L’ U N I V E R S O
Tutto è composto da
un’unica sostanza nascosta
Udine, 29 maggio 2008
LiberEtà - G. Trifiletti
Non è verità rivelata
Tutto ciò che è scritto è un collage di
informazioni tratte dai libri e dagli articoli
riportati in bibliografia.
Alcune di queste affermazioni non sono
condivise da tutti gli scienziati che si
occupano di questi argomenti.
Il maggior numero delle informazioni è
stato tratto dal libro di Seife - La scoperta
dell’’universo
2
Lezione precedente
Materia ed Energia
3
Da Newton fino a E = mc2
Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui
agiscono forze semplici nella direzione della
congiungente i punti in cui si trovano le due particelle
che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanza
Meccanicismo e fisica di Newton
Meccanicismo e termodinamica
Declino del meccanicismo: l’esperimento di Oersted
L’energia possiede massa
Il campo è un ente fisico e non uno strumento
matematico
II principio di conservazione della massa -energia
4
Il campo
Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e
si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di
un mezzo materiale per propagarsi. Per questo
fine del meccanicismo.
La teoria quantistica del campo
Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica
relativistica)
Il sogno di Einstein
Fondare la fisica non sulla materia-energia, materiacampo, ma sul solo concetto di campo
Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è
possibile.
Ancora oggi però non è possibile.
5
Superamento dell’ azione a distanza
In contrasto con la tendenza newtoniana
di considerare l'azione diretta dei corpi,
l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti
(azione a distanza)
Maxwell introdusse la nozione di campo
I campi sono gli intermediari fra le
particelle materiali e sostituiscono l'azione
a distanza di Newton
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Teorie fisiche e informazione
Termodinamica
Teoria della relatività
Meccanica quantistica
Tutte e tre teorie dell’informazione
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L’informazione
plasma il nostro universo
Anche se non esistessero i computer, la
teoria dell’informazione rimarrebbe
sempre la terza grande rivoluzione della
fisica del XX secolo.
Ogni essere vivente sulla terra è una
creatura fatta di informazione.
Ogni particella dell’universo, ogni
elettrone, ogni atomo … è pieno di
informazione.
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L’informazione un’arma vincente
La seconda guerra mondiale fu la prima
guerra dell’informazione
Marina americana contro marina giapponese
L’informazione di Enigma fornì agli alleati un
modo per abbattere gli U-boot nazisti.
E così in molte altre occasioni …
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Una breve parentesi
L’informazione, a tutt’oggi,
un concetto poco chiaro
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L’informazione è importante
sì, ma poco conosciuta
Molti dicono che l’informazione è
fondamentale tanto quanto la materia,
l’energia, lo spazio, il tempo …, che è
un’importante entità della quale non si può
fare a meno.
Che cosa sia l’informazione è però una
cosa poco consolidata.
Di concetti di informazione ce ne sono tre.
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Shannon
Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto
più informativa quanto meno probabile. Se alla fine
penso che non mi abbiano detto niente, è perché non
sono riuscito a distinguere questo messaggio da
nient’altro, e questo ha a che fare con il concetto di
probabilità.
Questa tipo di definizione però a noi non serve perché
non ci dice, ad esempio,
quando un’informazione è più complessa,
né ci sa dire quando è più profonda.
Per non parlare poi del concetto di informazione utile:
richiederebbe di poter avere un modo di pesare e
vagliare l’informazione.
12
Kolmogorov
La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità
dell’informazione e si basa profondamente sul concetto
di MdT.
Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto
più complesso deve essere il programma che me la
genera.
Se uno mi dà un’informazione molto banale 01010101…, una
sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera
questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri.
Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una
informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è
confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera.
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Questo appena esposto è un altro concetto di
informazione, una bellissima definizione che
riguarda la complessità di calcolo.
Con questa definizione però si apre la strada a
problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il
concetto di sequenza di numeri a caso.
Si apre così un universo di problemi tutti
indecidibili perché non si può mai esser certi che
una sequenza è effettivamente a caso.
Si possono in effetti replicare alcuni paradossi
logici fondamentali.
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Bennett
Vi do un’ultima definizione di informazione,
quella di Bennett, che riguarda la
profondità.
Una sequenza è tanto più profonda quanto
maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la
più piccola MdT che la può generare.
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Quale delle tre?
Quale di queste tre nozioni di informazione
è quella che preferiamo?
Ne dovremo inventare delle nuove?
Senza dubbio. Dovremo cercare di capire
meglio, di afferrare il concetto di
informazione.
