Lezione 1-2

UNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCA
LAUREA MAGISTRALE IN
BIOINFORMATICA
Corso di
BIOINFORMATICA: TECNICHE DI BASE
Prof. Giancarlo Mauri
Lezione 1-2
Introduzione agli algoritmi
Informatica e biologia
XX Secolo
FISICA
INFORMATICA
XXI Secolo
INFORMATICA

BIOLOGIA
2
Informatica e biologia: amore o
interesse?
Bioinformatica:
Biologia
Databases di sequenze
Bioinspired
computing:
Analisi di sequenze
Reti neurali
Folding di Proteine
Progr. evolutiva
Simulazione di
processi biologici
DNA Computing
Ant computing
…
…
Informatica
3
Perché la bioinformatica?
4
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Qu i c k T i m e ™ a n d a
TIF F (Un c o m p re s s e d ) d e c o m p re s s o r
a re n e e d e d to s e e th i s p i c tu re .
“Every attempt to employ mathematical methods in the study of biological
questions must be considered profoundly irrational and contrary to the
spirit of biology.”
“If mathematical analysis should ever hold a prominent place in biology –
an aberration which is happily almost impossible – it would occasion a
rapid and widespread degeneration of that science.”
Auguste Comte, Pilosophie Positive, 1830
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Perché i computer in biologia
 Le esigenze:
 Gestione di grandi banche dati di sequenze
 non omogenee
 distribuite e accessibili via rete
 Analisi dei dati (data mining)
 Gli obiettivi:
 Ricerca
 Genomica comparata
 Genomica funzionale
 Proteomica
 …
 Riduzione del “time to market” per l’industria farmaceutica
6
Le fasi
 Generare i dati
 Assemblaggio dei frammenti di DNA
 Estrarre un significato dai dati
 Capire la struttura del DNA nel nucleo (identificazione di
geni)
 Capire come questa struttura governa la trascrizione del DNA
 Capire l’espressione genica
 Capire l’evoluzione
 Capire le proteine
 Predizione della struttura delle proteine
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Le fasi
 Usare la conoscenza
 Riparazione o sostituzione dei geni
 Progettazione di farmaci con un reale impatto sulla malattia
senza alterare il delicato equilibrio dell’organismo
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Livelli di Astrazione
 Sequenze
 Motivi
 Geni e genoma
 Evoluzione - Alberi filogenetici
 Espressione
 Tecniche per l’analisi di dati da microarrays
 Proteoma
 Struttura e funzione delle proteine
 Sistema
 Reti regolatorie
 Feedback e controllo
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Le principali sfide computazionali
 Assemblaggio di sequenze
 Analisi di sequenze
 Mappaggio dei geni
 Confronto di sequenze (allineamento …)
 Ricerca di segnali
 Memorizzazione e recupero dell’informazione
 Organizzazione di dati di espressione genica
 Ricostruzione di alberi evolutivi
 Classificazione delle proteine
 Inferenza di reti regolatorie
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Tecniche algoritmiche
 Il software per la bioinformatica richiede tecniche
algoritmiche sofisticate









programmazione dinamica
algoritmi probabilistici/approssimati
data mining
algoritmi di apprendimento
gestione di “Very Large DataBases”
progetto di GUI
ottimizzazione combinatoria
inferenza statistica
…….
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Il gergo
…DEL BIOLOGO
MOLECOLARE
…DELL’INFORMATICO
Nucleotidi
Lettere, Simboli
Sequenze
Stringhe, Parole
Oligonucleotidi
Motivi
Programmi
Algoritmi
Mutazioni
Mismatches
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Gli algoritmi
Algoritmo
(dal nome del matematico persiano Mohammed ibn-Musa alKhowarismi - IX secolo d.C.)
Successione
finita
non ambigua
deterministica
eseguibile
di istruzioni la cui esecuzione permette di portare a termine un
compito assegnato o di risolvere un problema
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Gli algoritmi
L’algoritmo deve essere
Dati iniziali
comprensibile al suo
esecutore
corretto
Manipolazione
(algoritmo)
efficiente
Risultati
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Gli algoritmi
Esempi di problemi
 Calcolare la potenza n-esima di a
 Disporre in ordine crescente n interi assegnati
 Stabilire se, data una formula del calcolo proposizionale
con n variabili, esiste una n-upla di valori booleani che la
renda vera
 Stabilire se un polinomio in n variabili a coefficienti interi
ammette radici intere
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Gli algoritmi
Questione logica
Dato un problema P, esiste almeno un algoritmo di
soluzione di P?
Esempio di problema indecidibile: 10° problema di
Hilbert
Questione Computazionale
Che consuma poche “risorse”
Dato un problema decidibile P, esiste almeno un buon
algoritmo di soluzione per P?
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Complessità degli algoritmi
 Quanto costa risolvere un problema?
 Analisi degli Algoritmi
 E’ possibile diminuire questo costo?
 Disegno di algoritmi efficienti
 Determinazione di estremi inferiori di complessità
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Complessità degli algoritmi
Problema: calcolo di an
Algoritmo A2
Algoritmo A1
begin
x:=1;
z:=n;
while z > 0 do
begin
x:=x*a;
z:=z-1;
end
end
begin
x:=a; y:=1;
u:=0; z:=n;
while z > 0 do
begin
u:=z mod 2;
z:=z div 2;
if u = 1 then
y:=x*y;
x:=x*x;
end
end
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Complessità degli algoritmi
 A1 sfrutta la definizione di potenza come iterazione
del prodotto
 A2 sfrutta la rappresentazione binaria di n
n
log 2 n

