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Analisi di profili di efficienza
di carica
in diodi di silicio
Candidato
Carmelo Sanfilippo
Relatore
Dott. Ettore Vittone
Collaborazioni: International Rectifier (Borgaro To),
Ruder Boskovic institute- Zagreb (HR)
19-04-2001
C. Sanfilippo
1
Sommario
• IBICC
(Ion Beam induced Charge Collection)
Laterale
•Caratterizzazione
di diodi di silicio p+-n-n+
mediante IBICC laterale
• Teorema di Gunn - Ramo
•Simulazione del trasporto nei semiconduttori
•Metodo dell’equazione aggiunta
•Analisi dei profili di efficienza di raccolta
mediante il metodo dell’equazione aggiunta
•Conclusioni
19-04-2001
C. Sanfilippo
2
Scopo della tesi
Valutazione dei parametri
fisici
che
governano
il
trasporto dei portatori in
dispositivi a semiconduttore
mediante l’analisi di profili
sperimentali
ottenuti
da
misure IBICC laterale
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C. Sanfilippo
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IBICC Laterale
Ion Beam Induced Charge Collection
Le misure sono state eseguite presso la linea di microfascio
ionico del Ruder Boskovich Institute di Zagabria (HR) con
protoni di energia 3-5 MeV
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C. Sanfilippo
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Mappa di efficienza
e
profilo di efficienza di raccolta di carica
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C. Sanfilippo
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Simulazione con SRIM :3 MeV H in Si
Longitudinal View
Frontal View
Penetrazione 95 um, si trascura la
ricombinazione superficiale
Perdita di energia
ionizzazione.
Dispersione del fascio di
circa 2-5 um.
per
La generazione avviene
principalmente
a
fine
range.
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C. Sanfilippo
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vetro
vetro
Dispositivo Glass Moat
Diodo
Standard Recovery
Diodo A
Al 5
 20 m p+
 40 m n
 260 m
 200 m n+
y
x
Au
Cr – Ni – Ag 1m
 50 m
p+
 550 m
Dispositivo
Diodo p+ - n – n+
Diodo B
n
y
x
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C. Sanfilippo
Au
7
-3
NA+ND (cm )
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
10
12
p+
-3
NA+ND (cm )
0
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n
50
p+
n+
100
150
x (m)
200
n
Profilo di drogaggio
Dispositivo Glass Moat Diodo
Standard Recovery
Diodo A
250
n+
Dispositivo Diodo p+ - n – n+
Diodo B
0
100
200
300
x (m)
400
500
C. Sanfilippo
600
8
Efficienza di raccolta di carica sperimentale
1
58.7 V

Collection efficiency
0,8
20.3 V
0,6
0,4
71.3 V
0,2
41.7 V
50
100
150
x (m)
xDepth
(m)(m)
200
250
C. Manfredotti et al. "Evaluation of the diffusion length in silicon diodes
by means of the lateral IBIC technique" , Nuclear instruments and
Methods in Physics Research B 158 (1999) 476-480.
icnmta/si_DIODE/TIPOB
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C. Sanfilippo
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Efficienza di raccolta di carica
Carica raccolta
η x  
Q x 
Nn,p
Carica generata
Energia dello ione incidente
Nn,p
Eione

εn-p
Energia di creazione elettrone-lacuna
nel Si (3.6 eV)
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Teorema di Ramo
S.Ramo, Proc. of IRE 27 (1939), 584.
Espressione della corrente indotta dal moto
dei portatori
Φ V
3
2
3
2
 d xρ1 Φ2    d xσ1 Φ2    d xρ2 Φ1    d xσ2 Φ1 
Q
Vol
ρ
Sup
0   d3 x ρΦ1  
Φ0
Φ1A  V
Vol
σ1 Φ2A  0
ρ2  0
Φ1B  0
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Vol
Φ2B  0
σ2
ρ2  ρ
Q
I 
 d
2
Sup
x σ2
La carica indotta
agli elettrodi è
dovuta al moto dei
dρ
portatori soggetti
 J
dt
al campo elettrico
1
3
 d x ρ Φ1 
V Vol
dQ
1

