ELETTROSTATICA
LA CORRENTE ELETTRICA E I SUOI EFFETTI
Unità 1: Il campo elettrostatico
Unità 2: Energia del campo elettrico
Unità 3: Il potenziale
Unità 4: Condensatori
Unità 5: Corrente elettrica
Unità 6: Energia elettrica
Unità 7: Induzione elettromagnetica
Unità 8: Effetti della corrente elettrica
IL CAMPO ELETTROSTATICO
LA LEGGE DI COULOMB
Date due cariche puntiformi, esse interagiscono con una forza che ha
• direzione della congiungente le due cariche
• verso attrattivo o repulsivo a seconda che le cariche siano discordi o
concordi
• intensità direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e
inversamente proporzionale alla loro distanza
In formule:
F= k
q1q2
r2
+
–
+
+
Se le cariche sono più di due le loro interazioni si ottengono sommando
vettorialmente le forze coulombiane
LA COSTANTE DIELETTRICA
La costante k che compare nella legge di Coulomb vale, nel vuoto, 9*109. per
rendere alcune formule più semplici poniamo k = 1/40
F0 =
1
Q1Q2
4 ε0
La costante 0 si chiama costante
dielettrica. Essa nel vuoto vale:
r2
8,85410 -12
In un mezzo la legge di Coulomb continua a valere, ma l’intensità della forza diminuisce.
Il rapporto
εr =F0/Fm
ci dice di quanto diminuisce la forza nel mezzo rispetto al vuoto e si chiama costante
dielettrica relativa del mezzo. È un numero puro > 1
Si ha:
Fm = F0/ εr
e quindi:
1
Q1Q2
Fm =
4 ε0 εr
r2
Il prodotto ε = ε0 εr si chiama costante dielettrica (assoluta) del mezzo.
Questa posizione ci permette di scrivere la legge di Coulomb in un mezzo:
1
Fm =
4ε
Q1Q2
r2
OSSERVAZIONE
Una qualsiasi distribuzione di cariche elettriche esercita su una carica q
(detta di prova) posta in un punto P una forza F che dipende dalla
distribuzione di cariche ed ha intensità proporzionale a q.
Cambiando carica di prova F cambia, ma non cambia il rapporto F/q che
pertanto in ogni punto dipende solo dalla distribuzione di cariche
CAMPO ELETTROSTATICO
Ad ogni punto dello spazio è dunque associato un vettore E = F/q che
chiameremo intensità di campo elettrico*
Osservando che se q = +1 E = F si può dire che il valore di E in un
punto è la forza che il campo esercita su una carica unitaria positiva
posta in quel punto.
E si misura in N/C, o, come vedremo più avanti, in V/m
Dimensionalmente:
[E]=[MLT-2I-1T-1] [ MLI-1T-3]
La conoscenza del campo elettrico in un punto permette di conoscere
la forza che agisce su una qualsiasi carica q posta in quel punto:
Essa ha:
F=Eq
•la stessa direzione di E
•lo stesso verso se q > 0, verso opposto se q < 0
•intensità pari a Eq
Il campo elettrico è un campo vettoriale e come tale può essere
rappresentato graficamente attraverso le linee di forza, cioè linee la
cui tangente fornisce in ogni punto direzione e verso di E.
Se usiamo la convenzione di Faraday l’intensità di E è proporzionale al numero
di linee di forza che attraversano una superficie unitaria disposta
perpendicolarmente alle linee di campo.
