Tesi di laurea

Universita’ degli Studi di Napoli
Federico II
Facolta’ di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale
Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale
Simulatore di un sensore solare analogico differenziale
Relatore : Ch.mo Prof. Ing.
Candidato: Claudio Bove
matr. 347/436
Michele Grassi
Anno Accademico 2007/2008
Scopo del lavoro di tesi e’ lo sviluppo di modellistica e di un codice numerico che simuli il
funzionamento di un sensore solare analogico differenziale posto su un satellite in orbita. Esso e’
costituito da cinque celle solari disposte su un tronco di piramide a base quadrata e consente di
determinare la direzione del sole mediante la combinazione delle correnti di cortocircuito.
Il confronto tra questa direzione ricostruita e quella nota dal moto apparente del sole permette di
stimare l’assetto del satellite.
yo
2
1
xo
3
zo
Sensore solare analogico differenziale
Assetto del satellite
Indice della presentazione:
Cella solare e curva caratteristica
Sensore solare analogico differenziale
Programma di simulazione
Risultati e conclusioni
L’elemento fondamentale del sensore solare analogico differenziale e’ la cella solare, un
dispositivo in grado di trasformare l’energia della radiazione luminosa in energia elettrica.
La versione piu’ comune di cella fotovoltaica e’ costituita da una lamina di silicio,da un vetro
antiriflesso e da due contatti elettrici.
Il rendimento della cella solare si ottiene valutando il rapporto tra l’energia prodotta e l’energia
luminosa che investe l’intera sua superficie. Valori tipici per esemplari in silicio cristallino
disponibili sul mercato si aggirano intorno al 15%.
Principio di funzionamento della cella fotovoltaica
Drogando il silicio puro con atomi del gruppo III come il Boro (silicio di tipo p) e del gruppo V
come il Fosforo (silicio di tipo n) si ottiene alla giunzione un campo elettrico che favorisce la
separazione dei portatori di carica allorquando un elettrone viene strappato all’atomo per effetto
fotoelettrico.
Rivestimento
antiriflesso
Contatto elettrico
superiore
Radiazione
solare
Resistenza
- Silicio di tipo n
Campo
elettrico
+ -
Giunzione
Silicio di tipo p
+
+
Contatto elettrico
inferiore
Mettendo in parallelo un carico si registra il passaggio di corrente elettrica dovuto ad un gradiente
di concentrazione di cariche.
Il diagramma che riporta la corrente in funzione della tensione si chiama curva caratteristica.Su
di essa si individuano due parametri che dipendono dalle caratteristiche costruttive della cella:
 Corrente di cortocircuito
Tensione a circuito aperto
Inoltre c’e’ una dipendenza dall’angolo di incidenza della radiazione solare.
Curva caratteristica della cella solare Silicon K7700A
n
0.4
teta=0
teta=pi/6
teta=pi/4
teta=pi/3
0.35
0.3
θ
Corrente [A]
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tensione [V]
0.5
0.6
0.7
Il sensore solare analogico differenziale combina le correnti di cortocircuito delle cinque celle per
determinare la direzione del sole nel riferimento sensoriale XsYsZs.
Zs
βs
1
Ŝ
5
αs
ŜYsZs
3
Xss
4
2
Ys
Le
celle 3,4,5leinvece
concorrono
a determinare
l’angolo
βs αche
la proiezione della direzione
In particolare
celle 1,2,5
concorrono
a determinare
l’angolo
s che la proiezione della direzione
solare
XsZs forma
forma con
con l’asse
l’asse Zs.
Zs.
solare nel
nel piano
piano YsZs
Le formule che consentono di ricavare l’angolo αs nel piano YsZs si ottengono combinando le
correnti di cortocircuito delle celle 1,2,5.Tale angolo puo’ essere pero’calcolato solo in tre casi:
Sole nei campi di vista delle celle1,2,5 Isc 2  Isc1  2 sin  tg
0 s
Isc5
Sole nei campi di vista delle celle 1 e 5
Zs
-π/2+α0
Isc1
 cos  0  sin  0 tg  s
Isc5
Sole nei campi di vista delle celle 2 e 5
π/2-α0
A
E
B
π/2
-π/2
D
n1
Isc2
 cos  0  sin  0 tg s
Isc5
C
5
1
2
n2
Ys
In maniera analoga vengono scritte le formule per il calcolo dell’angolo βs nel piano XsZs.
Sole nei campi di vista delle celle3,4,5
Isc4  Isc3
Isc5
Sole nei campi di vista delle celle 3 e 5
Zs
-π/2+α0
Isc3
 cos  0  sin  0 tgs
Isc5
Sole nei campi di vista delle celle 4 e 5
π/2-α0
A
E
B
Isc4
 cos  0  sin  0 tgs
Isc5
π/2
-π/2
D
n1
 2 sin 0 tgs
C
5
3
4
n2
Xs
Occorre allora progettare:
Programma di simulazione
Un

