LA STATISTICA
STATISTICA DESCRITTIVA
Premessa
La statistica è ormai una delle componenti essenziali della
vita di tutti i giorni e la sua terminologia è entrata nel
linguaggio comune:
•
sondaggio di opinione
•
indice di gradimento
•
reddito medio, ecc.
Sempre più spesso occorre fare delle previsioni e prendere
decisioni sulla base di analisi statistiche di situazioni o di
fenomeni.
In molti campi, dal sociale al politico, per interpretare
meglio alcuni fenomeni, vengono effettuate indagini con
cui si raccolgono dati che vengono poi classificati e
analizzati.
Cenni storici
La statistica è nata dall’esigenza degli Stati di avere un quadro generale della popolazione.
Tale esigenza fu sentita da principi e governanti di ogni epoca, anche delle più antiche.
Vi sono tracce di rilevazioni statistiche, ad esempio, sulle pareti nei “nuraghi” in Sardegna.
In Egitto, durante scavi archeologici, sono stati ritrovati documenti che provano che presso
quel popolo avvenivano regolari rivelazioni sulle condizioni e sul movimento della
popolazione.
Presso i romani, in epoca imperiale si effettuavano rivelazioni delle nascite e delle morti e
grande importanza ebbe il “census” il cui scopo era quello di accertare il numero di cittadini e
la quantità dei loro beni. “ Gesù nacque in una stalla perché Giuseppe e Maria erano in viaggio
verso Betlemme per farsi registrare nel censimento ordinato da Cesare Augusto (63 a.C.-14
d.C.)”. Il censimento è un’indagine statistica e pare che Augusto avesse una vera passione per
essa se per ben tre volte censì i cittadini romani e indusse operazioni analoghe per la Gallia, la
Spagna, l’Egitto e la Palestina.
Con la caduta dell’impero, la pratica delle rivelazioni decadde e fu ripresa nel Medioevo dal
Clero, soprattutto per registrare i beni della chiesa.
Solo nel XIX secolo gli stati iniziarono ad effettuare periodicamente il censimento della
popolazione.
Nel 1926 è stato costituito in Italia l’Istituto Centrale di Statistica (ISTAT) che effettua il
censimento demografico ogni 10 anni.
Alla radice del termine
L’etimologia della parola deriva da status in
quanto, all’origine, all’incirca nel XVI
secolo, il termine “statistica” indicava la
scienza che descriveva gli aspetti della vita
degli stati che potevano interessare i
governanti.
L’indagine statistica
Elaborazione dei dati
Rappresentare
graficamente
Diagrammi
Calcolare valori indice
Indici di centralità
Indici di dispersione
Media
Campo di variabilità
Moda
Scarto semplice medio
Mediana
Scarto quadratico medio
LA STATISTICA
Popolazione statistica e carattere
Fasi dell’indagine statistica
Frequenza statistica e percentuale
Rappresentazione grafica di un’indagine
statistica
Popolazione statistica e carattere
Si definisce statistica la scienza cha ha per oggetto la
raccolta, l’analisi e l’interpretazione dei dati
empirici riguardanti un determinato fenomeno ed
esprimibili con un numero.
All’insieme sul quale viene svolta l’indagine si dà il
nome di popolazione statistica .
Spesso è presa in esame soltanto una parte della
popolazione detta campione, scelta in modo che
rappresenti l’intero gruppo.
Gli elementi di una popolazione si dicono unità
statistiche .
L’indagine si può indirizzare su una o più caratteristiche
comuni di quella popolazione. Tali caratteristiche
prendono il nome di caratteri (o variabili
statistiche).
Carattere
I caratteri possono essere di due tipi:
qualitativo quando viene espresso a parole
(colore degli occhi, religione, stato civile,
ecc.)
quantitativo se viene espresso con un
numero (statura, peso, numeri alunni, ecc.)
Popolazione statistica e carattere
Esempio:
Una scuola per decidere la meta della gita annuale ha
effettuato una indagine tra gli studenti. In una indagine del
genere, ad ogni alunno bisogna associare la meta che ha
scelto.
Si dice che:
ogni studente è una unità statistica
la popolazione statistica è l’insieme degli studenti
la variabile statistica o carattere è la meta della gita e
quindi è di tipo qualitativo
Fasi dell’indagine statistica
Individuazione del fenomeno
Raccolta dei dati
Spoglio dei dati
Rappresentazione dei dati
Interpretazione dei dati (classe seconda)
Individuazione del fenomeno
Fissare:
1. qual è lo scopo esatto della ricerca
(esempio: calcolare il reddito medio
nazionale)
2. quali sono i dati da rilevare, cioè i dati la
cui raccolta e successivo esame, porta alla
conoscenza del fenomeno desiderato
(esempio: il reddito di ciascun lavoratore)
Raccolta dei dati
Metodi di raccolta dati
La tecnica della raccolta dei dati
Organi preposti alla raccolta dei dati
Spoglio dei dati
Enumerazione dei dati
Classificazione dei dati in classi omogenee
Trascrizione in tabelle: i dati una volta
enumerati e classificati, vengono poi
trascritti in tabelle, o tavole statistiche.
Spoglio dei dati
Tabella semplice: si
presenta come un
prospetto a due colonne.
Nella prima colonna
mettiamo le diverse
modalità con cui si
manifesta il carattere,
nella seconda le frequenze
assolute F, cioè il numero
di volte che quel dato
compare.
