La teoria della relatività

Filosofia delle Scienze Naturali
Anno accademico 2016/2017
• Introduzione alla filosofia della fisica
• I semestre
• 2 moduli da 6 crediti ciascuno
– A. Definizione, introduzione storica e concettuale, alcuni problemi
– B. Teoria della relatività e meccanica quantistica
• Martedì e Mercoledì ore 10-12 aula 8, Giovedì ore 10-12 aula 9
• Lezione fino a metà Dicembre
– Eventuali recuperi fino al 17-19 Gennaio
• Esame orale
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• Introduzione alla filosofia della fisica
• I semestre
• 2 moduli da 6 crediti ciascuno
– A. Definizione, introduzione storica e concettuale, alcuni problemi
– B. Teoria della relatività e meccanica quantistica
• Martedì e Mercoledì ore 10-12 aula 8, Giovedì ore 10-12 aula 9
• Lezione fino a metà Dicembre
– Eventuali recuperi fino al 17-19 Gennaio
• Esame orale
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• Possibilità di presentazioni orali e tesine!
• Ricevimento: mercoledì 15-17
• E-mail: [email protected]
• Tenere d’occhio www.filcospe.it
– Sezione news
– Sezione docente
– Sezione risorse
• Testi:
– M. Morganti, Introduzione alla Filosofia della Fisica, Carocci, - sezz. 4.5 e
4.6.3
– P. Pecere (a cura di), Il Libro della Natura, Carocci, - volume II, capitoli 5, 7,
9 (consigliati anche 4, 6 e 8)
– B. Russell, ABC della Relatività, TEA - tutto
– G. Ghirardi, Un’Occhiata alle Carte di Dio, Il Saggiatore – capitoli 1-4, 8-10
• Altri testi consigliati: Born ‘La sintesi einsteiniana’, AA.VV. ‘Filosofia della Fisica’, Mondadori…
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• Piano di lavoro:
–
–
–
–
La teoria della relatività, origini
Le caratteristiche formali e concettuali della relatività speciale
Le caratteristiche formali e concettuali della relatività generale
Le conseguenze metafisiche della teoria della relatività
• Spazio e tempo
• Modelli cosmologici (e metafisici)
– La meccanica quantistica, origini
– Il formalismo della meccanica quantistica
– Le caratteristiche e le conseguenze concettuali della meccanica
quantistica
• Misure, correlazioni a distanza, indeterminazione, probabilità,
località/separabilità/contestualità
– Le interpretazioni
– Le conseguenze metafisiche della meccanica quantistica
• Oggetti, proprietà etc.
– Altro (per es., gravità quantistica e tempo come illusione)
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• La teoria della relatività
• XIX secolo: studio dei fenomeni ottici ed elettromagnetici
• Teoria dell’etere come mezzo meccanico di propagazione
• Desiderata teorici:
– Polarizzazione e onde trasversali e non longitudinali
– Alta rigidità che però non influenza corpi come pianeti etc.
• Molteplicità di teorie, con tentativi anche notevoli
– McCullough (1839)
• Limiti nel potere esplicativo e nell’unificazione dei fenomeni
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• Sviluppo dell’elettromagnetismo
• Idea di rendere fondante il campo elettromagnetico, riducendo
anche materia, inerzia etc. a fenomeni elettromagnetici
– Wien e Kaufmann
– Riferimento ai recenti risultati relativi all’unità minima di carica e alla
struttura interna degli atomi
• Non covarianza delle leggi dell’elettromagnetismo per
trasformazioni di Galilei
– c assume valori diversi in sistemi di riferimento diversi
• Necessità di verifiche sperimentali dell’ipotesi
• Tentativo di sfruttare l’effetto Doppler
– Impossibilità pratica
• Idea di coefficiente di trascinamento e vento d’etere
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• Esperimento ‘cruciale’ di Michelson e Morley (1881-1887)
– Per la prima volta si può cercare di osservare effetti ‘del secondo ordine’
rispetto a v/c (cioè analoghi a v2/c2)
– Con v (presunta) velocità della Terra rispetto all’etere e n effetto da
rivelare, si ha
v=(nc2/2L)
– Risultato ‘nullo’: in qualsiasi configurazione sperimentale, n=0,  v=0
• Reazione ad hoc (?) – Fitzgerald e Lorentz e la contrazione dei
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corpi
• Spiegazione causale basata sull’idea della fondamentalità
dell’elettromagnetismo
• La variazione delle forze intermolecolari causata dal moto
relativo all’etere causa una modifica reale della lunghezza dei
corpi, che si contraggono (come i bracci dell’interferometro)
– E di conseguenza una dilatazione dei tempi (il tempo impiegato dalla luce
