Geronimi

GIOCHIAMO CON
MARTIN GARDNER
A cura di
Nando Geronimi
Circolo Matematico
“M. Gardner”
Castelveccana – (Varese)
Gela 17 aprile 2010
MARTIN GARDNER
Martin Gardner, il più autorevole e
prolifico scrittore di matematica
ricreativa di ogni epoca e paese, è
nato il 21 ottobre 1914 a Tulsa in
Oklahoma .
Dal 1956 al 1981, ha curato, per il
mensile Scientific American, una
rubrica di enigmi e giochi matematici,
divenuta popolare in tutto il mondo
(in Italia, è stata riproposta da Le
Scienze).
Gela 17 aprile 2010
MARTIN GARDNER Le sciense
Gela 17 aprile 2010
MARTIN GARDNER Carnevale Matematico
Gela 17 aprile 2010
MARTIN GARDNER Enigmi e giochi
Gela 17 aprile 2010
MARTIN
GARDNER
Le scienze
Gela 17 aprile 2010
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
Sfere di ugual diametro possono comporsi o essere
ammassate fra loro in molti modi diversi, alcuni dei
quali assumono aspetti affascinanti e particolarmente
piacevoli, oltre che interessanti.
Le configurazioni di cui tratteremo si possono
immaginare facilmente anche senza modelli,se poi
abbiamo a disposizione una trentina di sferette tutto
diventa più facile.
Gela 17 aprile 2010
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
Se disponiamo delle sfere in
uno schema quadrato il numero
totale di palline che dovremo
impiegare per ottenere una tale
configurazione, risulterà essere
in ogni caso un quadrato
perfetto.
1
3
5
Gela 17 aprile 2010
7
9
25
Se le disponiamo invece in
modo da ottenere un triangolo
il loro numero risulterà essere
un numero triangolare.
1
3
6
10
15
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
Sono questi i più semplici
esempi di quelli che gli antichi
chiamarono «numeri figurati ».
1
3
5
Gela 17 aprile 2010
7
9
25
Ai nostri tempi, essi
costituiscono pur sempre un
notevole mezzo per facilitare
e visualizzare molti aspetti
della teoria dei numeri.
1
3
6
10
15
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
I numeri quadrati sono formati da
somme di numeri interi dispari
consecutivi, a partire da 1.
1
3
5
Gela 17 aprile 2010
7
9
25
La somma di un qualsiasi
numero di numeri interi
consecutivi, a partire da 1, sia
un numero triangolare.
1
3
6
10
15
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
L'illustrazione mostra un teorema
già noto agli antichi pitagorici:
Ogni numero quadrato è
la somma di due numeri
triangolari consecutivi.
Gela 17 aprile 2010
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
La dimostrazione per via algebrica è
estremamente semplice.
Un numero triangolare avente n
unità per lato risulta essere la
somma di 1+2+3+...+n, e può
quindi scriversi nella forma
abbreviata n(n + 1)/2. Il numero
triangolare immediatamente
precedente ha la formula n(n- 1)/2.
Sommando le due espressioni e
semplificando si ottiene appunto n2.
Gela 17 aprile 2010
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
Esistono numeri che siano contemporaneamente triangolari e
quadrati? Si, e ne esiste un numero indefinito. Il minore di essi
(escluso ovviamente il numero 1) è 36; la successione, di numeri di
questo tipo continua poi con 1225, 41616, 1413721, 48024900,....
1
3
5
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7
9
25
1
3
6
10
15
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE (piramidi)
I modelli tridimensionali
corrispondenti ai numeri
figurati «piani » si ottengono
componendo le sfere in
piramidi.
Gela 17 aprile 2010
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE (piramidi)
Le piramidi
trilatere aventi per
base e per facce
laterali dei triangoli
equilateri,
forniscono i
modelli di quelli
che vengono
chiamati numeri
tetraedrici.
Gela 17 aprile 2010
Essi formano la successione 1, 4, 10, 20,
35, 56, 84, ... e sono rappresentabili
mediante la formula n(n + 1) (n + 2)/6,
essendo n il numero di sfere componenti
uno qualunque degli spigoli.
CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI
DI COMPORRE LE SFERE
Le piramidi quadrate, a base
quadrata e aventi per facce
triangoli equilateri (ossia metà di
ottaedri regolari), sono una
rappresentazione dei numeri,
chiamati piramidali quadrati, 1,
5, 14, 30, 55, 91, 140, ...
Il termine generale di questa successione di numeri è
n(n + 1) (2n + 1)/6.
Gela 17 aprile 2010
STELLE MAGICHE
Sono una parte della matematica ricreativa che
ha una sovrapposizione affascinante con la teoria
dei grafi e la struttura degli scheletri dei poliedri
Gela 17 aprile 2010
STELLA PITAGORICA
Era un simbolo di riconoscimento per gli antichie
greci pitagorici
Per la stregoneria
medievale e
rinascimentale era
il mistico
“pentagramma” o
“pentalfa”
Gela 17 aprile 2010
STELLA PITAGORICA
Era un simbolo di riconoscimento per gli antichie
grewci pitagorici
Per la stregoneria
medievale e
rinascimentale era
il mistico
“pentagramma” o
“pentalfa”
Gela 17 aprile 2010
STELLA PITAGORICA
Inserire nei 10
cerchi i numeri da 1
a 10, in modo che
ogni fila di quattro
numeri abbia la
stessa somma.
