Palla basket e tennis tennis - IIS Severi

La palla da tennis …
in caduta sopra la palla da
basket
Avendo considerato un riferimento positivo verso
l’alto, e indicato con x e y le velocità rispettivamente
della massa m e della massa M dopo l’urto
Ricavando la y nella prima equazione e
sostituendola nella seconda si ottiene:

M  m v  mx

y

M
2



M

m
v

mx


2
2
2
Mv  mv  M

mx



M
Sviluppando la seconda equazione si
ottiene:
m  M x
2
 2M  mvx  m  3M v  0
2
[(m + M)x2 – 2v(M – m)x + (m – 3M)v2]:(x + v)
|
v
|
|


|
m  M 
 2Mv  2mv
|
mv2  3Mv 2
|
|




|

|
v
|
|


|
m  M 

m  M 

 2 Mv  2mv
|
mv2  3Mv 2
 mv  Mv
|
|
 mv2  3Mv 2



mv  3Mv
|
//
Il trinomio è stato scomposto e
l’equazione è:
x  vM  mx  mv  3Mv  0
La soluzione che interessa è quindi:
3M  m
x
v
M m
N.B.: deve essere m < 3M perché la palla salga
E l’altezza che raggiungerà sarà
data da:
2
x
H
2g
Ecco un foglio excel che effettua le
previsioni: