UNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCA
LAUREA MAGISTRALE IN
BIOINFORMATICA
Corso di
BIOINFORMATICA: TECNICHE DI BASE
Prof. Giancarlo Mauri
Lezione 1-2
Introduzione agli algoritmi
Informatica e biologia
XX Secolo
FISICA
INFORMATICA
XXI Secolo
INFORMATICA
BIOLOGIA
2
Informatica e biologia: amore o
interesse?
Bioinformatica:
Biologia
Databases di sequenze
Bioinspired
computing:
Analisi di sequenze
Reti neurali
Folding di Proteine
Progr. evolutiva
Simulazione di
processi biologici
DNA Computing
Ant computing
…
…
Informatica
3
Perché la bioinformatica?
4
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a re n e e d e d to s e e th i s p i c tu re .
“Every attempt to employ mathematical methods in the study of biological
questions must be considered profoundly irrational and contrary to the
spirit of biology.”
“If mathematical analysis should ever hold a prominent place in biology –
an aberration which is happily almost impossible – it would occasion a
rapid and widespread degeneration of that science.”
Auguste Comte, Pilosophie Positive, 1830
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Perché i computer in biologia
Le esigenze:
Gestione di grandi banche dati di sequenze
non omogenee
distribuite e accessibili via rete
Analisi dei dati (data mining)
Gli obiettivi:
Ricerca
Genomica comparata
Genomica funzionale
Proteomica
…
Riduzione del “time to market” per l’industria farmaceutica
6
Le fasi
Generare i dati
Assemblaggio dei frammenti di DNA
Estrarre un significato dai dati
Capire la struttura del DNA nel nucleo (identificazione di
geni)
Capire come questa struttura governa la trascrizione del DNA
Capire l’espressione genica
Capire l’evoluzione
Capire le proteine
Predizione della struttura delle proteine
7
Le fasi
Usare la conoscenza
Riparazione o sostituzione dei geni
Progettazione di farmaci con un reale impatto sulla malattia
senza alterare il delicato equilibrio dell’organismo
8
Livelli di Astrazione
Sequenze
Motivi
Geni e genoma
Evoluzione - Alberi filogenetici
Espressione
Tecniche per l’analisi di dati da microarrays
Proteoma
Struttura e funzione delle proteine
Sistema
Reti regolatorie
Feedback e controllo
9
Le principali sfide computazionali
Assemblaggio di sequenze
Analisi di sequenze
Mappaggio dei geni
Confronto di sequenze (allineamento …)
Ricerca di segnali
Memorizzazione e recupero dell’informazione
Organizzazione di dati di espressione genica
Ricostruzione di alberi evolutivi
Classificazione delle proteine
Inferenza di reti regolatorie
10
Tecniche algoritmiche
Il software per la bioinformatica richiede tecniche
algoritmiche sofisticate
programmazione dinamica
algoritmi probabilistici/approssimati
data mining
algoritmi di apprendimento
gestione di “Very Large DataBases”
progetto di GUI
ottimizzazione combinatoria
inferenza statistica
…….
11
Il gergo
…DEL BIOLOGO
MOLECOLARE
…DELL’INFORMATICO
Nucleotidi
Lettere, Simboli
Sequenze
Stringhe, Parole
Oligonucleotidi
Motivi
Programmi
Algoritmi
Mutazioni
Mismatches
12
Gli algoritmi
Algoritmo
(dal nome del matematico persiano Mohammed ibn-Musa alKhowarismi - IX secolo d.C.)
Successione
finita
non ambigua
deterministica
eseguibile
di istruzioni la cui esecuzione permette di portare a termine un
compito assegnato o di risolvere un problema
13
Gli algoritmi
L’algoritmo deve essere
Dati iniziali
comprensibile al suo
esecutore
corretto
Manipolazione
(algoritmo)
efficiente
Risultati
14
Gli algoritmi
Esempi di problemi
Calcolare la potenza n-esima di a
Disporre in ordine crescente n interi assegnati
Stabilire se, data una formula del calcolo proposizionale
con n variabili, esiste una n-upla di valori booleani che la
renda vera
Stabilire se un polinomio in n variabili a coefficienti interi
ammette radici intere
15
Gli algoritmi
Questione logica
Dato un problema P, esiste almeno un algoritmo di
soluzione di P?
Esempio di problema indecidibile: 10° problema di
Hilbert
Questione Computazionale
Che consuma poche “risorse”
Dato un problema decidibile P, esiste almeno un buon
algoritmo di soluzione per P?
16
Complessità degli algoritmi
Quanto costa risolvere un problema?
