SI INDICA CON IL NOME INSIEME MATEMATICO OGNI RAGGRUPPAMENTO BEN DEFINITO DI OGGETTI, PERSONE, ANIMALI, NUMERI, LETTERE, ... A B C C 1° modo: I D I A Gli insiemi si rappresentano con una linea G cui mettere gli elementi dell'insieme R A M M I I DIAGRAMMI DI VENN D I V E N N G l i i n chiusa, un recinto in 2° modo: RAPPRESENTAZIONE PER ELENCAZIONE Per indicare un insieme e i suoi elementi senza i diagrammi di Venn si scrive: A = { .................. } A è il nome dell'insieme e, al posto dei puntini, si scrivono gli elementi separati da virgole A = { a, e , i , o , u } 3° modo: RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA Gli elementi dell'insieme si indicano con una proprietà che li identifica in modo preciso: A = { x / x è una vocale} si legge: l'insieme A è formato da tutti gli elementi x tali che x è una vocale. La caratteristica degli elementi è: " essere una vocale". Questa rappresentazione si usa soprattutto quando gli elementi sono molto numerosi e sarebbe difficile e lungo elencarli tutti. Esempio: B = { b / b è una mammifero} UN INSIEME È FINITO SE È CONTIENE UN NUMERO LIMITATO DI ELEMENTI. A = { a /a è un numero naturale minore di 6 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { primavera, estate, autunno, inverno } Un insieme è INFINITO se è contiene un numero infinito di elementi. A = { a /a è un numero intero maggiore di 100} = { 101, 102, 103, 104, 105, ... ,...} B = { b /b è un numero pari} = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... , ...} C = { c /c è una numero intero multiplo di 7} = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... , ...} D = { a /a è una stella del cielo} UN INSIEME È VUOTO SE NON CONTIENE ELEMENTI; SI INDICA CON IL SIMBOLO A = { a / a è un numero naturale maggiore di 5 e minore di 6} A= ----------------------------------B = { b / b è un mammifero con sei zampe} B= Un insieme B si dice SOTTOINSIEME PROPRIO di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. ESEMPIO 1 A = { a/a è un mese dell'anno } B = { b/b è un mese dell'anno di 30 giorni } B c A ESEMPIO n° 2 A = { farfalla, mosca, ragno, coleottero, scarabeo} B = { b/b è un insetto dell'insieme A con le ali} = { a , Si dice UNIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi b di A e da tutti gli elementi di B, senza ripetere due volte gli elementi , uguali. c ESEMPIO 1 } A={a,b,c} B={c,d,e} AUB={a,b,c,d,e} B = ESEMPIO 2 ESEMPIO 3 A = { pesce , farfalla , mosca} B = { pesce , mosca} A U B = { pesce , farfalla , mosca } = A OSSERVA: SE B È SOTTOINSIEME DI A ALLORA AUB COINCIDE CON A Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia ad A che a B. È IL SIMBOLO UTILIZZATO PER INDICARE L'INTERSEZIONE. ESEMPIO 1 A={1,2,3} A B={3} B = { 3 , 4 , 5} ESEMPIO 2 A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA} A B = { PESCE , FOGLIA , PIGNA } B = { pesce } ESEMPIO 2 A= { PESCE , FARFALLA , MOSCA} A B= { PESCE , MOSCA} B = { PESCE , MOSCA } = B OSSERVA: se B è sottoinsieme di A allora A B coincide con B ESEMPIO 2 A E B NON HANNO ELEMENTI NESSUN ELEMENTO IN COMUNE SE B A= ALLORA A E B SONO DISGIUNTI