per percorrere una certa distanza L è sempre L/c)
• Spiegazione per certi versi naturale, ma tale da presupporre
– Cfr. idea di Russell (cap. 4) di deducibilità dai fenomeni
– Un sistema di riferimento privilegiato che ‘spezza la simmetria’
– L’impossibilità in linea di principio di verificare l’esistenza di tale sistema
di riferimento a livello empirico
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• Alternativa: una spiegazione geometrico-strutturale
– Non si nega la realtà degli effetti, ma la loro oggettività dal punto di vista
di un ipotetico punto di vista ‘privilegiato’ o ‘corretto’
– Occorre abbandonare l’idea di contrazioni e dilatazioni in linea di principio
osservabili da tutti (cioè da un ipotetico punto di vista di Dio)
– Si tratta piuttosto di effetti dovuti alla struttura fondamentale dello spazio
e del tempo (e delle lunghezze derivate da spazio e tempo)
• Questo implica la necessità di ridefinire le ‘regole di traduzione’
• Le equazioni di trasformazione devono includere un riferimento
esplicito a ciò che appare costante, cioè c
– (Si ricordi la non covarianza delle leggi dell’elettromagnetismo rispetto
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alle trasformazioni di Galilei)
• Dalle trasformazioni di Galileo a quelle di Lorentz

• Questo permette di integrare elettromagnetismo e meccanica
– Preservando il principio di relatività
– Senza bisogno di un sistema di riferimento privilegiato – simmetria degli
effetti osservati
– Senza bisogno di postulare un effetto causale universale (Reichenbach)
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• Due postulati della teoria:

1) Principio di relatività (applicando le trasformazioni di Lorentz)
2) Invarianza della velocità della luce (nel vuoto)
Implica che t’=t (dove il primo sistema di riferimento contiene un
orologio in quiete ed è in movimento rispetto al secondo)
E che l’=l/ (dove il primo sistema è in movimento rispetto al secondo,
che contiene un ‘regolo’ in quiete)
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• Si relativizza a sistemi di riferimento la nozione di simultaneità
• Perché? In che senso?
• Si immaginino una scala S e un garage G, dove S, in quiete
rispetto a G, è più larga di G
• Possiamo far muovere S a grande velocità rispetto a G, facendolo
contrarre: S entra in G
• Ma abbiamo detto che le contrazioni sono relative a sistemi di
riferimento e solo dovute al moto relativo - simmetria
• Quindi il fenomeno di contrazione è simmetrico, e dal punto di vista di
S è G che si muove velocemente e si contrae, quindi S non entra in G!
– C’è un paradosso? Occorre scegliere una delle due alternative
(recuperando l’idea di sistema di riferimento privilegiato)?
– No
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Sistema di riferimento del garage
Sistema di riferimento della scala
Ciò che intendiamo come ‘entrare in’ è la corrispondenza fra un istante di
tempo e la posizione di due punti (estremi di S) con altri due (punti interni a G)
Ma in realtà occorre considerare una successione di eventi, e questa non è
univocamente determinata
Dal punto di vista di S si dà una successione tale che i due estremi non sono mai
contemporaneamente in G (tempo e lunghezza propri e coordinati)
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• Analogo ad altri esempi
Il treno di Einstein
La sequenza temporale di due o più eventi e/o la loro distanza sono determinati
in modi diversi da sistemi di riferimento in moto relativo
La simmetria degli effetti e il fatto che il valore di c sia fisso implica che tale
differenza possa essere ricostruita sulla base della teoria
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• Analogo ad altri esempi
Il treno di Einstein
La sequenza temporale di due o più eventi e/o la loro distanza sono determinati
in modi diversi da sistemi di riferimento in moto relativo
La simmetria degli effetti e il fatto che il valore di c sia fisso implica che tale
differenza possa essere ricostruita sulla base della teoria
Qualsiasi corpo che emette luce rimane al centro delle onde che si espandono,
a prescindere dal suo stato di moto (Russell, p. 29)
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• A proposito di c:
• La costanza della velocità della luce (nel vuoto) può a questo
punto essere mostrata formalmente
