Theory of electron transport
in semiconductor materials and structures
III
Carlo Jacoboni
INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3
Università di Modena e Reggio Emilia, Italy
Tel. 059-205.5278
[email protected]
Siena, settembre 2005 (III)
1
CONTENTS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Un po’ di storia
Le origini della meccanica quantistica
La fisica quantistica ed effetti quantistici
Cristalli, stati di Bloch, bande di energia
Dinamica pseudo-classica
Metalli, isolanti e semiconduttori.
Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni
nei semiconduttori
Modello semplice del trasporto in semiconduttori
Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann
Scattering elettronici
Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet
Quantum wells, wires, dots e super-reticoli
Strutture mesoscopiche (Landauer)
Siena, settembre 2005 (III)
2
Simple model of electron transport
in semiconductors
Constant E
A picture at time t
1
1
qE
v
(
t
)
v
(
t
)
(
t
t
)
i
i i m i
N i
N i
1
1
qE
qE
v
(
t
)
0
(
t
t
)
i i
i
N i
N i m
m
v(t )
v
v
qE
q
;
m
E
m
Siena, settembre 2005 (III)
3
Distribution function and Boltzmann equation
3
3
f (r , p, t ) d r d p
p
Number of particles in d3r around r,
with momentum in d3p around p, at time t
Boltzmann equation:
f
f f
f (r , p, t ) p
v
t
p
r t
r
coll
Collision integral
f
t
coll
f (r , p' , t ) P(r , p' , p)dp' f (r , p, t ) P(r , p, p' )dp'
Siena, settembre 2005 (III)
4
Electron scattering
Electron-phonon
Electron-ionized impurity
Electron-neutral impurity
Surface roughness
Electron-electron
Dislocations
Alloy scattering
Siena, settembre 2005 (III)
5
Semiconductor structures
Metal-semiconductor m > s - Schottky barrier
metal
semic.
Vo
metal
semic.
Vo
Vo
Vo
s
m
Fm
c
Fs
v
Fm
c
Fs
v
Siena, settembre 2005 (III)
c
F
6
Semiconductor structures
P-N junction diode
p-semic
Vo
n-semic.
Vo
p-semic
n-semic.
Vo
Vo
Vo
c
v
Fn
Fp
c
Fp
c
Fn
F
v
- +
Siena, settembre 2005 (III)
7
P-N junction diode
_
+
p-semic
n-semic.
_
I
+
V
LED - Solar cell
Siena, settembre 2005 (III)
8
MOSFET
=
+
+
p-Si
Siena, settembre 2005 (III)
9
Quantum wells
GaAlAs GaAs
GaAlAs
c
+
2DEG = two-dimensional electron gas
v
Siena, settembre 2005 (III)
10
Quantum wire
1DEG = one-dimensional electron gas
Siena, settembre 2005 (III)
11
Quantum dots
Energy levels
Siena, settembre 2005 (III)
12
Quantum dots - Coulomb blockade
Conductance
Q = nq
Gate V
= QV + Q2/2C
Siena, settembre 2005 (III)
13
Density of states
g
3D
g
2D
bulk
g
1D
well
g
0D
dot
wire
Siena, settembre 2005 (III)
14
Multiple quantum wells - Superlattices
c
v
c
Artificial crystal
c
Quantum cascade lasers (Capasso)
Siena, settembre 2005 (III)
15
Point contact
Conductance (2q2/h)
4
2
Gate V
Siena, settembre 2005 (III)
16
Mesoscopic systems
Landauer–Büttiker conductance
2
q
G
h
T
ab
ab
b
a
Siena, settembre 2005 (III)
17
Coherent transport - Aharonov Bohm
I
B
B
Siena, settembre 2005 (III)
18
Quantum Hall effect
I
B
Edge states
V
VH
R
h
ne 2
RH=VH/I
R=V/I
VG
Siena, settembre 2005 (III)
19
Conclusions
Thanks for your patience
Siena, settembre 2005 (III)
20
