sostanza, è il calore
latente di fusione, nel SI si misura in J/kg
Il cambiamento di stato inverso della fusione è la
solidificazione: avviene alla stessa temperatura della
fusione, con cessione di calore da parte del liquido.
Il calore latente di solidificazione è il calore ceduto
dalla massa unitaria di liquido durante la solidificazione,
ed è uguale al calore latente di fusione.
Se una massa m di sostanza solida si trova alla temperatura di evaporazione
Te, la quantità di calore Q necessaria per farla evaporare è direttamente
proporzionale a m:
λv , è il calore latente di evaporazione, nel SI si misura in J/kg
La condensazione è il cambiamento di stato inverso della evaporazione, e
avviene alla stessa temperatura, con cessione di calore da parte del
liquido (il calore latente di condensazione è uguale a quello di evaporazione)
LA PROPAGAZIONE DEL
CALORE
Il calore si propaga da punti a temperatura più alta a punti a temperatura
più bassa
All’interno di un solido il calore si propaga per
conduzione.
La
conduzione
trasmissione
di
del
calore
vibrazioni
è
tra
dovuta
atomi
alla
vicini
all’interno del solido.
Si ha trasmissione di energia all’interno del
solido, ma non si ha trasporto di materia.
All’interno di un fluido (liquido o gas) il calore si propaga soprattutto
per
convezione.
Il fluido, scaldandosi, varia la sua densità: il
fluido più caldo tende a salire, e quello più
freddo scende a prendere il suo posto.
Si innescano delle correnti convettive che
coinvolgono tutto il fluido: si ha trasmissione
di energia nel fluido, e si ha anche trasporto
di materia.
Legge di Fourier della conduzione
La quantità di calore che si propaga per
conduzione in un tempo Δt attraverso una
parete di area A e spessore d, ai due lati della
quale
è
mantenuta
una
differenza
di
temperatura ΔT, è:
k:
coefficiente
di
conducibilità
termica,
caratteristico del materiale.
Nel SI il coefficiente di conducibilità termica si
misura in W/(m·K)
Nella trasmissione per irraggiamento, il calore viene scambiato
come radiazione elettromagnetica, che si propaga anche nel
vuoto.
Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica (visibile per i
corpi più caldi, infrarossa per quelli più freddi).
La potenza irraggiata da un corpo di superficie A alla temperatura
T (misurata in kelvin) è espressa dalla legge di Stefan-Boltzmann:
La costante c dipende dal materiale che costituisce la superficie.
Quando la radiazione elettromagnetica incide su un corpo, viene in parte
riflessa e in parte assorbita, riscaldando il corpo stesso
Agitazione termica
Temperatura
Dilatazione
termica
Termometro
Cambiamenti di stato
Calore latente
Legge
fondamentale
della termologia
Conduzione
Coefficiente di
conducibilità
termica
Calore
Propagazione del
calore
Convezione
Irraggiamento