Campo Magnetico

Osserviamo una nuova Forza
• La forza Gravitazionale è attrattiva ed agisce su ogni MASSA
• La forza elettrostatica è attrattiva o repulsiva ed agisce sulle CARICHE
Come Agisce questa nuova forza?
Può essere attrattiva
Un metallo (la magnetite) attira a sé la limatura
di ferro, acciaio e di altri (particolari) metalli
Può essere sia attrattiva che repulsiva
Gli estremi di due pezzi di
magnetite si attraggono o si
respingono
Può indurre un momento di rotazione
Un elemento di magnetite fa cambiare
orientamento ad una sottile lamina di
magnetite in equilibrio su una punta o
sospesa con un filo
Campo Magnetico Cap. 29 HRW
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Per ottenere due magneti da un
magnete è sufficiente spezzarlo
in due pezzi.
Frantumando, non importa
quanto finemente, un magnete
ottengo tanti piccoli magneti
A tutt’oggi non è stato ancora possibile costruire un magnete che
sia solo attratto o solo respinto da un altro magnete
A tutt’oggi non è stato ancora possibile ottenere un polo magnetico
(nord o sud) isolato (monopolo magnetico)
L’elemento piu semplice che genera un campo magnetico è quindi
una sbarrettina di dimensione infinitesime (o in prima
approssimazione un ago magnetizzato)
Dipolo Magnetico
Si definisce dipolo magnetico la sorgente più semplice di campo
magnetico. Il dipolo magnetico è l’equivalente del dipolo elettrico.
+
--
Dipolo
Magnetico
Dipolo
Elettrico
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Campo Magnetico
In analogia a quello che si è fatto nel caso gravitazionale ed
elettrostatico si ipotizza quindi la presenza di un campo di tipo
magnetico generato dalla terra o da una calamita responsabile delle
forze e/o rotazioni osservate sperimentalmente.
Nota:
Questa volta, diversamente che nel caso elettrico o gravitazionale, non
partiamo neanche più dalla forza, ma direttamente dal campo. A partire
dal campo verrà trovata la forza.
Misura delle linee del campo B
Per misurare la presenza di un campo magnetico si utilizza un ago
magnetizzato (una piccola bussola) con attrito trascurabile.
La direzione del campo magnetico sarà quella in cui si orienta la bussola
sonda. Ponendo la bussola in punti differenti sono in grado di disegnare
le linee di campo magnetico
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Magnete Permanente
- Dipolo Magnetico -
Magnete
Permanente
curvato ad U
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Sperimentalmente si verifica anche che:
Il campo magnetico è generato non solo dai
magneti ma anche da fili percorsi da corrente
Un filo percorso da corrente fa
cambiare orientamento ad una
sottile lamina di magnetite in
equilibrio su una punta o
sospesa con un filo
Un pezzo di magnetite fa
cambiare orientamento ad un
circuito percorso di corrente
Due fili percorsi da corrente
subiscono una forza attrattiva o
repulsiva in dipendenza dalla
direzione della corrente che vi
circola
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Circuito percorso da corrente
- Dipolo magnetico -
Filo rettilineo percorso da corrente
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Campo di un dipolo magnetico
Il campo creato da una sbarrettina infinitesima o da un circuito di dimensioni
infinitesime si dice campo di dipolo magnetico in analogia al campo creato da
un dipolo elettrico.
Campo di un dipolo elettrico
campo elettrico e curve equipotenziali
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L’origine del Campo Magnetico
Perché oggetti estremamente diversi come la magnetite, certi metalli e
fili percorsi da corrente sono tutti soggetti alla forza magnetica ?
• Un filo percorso da corrente  Cariche elettriche in movimento
• Materia  Sistemi costituiti da cariche in moto
Il Campo Magnetico è generato da cariche in movimento
cariche in movimento sono soggette a forze dovute al Campo Magnetico
Nei magneti permanenti la somma di tutte le correnti elettriche dovute al moto
degli elettroni non risulta nulla (come invece capita negli altri materiali) così che
viene generato un campo magnetico
NON Magnete
Magnete
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- Magnetismo La forza magnetica si dovrà rappresentare come un vettore (esattamente come per
la forza di gravità e la forza di Coulomb) cioè con
 un modulo che indicherà l’intensità della forza
 una direzione che indicherà la direzione lungo la quale agisce la forza
 un verso che indicherà il verso lungo il quale agisce la forza
Ho definito sperimentalmente il vettore induzione magnetica (nel vuoto coincide
col campo magnetico) che indico con B
 Otterrò sperimentalmente
 Il legame tra B ed la forza magnetica F