La configurazione del campo è diversa a seconda della distribuzione delle cariche
che lo generano. Possiamo vedere alcuni esempi:
alcuni esempi di campo elettrostatico
+
–
+
Linee di forza
E = F/q =
1 Q/r2
4 ε0
+
+
All’aumentare di r l’intensità di E
diminuisce con il quadrato di r
Le linee di forza partono dalle cariche positive o dal’infinito, e giungono a
quelle negative o all’infinito
esempi di campo elettrostatico
Carica puntiforme
–
Linee di forza
E = F/q =
1 Q/r2
4 ε0
All’aumentare di r l’intensità di E
diminuisce con il quadrato di r
Condensatore
+
+ +
+ +
_
_
_
_
_
Campo uniforme: E=Q/S0= / 0
Unità di misura di E:
Newton/Coulomb
Le linee di forza partono dalle cariche positive o dall’infinito, e giungono a
quelle negative o all’infinito
1) Il vettore campo elettrico E in un punto ha:
a) Intensità e direzione dipendenti dalla carica di prova, verso indipendente da
essa
b) intensità dipendente dalla carica di prova, direzione e verso indipendenti da essa
c) Direzione e verso dipendenti dalla carica di prova, intensità indipendente da
essa
d) Intensità, direzione e verso indipendenti dalla carica di prova
e) Intensità direzione e verso dipendenti dalla carica di prova
2) Nel punto A è posta una carica positiva e nel punto B una carica negativa di
uguale intensità. Su una carica posta in un punto C dell’asse del segmento
AB agisce una forza F
a)
Perpendicolare al piano del foglio
b) Nella direzione dell’asse
c)
In direzione perpendicolare all’asse,
nel piano del foglio
A
+
d) Per stabilirlo bisognerebbe conoscere
l’intensità della carica
e)
Per stabilirlo si dovrebbe conoscere il
segno della carica
–
B
C
F
Energia del campo elettrico
OSSERVAZIONI IMPORTANTI
il campo elettrico è conservativo, cioè il lavoro compiuto per portare
una carica elettrica da un punto ad un altro del campo non dipende
dal particolare percorso ma solo dal punto di partenza e dal punto di
arrivo.
Come sappiamo questo ci permette di parlare di energia potenziale.
Cominciamo con il dare due definizioni:
Differenza di
energia potenziale :
lavoro compiuto dal campo su una carica
q che si sposta da un punto A a un punto
B lungo un qualunque percorso
Dipende dal campo, dai punti A, B ed è proporzionale a q.
Energia potenziale
nel punto P:
lavoro compiuto dalle forze del
campo su una carica q che si sposta da
P ad un prefissato punto R.
Dipende dal campo, dal solo punto P, ed è proporzionale a q
anche detta energia di posizione della carica q
È
Poiché l’energia potenziale di q nel punto P dipende, oltre che da q, solo dal
punto P possiamo definire una funzione Uq(P) il cui valore in ogni punto è
l’energia potenziale che compete a q per il fatto di trovarsi in quel punto
(energia di posizione):
Uq(P) = LPR
La scelta di R (arbitraria) equivale a scegliere un punto cui attribuire
energia potenziale nulla, infatti :
U(R) = LRR = 0
Di solito si pone R all’infinito, o ciò che è lo stesso, fuori del campo, infatti fuori del
campo non ci sono forze elettriche e perciò non c’è lavoro elettrico.
La conoscenza della funzione U(P) permette di calcolare il lavoro lungo un qualsiasi
percorso che unisca qualsiasi coppia di punti del campo:
Considerando un percorso da A a B che passi per il punto di riferimento R si ha
LAB = LAR + LRB = LAR – LBR = U(A) – U(B)
R
UA
A
Avendo prima chiamato LAB
differenza di energia potenziale
possiamo quindi affermare che:
UB
B
La differenza di energia potenziale tra due punti, è data dalla
differenza delle energie potenziali attribuite ai due punti
Posto U(B) - U(A) = U
Quanto fin qui esposto può essere riassunto nelle formule
UA-UB= LAB
LAB = -U
Ad un lavoro positivo corrisponde una
diminuzione di energia potenziale
Ad un lavoro negativo corrisponde un
aumento di energia potenziale
1) Qual è l’affermazione esatta?
a)Due cariche di segno opposto si attraggono reciprocamente. L’energia
potenziale aumenta
b) Due cariche di segno opposto si attraggono reciprocamente. Quando sono a
contatto l’energia potenziale è massima.
c) Due cariche negative si respingono, compiendo lavoro negativo
d) Due cariche positive si respingono. L’energia potenziale è massima quando
sono a distanza infinita
e) Quando due cariche positive si respingono l’energia potenziale diminuisce.
2) Una carica q è posta in un campo elettrico e pertanto ha una certa
energia potenziale. Se si sposta da un punto un punto A ad un punto B del
campo la differenza di energia potenziale
a)
b)
c)
d)
e)
Dipende dalla scelta del punto R di riferimento ma non dalla traiettoria
Dipende dalla traiettoria ma non dalla carica
Dipende dalla carica ma non dal campo
Dipende dalla carica e dal campo ma non dalla traiettoria e dal punto R
Dipende dalla carica, dal campo, dal punto R ma non dalla traiettoria
Il potenziale
POTENZIALE DEL CAMPO ELETTROSTATICO
L’energia di posizione di una carica posta in un punto P di un campo elettrostatico è
proporzionale alla carica. Possiamo definire una nuova grandezza scalare, detta
potenziale, che non dipende dalla carica di prova:
V = U/q
Essa è una caratteristica del campo e rappresenta l’energia potenziale che compete
ad una carica positiva unitaria positiva posta nel punto considerato.
