Struttura stellare

Struttura stellare
• Lavori pionieristici nel 1800 di Helmholtz,
Ritter, Kelvin, Lane, Emden: le stelle sono
sfere di gas calde autogravitanti in
equilibrio idrodinamico
• Modelli approssimati di Eddington, Milne,
Russell, Strömgren, Chandrasekhar
• Equilibrio energetico
• Modelli completi di Salpeter, Hoyle,
Schwarzschild, Bethe, Fowler, E. & G.
Burbidge
• Modelli numerici statici ed evolutivi con
fisica microscopica
P.Galeotti
Stelle
1
Nelle stelle (e quindi anche nel Sole) avvengono
spontaneamente le reazioni di fusione
termonucleare che bruciano idrogeno
trasformandolo in elio, l'unico processo in grado
di spiegare la lunga esistenza delle stelle.
Due condizioni permettono di stimare le
condizioni interne delle stelle:
equilibrio idrostatico (legge di Stevino)
dP = − ρg dr
equazione di stato dei gas perfetti
P.Galeotti
nRT
k
P=
= NkT =
ρT
V
µmH
Stelle
2
Dalla prima si ricava la
pressione al centro del
R
Sole:
4 2
O
∫3
r
π ρ Grdr =
dP ( r )
GM (r )
4
2
= −ρg = −ρ
=
−
πGρ
r
dr
r2
3
2 2
2
2
πρ G (RO − r ) = P(r ) − P( RO )
3
2
2
2
3
GM
ρGM O
2
14
O
P(r = 0) = PC = π ρ GRO =
=
≈
6
⋅
10
Pa
4
3
8πRO
2 RO
Dalla seconda si ricava la temperatura al centro del
Sole: T C ~ 1,5·107 K ~ 1 keV
un valore circa 100 volte inferiore
all'energia repulsiva elettrostatica tra
2 protoni alla distanza r ∼ 10-14 m.
P.Galeotti
Stelle
3
Equilibrio idrodinamico ed energetico
• Sfera di gas autogravitante in simmetria sferica
• Si trascurano effetti centrifughi e magnetici
dP
GM (r ) ρ (r )
=−
dr
r2
r
M ( r ) = 4π ∫ ρ ( r' )r 2 dr
0
r
L( r ) = 4π ∫ ε ( r' ) ρ (r ' )r 2 dr
0
ε ( r) = produzione di energia
P.Galeotti
Stelle
4
• Trasporto di energia
– per radiazione
– per convezione
3 κ ρ L (r )
 dT 
=
−


dr
4ac T³ 4π r 2

 rad
γ − 1 T dP
 dT 
=
−


γ P dr
 dr  conv
– criterio di Schwarzschild: localmente viene scelto il
gradiente meno ripido
• Equazione di stato
– gas perfetto
– gas di fotoni
– gas degenere
P.Galeotti
k
Pg =
ρT
µH
1
3
1
= 2X + Y + Z
µ
4
2
1
Pr = aT 4
3
h ρ
Pgd ,nrel =Stelle
m  µH
5 /3



 ρ 
Pgd ,rel = hc

 µH 
4/3
hc
5
Sole
P.Galeotti
Stelle
6
Struttura del Sole
Caratteristica
Valore
Distanza
Raggio
Massa
Densità
Luminosità
Temperatura effettiva
Densità centrale
Pressione centrale
Temperatura centrale
Età
P.Galeotti
1.5·1011 m
7·108 m
2·1030 Kg
1.4·103kg/m3
3.8·1026 W
5800 K
1.5·105kg/m3
6·1014 Pa
1.3·107 K
1.4·1017 s
Stelle
7
2
mP M O
mP v
 2πd  1
G
= mP ac =
= mP 

