Siena, settembre 2005

Theory of electron transport
in semiconductor materials and structures
I
Carlo Jacoboni
INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3
Università di Modena e Reggio Emilia, Italy
Tel. 059-205.5278
[email protected]
Siena, settembre 2005 (I)
1
CONTENTS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Un po’ di storia
Le origini della meccanica quantistica
La fisica quantistica ed effetti quantistici
Cristalli, stati di Bloch, bande di energia
Dinamica pseudo-classica
Metalli, isolanti e semiconduttori.
Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni
nei semiconduttori
Modello semplice del trasporto in semiconduttori
Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann
Scattering elettronici
Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet
Quantum wells, wires, dots e super-reticoli
Strutture mesoscopiche (Landauer)
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Some history
1630 – Galileo, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo
1638 – Galileo, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze
1687 – Newton, Principia
1788 – Lagrange equations
1792 – Wedgwood: all bodies in the oven become incandescent at the same temp.
1814 – Fraunhofer discovers the black lines in the solar spectrum
1843 – Hamilton equations
1855 – Maxwell equations
1859 – Kirchhoff explains the black lines in the solar sp. and founds spectroscopy
1879 – Stefan law: Etot=T4
1887 – Hertz confirms experimentally the propagation of the e.m. waves
1887 – Michelson-Moreley experiment
1896 – Mme Curie discovers radioactivity
1897 – Thomson discovers the electron (cathodic rays)
1900 – Reilaigh-Jeans law
1900 – Planck law, photon quantization
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Some history (2)
1902 – Measurements of the photoelectric effect – Lénard
1905 – Golden year of Einstein
1911 – Rutherford experimets
1912 – X-ray diffraction from crystals (von Laue)
1913 – Bohr atom
1916 – Bohr-Sommerfeld quantization conditions
1923 – de Broglie hypothesis
1926 – Schroediger and Heisenberg equations
1927 – Electron diffraction from crystals – Davisson e Germer (1925)
1928 – Dirac equation
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Luce: onde elettromagnetiche o fotoni ?
Radiazione termica
Plack:
  
Effetto fotoelettrico
Einstein:
  
p   / c  k  h / 
Interferenza
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Interference
Siena, settembre 2005 (I)
6
Luce: onde elettromagnetiche o fotoni ?
Radiazione termica
Effetto fotoelettrico
Interferenza a singolo fotone
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Single-photon interference
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Atomo di Bohr: perché non collassa ?
L  n
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Electrons: particles or waves ?
n  2 r
p  h/
L  n
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Bohr!!
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Electron interference
I
Electrons are in superposition of states. The measurement …
Theory predicts PROBABILITY
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Schroedinger equation
E= ;
p = k
For given energy and momentum: plane wave
(x,t) = A ei(kx-t)
Dx2(x) = -k2 (x)
Dt(x) = -i (x)
p2
 2k 2

  
2m
2m
Schroedinger equation

2 2
i

 V
2
t
2m x
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Schroedinger equation-Forma operatoriale

2 2
i

  V
2
t
2m x
A f = g ; (AB) f = A (B f) ; (A+B) f = Af+ (B f)
p  i
p2
 2 2

2m
2m
p 2   2  2
p2
H
V
2m

i
 H
t
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Time-independent Schroedinger equation

 H
i
t
it
   ( r )e
 ii  H
H  
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Wave packets
(x,t) = A(k) ei(kx-t) dk
x p  ½
v
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15
Energy eigenstates
States with well defined energy
Second excited state
Infinite
potential
well
First excited state
Ground state
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Energy eigenstates
States with well defined energy
Resonant state
Extended state
Finite
potential
well
Localized state
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Quantum effects: Total reflection
Vo
V(x)
v
 < Vo
v
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18
Quantum effects: Partial reflection
V(x)
v
 > Vo
v
v
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Quantum effects: Tunnel
V(x)
v
 <Vo
v
v
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Pauli exclusion principle
Identical particles
Electron spin 1/2
Atoms
Coulomb potential well
Periodic table
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