L’unità di misura del potenziale è il Volt: V = J/C
dimensionalmente:[V]=[MLT-2LI-1T-1]=[ML2T-3 I-1]
Possiamo ricavare una nuova misura dell’intensità del campo elettrico E a partire
dal potenziale:
Sappiamo che
E si misura in N/C
moltiplicando numeratore e denominatore per m:
Nm/Cm = J/Cm = V/m
Un campo ha l’intensità di 1 V/m quando il suo potenziale varia di un Volt ogni metro
La definizione di potenziale permette di descrivere il campo elettrico
oltre che come campo di vettori anche come campo di scalari
Il potenziale può essere rappresentato graficamente attraverso le
superfici equipotenziali
superficie
equipotenziale
L’insieme di tutti i punti che
hanno lo stesso potenziale
Noto il potenziale V in un punto l’energia che una carica possiede se posta nel
punto considerato è U = qV; se una carica si sposta da un punto A ad un punto
B la variazione di energia è data da :
U=q V
Per definizione la differenza di energia potenziale rappresenta il lavoro compiuto nello spostare
la carica da A a B. perciò, noto il potenziale di un campo elettrico è facile calcolare tale lavoro:
LAB(q) = q(VA – VB)
Supponiamo ora di spostare una carica q da un punto A ad un punto B lungo una
traiettoria tutta giacente su una stessa superficie equipotenziale:
A
B
Il lavoro compiuto sarà dato da:
LAB = q(VA – VB) = 0
Perché VA = VB
Ma noi sappiamo che il lavoro è nullo quando la forza (che ha la direzione delle
linee di forza) è perpendicolare allo spostamento (che giace tutto sulla superficie
equipotenziale considerarta)
QUINDI
Le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee di forza
Due esempi di superfici equipotenziali di campo elettrostatico
Carica puntiforme
Condensatore
+
U=0
Superfici
equipotenziali
+
+ +
+
+
P
_
_
_
_
_
d
V=0
Linee di forza
Campo uniforme: E=Q/S0=/ 0
V= Ed
E=F/q=k0Q/r2
V= U/q= k0Q/r
All’aumentare di r E e V diminuiscono
entrambi, E più rapidamente di V
Nuova unità di misura di E :
E = V/d si può misurare in V/m
Il verso di E è quello secondo cui il potenziale decresce.
Cariche elettriche, sotto l’azione di un campo elettrico, si muovono nel
verso in cui l’energia diminuisce quindi nel verso secondo cui U<0
QUINDI
CARICHE POSITIVE VANNO DA
PUNTI A POTENZIALE MAGGIORE
A PUNTI A POTENZIALE MINORE
(analogamente ad una massa
sulla superficie terrestre)
CARICHE NEGATIVE VANNO DA
PUNTI A POTENZIALE MINORE A
PUNTI A POTENZIALE MAGGIORE
(come gli elettroni di una
corrente elettrica )
concludendo
Superfici equipotenziali e linee di forza sono perpendicolari. Il verso
delle linee di forza è quello del potenziale decrescente.
l’energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi
a) È inversamente proporzionale alla distanza che le separa
b) È una grandezza vettoriale
c) È sempre positiva
d) Ha come unità di misura il N/C
e) Ha come unità di misura il V/m
2) Nel campo elettrico uniforme all’interno di un condensatore piano in quale
punto un elettrone ha energia potenziale elettrica maggiore?
a) Vicino alla lastra positiva
b) Vicino alla lastra negativa
c) A metà tra le due lastre
d) Dipende dall’intensità del campo elettrico
e) Dipende dal dielettrico interposto tra le due lastre
3) L’energia potenziale di una carica q (in Coulomb) posta in un campo elettrico
in un punto in cui il potenziale vale V (in Volt) ha energia potenziale:
a) q / V
b) 0
c) V / q
d) V
e) qV
condensatori
CAPACITA’
Quando ad un conduttore viene comunicata una carica esso assume un potenziale:
V
CAUSA
+
La quantità di carica può cambiare, di
conseguenza cambierà il potenziale,
ma il loro rapporto rimane costante: è
una caratteristica del conduttore, che
chiamiamo capacità
C= Q/V
EFFETTO
Unità di misura: Farad:
1F = 1C / 1V
Ad esempio sappiamo che il potenziale assunto da una sfera carica di raggio R
quando la carica è Q è:
V=
1
Q
4
R
Dunque la capacità della sfera è C = Q / V = 4 R
che, come si vede, dipende solo dalle dimensioni della sfera
La formula precedente ci dice che sfere più grandi hanno maggiore
capacità. Questo è vero in generale: la capacità aumenta con
l’aumentare della superficie, infatti se la superficie è maggiore, a
parità di carica si avrà una minore densità di carica, e quindi un
campo elettrico e un potenziale minori, perciò una maggiore
capacità.
