Costruzioni elettromeccaniche
a.a. 2003 - 2004
Conduttori
Bozza – 7 Marzo 04
1.
Conducibilità
2.
Materiali conduttori
nell’industria elettrica
3.
Parametri caratteristici di
un conduttore
4.
Effetto pellicolare
1
1 - Conducibilità e resistività elettrica
Il parametro che caratterizza un materiale nei confronti dei fenomeni di trasporto
della corrente elettrica è la
conducibilità elettrica [S/m]
o il suo inverso
resistività elettrica
1
[m]
Nella pratica ingegneristica si usano spesso anche altre unità di misura :
[] = mm2/m
[] = m/mm2
2
Conducibilità a temperatura ambiente di alcuni materiali
(S/m)
conduttori
Ag, Cu
Mn
Ge
semiconduttori
Si
La conducibilità elettrica è, fra
i parametri che caratterizzano
un materiale, quello che
presenta la maggior variazione
(26 ordini di grandezza
passando dagli isolanti ai
buoni conduttori)
GaAs
Vetri
Nylon
Mica
Porcellane
PTFE
Poliesteri
NaCl
Quarzo
isolanti
3
La conducibilità , o la resistività , di un materiale dipende da numerosi parametri, quali:
temperatura
sollecitazione dielettrica
sollecitazioni meccaniche
composizioni chimica (presenza di impurezze, prodotti di ossidazione)
Nei materiali conduttori utilizzati in elettrotecnica viene presa in considerazione solo la
dipendenza di , o, dalla temperatura.
Questa dipendenza risulta pressoché lineare in un ampio intervallo di temperatura
2
2
1
2
1
1
: coefficiente di temperatura
1
2
(°C
)
4
In una approssimazione più precisa possiamo tener conto della non linearità della
funzione = f(T); una buona interpolazione dei dati si ottiene considerando il
coefficiente di temperatura come funzione della temperatura e ponendo
: coefficiente di temperatura a 0 °C
( = 0 per =
0°C)
(
)
2
1
2
1
5
Caratteristiche di alcuni materiali conduttori
Resistività
a 20°C
Coeff. di
temperatura 0
Peso specifico
(mm2/m)
(×10-3)
(kg/dm3)
0,01724
0,01786
3,93
3,91
8,9
8,9
0,02825
0,02898
4,0
4,0
2,6
2,6
0,0164
3,8
10,5
Oro
0,100
4,0
21,4
Piombo
0,210
4,0
11,4
Zinco
0,060
3,7
7,1
Ferro
0,100
4,5
7,8
1,00
0,15
8,4
35÷45
14÷75
0,25÷2
Materiale
Rame elettrolitico
ricotto
crudo
Alluminio elettrolitico
ricotto
crudo
Argento (puro al 99,98%)
Nichelcromo (Ni 80% + Cr 20%)
Materiali per spazzole:
impasto di carbone
elettrografite
metalgrafite
1,5÷1,6
1,45÷1,6
2,7÷5
6
2 – Materiali conduttori nell’industria elettrica
Proprietà determinanti nella scelta di un conduttore
resistività elettrica e sua dipendenza dalla temperatura
proprietà meccaniche:
resistenza alla trazione, modulo di elasticità, allungamento (parametri
importanti nelle linee aerere), resistenza alla torsione e la piegamento
(importante per i conduttori cordati), durezza, resilienza ecc.
proprietà tecnologiche (lavorabilità):
malleabilità, duttilità (importante per ottenere fili sottili alla trafila),
aldabilità
proprietà termiche:
conducibilità termica (sempre elevata nei metalli), coefficiente di
dilatazione termica (importante nelle linee aerere e negli avvolgimenti),
temperatura di fusione
i materiali conduttori impiegati nell’industria elettrica sono
quasi esclusivamente il rame e l’alluminio
7
Il rame
Il rame costituisce il materiale largamente più usato come conduttore
elettrico; ciò è dovuto alle sue ottime caratteristiche, fra cui:
elevata conducibilità elettrica, seconda soltanto a quella dell’argento
ottime proprietà tecnologiche, ed in particolare: elevata trafilabilità
anche in fili molto sottili, facilità di laminazione a caldo e a freddo,
saldabilità ecc.
