triangolo proprietà -maggiore

A. Martini
LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto
ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo
“forza peso”...
Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto
ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo
“forza peso”...
Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto
ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo
“forza peso”...
...che fa cadere il corpo?
Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto
ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo
“forza peso”...
...che fa cadere il corpo?
DUNQUE:
QUESTA PALLA VIENE ATTRATTA DALLA TERRA.
MA CHE COS’HA DI PARTICOLARE LA TERRA DA
ATTRARRE TUTTI GLI OGGETTI?
SE LA TERRA ATTRAE LA PALLA, PERCHE’ LA PALLA
NON ATTRAE LA TERRA?
SE LA TERRA ATTRAE LA PALLA, PERCHE’ LA PALLA
NON ATTRAE LA TERRA?
E PERCHE’ I CORPI NON SI ATTRAGGONO TRA LORO?
E PERCHE’ I CORPI NON SI ATTRAGGONO TRA LORO?
TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO
ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO
VERSO L’ALTRO?
TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO
ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO
VERSO L’ALTRO?
TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO
ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO
VERSO L’ALTRO?
PER RISPONDERE A TUTTE QUESTE DOMANDE
FACCIAMO UN ESPERIMENTO
UTILIZZANDO
UNA BILANCIA DI TORSIONE
CHIAMATA
BILANCIA GRAVITAZIONALE
LA BILANCIA GRAVITAZIONALE
LA BILANCIA GRAVITAZIONALE
ECCO COM’È FATTA
LA BILANCIA GRAVITAZIONALE
ECCO COM’È FATTA
All’interno di una scatola di legno, chiusa parzialmente da un
vetro,
è appesa una
sottile asta
d’acciaio
alle cui estremità
sono poste due
sfere di ferro
L’asta è retta da un sottile filo di ottone
e ad essa è fissato
un piccolo
specchio
vista dall’alto
Un laser manda il suo raggio di luce
sullo specchio, che lo riflette su uno
schermo
Inizialmente l’asta è inclinata rispetto
alle pareti della scatola
Attraverso una fenditura praticata nella parete della scatola, una
grossa sfera di ferro, posizionata al suo interno, può essere spostata
in qualsiasi direzione
Inizialmente si trova più lontano possibile da una delle sfere fissate
all’asta rotante. Il laser manda quindi il suo raggio su un punto dello
schermo
In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente,
per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme
simmetriche rispetto a quel punto
In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente,
per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme
simmetriche rispetto a quel punto
In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente,
per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme
simmetriche rispetto a quel punto
Dovremo quindi segnare sullo schermo queste due posizioni per
poter individuare il centro di oscillazione
Fatto questo, avviciniamo molto delicatamente la sfera grande a
quella fissata sull’asta
Poi osserviamo la luce sullo schermo
Noteremo che essa si sposta verso destra ed evidentemente questo è
quello che accade al centro delle nuove oscillazioni
Noteremo che essa si sposta verso destra ed evidentemente questo è
quello che accade al centro delle nuove oscillazioni
Vuol dire quindi che la sfera grande ha esercitato una forza
attrattiva sulla sfera piccola ed ha fatto ruotare l’asta
PROVIAMO
E
VEDIAMO CHE
COSA SUCCEDE
Come hai visto, il
raggio si è proprio
spostato come
avevamo previsto
questo significa che la
forza di attrazione
gravitazionale non è
prerogativa della Terra,
ma agisce fra ogni corpo
Possiamo anche calcolare
l’angolo di rotazione della
bilancia
dovuto all’attrazione fra
le 2 sfere
schermo
laser
laboratorio
Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il
raggio ha cambiato direzione
schermo
laser
laboratorio
Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il
raggio ha cambiato direzione
schermo
laser
laboratorio
Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il
raggio ha cambiato direzione
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al
triangolo abd
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al
triangolo abd
d2 = a2 + b2 - 2ab cos b
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al
triangolo abd
d2 = a2 + b2 - 2ab cos b