+
+ +
+
+
+
+
+++
+
+
–
–
–
+
Comunichiamo la stessa carica a due oggetti di
uguale superficie. La carica distribuita sulla prima
si concentrerà sugli spigoli aumentandone il
potenziale, perciò la sua capacità diminuisce.
quindi
La capacità dipende dalla forma geometrica: diminuisce con la
presenza di punte
Infine la capacità aumenta con la presenza di altri conduttori nelle
vicinanze.
Infatti il campo elettrico contrario che nasce
+
+
+
+
+
+
+
+
nelle vicinanze diminuisce il potenziale del
primo conduttore e di conseguenza ne
aumenta la capacità.
CONDENSATORI
Chiamiamo condensatore un sistema di due conduttori. Per quanto
detto prima, per avere una elevata capacità un condensatore è
costituito da due superfici piane parallele, (o sferiche concentriche)
separate da un sottilissimo dielettrico.
Il condensatore è un dispositivo capace di immagazzinare energia elettrica. Se
si carica la prima faccia, ad esempio, positivamente, la seconda si carica
negativamente per induzione.
E
+
+
+
+
_ Detta Q la carica distribuita sulla faccia positiva, V la differenza
di potenziale tra le due facce, S l’area della loro superficie, d la
_ loro distanza si ha:
_ C = Q / V = S/ d
Ed
_
S
/
Per ottenere maggiore capacità si
sceglie per dielettrico un materiale
con una alta costane dielettrica
Simbolo del
condensatore
Capacità
equivalente
capacità del sistema
di più condensatori
collegati
I condensatori possono essere collegati in serie, collegando le facce di
segno contrario di ciascun condensatore. Caricando la prima faccia tutte le
altre si caricano per induzione:
+
- +
La capacità equivalente C è tale che
C1
C2
1/C = 1/C1+ 1/C2
I condensatori possono essere collegati in parallelo, collegando le facce di
ugual segno di ciascun condensatore.
C1
+
_
La capacità equivalente C è
C = C1+ C2
C2
1) Due sfere s ed S di raggi r e R con R = 2r sono collegate elettricamente
pertanto hanno lo stesso potenziale. Dette Qs e QS la carica distribuita su
ciascuna sfera sarà:
a)
b)
c)
d)
e)
Qs = QS
Q s = 2 QS
Qs = 1/2 QS
Q s = 4 QS
Qs = 1/4 QS
La capacità di una sfera è proporzionale al raggio,
perciò la seconda sfera ha capacità doppia della
prima. Poiché C = Q/V a parità di V raddoppia Q
Questo giustifica il termine “capacità”: a parità di
potenziale il conduttore che ha maggiore capacità
contiene maggior quantità di carica.
2) Due condensatori collegati in serie hanno
a)
b)
c)
d)
e)
Infatti collegando in serie due condensatori
La stessa tensione ai capi
il secondo si carica per induzione totale.
La stessa carica
(Cioè la carica indotta ha la stessa intensità
La stessa energia immagazzinata
della carica inducente).
La stessa capacità
Nessuna delle precedenti risposte è esatta
Corrente elettrica
Corrente elettrica
Moto ordinato di cariche elettriche
°° ° °
°° °°
°°
Intensità di corrente
Unità di misura nel S.I.:
Ampere
grandezza fondamentale - scalare
Q
i=
Rapporto tra la carica che passa attraverso
una qualsiasi sezione di un conduttore ed il
tempo in cui questo passaggio avviene
t
1A = 1 C / 1s
1C = 1A · 1s
nei solidi: elettroni
Nq
i=
t
q = portatori di carica
nei liquidi: ioni
N = numero dei portatori
di carica
Per convenzione si assume come verso della corrente il moto delle cariche positive
Corrente continua: corrente di intensità e verso costanti
Perché in un conduttore ci sia un moto di cariche elettriche occorre che
ai suoi estremi ci sia una differenza di potenziale (d.d.p.) VA - VB 0
A
-e _
+
B
E
Infatti la presenza di un campo elettrico orientato da A verso B agirà
sugli elettroni liberi del conduttore accelerandoli da B verso A: si
avrà quindi un passaggio di corrente da A verso B
V
i
causa
effetto
Quale relazione quantitativa lega
queste due grandezze fisiche?
