Sviluppo delle abilità
numeriche e discalculia
Dr.ssa M. L. LORUSSO
IRCCS “E. MEDEA”
Bosisio Parini
Chiavenna, 13 marzo 2009
M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09
MODELLI DELLE
ABILITA’
NUMERICHE
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MODELLO DI MC CLOSKEY
sistema del calcolo
elaborazione
dei segni
delle operazioni
sistema di
comprensione
dei numeri
magazzino
dei fatti
aritmetici
Rappresentazione semantica
(simbolica)
procedure
di calcolo
sistema di
produzione
dei numeri
sistema del numero
input
output
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sistema del numero
Comprensione / produzione:
è un sistema simbolico, astratto
(Il linguaggio dei numeri)
componenti lessicali (l’identità e i nomi dei
numeri)
componenti sintattiche (le regole posizionali)
componenti semantiche (significato di un numero
= sua grandezza)
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sistema del numero
Analisi degli errori:
errore : leggere 135
145
Errore: 80 è maggiore di 90
errore: scrivere 135
Errore: 4
Errore: 7,2 è minore di 7,08
10035
@@@@@
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sistema del calcolo
elaborazione dei segni delle operazioni
procedure di calcolo
vincoli specifici dei singoli algoritmi di calcolo:
prestito, riporto, incolonnamento, ordine di
esecuzione
fatti aritmetici
recupero diretto e immediato dei risultati senza
applicare algoritmi di calcolo
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sistema del calcolo: analisi
degli errori
errore : 23 x
12 =
26
errore: 2 x 5 = 15
errore : 2 x 5 = 7
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MODELLO DI DEHAENE
confronto
codice
analogico
(grandezza)
calcolo approssimato
lettura
di un
numero
arabo
input
scritto/
orale
codice arabo
codice verbale
scrittura
di un
numero
arabo
output
scritto/
orale
operazioni
su operandi
di più cifre
conteggio
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tabelle
di addizione e
moltiplicazione
DEHAENE
Detto “modello del triplo codice”:
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse
aree cerebrali, necessità di transcodifica
processamento codice arabico (aree
occipito-temporali ventrali bilaterali)
codifica verbale dei numeri (aree
perisilviane sx)
rappresentazione analogica delle
quantità (aree intraparietali bilaterali)
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2 SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE
ANALOGICA
1) rappresentazione approssimata di numerosità
anche per grandi quantità.
2) rappresentazione esatta di numerosità per
piccole quantità (subitizing).
Basato sulla rappresentazione della linea dei numeri,
spiega processi di approssimazione e stima
Basato sulla percezione immediata della quantità, che si
evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5
elementi negli adulti.
dissociazioni tra i due sistemi suggeriscono moduli
distinti e indipendenti
presenti anche nei bambini molto piccoli (dai 6 mesi) e
negli animali
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RELAZIONI CON ALTRE FUNZIONI
funzioni coinvolte: memoria, attenzione,
linguaggio, abilità visuospaziali.
nella sindrome di Gerstmann, discalculia
associata a disgrafia, disorientamento dxsn e agnosia digitale (imprecisa
rappresentazione interna delle dita delle
mani)
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ABILITÀ NUMERICHE NEI
NEONATI
Neonati e bambini molto piccoli sanno discriminare
la numerosità di piccoli raggruppamenti fino a 3 o 4
elementi
(esperimenti di abituazione: Antell & Keating, 1983; Starkey &
Cooper, 1980; Strauss & Curtis, 1981; Wynn, 1996; van Loosbroek
& Smitsman, 1990; Bijeljac-Babic, Bertoncini, & Mehler, 1993).
I neonati sanno anticipare il risultato di addizioni e
sottrazioni di piccole numerosità
(paradigma della violazione dell’aspettativa: Wynn, 1992; Simon,
Hespos, & Rochat, 1995; Koechlin, Dehaene, & Mehler, 1997).