2
d
d
 T  d
2
P.Galeotti
Stelle
4π 2 d 3
MO =
2
GT
8
Spaccato del Sole
P.Galeotti
Stelle
9
Le condizioni di equilibrio
• L'energia rilasciata nel
processo di fusione
nucleare bilancia le
forze gravitazionali
• Durante tutta la vita
di una stella queste
due forze determinano
le condizioni di
equilibrio e gli stadi
evolutivi
P.Galeotti
Stelle
10
Tempi evolutivi solari
Il Sole deve avere un'età almeno pari a quella della Terra (4,5·109 anni)
e non deve aver avuto variazioni troppo grandi di luminosità. Ciò vuol
dire che, nel complesso, deve aver prodotto l'energia.
E = Lτ = 4 ⋅1026 ⋅ 4.5 ⋅109 ⋅ 3.1⋅107 ≈ 6 ⋅1043 J
corrispondente a ε ~ 3·1013 J/kg. L'ossidazione del carbonio fornisce
solo ε ~ 9·106 J/kg, mentre la contrazione gravitazionale può aver
R
prodotto, in tutto l'energia:
4 3
G
2
Le reazioni di fusione di H
in He sono invece in grado
di produrre ε ~ 6·1014 J/kg e
di garantire l'esistenza del
Sole per oltre 1010 anni.
P.Galeotti
E P = − ∫ ( πr ρ )(4πr ρdr ) =
3
r
0
R
1
3 GM 2
2
4
= − (4πρ ) G ∫ r dr = −
= 2 ⋅10 41 J
3
5 R
0
Stelle
11
Teorema del viriale
• Un sistema di punti evolve in condizioni di quasiequilibrio modificando l’energia cinetica e potenziale
degli stati iniziale e finale secondo la relazione
2K + Ω = 0
• Definendo l’energia cinetica dell’insieme di punti per
mezzo dell’energia interna del sistema macroscopico
3
GM 2
K = (γ − 1)U int
Ω =−
2
R
dΩ
dU
= −3(γ − 1) int
dt
dt
• Per ? > 4/3 una variazione dell’energia gravitazionale
comporta una variazione dell’energia interna di segno
opposto: contrazione = riscaldamento, espansione =
raffreddamento. Per ? < 4/3 il sistema è instabile
P.Galeotti
Stelle
12
Evoluzione stellare
P.Galeotti
Stelle
13
Formazione stellare
• Criterio di Jeans per il collasso gravitazionale (1902)
2K + Ω ≈ 0
3 GM c
Ω ≈−
5 Rc
2
3
K = NkT
2
Mc
N=
µH
3M c kT 3 GM c
≤
µH
5 Rc
1/ 3
 3M c 

Rc = 
 4πρ 0 
2
• Massa e lunghezza di Jeans
 5kT 
M J ≈ 

 Gµ H 
3/ 2
1/ 2
 3 


 4πρ0 
1/ 2
 15kT 

RJ ≈ 
 4πGµ H ρ0 
• Nella Galassia oggi si formano stelle con M > 10 5 M•
P.Galeotti
Stelle
14
RUOLO DELLA MASSA
NELL'EVOLUZIONE STELLARE
Legami molecolari ~ 0.1 eV
Legami atomici ~ 10 eV
1 eV = 1,6·10-19 J
M ( r ) = 43 π r 3 ρ
dP
M (r )
4πr 3 ρ
= − ρ g (r ) = − ρ G 2 = − ρG
dr
r
3r 2
2
2π
2
π
3
M
G
2 2
2 2
P (r ) = PC −
Gρ r ; PC =
Gρ R =
3
3
8πR 4
PC 3M 2G
ε=
=
n 8nπR 4
P.Galeotti
Stelle
15
Tracce evolutive pre-sequenza
• Fase di Hayashi convettiva
• Fase di Henyey radiativa
• Accensione del bruciamento dell’idrogeno (teorema
del viriale)
P.Galeotti
Stelle
16
Sequenza principale di età zero
Stelle M < 0.08 M•
non raggiungono
le temperature per
innescare le reazioni
termonucleari
Stelle M > 100 M•
non sono stabili
P.Galeotti
Stelle
17
Fusione nucleare
• A circa 15 milioni di gradi avviene la fusione
al centro di una stella
• 4 (1H) ? 4He + 2 e + + 2 neutrini + energia
• Ma da dove proviene l'energia ?
• Dal fatto che la massa di 4 1H e' maggiore
della massa di 1 4He
E = mc2
P.Galeotti
Stelle
18
4 p → 1α + 2e + + 2ν e + energia
Quanta energia viene liberata?
• L'energia liberata è ~ 26 MeV
•
= 4 x 10 -12 Joule
•
= 1 x 10 -15 Calorie
• Il Sole libera questa energia 1038 volte
al secondo
• ma ha 1056 atomi di H da bruciare
P.Galeotti
Stelle
19
Il numero di urti tra protoni si può calcolare
conoscendo il loro libero cammino medio e la
loro velocità media. Gli urti sono in maggior
parte elastici, ma i protoni di più alta energia
(anche per effetto tunnel) possono produrre la
fusione termonucleare.
Si libera nel complesso l'energia di legame
dell'elio e l'energia di annichilazione dei 2
positroni (e+e- ? 2γ). In totale circa 27 MeV, o
circa 0,7% dell'energia di massa dei 4 protoni.
La massa viene dunque trasformata in energia
con un' efficienza ε ~ 0,007, a cui corrisponde
la produzione di 0,007 c2 = 6·1014 J/kg.
P.Galeotti
Stelle
20
Ritmo delle reazioni di fusione
Dalla definizione di libero cammino
medio Nχσ = 1, e di sezione d'urto:
si ottiene:
Essendo
χ
τ = = 2 ⋅10−13
v
1
m 2v 2 2 mkT
χ=
= 2 = 2 ≈ 10 − 7 m
σN πh N πh N
 h 
2
σ = πD = π 

