tassi di crescita

Corso di Macroeconomia
Lezioni 12 e 13:
La teoria della crescita economica
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Outline
• Analizzeremo il sistema nel lungo periodo e ci
porremo molte domande tra le quali:
quali sono i fattori determinanti della crescita
?
Cosa si intende per condizione di equilibrio di
lungo periodo (stato stazionario) ?
Quale effetto ha la crescita della popolazione
sul tasso di crescita ?
Quali effetti ha un aumento del tasso di
risparmio sulla crescita ?
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Definizioni
• CRESCITA: incremento tendenziale del PIL nel corso del
tempo.
• Per confrontare gli standard di vita tra diversi paesi nel corso
del tempo dovremo distinguere tra :
 PIL aggregato=Y;
 PIL pro capite= Pil aggregato/popolazione;
 PIL per lavoratore= Pil aggregato/forza lavoro;
 Tasso di crescita del Pil= (Pilt –Pilt-1 )/Pilt-1;
 Tasso di crescita del Pil pro capite ( o per lavoratore che
useremo indifferentemente in quanto assumeremo che la FL
cresce allo stesso tasso della popolazione ):
(Y / N ) Y N


Y/N
Y
N
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Alcuni fatti stilizzati relativi alla
crescita
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Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (1)
• I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei
secoli la quantità dei beni prodotti e gli standard
di vita sono aumentati enormemente.
• Il PIL pro capite medio, a livello mondiale, è oggi
dieci volte superiore a quello di un secolo fa.
• I tassi di crescita differiscono enormemente tra
paesi.
• I livelli di reddito pro capite sono anch’essi
diversi tra paesi.
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Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (2)
• Per i paesi industrializzati, il trend di crescita è
positivo ma non è uniforme tra i periodi.
• Crescita elevata in tutte le economie sviluppate
(paesi OCSE) a partire dagli anni’50 (inclinazione
della linea di trend molto elevata).
• Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli
anni ’70 (la linea di trend presenta una minore
inclinazione).
• Convergenza dei livelli di reddito fra le economie
OCSE ma non per le altre economie.
• Convergenza significa che i paesi con un minor
rapporto K/L crescono più velocemente dei paesi
con un più alto K/L).
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Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (3)
• La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire da
trappole di povertà.
• I miracoli economici accadono ma riguardano solo alcuni paesi
(attualmente Sud-Est Asiatico).
• In contrapposizione all’alta crescita dei paesi industrializzati, le
tecnologie si diffusero molto lentamente agli altri paesi in
tutto il secolo XX e la crescita dei paesi non appartenenti al
nucleo dei paesi industrializzati fu molto lenta
• Questo significa che la distribuzione mondiale dei redditi
divenne sempre più disuguale.
• L’abitante medio di un paese in via di sviluppo ha un tenore di
vita (Y/L) che è pari a 1/6 di quello di un paese
industrializzato.
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Crescita economica nel tempo
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Crescita economica negli USA
Crescita
economica
degli Stati Uniti: 18901995 (PIL reale per
lavoratore a prezzi del
1995)
Con l’eccezione della
Grande
Depressione
degli anni Trenta e il
rallentamento
della
produttività degli anni
Settanta e Ottanta, il PIL
reale per lavoratore negli
Stati Uniti è cresciuto
continuamente.
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Rallentamento produttività
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Divergenza PIL pro capite (1)
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Divergenza PIL pro capite (2)
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Un caso di convergenza: G7 (1)
Convergenza tra le economie dei Paesi del G-7
(livello di produzione pro capite come quota del
livello statunitense).
•Nel 1950 i livelli di PIL pro capite nei sei Paesi che
oggi sono partner degli Stati Uniti variavano dal 20%
del livello statunitense (Giappone) al 70% del livello
statunitense (Canada).
•Le stime odierne del PIL pro capite collocano i
livelli in tutti e sei i Paesi del G-7 a più del 65% del
livello statunitense
•Ai Paesi del G-7 si è aggiunta nel 1998 la Russia;
quindi il gruppo dei Paesi più industrializzati ha
preso il nome di G-8.)
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Un caso di convergenza: G7 (2)
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La teoria della crescita
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Fonti della crescita
• Principali fonti della crescita economica:
 accumulazione di capitale;
 miglioramenti nello stato della tecnologia.
• Può l’accumulazione del capitale sostenere la crescita
perpetua dell’economia?
 No, sulla base del modello di crescita tradizionale.
 Data l’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del
capitale, sarebbe necessaria una crescita continua del
capitale e ciò richiederebbe risparmi sempre più elevati
da parte degli agenti.
 Nonostante ciò, si arriverebbe al punto in cui la PMK 
0 e potrebbe diventare addirittura negativa (se non
valesse la condizione di Inada per il capitale K->  la
PMK->0). In tal caso la crescita si arresterebbe.
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Il ruolo dell’accumulazione del capitale
• Qual è il ruolo dell’accumulazione del capitale nel
processo di crescita?
• Consente la crescita nel medio periodo.
• Allorché si raggiunge lo stato stazionario la
crescita è dovuta a fattori esogeni (progresso
tecnico) e non all’accumulazione del capitale.
• Nello
stato
stazionario
un
aumento
dell’accumulazione (maggiore risparmio) può
aumentare il livello del reddito e del capitale
procapite ma non il tasso di crescita
• Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del
modello di Solow.
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Modello di crescita standard (1)
• Detto anche “modello di Solow”, dal nome
dell’economista statunitense, premio Nobel
nel 1987.
• Si parte dalla funzione di produzione
aggregata:
Y F ( K , L)
dove K è lo stock di capitale,
L è la forza lavoro.
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Modello di crescita standard (2)
• Rendimenti di scala costanti:
 Y=F(K,L)
• Rendimenti decrescenti del capitale e del
lavoro presi isolatamente (l’altro costante).
• Date le proprietà su esposte la F(.), ponendo
=1/L, può essere scritta in forma intensiva:
Y
 K

