Siena, settembre 2005 (III)

Theory of electron transport
in semiconductor materials and structures
III
Carlo Jacoboni
INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3
Università di Modena e Reggio Emilia, Italy
Tel. 059-205.5278
[email protected]
Siena, settembre 2005 (III)
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CONTENTS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Un po’ di storia
Le origini della meccanica quantistica
La fisica quantistica ed effetti quantistici
Cristalli, stati di Bloch, bande di energia
Dinamica pseudo-classica
Metalli, isolanti e semiconduttori.
Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni
nei semiconduttori
Modello semplice del trasporto in semiconduttori
Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann
Scattering elettronici
Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet
Quantum wells, wires, dots e super-reticoli
Strutture mesoscopiche (Landauer)
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Simple model of electron transport
in semiconductors
Constant E
A picture at time t
1
1
qE


v
(
t
)

v
(
t
)

(
t

t
)
i
  i i m i 
N i
N i 
1
1
qE
qE
v
(
t
)

0
(
t

t
)



i i

i
N i
N i m
m
v(t ) 
v 
v
qE
q
; 

m
E
m
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Distribution function and Boltzmann equation
3
3
f (r , p, t ) d r d p
p
Number of particles in d3r around r,
with momentum in d3p around p, at time t
Boltzmann equation:

f
f f
f (r , p, t )  p
v 
t
p
r t
r
coll
Collision integral
f
t
coll
  f (r , p' , t ) P(r , p' , p)dp'   f (r , p, t ) P(r , p, p' )dp'
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Electron scattering
Electron-phonon
Electron-ionized impurity
Electron-neutral impurity
Surface roughness
Electron-electron
Dislocations
Alloy scattering
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Semiconductor structures
Metal-semiconductor m > s - Schottky barrier
metal
semic.
Vo
metal
semic.
Vo
Vo
Vo
s
m
Fm
c
Fs
v
Fm
c
Fs
v
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c
F
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Semiconductor structures
P-N junction diode
p-semic
Vo
n-semic.
Vo
p-semic
n-semic.
Vo
Vo
Vo
c
v
Fn
Fp
c
Fp
c
Fn
F
v
- +
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7
P-N junction diode
_
+
p-semic
n-semic.
_
I
+
V
LED - Solar cell
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8
MOSFET
=
+
+
p-Si
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Quantum wells
GaAlAs GaAs
GaAlAs
c
+
2DEG = two-dimensional electron gas
v
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10
Quantum wire
1DEG = one-dimensional electron gas
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11
Quantum dots
Energy levels
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12
Quantum dots - Coulomb blockade
Conductance

Q = nq
Gate V
 = QV + Q2/2C
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Density of states
g
3D
g
2D
bulk

g
1D
well

g
0D
dot


wire
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14
Multiple quantum wells - Superlattices
c
v
c
Artificial crystal
c
Quantum cascade lasers (Capasso)
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15
Point contact
Conductance (2q2/h)
4
2
Gate V
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16
Mesoscopic systems
Landauer–Büttiker conductance
2
q
G
h
T
ab
ab
b
a
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Coherent transport - Aharonov Bohm
I
B
B
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Quantum Hall effect
I
B
Edge states
V
VH
R
h
ne 2
RH=VH/I
R=V/I
VG
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19
Conclusions
Thanks for your patience
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