2ab cosb = a2 + b2 - d2
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al
triangolo abd
d2 = a2 + b2 - 2ab cos b
2ab cosb = a2 + b2 - d2
a2 + b 2 - d2
cosb =
2ab
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al
triangolo abd
d2 = a2 + b2 - 2ab cos b
2ab cosb = a2 + b2 - d2
a2 + b 2 - d2
cosb =
2ab
schermo
a
b
laser
b
cosb 2a+ 2b+ 2d
= 2
a + b 2 - d2
cosb
laboratorio
d
b
+ a
+
a
b
Possiamo quindi misurare indirettamente l’angolo di
rotazione del raggio laser: b
a2 + b 2 - d2
cosb =
2ab
schermo
a
b
laser
b
cosb 2a+ 2b+ 2d
= 2
a + b 2 - d2
cosb
laboratorio
d
b
+ a
+
a
b
Cerchiamo di capire la relazione fra b e l’angolo di rotazione dell’asta, a
Consideriamo uno specchio e la sua perpendicolare in A
A
Consideriamo ora un raggio che incida nel punto A con un angolo i
ed il conseguente raggio riflesso, con un angolo r uguale ad i (legge
della riflessione)
r
A
i
Dunque, l’angolo fra il raggio incidente e quello riflesso è: b = r + i
r
b
A
i
Ora supponiamo che lo specchio ruoti di un angolo a, con centro in A
a
r
A
i
Per il raggio incidente, il nuovo angolo di incidenza i’ è aumentato
anch’esso di un angolo a
a
a
r
A
i
Di conseguenza il nuovo angolo di riflessione r’ sarà : r’ = i’ = i + a
a
r’
a
i’
r
A
i
e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’
r’
a
b’
a
i’
r
A
i
e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’
cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i
r’
a
b’
a
i’
r
A
i
e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’
cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i
e poiché : b = 2 i
r’
a
a
b’
A
b
i’
r
i
e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’
cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i
e poiché : b = 2 i
r’
a
a
b’
A
Si ha : b’ = 2 a+b
b
i’
r
i
e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’
cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i
e poiché : b = 2 i
r’
a
a
b’
A
si ha : b’ = 2 a+b
b
i’
r
i
Dunque: se lo specchio ruota di un angolo a, il raggio incidente
devia di un angolo doppio
Possiamo quindi misurare indirettamente l’angolo adi
rotazione dell’asta che regge le due sfere piccole.
a2 + b 2 - d2
cosb =
2ab
b
2
a=
a
schermo
a
b
b
laser
laboratorio
d
Conoscendo il valore di
questo angolo è possibile
misurare indirettamente
la forza che agisce sulle
sfere
IL PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
della bilancia di torsione
QUANDO ESERCITIAMO UNA FORZA
SU UN ESTREMO DELL’ASTA
F
b
IL FILO REAGISCE CON UNA
REAZIONE VINCOLARE R UGUALE E CONTRARIA A F
APPLICATA SULL’ASSE DEL FILO
F
R
b
LE DUE FORZE COSTITUISCONO UNA
COPPIA DI FORZE
(ESSENDO UGUALI DI INTENSITA’ PARALLELE DI DIREZIOEN ED OPPOSTE DI VERSO)
CHE PRODUCE UNA ROTAZIONE a
F
(VISIONE DAL BASSO)
R
F
R
F
a
R
LA BILANCIA SI FERMA
IN UN NUOVA POSIZIONE DI EQUILIBRIO
QUANDO
IL MOMONTO DELLA COPPIA DI FORZE
UGUAGLIA
IL MOMENTO DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO
F
b
a
MOMENTO DI TORSIONE ELASTICA
Fb = Ka
R
MOMENTO DELLA COPPIA DI FORZE
K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)
Si può allora misurare la forza agente sull’asta:
Ka
F=
b
F
b
a
Fb = Ka
R
K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)
Ma occorre conoscere il valore del coefficiente K:
Ka
F=
b
F
b
a
R
K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)
Questa operazione viene chiamata:
TARATURA DINAMICA
Per fare questo,
Basta considerare che, per piccole oscillazioni, il moto dell’asta
collegata al filo è
ARMONICO SEMPLICE
F=-Kx
dove
K=
4 2
T2
m
Quindi facciamo oscillare l’asta
E utilizziamo la formula:
K=
4 2
T2
m
E utilizziamo la formula:
Dobbiamo quindi
misurare T e m
K=
4 2
T2
m
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
DOBBIAMO
SOSTITUIRE ALLA
MASSA m
IL MOMENTO
D’INERZIA I
DELL’ASTA
K=
4 2
T2
2
mL
I=
12
m
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
T2
2
mL
I=
12
K=
m
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
K=
4 2 mL2
T2
12
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
K=
4 2 mL2
T2
12 3
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
K=
2 mL2
T2
3
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
K=
2 mL2
3
T2
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
2 mL2 1
K=
3
T2
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
4 2
m
T2
2
mL
I=
12