elevate caratteristiche meccaniche che si mantengono anche alle basse
temperature
resistenza all’ossidazione a contatto con l’atmosfera, nel senso che
l’ossidazione progredisce in profondità solo se l’ossido formato in
superficie viene asportato (il rame è attaccato chimicamente dallo zolfo, per
cui nei cavi isolati in gomma occorre usare rame stagnato)
facilità di riutilizzare i rottami
8
Alluminio
L’alluminio è, allo stato attuale, l’unica seria alternativa al rame come conduttore
elettrico nelle applicazioni industriali.
I sui vantaggi fondamentali sono la leggerezza ed il costo considerevolmente inferiore a
quello del rame (l’alluminio è il metallo più diffuso sulla crosta terrestre). Caratteristiche
peculiari dell’alluminio sono:
resistività maggiore di quella del rame: a parità di resistenza elettrica la sezione di un
conduttore di alluminio è del 65% superiore a quella di un conduttore in rame
caratteristiche meccaniche considerevolmente inferiori a quelle del rame
temperatura di fusione piuttosto bassa (658 °C) e difficoltà di saldatura (dovute
all’alta temperatura di fusione dell’ossido, di oltre i 2000 °C)
a parte le difficoltà di saldatura, ha ottime proprietà tecnologiche; in particolare è
ottimo per l’ottenimento di forme per fusione o pressofusione
è un metallo molto malleabile, e come tale può essere facilmente sottoposto a tutte le
lavorazioni plastiche, sia a caldo che a freddo; tuttavia qualche difficoltà si ha nella
trafilatura, per cui non è molto adatto per la realizzazione di fili sottili ottenuti con questo
metodo
a contatto con l’atmosfera si ricopre di uno strato di ossido isolante (allumina) - il che
può essere un vantaggio - che però tende ad incrinarsi
9
Propietà fisiche del
rame e dell’alluminio
La scala IACS è una scala
internazionale di conducibilità
che attribuisce il valore 100 %
alla conducibilità a 20 °C del
campione internazionale del
rame ricotto
( = 58,00 m/mm2)
rame
alluminio
Temperatura di fusione (°C)
1083
658
Peso specifico (kg/dm3)
8,89
2,7
Resistenza a trazione (N/mm2)
150÷200
70÷90
Modulo di elasticità (kg/mm2)
12.000
6.500
Calore specifico (J/kgK)
903
385
Conduttività termica (W/mK)
392
~210
Coeff.di dilatazione termica (m/mK)·10-6
17,3
23,6
45
18÷25
Durezza (HBN)
Conducibiltà (m/mm2)
Resisitività (mm2/m)
58
35,21
(100% IACS)
(62% IACS)
0,017421
0.0284
10
Leghe del rame e dell’alluminio
Leghe di rame più utilizzate
Ottoni (Cu-Zn 10 ÷35 %) – largamente usati per la loro grande lavorabiltà.
Bronzi fosforosi (Cu-Sn 2 ÷ 10 %) – buone proprietà meccaniche e discreta
conducibilità elettrica (circa 15 % IACS).
Leghe Rame-Berillio – ottime proprietà meccaniche (carico di rottura 105 ÷155 kg/mm2
) e buona conducibilità elettrica (23 ÷26 % IACS); usato per contatti, molle e parti
sollecitate a fatica.