PRIMA LEGGE DI OHM
V
i
=R
R costante caratteristica
del conduttore:
resistenza
Unità di misura: Ohm
1=1V/1A
[R]= [l2 mt-3 i-2 ]
Un conduttore ha la resistenza di 1Ω se applicando ai suoi estremi
una d.d.p. di 1V viene attraversato dalla corrente di 1A
I conduttori che seguono questa legge sono detti ohmici.
I metalli sono conduttori ohmici
La resistenza rappresenta l’ostacolo che i portatori di carica (nei metalli gli
elettroni) incontrano nel muoversi attraverso il reticolo cristallino
SECONDA E TERZA LEGGE DI OHM
R=
l
costante caratteristica
della sostanza:
Unità di misura: m
S
resistività
[]= [l3 mt-3 i-2 ]
Nei conduttori ohmici la resistività aumenta con la temperatura
infatti con l’aumentare della temperatura aumenta l’agitazione termica
e quindi i portatori di carica incontrano maggiore ostacolo:
t = 20 (1 + t )
coefficiente caratteristico
della sostanza
L’inverso della resistività = 1/ è detta conducibilità
Unità di misura: ( m)-1
1) Quale affermazione è errata?
a) La quantità di carica che attraversa una qualsiasi sezione di un dato conduttore
in un secondo è tanto maggiore quanto maggiore è la differenza di potenziale ai
suoi estremi.
b) La resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza.
c) Se in un conduttore non passa corrente i portatori di carica presenti in esso sono
fermi.
d) A parità di differenza di potenziale l’intensità di corrente è tanto maggiore
quanto minore è la resistenza.
e) A parità di differenza di potenziale l’intensità di corrente è tanto maggiore
quanto maggiore è la sezione del conduttore.
La corrente elettrica è un moto ordinato di cariche elettriche, ma gli elettroni di conduzione
sono liberi di muoversi disordinatamente in un conduttore
2) Due conduttori cilindrici A e B hanno la stessa lunghezza ma il diametro di
A è il doppio del diametro di B. Se la resistenza di A vale R, quanto vale
quella di B, supposto dello stesso materiale?
a) R/4 b) R c) 2R
resistenza specifica
d) 4R
e) Non si può rispondere senza conoscere la
Per la seconda legge di Ohm la resistenza è inversamente proporzionale alla sezione del
conduttore, e questa è direttamente proporzionale al quadrato del raggio (e quindi del diametro).
La resistenza specifica è la stessa trattandosi dello stesso materiale.
Energia elettrica
Dispositivo capace di fornire
una differenza di potenziale.
Generatore di corrente
Energia
chimica
Per il principio di
conservazione esso utilizza
altre forme di energia.
+
–
(Energia elettrica)
Effetti
termoelettronici
Quantitativamente
(Peltier e Seebeck)
Effetto
fotoelettrico
Energia
elettromagnetica
Forza elettromotrice
Generatore
di corrente
f.e.m. = L/q
Lavoro necessario per spostare la carica q
La f.e.m. si misura in J/C cioè in Volt
Un dispositivo che trasforma energia chimica in energia elettrica è
comunemente detto pila. Esso fornisce una differenza di potenziale
costante e perciò produce una corrente continua.
Come i condensatori anche le pile possono essere collegate in serie,
collegando il polo positivo di una pila con il negativo dell’altra, o in
parallelo, collegando tra loro i poli di ugual segno:
V1
-
V2
+ -
V
-
+
-
+
+
Collegamento in serie (batterie)
Le f.e.m. si sommano
Collegamento in parallelo. Nessun
vantaggio per la f.e.m.
Simbolo della
resistenza
è distribuita lungo tutto il conduttore anche se nel
disegno sembra localizzata in un preciso punto
Anche le resistenze possono essere collegate in serie o in parallelo
i
In serie : la corrente attraversa
successivamente le resistenze
R1
R1
i1
i
i
R2
R2
i2
In parallelo: la corrente attraversa
contemporaneamente le resistenze.
