LA RELATIVITÀ
SPECIALE E GENERALE
Liceo Scientifico “Romano Bruni”, 14 marzo 2014
A cura di D. Benetti
“È proprio tra la fine del secolo XIX e l’inizio del XX secolo che
alcune osservazioni sperimentali pongono in crisi le
concezioni classiche del mondo fisico: da un lato il
comportamento della luce rispetto a diversi sistemi di
riferimento in moto fra loro, dall’altro i primi indizi sulla
struttura granulare dell’energia emessa od assorbita dai
vari corpi sotto forma di radiazione.
È nel secolo XX che questi primi quesiti, e molti altri da essi
derivati, trovano la loro risposta, gli uni nella teoria della
relatività, gli altri nella teoria quantistica della materia e
della radiazione.”
E. Amaldi, 1955
Meccanica VS Elettromagnetismo
• Meccanica (Galilei, Newton)
o Cinematica
o Statica e dinamica dei punti materiali, dei corpi rigidi e
dei fluidi
o Onde e oscillazioni meccaniche
• Elettromagnetismo (Lorentz, Maxwell)
o Cariche e correnti elettriche
o Campi elettromagnetici
o Teoria ondulatoria della luce (ottica) e della radiazione
elettromagnetica
“Un uomo solo al comando”:
Albert Einstein
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Nato a Ulm (Germania) il 14 marzo 1879.
1896: entra al Politecnico di Zurigo per studiare Fisica.
1900: si diploma e trova lavoro nell’ufficio brevetti di Berna.
L’Annus Mirabilis 1905: nasce la relatività speciale.
1914: diventa direttore dell’Istituto di Fisica dell’Università di
Berlino.
1916: nasce la relatività generale.
1921: riceve il premio Nobel per la Fisica ( spiegazione
dell’effetto fotoelettrico).
1933: abbandona l’Europa per l’America (leggi raziali).
Morto a Princeton (Stati Uniti) il 18 aprile 1955.
Relatività speciale: gli indizi
• Indizio teorico: le equazioni di Maxwell (nel vuoto, in assenza
di cariche e correnti) (1873).
fE = 0
fB = 0
• Indizio sperimentale: l’esperimento di Michelson-Morley
(1887).
Relatività speciale: gli assiomi
• Principio di relatività ristretta: le leggi e i principi della fisica
hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
• Principio di invarianza di c: la velocità della luce è la stessa in
tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal
moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è
emessa.
Relatività speciale: la cinematica
• Il concetto di simultaneità: due fenomeni che avvengono nei
punti A e B sono simultanei se la luce che essi emettono giunge
nello stesso istante un un punto M equidistante da A e B.
Relatività speciale: la cinematica
• La sincronizzazione degli orologi: due orologi posti a una
distanza d tra loro, sono sincronizzati se il secondo di essi,
nell’istante in cui riceve il lampo di luce emesso dal primo
al tempo t0 , segna il valore t = t0 + d/c.
• Conseguenza: la dilatazione del tempo.
Dt' =
1
( )
1- v c
2
Dt
dove Δt rappresenta il tempo proprio.
Relatività speciale: la cinematica
• La contrazione delle lunghezze: le lunghezze poste nella
direzione del moto relativo si contraggono.
( )
2
Dx' = 1- v c Dx
dove Δx rappresenta la lunghezza propria.
• Nelle altre direzioni la lunghezza rimane invariata.
Relatività speciale: la cinematica
• Quanto detto sulla relatività speciale si può riassumere nelle
trasformazioni di Lorentz (scoperte nel 1887), che vanno a
sostituire quelle di Galilei della fisica classica (1632):
ì x' = x -vt
ï
ï y' = y
í
ï z' = z
ïît' = t
ì
1
x -vt
ï x' =
2
ï
1- v c
ï
ï y' = y
í
ï z' = z
ï
æ vx ö
1
ït' =
çt - 2 ÷
2
c ø
ï
1- v c è
î
( )
( )
(
)
Relatività speciale: l’energia
• Se un corpo assorbe una quantità di energia ΔE la sua massa
non si conserva ma aumenta di una quantità Δm pari a
DE
Dm = 2 .
c
• Conseguenza: la massa è energia! L’energia di riposo E0
corrisponde alla massa di riposo m0.
E0 = m0 ·c , m =
2
1
( )
1- v c
2
m0
E = mc 2 .
Relatività speciale: conseguenze
• Conseguenza “pratica”: L’effetto Doppler relativistico. Nel
caso in cui si allontanano:
c -v
n ' = n·
c +v
• Conseguenza “teorica”: lo spaziotempo di Minkowski,
ovvero la geometrizzazione dello spazio.
Ds =
(cDt ) - (Dx ) - (Dy) - (Dz)
2
2
2
2
Relatività speciale: sintesi animata
Relatività generale: la dinamica
• Determinare una teoria che valga non solo per sistemi
inerziali ma anche per sistemi di riferimento accelerati.
• Indagine sulla gravitazione: esiste l’“effetto a distanza” di una
forza?
• Rivista la meccanica classica, rivedere la teoria della
gravitazione di Newton. La relazione
M·m
F =G 2
r
è “vera”?
Relatività generale: gli assiomi
• Principio di equivalenza: in una zona limitata dello spaziotempo è sempre possibile scegliere un sistema di
riferimento in modo da simulare l’esistenza di un dato
campo gravitazionale uniforme.
• Principio di relatività generale: Le leggi della fisica hanno la
stessa forma in tutti i sistemi di riferimento.
Relatività generale: le idee
• La massa dice allo spazio-tempo come incurvarsi.
• Lo spazio-tempo dice alle masse come muoversi
(geodetiche).
• Conseguenza 1: la gravità è spazio-tempo curvo.
• Conseguenza 2: in un universo “quasi piatto” l’effetto della
curvatura dell’ spazio-tempo è sperimentalmente
indistinguibile dall’effetto della forza di Newton.
Relatività generale: le conferme
• Conferma teorica: precessione del perielio di Mercurio.
Dp R =
3n3a2
(
c 2 1- e
)
2
t
• Conferma sperimentale: L’eclissi di Sole del 1919; si
vedono le stelle dietro al Sole!
Relatività generale: le conseguenze
• Generalizza la meccanica classica, che rimane “vera” a
dimensioni umane. L’equazione però è un tantino più
complessa…
8p G
Gmn + Lgmn = 4 Tmn
c
• Permette di analizzare i buchi neri (raggio di Schwarzschild:
soluzione particolare dell’equazione).
• Permette di studiare oggetti
cosmologici (lente gravitazionale).
Relatività generale: i limiti
• L’universo è statico? L’introduzione
cosmologica Λ (No! Hubble, 1929).
della
costante
• La teoria è stata sviluppata in forma classica e non esiste una
sua interpretazione quantistica. Effetti gravitazionali sulle
particelle subatomiche difficili da studiare.
• Per lo stesso motivo ci sono dei limiti nella descrizione dei
buchi neri o dell’universo primordiale (studio delle
singolarità).
Si cerca di superare tali limiti costruendo la teoria quantistica
della gravitazione. Questo anche come piccolo passo verso la
Great Unification Theory, traguardo ambizioso dei fisici del
XXI secolo.
Relatività generale: sintesi di Hack
Grazie per l’attenzione!!!