Leghe di alluminio più utilizzate
Aldrey (Al 98,5-99 % con piccole aggiunte di Si e Mg) – ha una conducibilità elettrica
leggermente inferiore (circa 15 %) a quella dell’Al puro, ma una resistenza meccanica molto
superiore (carico di rottura 30 ÷ 35 kg/mm2) ed una superiore resistenza alla corrosione –
Utilizzato soprattutto come conduttore nelle linee aeree
Anticorodal (Al-Si1%-Mg06%-Mn0,3%) – particolare resistenza alla corrosione –
utilizzato per accessori e connessioni di linea
11
Utilizzi nell’industria
RAME E SUE LEGHE
ALLUMINIO E SUE LEGHE
cavi elettrici in bassa, media ed
conduttori in cavi elettrici
alta tensione per la trasmissione sia
di piccole e di grandi potenze
schermi nei cavi elettrici in
avvolgimenti delle macchine
rotanti
avvolgimenti dei trasformatori
contatti
con
sollecitazioni
meccaniche (molle, parti in
movimento, collettori)
media e alta tensione
avvolgimenti di rotore nelle
macchine rotanti
avvolgimenti di trasformatori
conduttori per linee aeree
12
Cavi in rame per bassa tensione
fase
neutro
cavo bipolare + terra
(2P+T)
terra
I colori delle guaine sono stabiliti dalle Norme – La suddivisione del conduttore in
conduttori elementari di piccolo spessore serve ad aumentare la flessibilità del cavo
13
Conduttori in rame per cavi in media tensione
tripolare +
neutro
unipolare
tripolare
14
Conduttori in rame in cavi tripolari per alta tensione
cavo in XLPE – 75 kV
cavo in carta-olio – 185 kV
15
Conduttori in rame nelle macchine rotanti
cava
isolamento
barra di rame
16
Conduttore in cava
bietta
b
cava
hc
h
isolamento
bc
sezione cava:
bietta
conduttore isolato
Sc = hc·bc
fattore di utilizzazione della cava: c = S/Sc
sezione conduttore: S = h·b
17
Conduttori in matassa
d
isolamento verso
massa
Conduttori in
matassa
numero di conduttori nella matassa: N
sezione utile di un conduttore: S(d 2)2
sezione utile totale : St =S·N
fattore di utilizzazione della cava c = St/Sc
sezione della cava: Sc
18
Densità lineare di corrente A [Afili/m]
conduttore i-esimo
corrente Ii
N conduttori
L
densità lineare di corrente:
in una macchina rotante
la lunghezza L è la
circonferenza al traferro
19
A
It
L
Preparazione di conduttori in nastro di rame per l’avvolgimento di un
trasformatore
20
Conduttori in alluminio per linee aeree
conduttore in Aldrey
refoli in
acciaio
alluminio
Aldrey
conduttori in alluminio
con anima in acciaio
corda in
acciaio
conduttore in alluminio-acciaio
21
Conduttore in alluminio in una cavo per la trasmissione di grande potenze
in alta tensione – 145 kV
conduttore
isolamento (XLPE)
schermo
22
Rotore il alluminio pressofuso di un motore asincrono di piccola potenza
23
Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore per media tensione
24000/400 V - 800 kVA
avvolgimento di
bassa tensione
avvolgimento di
alta tensione
isolamento
in resina
24
Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore di media tensione
conduttori
conduttori
isolamento
in resina
isolamento
bassa tensione
alta tensione
25
3 – Parametri caratteristici di un conduttore
a – resistenza
b – perdite specifiche
c – portata
parametri geometrici tipici
S d 2
S hpbp
2
hp
l
bp
R
J
l
h pb p
I
h pb p
d
l
l
(d 2)2
I
J
(d 2)2
R
26
Resistenza
dipende dalla temperatura
f(g) dipende dalla temperatura
2
1
2
1
tramite la dilatazione termica
R
R
1
2
1
R
2
2
: coefficiente di temperatura per la resistività
d: coefficiente di temperatura relativo alla dilatazione termica
In genere è >> d e quindi R
27
facendo riferimento alla resistenza R0 alla temperatura 0 = 0°C
R
R
1
1
1
0
R
R
R
1
2
2
0
R
28
I coefficienti sono indicati direttamente dalle Norme, che prevedono
anche come temperatura di riferimento per i calcoli delle resistenze nelle
macchine elettriche = 75 °C
rame
233
,5
2
1
R
R
0
C
0
,
004282
2
1
233
,
54
233
,5
1
R
alluminio
230
2
R
R
1
0
C
0
,
004347
2
1
R
230
230
1
Si ha un aumento della resistenza di circa 0,4% ogni °C di aumento della temperatura
29
Perdite specifiche Psp [W/kg]
(perdite per unità di peso del materiale)
R
l
S
I
S
vol S l
J
l
S
densità: [kg/m3]
peso [kg] :
I
P 2
P
sp J
G
30
G vol
Perdite specifiche nel rame e nell’alluminio
/
Psp
rame
2,4
2,4 J2
alluminio
13
13 J2
a parità di perdite specifiche si ha
J
2
,4
al
0
,42
J
13
cu
31
Portata [A]
per portata di un conduttore s’intende la massima corrente elettrica che può
attraversarlo in regime permanente
questa massima corrente è determinata quasi esclusivamente da problemi
termici, nel senso che bisogna verificare che la temperatura raggiunta dal
conduttore sia compatibile con altri materiali con cui può venire in contatto,
(isolanti, supporti ecc.), che non danneggi il conduttore stesso (una temperatura
troppo elevata può deteriorare il materiale, accelerare processi di ossidazione
ecc.), o dia luogo a perdite troppo elevate (aumento delle resistenza con la
temperatura)
la temperatura raggiunta dal conduttore è determinata dai processi con cui il
calore generato nel conduttore (determinato dall’effetto Joule) viene trasferito
all’ambiente.
