CORPO NERO - Liceo "Jacopone da Todi"

ELEMENTI di FISICA
QUANTISTICA
ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA
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Situazione del primo Novecento
 Lord Kelvin dichiara prossima la fine della fisica (1900)
 Problemi latenti insoluti riguardanti la natura della radiazione e della
materia
 Problema del corpo nero (Kirchhoff fine ‘800 – Raylegh-Jeans – Plank)
 Effetto fotoelettrico (primi studi di Hertz, individuazione delle leggi sperimentali
da parte di Lenard 1902, interpretato da Einstein )
 Effetto Compton (diffusione di raggi X da parte di elettroni, 1923)
 Esperienza di Franck-Hertz (quantizzazione dell’energia negli atomi, 1914 )
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Corpo Nero
 Fine ‘800 il problema centrale della termodinamica era lo studio delle proprietà di
assorbimento e di emissione di energia elettromagnetica da parte di un corpo.
 Corpo nero (modello ideale):


Un oggetto che quando è colpito da energia e.m. è in grado di assorbire radiazioni
di tutte le lunghezze d’onda senza rifletterne alcuna (assorbitore perfetto)
emettitore perfetto
 Nel 1860 Kirchhoff realizzò in laboratorio un corpo nero utilizzando
un corpo cavo di un materiale qualsiasi, ad esempio un forno,
il cui interno sia completamente annerito. La cavità deve
essere mantenuta a temperatura uniforme e costante. Le
pareti assorbono e riemettono radiazioni em di tutte le
lunghezze d’onda. Attraverso un foro sottile ( molto piccolo
rispetto alla cavità stessa ) viene analizzata la radiazione
della cavità ;
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 quando vi è una radiazione che incide sul corpo, la parte di radiazione
che penetra all’interno rimane intrappolata a causa delle innumerevoli
riflessioni: la radiazione e.m. ha una bassissima probabilità di uscire
dalla cavità.
 quando si riscaldano le pareti del forno esse emettono radiazione .
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Emissione e assorbimento di calore per
irraggiamento
– Un corpo se riscaldato emette una particolare radiazione luminosa che dipende
soltanto dal materiale di cui è composto .
– Un corpo è in grado di assorbire una particolare radiazione luminosa che
dipende soltanto dal materiale di cui è composto.
– Il fenomeno è regolato dalla legge empirica di Stefan-Boltzmann: la potenza
termica emessa o assorbita da un corpo per irraggiamento è data da
I=ΔE/Δt = εσST4 con σ=5,6703 x 10-8W/(m2K4) dove S è l’area della superficie
radiante e ε è il coefficiente di emissione (o di assorbimento) tale che 0 < ε ≤ 1.
Per un corpo nero ε = 1 in quanto è un assorbitore e emettitore ideale.
– In generale un corpo a temperatura T è immerso in un ambiente a temperatura
T0: si innesca perciò uno scambio di energia che porta all’equilibrio termico: il
corpo emetterà calore ma ne assorbirà anche una certa quantità dall’esterno:
la potenza netta sarà ΔE/Δt = εσS(T04-T4) e risulterà negativa se la
temperatura del corpo è minore di quella dell’ambiente e viceversa.
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Curva di corpo nero
 SPETTRO DELLA RADIAZIONE DI CORPO NERO:
grafico dell’intensità di irraggiamento ( la quantità di
energia emessa da un corpo nero per unità di
superficie nell’unità di tempo) in funzione della
lunghezza d’onda e al variare della temperatura
del corpo nero.
 Lo spettro non dipende dal materiale con cui è fatto il corpo
nero ma solo da T.
 La legge dello spostamento di Wien secondo cui la lunghezza d’onda λ per cui si ha
il massimo della curva è inversamente proporzionale alla temperatura λ ⋅ T = k con
k = 2,898 x 10 3 m ⋅ K . ( con questa relazione ricavata sperimentalmente è possibile
risalire alla temperatura superficiale delle stelle in base allo spettro da loro emesso)
 Si osserva che gli spettri scendono rapidamente a zero per λ<λmax
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Interpretazione classica della curva di corpo nero
 Si ipotizza che il corpo nero emetta energia in modo continuo al variare
della temperatura.

