LA STATISTICA

LA STATISTICA
Introduzione
Ogni giorno, attraverso la televisione ed i quotidiani, siamo investiti da una grande quantità di
informazioni che riguardano molteplici argomenti e che ci vengono trasmesse mediante grafici,
classifiche, tabelle, indici:
 Risultati di elezioni politiche
 Dati di ascolto Auditel di coloro che in un certo orario seguivano una certa trasmissione RAI
 Risultati riguardanti la sperimentazione di un certo farmaco fatti da una ditta specializzata
 Classifica squadre di un certo sport: calcio, basket, pallavolo …
 Prezzi per effettuare un viaggio in una data località in un certa data (Londra, a Natale, per 7 giorni)
 Costo gestore di Posta (WIND / TIM / Vodafone) per cellulare o per telefonia fissa
Molte scelte che operiamo nella nostra vita quotidiana sono basate sulle informazioni che possediamo e
sono condizionate da esse, per cui è importante comprendere (decodificare) tali informazioni per
effettuare scelte migliori, per noi più vantaggiose.
La scienza che si occupa di come si raccolgono le informazioni su un fenomeno collettivo ( riguardante
molte persone o cose) e di come si organizzano, si analizzano e si interpretano, utilizzando metodi e
strumenti matematici, è la STATISTICA.
L’oggetto della statistica, pertanto, è lo studio quantitativo
(cioè tramite gli strumenti della matematica) di fenomeni
collettivi (ossia riguardanti più individui) osservabili nella
realtà sociale, in natura o in laboratorio.
Modalità rappresentazione dei dati
Grafici, percentuali, tabelle…
Risultati ultime elezioni Politiche:
Forza Italia 30
P.D.
40
Grillo
20
Altri
10
Voti in %
Voti in %
40
35
30
25
PD
20
Voti in %
F. Italia
Grillo
15
Altri
10
5
0
PD
F. Italia
Grillo
Altri
Ascolti Auditel:
l’altra sera, tra le 20.00 e le 21.00 il 50% di coloro che avevano la televisione accesa seguiva i
programmi RAI, il 20% Mediaset, il rimanente 30% altro .
Torneo di calcio serie A
Catania
20
Inter
18
Juventus
16
Milan
16
Linguaggio della STATISTICA
Popolazione (o Universo collettivo)
Unità statistica
Campione
Carattere
Quantitativi e Qualitativi
Modalità
Dati
Popolazione statistica e carattere
Si definisce statistica la scienza che ha per oggetto la
raccolta, l’analisi e l’interpretazione dei dati riguardanti un
determinato fenomeno collettivo, (cioè su un avvenimento
o una situazione che riguarda molte persone o cose) ed
esprimibili con un numero.
L’insieme degli elementi (persone o cose), sul quale viene
svolta l’indagine si chiama popolazione statistica.
Ciascuno degli elementi di una popolazione statistica si
chiama unità statistica.
Esempio di popolazione statistica: gli abitanti di una regione, gli alunni
di una scuola, le automobili vendute nell’anno 2010.
In alcune indagini statistiche è possibile interpellare tutti i membri della
popolazione; in altri casi, per motivi di costi e di tempi, bisogna
limitarsi a sottoporre le domande o le richieste di informazioni solo ad
una parte della popolazione, che si chiama campione.
Affinché i risultati del campione possano estendersi, senza effettuare
errori, alla popolazione occorre che il campione sia rappresentativo e
significativo, cioè sia ben scelto.
Esempio di popolazione statistica: gli abitanti di una regione, gli alunni
di una scuola, le automobili vendute nell’anno 2010.
L’unità statistica è, negli esempi fatti, rispettivamente: un abitante di una
regione, un alunno della scuola, un’auto venduta nel 2010.
_______________________________
Ogni aspetto o caratteristica della popolazione statistica su cui si effettua
un’indagine statistica si dice carattere o variabile statistica (quindi il
carattere è la proprietà che è oggetto di studio in un’indagine
statistica);
Per esempio: il peso o il colore degli occhi degli studenti del nostro
Liceo sono possibili caratteri di un’indagine.
Ciascun carattere si manifesta con modalità diverse ed è necessario
stabilire quali di esse sono oggetto dell’indagine .