 mv 
2
per i protoni
il tempo medio tra
2 urti successivi e`:
si hanno circa 5·1012 urti al secondo
s
tra protoni, quasi tutti elastici per la
loro repulsione elettrostatica:
2 kT
v =
≈ 5 ⋅10 5 m/s
m
Z1Z 2 e 2
EC =
≈ 10−14 J ≈ 100 keV a r = 10-14 m, per Z1 = Z 2 = 1
4πεr
P.Galeotti
Stelle
21
La reazione iniziale avviene se due protoni hanno energia cinetica
K sufficiente a superare la reciproca repulsione coulombiana e
venire a contatto tra loro perche` subentrino le forze nucleari
(attrattive) forti. Se R = 1 fm è il raggio di un protone, l'energia
cinetica totale e la corrispondente temperatura si calcolano dalla:
1 e2
3
2K =
= 2 kT
4πε 2 R
2
Si ottiene cosi`:
K ~ 400 keV, T ~ 3·109 K.
le reazioni iniziano quando il
picco di Gamow, dato dalla
convoluzione delle due curve
in figura, diventa significativo.
P.Galeotti
Stelle
22
∞
Ritmo delle reazioni
R = ∫ N A NB v σ(v )D(T,v )dv
nucleari tra 2 nuclei
0
di abbondanze NA e NB
con σ sezione d'urto e D distribuzione
maxwelliana delle velocita`
S(E)
3 /2
2
m


