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Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana
Dipartimento formazione e apprendimento
SUPSI
L'invention des formules mathématiques
élémentaires
Relatore: Jean Dhombres
Locarno, Dipartimento formazione e apprendimento (DFA)
Martedì 2 ottobre 2012, ore 17.30-19.00, Aula Magna
Dopo la conferenza verrà offerto a tutti i presenti un aperitivo per
festeggiare i 10 anni di esistenza della SMASI.
Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana
Dipartimento formazione e apprendimento
La conferenza
Chiunque apra uno dei libri degli Elementi di Euclide, scritti tre secoli prima di Cristo, rimane
colpito dall’assenza sia di formule come per esempio quella dell’area del cerchio [S=πR2] mentre che il numero π parrebbe riferito a conoscenze più vecchie- sia delle identità algebriche
chiamate «prodotti notevoli» nel XIX secolo come (a–b)(a+b)= a2–b2, che si potrebbero
considerare importanti per stabilire proprietà geometriche, come quella della potenza di un
punto rispetto a una circonferenza. Non si trovano nemmeno le formule trigonometriche di base
del tipo sen(a+b) apparse agli inizi del XVII secolo con forti restrizioni ai valori delle variabili a, b
e a+b. Queste formule sono nate nel contesto di ciò che si può chiamare lavoro sulle funzioni
elementari, mentre il termine polinomio dovette attendere parecchio tempo prima di essere
accettato ed era ancora poco usato fino verso gli inizi del XIX secolo. Esiste un duplice
problema: da una parte le notazioni specifiche della matematica non sempre in sintonia con
l’uso della lingua di comunicazione che esigeva l’impiego dei termini del linguaggio comune e
dall’altra la creazione di nuovi oggetti matematici, come i polinomi, che potevano essere trattati
come quantità, e inoltre dotati di «algebra propria», la fattorizzazione. Queste problematiche
storiche, in se stesse interessanti, e che voglio sviluppare perché poco conosciute, ci fanno
incontrare Viète, Pascal, Wallis, Newton o ancora Leibniz, ma si rifanno anche a questioni
fondamentali di didattica della matematica che questi grandi matematici non hanno trascurato.
In particolare, citiamo l’opposizione tra il ragionamento algebrico che parrebbe automatico anche se pone l’arduo problema dei negativi- e il ragionamento geometrico che sembrerebbe
elegante a condizione che non faccia intervenire formule. Si tratta di mode dell’insegnamento?
C’è qualcosa di più profondo da capire riguardante la generalità di una formula, mentre occorre
distinguere diversi casi di figure in geometria?
Il relatore
Jean Dhombres studia all’École polytechnique di Parigi e nel 1962 ottiene il dottorato
all’Université Paris VI con una tesi in analisi funzionale. Dal 1965 al 1971 è attivo come
ricercatore al Centre national de la recherche scientifique (CNRS). Dal 1972 al 1988 è
professore all’Università di Nantes. Nel frattempo svolge la sua attività di insegnamento
universitario anche a Singapore, a Waterloo a Ottawa e all’Università di Wuhan (Cina).
Dal 1988 fino al suo pensionamento è direttore degli studi di storia delle scienze esatte all’École
des hautes études en sciences sociales (EHESS) ed emerito direttore di ricerca al CNRS. Dal
1985 (data della sua creazione) al 1995 è direttore del Centre d'histoire des sciences et des
techniques dell'Università di Nantes. Dirige parecchie riviste e collane, è fondatore della rivista
Sciences et Techniques en Perspective. Infine è dottore honoris causa dell'Università di
Ginevra, Chevalier de l'ordre national du Mérite (1978) e laureato dell' Académie des sciences
(1999).
Si possono trovare suoi articoli tradotti in italiano nei numeri 44, 46 e 64 del Bollettino dei
docenti di matematica.
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