Prentazione del
modulo di:
Elementi di
Algebra d.p.d.v.s.
Libero Verardi
04/06/2017
Introduzione
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REPETITA JUVANT
04/06/2017
Sono Libero Verardi, professore
associato di Algebra.
E.mail: [email protected]
Tel: 051 2094473
Studio: D10
Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi
Ricevimento: mercoledì ore 11-12 e
giovedì ore 11-12 o su appuntamento.
Introduzione
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CONTENUTI DEL MODULO
04/06/2017
STRUTTURE ALGEBRICHE.
INSIEMI NUMERICI.
GEOMETRIA ANALITICA.
POLINOMI E LORO RADICI.
APPLICAZIONI DELL’ALGEBRA.
….
Introduzione
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Domande a ruota libera:
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Perché questi argomenti?
C’è un filo conduttore?
Quali sono gli obiettivi?
Ci servirà tutto ciò per il futuro
insegnamento?
Ci potrà servire il laboratorio?
Quali sono le nozioni principali?
Ci saranno i seminari?
Introduzione
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Provo a rispondere:
Il modulo si chiama “Elementi di
Algebra da un punto di vista
superiore”.
L’Algebra ha come scopi:
generalizzare, unificare e risolvere.
Ossia, in altre parole:
Calcolo letterale, strutture algebriche,
equazioni algebriche.
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Introduzione
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STRUTTURE ALGEBRICHE
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Non sono quasi più oggetto
d’insegnamento scolastico, nonostante i
programmi le abbiano previste finora.
Però vorrei ripassarle insieme a voi
come premessa agli altri argomenti.
Inoltre, ricordo che sono nate per
studiare la risoluzione delle equazioni
algebriche.
Introduzione
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Un punto di vista globale
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Le strutture algebriche si possono studiare
in modo unitario. Inoltre, si accompagnano
con relazioni compatibili con le operazioni.
Importante è poi vedere come una struttura
operi su un insieme o su un’altra struttura.
C’è quindi modo di rivedere da un altro
punto di vista argomenti già noti.
Introduzione
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Insiemi numerici
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Visti alle elementari, alle medie, alle
superiori, nel triennio, forse anche nel
corso di Storia della Matematica. Non
basta? Perché anche qui?
Perché vorrei presentarvi i numeri da
vari punti di vista: nei vari livelli scolastici
i numeri si insegnano via via in modi
concettualmente diversi.
Introduzione
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GEOMETRIA ANALITICA
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Questo modulo si salda col
precedente attraverso la Geometria
Analitica.
Per questo serve il campo ordinato
reale.
Sdoppieremo il punto di vista in cui
collocarci: il piano cartesiano oppure
lo spazio R2.
Introduzione
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Un argomento particolare: le coniche
Decideremo di esplorarle più o meno a
fondo a seconda delle conoscenze dei
presenti.
Possiamo trattarle dal punto di vista della
Geometria Analitica, ma si comprendono più
a fondo dal punto di vista proiettivo o affine.
Per questo però servirebbero le matrici, con
le loro proprietà: operazioni, rango,
autovalori, determinante…
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Introduzione
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POLINOMI ED EQUAZIONI
Il calcolo letterale si può affrontare
da vari punti di vista.
In particolare, i polinomi si possono
presentare agli allievi con almeno
una trentina di approcci diversi.
A me piace usare il punto di vista
dell’Analisi Matematica: sono
funzioni derivabili, dotate di
operazioni, di grafico, di
interpretazione geometrica delle
radici.
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Introduzione
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Risolvere le equazioni
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L’uso del calcolo letterale consente
di esprimere le incognite o altri dati
con lettere, trovare formule risolutive
generali o dimostrare che non
esistono formule ed è meglio
passare al calcolo numerico.
La Teoria di Galois ci consentirebbe
di decidere se una equazione ha o
no una formula risolutiva e anche di
trovarla. Però è complessa e richiede
molti prerequisiti su gruppi, reticoli e
campi.
Introduzione
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Conclusione:
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Ognuno degli argomenti elencati
coinvolge strumenti tratti dai vari
settori della Matematica.
Molti di essi sono difficili da
comprendere, richiedono prerequisiti,
collegamenti, apertura mentale.
Ma sono materia d’insegnamento
nella scuola secondaria.
Ossia, in qualche forma li dovrete
insegnare!
Introduzione
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Seminari:
Anche questo modulo prevede lo svolgimento
di seminari, col solito bonus di un punto sul
voto del modulo a chi li terrà bene.
A differenza del modulo di Geometria, lo
scopo stavolta è impegnare gruppi di due o tre
allievi a preparare insieme 45 MINUTI DI
LEZIONE ED ESERCIZI su argomenti da
concordare.
Non sarà sempre facile coordinare le lezioni
coi seminari, ma stavolta sarà più necessario.
.
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ELENCO DEI SEMINARI
PROPOSTI NEL 2014/15
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Simmetrie di una figura piana. Esercizi: il
gruppo di un poligono regolare e di una retta.
Numeri primi e divisibilità. Esercizi: numeri primi
particolari, MCD ed mcm.
I numeri razionali relativi ed i numeri decimali
periodici. Esercizi: progressioni geometriche
Lo spazio R2 come modello del piano euclideo.
Esercizi: area di un triangolo, angoli.
La parabola. Esercizi: le tangenti alla parabola
da un punto, fasci di parabole.
L’iperbole e i suoi asintoti. Esercizi: funzioni il
cui grafico è riconducibile ad una iperbole
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Seguito elenco seminari:
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L’ellisse. Esercizi: eccentricità, diametri.
Generatori. Esercizi: il sottoanello ed il sottocampo
generati da un elemento.
Estensioni algebriche di Q. Esercizi sui radicali.
Equazioni algebriche di grado superiore al secondo.
Esercizi su qualche tipo di equazioni.
Disequazioni. Esercizi sulle disequazioni algebriche.
Applicazioni dei polinomi ad altre discipline. Esercizi
Il laboratorio di Matematica. Esercizi: costruzioni di coniche
con Geogebra.
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Spazio per domande
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Come sarà l’esame?
Due domande su argomenti del corso e
dei seminari, ed un esercizio
preliminare.
Mentre interrogo un candidato, il
successivo svolge l’esercizio su un
foglio, che poi controlleremo insieme
durante l’esame.
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Esempio d’esame
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NOTA FINALE:
Il voto di Elementi di Algebra, eventualmente
aumentato col punto di bonus del seminario,
farà media aritmetica col voto di Elementi
di Geometria, per ottenere il voto finale e i
12 crediti.
Ciò vale almeno fino all’appello di
settembre 2015.
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