• Nuovo teorema di composizione della velocità
– Le velocità non si compongono nel modo classico, cioè
semplicemente additivo, ma calcolando i loro ‘differenziali’ sulla
base delle trasformazioni di Lorentz
– Una velocità è una variazione di posizione nei tre assi spaziali
nell’unità di tempo
– Per due sistemi S e S’ con velocità relativa V ognuno di questi 3+1
elementi si può calcolare trasformando ciascuna coordinata in S in
una in S’
– Nel caso di una sola componente spaziale rilevante, si ottiene:
v‘=dx’/dt’=(v-V)dt/(1-(vV/c2))dt=(v-V)/(1-(vV/c2))
– Per v=c, anche v’=c
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• Rappresentazione nei diagrammi di Minkowski:
• http://www.trell.org/div/media/minkowskivindu.html
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• Rappresentazione nei diagrammi di Minkowski:
Di nuovo la scala e il garage
AB è la scala dal punto di
vista del garage, AC la scala
dal punto di vista della scala
stessa (il blu indica il
sistema di riferimento del
garage)
• Si relativizza ciò che è simultaneo per x, ma anche lo ‘stadio presente’ di x
• Quindi diventa relativa la distinzione fra passato, presente e futuro
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• Notate che:
• Una nozione condivisa di simultaneità e un presente cosmico si
potrebbero ristabilire se ci fosse un sistema di riferimento
privilegiato
• La teoria non dice che tale sistema di riferimento non c’è, ma che
non c’è una base per affermare che ci sia
– Importante per la discussione della natura metafisica del tempo
(prossimamente)…
• Si relativizza ciò che è simultaneo per x, ma anche lo ‘stadio presente’ di x
• Quindi diventa relativa la distinzione fra passato, presente e futuro
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• Conseguenze:
• Unificazione di spazio e tempo – I come invariante
–
–
–
–
Essenzialmente si usa il teorema di Pitagora
Nel caso classico bidimensionale: d12= (x1-x2)2+(y1-y2)2
Nel caso classico tridimensionale: d12=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2
Nel caso classico ‘minkowskiano’ quadridimensionale:
d12=-c2(t1-t2)2+(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2
e, semplificando:
I=  c2t2-x2
(Cfr. Russell, pp. 47-48 – differenze!)
http://www.trell.org/div/media/minkowskivindu.html
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• Idea di cono di luce
• Gli intervalli possono essere di tre tipi:
– TIPO LUCE: I2=0, è quello fra due eventi collegati da un raggio di luce
– TIPO TEMPO: I2>0, è quello fra due eventi collegati da segnali più lenti
della luce
– TIPO SPAZIO: I2<0, è quello fra due eventi che potrebbero essere collegati
da segnali più veloci della luce (che però sono esclusi – in linea di
principio(?))
• Da notare che:
– Se I2 è maggiore di, minore di o uguale a 0 in un
sistema di riferimento, allora lo è in tutti
– Gli intervalli di tipo tempo ammettono la coincidenza
spaziale (!)
(Provate con B a t=5 e x=1 e due sistemi in moto relativo di 0.2c)
– Gli intervalli di tipo spazio possono separare eventi che risultano
simultanei in alcuni sistemi di riferimento
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Altri scenari:
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Altri scenari:
T
V
• Se V viaggia a 0.6c e arriva a una galassia lontana 3 anni luce e
poi torna, T calcolerà un viaggio di 10 anni
• Ma allora, considerando la partenza e l’arrivo di V sulla
galassia, I2=52-32=16 (quindi I=4 anni luce)
• Ma dal punto di vista di V, lui è in quiete, quindi 4 anni luce
sono la variazione temporale
• Di fatto, al ritorno, per V sono passati solo 8 anni!
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Altri scenari:
T
V
• Come si spiega il tutto in un contesto relativistico?
• Perché in questo caso non sembra esserci simmetria??
• Occorre considerare le ‘accelerazioni’!
– Non nel senso che la dilatazione temporale è causata dalle
accelerazioni
– Piuttosto, si rompe la relazione di ‘traducibilità’: dove ci sarebbe
simmetria, V e T non coincidono; dove si incontrano, le loro traiettorie
non hanno mantenuto la simmetria per trasformazioni di Lorentz
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Altri scenari:
T
V
• Come si spiega il tutto in un contesto relativistico?
• Perché in questo caso non sembra esserci simmetria??
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