UDA 11 - La radice quadrata

INDICE
11. Introduzione .................................................................................................................................. 3
12. Struttura dei testi (mappa concettuale) ...................................................................... 4
13. Glossario .......................................................................................................................................... 5
14. Obiettivi Specifici di Apprendimento indicati nei Piani di Studio
Personalizzati .............................................................................................................................. 6
15. Indicatori di apprendimento ................................................................................ 9
16. Modello per la programmazione di U.D.A disciplinare.............................. 14
17. Schede con la programmazione delle U.D.A disciplinari .......................... 15
18. Certificazione delle competenze individuali .......................................................... 39
8.1 Schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni
nel triennio della scuola secondaria di 1° grado - per gli alunni .......................... 39
8.2 Schede per la certificazione delle competenze individuali acquisite dagli alunni
nel triennio della scuola secondaria di 1° grado - per gli insegnanti .................. 64
19. Prove di ingresso, verifiche, prova finale di uscita ............................................ 67
10. Risultati delle prove di ingresso, delle verifiche e della prova
finale di uscita ...................................................................................................................... 191
11. Unità di Apprendimento pluridisciplinari (8 esempi): sistemi
di numerazione, numeri grandi e numeri piccoli, giochiamo
con i punti, giochiamo con le aree, la similitudine, a tutto tondo,
bilance e leve, numeri e parole .................................................................................. 217
Edizione: 1 2 3 4
2007 2008 2009 2010
Proprietà letteraria riservata
Con i tipi della Casa Editrice Luigi Trevisini - Milano
Sito Internet: http://www.trevisini.it
Posta Elettronica: [email protected]
UNI EN ISO 9001 2000
Trevisini Editore opera con
Sistema Qualità, certificato
CISQCERT, conforme alla
norma UNI EN ISO 9001 2000.
3
1. INTRODUZIONE
Il corso, completamente nuovo, si caratterizza per un approccio alla materia completo e
didatticamente rigoroso ma al tempo stesso estremamente flessibile. La struttura del testo
permette di diversificare la programmazione della classe tenendo conto dei diversi livelli di
apprendimento e di autonomia degli alunni. Il testo in questo modo si adatta alle singole esigenze del docente e degli alunni supportando le modalità didattiche prescelte con elementi operativi in grado di facilitarne, laddove necessario od opportuno, il completamento.
Ogni volume si struttura in:
– nucleo tematico
– unità didattiche di Apprendimento (U.D.A.) che sono lo sviluppo del nucleo tematico e la
cui logica di svolgimento viene illustrata anche graficamente attraverso la presenza di una
mappa concettuale;
– ogni U.D.A. presenta in apertura l’elenco dei prerequisiti e degli obiettivi, questi ultimi divisi in SAPERE e SAPER FARE;
– ogni U.D.A. è suddivisa in “contenuti”;
– ogni “contenuto” è composto da:
1. una sezione teorica, suddivisa in paragrafi, che partendo dalla presentazione di regole,
formule ed enunciati li supporta anche attraverso una numerosa serie di esempi finalizzati all’immediato collegamento tra elementi concettuali e loro applicazioni. Al termine di ogni sezione viene proposta una breve sintesi nel “ripasso della teoria”, che
riassume per punti gli argomenti oggetto della trattazione, offrendo una fase di riassunto e di memorizzazione prima di affrontare la parte dedicata agli esercizi;
2. una sezione “esercitativa” composta da una serie di esercizi guidati ai quali fanno seguito una serie di esercizi, ulteriormente graduati per livello di difficoltà. In quest’ultima parte, a volte, sono presenti esercizi guida con lo scopo di supportare, anche in
questo caso, lo svolgimento richiesto;
3. in molti paragrafi, laddove la parte teorica presa in esame ne consente una concreta ed
utile presenza, il box “sapete che?” propone un momento di approfondimento attraverso curiosità matematiche o riferimenti alla storia della matematica.
Al termine di tutti i “contenuti” presenti in ogni singola U.D.A. vi è una parte esercitativa:
“esercizi di riepilogo”, organica e omogenea, riferita a tutti i contenuti e propedeutica alle
fasi di autoverifica.
A seguire ogni U.D.A. si completa con la presenza delle verifiche di autovalutazione, divise,
in coerenza con gli obiettivi in essa presentati, fra Sapere e Saper fare. Le autoverifiche
legate al Saper fare sono presentate per due differenti livelli di apprendimento: livello base
e livello avanzato. Tutte le autoverifiche sono accompagnate dalle relative soluzioni.
Ogni U.D.A. si chiude con due ulteriori sezioni:
– esercizi di recupero atti a fornire uno strumento di supporto in presenza di carenze o difficoltà,
– potenziamento con lo sviluppo di specifici approfondimenti tesi a valorizzare le conoscenze espresse nell’unità.
Al termine di ogni volume è presentato il “laboratorio di informatica” contenente U.D.A. con
contenuti di matematica applicata all’informatica, caratterizzato da puntuali riferimenti ai
contenuti delle U.D.A. e la cui collocazione separata consente di gestire autonomamente
l’approccio informatico rispetto alla trattazione disciplinare, senza interrompere la continuità didattica ma integrandola con l’opzione temporale e di spazio più gradita ai docenti ed
agli eventuali collegamenti disciplinari.
4
2. STRUTTURA DEI TESTI
5
3. GLOSSARIO
POF (Piano dell’offerta formativa)
È la carta d’Identità della scuola di cui esprime l’ispirazione culturale pedagogica. Il POF è elaborato nell’ambito dell’autonomia della scuola ed è a disposizione
delle famiglie.