16
LA TERMODINAMICA
e il demone persecutore di
Boltzmann
17
18
The statue on Boltzmann's
tomb
Le leggi della Termodinamica
I legge:
l’energia non può essere creata e neanche
distrutta
II legge:
ogni volta che ci si serve di una macchina o si
compie lavoro termodinamico, il processo in
corso spinge automaticamente l’universo
verso l’equilibrio.
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Il moto perpetuo
La prima, e soprattutto la seconda legge,
dicono agli uomini quello che non possono
fare:
il moto perpetuo
di prima specie
e di seconda specie
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La teoria cinetica dei gas
La teoria atomica prende la pressione, la
temperatura, il volume e l’energia e le
mette insieme in una bella confezione
Verso la metà dell’800 i fisici cominciarono
a intuire che - l’idea che la materia fosse
composta da particelle simili a palle da
biliardo in perenne movimento – spiegava
in maniera eccellente le proprietà dei gas
e delle altre forme della materia
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Il parere di R. Feynman
Se in un cataclisma tutta la conoscenza
scientifica dovesse essere distrutta e
soltanto una frase dovesse essere
trasmessa alle generazioni future, quale
affermazione conterrebbe il massimo
dell’informazione nel minor numero di
parole?
Io credo che sia l’ipotesi atomica
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Secondo la quale tutte le cose sono fatte
di atomi, piccole particelle che si muovono
in tutte le direzioni di moto perpetuo,
attirandosi l’una con l’altra quando sono a
breve distanza, ma respingendosi quando
vengono spinte l’una contro l’ altra
23
Richard Phillips
Feynman
Ha influenzato generazioni di fisici
con le sue teorie rivoluzionarie e
la sua personalita'
anticonformista. Grande
comunicatore, Feynman ha
saputo rivolgersi a ogni tipo di
pubblico con memorabili lezioni
universitarie e conferenze aperte
a tutti.
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La difficile vita di Boltzmann
(1844 – 1906)
Il problema maggiore del metodo di Boltzmann,
però, non stava nella natura matematica del suo
lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante,
a quell’epoca, che le leggi della fisica non
avevano a che fare con la certezza, come si
credeva fermamente, ma con la probabilità e
con la statistica.
Era come se nell’universo probabilistico e
statistico di Boltzmann le leggi valessero
solo ogni tanto.
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Boltzmann poco considerato
Benché le concezioni di Boltzmann siano alla
base della nostra comprensione dell’Universo,
tutte le volte che si tratta di collegare la
descrizione microscopica con quella che
vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella
vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i
fisici, c’è poca chiarezza.
Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici
che illustrano il significato e confermano la
correttezza della visione di Boltzmann.
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Critica di Popper
Popper forse intravide nella teoria di B. una
teoria concettualmente falsificabile, ma
praticamente non falsificabile.
perché secondo la teoria di Boltzmann si
sarebbe potuto osservare una violazione del
secondo principio in tempi che superano l’età
dell’universo e quindi in pratica la sua teoria
affermava la validità della II legge. Dalla TB
seguiva che l’universo sarebbe, prima o poi,
tornato infinite volte nelle condizioni iniziali,
contraddicendo l’ipotesi della morte termica
suggerita dalla II legge della termodinamica.
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Particelle in moto e leggi statistiche
L’idea di Boltzmann delle particelle simili a palle
da biliardo in perenne movimento ha influenzato
Einstein, che nel moto browniano si serve di questa
idea
E anche la teoria dei quanti
Planck ne riconobbe l’influenza sui ragionamenti che
l’avevano condotto all’idea dei quanti di luce
Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata
impossibile senza l’interpretazione statistica del II principio
data da B.
Infine anche Born fu indirettamente influenzato
nell’interpretazione del modulo al quadrato della funzione
d’onda di S. come densità di probabilità di trovare una
particella in una determinata posizione
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Boltzmann e lo scorrere dl tempo
Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per
terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto.
In un film proiettato all’indietro si vedrebbero i
cocci e il liquido, sparpagliati per terra,
avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il
caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è
caduto, raccogliendo nell’ascesa le ultime gocce
che rientrano affannate, e infine dalla tazza
riemergerebbe la zolletta di zucchero bella
asciutta per saltare in mano a chi ve l’aveva
messa.
29
Perché non accade?
Le leggi fondamentali sono simmetriche
rispetto allo scorrere del tempo
La tazzina che si ricompone e va verso
l’alto, non viola nessuna legge della
meccanica.
Boltzmann fu il primo a dare una possibile
spiegazione a questo paradosso
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L’acqua di una pentola messa sul
fuoco … può non scaldarsi …
Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una
macchina da scrivere, comporre esattamente
tutta intera la Divina Commedia?