 La direzione di B relativamente a F
 Il verso di B relativamente ad F
L’esperimento deve essere il più semplice possibile
 Una particella di carica Q
 La particella è in moto rettilineo uniforme
 La sua velocità è v costante in direzione, verso e modulo
 Una regione di spazio ove il vettore B è costante
Se la particella subisce una forza osserverò (dalle leggi di Newton):
 Una variazione della velocità (cioè una accelerazione o una
decelerazione)
 Una variazione della direzione di moto (una deflessione)
Dalla misura sistematica di questi effetti ricavo una legge
generale
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Esperimento:
v
F
Cosa osservo ?
 La forza agisce ortogonalmente alla direzione della velocità
 Se aumento la carica q la forza aumenta linearmente ----->
F Q
 Se B  0 allora anche F  0 --------------------------------->
FB
 Se v  0 allora anche F  0 linearmente ------------------>
F v
 A parità di v e B la forza che agisce dipende dalla direzione di moto
 Esiste una direzione ove F = 0
 Esiste una direzione ove F è massima
 Detto  l’angolo tra la direzione ove F=0 e la direzione attuale
F  v  sen 
 L’energia cinetica totale della particella non varia
 La particella non accelera ne decelera in modulo
 Se la particella devia, il modulo di v rimane però costante
 Allora la forza magnetica non compie lavoro !!!
F  qv  B
Forza di Lorentz
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Vettore Induzione magnetica B
Data una carica q che si muova con velocità v in un campo
magnetico B (orientato di  rispetto a v) che subisce una forza F.
Si definisce il vettore B di induzione magnetica il vettore che ha
per direzione quella ortogonale a v ed F, verso quello della regola
della mano destra e modulo pari a:
B
F
q v sin  
Nota:
La definizione di direzione e verso è perfettamente coerente con quella
precedentemente data con l’ago magnetizzato. La direzione è cioè quella
determinata dall’orientamento di un ago magnetizzato ed il verso quello
che va dal polo nord al polo sud del magnete.
La regola della mano destra
vale nel caso della forza di
Lorentz e in tutti i casi
compare un prodotto
vettoriale
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Unità di Misura
• Ovviamente la forza magnetica si misura in Newton
(come ogni altra forza)
• Il campo magnetico si misura in Tesla (T)
• una vecchia unità di misura è il Gauss G  1 G = 10-4 T
[T] = [N][s]/([C][m])
• Un Tesla è il campo magnetico necessario affinchè una carica di 1
coulomb con velocità pari a 1 m/s subisca una forza pari ad 1
Newton
Campi Magnetici in Natura
• Sulla superficie di un nucleo ......................................................................... 1012 T
• Sulla superficie di una Pulsar ........................................................................ 108 T
• In un Laboratorio Scientifico (per tempi brevi) ............................................ 103 T
• In un Laboratorio Scientifico (costante) ....................................................... 30 T
• In una macchia solare ................................................................................... 2 T
• In prossimità di un magnete ......................................................................... 2 10-2 T
• In prossimità dell’impianto elettrico di casa ................................................ 10-4 T
• Sulla Terra ..................................................................................................... 10-5 T
• Nello spazio intergalattico ............................................................................. 10-10 T
• In una camera antimagnetica schermata ........................................................ 10-14 T
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Moto di una particella carica in un campo magnetico
E’ data una particella di carica Q in moto rettilineo uniforme con velocità v che
improvvisamente entra in un campo magnetico costante B ortogonale alla velocità v
z
B
v
y
x
Florentz
La particella carica subisce la forza di Lorentz.
F  qv  B
L’intensità della forza di Lorentz è :
F  q v B cos(vB )
Fx  v y Bz  v z B y 
Fy  v z Bx  v x Bz 
Fz  v x B y  v y Bx 
Nulla se v è parallela a B
Perpendicolare al vettore velocità
Perpendicolare al vettore Campo Magnetico
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Una particella carica con velocità perpendicolare al campo magnetico
ha una traiettoria circolare.
Il moto è circolare uniforme.
B
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v
Campo magnetico entrante
Campo magnetico uscente
F
B
v
F
B
v
F
R = raggio dell’orbita
w = velocità angolare
f = frequenza
FLorentz  qvB
v2
Fcentripeta  m
r
FLorentz  Fcentripeta