Ad esempio, se la popolazione statistica è costituita dagli alunni di una
scuola, può essere oggetto d’indagine il carattere “colore dei capelli”,
stabilendo che le modalità da analizzare sono: nero, biondo, castano,
rosso;
il carattere peso, invece, può assumere, in corrispondenza di un dato
individuo, la modalità 72Kg, in corrispondenza di un altro individuo
la modalità 80 Kg e così via.
Si chiama modalità ciascuna delle varianti con cui un carattere può
presentarsi;
Le modalità osservate/misurate si chiamano dati statistici.
Se 10 persone presentano il colore: nero, rosso, nero, castano, nero, rosso,
nero, castano, biondo, rosso, ciascuno rappresenta un dato, per cui
abbiamo 10 dati statistici.
CARATTERI
I caratteri di una popolazione statistica si possono distinguere in due tipi:
1. Caratteri qualitativi (o mutabili), le cui modalità non sono espresse
da numeri, ma sono espresse da aggettivi o sostantivi, come il colore
dei capelli, il titolo di studio, lo sport praticato, la nazionalità, … ;
2. Caratteri quantitativi (o variabili), le cui modalità sono espresse da
numeri.
CARATTERI
Caratteri quantitativi
Caratteri qualitativi
I giorni di assenza di uno
Il gusto di gelato preferito
studente in un anno scolastico
La quantità, in kilogrammi, di Il tipo di alimentazione
mele vendute da un negozio
(benzina o diesel) delle auto
in un giorno
in un dato parcheggio
Il numero di multe dato in un
giorno dai vigili di una città
Il colore delle automobili
vendute da un concessionario
in un dato giorno
Caratteri quantitativi
I caratteri quantitativi (o variabili) si possono, a loro volta, suddividere
in due categorie:
a) caratteri discreti, se le modalità sono espresse da numeri naturali,
come l’età, il numero dei componenti dalla famiglia, il voto
ottenuto agli Esami di Stato, … ,
cioè può assumere soltanto un numero finito di valori;
b) caratteri continui, se le modalità sono espresse da numeri reali
che derivano da misurazioni, come la statura (1,72 cm), il
peso (48,6 Kg), il tempo impiegato (2h e 20 min ), …, cioè
può assumere (almeno in teoria) tutti i valori reali di un
determinato intervallo.
Tipicamente i caratteri discreti sono quelli che si rilevano contando (per
esempio il numero dei figli in una famiglia o il numero dei dipendenti
di un’azienda), mentre i caratteri continui sono quelli che si rilevano
mediante misurazioni ( per esempio il peso di una persona di una certa
età o la temperatura massima giornaliera registrata a Catania in un dato
giorno)
ESEMPI RIASSUNTIVI
Fenomeno
Studiato
Popolazione
Carattere
Modalità
Tipo di
carattere
L’anno di
nascita dei
metri)
catanesi
Gli alunni del Studenti della Gli abitanti di
Liceo
classe
Catania
Il colore degli La misura
L’anno di
occhi
dell’altezza
nascita
Il colore degli Altezza
(misurata in
occhi
Verdi, azzurri, Per esempio:
marrone
1,72m;1,85m;
1,78m …
Qualitativo
Quantitativo
continuo
1970 ; 1981;
1960; 1940
Quantitativo
discreto
Esempio
Esempio
Consideriamo l’indagine sul mezzo di trasporto usato dai dipendenti
di un’azienda per recarsi al lavoro e sul tempo da loro
impiegato.
La popolazione statistica è …………….
L’unità statistica è ………………
I caratteri presi in esame sono:
a)
……..….. , che è un carattere di tipo …………… e si possono
stabilire …….. Modalità:
a)
…………. , che è un carattere di tipo …………… e si possono
stabilire …….. Modalità:
Esempio
Esempio
Consideriamo l’indagine sul mezzo di trasporto usato dai dipendenti
di un’azienda per recarsi al lavoro e sul tempo da loro
impiegato.
La popolazione statistica è: l’insieme dei dipendenti.
L’unità statistica è: ciascun dipendente.