Naturalmente i1 + i2 = i
Si chiama resistenza equivalente la resistenza del
sistema formato da più conduttori:
In serie :
R1
Re= R1+ R2
In parallelo:
R1
1
Re
R2
R2
1
=
R1
1
+
R2
CIRCUITO COMPLETO
f.e.m.
–
+
La forza elettromotrice (f.e.m.) rappresenta la
differenza di potenziale misurata ai morsetti quando
non circola corrente.
–
B
+
i
A
i
Quando chiudiamo il circuito la corrente circola da A a B
e prosegue da B ad A all’interno della pila che, come
ogni conduttore, ha una sua resistenza r (resistenza
interna).
Possiamo fare alcune considerazioni quantitative
CONSIDERAZIONI QUANTITATIVE
La resistenza è distribuita lungo tutto il circuito, ma schematicamente si visualizza
con il simbolo
localizzato in un qualsiasi punto di esso, mentre il simbolo
del generatore è
come abbiamo già visto
d.d.p. tra i morsetti a circuito aperto (energia disponibile)
f.e.m.
R
–
+
A B
f.e.m. = (R + r) i = R i + r i
Resistenza VA - VB
interna d.d.p. a circuito
chiuso
Conseguenza: VA - VB < f.e.m.
La differenza di potenziale a circuito chiuso è sempre minore di
quella a circuito aperto.
Energia elettrica
Per spostare le cariche elettriche
lungo il conduttore le forze del
campo elettrico compiono un lavoro:
L = q (VA - V B) = iV t
Per definizione
brevemente
i t
V
Ricordando che
V = Ri
oppure
Si può esprimere l’energia elettrica in tre modi:
i = V/R
L=
i2R t
iV t
(V2/R) t
Analogamente la potenza elettrica = L / t
P = i2 R = i V = V2 / R
1) Disponendo di due resistenze e dovendole inserire in un circuito entrambe o
una sola di esse, in quale dei seguenti modi conviene farlo per ottenere, a
parità di d.d.p., la massima intensità di corrente?
a) inserire in serie nel circuito la minore.
b) Inserire in serie nel circuito la maggiore.
c) Inserire in serie nel circuito entrambe.
d) Inserire in serie nel circuito il sistema delle due resistenze in parallelo.
e) Non è possibile rispondere senza conoscere il valore delle due resistenze.
2) Un elettrodomestico di 500 W è connesso a un generatore di 100V. Quale
corrente circola nell’elettrodomestico?
a)
b)
c)
d)
e)
5000 A
Dalla formula P = iV è facile ricavare i = P/V
0,2 A
5A
Non si può rispondere perché non si conosce la resistenza dell’elettrodomestico
Nessuna delle precedenti risposte è corretta
3) Qual è la resistenza dell’elettrodomestico del quesito precedente?
a)
b)
c)
d)
e)
20 Ω
Infatti R = V/i
0,5 Ω
0,2 Ω
50 Ω
Nessuna delle precedenti risposte è corretta
4) Tre lampade di 50 Watt, 50 Watt e 100 Watt, rispettivamente, sono connesse
in parallelo ed alimentate in corrente continua da una batteria che fornisce
una tensione costante di 25 Volt. Quanto vale la corrente erogata dalla
batteria?
i 50 W
W = iV
1
i
i2
a) 8 ampere
A
b) 8 coulomb
i3
c) 4 ampere
d) 5coulomb al secondo
e) Dipende dalle dimensioni della batteria
50 W
100 W
i
B i1 = 50/25 = 2A
i2 = 50/25 = 2A
i3 = 100/25 = 4A
i = 8A
Induzione elettromagnetica
l’esperimento di Oersted mostrò che cariche elettriche in moto (e
quindi circuiti elettrici) producono campi magnetici.
La direzione del campo magnetico prodotto da un circuito elettrico
dipende dalle sue caratteristiche geometriche, il verso e l’intensità
dipendono dal verso e dall’intensità della corrente:
filo rettilineo
spira
solenoide
N numero di spire
l lunghezza del solenoide
o
B=
2
i
d
o
B=
2
i
r
B = o
N
l
i
Per stabilire il verso del vettore B si può usare il metodo della mano destra:
Per il filo rettilineo: se il pollice indica il verso della corrente, le
altre dita indicano il verso del campo magnetico.
Per la spira e il solenoide: se le altre dita indicano il verso della
corrente, il pollice indica il verso del campo magnetico al centro
della spira o all’interno del solenoide.
