Il discreto e il continuo

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Indice
1
Prefazione all'edizione italiana
7
Prefazione all'edizione originale
9
Aspetti semantici e sintattici delle teorie matematiche elementari
13
1. Introduzione al calcolo dei predicati elementare senza identità 2. Interpretazione semantica del calcolo proposizionale 3. Interpretazione semantica del calcolo dei predicati elementare 4. Procedura di decisione
per il calcolo dei predicati elementare 5. Calcolo dei predicati. La teoria Z 6. Teorema di incompletezza di Godei 7. I teoremi di incompletezza e la semantica 8. Osservazioni sulla matematica non standard
2
Rassegna storica degli aspetti epistemologici della matematica
57
9. La filosofia della matematica nella storia 10. Transizione al secolo
attuale ll. Indirizzi principali nella filosofia della matematica del ventesimo secolo
3
Lineamenti di una concezione complementarista della ma114
tematica
12. Aspetti e metodi di una filosofia della matematica 13. Due tipi di
esistenza matematica 14. Linguaggio, teoria degli insiemi e complementarità matematica 15. Lineamenti di una teoria degli insiemi complementarista 16. L'unità della matematica: algebra e topologia 17. Un
ponte sull'abisso tra il discreto e il continuo
4
Complementarità degli aspetti soggettivi e oggettivi della
15 3
matematica
Bibliografia
175
Ulteriori letture
180
Indice analitico
183
Nato dal!' esperienza didattica
dell'autore, il libro si presenta
come un testo interdisciplinare di
matematica e di filosofia, inteso a
fornire un quadro complessivo
dello stato attuale dei fondamenti
della matematica. L'idea di Kuyk
è di generalizzare, estendendolo
alla matematica, il principio di
complementarità di Bohr in fisica,
secondo cui il discreto e il
continuo sono visti come due
differenti aspetti di un unico e
medesimo mondo fisico .
L'intreccio delle moderne
discipline matematiche viene così
descritto dal punto di vista della
"dualità" tra algebrico e
topologico, in modo da
evidenziare quel che unisce e nello
stesso tempo quel che diversifica
le branche che si dipartono
dall'uno e dall'altro dominio .
Kuyk distingue molteplici aspetti
nel ~nsiero matematico (quello
linguistico, quello logico, quello
costruttivo, quello assiomatico
ecc.) considerandoli
complementari l'uno all'altro nel
senso che contribuiscono tutti a
comporlo nella sua globalità. In
quest'ottica egli delinea una storia
dei fondamenti fùosofici della
matematica attraverso le teorie
degli autori più rappresentativi,
dai greci a Newton e a Leibniz,
fino alla matematica moderna di
Hilbert e Bourbaki.
Willem Kuyk, nato nel 19 34 ad
Amsterdam, dal 1968 è professore
di matematica pura all'Università
di Anversa. Membro dell'lnstitute
for Advanced Studies di
Princeton, Premio 1965 della
Società matematica olandese, ha
insegnato dal 1964 al 1968 presso
la McGill University di Montreal.
I suoi interessi scientifici vertono
principalmente sull'algebra e la
teoria dei numeri.
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