analisi dei meccanismi di sincronizzazione in reti

ANALISI DEI MECCANISMI DI SINCRONIZZAZIONE IN RETI
COMPOSTE DA OSCILLATORI NON LINEARI DI ISPIRAZIONE
BIOLOGICA
M. Biey, M. Bonnin, P.P. Civalleri, P. Checco, F. Corinto, M. Gilli, V. Lanza, M. Righero
Dipartimento di Elettronica
Politecnico di Torino
C.so Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino
In questo settore sono state sviluppate le seguenti linee di ricerca:
Reti complesse e loro proprietà di sincronizzazione
Reti reali di sistemi dinamici tra loro interagenti – siano essi neuroni, laser, centrali di
potenza, ecc. – sono intrinsecamente complesse. Molte di esse sono di tipo “ibrido”, cioè tali
da presentare il cosiddetto effetto“small-world” grazie alla formazione del grafo complessivo
tramite l’unione di un grafo “globale” con rami “lunghi”, che forniscono un breve cammino
tra coppie di nodi altrimenti tra loro distanti, e un grafo “locale” che, tramite connessioni
“corte”, assicura la connessione locale.
Per tali reti, proseguendo la ricerca avviata nell’anno passato, si sono studiate le condizioni di
sincronia identica (cioè tali da assicurare che tutte le variabili dinamiche corrispondenti dei
singoli oscillatori costituenti la rete, varino nel tempo con la stessa legge). I risultati dettagliati
ottenuti sono raccolti in [1].
Condizioni di sincronia in reti di neuroni di ispirazione biologica
Reti di neuroni d’ispirazione biologica continuano ad attrarre l’interesse di un crescente
numero di ricercatori in svariati settori scientifici.
La presente linea di ricerca considera il caso particolare di reti composte da celle descritte da
un modello, dovuto a Hindmarsh e Rose, di complessità non troppo elevata, ma già capace di
riprodurre comportamenti di tipo “spiking” e “bursting”, che caratterizzano un elevato
numero di sistemi biologici.
I fenomeni studiati sono quelli di sincronizzazione e de-sincronizzzazione e la loro
dipendenza dalla topologia della rete e dai parametri caratteristici della stessa, quali, ad
esempio, il coefficiente di accoppiamento e il grado di ogni nodo.
I risultati preliminari, ottenuti l’anno scorso, sono stati estesi e completati. La pubblicazione
[2] riporta accurate condizioni di sincronizzazione nel caso di reti composte da neuroni
identici, con legami di tipo sinaptico, soggette al vincolo che ad ogni neurone giunga lo stesso
numero di sinapsi. Inoltre è messa chiaramente in rilievo la dipendenza delle condizioni di
sincronizzazione dalla topologia della rete.
Infine si sono paragonate, in termini di condizioni di sincronizzazione e di diagrammi di
biforcazione, le prestazioni di reti di neuroni descritti dal modello di Hindmarsh e Rose
rispetto a quelle fornite da reti con la stessa topologia, ma formate da neuroni che risultano
essere un’approssimazione lineare a tratti del modello di Hindmarsh e Rose. Queste reti hanno
rilevanza pratica, perché sono più facilmente realizzabili in forma integrata. I risultati ottenuti
mostrano un buon accordo tra le due reti considerate e sono raccolti nella memoria [3] (in
corso di stampa).
Sincronizzazione in reti geniche
Un problema molto importante, e non ancora completamente risolto, nell’ambito della
biologia riguarda la comprensione dell’influenza delle proteine sui fenomeni cellulari [4].
Recenti studi hanno dimostrato che la produzione di proteine nelle celle è regolata da reti di
geni; tali reti governano quindi molti processi cellulari: dalla regolazione del ciclo cellulare
alla risposta a diversi tipi di segnali biologici [5].
Lo studio delle proprietà fondamentali delle reti geniche, modellate da equazioni
funzionali/differenziali non lineari, richiede lo sviluppo di tecniche di analisi capaci di
evidenziare i principali parametri da cui dipendono i diversi fenomeni (comportamenti
dinamici) osservabili. In particolare, si è trovato che l’azione delle reti geniche si manifesta
attraverso meccanismi di sincronizzazione tra le oscillazioni dei singoli geni (celle). Dal
punto di vista matematico la presenza di un comportamento oscillatorio coordinato tra i geni
costituenti la rete corrisponde all’esistenza di un’oscillazione globale per l’intero sistema
modellato da un elevato numero di equazioni differenziali non lineari.
L'obiettivo dell'attività di ricerca, che si inserisce nell’ambito di quella svolta negli anni
passati, consiste nello sviluppo di nuove metodologie per l'analisi del comportamento
dinamico globale di reti composte da oscillatori non lineari (con particolare riferimento ai
modelli di ispirazione biologica).
Attraverso l’applicazione delle tecniche spettrali (bilanciamento armonico e funzione
descrittiva) è stata sviluppata una metodologia che permette di analizzare l’insorgenza di
oscillazioni sincronizzate in reti di geni immersi in un mezzo debolmente diffusivo [6, 7].
Tale metodologia ha inoltre consentito di stabilire:
(a) le condizioni di accoppiamento per cui si hanno oscillazioni localizzate spazialmente
(discrete breathers);
(b) la legge con cui si estinguono nello spazio i “discrete breathers”.
L'applicazione delle metodologie sviluppate ha consentito l'analisi di reti composte da un
elevato numero di oscillatori non lineari [7, 8].
[1] P. Checco, M. Biey, and L. Kocarev, “Synchronization in random networks with given
expected degree sequences”, Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 35, pp. 562-577, 2008
[2] P. Checco, M. Righero, M. Biey, and L. Kocarev, “Synchronization in Networks of
Hindmarsh-Rose Neurons”, IEEE Transactions on Circuits and Systems. II, Express Briefs,
vol. 55; p. 1274-1278, 2008.
[3] D. Linaro, M. Righero, M. Biey, M. Storace, “Synchronization properties in networks of
Hindmarsh-Rose neurons and their PWL approximations with linear symmetric coupling”,
2009 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems. Taipei, Taiwan, 24 - 27 May 2009, in corso
di stampa.
[4] H. de Jong. “Modeling and simulation of genetic regulatory systems: a literature review,”
Journal of Computational Biology, 9(1):67–103, 2002.
[5] E.D. Sontag, “Molecular systems biology and control,” European Journal of Control,
11(5):396–435, 2005.
[6] V. Lanza, F. Corinto and M. Gilli, “Coupling Effects in Networks of Cyclic Negative
Feedback Systems”, IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, Taipei (Taiwan), May 24-27,
2009, in corso di stampa.
[7] V. Lanza, F. Corinto and M. Gilli, “Diffusive Coupled Cyclic Negative Feedback
Systems”, International Joint Conference on Neural Networks, Atlanta, Georgia (USA), June
14-19, 2009, in corso di stampa.
[8] V. Lanza, F. Corinto and M. Gilli, “Analysis of bio-inspired networks composed of cyclic
negative feedback systems”, Foundations of Systems Biology in Engineering, Denver,
Colorado (USA), August 9-12, 2009, sottomesso per la pubblicazione.