Applicando i metodi statistici della termodinamica utilizzati nello studio della agitazione termica
delle molecole alla distribuzione di energia fra le diverse lunghezze d’onda, si dimostra che
l’emissione di radiazione e.m. del corpo nero è un fenomeno che dipende soltanto dalla
temperatura .
 Legge di Rayleigh-Jeans P(λ,T)=
regione di grandi lunghezze d’onda ma
prevede una potenza irradiata che tende
all’infinito per piccole λ :
( la cosiddetta catastrofe ultravioletta)
descrive abbastanza bene i dati nella
Se lo scambio di energia fra gli atomi della cavità e la radiazione
avvenisse in modo continuo non si riproducono i dati sperimentali.
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Ipotesi di Max Plank
 In una pubblicazione del 1900 Plank introdusse una ipotesi nuova:
 Il passaggio di energia tra gli atomi della cavità e la radiazione avviene
attraverso lo scambio di “pacchetti di energia”, ossia l’energia scambiata non
varia in modo continuo ma discreto.
 Plank stesso chiamò questi “pacchetti di energia” i QUANTI del campo
elettromagnetico. Essi sono gli attuali fotoni.

Secondo il fisico tedesco l’energia E associata a ciascun quanto è direttamente proporzionale alla frequenza
f dell’onda e.m. assorbita o emessa:
E=h⋅f
con h = 6,2607x10 -34J ⋅ s (costante universale di Plank ) il cosiddetto quanto di azione che ha le dimensioni
fisiche di una energia per un tempo .
 Questo nuovo modello era in PERFETTO ACCORDO CON LE CURVE
SPERIMENTALI e la sua introduzione segnò, di fatto, l’inizio della fisica
moderna. Ma, nonostante il successo del suo procedimento, Plank, insieme
alla comunità scientifica del suo tempo, considerò l’introduzione dei quanti
un semplice artificio matematico senza implicazioni dal punto di vista
teorico.
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Effetto Fotoelettrico

L’effetto fotoelettrico ( 1887 H.R. Hertz) è l’emissione di elettroni da parte della superficie di una
placca metallica (catodo) colpita da radiazione ultravioletta in un tubo a vuoto.

Caratteristiche del fenomeno:




Si ha emissione di elettroni da parte del catodo solo se la frequenza della radiazione incidente è superiore ad una certa frequenza
minima (frequenza di soglia f0) altrimenti la luce non è in grado di estrarre elettroni dal catodo.
Se f > f0 il numero di elettroni emessi (corrente) è proporzionale all’irradiamento dovuto alla radiazione incidente.
l’energia cinetica massima degli elettroni (Kmax = e ⋅ ΔVa per la conservazione dell’energia meccanica) non dipende dall’irradiamento
della radiazione incidente.
Lenard evidenziò che queste proprietà non possono essere spiegate con l’elettromagnetismo
classico che prevede che:


