L`energia potenziale elettrica

Prof. Antonello Tinti
L’ENERGIA ELETTRICA
Qn
Q0
P
Sistema di cariche elettriche
Q3
Q1
Q2
E
Campo elettrico
UP
Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica di
prova
Energia potenziale elettrica
Dipende dal sistema di cariche e dalla
carica di prova
Sarà utile definire un’altra grandezza fisica indipendente
dalla carica di prova come il campo elettrico
Il potenziale elettrico
Qn
Q0
P
Q3
Q1
Q2
Immaginiamo di portare una carica Q0 dall’infinito al punto P
Su Q0 agirà la forza elettrica totale Ft
dovuta a tutte le altre cariche del
sistema.
Ft  F1  F2  F3  ...
Per la legge di Coulomb ciascuna di tali forze è proporzionale a Q0
Per definizione il lavoro compiuto dalla forza elettrica totale è anch’essa
direttamente proporzionale a Q0
Lest
Q0
Questo rapporto sarà quindi indipendente dalla carica Q0
Lest  U P
Il lavoro compiuto dalle forze esterne per assemblare la carica
Q0 al sistema Sn è anche uguale all’energia potenziale elettrica
dell’interazione fra le cariche elettriche del sistema con la
nostra carica.
Quindi … anche l’energia potenziale elettrica non dipende dalla carica Q0 e perciò …
UP
Q0
…. anche questo rapporto sarà indipendente dalla carica Q0
… è possibile definire una nuova grandezza fisica scalare
Potenziale elettrico
UP
VP 
Q0
Esso rappresenta il lavoro svolto dalle forze esterne per spostare una carica
unitaria positiva dall’infinito al punto P
UP è l’energia potenziale elettrica in un punto P generata dalle forze elettriche tra la
carica di prova Q0 positiva e le altre cariche del sistema Sn
Il potenziale elettrico dipende solamente dalla distribuzione di carica nello spazio ma
non dipende dalla carica di prova Q0
Unità di misura
1Volt 
1Joule
1Coulomb
1V 
1J
1C
La differenza di potenziale
In pratica la grandezza fisica che si utilizza per lo studio delle interazioni
elettriche è la differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B chiamata
anche tensione elettrica.
V  VB  VA
B
A
U B U A U
V 


Q0 Q0
Q0
LA B
V  
Q0
La d.d.p. tra A e B è l’opposto del lavoro svolto dalla forza elettrica su di una carica
unitaria positiva nello spostamento da A a B.
LAB  Q  V
Se la carica è positiva
B
Q+
Se il lavoro è
+
A
 Q  VB  VA   0
Q  VB  VA   0

VB  V
LAB  0
La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a
A potenziale maggiore verso punti a potenziale minore
VA
+
VB
LAB  Q  V
Se la carica è negativa
B
Q-
Se il lavoro è
-
LAB  0
A
 Q  VB  VA   0

VB  VA
Q  VB  VA   0
La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a
potenziale minore verso punti a potenziale maggiore
VA
-
VB
Il potenziale di una carica
puntiforme
r
Q0
Q  Q0
U r   k
r
Energia potenziale elettrica
Q
Q
V r   k
r
Potenziale elettrico di Q0
U r 
V r  
Q0
Qn
Sistema di cariche elettriche
Q0
Q3
Q1
Q2
Qn
Q1
Q2
V r   k
k
 ...  k
r1
r2
rn
Potenziale elettrico di un sistema di n cariche
Superfici equipotenziali
E’ il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume
sempre lo stesso valore
Che relazione c’è tra il campo
elettrico e il potenziale
elettrico?
Qn
E
Q3
Q1
Q2
Campo elettrico
VP
Potenziale elettrico
Il campo elettrico e il potenziale elettrico racchiudono in se tutte le
informazioni necessarie per descrivere i fenomeni che avvengono
intorno al sistema di cariche.
Dal campo elettrico alla differenza
di potenziale
L A B
V  VB  VA  
Q0
E
A
α
LAB  F  s
F  Q0 E
∆s
B
V  VA  VB  Es cos 
LAB  Q0 E  s
Q0 E  s
V  VA  VB  
Q0
La d.d.p. tra due punti A e B si può calcolare conoscendo il campo
elettrico lungo un qualsivoglia percorso tra di essi
Se A e B sono due punti qualsiasi …. allora la d.d.p. si calcola così:
B
E2
E1
A
1
2
s2
Si sceglie un qualsiasi percorso tra A e B.
s1
Si suddivide il percorso in n tratti rettilinei s1 , s2 , s3 , … , sn
talmente piccoli che il campo elettrico E sia costante tra di essi.
Per ciascuno si di tali tratti si calcola la d.d.p. tra gli estremi
Quindi la d.d.p. V = VB-VA è uguale alla somma delle n d.d.p. in ogni tratto

VB  VA   E1  s1  E 2  s 2  ...  E n  s n

La circuitazione del campo elettrico
Si consideri all’interno di un campo
elettrico una linea chiusa e si fissi
un verso di percorrenza.
s1
Ogni porzione può essere
considerata rettilinea.
Il campo elettrico è costante su
ciascuno dei tratti
s2
Su di ciascun tratto si calcoli il prodotto scalare
Ei  si
Si chiama circuitazione del vettore E lungo la linea chiusa la somma di
tutti i prodotti scalari

 E  E1  s1  E 2  s 2  ...  E n  s n
La circuitazione del campo elettrico lungo
una qualsiasi curva chiusa è nulla

 E 0
•Deriva dal fatto che….. la forza di Coulomb è conservativa.
•Quindi …. Il campo elettrico è conservativo.
•La circuitazione è nulla solo per i campi elettrostatici di cariche in quiete.
Deduzione del campo elettrico dal
potenziale
Potenziale elettrico
Campo elettrico
Consideriamo una certa regione di spazio nella quale il campo elettrico è
praticamente costante.
VP
A
Dato un punto A della regione nel quale è noto il valore del potenziale si
chiede di determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico in
tale punto.
VP
A
E
Consideriamo due superfici equipotenziali VA e VB
A
VA
E
∆V
Sia
V  0
∆s
VB < VA
B
Sappiamo che
1. il vettore campo elettrico in un punto è sempre perpendicolare alla
superficie equipotenziale per quel punto.
2. Il verso del vettore E è quello dal potenziale maggiore al potenziale
minore
Sappiamo anche che
V   E  s
A
VA
A
VA
α EI
E
∆V
∆V
E
∆s’
∆s
VB < VA
B
E  s  Es
V  Es
V
E
s
VB < VA
B
E  s'  Es' cos 
E cos  E'
V  E' s'
V
E'  
s '
Quindi il potenziale elettrico in un punto A si calcola
considerando un altro punto B nelle vicinanze di A
V
Es  
s
Il campo elettrico è diretto nel verso in cui il potenziale
decresce.
Il campo elettrico è massimo nella direzione
perpendicolare alla superficie equipotenziale