In definitiva determinare la portata di un conduttore significa risolvere un
problema di trasmissione del calore
32
Portata di in un conduttore rivestito di isolamento
calore prodotto (per unità di tempo) nel conduttore
convezione e irraggiamento
verso l’ambiente
Ts
temperatura
ambiente
temperatura
dello schermo
Ta
conduzione termica
attraverso l’isolante
Pp R I 2
temperatura
del conduttore
Pp
Tc
cond
Tc
Ta
Ts
resistenza termica di
conduzione
resistenza termica di
convezione e irraggiamento
rete elettrica equivalente
33
ci
Pp
Tc
Ta
cond
ci
2
T
R
I
T
c
cond
ci
a
il calcolo viene effettuato per unità di lunghezza del conduttore (l = 1):
r2
l
1
R
S
S
1
2
ln
rr
cond
c
cond
21
r1
1
2
k
r
ci
ci
2
ci
34
La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da:
quadrato della corrente I
resistenza del conduttore (, r1)
resistenza termica cond di conduzione dell’isolamento (c, r2, r1)
resistenza termica di convezione e irraggiamento ci verso l’ambiente (superficie
dello schermo S = 2r2, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc…
temperatura ambiente Ta
La temperatura del conduttore Tc dipende inoltre da tutti quei fattori che possono influenzare lo
scambio termico verso l’ambiente, quali le condizioni di posa del conduttore stesso (in canaletta, in
condotto, in tubo incassato, un solo conduttore per tubo, più conduttori per tubo, ecc…)
Per temperatura ambiente s’intende la temperatura media giornaliera; essa è convenzionalmente
fissata dalle norme (per le nostre regioni) in a = 30 °C
35
1000000
tv
(h)
La massima corrente ammissibile in
regime permanente (portata) è
definita dalla corrente I che, con
quelle date condizioni di scambio
termico, assicura una temperatura del
conduttore
100000
tp
Curva di vita termica
del materiale isolante
10000
Tc Tmax
Dove Tmax è la massima temperatura
di servizio determinata sulla curva di
vita termica del materiale isolante in
corrispondenza del tempo di vita di
progetto tp (dell’ordine di 10 20
anni)
1000
100
10
T max
60
100
1 40
180
220
260
300
T (°C)
36
Portata in regime permanente [A] di cavi
unipolari isolati in PVC o gomma
posati in tubo
N conduttori
N : numero di conduttori
effettivamente percorsi da
corrente
S (mm2)
N =3
N =2
N =1
1
10,5
12
13,5
1,5
14
15,5
17,5
2,5
19
21
24
4
25
28
32
6
32
36
41
10
44
50
57
16
59
68
76
25
75
89
101
35
97
111
125
50
134
151
70
171
192
95
207
232
120
239
269
150
275
309
185
314
353
240
369
415
37
Si deve tener presente che:
La massima temperatura di servizio Tmax è quella che, applicata permanentemente
al materiale per tutta la durata della vita operativa, determina un tempo di vita
pari a quello di progetto tp.