OGPF (Obiettivi generali del processo formativo)
Gli OGPF, correlati con il PECUP, mirano ad una scuola
che:
– promuova lo sviluppo armonico della personalità
dell’allievo (Scuola dell’educazione integrale della
persona);
– aiuti lo studente ad integrarsi nella società contemporanea (Scuola che colloca nel mondo)
– miri all’orientamento di ciascuno (Scuola orientativa);
– accompagni il preadolescente nella sua maturazione globale (Scuola dell’identità);
– si impegni a radicare conoscenze ed abilità utilizzando le modalità più motivanti (Scuola della motivazione e del significato);
– legga i bisogni e i disagi dei preadolescenti e rimuova le situazioni di svantaggio (Scuola della prevenzione dei disagi e del recupero degli svantaggi);
– punti sull’importanza della relazione educativa interpersonale, avendo attenzione alla persona (Scuola della relazione educativa).
PECUP (Profilo educativo culturale professionale)
Indica le competenze individuali che deve possedere un
alunno al termine del Primo ciclo d’istruzione ( 6-14 anni).
Il traguardo può ritenersi raggiunto se le conoscenze
disciplinari e interdisciplinari (il sapere) e le abilità
operative (il saper fare) apprese ed esercitate nel sistema formale (la scuola), non formale (le altre istituzioni formative) ed informale (la vita sociale nel suo
complesso) sono diventate competenze personali di
ciascuno.
Le competenze da acquisire nell’ambito matematico
sono le seguenti:
• saper eseguire semplici operazioni aritmetiche mentalmente, per iscritto e con strumenti di calcolo.
• Saper leggere dati rappresentati in vario modo.
• Misurare una grandezza.
• Calcolare una probabilità.
• Risolvere semplici problemi sul calcolo di superfici e
sul calcolo di volumi dei solidi principali.
• Padroneggiare i concetti fondamentali della matematica.
• Riflettere sui principi e sui metodi impiegati.
• Leggere la realtà e risolvere problemi, dando particolare significato alla geometria e impiegando forme verbali/iconiche, forme simboliche, numeri ,figure, misure e grafici.
• Risolvere problemi concreti e significativi.
• Saper organizzare una raccolta di dati.
• Saper ordinare una raccolta di dati attraverso criteri.
• Saper rappresentare una raccolta di dati graficamente con tecniche informatiche.
• Saper interpretare una raccolta di dati.
• Adoperare il linguaggio e i simboli della matematica:
– per indagare con metodo cause di fenomeni;
– per interpretare e comunicare situazioni problematiche in contesti vari;
– per spiegare fenomeni;
– per rappresentare i fenomeni;
– per elaborare progetti di risoluzione dei fenomeni.
OSA (Obiettivi specifici di apprendimento)
Precisano le conoscenze (sapere) e le abilità (saper fare)
disciplinari che il consiglio di classe deve mettere al centro delle attività didattiche ed educative per sviluppare
le competenze dei ragazzi partendo dalle loro capacità.
Sono Standard obbligatori che scuola e docenti sono tenuti a perseguire.Insieme al PECUP concorrono alla definizione degli obiettivi formativi.
Per gli OSA di matematica vedere le pagine 6-7-8 della
Guida Didattica.
OF (Obiettivi formativi)
Vengono formulati dal docente o dall’equipe pedagogica a partire dal PECUP e dagli OSA e tenendo conto
della realtà in cui opera la scuola. Sono “calati” sulla situazione propria (storia scolastica, stili di apprendimento….) dei singoli alunni, dei gruppi di livello o della
classe.
Mirano a formare le competenze degli allievi che realisticamente si possono attendere. Per ogni obiettivo deve essere stabilito lo standard di apprendimento cioè il
livello di approfondimento. Gli standard servono a determinare i livelli della verifica finale.
Per gli obiettivi formativi di matematica vedere le pagine da 9 a 13 della Guida Didattica dove sono riportati gli
indicatori di apprendimento sviluppati nel corso.
U.D.A. (Unità di apprendimento)
Insieme di attività che coinvolge una o più discipline
concordate dall’equipe pedagogica che mirano al raggiungimento di un obiettivo transdisciplinare.
PSP (Piano di studio personalizzato)
È L’insieme delle unità di apprendimento effettivamente realizzate, stabilite da tutti i docenti e improntate alla flessibilità: classe, gruppo o singolo alunno. Si tiene
conto delle differenze individuali nelle capacità, negli
interessi e negli stili cognitivi.
Per la realizzazione sono previste tre fasi:
una programmazione di previsione;
un aggiustamento in itinere;
una verifica a posteriori.
LARSA (Laboratorio di attività di recupero e sviluppo degli apprendimenti)
Attività opzionali scelte dalla famiglia su proposta della
scuola. Attività di laboratorio e attività di recupero e
sviluppo degli apprendimenti.
6
4. OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
I N D I C AT I N E I P I A N I D I S T U D I O
P E R S O N A L I Z Z AT I N E L L A S C U O L A
SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Classi prima e seconda (primo biennio)
CONOSCENZE
ABILITÀ DISCIPLINARI
Il numero
- Ripresa complessiva dei numeri interi e dell’aritmetica della Scuola Primaria:
• operazioni con i numeri naturali;
• i multipli e i divisori di un numero;
• i numeri primi;
• minimo comune multiplo, massimo comun
divisore;
• potenze di numeri naturali;
• numeri interi relativi.
- Risolvere problemi e calcolare semplici espressioni tra numeri interi mediante l’uso delle quattro operazioni.
- Elevare a potenza numeri naturali.
- Ricercare multipli e divisori di un numero; individuare multipli e divisori comuni a due o più numeri.
- Scomporre in fattori primi un numero naturale.
- Leggere e scrivere numeri naturali e decimali in base dieci
usando la notazione polinomiale e quella scientifica.
- Approfondimento e ampliamento del concetto di
numero: • la frazione come rapporto e come quoziente;
• i numeri razionali;
• rapporti, percentuali e proporzioni;
• scrittura decimale dei numeri razionali;
• operazioni tra numeri razionali;
• confronto tra numeri razionali;
• la radice quadrata come operazione inversa
dell’elevamento al quadrato.
- Riconoscere frazioni equivalenti.
- Confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta numerica.
- Eseguire operazioni con i numeri razionali in forma decimale.