m
v
R 
D(T, v ) =
exp − r r
 2 πkT 
 2kT

2
4
πv
r

Si ottiene:
  E 1 / 2 
σ(E) =
exp  − G



E
E


R = R0 ρ T
2
η
Se α e` l'energia prodotta per urto, quella prodotta
al secondo per unità di massa è:
αR
η
da cui:
P.Galeotti
ε=
R
L = ∫ 4 πr 2 ρεdr
0
Stelle
ρ
= ε 0 ρT
23
I valori di temperatura e densità (ρ ~ 105 kg/m3)
al centro del Sole, permettono di calcolare il
ritmo delle reazioni di fusione:
R = R0 ρ 2T η ≈ 5 ⋅108 kg −1 s −1 da cui
meccanismi di
feedback tra T,
R e raggio solare
103 N A
6 ⋅10 26
10
τ≈
=
=
4
⋅
10
anni per protone
8
7
R
5 ⋅10 ⋅ 3 ⋅10
26
3
,
9
⋅
10
38
Dalla luminosità solare
=
=
3
,
9
⋅
10
p/s
−12
10
(3,9·1026 W) e dall'energia dt
dnp
dm
liberata per protone nel
= mp
= 6,5 ⋅1011 kg/s
dt
ciclo (7 MeV ˜ 10-12 J), si dt
ottiene il numero di protoni
38 −1
e la massa che si trasforma
Φ(ν e ) = 2 ⋅10 s
in particelle α al secondo.
dnp
P.Galeotti
Stelle
24
26
E
4
⋅
10
L'energia prodotta nelle
−3
3
≈
=
10
W/kg
≈
100
W/m
29
parti interne del Sole è: M C 4 ⋅10
I positroni si annichilano ben presto in fotoni
(e+e- ? 2γ) e il processo di fusione dell'idrogeno
avviene con emissione di energia e di γ e νe. Per
definizione il loro libero cammino medio e`:
1
1
−3
χf ≤
≈ 10 m per fotoni , χν =
≈ 1018 m per neutrini
N eσ T
nσ
quindi, mentre i fotoni diffondono lentamente
verso la superficie del Sole, da cui vengono
emessi dopo un tempo di oltre 1012 s (105 anni),
i neutrini sfuggono immediatamente e sono
rivelabili a Terra in esperimenti sotterranei.
P.Galeotti
Stelle
25
P.Galeotti
Stelle
26
P.Galeotti
Stelle
27
Catena pp
P.Galeotti
Stelle
28
ciclo CNO
Trascurabile nel Sole
P.Galeotti
Stelle
29
Il flusso totale
di νe a terra è:
2 ⋅1038
15
− 2 −1
Φ T (ν e ) =
≈ 10 ν e m s
2
4πd
Il rate di eventi attesi
per nucleo bersaglio si
calcola con la relazione:
E Max
R=
∑ ∫ Φ (E )σ(E )dE
i
i
E th
Per la rivelazione dei neutrini solari si usano
nuclei in cui avvengono i processi di cattura:
νe + A(Z,N) ? A(Z+1,N-1) + eossia, a livello elementare, νe + n ? p + e-. Il
primo nucleo utilizzato è stato il 37Cl che si
trasforma in 37A, in seguito 71Ga ? 71Ge.
P.Galeotti
Stelle
30
La piccola sezione d'urto, in media σ ~ 10-46 m2,
richiede l'uso di grandi masse di rivelatore.
Poichè il 37Cl è sensibile quasi solo ai neutrini di
alta energia prodotti dal decadimento del 8B, il
cui flusso a Terra è Φ(νe) ~ 6·1010 m-2s-1, il
numero di eventi attesi è R = Φ(νe)σ ~ 6·10-36 per
nucleo bersaglio.
Per avere valori R ~ 1, e` stata introdotta una
unita` di misura speciale per calcolare o per
misurare il numero di catture di neutrini solari
nei diversi rivelatori, lo SNU, dove 1 SNU
equivale alla cattura di 1 νe s-1 in un bersaglio
composto di 1036 atomi.
P.Galeotti
Stelle
31
P.Galeotti
Stelle
32
νe+37Cl?
P.Galeotti
Stelle
37A+e
33
νe+71Ga?
P.Galeotti
Stelle
71Ge+e
34
REAZIONE
pp
pep
7Be
8B
13N
15O
17F
totale
misurato
P.Galeotti
37Cl
71Ga
catture (SNU)
0,0
0,0
0,23
0,21
1,12
0,99
6,15
4,06
0,10
0,10
0,34
0,37
0,003
catture (SNU)
70,8
71,1
3,01
2,99
34,4
30,9
14,1
10,77
3,77
2,36
6,03
3,66
0,06
7,9
5,8
2,6+0,16+0,14
(Homestake)
132
122,5
70+8 (Gallex)
72+10 (Sage)
Stelle
35
SuperKamiokande
P.Galeotti
Stelle
36
P.Galeotti
Stelle
37
Interazioni a
correnti neutre
Interazioni a
correnti cariche
P.Galeotti
Stelle
38
P.Galeotti
Stelle
39
La discrepanza si puo` risolvere in termini
astrofisici, oppure bisogna rivedere la fisica dei
neutrini? Ricordiamo R = R0ρ2Tη, e Lo.
I neutrini sono particelle di Dirac o di Majorana?
Quante specie di neutrini esistono?
I neutrini hanno massa?
I neutrini oscillano?
Majorana
Dirac
P.Galeotti
Stelle
40
Oscillazioni
νe
νµ
ντ
=
Ue1
Ue2
Ue3
Uµ1
Uµ2
Uµ3
Uτ1
Uτ2
Uτ3
ν1
ν2
ν3
Mass-gap parameters:
m(νi) = mi
con
M2 =
U +U = 1
2
2
- δm , + δm , ± ∆m2
2
2
“solar”
ν3
ν2
ν1
+∆m2
+δm2/2
-δm2/2
normal hierarchy
P.Galeotti
“atmospheric”
inverted hierarchy
ν1
ν2
+δm2/2
ν3
−∆m2
-δm2/2
Stelle
conventional zero
41
Consideriamo, per
semplicita`, due sole
famiglie di neutrini.
 ν µ 
 νe 
 cosθ sin θ   ν1 
=  −sin θ cos θ  ν 
2
La probabilita` di oscillazione e` data da
Pν µ →ν e
2