 F
,1 
L
 L

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f (
K
)
L
Modello di crescita standard (3)
• Nella funzione precedente introduciamo il fattore E
(progresso tecnico):
Y
 K

 F
,E
L
 L

• Anche in questa forma , la F() non è di alcuna utilità.
Dobbiamo esplicitarla e utilizzeremo una funzione
Cobb Douglas:

Y
 K 

  E1
L
 L 
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La funzione Cobb-Douglas (1)
• I parametri del modello sono E e .
• In particolare,  è compreso tra 0 e 1.
• Può essere interpretato come il parametro che
indica la rapidità con la quale i rendimenti
dell’investimento diventano decrescenti.
• Più precisamente indica l’elasticità dell’output
per lavoratore rispetto allo stock di capitale
per lavoratore.
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La funzione Cobb-Douglas (2)
• Perché si usa la funzione C-D?
 Per la sua flessibilità: rappresenta un’intera famiglia di
funzioni di produzione, in cui E e  possono assumere
qualsiasi valore
 Noti i valori di E e  si è in grado di calcolare quale è il
livello di produzione per lavoratore per ogni possibile
valore del capitale per lavoratore.
• E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito
intuitivo che una maggiore quantità di fattore induce
una maggiore quantità di prodotto.
• Gli economisti la scelgono per la facilità di calcolo, che
consente rispetto ad altre forme più complesse.
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La funzione Cobb-Douglas (3)
• Il parametro E indica il livello corrente di
efficienza del lavoro o il livello della tecnologia.
• Un elevato valore di E indica che è possibile
ottenere un livello di produzione per lavoratore più
elevato per ogni dato valore dello stock di capitale.
• Variando, l’esponente del rapporto capitale/lavoro
(K/L), ,
varia la pendenza della curva
rappresentativa della funzione di produzione e
quindi l’entità dei rendimenti decrescenti del
capitale per lavoratore.
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La funzione Cobb-Douglas (4)
• Un valore di  vicino a 0 significa che la quantità
addizionale di produzione ottenuta da ogni unità
addizionale di capitale decresce molto rapidamente
all’aumentare dello stock di capitale.
• Se nella funzione di produzione Cobb-Douglas il
parametro  = 1, il livello di produzione per lavoratore
è direttamente proporzionale al capitale per lavoratore
 L’accumulazione di capitale è un fattore permanente
di crescita (non vi sono rendimenti decrescenti
dell’accumulazione di capitale).
• Quando il parametro  è vicino a 1, ma minore di 1, i
rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale
intervengono in modo lento.
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 = 0.2
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=1
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0< <1
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Crescita della popolazione (1)
• L’altra variabile da considerare nella teoria della crescita
è la forza lavoro.
• Utilizzando delle astrazioni si assume che L cresca a un
tasso costante (n).
• Il tasso di crescita di n che può variare nel corso del
tempo e tra Paesi è dato da:
Lt+1 = (1+n)Lt
• La figura successiva mostra il livello della
popolazione quando il suo tasso di crescita è
pari al 2% all’anno.
• La popolazione raddoppierebbe in circa 35 anni.
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Crescita della popolazione (2)