Unblocco
propagatore
che calcoli
orbitale
le correnti
che simuli
di cortocircuito
l’orbita del satellite.
e ricostruisca la direzione del sole nel sistema
 Simulare il funzionamento del sensore solare analogico differenziale significa prevedere quali
sensoriale

Un propagatore
XsYsZs. della dinamica di assetto.
saranno le correnti di cortocircuito prodotte dalle cinque celle in qualsiasi istante di tempo se esso
 Un propagatore del moto apparente del sole.
viene posto su un satellite in orbita.
Z
Zs
Xs
Ys
Y
X
 Il programma di simulazione viene realizzato con l’ausilio di Simulink
Lo schema generale e’:
Parametri orbitali
Parametri orbitali
del sole
Assetto iniziale
Propagatore
X,Y,Z satellite in IRF
Matrice
orbitale
 ,Y
 ,Z
 satellite in IRF
X
IRF to ORF
X,Y,Z sole in IRF
Sensore
Propagatore
solare
Propagatore
dinamica di
assetto
solare
, , 
 ,  , 
Matrice
ORF to BRF
X,Y,Z sole in BRF
Propagatore orbitale
Input:inclinazione,ascensione retta del nodo ascendente,argomento del perigeo,anomalia
vera,semiasse maggiore,eccentricita’.
 Output:componenti della posizione del satellite nel riferimento inerziale.
Z
zp
Perigeo
p


rX  cos  cos w  sin  cos i sin w  cos i   cos  sin
w

sin

cos
i
cos
w
sin

yp
xp
1  e cos 
ν
p
r
rY  sin  cos w  cos  cos i sin w  cos    sin  sin w  cos  cos i cos w sin  
Nodo
1  e cos 
Piano
w
discendente
p
rY  sin i sin wequatoriale
cos   sin i cos w sin  
Y
1  e cos 
Nodo
n
Ω
Per derivazione si ottengono anche le componenti
di velocita’.
X
a
ascendente
Schema Simulink per il propagatore orbitale
MATLAB
Function
Clock
velocita' angolare
media
MATLAB
Function
anomalia eccentrica
MATLAB
Function
anomalia vera
6778
MATLAB
Function
semiasse
maggiore
periodo orbitale
In1
MATLAB
Function
semilato retto
0
Sottosistema posizione
eccentricita'
45
inclinazione
30
MATLAB
Function
argomento perigeo
conversione
In1
40
3.98*(10^5)
mu terra
ascensione retta
Sottosistema velocita'
Propagatore della dinamica di assetto
Le equazioni della dinamica di assetto ,in ipotesi di piccola eccentricita’ e piccoli angoli ,sono:

 2k   M
 1  k   0
  4M

1
1

  3M
 2k   2eM
 sin M
 t

2

 2k   M
 1  k   0
  M
3
3
Le soluzioni che si ottengono per integrazione sono le seguenti:
  0 

 k t
 sin 2M
 t    0 cos 2M k1 t  
1
 2M
 k 
1










 0
2e

 3k t  2e sin M
 t 
 3k t
sin M
sin M
 t   0 cos M 3k 2 t 
2
2
 3k


1

3
k


M
3
k
1

3
k
2
2
2
2
  0

  t    0 cos M k 3 t  
M
 k
3




 k t
 sin M
3





Il propagatore della dinamica di assetto viene realizzato dunque con un blocco che da in uscita
queste soluzioni avendo in entrata gli angoli iniziali ,le velocita’ angolari iniziali,l’eccentricita’,la
0.262
velocita’ angolare media
,i dati relativi ai momenti d’inerzia di massa.
0.279
beta0
0.297
MATLAB
MATLAB
MATLAB
Function
yaw0
alfa0
8.7266*10^-6
6778
semiasse
maggiore
3.98*(10^5)
8.7266*10^-6
beta0punto
8.7266*10^-6
roll [rad]
Function
Function
roll
pitch
yaw
Out1
MATLABalfazeropunto
1 In1
Function
1
1
Out1
Out1
MATLAB
Function
yaw0punto
Out2
velocita' angolare 1 In1
media
In1
sottosistema roll
1
roll [gradi]
roll e rollpunto
roll punto [gradi/s]
0.11141
mu terra
Out1
1
In10.94299
kdue
pitch [rad]
k1
0.92920
In1
MATLAB
roll
puntoMATLAB
Function
MATLAB
Out1
Clock
0
clock
ktre
eccentricita'
Function
In2
2
In2
MATLAB
Function
pitch Function
punto
Out2
pitch e pitchpunto
yaw punto
sottosistema pitch
2
Out2
2
pitch [gradi]
Out2
2
Out2
pitch punto [gradi/s]
Clock
yaw [rad]
Out1
In1
Out2
sottosistema yaw
MATLAB
Function
yaw [gradi]
gradi yaw e yawpunto
yaw punto [gradi/s]
Modello Simulink del sensore solare analogico differenziale
Lo schema simulink che modella il sensore solare analogico differenziale ha in input le
componenti del versore solare nel riferimento sensoriale e come output le correnti di cortocircuito
delle cinque celle.
MATLAB
Function
corrente cella 1
MATLAB
Function
corrente cella 1 [A]
corrente cella 2
MATLAB
Function
MATLAB
Function
componenti versore sole
nel sistema sensoriale
corrente cella 3
MATLAB
Function
corrente cella 2 [A]
In1
MATLAB
Function
ricostruzione componenti versore sole
versore sole ricostruito dal sensore
corrente cella 3 [A]
corrente cella 4
MATLAB
Function
Out1
corrente cella 4 [A]
corrente cella 5
corrente cella 5 [A]
determinazione angoli
alfa e beta sole
Nel programma di simulazione sono stati considerati cinque sensori solari,ognuno posto su una
componenti
posizione
faccia del satellite tranne quella rivolta
verso
la [km]
terra ,in modo da aumentare
le possibilita’
di
componenti velocita'
[km/s]
ricostruzione della direzione solare.Inoltre e’ stato simulato un funzionamento ideale dei sensori
con celle solari perfettamente uguali
ed un funzionamento reale con celle aventi correnti massime
roll radianti
componenti sole
in BRF [km]
pitch radianti
di cortocircuito uguali a meno dell’1%.
componenti versore
sole BRF
propagatore orbitale e dinamica d'assetto
radianti
Lo schema simulink complessivoyawe’:
MATLAB
Function
MATLAB
Function
MATLAB
Function
ORF to BRF
versore sole BRF
IRF to ORF
componenti posizione
sole [km]
modulo posizione
sole [km]
propagatore solare
MATLAB
Function
eclisse
sensori solari
RICOSTRUZIONE DEL VERSORE SOLE
COMPONENTI VERSORE SOLE IN BRF
1
1
Risultati della simulazione
0.8
0.8
0.6
COMPONENTI VERSORE
COMPONENTI VERSORE
0.6
0.4
0.4
Il simulatore
funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana
avente piccola eccentricita’.Nel
0.2
0.2
Eclisse
0
0
lavoro
di tesi sono state effettuate simulazioni relative a-0.2 tre tipi di orbite, riportando gli
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
andamenti