Gela 17 aprile 2010
STELLA PITAGORICA
Quanto vale
la costante
magica?
Inserire nei 10
cerchi i numeri da 1
a 10, in modo che
ogni fila di quattro
numeri abbia la
stessa somma.
Gela 17 aprile 2010
STELLA PITAGORICA
Inserire nei 10 cerchi i numeri
1–2–3–4–5–6–8–9–
10 – 12 , in modo che ogni
fila di quattro numeri abbia la
stessa somma.
Gela 17 aprile 2010
Quanto vale
la costante
magica?
STELLA PITAGORICA
Inserire nei 10 cerchi i numeri
1–2–3–4–5–6–8–9–
10 – 12 , in modo che ogni
fila di quattro numeri abbia la
stessa somma.
12
Quanto vale
la costante
magica?
10
Gela 17 aprile 2010
9
8
6
PENTATOPO
Inserire nei 10 cerchi i numeri
1–2–3–4–5–6–8–9–
10 – 12 , in modo che ogni
fila di quattro numeri abbia la
stessa somma.
Quanto vale
la costante
magica?
10
9
6
Gela 17 aprile 2010
8
12
SIGILLO DI SALOMONE
Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di
ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante.
Gela 17 aprile 2010
SIGILLO DI SALOMONE
Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di
ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante.
10
4
9
7
8
1
6
5
11
12
Gela 17 aprile 2010
3
2
ESAGRAMMA
Inserire i numeri da
1 a 12 in modo che
òla somma dei
numeri che
convergono ad uno
stesso vertice sia
costante.
Gela 17 aprile 2010
ESAGRAMMA
7
La costante
magica è 26
8
9
4
10
1
6
3
2
11
Gela 17 aprile 2010
12
5
CUBO
Inserire i numeri
da 1 a 12 in modo
che la somma dei
numeri scritti sugli
spigoli di ogni
faccia sia costante.
Gela 17 aprile 2010
CUBO
Inserire i numeri
da 1 a 12 in modo
che la somma dei
numeri scritti sugli
spigoli di ogni
faccia sia costante.
2
12
1
11
10
5
8
3
9
6
Gela 17 aprile 2010
7
4
eptagono
Eptagramma, o la stella a sette punte,
può essere reso magico numerando i
suoi vertici dall’1 al 14.
Quanto vale la costante magica?
Gela 17 aprile 2010
Ettagono
magico
Un consiglo:
prima di
iniziare
procuratevi 14
dischetti
numerati, poi
divertitevi a
posizionrli
Gela 17 aprile 2010
1
4
14
ettagono
10
2
12
13
3
6
8
9
11
5
Gela 17 aprile 2010
7
GERMOGLI
Il gioco inizia disegnando
alcuni punti sul foglio di carta.
Una mossa consiste nel
disegnare una curva che
unisce un punto con un altro
punto o con se stesso e poi
porre un nuovo punto lungo la
linea tracciata.
Gela 17 aprile 2010
GERMOGLI
Il gioco inizia disegnando
alcuni punti sul foglio di carta.
Una mossa consiste nel
disegnare una curva che
unisce un punto con un altro
punto o con se stesso e poi
porre un nuovo punto lungo la
linea tracciata.
Gela 17 aprile 2010
GERMOGLI
Il gioco inizia disegnando
alcuni punti sul foglio di carta.
Una mossa consiste nel
disegnare una curva che
unisce un punto con un altro
punto o con se stesso e poi
porre un nuovo punto lungo la
linea tracciata.
Gela 17 aprile 2010
GERMOGLI
Il gioco inizia disegnando
alcuni punti sul foglio di carta.
Una mossa consiste nel
disegnare una curva che
unisce un punto con un altro
punto o con se stesso e poi
porre un nuovo punto lungo la
linea tracciata.
Gela 17 aprile 2010
Dopo quante mosse,
al massimo, finisce il
gioco?
GERMOGLI
Gela 17 aprile 2010
MARTIN GARDNER Enigmi e giochi
Gela 17 aprile 2010
2010
CON LE
DITA
Irma ha imparato a
contare fino a 9999.
Seguendo lo
schema a lato, su
quale dito Irma
troverà il numero
2010?
Gela 17 aprile 2010
7
6
8
2
3
4
5
1
2010
CON LE
DITA
Irma ha imparato a
contare fino a 9999.
Seguendo lo
schema a lato, su
quale dito Irma
troverà il numero
2010?
Gela 17 aprile 2010
15
14
16
11
10
12
13
9
MINISCACCHI
Un torneo di
miniscacchi
durante la
pausa caffè
Gela 17 aprile 2010
MINISCACCHI
Gela 17 aprile 2010
K
Q
A
C
T
P
P
P
P
P
P
P
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