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Crescita dell’efficienza del lavoro (1)
• Supponiamo ora che E cresca al tasso g.
• Anch’esso può variare nel tempo e tra Paesi.
• Il tasso di crescita da un anno all’altro è:
Et+1 =(1+g) Et
• Generalmente si assume che la crescita di E
avvenga a un tasso costante.
• Se l’efficienza del lavoro cresce a un tasso
proporzionale costante dell’1.5% all’anno,
essa impiegherà circa 47 anni per
raddoppiare.
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Crescita dell’efficienza del lavoro (2)
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Crescita del capitale (1)
• Assumiamo che
 il risparmio sia una frazione costante del reddito:
S= sY
 l’economia sia chiusa avremo:
I=S=sY
 il capitale si deprezzi ogni periodo di una frazione  e
 Il capitale aumenta invece per effetto di nuovi
investimenti
• Lo stock di capitale crescerà secondo la formula:
Kt+1= Kt+ sYt-  Kt
• L’equazione dinamica fondamentale del modello ci
dice che la variazione del capitale (spostando K(t) al I
membro) è uguale al risparmio (investimento) meno il
deprezzamento del capitale.
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Crescita del capitale (2)
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Crescita del capitale (3)
Un esempio.
Supponiamo che s sia uguale a 0.2 e  a 0.04.
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Crescita bilanciata di stato stazionario (1)
• Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del
PIL reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è
costante e l’economia è in equilibrio, sul suo sentiero di
crescita bilanciata di stato stazionario.
• Generalmente tale sentiero è determinato da cinque
fattori:
 E (livello di efficienza del lavoro),
 g (tasso di crescita dell’efficienza del lavoro),
 tasso di risparmio s,
 tasso di crescita della popolazione n,
 e tasso di deprezzamento dello stock di capitale .
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Crescita bilanciata di stato stazionario (2)
• Nello studio della crescita di lungo periodo le variabili
non sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo
stock di capitale, il progresso tecnico, la popolazione).
• Per definire l’equilibrio dobbiamo ricercare una
situazione nella quale tutte le variabili crescano insieme
allo stesso tasso costante.
• In tal caso i rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L) saranno stabili.
• Definiremo equilibrio di crescita bilanciata di stato
stazionario (o più semplicemente stato stazionario) la
situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel
tempo e verso cui l’economia convergerà se dovesse
allontanarsene.
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Costruzione del modello
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Crescita capitale per lavoratore (1)
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore da
g ( kt ) 
( K t 1 / Lt 1)  ( K t / Lt )
.
( K t / Lt )
• Il capitale per lavoratore è un quoziente: stock di
capitale diviso la forza lavoro.
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore è la differenza tra il tasso di crescita del
capitale meno il tasso di crescita della forza lavoro.
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Crescita capitale per lavoratore (2)
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Crescita capitale per lavoratore (3)
• Il tasso di crescita della forza lavoro è dato semplicemente
dal parametro n.
• Il tasso di crescita del capitale è dato da:
K t 1  K t
Kt

