1DinamicaMotoCircUniforme - IIS Severi

Dinamica del moto circolare
uniforme
Perché un corpo si muove di
moto circolare uniforme?
La cinematica studia come avvengono i moti
Si dice che la cinematica si occupa della
descrizione dei moti. Ci sono diversi moti
notevoli secondo i quali può muoversi un
punto materiale:
1. Il moto rettilineo uniforme: v (costante).
2. Il moto rettilineo uniformemente accelerato:
a costante.
v0 a
3. Il moto parabolico: a costante, v  a .
0
4. Il moto circolare uniforme:  costante .
5. Il moto armonico: …
La dinamica si occupa del perché
avvengono i moti
La spiegazione dei vari tipi di moto è data
applicando i due primi assiomi della dinamica:
I. Il principio di inerzia.
II. La legge fondamentale F  ma
III. Il principio di azione e reazione.
.
L’enunciato del primo principio
Esistono sistemi di riferimento, detti inerziali,
nei quali un punto materiale non soggetto a
forze o soggetto a forze equilibrate,
si muove di moto rettilineo uniforme
(se è in quiete rimane in quiete).
L’enunciato del secondo principio
chiarisce qual è l’effetto di forze non equilibrate
Se la risultante F
delle forze agenti su un corpo non è nulla
allora il corpo manifesterà un’accelerazione a
che soddisfa la seguente relazione: F  ma ;
la costante di proporzionalità m ,
detta massa inerziale,
rappresenta
l’inerzia del corpo a modificare la propria velocità.
Il terzo principio evidenzia una
caratteristica generale delle forze:
le forze nascono a coppie
Le forze agenti su un corpo sono dovute
all’azione di un altro corpo:
se un corpo A esercita su di un corpo B una forza
F A B allora il corpo B esercita
sul corpo A una forza opposta:
F B A   F AB
La spiegazione del moto rettilineo uniforme
(in un Sistema di Riferimento Inerziale: S.R.I.)
Se F  0
allora, per il secondo principio, a  0 ,
dunque v  costante
Questa osservazione sottolinea come, in un
sistema di riferimento inerziale, l’assenza o
l’equilibrio di forze agenti su un corpo sia una
condizione necessaria e sufficiente affinché il
copro si nuova di moto rettilineo uniforme (o
rimanga in quiete)
La spiegazione del moto rettilineo
uniformemente accelerato (sempre in un S.R.I)
F  costante, e v 0  0
Se
F
allora, per il secondo principio, a  (costante),
m
Il corpo si muoverà nella direzione e verso della
forza con l’accelerazione (costante) a .
La spiegazione del moto parabolico
(sempre in un S.R.I)
La spiegazione del moto circolare uniforme
(sempre in un S.R.I)
Poiché l’accelerazione è centripeta:
2
v
ac   2 r 
r
per il secondo principio deve esistere una forza
centripeta:
F c  ma c
Seguono esempi di forze reali (cioè dovute
all’azione di altri corpi) che spiegano
l’accelerazione centripeta.
La tensione di una fune
Quanto vale la tensione di una fune in grado di
costringere una pallina di 50 g a compiere due
giri al secondo con un raggio di 40 cm ?
Risposta:
T  m2f  r  0,05  2  2  0,4  3,16 N
2
2
La forza elastica di una molla
Al posto della fune si potrebbe avere una molla
la cui costante elastica dovrebbe essere
F 3,16
N
k

 7,9
x 0,4
m
(nel caso in cui si consideri nulla l’estensione a
riposo della molla, cioè si consideri
l’allungamento coincidente con il raggio).
La forza di attrito statico radente
Per effettuare una curva di raggio r = 20 m con
una moto di massa 100 kg si sfrutta la forza di
attrito (statico) che impedisce alla ruota
sterzata di proseguire nella direzione tenuta
v0
prima di sterzare:
Fa
F sterzata
ruota anteriore
Vista dall’alto:
ruota posteriore
La forza di attrito statico radente
La velocità massima con cui si può impostare
una curva senza uscire di strada è quella per
cui si sfrutta la massima forza di attrito:
Da Fa ,max  k  P
v
v2
e da k  P  m
F sterzata
r
Si ha: kgr
v
2
 8,2m / s  30 Km / h
Ove si è supposto k = 0,7
Fa
Ancora sull’effetto cinematico di una
forza elastica
Si osservi che il periodo T di un moto circolare
uniforme provocato dall’azione di una forza
elastica è indipendente dal raggio:
Infatti da kr  m 2 r
Segue
m
T  2
k
La forza gravitazionale
Considerando questo sistema di riferimento:
z
r
m2
m1
x
y
m1m2 r
F  G 2
r r
Se il moto della Terra intorno al Sole …
… fosse circolare uniforme
Allora
mS mT
Dall’uguaglianza: G 2  mT  2 r
r
Si ricaverebbe il valore del periodo T (durata di
una rivoluzione della Terra intorno al Sole):
r3
T  2
GMS
Sostituendo i valori
r = 1,51011 m
MS = 21030 kg
G = 6,6710-11 Nm2/kg2
Si ottiene T = 3,16107 s = 365,7 anni