bi 2 i1
i1
e la proprietà delle potenze
ak+j = akaj
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Complessità degli algoritmi
 Il confronto di efficienza tra A1 e A2 avviene
scegliendo:
 il criterio di confronto
 Tempo di computazione
 Occupazione di memoria
 il metodo di confronto
 Empirico: tempo di calcolo su macchina reale che dipende
da


macchina
dati iniziali
 Ideale: numero di istruzioni eseguite in funzione della
dimensione dei dati iniziali
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Complessità degli algoritmi
Analisi di A1
Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore
begin
x:=1;
z:=n;
while z > 0 do
begin
x:=x*a;
z:=z-1;
end
end
Tp1 (n)   2  2n
z0
NB: Ogni esecuzione di repeat
decrementa z di 1 => n esecuzioni
per avere z=0
21
Complessità degli algoritmi
Analisi di A2
Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore
begin
x:=a; y:=1;
u:=0; z:=n;
while z > 0 do
begin
u:=z mod 2;
z:=z div 2;
if u = 1 then
y := x * y;
x:=x*x;
end
end
Tp (n)   4  4([log 2 n]  1)
2
z0
NB: ogni esecuzione dimezza z =>
[log n ]+1 esecuzioni per avere z=0
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Complessità degli algoritmi
Confronto di efficienza tra A1 e A2
 Per n < 8, è più efficiente A1
 Per n > 8 , è più efficiente A2
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Complessità degli algoritmi
 L’efficienza di un algoritmo è misurata dalla
complessità in tempo e spazio
 La complessità è funzione della dimensione dell’input n
 O(nk): tempo polinomiale rispetto alla dimensione dell’input
(fattibile)
 O(kn): tempo esponenziale rispetto alla dimensione dell’input
(infattibile)
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Complessità degli algoritmi
Dim.
Comp.
20
50
100
200
500
1000
1000n
0,02’’
0,05’’
0,1’’
0,2’’
0,5’’
1’’
1000 nlogn
0,09’’
0,3’’
0,6’’
1,5’’
4,5’’
10’
100 n2
0,04’’
0,25’’
1’’
4’’
25’’
2’
10 n3
0,02’’
1’’
10’’
1’’
21’
2,7 h.
nlogn
0,4’’
1,1 h.
220 g. 125 102 a. 5 1010 a.
2n/3
0,0001”
0,1’’
2,7 h
2n
1’’
35 a.
3 106 a.
3n
58’
2 1011 a.
3 106 a.
1 operazione  10 –6 secondi
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Complessità degli algoritmi
I problemi si possono dividere in
 trattabili
hanno almeno un algoritmo di soluzione di complessità
polinomiale
 intrattabili
non hanno algoritmi di soluzione di complessità
polinomiale
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Un po’ di gergo
Def: Problema di decisione P
L’output di P è YES o NO
 P nella classe P
P risolto da un algoritmo polinomiale (efficiente in tempo)
 P nella classe NP
Si verifica, tramite un certificato, in tempo polinomiale se
una istanza di P ammette risposta YES
 P NP-Completo
Ogni altro problema in NP può essere risolto tramite un
algoritmo polinomiale che risolve P, e P è nella classe NP
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Un po’ di gergo
Def: Problema di ottimizzazione P
Tra l’insieme delle soluzioni possibili, si sceglie quella di
costo minimo (o di beneficio massimo). Esempio:
allineamento di minimo costo tra due sequenze
 Algoritmo di approssimazione per P
Un algoritmo A è di approssimazione per P, se per ogni input
I di P, A produce in tempo polinomiale una soluzione S tale
che il valore della funzione costo c su S verifichi la relazione:
c(S) ≤ r(|I|) x OPTP(I) (r ≥ 1)
Esempio: algoritmo 2-approssimante se r=2
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