Presentazione di PowerPoint

Corso di biomatematica lezione 3b:
applicazioni di probabilità
Davide Grandi
Sommario
•Applichiamo la probabilità ad un esempio
•Alcune leggi che ci servono
•Risultati
•Legame con il vostro “lavoro”
Applicazioni probabilità
• Richiami di probabilità
Questi richiami e le applicazioni semplici vengono fatte per
venire incontro alla vostra esperienza di ricerca:
1. Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.) “normale”
2. Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.) “mutato”
3. Calcolo il valor medio e la deviazione standard
4. Voglio sapere la significatività statistica del mio campione
mutato ovvero che cosa posso dedurre dal numero
ottenuto (teoria, ipotesi etc.)
Devo quindi conoscere la probabilità che una determinata
combinazione sia CASUALE
Davide Grandi - Dottorato in Biologia
Applicazioni probabilità
• Richiami di probabilità
Probabilità condizionata:
P(A|B)
Teorema di Bayes
E= {A1, A2, A3,……An}
P(E)=i P(Ai)P(E|Ai)
Simile alla media pesata….
Avremo che la probabilità condizionale di Ai rispetto ad E è:
P(Ai|E)=[P(Ai)P(E|Ai)]/[i P(Ai)P(E|Ai)]
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Applicazioni probabilità
• esempio
Matricole di facoltà di ingegneria:
10% classico
P(A1)=0.1
50% scientifico
P(A2)=0.5
40% istituto tecnico
P(A3)=0.4
La probabilità che uno studente si laurei in 5 anni (E) è:
Classico
50%
P(E|A1)=0.5
Scientifico 40%
P(E|A2)=0.4
Tecnico
10%
P(E|A3)=0.1
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Applicazioni probabilità
• esempio
Uno studente si è laureato in 5 anni
Quale è la probabilità che provenga da un liceo scientifico?
avremo
P(A2|E)=[P(A2)P(E|A2)]/[i P(Ai)P(E|Ai)]
=(0.5x0.4)/(0.1x0.5+0.5x0.4+0.4x0.3)=
=20/37 0.54=54%
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Applicazioni probabilità
• Esempio 2
Calcoliamo la probabilità che su n persone scelte a caso ce ne
siano 2 che festeggiano il compleanno lo stesso giorno.
Detta p(n) la probabilità richiesta, vedremo che conviene
calcolare la probabilità q(n) = 1 – p(n) contraria
Per ipotesi tutte le date di nascita siano equiprobabili.
• Se n=2 la probabilità che la seconda sia nata un giorno
diverso dalla prima è q(2)= 364/365
• Se n=3 la probabilità che siano nate tutte in giorni diversi
è q(3)= (364/365) x (363/365)
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Applicazioni probabilità
• Esempio 2
• Se n=4 la probabilità che siano nate tutte in giorni diversi
è q(4)= (364/365) x (363/365) x (362/365)
…….
• Gereralizzando avremo che
q(n)= (365!)/[(365 – n)!365n]
Da cui
p(n) = 1 – q(n) = 1 – (365!)/[(365 – n)!365n]
Ad esempio se n=80 avremo
p(80) = 1 – (365!)/[(285)!36580]  99.99%
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esercizi
•
Ricordiamo


   ( x  x) f ( x)dx
x   xf ( x)dx

x
x N

x

i
  
N 1
2
i
2
2

  
N
x

i
 x  x 
2
2

s  x 
i
N

2
x
N
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  

i
N ( N 1)
esercizi
•
1.
2.
3.
Domande:
Spiegare MEGLIO gli esercizi…
Quale statistica usata
Test di significatività:
• p-value
• t-test
• Il c2 test
• Correzioni di Yates
• Metodo esatto Fisher
• Etc etc.
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