- Eseguire semplici calcoli con numeri razionali usando metodi
e strumenti diversi.
Geometria
- Ripresa complessiva della Geometria piana e
solida della Scuola Primaria.
• Figure piane; proprietà caratteristiche di
triangoli e quadrilateri, poligoni regolari.
• Somma degli angoli di un triangolo e di un
poligono.
• Equiscomponibilità di semplici figure poligonali.
• Teorema di Pitagora.
- Nozione intuitiva di trasformazione geometrica:
traslazione, rotazione e simmetria
- Rapporto tra grandezze.
- Omotetie, similitudini.
- Conoscere proprietà di figure piane e solide e classificare le
figure sulla base di diversi criteri.
- Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie necessarie
per portarle a coincidere.
- Costruire figure isometriche con proprietà assegnate.
- Utilizzare le trasformazioni per osservare, classificare ed
argomentare proprietà delle figure.
- Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure
ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad
opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).
- Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti; riprodurre in scala.
- Calcolare aree e perimetri di figure piane.
- Riconoscere figure simili in vari contesti.
- Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine.
- Introduzione al concetto di sistema di
riferimento: le coordinate cartesiane, il piano cartesiano.
- Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure.
Misura
- Le grandezze geometriche.
- Il sistema internazionale di misura.
- Esprimere le misure in unità di misura nel sistema internazionale, utilizzando le potenze del 10 e le cifre significative.
- Effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto.
- Valutare la significatività delle cifre del risultato di una
data misura.
7
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO INDICATI NEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI
Dati e previsioni
- Fasi di un’indagine statistica.
- Tabelle e grafici statistici.
- Valori medi e campo di variazione.
- Concetto di popolazione e di campione.
- Probabilità di un evento: valutazione di probabilità in casi semplici.
- Identificare un problema affrontabile con un’indagine statistica, individuare la popolazione e le unità statistiche ad esso
relative, formulare un questionario, raccogliere dati, organizzare gli stessi in tabelle di frequenze.
- Rappresentare graficamente e analizzare gli indici adeguati
alle caratteristiche: la moda, se qualitativamente sconnessi; la
mediana, se ordinabili; la media aritmetica e il campo di variazione, se quantitativi.
- Realizzare esempi di campione casuale e rappresentativo.
- Realizzare previsioni di probabilità in casi semplici
Aspetti storici connessi alla matematica
- Aspetti storici connessi alla matematica, ad
esempio: sistemi di numerazione nella storia, il
metodo di Eratostene per la misura del raggio
della Terra, i diversi valori di pi-greco nella geometria antica.
Introduzione al pensiero razionale (da coordinare in maniera particolare con tutte le altre discipline nelle attività
educative e didattiche unitarie promosse)
- Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico, comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
- Comprendere il ruolo della definizione.
- Individuare regolarità in contesti e fenomeni osservati.
- Produrre congetture relative all’interpretazione e spiegazione
di osservazioni effettuate in diversi contesti.
- Analizzare criticamente le proprie congetture, comprendendo
la necessità di verificarle in casi particolari e di argomentarle
in modo adeguato.
- Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
- Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
- Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
- Schematizzare anche in modi diversi la situazione di un problema, allo scopo di elaborare in modo adeguato una possibile procedura risolutiva.
- Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando le azioni da compiere e il loro collegamento.
- Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
Classe terza
Il numero
- Gli insiemi numerici e le proprietà delle operazioni.
- Allineamenti decimali, periodici e non, esempi di
numeri irrazionali.
- Ordine di grandezza, approssimazione, errore,
uso consapevole degli strumenti di calcolo.
- Scrittura formale delle proprietà delle operazioni e
uso delle lettere come generalizzazione dei numeri in casi semplici.
- Elementi fondamentali di calcolo algebrico.
- Semplici equazioni di primo grado.
- Riconoscere i vari insiemi numerici con le loro proprietà formali e operare in essi.
- Effettuare semplici sequenze di calcoli approssimati.
- Rappresentare con lettere le principali proprietà delle operazioni.
- Esplorare situazioni modellizzabili con semplici equazioni;
risolvere equazioni in casi semplici.
8
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO INDICATI NEI PIANI DI STUDIO PERSONALIZZATI
Le relazioni
- Alcune relazioni significative (essere uguale a,
essere multiplo di, essere maggiore di, essere
parallelo o perpendicolare a, …)
- Funzioni: tabulazioni e grafici. -Funzioni del tipo
y=ax, y=a/x, y=ax2 e loro rappresentazione grafica.
- Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi
matematiche.
Geometria
- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
- Significato di π e cenni storici ad esso relativi.
- Ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree delle loro superfici ( cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera).
Dati e previsioni
- Raccolte di dati relativi a grandezze continue:
costruzione degli intervalli di ampiezza uguale o
diversa.
- Istogramma di frequenze.
- Frequenze relative, percentuali, cumulate.
- Fonti ufficiali dei dati: loro utilizzo.
- Comprendere in modo adeguato le varie concezioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva.
- In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni
significative: riconoscere analogie e differenze.
- Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici
proprietà e regolarità (numeriche, geometriche, fisiche, …).
- Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze.
- Usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni.
- Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi.
- Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un
piano una figura solida.
- Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure
ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad
opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria).
- Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali
figure solide.
- Costruire istogrammi e leggerli.
- Riconoscere grafici errati e correggerli, se possibile. Ricavare
informazioni da raccolte di dati e grafici di varie fonti.
- Utilizzare strumenti informatici per organizzare e rappresentare dati.
- Calcolare frequenze relative, percentuali e cumulate e darvi
significato.
- Utilizzare frequenze relative, percentuali e cumulate per
attuare confronti tra raccolte di dati.
- Comprendere quando e come utilizzare le diverse misure di
probabilità (classica, frequentista, soggettiva).
Introduzione al pensiero razionale (da coordinare in maniera particolare con tutte le altre discipline nelle attività educative e didattiche unitarie promosse)
- Intuizione della nozione di insieme e introduzione delle operazioni elementari tra essi.