Questa definizione implica un ciclo termico come il seguente in cui la
temperatura, e quindi il carico, è costante per tutta la durata della vita operativa:
T
Tmax
tp
t
38
Durante la sua vita operativa un conduttore è in genere sottoposto a carichi variabili nel tempo
in relazione a
passaggio da vuoto a carico
diverse condizioni operative
sovraccariche di breve durata dovuti a guasti od anomalie
Questa variazione del carico dà luogo ad una temperatura del conduttore non costante nel
tempo, e in alcuni casi si ha T > Tmax ; questo determina una durata di vita effettiva minore di
quella di progetto: teff < tp
T
l’andamento della temperatura
può essere schematizzato in n
cicli termici della durata ti e
temperatura Ti , mentre
l’effettivo valore della vita
operativa può essere calcolato
con l’equazione di Miner
Ti
Tmax
n
i-esimo ciclo
ti
teff
tp
t
ti
1
i
t
1
vi
Le norme prescrivono di limitare la riduzione del tempo di vita al 10% : teff = 0,9 tp .
Questo può essere ottenuto installando adeguati sistemi di protezione per i sovraccarichi
(interruttori o relè magnetotermici)
39
Portata di un conduttore in aria libera
convezione e irraggiamento
verso l’ambiente
temperatura
ambiente
Ta
temperatura del
conduttore
Pp
Tc
Ta
ci
Tc
resistenza termica di
convezione e irraggiamento
rete elettrica equivalente
40
r1
il calcolo viene effettuato per unità
di lunghezza del conduttore (l = 1)
l
1
R
S
S
1
2
k
r
ci
ci
1
ci
La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da:
quadrato della corrente I
resistenza del conduttore (, r1)
resistenza termica di convezione e irraggiamento ci verso l’ambiente (superficie del conduttore
Sc = 2r1, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc… )
temperatura ambiente Ta
La temperatura massima ammissibile (Tc < Tmax) viene determinata in modo che non danneggi il
conduttore e il suo sistema di posa (dilatazione termica, variazione delle proprietà meccaniche, velocità
dei processi di ossidazione ecc.) e non determini anomali aumenti della sua resistenza elettrica.
41
si noti che:
per un dato materiale ( = cost.)
a parità di efficienza del processo di trasmissione del calore (kci = cost.)
a parità di densità di corrente (J = cost.)
T
Tc
Ta
Lasciando inalterata la densità di corrente, è inutile
aumentare le dimensioni di un conduttore per
ridurne la temperatura
r1
42
Portata e densità di corrente ammissibile per un cavo in rame con posa in aria libera
150
20
I (A)
J
(A/mm2)
15
portata
100
densità di
corrente
10
50
5
0
0
20
10
S
(mm2)
0
30
0
10
5
S (mm2)
I (A)
J (A/mm2)
1,5
24
16
2,5
33
13,2
4
45
11,4
6
58
9,7
10
80
8
16
107
6,7
25
142
5,7
15
43
25
20
S (mm2)
4 – Effetto pellicolare (effetto pelle . Skin effect)
Per effetto pelle s’intende la distribuzione non uniforme (maggiore alla periferia
e minore al centro) della corrente che si verifica in un conduttore quando è
percorso da una corrente alternata.
Senza affrontare la spiegazione fisica del fenomeno, considereremo solo le sue
conseguenze sul dimensionamento dei conduttori; esse consistono in:
aumento della resistenza in corrente alternata Rca rispetto alla resistenza
misurata in continua Rcc o calcolata in base ai parametri del conduttore (, l, S)
aumento delle perdite in corrente alternata
44
Aumento delle perdite per una
distribuzione di corrente non uniforme
l
(esempio semplificato)
R
S
I
distribuzione uniforme
distribuzione non uniforme
I /2
I /2
S/2
2R
S/2
2R
(2/3)I
I /3
S/2
2R
S/2
2R
2
2
2
I
I
2
P
2
R
2
R
R
I
p
2
2
2
I
2
P
2
R
2
R
I
p
3
3
28
2 10
2
P
R
I R
I
p
99
9
45
l
S
Penetrazione
L’effetto pelle dipende da:
frequenza: aumenta al crescere di f
resistività: diminuisce al crescere di
permeabilità del conduttore: aumenta al crescere di
Per caratterizzare queste influenze, si definisce un coefficiente a, detto penetrazione,
dato da
a
2
dimensioni della
penetrazione
46
Resistenza in corrente alternata
R
Dato un conduttore a sezione circolare di raggio
R, la resistenza in corrente alternata Rca è data da
4
1R
R
R
1
ca
cc
a
48
formula approssimata, valida per a / R > 1, adatta al calcolo delle resistenze
per frequenza non troppo elevate.