[ K t  sYt  K t ]  K t
Kt

sYt
Kt
sYt


.
Kt
Kt
Kt
• La differenza tra il tasso di crescita del capitale e il tasso di
crescita della forza lavoro sarà:
g (kt ) 
s
   n.
Kt
Yt
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Crescita capitale per lavoratore (4)
• L’equazione del tasso di crescita del capitale per
lavoratore ci dice che:
 se n aumenta, g(kt) diminuisce: più lavoratori
significano suddividere il capitale disponibile tra
più persone;
 se  aumenta, g(kt) diminuisce, a causa di una
maggiore usura del capitale;
 se Kt /Yt aumenta, g(kt) diminuisce: più il
rapporto è alto, minore è l’investimento rispetto
allo stock di capitale.
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Crescita capitale per lavoratore (5)
Crescita del capitale
per lavoratore come
funzione del rapporto
capitale/prodotto.
Assumiamo che
tasso di crescita della
forza lavoro n = 0.02,
tasso di deprezzamento
 = 0.04,
tasso di risparmio s =
0.20.
•Più alto è il rapporto
capitale/prodotto,
più
basso è il tasso di
crescita del capitale per
lavoratore.
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Crescita livello produzione per lavoratore (1)
• Riprendiamo la funzione di produzione aggregata nella
forma Cobb-Douglas:
Yt
 ( K t / Lt ) E1 .
Lt
• Il tasso di crescita del livello di produzione per
lavoratore è dato da
  volte il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore
 più (1- ) volte il tasso di crescita dell’efficienza del
lavoro E.
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Crescita livello produzione per lavoratore (2)
Calcolo del tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore. Il tasso di crescita del
livello di produzione per lavoratore è una media ponderata del tasso di crescita del
capitale per lavoratore e del tasso di crescita dell’efficienza del lavoro.
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Crescita livello produzione per lavoratore (3)
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore è
dato da:
g ( kt ) 
s
t
   n.
• Mentre il tasso di crescita dell’efficienza del lavoro è data dal
parametro g.
• Il tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore
sarà quindi uguale a:
g ( yt )  [ (s / t    n)]  (1   ) g
 g  [s / t  (n  g   )].
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Crescita del rapporto capitale/prodotto (1)
• Il rapporto capitale/prodotto, t, è il rapporto
chiave del modello di crescita che stiamo
derivando.
• L’economia sarà in equilibrio quando questo
rapporto è stabile e costante.
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/lavoro
è dato dalla differenza tra:
il tasso di crescita del capitale/lavoratore
e il tasso di crescita del prodotto/lavoratore.
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Crescita del rapporto capitale/prodotto (2)
• Il tasso di crescita del capitale per lavoratore è dato da:
g ( kt ) 
s
   n.
t
• Il tasso di crescita del prodotto per lavoratore è dato da:
g( yt )  g  [s / t  (n  g   )].
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà:
g (t )  g (kt )  g ( yt ) 
 (s / t    n)  [ g  [s / t  (n  g   )]].
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Crescita del rapporto capitale/prodotto (3)
• Semplificando la precedente espressione, otteniamo:
g (t )  (1   )[s / kt  (n  g   )].
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto dipende da:
 l’investimento necessario (n+g+), che è la quantità di nuovi
investimenti destinati a dotare i lavoratori del livello standard
di capitale dell’economia o a sostituire il capitale divenuto
obsoleto,
 e lo sforzo di investimento (s), la quota della produzione
totale risparmiata ed investita per aumentare lo stock di
capitale.
• Più alto è l’investimento necessario, più basso è il tasso di
crescita del rapporto capitale/prodotto.
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Equilibrio di stato stazionario
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Rapporto capitale/prodotto (1)
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto è dato da
g (t )  (1   )[s / kt  (n  g   )].
• Assumendo che  sia strettamente incluso tra 0 e 1, il tasso di
crescita sarà:
 negativo se il livello di produzione per lavoratore crescerà più
rapidamente del livello del capitale per lavoratore:
 
s
,
n  g 
 positivo se il livello di produzione per lavoratore crescerà
meno rapidamente del livello del capitale per lavoratore:
<
s
.
n  g 
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Rapporto capitale/prodotto (2)
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà nullo
se:
s
 