Voti riportati dagli alunni di una classe
Voto
3
4
5
6
7
8
9
N° studenti
F
3
2
2
4
1
4
2
Frequenza assoluta
Frequenza assoluta:
F è il numero che
indica quante volte il
carattere si presenta.
Peso dei neonati alla nascita
F1 F2 ... Fk n
dove n indica il numero totale di dati
Peso (in
grammi)
N° neonati
1.800-2.200
10
2.200-2.600
32
2.600-3.000
120
3.000-3.400
254
3.400-3.800
134
3.800-4.200
40
4.200-4.600
10
Frequenza relativa
Si chiama frequenza
relativa f di un dato
statistico il rapporto
fra la sua frequenza
assoluta F e il numero
dei casi esaminati n:
F
f
n
Si osservi che la somma delle frequenze
relative è 1.
f1 f 2 f 3 ... f n 1
Voti riportati dagli alunni di una classe n=18
Voto
3
4
5
6
7
8
9
F
3
2
2
4
1
4
2
f
0.17
0.11
0.11
0.22
0.06
0.22
0.11
Frequenza percentuale
Frequenza
percentuale :
è semplicemente la
frequenza relativa
espressa in termini
percentuali:
Voti riportati dagli alunni di una classe
Voto
3
4
5
6
7
8
Inoltre:
f1 % f 2 % ... f n % 100% 9
f % f 100
F
3
2
2
4
1
4
2
f
0.17
0.11
0.11
0.22
0.06
0.22
0.11
f%
17%
11%
11%
22%
6%
22%
11%
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
frequenze
8
7
frequenze
Diagrammi cartesiani (o
grafici lineari) : si fissa un
sistema di assi ortogonali, in cui
le unità di misura dei due assi
possono essere diverse. Si
riportano sull’asse x le modalità
del carattere e sull’asse y le
frequenze. Unendo i punti
trovati con una spezzata, si
trova il diagramma
dell’andamento del fenomeno.
6
4
3
2
3
2
1
0
5 10 15 20 25
valori del carattere
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
Peso individui
frequenza
0
p>
8
p<
8
0<
0
70<
p<
7
0
60<
p<
6
0
50<
p<
5
0
40<
p<
4
30<
p<
3
0
50
40
30
20
10
0
20<
Ortogramma : si usano
strisce orizzontali o
verticali che hanno
rispettivamente altezza o
base uguale e l’altra
dimensione
proporzionale alla
frequenza assoluta di
ciascun dato.
Osserviamo che la
distanza fra le strisce è
sempre uguale alla base.
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
Istogrammi : si usano
dei rettangoli come
negli ortogrammi, ma
con basi adiacenti. Si
ottiene un poligono
composto,
corrispondente alla
somma dei valori
considerati.
Tassi di disoccupazione nei paesi europei nel 1994.
23,1
SPAGNA
17,9
IRLANDA
ITALIA
11,5
FRANCIA
11,3
DANIMARCA
10,5
BELGIO
10
G. BRETAGNA
9,9
GERMANIA
6,3
PORTOGALLO
6,2
LUSSEMBURGO
3,3
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
Areogrammi o diagrammi
circolari : questa
rappresentazione è scelta
quando si vuole confrontare “il
totale” con le parti che lo
costituiscono ed è il tipo di
rappresentazione più opportuna
quando i dati sono in
percentuale. Per visualizzare
questi dati disegniamo un
cerchio che rappresenta “il
totale”, poi evidenziamo i
settori circolari corrispondenti
al valore di ciascuna modalità.
L’ampiezza dei settori
circolari:
f % 360
100
Consumo carni
carni rosse
24%
altro
37%
pesce
12%
carni rosse
carni bianche
carni
bianche
cacciagion 18%
e
9%
cacciagione
pesce
altro
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
Ideogramma : grafico in
cui si utilizzano disegni per
visualizzare i dati raccolti.
Nota:
Nell’ideogramma di fig. 6.15, ogni
corrisponde a 100 lupi.
Riportiamo in una tabella i dati relativi al numero degli esemplari di
lupo registrati attraverso censimenti effettuati dal 1968 al 1995:
Anno del censimento
Numero di esemplari
1968
300
1971
200
1976
100
1982
200
1986
250
1990
400
1995
500
Rappresentazione grafica di
un’indagine statistica
Cartogrammi: per la
rappresentazione dei
dati statistici si
utilizzano delle carte
geografiche su cui
vengono visualizzati
con simboli o colori i
diversi valori del
fenomeno osservato.
Tassi di disoccupazione in Italia per
ripartizione geografica.
Ottobre 1994 – Fonte: ISTAT
7,3
11
20,1
Esempi
1) Dati relativi alla motivazione che spinge una
persona ad accendere la radio:
Motivazione
Informazione
Inchieste
Musica
Giochi
Non so
(da Avvenire nr.39/1995)
Percentuale
32,4%
2,1%
62,9%
0,7%
1,9%
Esempi
1) Per visualizzare questi dati, tracciamo un
62,9%
2)
0,7%
1,9%
cerchio che rappresenta il totale delle
motivazioni e poi evidenziamo i
settori circolari corrispondenti al
valore di ciascuna motivazione.
L’ampiezza dei settori circolari viene
calcolata dividendo l’angolo in 100
parti e moltiplicando il risultato
ottenuto per i valori delle percentuali:
360 : 100 32,4 116,64
2,1%
32,4%
Informazione
Musica
Non so
Inchieste
Giochi
360 : 100 2,1 7,56
360 : 100 62,9 226,44
360 : 100 0,7 2,52
360 : 100 1,9 6,84