Rcc è la resistenza in continua, misurata in continua o dedotta dal calcolo
47
Penetrazione in un conduttore in rame
16
acu
14
66
a
(mm)
cu
f
12
10
9,3
8
f
acu (mm)
6
50 Hz
9,3
4
1 kHz
2,1
100 kHz
0,21
1 MHz
0,066
2
0
50 Hz
400
800
1200
f (Hz)
48
Rapporto Rca / Rcc in un conduttore di rame
1.6
Rca /Rcc
1.5
R
1 kHz
1.4
1.3
250 Hz
1.2
1.1
50 Hz
1.0
R (mm)
0.9
0
2
4
6
8
10
12
49
Conduttore in rame a sezione circolare: esempi di calcolo
R = 4,5 mm
50 Hz
a = 9,3 mm
1 kHz
a = 2,1 mm
100 kHz :
a = 0,21 mm
4
1
4
,
5
1
4
R 1%
R
R
1
R
1
2
,
14
R
1
0
,
43
50
cc
cc
cc
48
2
,
1
48
4
1
4
,
5
1
4
3
R
R
1
R
1
0
,
5
R
1
1
,
3
10
R 43%
50
cc
cc
cc
48
9
48
4
1
4
,
5
1
4
3
5
R
R
1
R
1
21
,
42
R
1
211
10
50
cc
cc
cc
R
R
2
10
ca
cc
48
0
,
21
48
f = 50 Hz
R = 4,5 mm
R = 25 mm
4
1
4
,
5
1
4
R
R
1
R
1
2
,
14
R
1
0
,
43
R 1%
50
cc
cc
cc
48
2
,
1
48
4
1
25
1
4
R
R
1
R
1
2
.
77
R
1
1
,
24
2
,
24
R
R224
%
50
cc
cc
cc
cc
48
9
48
50
Conseguenze dell’effetto pelle sul dimensionamento dei conduttori
Dagli esempi e dai grafici precedenti si conclude che, alla frequenza di 50 Hz:
le conseguenze dell’effetto pellicolare nei conduttori di piccola sezione
sono molto piccole e possono essere in genere trascurate.
sono invece importanti per i conduttori di sezione maggiore, quali quelli
utilizzati in grosse macchine elettriche o in cavi per il trasporto di grandi
potenze.
Per ridurre le conseguenze dell’effetto pellicolare in conduttori di grosso
spessore, conviene suddivere il conduttore stesso in tanti conduttori (ovviamente
tutti in parallelo) di piccola sezione isolati fra di loro.
Bisogna comunque tener presente che l’effetto pelle assume importanza
fondamentale in alta frequenza.
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Suddivisione di un conduttore in cava
bietta
isolamento
isolamento
hp
bp
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Suddivisione del conduttore di un cavo elettrico
guaina protettiva
schermo conduttore
equipotenziale
guaina isolante
D
isolamento di piccolo spessore
la suddivisione del conduttore in conduttori elementari di piccolo diametro
viene fatta anche per aumentare la flessibilità del cavo
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Suddivisione del conduttore in cavi per la trasmissione di grandi potenze
condotto per
l’olio
condotto per
l’olio
conduttore
conduttore
isolamento in
carta
isolamento in
carta
cavo sottomarino in carta-olio,
420 kV – S = 800 mm2
cavo in carta-olio (Pirelli)
400 kV
La suddivisione del conduttore viene anche fatta per garantire una adeguata flessibilità del cavo
(indispensabile per la posa del cavo stesso)
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