∆m L 
2
2

= sin 2ϑ ⋅ sin 1,27
Eν 

e si hanno massimi di oscillazione per
∆m 2 L
π
1.27
= ( 2n + 1)
Eν
2
P.Galeotti
Stelle
42
P.Galeotti
Stelle
43
Risultati di SNO
N cn = 1344.2
+69.8
− 69.0
63.8
N cc = 1339.6 +−61
.5
N es = 170.3
+ 23.9
− 20.1
+1.0
− 0 .3
∆m = 7.1
2
P.Galeotti
Φ cn = 5.21×10 cm s
6
-2 -1
Φ cc = 1.59 ×106 cm -2s -1
Φ es = 2.21×10 cm s
6
−5
- 2 -1
× 10 eV , ϑ = 32.5
Stelle
2
+1.7
−1.6
44
P.Galeotti
Stelle
45
P.Galeotti
Stelle
46
Evoluzione sulla sequenza principale
Fase stabile di lunga durata
Uscita dalla sequenza
P.Galeotti
Stelle
47
Fase di gigante per stelle di tipo solare
• Il nucleo si contrae perché non più sostenuto dal
bruciamento dell’idrogeno
• L’inviluppo si espande per irraggiare il forte flusso di
radiazione della shell di idrogeno (red-giant branch)
P.Galeotti
Stelle
48
• Condizioni di degenerazione elettronica del gas nel
nucleo fermano la contrazione
• Le dimensioni del nucleo crescono per il bruciamento
della shell
• La degenerazione viene tolta oltre una data massa,
sale la temperatura
• L’elio si accende repentinamente con un flash
• Bruciamento dell’elio in condizioni stabili a T > con
formazione del nucleo di carbonio
3 24He→126C + γ
P.Galeotti
Stelle
49
• Il carbonio può accendersi a T > 7 108 K con un
processo analogo a quello dell’elio
• Espansione lungo l’asymptotic giant branch
(AGB)
• Fase di supergigante rossa
• Venti stellari
20
2 126C →10
Ne + 24He + γ
2 126C →1023Na + p
2 168O→1428 Si + 24He + γ
2 168O →1531P + p
P.Galeotti
Stelle
50
• Espulsione dell’inviluppo in una delle fasi di flash
• Nebulose planetarie, interazione della shell espulsa con
il vento stellare
• Formazione di una nana bianca, stella sostenuta da
pressione degli elettroni degeneri
• Limite di Chandrasekhar M = 1.44 M•
• Raffreddamento a raggio costante
P.Galeotti
Stelle
51
Nebulose planetarie
P.Galeotti
Stelle
52
P.Galeotti
Stelle
53
• Tempi scala evolutivi
• Confronto con i dati su ammassi globulari
P.Galeotti
Stelle
54
P.Galeotti
Stelle
55
Evoluzione di stelle di grande massa
• Evolvono più rapidamente (t ∼ M-2.5)
• La pressione di radiazione è dominante
• Il nucleo non diventa mai degenere e l’elio si accende
in modo non esplosivo
• Formazione di una struttura a shell con sequenza
di bruciamenti termonucleari
P.Galeotti
Stelle
56
• Diagrammi evolutivi teorici di
ammassi stellari aperti
• Stelle nate allo stesso tempo
• Le stelle di massa maggiore
lasciano prima la sequenza
principale (t ∼ M-2.5)
• Determinazione delle età dal
turn-off della sequenza principale
P.Galeotti
Stelle
57
Il nucleo raggiunge
la composizione di
ferro e nichel
• temperatura di 1010
gradi, fotoni di alta
energia
• Curva dell’energia di
legame dei nucleoni
nei nuclei
• Non possono aver
luogo ulteriori
trasformazioni
nucleari esotermiche
• Fotodisintegrazione
endotermica del Fe
P.Galeotti
56
γ + 26
Fe → 13 24He + 4n
γ + He → 2 p + 2n
4
2
Stelle
58
• Collasso gravitazionale violento del nucleo, in pochi
secondi
• Neutronizzazione della materia alle alte densità,
spostamento dell’equilibrio del decadimento ß
p + e− → n +ν e
• Il collasso si arresta se il nucleo centrale raggiunge
una densità ? ≈ 1015 gm cm-3 con M ≤ 3 M•:
formazione di una stella di neutroni
• Limite di stabilità di una stella di neutroni: limite di
Chandrasekhar, con raggi molto minori
• Per masse maggiori il nucleo viene inghiottito in un
buco nero
P.Galeotti
Stelle
59
• L’inviluppo viene espulso da un’onda d’urto di
rimbalzo nel flusso di collasso sul nucleo
• Esplosione di supernova di tipo II
• SN 1987 nella Grande Nube di Magellano (LMC)
• Probabilmente esistono anche casi di completa
deflagrazione termonucleare prima di giungere al
collasso per fotodisintegrazione del Fe
P.Galeotti
Stelle
60
• Classificazione in base
alla curva di luce e allo
spettro al massimo
– Tipo I: proprietà di
grande uniformità,
povere di H
– Tipo II: proprietà
più varie, molto H
– Consistenza delle
curve di luce con il
riscaldamento da
decadimento di
isotopi radioattivi
Supernovae
P.Galeotti
Stelle
61
P.Galeotti
Stelle
62
Supernove di tipo I
• Nane bianche in sistemi binari che accrescono materia
dalla stella compagna