Per reciprocità ci si aspetterebbe che un campo magnetico possa
generare una corrente elettrica. Ma non è proprio così:
Solo se nel circuito di destra l’intensità di
corrente varia si registra passaggio di
corrente in A
Il verso della corrente indotta dipende dal
tipo di variazione (aumento o diminuzione)
A
–
+
Resistenza variabile
Le esperienze di Faraday in effetti dimostrarono che per ottenere una
corrente elettrica in una spira non basta immergerla in un campo
magnetico, ma occorre che il numero delle linee di forza del campo
magnetico che attraversano la spira vari
Ricordiamo che il numero di linee di forza che attraversano una
superficie è espresso da una grandezza fisica detta flusso
Per avere una f.e.m. indotta occorre una variazione di flusso magnetico,
ottenuta in qualsiasi modo: variando l’intensità della corrente nel circuito
inducente come nell’esempio precedente oppure avvicinando o allontanando
un circuito percorso da corrente o un magnete dalla spira, ecc.:
N
Il flusso di B concatenato con la spira varia nel
tempo e si produce in essa una f.e.m. indotta:
S
In formule:
f.e.m. =
( B )
t
Il segno sta a ricordare che il senso della corrente indotta è
tale da opporsi alla variazione che l’ha generata
Legge di
Faraday-Neumann
Legge di Lenz
CORRENTE ALTERNATA
Il flusso concatenato con una spira che ruota in un campo magnetico uniforme
varia in modo sinusoidale, per cui si produrrà in essa una f.e.m., e quindi una
corrente indotta, il cui verso cambia continuamente. Essa viene detta corrente
alternata. Il dispositivo che produce corrente alternata si chiama alternatore.
B
+
Flusso max
B
- +
B
B
+ -
Flusso nullo
+ -
Flusso max
ma opposto
Per definizione di flusso
Flusso nullo
La spira ruota, quindi:
θ = ωt
Φ(B) = BS cos (θ)
quindi
Φ(B) = BS cos (ωt)
e varia nel tempo
CORRENTE ALTERNATA
Esprimendo la variazione
come derivata
BScos (ωt)
= -BSωsen (ωt)
t
Per la legge di Faraday–Neumann
f.e.m. =
( B )
t
= BSωsen(ωt)
La f.e.m. varia con legge sinusoidale e il suo massimo f0 si ha per sen(ωt) = 1:
f0 = BSω
e quindi
f.e.m. = f0 sen(ωt)
Anche il verso della corrente varia in modo periodico, alternando il verso, per questo si chiama corrente alternata
Ricordando che ω = 2f si ha:
f.e.m. = f0 sen(2f t)
dove f è la frequenza di rotazione della spira
1) In base alla legge dell'induzione elettromagnetica, da quale
dei seguenti parametri non dipende la f.e.m. indotta in una
spira?
a) La rapidità di variazione del flusso concatenato.
b)
c)
d)
e)
Il tempo in cui tale variazione avviene.
Le cause di variazione del flusso concatenato.
La variazione del flusso concatenato.
Nessuna delle precedenti.
2) L’area di una spira di dimensioni variabili viene ridotta da
1m2 a 0,25m2 in 0,1 sec. Qual è la f.e.m. indotta in essa se è
immersa in una regione in cui B = 2 Tesla ed è perpendicolare
al piano della spira?
a)-15 A
b) 18 A
c) 15 V
(B) = 0,25 ·2 –1 ·2 = -1,50 weber
d) 75 J
t = 0,1s
e) 7,5 V
perciò la f.e.m. è 1,50 / 0,1
Il segno negativo della variazione sta a significare che il flusso diminuisce e ciò influisce sul verso
della corrente, non sull’intensità della f.e.m che si misura in Volt ed è sempre positiva perché è la
differenza di potenziale tra il polo positivo e quello negativo.