(trascuriamo il momento
d’inerzia del portaoggetti
perché molto più piccolo del
momento d’inerzia dell’asta)
2 mL2 1
K=
3
T2
POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE
(anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico)
K=
R
4 2
m
T2
I=
mR2
(trascuriamo il momento
d’inerzia del cilindro di legno
perché molto più piccolo del
momento d’inerzia dell’asta)
2
2
mL
I=
12
2 mL2 1
K=
3
T2
Questa, dunque, è la formula che utilizzeremo:
Dove m è la massa
dell’asta e T il suo
periodo di rotazione
L
m
T
2 mL2 1
K=
3
T2
Se vogliamo utilizzare l’asta con le due sfere, per misurare K, dobbiamo
considerare che, con buona approssimazione, il momento d’inerzia, in questo
caso, è:
 2 2 2
I  2 ma + mr 
5


r
m
a
a
r
m
Ricordando che è:
4 2
K 2 I
T
 2 2 2
I  2 ma + mr 
5


r
m
a
a
r
m
Ricordando che è:
4 2
K 2 I
T
 2 2 2
I  2 ma + mr 
5


r
m
, ricaviamo K:
4 2  2 2 2 
K  2 2 ma + mr 
T 
5

8 2  2 2 2 
K  2 m a + r 
T
5 

a
a
r
m
Ora che sappiamo come
misurare la forza agente
fra le due masse,
possiamo cercare la legge
che regola questo
fenomeno
DUNQUE:
tutti i corpi hanno la
proprietà
di
attrarsi reciprocamente
DUNQUE:
diamo
un
nome
a
tutti i corpi hanno la
proprietà
questa
proprietà,
di
e la chiamiamo:
attrarsi reciprocamente
DUNQUE:
diamo
un
nome
a
tutti i corpi hanno la
proprietà
questa
proprietà,
di
e la chiamiamo:
attrarsi reciprocamente
MASSA GRAVITAZIONALE
tutti i corpi hanno la
proprietà
di
attrarsi reciprocamente
MASSA GRAVITAZIONALE
DUNQUE:
CON LA BILANCIA DI
tutti i corpiPOSSIAMO
hanno la
TORSIONE
DARE
UNA
proprietà
DEFINIZIONE
OPERATIVA
di
ALLA
attrarsi reciprocamente
MASSA GRAVITAZIONALE
Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti
Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti
Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti
e supponiamo di confrontarli con un unico oggetto, M ,
posto all’interno della bilancia gravitazionale
Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti
e supponiamo di confrontarli con un unico oggetto, M ,
posto all’interno della bilancia gravitazionale
M
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti
alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa
forza
d
ecc ...
Avremo così a disposizione una serie di oggetti U aventi
tutti la stessa MASSA GRAVITAZIONALE mg
...
Avremo così a disposizione una serie di oggetti U aventi
tutti la stessa MASSA GRAVITAZIONALE mg
...
Ora potremmo fare questo esperimento,
ottenendo i risultati che ti suggerisco.
Prova tu a descrivere tutto questo con le tue parole.
d
d
d
F1
F2
F1=F2=F
d
F1
F2
F1=F2=F
d
F1
F2
F1=F2=F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
F1=F2=6F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
F1=F2=6F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
F1=F2=6F
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
F1=F2=6F
F1=F2=9F
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
F1=F2=F
F1=F2=2F
F1=F2=4F
F1=F2=6F
F1=F2=9F
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
m
2m
F1=F2=2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m
3m
F1=F2=6F
3m
F1=F2=9F
3m
F1=F2=F
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
m
2m
F1=F2=2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m
3m
F1=F2=6F
3m
F1=F2=9F
3m
F1=F2=F
1m.1m
F
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
F1=F2=F
1m.1m
F
m
2m
F1=F2=2F
1m.2m
2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m
3m
F1=F2=6F
3m
F1=F2=9F
3m
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
F1=F2=F
1m.1m
F
m
2m
F1=F2=2F
1m.2m
2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m.2m
4F
2m
3m
F1=F2=6F
3m
F1=F2=9F
3m
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
F1=F2=F
1m.1m
F
m
2m
F1=F2=2F
1m.2m
2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m.2m
4F
3m
F1=F2=6F
2m.3m
6F
3m
F1=F2=9F
2m
3m
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
F1=F2=F
1m.1m
F
m
2m
F1=F2=2F
1m.2m
2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m.2m
4F
3m
F1=F2=6F
2m.3m
6F
3m
F1=F2=9F
3m.3m
9F
2m
3m
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
d
F1
F2
m
m
F1=F2=F
1m.1m
1
m
2m
F1=F2=2F
1m.2m
2F
2m
2m
F1=F2=4F
2m.2m
4F
3m
F1=F2=6F
2m.3m
6F
3m
F1=F2=9F
3m.3m
9F
2m
3m
Che relazione c’è tra la forza
che agisce fra due corpi e le
loro masse gravitazionali?