• Instabilità oltre il limite di Chandrasekhar
• Deflagrazione di C-O
• Collasso gravitazionale
• Energia liberata: 1053 erg
• (massa a riposo di 1 M¤)
• Type Ia: spettri con forti
righe di Si II (deflagrazione di una nana bianca di C-O)
• Type Ib,c: spettri con/senza righe di He (deflagrazione
di una nana bianca di C, o collasso di una stella massiccia
con nucleo di C)
P.Galeotti
Stelle
63
Supernove di tipo II
•Condizioni fisiche
Tc ≈ 8 ×109 K ρ c ≈ 1010 g cm -3
della presupernova
•Collasso gravitazionale del core di stelle
massive (1.3 M¤ – 2.5 M¤) in seguito alla
fotodissiciazione dei nuclei di Ferro
•Neutronizzazione e emissione di neutrini,
intrappolati nell’inviluppo
p + e− → n + ν e
•Energia liberata:
1053 erg
+ −
e e → ν xν x
P.Galeotti
Stelle
64
Schemi evolutivi
P.Galeotti
Stelle
65
P.Galeotti
Stelle
66
Resti di supernova
Cas A
P.Galeotti
Stelle
67
P.Galeotti
Stelle
68
P.Galeotti
Stelle
69
SN 1987A
• Large Magellanic Cloud
• Tipo II peculiare
• Progenitore: supergigante
massiccia blu B3
• Rivelazione di un burst di
neutrini poche ore prima
dell’esplosione nel visibile
• Righe in raggi X and ? dal
56Co
27
• Eco luminoso e proprietà
del mezzo interstellare
P.Galeotti
Stelle
70
Collasso stellare
Il collasso stellare è inevitabile quando la massa
del core MC supera la massa di Chandrasekhar
M Ch = 5.8 ⋅ Y M O ≈ 1.44M O
2
e
MC aumenta per il bruciamento dei gusci intorno
al core, MCh diminuisce perchè diminuisce Ye in
seguito a processi di neutronizzazione, creazione
e annichilazione di coppie e fotodissociazione:
e− + p → n +ν e ,
γ + γ → e + e − → ν e +ν e ,
γ + 56Fe → 134 He + 4n, γ + 4He → 2 p + 2n
P.Galeotti
Stelle
71
Tempo di caduta libera
L'equazione del moto
in un campo di solo
forze gravitazionali e`:
d 2r
dv
Mm
m 2 = mv = − G 2
dt
dr
r
Il cui integrale porta a definire
il tempo di caduta libera τ:
1
τ=
6πGρ
che dipende solo da ρ. Per il Sole si ha τ ~ 1 ora,
per il core di una stella evoluta (di massa 1 M¤
in un volume di raggio R = 106 m ~ 10-3 R¤) il
tempo di caduta libera è τ ~ 6·10-2 s.
P.Galeotti
Stelle
72
25 M¤
P.Galeotti
Stelle
73
25 M¤
P.Galeotti
Stelle
74
MC > MCh = 5.76 Y e2 M¤
_
e +p ?
n + νe
1
χ =
nσ
GM 2 GM 2
∆EB =
−
Rns
Rc
P.Galeotti
Stelle
75
Neutrini da collassi stellari
In un core stellare con MC ~ MCh ci sono ~ 1057
elettroni; quindi il numero massimo di neutrini
da neutronizzazione emessi è 1057. Poichè la
loro energia media è ~ 10 MeV = 10-12 J, in
totale l'energia emessa in questa fase è circa
1045 J, ossia ~ 10-2 MC·c2.
L'energia emessa in neutrini durante i processi
di annichilazione e+e- è ~ 20-30 volte maggiore,
ossia ~3·1046 J. Per un collasso al centro della
Galassia (d~8.5 kpc) il flusso di νe e ν e a Terra è:
P.Galeotti
Φ 0 (ν e ,ν e )
16
-2
Φ (ν e ,ν e ) =
≈
10
(
ν
,
ν
)
m
e
e
2
6 ⋅Stelle
4πd
76
Fase del collasso
Energia totale in neutrini
(1053 erg)
Energia media dei neutrini
(MeV)
Durata temporale (s)
1
2
3
0,1
1,7
3
12
14
15
0,04
3,1 15
1. Formazione del core opaco ai neutrini
(neutrinosfera).
2. Accrescimento dell’inviluppo sul core.
3. Raffreddamento Kelvin della neonata stella di
neutroni calda.
P.Galeotti
Stelle
77
1
χν =
nσ
P.Galeotti
Stelle
78
Spettro di
Fermi-Dirac
dN
E
=
dE ν
1 +e
(
∞
< E >=
dN
∫0 E dE dE
∞
dN
∫ dE dE
0
2
ν
E ν / kT
)
e
− α (E ν / kT )2
∞
=
x2
kT ∫ x
dx
x
1 +e
0
∞
2
x
∫ 1 + e x dx
0
= kT
F3 (x)
F2 (x)
= 3,15 kT
Numero di eventi attesi in un rivelatore
N(τ, Eth ,d ) = q ⋅ ETot
P.Galeotti
Stelle
Np
4 πd
2
τ
∞
0
E th
∫ dt ∫
dσ
dE ν
EνdE ν
79
P.Galeotti
Stelle
80
kT
(MeV)
3
4
5
P.Galeotti
Eth
(MeV)
0,01
5
0,1
t (s)
1
10
> 25
0,15
2,55
9,3
24,4
35,3
10
0,08
1,33
4,8
12,7
18,3
15
0,02
0,39
1,4
3,7
5,4
20
0,00
0,07
0,3
0,7
1,0
5
0,23
4,0
14,5
38
55
10
0,17
3,0
10,9
29
41
15
0,09
1,6
5,7
15
22
20
0,04
0,6
2,2
5,9
8,5
5
0,31
5,3
19
51
73
10
0,27
4,6
16,7
44
64
15
0,19
3,2
11,7
31
45
20
0,11
Stelle
1,8
6,6
17
81
25
Rivelazione di
neutrini in LVD
• Decadimento ß inverso:
ν e + p → n + e+
• Diffusione neutrino-elettrone:
ν e,µ ,τ + e − → ν e,µ ,τ + e −
• Interazioni a correnti neutre:
ν e,µ ,τ (ν e,µ ,τ )+12C → ν e,µ ,τ (ν e,µ ,τ )+12C *
• Interazioni a correnti cariche: σ (ν + e) = 10 −44  Eν  cm 2