Analisi degli Algoritmi
E’ possibile diminuire questo costo?
Disegno di algoritmi efficienti
Determinazione di estremi inferiori di complessità
17
Complessità degli algoritmi
Problema: calcolo di an
Algoritmo A2
Algoritmo A1
begin
x:=1;
z:=n;
while z > 0 do
begin
x:=x*a;
z:=z-1;
end
end
begin
x:=a; y:=1;
u:=0; z:=n;
while z > 0 do
begin
u:=z mod 2;
z:=z div 2;
if u = 1 then
y:=x*y;
x:=x*x;
end
end
18
Complessità degli algoritmi
A1 sfrutta la definizione di potenza come iterazione
del prodotto
A2 sfrutta la rappresentazione binaria di n
n
log 2 n
bi 2 i1
i1
e la proprietà delle potenze
ak+j = akaj
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Complessità degli algoritmi
Il confronto di efficienza tra A1 e A2 avviene
scegliendo:
il criterio di confronto
Tempo di computazione
Occupazione di memoria
il metodo di confronto
Empirico: tempo di calcolo su macchina reale che dipende
da
macchina
dati iniziali
Ideale: numero di istruzioni eseguite in funzione della
dimensione dei dati iniziali
20
Complessità degli algoritmi
Analisi di A1
Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore
begin
x:=1;
z:=n;
while z > 0 do
begin
x:=x*a;
z:=z-1;
end
end
Tp1 (n) 2 2n
z0
NB: Ogni esecuzione di repeat
decrementa z di 1 => n esecuzioni
per avere z=0
21
Complessità degli algoritmi
Analisi di A2
Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore
begin
x:=a; y:=1;
u:=0; z:=n;
while z > 0 do
begin
u:=z mod 2;
z:=z div 2;
if u = 1 then
y := x * y;
x:=x*x;
end
end
Tp (n) 4 4([log 2 n] 1)
2
z0
NB: ogni esecuzione dimezza z =>
[log n ]+1 esecuzioni per avere z=0
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Complessità degli algoritmi
Confronto di efficienza tra A1 e A2
Per n < 8, è più efficiente A1
Per n > 8 , è più efficiente A2
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Complessità degli algoritmi
L’efficienza di un algoritmo è misurata dalla
complessità in tempo e spazio
La complessità è funzione della dimensione dell’input n
O(nk): tempo polinomiale rispetto alla dimensione dell’input
(fattibile)
O(kn): tempo esponenziale rispetto alla dimensione dell’input
(infattibile)
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Complessità degli algoritmi
Dim.
Comp.
20
50
100
200
500
1000
1000n
0,02’’
0,05’’
0,1’’
0,2’’
0,5’’
1’’
1000 nlogn
0,09’’
0,3’’
0,6’’
1,5’’
4,5’’
10’
100 n2
0,04’’
0,25’’
1’’
4’’
25’’
2’
10 n3
0,02’’
1’’
10’’
1’’
21’
2,7 h.
nlogn
0,4’’
1,1 h.
220 g. 125 102 a. 5 1010 a.
2n/3
0,0001”
0,1’’
2,7 h
2n
1’’
35 a.
3 106 a.
3n
58’
2 1011 a.
3 106 a.
1 operazione 10 –6 secondi
25
Complessità degli algoritmi
I problemi si possono dividere in
trattabili
hanno almeno un algoritmo di soluzione di complessità
polinomiale
intrattabili
non hanno algoritmi di soluzione di complessità
polinomiale
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Un po’ di gergo
Def: Problema di decisione P
L’output di P è YES o NO
P nella classe P
P risolto da un algoritmo polinomiale (efficiente in tempo)
P nella classe NP
Si verifica, tramite un certificato, in tempo polinomiale se
una istanza di P ammette risposta YES
P NP-Completo
Ogni altro problema in NP può essere risolto tramite un
algoritmo polinomiale che risolve P, e P è nella classe NP
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Un po’ di gergo
Def: Problema di ottimizzazione P
Tra l’insieme delle soluzioni possibili, si sceglie quella di
costo minimo (o di beneficio massimo). Esempio:
allineamento di minimo costo tra due sequenze
Algoritmo di approssimazione per P
Un algoritmo A è di approssimazione per P, se per ogni input
I di P, A produce in tempo polinomiale una soluzione S tale
che il valore della funzione costo c su S verifichi la relazione:
c(S) ≤ r(|I|) x OPTP(I) (r ≥ 1)
Esempio: algoritmo 2-approssimante se r=2
28
