Il potenziale elettrico
Capitolo 24
e l’energia potenziale elettrica
Il potenziale elettrico
Capitolo 24
e l’energia potenziale elettrica
Capitolo 24 - Contenuti
1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale
elettrico
2. La conservazione dell’energia
3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme
4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
5. Condensatori e dielettrici
6. Immagazzinare l’energia elettrica
7. Relazione tra campo elettrico e potenziale
elettrico: caso generale
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1. L’energia potenziale elettrica e il
potenziale elettrico
La forza elettrica è conservativa: di
conseguenza deve essere associata a
un’energia potenziale
Per spostare una carica elettrica in direzione
opposta a un campo elettrico è necessario
compiere un lavoro
L = –q0Ed
Anche in questo caso la variazione di
energia potenziale è l’opposto del lavoro
U = –L = q0Ed
[1]
4
1. L’energia potenziale elettrica e il
potenziale elettrico
Se prima abbiamo trovato utile definire il campo
elettrico, altrettanto utile risulta la definizione
del potenziale elettrico (che È DIVERSO
dall’energia ptenziale elettrica)
Definizione di potenziale elettrico V
U L
V
q0
q0
Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V)
L’elettronvolt è un’unita di misura dell’energia:
5
1. L’energia potenziale elettrica e il
potenziale elettrico
Il campo elettrico è legato alla rapidità di
variazione del potenziale
[4]
6
2. La conservazione dell’energia
In generale, per una massa che si muove da A a
B sotto l’azione di una forza non conservativa
Nel caso della forza elettrica
E quindi
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2. La conservazione dell’energia
La forza cui è soggetta una carica negativa è
opposta alla direzione del campo, e dunque
Le cariche positive accelerano nella direzione
in cui il potenziale elettrico diminuisce
Le cariche negative accelerano nella direzione
in cui il potenziale elettrico aumenta
In entrambi i casi le cariche si muovono verso
una regione di minore energia potenziale elettrica
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3. Il potenziale elettrico di una carica
puntiforme
La differenza di energia potenziale tra il punto A
e il punto B è
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3. Il potenziale elettrico di una carica
puntiforme
Il potenziale elettrico di una carica puntiforme è
kq
V
r
I due diagrammi mostrano il potenziale elettrico
rispettivamente nel caso di una carica positiva e di
una carica negativa
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3. Il potenziale elettrico di una carica
puntiforme
Il potenziale elettrico di un gruppo di cariche
puntiformi è dato dalla somma algebrica dei
potenziali delle singole cariche
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
Le curve di livello di una mappa uniscono i punti
con la stessa altitudine; la direzione di massima
pendenza è quella perpendicolare alle curve di
livello
Al diminuire della distanza tra le curve aumenta
la pendenza
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
Il legame tra il potenziale
elettrico e il campo
elettrico è visibile nelle
linee (superfici, nel caso
tridimensionali)
equipotenziali
Il campo elettrico è
perpendicolare alle linee
equipotenziali ed è più
intenso dove le linee
sono più ravvicinate
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
Nel caso di due cariche puntiformi
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
Un conduttore ideale è una superficie
equipotenziale
Se due conduttori hanno lo stesso potenziale,
quindi, quello con la curvatura maggiore avrà
intorno a sé un campo elettrico
più intenso
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
La proprietà si applica anche a porzioni diverse
di uno stesso conduttore
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
All’interno del corpo umano ci sono campi
elettrici; il corpo umano non è un conduttore
ideale e quindi al suo interno ci sono anche
differenze di potenziale
Un elettrocardiografo
misura l’attività
elettrica del cuore
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4. Le superfici equipotenziali e il campo
elettrico
Un elettroencefalografo misura l’attività
elettrica del cervello
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5. Condensatori e dielettrici
Un condensatore è formato da due conduttori,
le armature, separate da una distanza finita
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5. Condensatori e dielettrici
La capacità mette in relazione la carica con
la differenza di potenziale
Q
C
V
[9]
Nel SI si misura in coulomb/volt = farad, F
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5. Condensatori e dielettrici
Un condensatore semplice è quello a facce piane
parallele: è formato da due armature piane e