dt
V
C. Sanfilippo
Sup
 d
Vol
3
x E1 J
11
Teorema di Ramo generalizzato
G.Cavalleri, G.Fabri, E.Gatti, V.Svelto, Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. 21 (1971),
177.
Applicazione del teorema di Ramo in presenza di
carica spaziale
Φ1A  V
Φ1A  0
E1
E2
Φ1B  0
E3
E= E1+E2+E3
E1 campo elettrico dovuto alla tensione applicata
E2 campo elettrico generato dalla distribuzione delle cariche fisse
E3 campo elettrico generato dalla distribuzione delle cariche mobili
1
i 
V
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3
E
J
d
x
 1
Vol
C. Sanfilippo
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Teorema di Gunn – Ramo
J.B. Gunn, A general expression for electrostatic induction and its applicantion
to semiconductor devices, Solid State Electronics, Pergamon Press 1964. Vol.7, 739 – 742


q : r  dr
Vi  Vi  dVi
Q
Generalizzazione
del
teorema
di
Ramo per
dispositivi parzialmente
c
2
b



q : r  r  dr
Vi
3
1
a



q : r  dr  r
Vi  dVi
svuotati e con distribuzione
di
carica
spaziale
dipendente dal potenziale
applicato
d

q:r
Vi  dVi  Vi
4
V
Corrente indotta dal moto dei portatori
in un diodo polarizzato inversamente
d
in x, t    dx n Gn
0
 E 
 2 E Dn E  
 
G x, t    v n
  Dn

 V  xV x V  

n
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C. Sanfilippo
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Dato Sperimentale:
profilo di efficienza di raccolta di carica ottenuto
mediante la tecnica IBICC laterale
Modello teorico basato sul teorema di Gunn - Ramo
Efficienza di raccolta di carica
 E 
 2 E Dn E  
 
η n x, t    dt   dx  n   v n
  Dn

0
0
 V  xV x V  
t
Occorre valutare
la corrente j(x,t)
per ogni punto di
generazione
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d
Occorre conoscere tutti i
parametri di trasporto statici
del diodo (tempo di vita,
campo elettrico e mobilità)
C. Sanfilippo
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Campo elettrico
Pisces II
65
10
Bias = 0 VBias = 0 V
Bias = -20Bias
V = -50 V
Bias = -40Bias
V = -100 V
Bias = -60Bias
V = -150 V
Bias = -70Bias
V = -200 V
5
10 4
10
4
10
3
103
10
2
E (V
(V // cm)
cm)
E
2
10
10
1
10
1
100
10
0
10-1
10
-2
10 -1
10
-3
10
-2
10-4
10
-5
10 -3
0
50
100
100
200
300150
x (xm)
(m)
400 200
500 250
600
Diodo A
DiodoB
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C. Sanfilippo
15
Coefficiente di diffusione
Pisces II DiodoB
Diodo A
35
35
Bias = -50 V
Bias = -100 V
Bias = -150 V
Bias = -200 V
30
De (cm / s)
25
15
10
0
0
50
100
150
x (m)
200
Bias = -20 V
Bias = -40 V
Bias = -60 V
Bias = -70 V
10
5
0
250
100
200
300
x (m)
400
500
600
500
600
12
12
Bias = -50 V
Bias = -100 V
Bias = -150 V
Bias = -200 V
10
10
8
2
Dh (cm / s)
2
15
5
0
Dh (cm / s)
20
2
20
2
De (cm / s)
25
30
6
4
8
6
Bias = -20 V
Bias = -40 V
Bias = -60 V
Bias = -70 V
4
2
2
0
0
0
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50
100
150
x (m)
200
0
250
C. Sanfilippo
100
200
300
x (m)
400
16
Tempo di vita
dei portatori
ref
15
N
τn0 ,p0
N N
1  D ref A
Nn,p
-3
= 1.0 10 cm
n,p
0 = 2.1 s
1.5
 (s)
τn,p 

2.0
1.0
0.5
Diodo A
0.0
3.5
0
3.0
50
100
150
200
250
x (m)
 (s)
2.5
2.0
1.5

1.0
ref
N
15
-3
= 7.1 10 cm
n,p
0 = 3.1 s
0.5
0.0
0
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100
200
300
x (m)
400
Diodo B
500
600
C. Sanfilippo
17
Metodo dell’equazione aggiunta
nt, x 
2

nt, x 









D
n
t,
x

n
t,
x
μ
E

n
n
t
x 2
x
τξ
nx  0, t   0
, t  t0
nx  d, t   0
nx, t  t0   Ne,h δx
x0 δt
Equazione di continuità
per gli elettroni
, t  t0
t0 
, x  0, d
Dn x   n  x, t  n  x, t 
n  x, t 
 2 n  x, t  
 Dn x 
  v n x  

 Gn x, t 
2

t
x
x 
x
τn

n  0, t   0
, t  t0
n d, t   0
, t  t0

n  x, t  t0   0
, t  t0 , x  0, d
Equazione aggiunta
per gli elettroni
 E 
Dn E  
 2E
 