- Dal linguaggio naturale al linguaggio formale: le
proposizioni e l’introduzione dei connettivi logici non, et, vel.
- Utilizzare diversi procedimenti logici: induzione e generalizzazione, deduzione, funzione di esempi e controesempi.
- Giustificare in modo adeguato enunciazioni, distinguendo tra
affermazioni indotte dall’osservazione, intuite ed ipotizzate,
argomentate e dimostrate.
- Documentare i procedimenti scelti e applicati nella risoluzione dei problemi.
- Valutare criticamente le diverse strategie risolutive di un problema.
9
5 . I N D I C AT O R I D I A P P R E N D I M E N T O
RIFERITI ALLE U.D.A. DEI TESTI
DI ARITMETICA, GEOMETRIA ED ALGEBRA
U.D.A.
ARITMETICA: VOLUMI A e B
INDICATORI DI APPRENDIMENTO
SAPERE (CONOSCENZE)
SAPER FARE (ABILITÀ)
- Il significato dei termini e dei simboli che esprimono
relazioni tra numeri naturali
- Le regole del sistema di numerazione decimale
- Il valore delle cifre nei numeri interi e decimali
- Individuare i numeri naturali che rendono vero un
enunciato aperto
- Eseguire trasformazioni da un ordine ad un altro
- Rappresentare numeri interi e numeri decimali limitati
sulla semiretta
- I termini specifici delle quattro operazioni
- I procedimenti per eseguire le quattro operazioni con
numeri interi e numeri decimali limitati
- Le proprietà delle quattro operazioni ed esprimerle in
forma generalizzata
- Le regole per risolvere espressioni con le quattro
operazioni e con le parentesi
- Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e numeri
decimali limitati
- Risolvere problemi con le quattro operazioni
- Applicare le proprietà delle quattro operazioni
- Risolvere espressioni con le quattro operazioni e con le
parentesi
- Il significato di termini e simboli usati nei diagrammi di
flusso
- Rappresentare con un diagramma di flusso il procedimento
risolutivo di un problema
- Rappresentare graficamente i dati di un problema
- Tradurre il testo di un problema dal linguaggio grafico a
quello verbale
- Risolvere i problemi riunendo le operazioni in
un’espressione
- Valutare l’attendibilità dei risultati
- Gli elementi di una potenza
- Le proprietà delle potenze esprimendole in forma
generalizzata
- Calcolare il valore di una potenza
- Applicare le proprietà delle potenze
- Risolvere espressioni con le potenze
- Scrivere i numeri sotto forma di notazione scientifica e
viceversa
- Individuare l’ordine di grandezza di un numero
5.
- Le regole del sistema di numerazione a base 2
- I procedimenti per trasformare un numero da base 10
a base 2 e viceversa
- I procedimenti per eseguire le quattro operazioni
nel sistema a base 2
- Trasformare un numero da base 10 a base 2 e viceversa
- Eseguire le quattro operazioni con un numero a base 2
- Eseguire espressioni con numeri scritti in base 2
6.
- Il significato di termini e simboli relativi a multipli,
divisori, M.C.D. e m.c.m.
- I criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5, 9, 11, 25, 10, 100 ..
- Il criterio generale di divisibilità
- Le regole per calcolare il M.C.D. e il m.c.m.
- Individuare tutti i divisori di un numero
- Scomporre un numero in fattori primi
- Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più numeri
- Risolvere problemi in cui si deve calcolare il M.C.D. e il
m.c.m.
- Il significato di alcuni termini e simboli relativi
all’insieme Z
- Rappresentare graficamente i numeri relativi sulla retta
- Confrontare i numeri relativi e disporli in ordine crescente
e decrescente
- Effettuare semplici addizioni con numeri interi relativi
- Risolvere semplici problemi con numeri interi relativi
- Il significato di termini e simboli relativi all’insieme Q(a)
- La classificazione delle frazioni
- Le regole per effettuare le operazioni con le frazioni
- Le proprietà delle operazioni in Q(a)
- Rappresentare le frazioni sulla semiretta
- Utilizzare le frazioni come operatori
- Individuare e determinare frazioni equivalenti
- Ridurre frazioni al minimo comune denominatore
- Confrontare e ordinare le frazioni in modo crescente e
decrescente
- Effettuare operazioni con le frazioni
- Risolvere espressioni con le frazioni
- Rappresentare graficamente i dati di problemi con frazioni
- Tradurre una rappresentazione grafica nel testo di un
problema con frazioni
- Risolvere problemi con le frazioni ( diretti e inversi )
- Risolvere problemi in cui si conosce la somma o la
differenza di due grandezze e la frazione di una rispetto
all’altra
1.
2.
3.
4.
7.
8.
10
U.D.A.
INDICATORI DI APPRENDIMENTO
SAPERE (CONOSCENZE)
SAPER FARE (ABILITÀ)
- I termini, le proprietà e i procedimenti relativi alla
statistica
- Gli elementi che costituiscono i vari tipi di grafici
- I procedimenti per disegnare i vari tipi di grafici
- Identificare un problema affrontabile con un’indagine
statistica
- Individuare la popolazione e le unità statistiche ad essa
relative
- Formulare un questionario
- Raccogliere i dati e organizzare gli stessi in tabelle di
frequenza
- Rappresentare graficamente i dati di una indagine statistica
- Interpretare grafici che rappresentano i dati di una
indagine statistica
10.
- Le caratteristiche delle frazioni ordinarie e delle frazioni
decimali
- Le regole per trasformare i numeri decimali nelle frazioni
corrispondenti
- La regola per approssimare un numero decimale
- Trasformare una frazione in numero decimale e viceversa
- Approssimare un numero decimale per difetto e per
eccesso
11.
