Corso di Scilab

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Impianti Elettrici
4A Elettrotecnica
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Circuiti equivalenti delle
linee elettriche, parametri
elettrici
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Corso di Impianti Elettrici
Linee elettriche: circuiti equivalenti
Si definisce linea elettrica un sistema
elettrico che collega tra loro due
sezioni di un rete elettrica,
trasferendo potenza dal punto di
partenza a quello di arrivo.
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Corso di Impianti Elettrici
Linee elettriche: circuiti equivalenti
Caratteristiche principali di una linea
elettrica
Una linea elettrica è formata principalmente da un
certo numero di conduttori, isolati tra loro e verso
terra, un sistema di sostegno e fissaggio dei
conduttori stessi.
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Caratteristiche principali di una linea
elettrica
•Numero e tipo di conduttori
•Forma d’onda della corrente trasmessa
•Tensione nominale
•Corrente d’impiego
•Potenza trasmessa
•Lunghezza della linea
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
• Linee aeree (conduttori non isolati, posati in aria e
fissati su sostegni)
• Linee in cavo (cavi elettrici ricoperti di isolante e
posati in vari modi)
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
In funzione della forma d’onda della corrente
trasmessa:
•Linee in corrente continua
•Linee in corrente alternata monofase
•Linee in corrente alternata trifase
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
In base al valore della tensione nominale:
•Linee in bassa tensione
•Linee in media tensione
•Linee in alta tensione
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
In base alla funzione della linea
• di trasmissione e subtrasmissione (trasporto energia
elettrica su grandi distanze ed in alta tensione); collega
stazioni elettriche o utenze particolarmente importanti in
alta tensione
•Linee di distribuzione in media tensione (10-30 kV)
alimentano cabine pubbliche o utenti con cabina propria;
•Linee di distribuzione in bassa tensione (normali utenze
a 220 V 380 V).
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
Classificazione CEI 11-4
• linee di classe 0: telefoniche, telegrafiche, per segnalazione e
comando a distanza, a servizio di impianti elettrici e aventi in
comune con le linee di trasporto e distribuzione tutti o parte
dei sostegni (altrimenti devono essere dichiarate di classe zero
in sede di autorizzazione)
•Linee di prima classe: linee di trasporto e distribuzione con
tensione nominale non superiore a 1000 V; si considerano di
prima classe anche le linee in cavo di illuminazione pubblica
con collegamento in serie e tensione nominale non superiore a
5000V;
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Classificazioni delle linee elettriche
Classificazione CEI 11-4
• linee di seconda classe:linee di trasporto e distribuzione con
tensione maggiore di 1000 V, ma non superiore a 30 kV; sono
comprese anche le linee a tensione superiore ma con carico di
rottura del conduttore inferiore a 34340 N
•Linee di terza classe:linee di trasporto o distribuzione a
tensione nominale superiore a 30 kV e carico di rottura non
inferiore a 34340 N.
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Consideriamo una linea monofase.
Abbiamo fase e neutro alla partenza della linea e fase e neutro
all’arrivo della linea.
I1
F
E1
N
I2
F’
E2
N’
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Tra partenza ed arrivo ci sarà il modello della linea.
Alla partenza si collega l’alimentazione ed all’arrivo il carico.
I1
F
E1
N
I2
F’
E2
N’
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Notiamo subito che la tensione alla partenza è diversa da
quella all’arrivo.
Stesso discorso per la corrente.
I1
F
E1
N
COME MAI?
I2
F’
E2
N’
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Ci dovranno essere rispettivamente una caduta di tensione
ed una corrente derivata.
I1
F
E1
N
I2
F’
E2
N’
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
La caduta di tensione sarà dovuta a fenomeni di tipo resistivo
e induttivo (i cosiddetti parametri longitudinali).
Xl
Vl
I
Rl
Vr
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
La corrente derivata sarà dovuta a fenomeni di tipo resistivo e
capacitivo (cosiddetti parametri trasversali).
Id
Ig
G
Ic
Bc
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri distribuiti o concentrati?
Discussione…
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Sappiamo che per un conduttore cilindrico la resistenza vale:
L
Rr
S
dove r è la resistività del conduttore in Wmm2/m
L è la lunghezza del conduttore in m
S è la sezione del conduttore in mm2
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Utilizzeremo una formula simile:
KrL
Rl 
S
dove r è la resistività del conduttore in Wmm2/km
L è la lunghezza del conduttore in km
S è la sezione del conduttore in mm2
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
A 20°C la resistività vale:
r 20C
r 20C
Wmm2
 17,8
km
Wmm2
 28,4
km
per il rame crudo
per l’alluminio crudo
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Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
La resistività a temperatura  diversa da 20°C si calcola come
segue:
r C  r20C 1  a 20C   20
Con
a = 0,0039 °C-1
per il rame crudo
a = 0,0040 °C-1
per l’alluminio crudo
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Il fattore K (> 1) serve a tener conto di situazioni che fanno
aumentare la resistenza rispetto alla formula standard.
Nel caso di linee aeree la lunghezza del conduttore è
maggiore della distanza tra i sostegni (il conduttore non è
perfettamente diritto).
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Se poi il conduttore è cordato i singoli fili sono avvolti a spirale
(lunghezza effettiva maggiore). I questi casi:
K = 1,01
per conduttori a filo unico
K = 1,02 ÷ 1,05
per corde
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Nel caso di corda bimetallica con anima in acciaio la corrente
variabile nel conduttore creerebbe correnti parassite
nell’acciaio.
Normalmente questo fenomeno è ridotto, se non nullo, in
quanto il conduttore è avvolto intorno all’anima d’acciaio in
strati con senso di avvolgimento opposto con effetti che si
compensano.
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Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: resistenza di una linea
Nel caso di cavi si può avere lo stesso fenomeno di correnti
parassite nelle eventuali guaine metalliche di protezione con K
circa pari a 1,2.
Per evitare questo fenomeno i cavi unipolari con guaina
metallica vengono realizzati con armature in materiale non
magnetico (bronzo, alluminio).
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: induttanza e reattanza di servizio
Argomenti da trattare alla lavagna:
•Campo di induzione magnetica B creato da conduttore
percorso da corrente;
•Tensione indotta in conduttore in campo di induzione
magnetica variabile
•Induttanza propria
•Mutua induzione
•Induttanza di servizio
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Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: induttanza e reattanza di servizio
Per linea a due o tre fili con disposizione simmetrica
l’induttanza di servizio vale:
2D