l’emissione di elettroni debba avvenire per qualsiasi frequenza a patto che l’irradiamento sia sufficientemente grande.
aumentando l’irradiamento aumenta l’energia cinetica massima.
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Interpretazione di Einstein dell’Effetto Fotoelettrico
 Articolo di Einstein del 1905 sull’emissione di corpo nero:
 Tutte le leggi ricavate dalla teoria ritenuta valida sino ad allora erano
errate
 L’unica legge in accordo con i dati sperimentali , ossia quella di Plank, era
priva di sostegno teorico
 Einstein sostenne che:
 Una radiazione monocromatica ad alta frequenza (piccola λ) si comporta,
dal punto di vista termodinamico, come se consistesse di tanti quanti di
energia indipendenti fra loro.
 Egli quindi generalizzò l’ipotesi di Plank e suppose che :
 L’energia non solo è emessa e assorbita per quanti, il che spiega il
comportamento del corpo nero, ma si propaga anche per quanti.
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Interpretazione di Einstein dell’Effetto Fotoelettrico
 Secondo Einstein:
 Un fascio di luce di frequenza f è costituito da fotoni, ossia “particelle” di
massa nulla, di energia E = h ⋅ f e di quantità di moto p = E/c = h ⋅ f /c .
 Nel caso dell’effetto fotoelettrico nel metallo colpito dalla radiazione
ultravioletta si ha sempre e soltanto l’interazione di un singolo fotone con un
singolo elettrone del metallo quindi:
 L’elettrone può uscire dal metallo solo se la sua energia è almeno
uguale al lavoro di estrazione W e , perciò
E = h ⋅ f ≥ W e → esiste una frequenza di soglia f0= W e / h
 Un elettrone che assorbe un quanto di energia E = h ⋅ f e non dissipa
energia uscirà dal metallo con energia K max = h ⋅ f – W e = h(f- f0)
 SI
DIMOSTRA PERCIÒ COME I QUANTI
DI LUCE, OSSIA I
FOTONI, RIESCANO A DARE UNA SPIEGAZIONE ADEGUATA ANCHE
A QUESTO EFFETTO.
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Modelli ed esperimenti dei primi anni venti
Per diversi anni l’idea di Einstein secondo cui la luce è composta di fotoni non fu
accettata da tutto il mondo scientifico in quanto le radiazioni elettromagnetiche
dimostrano la loro natura ondulatoria nei fenomeni di interferenza.
 Nel 1923 A. H. Compton effettuò misure sulla diffusione di raggi X da parte di
elettroni che evidenziarono la diffusione di onde elettromagnetiche di lunghezza
d’onda maggiore di quella iniziale: fatto non spiegabile classicamente ma soltanto
ipotizzando che la radiazione elettromagnetica sia composta da fotoni e che essi
interagiscano con gli elettroni come particelle singole.
 Nel 1914 J. Franck e G. L. Hertz eseguirono un esperimento che dimostrò
inequivocabilmente che anche l’energia degli atomi è quantizzata.
Concludendo
GLI SCAMBI DI ENERGIA TRA RADIAZIONE E MATERIA SONO QUANTIZZATI e
l’ENERGIA SI PROPAGA PER QUANTI
inoltre, anche LA QUANTIZZAZIONE
DELL’ENERGIA È UNA PROPRIETÀ INTRISECA DEGLI ATOMI.
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Spettro di emissione dell’atomo di idrogeno
MODELLO DI BOHR
Problemi connessi al modello planetario dell’atomo di idrogeno ( stabilità e spettro
continuo) e all’interpretazione di come avviene l’emissione di fotoni da parte degli atomi,
furono superati grazie al Modello di Bohr che

parte da due postulati:
• Il raggio delle orbite degli elettroni può avere soltanto un certo insieme di valori
permessi (condizione di quantizzazione 2πrnpn = nh)
• Quando l’elettrone percorre una di queste orbite permesse ( a cui corrisponde
un’energia totale ben definita ( E(n) ) non irraggia