parallele di area A separate da una distanza d
Se calcoliamo il campo
elettrico creato dalle cariche
±Q, vediamo che la
capacità di un condensatore
a facce piane parallele è
[11]
21
5. Condensatori e dielettrici
Le proprietà generali di un condensatore a
facce piane parallele – il fatto che la capacità
aumenti all’aumentare delle dimensioni delle
armature e diminuisca all’aumentare della loro
separazione – è comune a tutti i condensatori
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5. Condensatori e dielettrici
Un dielettrico è un isolante; inserito tra le armature di un
condensatore porta a una diminuzione della differenza di
potenziale a parità di carica, a causa della polarizzazione
del materiale di cui è formato
La conseguenza è un aumento della capacità
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5. Condensatori e dielettrici
La polarizzazione del dielettrico porta a una
diminuzione del campo elettrico al suo interno; il
nuovo campo elettrico si ottiene dividendo il
campo elettrico di partenza per la costante
dielettrica κ
E
E
0
[13]
Quindi la capacità diventa
[14]
24
5. Condensatori e dielettrici
La costante
dielettrica è una
proprietà del
materiale
Eccone alcuni
esempi
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5. Condensatori e dielettrici
Se il campo elettrico all’interno di un dielettrico
diventa troppo intenso può letteralmente
rompere strappare gli elettroni dagli atomi,
trasformando il materiale in un conduttore
In tal caso si parla
di rottura del
dielettrico; il
valore
corrispondente
del campo
elettrico è detto
rigidità dielettrica
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6. Immagazzinare l’energia elettrica
Conoscendo quanta energia ci vuole per
spostare una carica ΔQ da un’armatura all’altra
possiamo calcolare l’energia totale
immagazzinata in un condensatore
[16]
[17]
[18]
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6. Immagazzinare l’energia elettrica
L’energia immagazzinata in un condensatore
trova numerose applicazioni: il flash di una
macchina fotografica, il defibrillatore e altre
ancora
Inoltre i condensatori sono elementi essenziali di
quasi tutti i dispositivi elettrici moderni
Se dividiamo l’energia immagazzinata per il
volume del condensatore otteniamo l’energia per
unità di volume; il risultato vale per qualsiasi
campo elettrico
energia elettrica 1
0E2
uE = densità di energia elettrica =
volume
2
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7. Relazione tra campo elettrico e
potenziale elettrico: caso generale
Nel caso in cui il campo elettrico non sia
uniforme, per calcolare la differenza di
potenziale tra due punti dobbiamo ricorrere al
calcolo integrale
B
V E ds
A
Nel caso di un percorso chiuso il fatto che il
campo elettrico sia conservativo porta alla
relazione seguente
E
ds
0
[20]
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Capitolo 24 - Riepilogo
• La forza elettrica è conservativa; alla forza
elettrica è associata un’energia potenziale
• Variazione dell’energia potenziale elettrica
• Variazione del potenziale elettrico
• Relazione tra il campo elettrico e il potenziale
elettrico
• L’energia totale (energia potenziale elettrica
più energia cinetica) si conserva
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Capitolo 24 - Riepilogo
• Le cariche positive sono accelerate nella direzione e
nel verso in cui diminuisce il potenziale elettrico
• Le cariche negative sono accelerate nella direzione e
nel verso in cui aumenta il potenziale elettrico
• Potenziale elettrico di una carica puntiforme
• Energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi
• Il potenziale elettrico totale e l’energia potenziale
elettrica totale sono la somma delle stesse quantità
associate alle singole cariche
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Capitolo 24 - Riepilogo
• Le superfici equipotenziali sono quelle sulle
quali il potenziale elettrico è costante
• Il campo elettrico è perpendicolare alle
superfici equipotenziali
• I conduttori ideali sono superfici
equipotenziali
• Un condensatore è un dispositivo che
accumula carica elettrica
• Capacità
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Capitolo 24 - Riepilogo
• Capacità di un condensatore a facce piane
parallele
• Un dielettrico è un isolante che aumenta la
capacità di un condensatore
• Un dielettrico è caratterizzato da una costante
dielettrica
• Un campo elettrico abbastanza intenso può
portare alla rottura del dielettrico
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Capitolo 24 - Riepilogo
• Un condensatore immagazzina anche energia
elettrica
• Energia elettrica immagazzinata in un
condensatore:
• Densità di energia in un campo elettrico
energia elettrica 1
0E2
uE = densità di energia elettrica =
volume
2
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