H
l   0,4606 log
 K 10 3  
d


 km 
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Linea come doppio bipolo
Parametri longitudinali: induttanza e reattanza di servizio
D è la distanza tra conduttori
d è il diametro dei conduttori con stessa unità di misura di D
K = 0,05
per conduttori lisci
K = 0,05 ÷ 0,064
per conduttori cordati
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Parametri longitudinali: induttanza e reattanza di servizio
Nel caso di conduttori disposti non simmetricamente si può
usare la stessa formula considerando:
D  3 Dab D bcDca
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: capacità e suscettanza di servizio
Per linee aeree trifasi con conduttori di diametro d, distanza D
e distanza dal suolo h si ha:
0,02413
cs 
10 6 [F/km ]
2D
log
D
d 1
2h
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: capacità e suscettanza di servizio
Poiché h » D si ha:
cs 
0,02413 6
10 [F/km]
2D
log
d
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Parametri trasversali: capacità e suscettanza di servizio
Nel caso di linea monofase si ha:
cs 
0,01206 6
10 [F/km]
2D
log
d
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
I fenomeni fisici che possono essere rappresentati mediante
conduttanza di dispersione sono:
•Scariche superficiali sugli isolatori
•Effetto corona
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Perdite per scariche superficiali.
Nelle linee aeree i conduttori sono isolati dai sostegni mediante
isolatori. Polveri, umidità o pioggia possono rendere la
superficie degli isolatori meno isolante.
Queste perdite aumentano all’aumentare della tensione della
linea.
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Perdite per scariche superficiali.
Per linee a 220 kV si hanno i seguenti valori orientativi:
1÷3W
per isolatore con tempo asciutto
5 ÷ 20 W
per isolatore con tempo piovoso
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Perdite per scariche superficiali.
Nei casi peggiori si può arrivare a 1 kW/km che, nel caso di
linea a 220 kV, corrisponde a una conduttanza e una corrente
pari a:
103
6
g 2 