.
n  g 
• In questo caso, il rapporto  è al suo stato stazionario (*).
• Se il rapporto capitale/prodotto è diverso dal suo valore di
stato stazionario, convergerà verso tale valore.
• In corrispondenza di quel valore corrisponde la crescita
bilanciata di stato stazionario.
• Sia il tasso di crescita del prodotto per lavoratore e sia il
tasso di crescita del capitale per lavoratore sono stabili.
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Rapporto capitale/prodotto (3)
Tasso di crescita del
rapporto
capitale/prodotto
in
funzione del livello del
rapporto
capitale/prodotto.
Il valore del rapporto
capitale/prodotto
in
corrispondenza del quale
il suo tasso di variazione
è nullo è un valore di
equilibrio.
Se
il
rapporto
capitale/prodotto ha quel
valore
di
equilibrio,
permarrà a questo valore.
Se si allontana da quel
valore
di
equilibrio,
tenderà a ritornare verso
di esso.
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Rapporto capitale/prodotto (4)
Convergenza del rapporto
capitale/prodotto verso il
suo
valore
di
stato
stazionario.
Se
il
rapporto
capitale/prodotto parte da un
valore diverso dal suo valore
di
equilibrio
di
stato
stazionario,
tenderà
a
muoversi verso il valore di
equilibrio. La figura mostra i
sentieri percorsi nel tempo
dal
rapporto
capitale/prodotto per i valori
dei parametri s = 0.28,
n = 0.02, g = = 0.015,
 = 0.035 e  = 0.5 e per i
valori iniziali 1, 3 e 6. Il
rapporto capitale/prodotto di
stato stazionario * è 4.
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Il livello di produzione per lavoratore (1)
• Qual è il livello di produzione per lavoratore se l’economia è
sul sentiero di crescita di stato stazionario?
• Per calcolarlo, dobbiamo inserire il rapporto capitale/prodotto
si stato stazionario all’interno della funzione di produzione:
Yt
 ( K t / Lt ) E1 .
Lt
• Riscriviamo la precedente come segue:
Yt
 [(K t / Yt )(Yt / Lt )] E1 .
Lt
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Il livello di produzione per lavoratore (2)
• Dividiamo entrambe i membri per (Y/L), e
otteniamo:
(Yt / Lt )1  ( Kt / Yt ) Et1 ,
• Elevando ambo i membri alla potenza 1/(1-),
abbiamo:

Yt
 ( K t / Yt ) 1 Et .
Lt
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Il livello di produzione per lavoratore (3)
• Se il rapporto capitale/prodotto è al suo stato
stazionario, *, ci troveremo sul sentiero di crescita
bilanciata di stato stazionario:

Yt
 ( K t / Yt ) 1 Et
Lt

 [ s /( n  g   )]1 Et

  *1 Et .
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Il livello di produzione per lavoratore (4)
• Se dalla formula precedente del livello di reddito
per lavoratore di stato stazionario denotiamo
l’esponente /(1- ) =  , allora:
*
Y 
* E

k
 
t
 L
• Chiameremo  moltiplicatore della crescita.
• Il livello di Y/L di stato stazionario è dato dal
prodotto tra il rapporto K/Y di stato stazionario,
elevato al moltiplicatore della crescita, e dal
livello di efficienza del lavoro.
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Il livello di produzione per lavoratore (5)
Calcolo del livello di produzione per lavoratore di stato stazionario
lungo il sentiero di crescita di stato stazionario.
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Il livello di produzione per lavoratore (6)
Livello di produzione per
lavoratore sul sentiero di
crescita di stato stazionario.
I valori dei parametri sono i
seguenti:
tasso di crescita della forza
lavoro n = 1% all’anno;
tasso
di
crescita
dell’efficienza del lavoro g = 2%
all’anno;
tasso di deprezzamento  =
3% all’anno;
tasso di risparmio s = 37.5%;
parametro
indicativo
dei
rendimenti
decrescenti
del
capitale
 = 1/3.
L’efficienza del lavoro e il livello
di produzione per lavoratore
crescono in modo regolare
lungo il sentiero di crescita
bilanciata dell’economia.
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Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (1)
• Il rapporto capitale/prodotto di stato stazionario è dato da:
•