La forza è
direttamente proporzionale
al prodotto delle masse
gravitazionali
F m 1 m2
Facciamo ora quest’altro esperimento
d
d
F
d
F
d
d
d
F
d
d
F
4
d
F
d
d
d
d
F
4
d
d
F
d
d
d
d
F
4
d
F
9
d
F
d
d
d
d
F
4
d
F
9
Che relazione c’è fra la forza e la distanza delle masse?
d
F
d
d
d
d
F
4
1
F
2
d
d
F
9
Che relazione c’è fra la forza e la distanza delle masse?
1
F
2
d
La forza è
inversamente proporzionale
al quadrato delle distanze tra le
masse
F m 1 m2
1
F
2
d
F m 1 m2
F
1
F
2
d
m 1 m2
2
d
F
m 1 m2
2
d
m1 m2
F= G 2
d
F
m 1 m2
2
d
m1 m2
F= G 2
d
Legge della
Gravitazione Universale
DEFINIZIONE OPERATIVA
DI
MASSA GRAVITAZIONALE
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
se
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
se
m1
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
se
m1
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
m1
m3
se
m2
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
m1
m3
se
m2
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
m1 = m2
m1
se
m2
m3
stessa forza
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
m1 = m2
se
m1 > m2
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
m1 = m2
se
m1 > m2
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
m1 = m2
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
m1
m3
se
m2
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
m1 = m2
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
m1
se
m2
m3
F1-3 > F2-3
m3
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
S
O
M
M
A
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
m1+m2 = m3
se
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
S
O
M
M
A
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
m1+m2 = m3
se
m1
m2
m4
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
S
O
M
M
A
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
m1+m2 = m3
m1
m2
m4
se
m3
m4
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
S
O
M
M
A
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
m1+m2 = m3
poste alla
stessa distanza da m4 si ha:
se
F1-4 +F2-4 = F3-4
U
G
U
A
G
L
I
A
N
Z
A
C
O
N
F
R
O
N
T
O
S
O
M
M
A
se
poste alla
stessa distanza da m3
interagiscono
con la stessa forza
m1 > m2
poste alla
stessa distanza da m3 si ha:
se
F1-3 > F2-3
m1 = m2
m1+m2 = m3
m1
m2
se
m3
m4
F1-4 +F2-4 = F3-4
m4
Unità di misura
Unità di misura
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
di H2O
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
di H2O
a 4 °C
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
di H2O
a 4 °C
a 1 Atm
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
di H2O
a 4 °C
a 1 Atm
a livello del mare
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
1 dm3
di H2O
a 4 °C
a 1 Atm
a livello del mare
a 45° lat
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
e lo chiamiamo
1 dm3
di H2O
a 4 °C
a 1 Atm
a livello del mare
a 45° lat
Unità di misura
Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”
e lo chiamiamo
1 dm3
di H2O
a 4 °C
a 1 Atm
a livello del mare
a 45° lat
Kg massa
Determinazione
di
G
Conoscendo la forza che agisce fra le sfere, la loro distanza e la
loro massa, possiamo determinare G con la formula:
m 1 m2
F= G 2
d
Per misurare d utilizziamo due laser chiusi in due contenitori cilindrici, posti sul
coperchio della scatola, nel quale è stata praticata una fessura
m2
m1
d
Quando i raggi laser colpiscono i centri delle due sfere,
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
misuriamo la loro
distanza, che coincide
con d
m2
m1
d
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Fd
G
m1m2
m2
m1
d
m 1 m2
F= G 2
d
fine