G x, t    vn
  Dn


V

x

V

x

V




n
Efficienza di raccolta
t
d
0
0
n x0 ,t0    dt   dx nx, t;x0 ,t0  Gn x, t 

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C. Sanfilippo
18
L’equazione
aggiunta
non
ammette soluzioni analitiche
Sviluppo di un programma per la
risoluzione
numerica
dell’equazione aggiunta basato
sul metodo alle differenze
finite
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C. Sanfilippo
19
9
2x10
9
-1
1.2x10
9
9.0x10
8
6.0x10
8
3.0x10
8
Bias = -20 V
Bias = -40 V
Bias = -60 V
Bias = -70 V
*
*
G p (s )
4x10
Bias = -50 V
Bias = -100 V
Bias = -150 V
Bias = -200 V
-1
G n (s )
6x10
Funzione di Generazione
9
0
0.0
100
125
0
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
9
Bias = -50 V
Bias = -100 V
Bias = -150 V
Bias = -200 V
G n (s )
G p (s )
5x10
9
-1
75
x (m)
*
50
-1
25
*
0
2.5x10
9
2.0x10
9
1.5x10
9
1.0x10
9
5.0x10
8
0
50
100
x (m)
200
150
Bias = -20 V
Bias = -40 V
Bias = -60 V
Bias = -70 V
0.0
0
25
Diodo A
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50
75
x (m)
100
125
0
50
Diodo B
C. Sanfilippo
100
x (m)
200
150
20
1.0
Efficienza di Raccolta
Bias = -50 V
0.8

0.6
0.4
h
0.2
e
0.0
0
50
100
x (m)
150
1.0
τ0  2.1 μ s
Bias = -100 V
0.8
Tot.
200
Nn,refp  1.0 1015 cm 3

0.6
0.4
0.2
Diodo A
0.0
0
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50
100
x (m)
150
200
C. Sanfilippo
21
1.0
Efficienza di Raccolta
Bias = -20 V
0.8

0.6
e
0.4
0.2
h
0.0
Tot.
0
50
100
150
x (m)
1.0
200
250
300
τ0  3.1 μ s
Nn,refp  7.1 1015 cm 3
Bias = -40 V
0.8

0.6
0.4
0.2
Diodo B
0.0
0
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50
100
150
x (m)
200
250
300
C. Sanfilippo
22
Analisi dei risultati
1.0
Collection efficiency
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
Depth (m)
articoli.icnmta98.si_diode.articolsidiode.fig2
Dispositivo Diodo p+ - n – n+
19-04-2001
C. Sanfilippo
23
Analisi dei risultati
Diodo A
1.0
0.8

0.6
0.4
Teor.
Sper.
0.2
τ0  2.1 μ s
Nn,refp  1.0 1015 cm 3
Bias = -50 V
0.0
20
40
60
x (m)
80
100
1.0
0.8

0.6
0.4
 Teor.
 Sper.
0.2
Bias = -100 V
0.0
20
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40
60
x (m)
80
100
C. Sanfilippo
24
Analisi dei risultati
Diodo B

1
0.8
0.6
0.4
τ0  3.1 μ s
Sper.
Teor.
0.2
Nn,refp  7.1 1015 cm 3
Bias = -20V
0.1
0
50
1
0.8
0.6
100
x (m)
150

0.4
Sper.
Teor.
0.2
Bias = -40V
0.1
0
50
 x
η x   exp   
 Lp 
200
Bias (V) LSper. (m)
Lteor(*). (m)
-20
62.330.9
61.820.03
-40
61.730.1
62.490.04
100
150
200
x (m)
(*)E.Vittone et al. "Theory of Ion beam Induced Charge Collection based on the
extended Shockley-Ramo Theorem", Nucl. Instr. And Meth. In Phys. Res. B,
19-04-2001
C. Sanfilippo
25
161-163 (1-4) (2000) pp. 446-451
Conclusioni
•Il teorema di Gunn-Ramo permette
di interpretare i profili di efficienza
ottenuti da misure IBICC
•Il metodo dell’equazione aggiunta
permette di calcolare direttamente,
risolvendo numericamente un’unica
equazione differenziale, il profilo di
efficienza di raccolta
I risultati di questa tesi sono stati presentati alla 7th
Int. Conf. on Nuclear Microprobe Technology and
Applications, Bordeaux, France, September 2000
19-04-2001
C. Sanfilippo
26