- Il significato di termini e simboli relativi ai numeri reali
assoluti R(a)
- Le proprietà dell’estrazione di radice
- Le relazioni tra numeri reali assoluti R(a)
- Usare le tavole numeriche per l’estrazione di radice
quadrata
- Applicare l’algoritmo per l’estrazione di radice quadrata
- Applicare le proprietà delle radici
12.
- I termini di una proporzione
- Le regole per calcolare il termine incognito di una
proporzione
- Le proprietà delle proporzioni
- Confrontare tra loro rapporti
- Calcolare il termine incognito di una proporzione
- Applicare le proprietà delle proporzioni
- Risolvere problemi utilizzando le proporzioni
13.
- Il significato di variabile dipendente ed indipendente
- Le leggi di proporzionalità diretta e inversa
- I procedimenti per risolvere i problemi del tre semplice e
del tre composto
- Le formule per il calcolo del tasso percentuale e della
parte percentuale
- Le formule dirette e inverse relative al calcolo
dell’interesse
- Stabilire coppie di valori che soddisfano funzioni di
proporzionalità
- Rappresentare graficamente funzioni di proporzionalità
- Effettuare ripartizioni semplici, dirette e inverse
- Calcolare il tasso percentuale e la parte percentuale
- Calcolare il capitale, l’interesse, il tasso d’interesse e il
tempo
- Risolvere problemi utilizzando le proporzioni
- Il significato dei termini, le proprietà e i procedimenti
relativi al calcolo dei valori medi statistici e all’indagine
per campione
- La regola per il calcolo della probabilità matematica di un
evento casuale
- Applicare procedimenti per il calcolo dei valori medi
statistici
- Individuare il valore medio più adatto a rappresentare una
distribuzione di dati
- Riconoscere le situazioni in cui conviene effettuare
un’indagine per campione
- Riconoscere eventi certi, eventi impossibili ed eventi
probabili
- Calcolare la probabilità matematica di un evento casuale
9.
14.
11
U.D.A.
GEOMETRIA: VOLUMI A, B e C
INDICATORI DI APPRENDIMENTO
SAPERE (CONOSCENZE)
SAPER FARE (ABILITÀ)
- Il significato di misura
- I simboli delle unità di misura
- Le relazioni che intercorrono tra le unità di misura
- Effettuare conversioni da una unità di misura ad un’altra
- Risolvere problemi in cui ci sono unità di misura
- Il significato di termini e simboli che riguardano gli enti
geometrici fondamentali
- Il significato di termini e simboli relativi al piano cartesiano
- Misurare ed operare con i segmenti
- Individuare relazioni tra segmenti
- Utilizzare correttamente i simboli per indicare rette,
semirette e segmenti
- Disegnare rette, semirette e segmenti secondo le istruzioni
date
- Risolvere problemi relativi ai segmenti
- Individuare punti e segmenti nel piano cartesiano
- Individuare relazioni tra punti e rette nel piano cartesiano
- Il significato di termini e simboli relativi agli angoli
- Le proprietà degli angoli
- Le relazioni che intercorrono tra gli angoli
- Misurare gli angoli ed operare con essi
- Utilizzare simboli per indicare gli angoli
- Disegnare angoli secondo le istruzioni date
- Risolvere problemi relativi agli angoli
- Il significato di parallelismo e perpendicolarità
- Le condizioni di parallelismo
- Individuare relazioni tra gli angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale
- Individuare relazioni tra rette
- Disegnare rette parallele e perpendicolari
- Il significato di termini e simboli relativi ai poligoni
- Le relazioni tra gli elementi di un poligono
- Le analogie e le differenze tra i poligoni
- La classificazione dei poligoni
- Disegnare poligoni secondo le istruzioni date
- Calcolare le ampiezze di angoli interni ed esterni
- Risolvere problemi relativi ai lati e agli angoli dei poligoni
- Rappresentare spezzate e poligoni nel piano cartesiano
- Gli elementi che appartengono ad un triangolo
- Le proprietà dei triangoli
- Le classificazioni dei triangoli secondo criteri diversi
- I criteri di congruenza dei triangoli
- Disegnare triangoli secondo le istruzioni date
- Individuare relazioni tra i diversi triangoli
- Individuare triangoli congruenti
- Individuare triangoli nel piano cartesiano
- Risolvere problemi relativi ai triangoli
7.
- Gli elementi costitutivi di un quadrilatero
- Le proprietà dei quadrilateri
- La classificazione dei quadrilateri
- Disegnare quadrilateri secondo le istruzioni date
- Individuare relazioni nei quadrilateri
- Individuare quadrilateri nel piano cartesiano
- Risolvere problemi relativi ai quadrilateri
8.
- Le proprietà delle figure equiestese
- Le formule per calcolare le aree dei poligoni e le relative
formule inverse
- Le unità di misura di superficie
- Applicare formule dirette e inverse
- Individuare figure equiestese
- Disegnare figure equiestese
- Risolvere problemi in cui si devono applicare le formule
per il calcolo delle aree di figure piane e le relative
formule inverse
- L’enunciato del teorema di Pitagora ed esprimerlo in
forma simbolica
- Le applicazioni del teorema di Pitagora ai poligoni ed
esprimerle in forma simbolica
- Individuare terne pitagoriche
- Classificare i triangoli conoscendo le misure dei lati
- Applicare il teorema di Pitagora a diversi poligoni
- Risolvere problemi in cui si deve applicare il teorema di
Pitagora
- Il significato di congruenza diretta e inversa
- Gli elementi che caratterizzano le isometrie
- Le proprietà varianti ed invarianti delle isometrie
- Disegnare figure direttamente ed inversamente congruenti
- Disegnare figure isometriche secondo le istruzioni date
- Individuare gli elementi che caratterizzano una isometria
- Individuare assi di simmetria in figure geometriche
- Le relazioni che intercorrono tra gli elementi di figure
simili
- I criteri di similitudine dei triangoli
- Varianti ed invarianti della similitudine
- Gli enunciati dei teoremi di Euclide ed esprimerli con
delle proporzioni
- Le relazioni e le proprietà relative a figure simili
- L’enunciato del teorema di Talete ed esprimerlo con una
catena di rapporti uguali
- Gli elementi che caratterizzano una omotetia
- Varianti ed invarianti di una omotetia
- Individuare figure simili e determinare il loro rapporto di
similitudine
- Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra gli elementi
di figure simili
- Interpretare geometricamente le relazioni dei teoremi di
Euclide
- Risolvere problemi applicando i teoremi di Euclide
- Riconoscere figure direttamente ed inversamente omotetiche
- Calcolare il rapporto di omotetia
- Disegnare figure simili utilizzando metodi diversi
- Risolvere problemi relativi a figure simili
1.