e
12
12
+
MeV


ν e + C→ B + e
ν e + C→ N + e
12
P.Galeotti
12
−
2
 E 
σ (ν e + n) = σ (ν e + p) = 9 ⋅10 − 44  ν  cm 2
 MeV 82
Stelle
Il rivelatore LVD
LVD è suddiviso in contatori esterni
(~ 430ton) e in contatori interni
(~ 570ton)
• 840 tank di 1,5m3 in tre torri di 35
portatank (gruppi di 8 tank)
ciascuna
• Ogni tank contiene 1,2ton di
scintillatore liquido (d=0,78g/cm3,
CnH2n+2 con <n>˜ 9,6) ed è
monitorata da 3 PMTs
P.Galeotti
Stelle
83
( f∆t ) k − f∆t
Fim = f ∑ P(k , ∆t ) = f ∑
e
k!
k = m −1
k = m −1
∞
P.Galeotti
∞
Stelle
84
P.Galeotti
Stelle
85
P.Galeotti
Stelle
86
Neutrini dalla SN 1987A
Stella progenitrice Sanduleak –69202
Tipo spettrale B3 Ia, massa 20-25 MO
Osservazioni ν in 4 laboratori sotterranei
Neutrini
2:52 UT
7:36 UT
Ottico
1:55 UT, mV = 12
10:33 UT, mV = 6
E` stata fatta un'analisi di correlazione
statistica utilizzando tutti i dati disponibili
P.Galeotti
Stelle
87
n. impulsi
rivelati
energia di
soglia (MeV)
tempo di inizio
dell'evento
Monte Bianco
5
5
2:52:36.8 ± 2 ms
Kamioka
11
8
7:35:35 ± 1 min
IMB
8
25
7:35:41 ± 5 ms
BST
2
5
10
2:52:34
7:36:06 (+2s-54s)
Il segnale rivelato al Monte Bianco nell'intervallo
di energia (5.8 < Evis < 7.8 MeV) in scintillatore,
corrisponde all'intervallo (4.6 < Evis < 6.6 MeV) in
acqua ed e' al limite di osservabilita' in Kamioka.
P.Galeotti
Stelle
88
Coincidenze Mt.Blanc-Kamioka
9
NC = 191•91•2•0.5/7200 = 2.4
NO = 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Evento Mt. Bianco Coincidence window ∆t=±0.5 s
Bin width 2 hours
1:45 – 3.45 U.T.
Coincidence time 34 hours
Kamioka time + 7 seconds
P.Galeotti
Stelle
89
P.Galeotti
Stelle
90
Flusso di muoni in alcuni
laboratori in funzione della
loro profondita’ sottoroccia
P.Galeotti
Stelle
91
Nucleosintesi stellare
• Espulsione degli
inviluppi e
arricchimento
degli elementi
pesanti nel mezzo
interstellare
• Solo l’elio ha
origine in gran
parte non stellare
P.Galeotti
Stelle
92
P.Galeotti
Stelle
93
A=135
Sezioni della carta dei nuclidi
per gli isobari (A = costante)
P.Galeotti
Stelle
94
Valle di stabilità dei nuclidi
(per i nuclei piu` leggeri)
P.Galeotti
Stelle
95
esempio di traiettoria di
nucleosintesi per processi s
P.Galeotti
Stelle
96
P.Galeotti
Stelle
97
Origine degli
elementi chimici
Abbondanze universali
P.Galeotti
Stelle
98
Raggio di Schwartzschild
mM
1 2
EP = G
; EC = mv
R
2
2GM
2GM
v=
; RS = 2
R
c
Per il Sole RS ~ 3 km, per la Terra RS ~ 1 cm,
per l'intero universo RS è di poco inferiore
alle dimensioni stesse dell'universo.
P.Galeotti
Stelle
99
Stelle di neutroni e
buchi neri
• Gli stati finali dell’evoluzione stellare di
stelle di grande massa portano ad un violento
collasso con formazione di un nucleo denso
• Il collasso si può arrestare allo stadio di una
struttura di neutroni degeneri (stella di
neutroni), oppure scomparire oltre
l’orizzonte di osservabilità della relatività
generale (buco nero)
Stelle di neutroni
• Un “supernucleo” di 1057 neutroni
in un volume di raggio pari a quello
di una città (decine di km): ρ ∼ 1015 gm cm -3
• Campo gravitazionale molto intenso: velocità di
fuga pari a 1/10 della velocità della luce