0
,
062
x
10
[S/km ]
2
6
E
 220x103  16134x10


3 

I d  g E  0,062x106 x127 x103  7,87 x103[A/km ]
Pdisp
103
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
Emissione di cariche elettriche intorno ad un conduttore
dovuta alla presenza di campo elettrico tra il conduttore e altri
conduttori e/o massa.
Considerando un conduttore cilindrico, l’effetto corona si
verifica quando il campo elettrico sulla superficie del
conduttore supera il seguente valore limite:
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
Con:
K c  2,21d  0,424
d
d
[kV/cm ]
d
diametro del conduttore in centimetri
d
densità relativa dell’aria, data da:
p
pressione atmosferica in mmHg
q
temperatura ambiente in gradi centigradi
d
0,386 p
273  q
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
Al campo elettrico critico corrisponde un valore di tensione
critica che, per una linea a tre fili, è data (tensione di fase) da:
Ec  49,2 m d
d
2D
log
2
d
Tensione critica
con m coefficiente di scabrosità che può valere:
m = 0,93 ÷ 1
per conduttori a filo unico
m = 0,83 ÷ 0,87
per corde
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
D e d vanno espressi in centimetri.
Con tempo umido va considerato un valore dell’80% di quello
calcolato.
L’effetto corona si ha quando la tensione di fase E del sistema
supera Ec.
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Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
La potenza persa per ogni conduttore, in tal caso, è:
Pc 
2,41
d
 f  25
d
E  Ec 2103
2D
 kW 
 km 


con E ed Ec in kilovolt.
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
Nelle linee in AT si cerca di aumentare Ec aumentando d
(diametro del conduttore):
•Impiego conduttori in alluminio acciaio (maggiore sezione)
•Impiego conduttori binati o trinati (due o tre corde in
parallelo per fase)
•Impiego conduttori in coda cava.
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Linea come doppio bipolo
Parametri trasversali: conduttanza di dispersione
Effetto corona.
In tutti i casi visti la conduttanza relativa ad una fase si calcola
come rapporto tra la potenza persa e il quadrato della tensione
di fase.
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Linee a parametri trasversali trascurabili
La corrente derivata (che attraversa i parametri trasversali)
dipende dalla tensione e dalla lunghezza della linea.
I parametri trasversali possono essere trascurati se la linea ha
lunghezza inferiore a 100 km e tensione inferiore a 66 kV.
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Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
•Rendimento di linea
•Caduta di tensione industriale
•Linee a parametri trasversali non trascurabili
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE
“G.B. Pentasuglia”
Via E. Mattei - tel. 0835/264114; e-mail: [email protected]
75100 MATERA
Linee elettriche: circuiti equivalenti
Linea come doppio bipolo
Formule principali
Rl 
cs 
KrL
S
K = 1,01
K = 1,02 ÷ 1,05
per conduttori a filo unico
per corde
2D


H
l   0,4606 log
 K 10 3  
d


 km 
K = 0,05
K = 0,05 ÷ 0,064
per conduttori lisci
per conduttori cordati
0,02413 6
10 [F/km]
2D
log
d
cs 
0,01206 6
10 [F/km]
2D
log
d
Perdite per scariche superficiali.
Per linee a 220 kV si hanno i seguenti valori orientativi:
1÷3W
5 ÷ 20 W
per isolatore con tempo asciutto
per isolatore con tempo piovoso
Ec  49,2 m d
d
d
2D
log
2
d
Pc 
2,41
d
 f  25
d
E  Ec 2103  kW 
2D
 km 
densità relativa dell’aria
m
coefficiente di scabrosità che può valere:
m = 0,93 ÷ 1
per conduttori a filo unico
m = 0,83 ÷ 0,87
per corde
Con tempo umido va considerato un valore dell’80% di quello calcolato
Prof. Sergio De Nisi