2.
3.
4.
5.
6.
9.
10.
11.
12
U.D.A.
INDICATORI DI APPRENDIMENTO
SAPERE (CONOSCENZE)
SAPER FARE (ABILITÀ)
- Il significato di termini e simboli relativi a circonferenza,
cerchio e loro parti
- Le relazioni e le proprietà relative alla circonferenza, al
cerchio e alle loro parti
- Disegnare circonferenze, cerchi e le loro parti secondo le
istruzioni date
- Utilizzare le proprietà di circonferenza, cerchio e delle
loro parti per risolvere problemi
- I criteri di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni
- Le relazioni relative ai poligoni inscritti e circoscritti
- Le formule per calcolare perimetro e area di poligoni
regolari
- Disegnare poligoni inscritti e circoscritti secondo le
istruzioni date
- Calcolare l’area di poligoni circoscritti e di poligoni
regolari
- Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti
e poligoni regolari
- Le formule dirette e inverse relative a circonferenza,
cerchio e loro parti
- Le relazioni che intercorrono tra gli elementi della
circonferenza e del cerchio
- Applicare formule dirette e inverse relative a cerchio,
circonferenza e loro parti
- Esprimere relazioni impostando proporzioni
- Risolvere problemi relativi a circonferenza, cerchio e loro
parti
15.
- Le relazioni tra rette e piani nello spazio
- Gli elementi costitutivi di un diedro e le relazioni tra
diedri
- I metodi per stabilire l’equivalenza di due solidi
- La differenza tra peso e massa
- Le unità di misura di massa (peso)
- La formula per calcolare il peso di un solido e le relative
formule inverse
- Disegnare diedri, rette e piani nello spazio
- Risolvere problemi relativi a rette e piani nello spazio
- Determinare il volume di un solido e le relative formule
inverse
- Utilizzare le unità di misura di massa ( peso )
- Risolvere problemi utilizzando la relazione tra massa
( peso ), volume e peso specifico
- Disegnare solidi equivalenti
16.
- Gli elementi costitutivi dei vari poliedri
- Le proprietà dei vari poliedri
- La classificazione dei poliedri
- Le formule per calcolare le aree delle superfici e i volumi
dei vari poliedri e le relative formule inverse
- Individuare relazioni nei vari poliedri
- Disegnare i poliedri e i loro sviluppi piani
- Applicare formule dirette e inverse relative ai poliedri
- Risolvere problemi relativi ai poliedri
17.
- Gli elementi costitutivi dei vari solidi di rotazione
- Le proprietà dei solidi di rotazione
- Le formule per calcolare le aree delle superfici e i volumi
dei vari solidi di rotazione e le relative formule inverse
- Individuare relazioni nei solidi di rotazione
- Applicare formule dirette e inverse relative ai vari solidi di
rotazione
- Risolvere problemi relativi ai vari solidi di rotazione
12.
13.
14.
13
U.D.A.
1.
ALGEBRA
INDICATORI DI APPRENDIMENTO
SAPERE (CONOSCENZE)
SAPER FARE (ABILITÀ)
- Il significato dei termini e dei simboli dell’insiemistica
- Le relazioni di appartenenza e di inclusione
- Le proprietà dell’unione e dell’intersezione
- Rappresentare gli insiemi in modi diversi
- Operare con gli insiemi
- Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra insiemi
- Il significato di termini e simboli nell’insieme R
- Le regole per risolvere le operazioni in R
- Le proprietà delle operazioni in R
- Rappresentare graficamente i numeri relativi
- Confrontare i numeri relativi
- Applicare le proprietà delle operazioni in R
- Individuare le proprietà delle operazioni in R
- Applicare procedimenti per risolvere calcoli ed espressioni
con i numeri relativi
- Risolvere problemi con i numeri relativi
- Il significato di termini e simboli relativi ai monomi
- Le proprietà dei monomi
- Le regole per effettuare operazioni con i monomi
- Il significato di termini e simboli relativi ai polinomi
- Le proprietà dei polinomi
- Le regole per effettuare operazioni con i polinomi
- Applicare regole e procedimenti per operare con i monomi
- Esprimere situazioni utilizzando i monomi
- Applicare regole e procedimenti per operare con i
polinomi
- Esprimere situazioni utilizzando i polinomi
- Il significato di termini e simboli usati nelle equazioni
- I principi di equivalenza delle equazioni e le regole
conseguenti
- Il procedimento per risolvere equazioni intere di primo
grado ad una incognita
- Riconoscere identità ed equazioni
- Applicare il procedimento per risolvere equazioni intere di
primo grado ad una incognita
- Individuare equazioni determinate, indeterminate e
impossibili
- Verificare la radice di una equazione
- Esprimere situazioni problematiche sotto forma di
equazioni
- Risolvere problemi con equazioni
- Verificare i procedimenti utilizzati
- Le proprietà delle relazioni esprimendole in forma
generalizzata
- Le proprietà che una relazione possiede in un determinato
insieme
- La differenza tra corrispondenze univoche e biunivoche
- Individuare relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine
- Rappresentare relazioni tra gli elementi di un insieme
- Data una funzione, ricavare una tabella, costruire il
relativo grafico e viceversa
- Definizioni, termini e principi della logica proposizionale
- Trasferire dal linguaggio verbale a quello grafico e / o
simbolico
- Individuare relazioni tra proposizioni e insiemi