I caratteri presi in esame sono:
a) il mezzo di trasporto usato, che è un carattere di tipo qualitativo, del
quale si possono stabilire, ad esempio, quattro Modalità: auto,
bus, moto, bicicletta;
b) il tempo impiegato, che è un carattere di tipo quantitativo continuo,
del quale si possono, ad esempio, stabilire quattro Modalità: meno
di 15 minuti, tra 15 e 30 minuti, tra 30 e 45 minuti , più di 45 minuti.
ESERCIZI
Nell’esame degli studenti che hanno superato gli esami di
Stato in una data scuola si esegue un’indagine statistica
che ha per oggetto il voto conseguito.
Indica, per questa indagine statistica: la popolazione, il
carattere, alcune possibili modalità del carattere.
Stabilisci poi se il carattere è quantitativo o qualitativo; in
caso quantitativo se è discreto o continuo.
FASI INDAGINE STATISTICA
Una indagine statistica è un processo complesso suddiviso in
più fasi. Ecco, in sintesi, un elenco delle principali:
Pianificazione dell’indagine statistica
Raccolta dati o Rilevazione dei dati
Organizzazione dei dati
Elaborazione dei dati
PIANIFICAZIONE
Si individuano:
 il carattere che interessa studiare;
 la popolazione (o eventualmente il campione) su
cui si intende studiare tale carattere.
Fissata la popolazione (o il campione), restano
individuate anche le unità statistiche su cui
possono essere osservate le varie modalità del
carattere oggetto di studio
RACCOLTA dei DATI
La rilevazione dei dati può avvenire in modi differenti,
principalmente attraverso due metodi diretti:
a) l’intervista: si richiedono le informazioni direttamente
agli interessati, ascoltandone le risposte ed annotandole;
b) Il questionario: si recapitano a ciascun interessato uno o
più fogli con le domande e si ritirano dopo che sono stati
compilati. Il questionario può essere a risposta chiusa o
a risposta aperta
La raccolta dei dati con i metodi diretti può essere completa,
se effettuata per tutta la popolazione statistica o per
campione se viene effettuata solamente su una parte
della popolazione.
RACCOLTA dei DATI
N.B. La raccolta dei dati completa è costosa e richiede molto
tempo.
I risultati dell’indagine ottenuti sul campione vengono poi
rapportati a tutta la popolazione statistica.
E’ assolutamente necessario che il campione venga scelto in
modo corretto, che sia cioè rappresentativo della
popolazione statistica; pertanto deve avere le seguenti
caratteristiche fondamentali:
a) Essere sufficientemente ampio;
b) Rappresentare proporzionalmente tutte le componenti
della popolazione su cui si effettua l’indagine.
RACCOLTA dei Dati
Esempio
La Rai per conoscere il gradimento di uno spettacolo
televisivo, non intervista tutti i suoi abbonati, ma solo un
campione molto limitato, per avere subito i risultati. Tale
campione può essere composto anche solo da100 abbonati,
ma in esso devono essere presenti uomini e donne, giovani
ed anziani, disoccupati, occupati e pensionati, persone del
Nord, del Centro, del Sud e delle Isole, abitanti di città
grandi e piccole, …
ORGANIZZAZIONE dei dati
In questa fase si costruiscono tabelle, diagrammi o grafici in
modo che i dati possano essere letti, organizzati ed
interpretati agevolmente
ELABORAZIONE dei DATI
L’obiettivo di questa fase è di fare emergere da un grande
quantità di dati le informazioni che interessano.
La parte della statistica che si occupa delle tecniche volte a
sintetizzare i dati raccolti attraverso il calcolo di pochi
numeri significativi si chiama statistica descrittiva.
Se i dati sono stati rilevati su di un campione, occorre poi
porsi l’obiettivo di estenderli all’intera popolazione; la
parte della statistica che si occupa delle tecniche adatte a
questi scopi si chiama statistica inferenziale.
INTERPRETAZIONE dei Risultati
L’interpretazione dei risultati non è sempre immediata e
richiede un attento esame del contesto per evitare
conclusioni affrettate ed inesatte.
E’ buona norma fare chiare distinzioni fra i dati oggettivi
rilevati nel corso dell’indagine e le interpretazioni
soggettive dei dati.