Risoluzione del triangolo sferico
rettangolo
05/06/2017
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Triangolo ortodromico
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Vertice dell’ortodromia
Punto di intersezione
del parallelo tangente
all’arco ortodromico
V
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Il vertice è il
punto di
latitudine più
elevata tra quelli
situati
sull’ortodromia
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Vertice dell’ortodromia
Pn
Il meridiano passante
per il vertice taglia il
parallelo e quindi
l’arco ortodromico
con un angolo di 90°
V
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Triangolo
rettangolo
90°
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Pn
∆λAV
90°- φA
90°- φV
Determinazione
delle
coordinate del
vertice
90°
Ri
V
A
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Risoluzione triangolo sferico
rettangolo
Relazioni di Nepero
Semplificazione del teorema di
Eulero
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Pn
∆λAV
90°- φA
90°- φV
90°
Ri
mAV
V
A
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Pn
Trasformazione del triangolo
1. Si sopprime l’angolo retto
∆λAV
90°- φA
90°- φV
90°
Ri
mAV
V
A
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2. Si sostituiscono i lati
adiacenti all’angolo retto con i
loro complementi
Pn
∆λAV
90°- φA
90°- φV
90° - (90°- φV) = φV
φV
Ri
mAV
V
A
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2. Si sostituiscono i lati
adiacenti all’angolo retto con i
loro complementi
Pn
∆λAV
90°- φA
φV
Ri
mAV
A
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V
90° - mAV
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Pn
Triangolo trasformato
∆λAV
90°- φA
φV
Ri
90° - mAV
V
A
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Pn
Triangolo iniziale
∆λAV
90°- φA
90°- φV
90°
Ri
mAV
V
A
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Triangolo trasformato
Triangolo iniziale
Pn
Pn
90°- φA
∆λAV
90°- φA
∆λAV
90°- φV
φV
90°
Ri
Ri
mAV
A
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V
90° - mAV
V
A
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Sequenza degli elementi del triangolo :
Pn
90°- φA
∆λAV
90°- φA
φV
∆λAV
φV
90° - mAV
Ri
90° - mAV
V
Ri
A
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RIFLESSIONI
90°- φA
Pn
Elementi vicini :
∆λAV ;
∆λAV
90°- φA
φV
Ri
Elementi lontani :
90° - mAV
φV
Ri
90° - mAV
V
A
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RIFLESSIONI
φv
Pn
Elementi vicini :
∆λAV ; 90° - mAV
∆λAV
90°- φA
φV
Elementi lontani :
90°- φA ; Ri
Ri
90° - mAV
V
A
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Relazioni di Nepero
• Dopo aver trasformato il triangolo si possono
applicare le seguenti relazioni :
• cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano )
• cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino )
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Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri
Pn
Ragionamento :
• Valutare da quale lato bisogna
partire :
∆λAV
1.φv lontano sia da 90°- φA che da
90°- φA
φV
Ri
Per cui si può applicare la relazione
degli elementi lontani :
cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri
Ri
90° - mAV
V
cos φv = cos φA x sen Ri
A
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Determinare ∆λAV
in funzione di 90°- φA ; Ri
Pn
Ragionamento :
• Valutare da quale lato bisogna
partire :
∆λAV
90°- φA
1.
∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma
lontano da Ri per cui non si può
φV
applicare Nepero.
2.
90°- φA è vicino a tutti e due
Per cui si può applicare la relazione
degli elementi vicini :
Ri
90° - mAV
V cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri
sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri
A
tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
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Coordinate del vertice
• Cos φv = cos φ sen Ri
• φv omonimo a φ
se Ri < 90°;
• φv eteronimo a φ
se Ri > 90°;
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• tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
segno di Δ λAB
λ v = λ + Δ λAV
Altra formula per Δ λAV
cos Δ λAV = tg φ : tg φv
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Coordinate del II vertice
• : φv’ = φv
segno opposto
• λ v’ = λ +/- 180°
•
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