- Determinare il valore di verità di una proposizione
composta
- Risolvere espressioni logiche
- Le relazioni tra punti, segmenti e figure sul piano
cartesiano
- Le formule per calcolare la distanza tra due punti
- Le formule per calcolare le coordinate del punto medio di
un segmento
- Il significato di termini e simboli relativi a funzioni
matematiche
- Le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra
rette
- Il tipo di grafico che corrisponde ad una funzione
matematica
- Applicare procedimenti per calcolare la lunghezza di un
segmento sul piano cartesiano
- Determinare le coordinate del punto medio di un segmento
- Costruire, riconoscere e descrivere poligoni in un
riferimento cartesiano
- Risolvere problemi sui poligoni utilizzando il riferimento
cartesiano
- Rappresentare e interpretare grafici di funzioni
matematiche
- Scrivere equazioni di rette parallele e perpendicolari ad
una retta data
- Individuare la posizione di una retta nel piano cartesiano
in base al suo coefficiente angolare
- Individuare le coordinate del punto di intersezione
utilizzando il metodo grafico e/ o algebrico
- Risolvere semplici problemi utilizzando rappresentazioni
grafiche sul piano cartesiano
- I termini, le proprietà e i procedimenti relativi al calcolo
dei valori medi statistici di dati raggruppati in classi
- Il significato di frequenze relative, percentuali e cumulate
- Il significato delle varie concezioni di Probabilità:
classica,frequentista e soggettiva
- La relazione tra probabilità e frequenza relativa di un
evento casuale
- Le regole per calcolare i vari tipi di probabilità
- Costruire e leggere istogrammi
- Calcolare frequenze relative, percentuali e cumulate e
darne significato
- Utilizzare strumenti informatici per organizzare e
rappresentare dati
- Calcolare la probabilità di un evento totale formato da
eventi parziali compatibili e incompatibili
- Calcolare la probabilità di un evento composto da due
eventi indipendenti e da due eventi dipendenti
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PECUP
SAPER FARE
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: ..........................................
CLASSE:
INSEGNANTE:
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione
delle
abilità e delle conoscenze acquisite:
• Tempi, strumenti di
verifica:
e
• Modalità di osservazione delle compe• Descrizione delle fasi
tenze:
delle attività
Metodologia:
• Interventi dei docenti
Supporti didattici:
Durata:
ACCERTAMENTO
delle
Conoscenze
MEDIAZIONE DIDATTIAbilità
CA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• ....................................
14
6. MODELLO PER LA PROGRAMMAZIONE
DI U.D.A. DISCIPLINARE
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Eseguire le quattro operazioni con i numeri naturali.
– Applicare le proprietà delle
quattro operazioni
-– Risolvere le espressioni con
le quattro operazioni
– Calcolare il valore di una potenza
– Applicare le proprietà delle
potenze
– Risolvere espressioni con le
potenze
– Scrivere i numeri sotto forma di notazione scientifica
– Individuare l’ordine di gran– Elevare a potenza i nu- dezza di un numero.
meri naturali
– Individuare i dati di un problema
– Operazioni nel sistema – Rappresentare graficamenbinario
te i dati di un problema
– Risolvere i problemi riunendo le operazioni in un’espressione.
– Trasformare un numero da
base 10 a base 2 e viceversa.
– Eseguire operazioni nel sistema binario.
OSA
– Saper eseguire semplici SAPERE
operazioni aritmetiche
– Operazioni con i numeri naturali
– Saper risolvere semplici
problemi impiegando i – Potenze di numeri naturali
numeri, le figure e i
grafici
SAPER FARE
– Adoperare il linguaggio
e i simboli della mate- – Risolvere problemi e calcolare semplici espressiomatica in contesti vari.
ni tra numeri interi mediante l’uso delle quattro operazioni
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
• Descrizione delle fasi delle
attività
– breve lezione frontale
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 4 mesi
• Modalità di osservazione
delle competenze:
– in situazioni note
– in situazioni nuove
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
U . D . A . : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ( a r i t m e t i c a ) – O p e r a re c o n i n u m e r i n a t u r a l i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
• Gruppo di livello
più classi
• Gruppo di compito
• .......................................
15
7. SCHEDE CON LA PROGRAMMAZIONE
DELLE U.D.A. DISCIPLINARI
OSA
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
– Saper eseguire semplici SAPERE
– Trovare tutti i multipli e
operazioni aritmetiche per
tutti i divisori di un numero
iscritto e con strumenti di – Multipli e divisori di un
calcolo
numero naturale
– Scomporre un numero
– I numeri primi
naturale in fattori primi
– Saper risolvere semplici pro- – Massimo comune divisore e
blemi
minimo comune multiplo
– Calcolare il m.c.m. e il
M.C.D. tra due o più numeri
– Saper adoperare il linguag- SAPER FARE
gio e i simboli della mate– Risolvere semplici problemi
matica
– Ricercare multipli e divisori
utilizzando il m.c.m. e il
di un numero naturale
M.C.D.