v2
qv B  m
r
mv
qB
2r 2mv 2m
T


v
qBv
qB
r
frequenza di ciclotrone 
qB
2m
La frequenza f (detta frequenza di ciclotrone) non dipende dalla velocità iniziale
della carica
• Le particelle veloci si muoveranno in orbite molto larghe
• Le particelle lente in orbite molto strette
Tutte però avranno la stessa frequenza (e lo stesso periodo) di rotazione
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Le velocità della particella non è perpendicolare al campo magnetico
Bisogna scomporre la velocità nella componente parallela vII e
perpendicolare v al campo magnetico B.
La particella non subirà alcuna forza lungo la direzione parallela al campo
magnetico, si muoverà cioè di moto rettilineo uniforme con velocità pari a
vII (la componente della velocità parallela a B)
La componente perpendicolare al campo magnetico determinerà la forza di
lorentz.
Il moto sarà quindi elicoidale
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Filo percorso da corrente
Un filo percorso da corrente può essere descritto come un insieme di cariche (gli
elettroni) che si muovono (con velocità v costante) lungo il filo conduttore:
In presenza di campo magnetico questi elettroni subiranno una forza e di conseguenza
il filo stesso subirà una forza
F  qv  B
Ciascun elettrone subirà una forza pari a
La forza subita dal filo Ftot sarà risultante di quella subita dai singoli elettroni F e
Ftot 
 F  q
i 1, N
e
i 1, N
e
ve  B
Che per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in
un campo magnetico B costante nello spazio diventa
Ftot  il  B
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Per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in
un campo magnetico B costante nello spazio diventa
Ftot  il  B
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Forza agente su una Spira
Per fili rettilinei di lunghezza l in cui passa una corrente i immersi in un
campo magnetico B costante nello spazio diventa
Ftot  il  B
Se il circuito ha la superficie
parallela alle linee di campo
La forza sui due lati paralleli a B
è nulla
La forza sui sue lati
perpendicolari a B è pari a iLB
Il circuito tende a ruotare
Se il circuito ha la superficie
perpendicolare a B
La forza su tutti i quattro lati è
verso l’esterno
Il circuito tenderebbe a
deformarsi, se il circuito è
rigido non succede nulla
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Forza agente su una Spira

In un circuito inclinato di un angolo rispetto al
campo magnetico B si definisce  l’angolo
compreso tra la normale n alla superficie del
circuito ed il campo magnetico B.
La forza che agisce è:
Ftot  il  B
B

B
Un circuito la cui normale è inclinata di un angolo  rispetto al vettore
campo magnetico subirà una coppia di forze tali da orientare il circuito
stesso in maniera tale da avere la normale n parallela alla direzione del
campo magnetico B
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Campo Magnetico Cap. 29 HRW
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Proprio come per un ago magnetizzato, un campo magnetico induce su un circuito
una rotazione fino a farlo allineare con B, in altre parole subisce un Momento M
M  mB
Dove è m una costante caratteristica del circuito stesso
Principio di Equivalenza di Ampere
L’azione di un campo magnetico su un ago magnetizzato di momento magnetico m
è identica a quella su una spira piana di superficie S percorsa da un corrente i se
M  mB
Oppure:
M  iS n  B
iS  m
Il campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente è identico a quello
generato da un magnete di momento magnetico corrispondente
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Solenoide
Il solenoide consiste in un avvolgimento cilindrico di filo conduttore ove la lunghezza
sia molto maggiore del raggio di base. All’interno di un solenoide il campo magnetico
è rettilineo e costante, al suo esterno è in pratica nullo.
B  nmoi
n  numero di avvolgimenti per m
mo= 4 10-7 = 1.26 10-6 [Volt][sec] / [ampere][metro]
Come nel caso del campo elettrico con il condensatore, il solenoide è
sperimentalmente molto importante in quanto permette di creare un campo magnetico
rettilineo, costante e confinato nello spazio, facilmente regolabile dall’esterno.
(p.es. Nella NMR si entra all’interno di un solenoide)
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