L’evento è veramente poco probabile …
Secondo l’idea di B. esiste un numero
eccezionalmente grande di possibili successioni
di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro,
che descrivono la caduta e la rottura della
tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una
sola che descrive il processo inverso.
La ricomposizione è quindi un evento poco
probabile, ma anche …
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L’energia si degrada
non è tutta riutilizzabile
Anche se è vero che il pavimento e i pezzi
di tazza hanno ricevuto nell’urto una certa
quantità di energia che sarebbe
esattamente quella necessaria per
ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il
caffè e farla risalire sul tavolo, però
questa energia è stata data agli atomi in
forma irregolare disordinata e quindi
dal punto di vista macroscopico non dà
luogo a movimento, ma solo a
riscaldamento.
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… e l’entropia?
La misura termodinamica del livello di
probabilità di uno stato macroscopico è descritta
dalla variabile entropia.
L’irreversibilità è la proprietà chiave
dell’entropia.
La collisione di due atomi è reversibile: la
collisione inversa è altrettanto valida e
probabile di quella diretta (come per le palle
da biliardo)
Il moto collettivo degli atomi è irreversibile
Noi siamo fatti da una quantità enorme di
atomi, quindi …
33
Il gas in un recipiente
Bassa
entropia
Alta
entropia
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35
36
Entropia … e
S=k•logN
N = numero dei microstati associati ad un
certo macrostato
K = costante di Boltzmann
S = entropia del macrostato
L’entropia di un certo macrostato del
sistema è tanto più alta quanto più grande
è il numero di microstati ad esso associati.
37
… informazione
Se aumenta il numero di microstati
possibili, con conseguente aumento di S,
diminuisce la nostra conoscenza sul reale
microstato in cui si trova il sistema in un
certo istante.
L’entropia è una misura del grado di non
informazione che abbiamo del microstato
di un certo sistema termodinamico.
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La II legge è vera, ma …
Boltzmann dimostrò che la seconda legge
era valida, però nello stesso tempo
sembrava insidiarla mostrando che
non doveva essere necessariamente
sempre vera.
39
Violazioni della seconda legge
Nel 2002 un gruppo di scienziati
australiani pubblicò:
Dimostrazioni sperimentali di violazione della
II legge della termodinamica per sistemi di
piccole dimensioni e intervalli temporali limitati
B. sapeva che era prevedibile il moto
d’insieme e non il moto della singola
particella.
Più particelle ci sono più affidabili
diventano le previsioni.
40
Il diavoletto di Maxwell
Con il passare del tempo, e apparentemente senza
compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il
recipiente in una zona calda e una fredda,
cioè riuscirebbe a diminuire l’entropia.
41
Basterebbe un dispositivo
meccanico
Era come se un dispositivo, concepito in
maniera adeguata, potesse invertire
spontaneamente l’entropia di una scatola
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S=k•logW
Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann
suicida, fu scritto
S=k•logW
Non fu l’entropia a sconfiggere il demone
di Maxwell.
Fu l’informazione.
Vedremo perché
43
SHANNON
misura l’informazione
44
Claude Elwood Shannon
(1916-2001)
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L’immaterialità dell’informazione
L’informazione ha necessità di un mezzo
L’informazione è un’entità fisica
L’informazione trascende il mezzo che la
contiene
Sarebbe diventata così importante da
spingere gli scienziati a riformulare le
proprie teorie in termini di uno scambio o
di una manipolazione dell’informazione.
46
La misura dell’informazione
Nel 1948 Shannon capì che l’informazione
poteva essere misurata e quantificata e fu
così che scatenò una rivoluzione e uccise
un demone
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Come misurare l’informazione
Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto
traffico un ponte sia in grado di sopportare può
calcolare il peso medio di ogni macchina e
quanto dovranno essere resistenti le travi
d’acciaio che dovranno reggere il peso del
traffico e in questo modo dedurre la capacità
massima di un ponte qualsiasi
Come fare lo stesso per una linea telefonica?
Come calcolare quante chiamate possono
essere stipate contemporaneamente da una
compagnia telefonica su una stessa linea?
48
Il bit di informazione
Shannon aveva capito che tutto quello a
cui lui aveva pensato poteva essere risolto
con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit
10 11 01 00
il gioco delle 20 domande
A una domanda con N risposte diverse è
possibile rispondere con log2N di bit.
49
Shannon e Boltzmann
L’idea centrale della teoria dell’informazione è l’entropia
l’entropia è una misura dell’informazione
come è possibile che l’informazione, la risposta a una
domanda, sia legata all’entropia, ossia alla misura
dell’improbabilità di una data configurazione del
contenuto di un recipiente?
Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una
moneta: imprevedibile!
1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire
quale sarà l’esito del prossimo lancio.
È incompressibile,non c’è ridondanza, e porta 16 bit di
informazione, ogni simbolo porta un bit di informazione
Se fosse invece truccata …
50
L’entropia di un terno al lotto
Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono l’analogo
degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è
molto probabile che ne esca una.
Hanno quindi elevata entropia
Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a
bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto
probabilmente non uscirà.
Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il
terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, anche se ognuna
di loro è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle
sfigate, cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate
nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale l’altra per quel
che riguarda il giocatore.
così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del
gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto l’effetto
macroscopico.
51
Entropia B. = Entropia S.
Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi
viene comunicata molta informazione,
infatti la mia non informazione, il mio grado di
incertezza, era molto elevato prima che io
sapessi quale effettivamente è uscita.
In questo senso l’entropia, l’incertezza,
l’informazione di Shannon coincidono con
l’entropia di Boltzmann.
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Il demone sconfitto
In un modo o in un altro, l’atto di misurare la posizione
dell’atomo o la velocità dell’atomo in arrivo doveva far
aumentare l’entropia dell’universo, compensando la sua
riduzione ad opera del demone.
Nell’effettuare una misura il diavoletto ottiene una
risposta alla domande seguenti
L’atomo è nella metà sinistra o in quella destra?
L’atomo è caldo o freddo
Devo aprire l’otturatore o no?
Una misura è un’estrazione di informazione dalla
particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o
elaborala aumenterà l’entropia dell’universo.
53
Era possibile però analizzare il comportamento
di un recipiente pieno di gas servendosi del
linguaggio della teoria dell’informazione anziché
di quello della termodinamica.
Il diavoletto di Maxwell ha immesso
informazione separando le molecole calde da
quelle fredde. Una volta che smettete di fornir
energia l’informazione immagazzinata sfugge
nell’ambiente
La Natura cerca di dissipare l’informazione
accumulata nello stesso modo in cui cerca di
aumentare l’entropia.
54
Il computer a DNA
Il problema del cavallo
Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da
computer su un segmento di DNA che però non era in grado
di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing
sarebbe stata capace di effettuare
Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un
gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi
programmi di computer
I geni di un organismo, l’informazione contenuta nelle sue
cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un
organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi.
Non è quindi l’individuo che guida la riproduzione, è
l’informazione contenuta nell’individuo che ha un solo scopo:
REPLICARSI. Anche se l’individuo che la trasporta non si
replica (formicaio)
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I geni autostoppisti
Un organismo non è altro che IL
VETTORE che consente al gene di
replicarsi. Molti geni abbandonano il loro
vettore originale per trasferirsi in un altro
più adatto.
56
La teoria di Shannon è completa?
Il cervello di una mosca è una macchina
per l’elaborazione dell’informazione.
La stessa cosa, secondo la teoria di
Shannon, vale per il nostro cervello
Non convince?
Siamo macchine?
Forse la teoria dell’informazione sviluppata
da Shannon non è completa?
57
Einstein e Boltzmann
Einstein che diede il via ad entrambe le
rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece
anche perché mosso dall’interesse che aveva
nutrito in passato per l’entropia, la
termodinamica e la meccanica statistica.
La TR ha a che fare direttamente con lo scambio
di informazione
L’idea centrale è che l’informazione non può viaggiare
più veloce della luce.
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Il paradosso della freccia nel fienile
Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di
4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e
una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è
chiusa.
Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro
al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si
chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il
fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima
porta quando si chiude.
Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più
corto, è lungo 9 m cioè 15x(1-v2/c2)). Non si potrà evitare quindi l’impatto.
Una contraddizione quindi c’è perché sembrerebbe che nel primo caso non
avvenga l’impatto, ma nel secondo sì.
In verità però l’impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel
primo caso, dal punto di vista cioè dell’osservatore stazionario, deve
percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda
porta prima dell’arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti
alla velocità della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m
che ha nei confronti della punta della freccia.
Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147-148-149 di “La scoperta
dell’Universo” di C. Seife
59
Esperimenti superluminali
Diversi esperimenti mettono in evidenza
impulsi che viaggiano più rapidamente
della luce
Ma bisogna tenere ben presente che è
l’informazione che non può viaggiare più
veloce della luce
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Il nucleo della Teoria di Einstein
Il nucleo quindi è che l’informazione non
può viaggiare più veloce della luce
Non è vero che una particella, o un oggetto
non può viaggiare più veloce della luce
È invece certo che non può essere trasmessa
informazione con velocità superiore a quella
della luce
61