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ASPETTI EVOLUTIVI
principi del
principio
principio
principio
principio
principio
principi innati e universali (Gelman e Gallistel)
algoritmi di calcolo soggetti invece ad
apprendimento culturale e formale
conteggio (in ordine di acquisizione):
di relazione biunivoca (2 a ½)
dell’ordine stabile (2 a ½)
di cardinalità (3-4 aa)
di astrazione (>4 aa)
di irrilevanza dell’ordine (>4 aa)
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ASPETTI EVOLUTIVI
Ultimo anno della scuola dell’infanzia:
Enumerazione fino a 10
Conteggio fino a 5
Principio di cardinalità
Capacità di comparazione di piccole quantità
Semplici strategie informali di addizione e
sottrazione
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Strategie di calcolo
Modello del conteggio totale
2+5=7
1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Modello del conteggio a partire da un punto (sum)
2+5=7
(2) 3, 4, 5, 6, 7
Modello del minimo (counting on)
2+5=7
(5) 6, 7
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ASPETTI EVOLUTIVI
abilità di calcolo:
primo ciclo della scuola primaria di primo
grado:
conteggio sulle dita
conteggio verbale
deposito di fatti numerici in memoria a lungo
termine
inizio recupero fatti numerici (5+3=8)
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ASPETTI EVOLUTIVI
abilità di calcolo:
secondo ciclo della scuola primaria di primo
grado:
infrequente conteggio sulle dita
frequente recupero fatti numerici (5+3=8)
strategie di scomposizione, soprattutto legate
alle proprietà delle decine (6+7=6+4+3, oppure
6+9=6+10-1) o dei fatti numerici più salienti
(8+7=8+8=16…-1)
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DISCALCULIA
EVOLUTIVA:
Caratteristiche e criteri
diagnostici
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DISCALCULIA EVOLUTIVA:
DEFINIZIONE
una difficoltà nell’apprendimento di concetti e
procedure di tipo matematico
DA NON CONFONDERE CON DIFFICOLTA’ LOGICHE
l’apprendimento è significativamente inferiore
(almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età,
del QI, della classe frequentata
IN QUALI E QUANTE PROVE?
la difficoltà non è giustificata da disturbi
neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da
situazioni socioculturali particolari o esperienze
scolastiche insufficienti
DIFFICILE DISTINGUERE COMPETENZE DI BASE E
APPRENDIMENTO
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ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
prevalenza: 5-8%
comorbidità: difficoltà di lettura e
scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio
associata a sindrome di Turner, x-fragile e
altri disturbi evolutivi
familiarità: un individuo con un familiare
discalculico ha 10 volte più probabilità di
un altro di essere lui stesso discalculico
Difficoltà spesso associate: attenzione,
memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.
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Individuazione precoce
Alla fine della prima classe della scuola primaria
vanno individuati i bambini che non hanno
raggiunto una o più delle seguenti abilità:
a) il riconoscimento di piccole quantità,
b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il
dieci,
c) il calcolo orale entro la decina anche con
supporto concreto.
L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla
realizzazione di attività didattiche-pedagogiche
mirate durante il secondo anno della scuola
primaria.
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Diagnosi
La diagnosi di discalculia evolutiva
(Disturbo Specifico delle Abilità
Aritmetiche) viene posta non prima della
fine della terza classe della scuola
primaria
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caratteristiche dei bambini
discalculici
spesso errori legati al principio di astrazione e
irrilevanza dell’ordine, talvolta errori di doppio
conteggio
stesse strategie, ma maggior uso di quelle più
semplici
transizione a strategie più mature avviene più tardi
meno frequente uso di strategie miste e di
scomposizione
più frequenti errori nel recupero di fatti aritmetici
riportate anche difficoltà nel subitizing
difficoltà di monitoraggio
ritardo più evidente per bambini discalculici e
dislessici (più lenti, più errori fatti aritmetici)
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sottotipi di discalculia
evolutiva
possibili dissociazioni tra disturbi del numero e
disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse
di codifica (e operazioni ad essa associate)
influenza di altre variabili:
memoria procedurale
memoria di lavoro (inibiz. informaz. irrilevanti)
memoria a lungo termine
velocità di processamento
abilità visuospaziali
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DISCALCULIA
EVOLUTIVA:
SUGGERIMENTI PER
L’INTERVENTO DIDATTICO
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Principi generali
Tra mille dubbi, due aspetti emergono con
certezza:
L’indipendenza (pur non assoluta) delle abilità
numeriche dalle altre competenze e abilità;
La relativa indipendenza di sistemi diversi
all’interno delle abilità numeriche
E’ dunque opportuno verificare quali moduli
o sistemi sono meglio funzionanti, e
utilizzarli per compensare i deficit negli altri
sistemi
Si parte quindi dall’analisi della difficoltà
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Difficoltà di calcolo:
NB l’allenamento della memorizzazione di
fatti aritmetici è poco efficace
Più utile l’associazione dei fatti numerici a
rappresentazioni visive (linea dei numeri,
tavola pitagorica, tastiera calcolatrice,
oppure rappresentazioni analogiche)
Uso di strategie di recupero indiretto e
riduzione dei fatti aritmetici da memorizzare
Importante la concettualizzazione dei
numeri come entità scomponibili
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Difficoltà di calcolo:
allenamento e potenziamento di strategie di
calcolo più evolute (o più semplici, se
queste sono meglio controllate)
allenamento delle associazioni visivo-verbali
riferite a concetti e trasformazioni di tipo
matematico
Osservazione di trasformazioni con
materiale concreto
utilizzazione di rappresentazioni grafiche
delle trasformazioni quantitative
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E soprattutto alla Scuola Primaria di
2° grado…
Permettere l’uso della calcolatrice (e del
computer)!!!!!