delle correnti di prima
cortocircuito
di tutte le celle solari-0.6e le ricostruzioni del versore
solare
prima componente
componente
seconda componente
terza componente
-0.8
seconda componente
terza componente
-0.8
-1
per -1ciascun
in3000termini
delle6000
componenti sia degli yangoli
di
coelevazione
e 4000
azimuth
del600
0
1000 sensore
2000
4000 sia
5000
0
1000
2000
3000
5000
o
tempo [s]
TIME OFFSET:6.7391e+006
TIME OFFSET:6.7391e+006
tempo [s]
2
sole:
1
xo
RICOSTRUZIONE DEL
VERSORE SOLE all’equinozio di primavera,con quotaRICOSTRUZIONE
DEL VERSORE SOLE
 Orbita
kepleriana
circolare
400 km,inclinazione
0°
1
1
0.8
0.6
0.4
3
0.2
Eclisse
-0.2
zo
-0.4
-0.6
-1
0
1000
TIME OFFSET:6.7391e+006
2000
3000
tempo [s]
4000
5000
0.4
0.2
Eclisse
0
-0.2
-0.4
-0.6
prima componente
seconda componente
terza componente
-0.8
COMPONENTI VERSORE
COMPONENTI VERSORE
(orbita
equatoriale), Ω = 40°, w = 30°.
0.6
0
prima componente
seconda componente
terza componente
0.8
-0.8
6000
-1
0
1000
TIME OFFSET:6.7391e+006
2000
3000
tempo [s]
4000
5000
600
RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE
400
350
350
coelevazione
azimuth
250
200
150
100
250
200
150
100
Eclisse
50
coelevazione
azimuth
300
AMPIEZZA [gradi]
300
AMPIEZZA [gradi]
COELEVAZIONE ED AZIMUTH SOLE IN BRF
400
50
0
0
1000
TIME OFFSET : 6.7391e+006
2000
3000
tempo [s]
4000
5000
yo0 0
6000
1000
2000
TIME OFFSET : 6.7391e+006
3000
tempo [s]
4000
5000
600
2
1
xo
RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE
RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE
400
400
coelevazione
azimuth
350
300
3
250
200
zo
150
100
250
200
150
100
Eclisse
50
0
1000
TIME OFFSET : 6.7391e+006
AMPIEZZA [gradi]
AMPIEZZA [gradi]
300
0
coelevazione
azimuth
350
2000
3000
tempo [s]
4000
Eclisse
50
5000
6000
0
0
1000
TIME OFFSET : 6.7391e+006
2000
3000
tempo [s]
4000
5000
600
Risultati della simulazione
Il simulatore funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana avente piccola eccentricita’.Nel
lavoro di tesi sono state effettuate simulazioni relative a tre tipi di orbite, riportando gli
andamenti delle correnti di cortocircuito di tutte le celle solari e le ricostruzioni del versore solare
per ciascun sensore in termini sia delle componenti sia degli angoli di coelevazione e azimuth del
sole:
 Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km,inclinazione 0°
(orbita equatoriale), Ω = 40°, w = 30°.
 Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km ed inclinazione 45°,
Ω = 40°, w = 30°.
 Orbita kepleriana circolare al solstizio d’estate,con quota 800 km ed inclinazione 90°,(orbita
polare), Ω = 40°, w = 30°.
Conclusioni
 Scopo del lavoro di tesi e’ stata la realizzazione di un programma che simula il funzionamento
di cinque sensori solari posti sulle facce del satellite.
La combinazione delle correnti di cortocircuito ha consentito di determinare in ciascun
riferimento sensoriale la direzione del sole,il cui confronto con quella nota dal moto apparente del
sole permette di avere una stima dell’assetto del satellite.
 Il codice numerico e’ stato realizzato con l’ausilio di Simulink e ha dato risultati
soddisfacenti,che potrebbero essere migliorati modellando le principali cause perturbatrici
dell’orbita.
 Ipotizzando una certa orbita ed una certa dinamica di assetto il programma potrebbe essere
utilizzato,nella progettazione di future missioni spaziali,per disporre nella maniera più opportuna
i sensori solari mettendo così a punto il miglior progetto di controllo di assetto.
Grazie per la cortese attenzione