• Modelli (Oppenheimer 1939) con relatività generale
ed equazione di stato per gas degenere di neutroni
• Effetto delle forze nucleari, componente repulsiva
• Limite di massa M < 5 M•: oltre questo limite la
gravità vince anche la pressione dovuta alle forze
nucleari (criterio di Landau)
Scoperta delle stelle di neutroni
• Pulsar radio (Hewish 1968)
• Periodi: 1 msec – 4 sec
• Effetto della rotazione di
oggetti compatti con
“macchie” (magnetiche ?)
• La pulsar nella nebulosa
del Granchio: collegamento
con esplosione di
supernova
Rotatore magnetico
P.Galeotti
obliquo
Stelle
(Gold, Pacini
1968)
102
Binarie X (1970):
l’accrescimento su stelle
compatte e di forte
gravità come metodo
per la creazione di
fotoni e particelle di
alta energia
P.Galeotti
Stelle
103
Cyg X-3
Nusex
P.Galeotti
Stelle
104
Buchi neri
• L’orizzonte degli eventi
• Limite di Schwarzschild per oggetti
compatti non rotanti
RSchw =
2GM
c2
• Il Sole entro un volume di raggio 3 km
• Effetto Doppler sulla radiazione
proveniente da campi gravitazionali
intensi
• Irraggiamento da dischi di
accrescimento intorno a buchi neri in
sistemi binari compatti
P.Galeotti
Stelle
105
P.Galeotti
Stelle
106
Candidato buco nero
• Cygnus X-1, binaria X
• Determinazione della massa
sulla base dei periodi orbitali
e la terza legge di Keplero
• Massa della sorgente X
maggiore di 5 M•
P.Galeotti
Stelle
107
P.Galeotti
Stelle
108
Distance
(AU)
Radius
(Earth's)
Mass
(Earth's)
Rotation
(Earth's)
# Moons
Orbital
Inclination
Orbital
Eccentricity
Density
(g/cm 3)
Sun
0
109
332,8
00
25-36*
9
---
---
1.410
Mercury
0.39
0.38
0.05
58.8
0
7
0.2056
5.43
Venus
0.72
0.95
0.89
244
0
3.394
0.0068
5.25
Earth
1.0
1.00
1.00
1.00
1
0.000
0.0167
5.52
Mars
1.5
0.53
0.11
1.029
2
1.850
0.0934
3.95
Jupiter
5.2
11
318
0.411
16
1.308
0.0483
1.33
Saturn
9.5
9
95
0.428
18
2.488
0.0560
0.69
Uranus
19.2
4
15
0.748
15
0.774
0.0461
1.29
Neptune
30.1
4
17
0.802
8
1.774
0.0097
1.64
Pluto
39.5
0.18
0.002
0.267
1
17.15
0.2482
2.03
P.Galeotti
Stelle
109
P.Galeotti
Stelle
110
Transito di
Venere sul Sole
P.Galeotti
Stelle
111
P.Galeotti
Stelle
112
P.Galeotti
Stelle
113
P.Galeotti
Stelle
114
Upsilon Andromedae
P.Galeotti
Stelle
115
P.Galeotti
Stelle
116
Il primo pianeta
extrasolare venne
scoperto nel 1995
da Mayor e Queloz,
all'Osservatorio di
Ginevra, intorno alla
stella 51 Pegasi.
Ora sono oltre 130 i
sistemi planetari
extrasolari scoperti
(in media se ne
scopre 1 al mese).
P.Galeotti
Stelle
117
P.Galeotti
Stelle
118
P.Galeotti
Stelle
119
P.Galeotti
Stelle
120
P.Galeotti
Stelle
121
Equazione
di Drake
N = R∗ FP N T FV Fi FC L
• N e’ il numero di civilta` con cui si potrebbe
comunicare,
• R* e` il ritmo di formazione di stelle adatte,
• FP la frazione di queste stelle con pianeti,
• NT e` il numero di “Terre” per sistema
planetario,
• FV la frazione in cui si e` sviluppata la vita,
• Fi e` la frazione di questi pianeti in cui la
vita e’ divenuta “intelligente”,
• FC e` la frazione di essi in cui si e`
sviluppata la tecnologia delle comunicazioni,
P.Galeotti
122
• L e` la durata della Stelle
vita intelligente.