Esercitazioni di Metodologia
Dott.ssa Gabriella Agrusti
Università degli Studi Roma Tre
Riprendiamo il discorso
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Centili
Rango centile
Punti z
.. Punti T
Repetita iuvant
Il centile è il valore al di sotto del quale si colloca una data
percentuale di casi (studenti) di una distribuzione
(gruppo)
Se il 90° centile di una distribuzione di punteggi è pari a
25 punti su 30, ciò vuol dire che il 90% dei rispondenti
alla prova ha conseguito un punteggio INFERIORE a 25.
Se il 25° centile della stessa distribuzione è pari a 5, ciò
vuol dire che un quarto dei rispondenti ha conseguito
un punteggio INFERIORE a 5.
Anche i centili servono a descrivere la distribuzione di
punteggi, utilizzando punteggi e quantità di persone che
arrivano a quel punteggio.
Questione di punti di vista..
Il punteggio grezzo di per sé ci dice solo quante
risposte corrette un allievo ha dato ad una prova.
Per sapere quante erano le errate, dobbiamo
conoscere il punteggio massimo teorico.
Per avere maggiori informazioni da questo punteggio
grezzo possiamo:
1. Confrontarlo con quelli ottenuti dal gruppo in cui
l’allievo è inserito
2. Confrontarlo con quello ottenuto da un gruppo
normativo, un campione della popolazione di
riferimento
Uno.. nel gruppo
Per ottenere in un unico punteggio anche informazioni
relative al rapporto del singolo punteggio con quelli del
gruppo in cui era inserito dobbiamo calcolare il punto z
corrispondente.
Calcoliamo insieme a mente:
Luca ha totalizzato 30 punti grezzi. La media della classe in
cui è inserito è 20 (dev.st. 10). Il punto z di Luca è pari a…?
Nella stessa classe e per la stessa prova, Filippo ha risposto
correttamente solo a 5 domande. Il punto z di Filippo è…?
Uno.. nel gruppo
Luca ha totalizzato 30 punti grezzi. La media della classe in cui è inserito è
20 (dev.st. 10). Il punto z di Luca è pari a…?
Applichiamo la formula:
Punto z Luca = (30-20)/10 =1z
oppure, ragionando “geometricamente”, chiediamoci: quante deviazioni
standard “dista” il punteggio di Luca dalla media?
30 (cioè il punteggio grezzo di Luca) – 20 (cioè la media) =10 (ossia una
sola deviazione standard, quindi un solo punto z sopra la media)
Filippo invece: (5-20)/10 = -1,5z
Uno... su cento
• Utilizzare i punti z per un confronto interno al
gruppo però non mette al riparo da eventuali errori
di valutazione.
– Interpreteremmo in modo ugualmente positivo il
punteggio alto di Luca se sapessimo che la classe in cui
si trova ha quasi sempre dei rendimenti scarsi?
• Il punto di vista, ossia il riferimento che prendiamo
in considerazione per determinare un giudizio
sull’andamento della prova, è NORMATIVO (la
norma è la media)..
• ..ma per essere un riferimento affidabile la media
deve essere calcolata su un gruppo rappresentativo
della popolazione (ossia un campione).
Uno… su cento
Le prove “standardizzate” sono tali perché per
interpretare i risultati forniscono delle misure
descrittive relative alla popolazione di riferimento,
ossia: media e deviazione standard del campione,
centili
Per ottenere tali misure queste prove sono
sottoposte a try out successivi e una volta nella
veste definitiva sono proposte ad un campione
In questo caso i punti z (o punti standard) non si
calcolano facendo riferimento alla media ottenuta dalla
classe ma a quella del campione normativo
Le prove standardizzate possono in alternativa fornire
una tabella di conversione del punteggio grezzo in centili
Punti z e percentuali
• Se la distribuzione di riferimento per la
standardizzazione è normale questo vuol dire che
– È molto probabile prendere un punteggio vicino alla media
(oltre il 68% dei casi è compreso tra -1σ e +1σ)
– È poco probabile prendere un punteggio lontano dalla
media (poco meno del 5% dei casi è compreso tra -2σ e
+2σ)
Questo permette di conoscere, se ho utilizzato una prova
standardizzata e se la distribuzione di riferimento è
normale, sempre basandomi solo sul punto z del
singolo allievo, la percentuale di soggetti nella
popolazione che si trova al di sopra e al di sotto del
punto z
Punti z e percentuali
2,3%
Punti z e percentuali
15,9%
Punti z e percentuali
50%
Punti z e percentuali
84,13%
Importante ragguaglio..
ATTENZIONE: un punto z
compreso tra +0,2 e -0,2 è
ancora “vicino alla / in”
media (anche se al di sotto
o al di sopra di essa)
Punti z e percentuali
• Paolo è un bambino di 9 anni che frequenta la
IV elementare e ha ottenuto +1,02 punti z in
una prova standardizzata di matematica.
• La distribuzione di riferimento è normale.
• Che percentuale di bambini scolarizzati di 9
anni ha un punteggio inferiore a quello di
Paolo nella stessa prova di matematica?
Traduciamo le parole in immagini
• Paolo supera circa l’84% dei bambini della sua età nel
punteggio di matematica (ed è “superato” dal restante
16%)
In una distribuzione normale..
Il 97,5% della distribuzione corrisponde a z = 1.96
oppure
z = 2 corrisponde al 97,7% della popolazione
Prove MT Cornoldi
Punti T
I punti T assegnano
convenzionalmente alla
media valore 50 e alla
deviazione standard valore
10.
La denominazione “punti T”
venne data da W. A. McCall
nel 1922 in onore del suo
professore E. L. Thorndike
(cfr W. A. McCall, How to
measure in Education, NY,
Macmillan, 1922).
Punti z e Punti T
In Excel bisogna
inserire le
parentesi
In Excel non
serviranno
parentesi
=50+10*cella.z
=(normalizza(x;media;dev.st))*10+50
=((x-media)/dev.st)*10+50
=((x-media)*10)/dev.st+50
In Excel bisogna
inserire le
parentesi
=(cella.T-50)/10