Privilegiare le componenti concettuali e
strategiche
Permettere tempi di esecuzione più lunghi
(privilegiando l’autonomia rispetto alla
velocità)
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Abilità logico-matematiche
Componenti delle abilità matematiche
strettamente legate alle abilità cognitive e
strategiche
(relativamente) indipendenti da abilità
numeriche e di calcolo (ma attenzione
anche alle comorbidità!)
Non interessate dalla discalculia in senso
stretto
Tuttavia importanti come supporto alle
abilità numeriche e di calcolo (su cui in
teoria si fonderebbero processo a ritroso)
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Abilità Logico-matematiche
Comprensione del significato delle operazioni
Comprensione e uso del linguaggio matematico
Capacità di selezione delle informazioni
rilevanti (dati) in un problema matematico
Capacità di rappresentazione dei problemi
Capacità di soluzione dei problemi
Comprensione
Concettuale
Conoscenza
Procedurale
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Come supportare le
DIFFICOLTA’ DI
RAGIONAMENTO LOGICOMATEMATICO
APPROCCI METACOGNITIVI
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Metacognizione
Conoscenza e consapevolezza…
Della natura dei processi
Del funzionamento della mente
Delle proprie difficoltà
Delle strategie possibili
Delle modalità di attuazione
Delle modalità di controllo (monitoraggio)
Dunque include processi di conoscenza e
processi di controllo
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Riconoscere le abilità cognitive implicate in
situazioni matematiche e le loro interconnessioni
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
1.
2.
3.
Riconoscere il ruolo dell’attenzione nella
competenza matematica
Riconoscere il ruolo del linguaggio verbale nella
competenza matematica
Riconoscere il ruolo delle abilità visuospaziali
nella competenza matematica
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Riconoscere le abilità cognitive implicate in
situazioni matematiche e le loro interconnessioni
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
4.
5.
6.
7.
Riconoscere che la mente umana lavora in
maniera interconnessa: matematica e memoria
Riconoscere il ruolo della memoria di lavoro
(MBT) nelle abilità matematiche
Riconoscere il ruolo e la capacità della memoria
a breve e a lungo termine
Riconoscere l’importanza della percezione di
autoefficacia nella competenza matematica
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Riconoscere abilità mentali
specifiche per il problem-solving
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
1.
2.
3.
Prendere consapevolezza della natura dei
problemi matematici
Riconoscere l’importanza di un procedimento
operativo per trovare la soluzione a un problema
Riconoscere l’importanza dei diversi piani di
rappresentazione
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Riconoscere abilità mentali
specifiche per il problem-solving
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
4.
5.
6.
7.
Riconoscere la consequenzialità dei procedimenti
matematici
Riconoscere che esistono più percorsi di
soluzione
Riconoscere che il problem solving dipende
dall’organizzazione delle conoscenze della
persona
Riconoscere l’importanza della precisione nelle
procedure
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Modello di Montague:
Problem Solving Matematico
STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI
LETTURA Comprensione
PARAFRASI Traduzione
VISUALIZZAZIONE Trasformazione
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Modello di Montague:
Problem Solving Matematico
FORMULAZIONE DI IPOTESI Pianificazione
delle operazioni da fare
STIMA Previsioni del risultato
COMPUTAZIONE Calcoli
CONTROLLO Valutazione
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Modello di Montague:
intervento sul problem-solving matematico
STRATEGIE E
PROCESSI COGNITIVI
LETTURA
PARAFRASI
VISUALIZZAZIONE
FORMULAZIONE DI
IPOTESI
STIMA
COMPUTAZIONE
CONTROLLO
STRATEGIE METACOGNITIVE
Consapevolezza e autoregolazione delle
strategie cognitive
AUTOISTRUZIONE
Conoscenza delle caratteristiche e utilità delle
strategie e suggerimenti per il loro utilizzo
AUTOINTERROGAZIONI
Microverifica continua sul corretto utilizzo
delle strategie
AUTOMONITORAGGIO
Controllo generale sulle strategie
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