s
* 
.
n  g 
Più è alto il tasso di crescita della forza lavoro, n, più basso è *.
Ciascun nuovo lavoratore, deve essere dotato di capitale sufficiente
per avere una produttività pari a quella degli altri.
Maggiore è la crescita della forza lavoro:
maggiori saranno gli investimenti necessari per rendere produttivi i
nuovi lavoratori,
minori saranno gli investimenti destinati ad accrescere il rapporto
medio capitale/prodotto.
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Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (2)
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Crescita
della
forza
lavoro e livelli di PIL per
lavoratore.
•Il Paese medio con un
tasso di crescita della
forza
lavoro
minore
dell’1% all’anno ha un
livello di produzione per
lavoratore pari a quasi il
60% di quello degli Stati
Uniti.
•Il Paese medio con un
tasso di crescita della
forza lavoro maggiore del
3% all’anno ha un livello di
produzione per lavoratore
pari a soltanto il 20% di
quello degli Stati Uniti.
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (3)
•
•

•
•
Un esempio numerico.
Prendiamo un’economia con le seguenti caratteristiche:
=0.5; =1; g=0.015; s=0.21 =0.035
E supponiamo che n cresca dal 0.01 al 0.02.
Il rapporto * cambierà come segue:
 *vecchio 
 *nuovo 
s
nvecchio  g  

0.21
 3.5,
0.01 0.015 0.035
s
0.21

 3.
nnuovo  g   0.02  0.015 0.035
• Il nuovo livello di produzione per lavoratore sarà circa l’86 % di
quello vecchio :
(Yt / Lt ) ss,nuovo
( *nuovo)1 Et
3.0


 0.857.
(Yt / Lt ) ss,vecchio ( *vecchio )1 Et 3.5
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (4)
• Più è alto è il tasso di deprezzamento del capitale, , e più alta è la
crescita della produttività, g,
più è basso il rapporto
capitale/prodotto di stato stazionario.
 Più è alto il tasso di deprezzamento,
 maggiore è la quota di investimenti destinati a sostituire capitale
usurato,
 minore è la quota di investimenti destinati ad aumentare la quota
capitale/prodotto.
 Più è alta la crescita della produttività,
 maggiore è il livello di produzione corrente,
 minori sono gli investimenti del passato (da cui dipende lo stock di
capitale corrente) rispetto alla produzione corrente.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (5)
Quote di investimento
nazionale e livelli di PIL
per lavoratore.
•Il Paese medio con una
quota di investimento sul
prodotto maggiore del
25% ha un livello di
produzione per lavoratore
pari al 70% e più di quello
degli Stati Uniti.
• Il Paese medio con una
quota di investimento sul
prodotto minore del 15%
ha un livello di produzione
per lavoratore minore del
15% di quello degli Stati
Uniti.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (6)
•
•

•
•
Un esempio numerico su un aumento del tasso di risparmio
Prendiamo un’economia con le seguenti caratteristiche:
=0.5; =1; n=0.01; s=0.21 =0.035
E supponiamo che s cresca dal 0.18 al 0.24.
Il rapporto * cambierà come segue:
 *vecchio 
 *nuovo 
s
nvecchio  g  

0.18
 3,
0.01 0.015 0.035
s
0.24

 4.
nnuovo  g   0.02  0.015 0.035
• Il livello di produzione per lavoratore cambierà di circa l’86 %:
(Yt / Lt ) ss,nuovo
(Yt / Lt ) ss,vecchio

( *nuovo)1 Et
( *vecchio )1 Et

4.0
 1.333.
3.0
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012