Ipotizza che un fotone è emesso da un atomo quando un suo elettrone passa da un’orbita
permessa di energia maggiore E1 (più esterna) ad un’altra orbita permessa di energia
minore E2 (più interna): in tal caso viene emesso un fotone di frequenza f=(E2 - E1 )/h. In
accordo con le osservazione sullo spettro dell’atomo di idrogeno (che si ottiene
scomponendo con un prisma la luce emessa dall’idrogeno atomico portato ad alta
temperatura si osserva un insieme di righe brillanti, ciascuna di un colore ben definito)
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LUCE
Situazione sperimentale
 Nei fenomeni di interferenza un fascio di luce ultravioletta si comporta come un’onda
elettromagnetica
 Nell’effetto fotoelettrico e nell’effetto Compton lo stesso fascio di luce si comporta
come se fosse costituito da un flusso di fotoni di energia direttamente proporzionale
al quanto E = hν e di quantità di moto p = E/c = hν /c
LA LUCE È UN’ONDA O UNA PARTICELLA?
In base dei fatti osservati si giunge, per la luce, al DUALISMO ONDA/PARTICELLA
La luce si presenta come onda o particella a seconda delle condizioni sperimentali
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Proprietà ondulatorie della materia
I fenomeni luminosi presentano
una doppia natura ondulatoria e
corpuscolare
Un elettrone, e più in generale la
materia, si comporta come un onda o
come una particella?
IPOTESI DI DE BROGLIE (1923-1924)
Ad ogni particella materiale con quantità di moto p si deve associare un’ onda di
lunghezza d’onda λ = h/p ( Diffrazione di un fascio di elettroni da parte di un bersaglio metallico - esperienza
di Davisson e Germer, 1927)
Agli oggetti macroscopici si associa
una lunghezza d’onda piccolissima
che non genera alcun effetto osservabile
Gli elettroni o le altre particelle subatomiche hanno
lunghezze d’onda abbastanza grandi rispetto alle
dimensioni degli atomi e ne determinano i compor tamenti fisici
PRINCIPIO DI COMPLEMENTARIETÀ (Bohr, Como 1927)
Sia la radiazione elettromagnetica sia le particelle subatomiche mostrano in certi fenomeni natura
ondulatoria in altri natura corpuscolare, evidenziando così aspetti complementari ma mutuamente
esclusivi della descrizione.
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Fisica quantistica
 Si sviluppò fra il 1920 e il 1930.
 Inquadrò in una sola teoria coerente gli aspetti ondulatorio e corpuscolare
della materia.
 Il suo principio fondamentale fu formulato da Heisemberg, basandosi sulla
osservazione che la fisica si occupa soltanto di entità e fenomeni che possono
essere misurati. Quindi:
 Per un corpo macroscopico possiamo agevolmente misurare sia la posizione che
la velocità con la stessa precisione .
o pallina da biliardo illuminata: per essere osservata non è perturbata dalla quantità di moto così
ricevuta.
 Per un elettrone la situazione è molto diversa.
o Quando illuminiamo un elettrone, i fotoni che lo investono perturbano imprevedibilmente il suo moto.
Si deduce che non è possibile conoscere con precisione dove si trova l’elettrone senza impartirgli una
quantità di moto non determinabile, diminuendo così la precisione di questa seconda misura.
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Principio di indeterminazione di Heisemberg
 Esso esprime le precedenti considerazioni in modo quantitativo:
 Ogni volta che vogliamo determinare simultaneamente la posizione di una
particella lungo una data direzione e la sua quantità di moto p lungo la stessa
direzione, si ha che le incertezze Δx e Δpx delle due grandezze sono legate dalla
relazione :
Δx ⋅ Δpx ≥ h/2π
 Similmente se misuriamo l’energia E di una particella mentre essa si trova in un
determinato stato, impiegando un intervallo di tempo Δt per compiere tale
osservazione, l’incertezza ΔE sul valore dell’energia è tale che:
ΔE ⋅ Δt ≥ h/2π
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Fisica quantistica

Il formalismo matematico della teoria della fisica quantistica esula dagli scopi di questa
presentazione e ciò limita in modo decisivo una descrizione rigorosa della teoria stessa
 Ci limiteremo a fornirne una descrizione schematica



Lo stato di una particella subatomica non è più descritto in termini di una traiettoria precisa nello spazio e nel
tempo in quanto ciò è reso impossibile dal principio di indeterminazione, ma da una funzione d’onda
Ψ(x,y,z,t) che fornisce soltanto la probabilità di trovare la particella in un dato punto dello spazio (x,y,z) ad
un certo istante (t)
La funzione d’onda si ottiene risolvendo l’equazione di Schrodinger (equazione differenziale molto simile a
quelle che descrivono la propagazione delle onde meccaniche o e.m. ), in essa compaiono le forze a cui è
sottoposta la particella
Passando dalla meccanica classica a quella quantistica



EQUAZIONE CHE GOVERNA LA DINAMICA DEL SISTEMA
TRAIETTORIA PRECISA NELLO SPAZIO-TEMPO
POSIZIONE DI UN OSSERVABILE A PREDIZIONE PRECISA

VALORI DELLA MISURA DI UN OSSERVABILE A (INSIEME CONTINUO)
EQUAZIONE DI SCHRODINGER
FUNZIONE D’ONDA
PROBABILITÀ DI OTTENERE UN CERTO
RISULTATO
POSSONO
COSTITUIRE
UN
INSIEME
DISCRETO (stati di energia di un atomo di
idrogeno)
PRINCIPIO DI COMPLEMENTARIETÀ
(aumentando le dimensioni del sistema le predizioni della meccanica quantistica tendono ad essere uguali a quelle
della meccanica classica)
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EFFETTO COMPTON
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SPETTRO DI BALMER
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FONTI
• La fisica di Amaldi – idee ed esperimenti - Vol 3°
- U. Amaldi -ed.Zanichelli
• Fisica – Elettromagnetismo e Fisica moderna J. D. Cutnell; K. W. Johnson – ed.Zanichelli.
• Fisica 3 - A. Caforio; A. Ferilli - ed.Le Monnier
• L’evoluzione della Fisica vol 3°- G.P. Parodi;M.
Ostili; G. Mochi Onori - ed.Paravia