Effetti della corrente elettrica
EFFETTO MAGNETICO DELLA CORRENTE
Abbiamo già visto che cariche elettriche in moto (e quindi circuiti
elettrici) producono campi magnetici:
La direzione del campo magnetico prodotto da un circuito elettrico dipende dalle
sue caratteristiche geometriche, ed è sempre perpendicolare alla direzione della
corrente, il verso e l’intensità dipendono dal verso e dall’intensità della corrente:
filo rettilineo
o
B=
2
i
d
d: distanza dal filo
spira
o
B=
2
i
r
Al centro della spira
solenoide
N: numero di spire
l: lunghezza del solenoide
B = o
N
l
i
Campo uniforme
EFFETTO TERMICO DELLA CORRENTE
Joule)
(effetto
Abbiamo visto che la corrente elettrica che circola in un conduttore
per un tempo t compie il lavoro:
L = iV t = i2R t = (V2/R)/ t
Cosa succede di questa energia? Per il principio di conservazione
sappiamo che non va perduta, ma si trasforma in altre forme di
energia; il secondo principio della termodinamica ci dice inoltre che
la forma di energia più degradata è il calore
Quando l’energia elettrica si trasforma completamente in energia
termica il bilancio energetico è ovviamente regolato dal I principio
della termodinamica (principio di equivalenza):
Effetto Joule
quando l’energia elettrica non è trasformata in forme diverse di energia viene
ceduta al reticolo cristallino sotto forma di energia cinetica disordinata:
Energia elettrica
Energia termica
Per il principio di equivalenza:
Q = L / J = i2 R t / J
Questo principio è sfruttato nelle lampade ad incandescenza, nelle stufe elettriche, in
tutti i dispositivi elettrici che producono calore.
Questo effetto però a volte è indesiderato, ad esempio nel
trasporto dell’energia elettrica dalle centrali alle nostre case. Per
ridurre la dispersione termica si diminuisce i, ma per lasciare
inalterata la potenza = iV si aumenta V; è per questo motivo che
il trasporto della corrente elettrica avviene ad alta tensione, per
poi diminuirla a 220 V quando arriva agli utilizzatori.
EFFETTO CHIMICO DELLA CORRENTE
L’acqua pura conduce assai debolmente l’elettricità. Infatti la molecole di un liquido
sono libere di muoversi, ma sono neutre. La conducibilità potrebbe dipendere solo
dalla presenza di ioni positivi o negativi prodotti dall’agitazione termica.
La costante dielettrica dell’acqua è circa 80, quindi la forza coulombiana in essa è
molto più bassa che nel vuoto. Per questo motivo gli elettroliti (sali, acidi e basi)
disciolti nell’acqua subiscono la dissociazione elettrolitica, producendo ioni. La
presenza di ioni, cioè portatori di carica liberi di muoversi, rende la soluzione
conduttrice.
L’ELETTROLISI
Poiché i portatori di carica sono ioni c’è trasporto di
materia. Gli ioni positivi (cationi) giungono al catodo e
gli ioni negativi (anioni) all’anodo cedendo la loro carica.
–
+
anodo
catodo
+
–
voltametro
A seconda del tipo di soluzione e della natura degli
elettrodi possono darsi varie eventualità: gli ioni possono
•Svilupparsi allo stato gassoso
•Depositarsi sugli elettrodi
•Reagire con la soluzione o con gli elettrodi
LEGGI DELL’ELETTROLISI
Prima legge di Faraday
La massa di sostanza che si deposita ad un elettrodo è direttamente
proporzionale alla quantità di carica elettrica che passa nel voltametro.
Seconda legge di Faraday
A parità di carica elettrica che attraversa il voltametro le masse di
sostanza che si depositano agli elettrodi sono proporzionali ai loro
equivalenti chimici (= rapporto tra massa atomica A e valenza Z)
APPLICAZIONI
Galvanoplastica. Usando un oggetto come catodo in un voltametro contenente un
sale di un metallo, su di esso si depositeranno ioni di quel metallo ricoprendolo
con un sottile strato (argentatura, doratura, nichelatura, ecc.)
Produzione industriale di ossigeno, o altri gas. Come si è detto si possono avere
reazioni chimiche con sviluppo di gas, che può essere raccolto agli elettrodi.
1) Un solenoide di lunghezza 20cm è costituito da 5000 avvolgimenti.
Qual è l’intensità del campo magnetico al suo interno se in esso
circola una corrente di 10 A? (μ0 = 1,26 · 10-6)
a) ~1,6 T
b) ~ O,84 T
c) ~ 0,67 T
d) ~ 0,31 T
e) Non si può rispondere perché non è precisato il raggio del solenoide
2) La velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico
percorso da corrente continua:
a)
b)
c)
d)
e)
Aumenta costantemente perché essi sono soggetti ad una forza costante
Rimane costante perché l’energia cinetica si trasforma in energia termica
Diminuisce a causa delle resistenza
A volte aumenta a volte diminuisce, dipende dai metalli
È prossima alla velocità della luce