– Individuare multipli e divisori comuni a due o più
numeri
– Scomporre in fattori primi
un numero naturale
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A. 6 (aritmetica) – Divisori e Multipli
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Descrizione delle fasi delle
attività
– breve lezione frontale
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
Durata: 1 mese
• Modalità di osservazione
delle competenze:
– in situazioni note
– in situazioni nuove
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
16
– Sa eseguire semplici operazioni aritmetiche
– Sa risolvere semplici problemi impiegando i numeri, le
figure e i grafici
– Sa adoperare il linguaggio e
i simboli della matematica
in contesti vari
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Rappresentare i numeri relativi sulla retta
– Numeri interi relativi
– Confrontare i numeri relativi e disporli in modo creSAPER FARE
scente o decrescente
– effettuare semplici addizio– Eseguire semplici operazioni
ni con i numeri interi relaticon numeri interi relativi
vi
– Risolvere semplici problemi
con numeri interi relativi
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 7 ( a r i t m e t i c a ) – P r i m e c o n o s c e n z e s u i n u m e r i re l a t i v i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor– in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– calcolatrice
Durata: 10-15 giorni
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
17
OSA
– Riconoscere frazioni equivalenti
– Confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta
numerica
– Effettuare operazioni con i
numeri razionali, in forma
decimale
– Eseguire semplici calcoli con
numeri razionali usando
metodi e strumenti diversi
SAPER FARE
– Saper leggere dati rappre- SAPERE
sentati in vario modo
– La frazione come rapporto
– Saper adoperare il linguage come quoziente
gio e i simboli della mate- – I numeri razionali
matica in contesti vari
– Scrittura decimale dei numeri razionali
– Saper risolvere semplici pro- – Operazioni tra numeri rablemi impiegando i numeri,
zionali
le figure e i grafici
– Confronto tra numeri razionali
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
• Tempi, strumenti di veri– Rappresentare le frazioni Durata: 4 mesi
fica:
proprie, improprie ed appaverifiche in itinere scritte ed
renti sulla retta
Supporti didattici:
orali
–
libro
di
testo
– Utilizzare le frazioni come
–
tavole
numeriche
operatori
• Valutazione delle abilità
– calcolatrice
– Individuare e determinare
e delle conoscenze acquifrazioni equivalenti
site:
Metodologia:
verifiche con esercizi gra•
Interventi
dei
docenti
– Ridurre frazioni al minimo
–
lezione
frontale
duati riferiti al Sapere e al
comune denominatore
– gruppi
Saper fare
– Confrontare e ordinare le – gruppo di recupero
frazioni in modo crescente
• Modalità di osservazione
o descrescente
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– Effettuare operazioni con le
–
breve
lezione
frontale
– in situazioni nuove
frazioni
– ricerca sul libro delle infor– Risolvere espressioni con le
mazioni date
frazioni
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
– Risolvere problemi con le
paragrafi
frazioni
– esecuzione degli esercizi di
– Trasformare una frazione in
riepilogo
numero decimale e vicever- – verifica con autovalutazione
sa
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percor– Approssimare un numero
so di apprendimento: recudecimale per difetto e per
pero o potenziamento
eccesso
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U . D . A . : 8 e 1 0 ( a r i t m e t i c a ) – O p e r a re c o n l e f r a z i o n i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
18
– Fasi di una indagine statistica
– Tabelle e grafici statistici
– Concetto di popolazione e
di campione
– Saper organizzare una raccolta di dati
– Saper ordinare la raccolta di
dati attraverso criteri
– Sapere rappresentare la raccolta di dati graficamente o
con tecniche informatiche
– Saper interpretare una raccolta di dati
– Identificare un problema
affrontabile con una indagine statistica, individuare
la popolazione e le unità
statistiche ad essa relative,
formulare un questionario,
raccogliere dati e organizzare gli stessi in tabelle di
frequenza
SAPER FARE
SAPERE
OSA
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 9 ( a r i t m e t i c a ) – L’ i n d a g i n e s t a t i s t i c a
CLASSE:
INSEGNANTE:
– Formulare un questionario
e raccogliere i dati in una
matrice
– Organizzare i dati in tabelle, determinare la frequenza assoluta, calcolare la frequenza relativa e quella
percentuale anche con tecniche informatiche
– Rappresentare graficamente i dati dell’indagine statistica, anche con tecniche
informatiche
– Interpretare grafici che rappresentano i dati di una
indagine statistica
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
19
SAPERE
– Ripresa complessiva della
geometria piana della scuola
primaria
– Le grandezze geometriche e
il sistema internazionale di
misura
– Le coordinate cartesiane, il
piano cartesiano
– Saper leggere dati rappresentati in vario modo
– Misurare una grandezza
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico
SAPER FARE
– Riconoscere situazioni problematiche, individuando i
dati da cui partire e gli obiettivi da conseguire
– Schematizzare, anche in modi diversi, la situazione di un
problema ed elaborare in
modo adeguato una possibile
procedura risolutiva
– Esprimere le misure in unità
di misura del sistema internazionale
– Rappresentare enti geometrici sul piano cartesiano
OSA
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Misurare ed operare con i
segmenti
– Utilizzare correttamente i
simboli per indicare rette,
semirette e segmenti
– Disegnare rette, semirette e
segmenti secondo le istruzioni date
– Risolvere i problemi relativi
ai segmenti
– Effettuare conversioni da
una unità di misura ad un’altra
– Individuare punti e segmenti sul piano cartesiano conoscendo le coordinate e viceversa
– Individuare e disegnare rette perpendicolari e parallele
– Individuare relazioni tra gli
angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U.D.A.: 1, 2, 4 (geometria) – Rette e segmenti
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 3 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
20
– Saper leggere dati rappresentati in vario modo
– Misurare una grandezza
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico per
interpretare e comunicare
situazioni problematiche
PECUP
– Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati
da cui partire e gli obiettivi da
conseguire
– Schematizzare, anche in
modi diversi, la situazione di
un problema ed elaborare in
modo adeguato una possibile procedura risolutiva
– Esprimere le misure in unità
di misura del sistema internazionale
SAPER FARE
– Ripresa complessiva della
geometria piana della scuola primaria
– Le grandezze geometriche
– Il sistema sessagesimale e
decimale di misura degli angoli
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 3 (geometria) – Angoli
CLASSE:
INSEGNANTE:
– Misurare gli angoli ed operare con essi
– Utilizzare simboli per indicare gli angoli
– Disegnare angoli secondo le
istruzioni date
– Risolvere problemi relativi
agli angoli
– Individuare e disegnare rette perpendicolari e parallele
– Individuare relazioni tra gli
angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale
– Effettuare operazioni con
misure di angoli
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– calcolatrice
– uso di software specifici
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
21
– Saper leggere dati rappresentati in vario modo
– Misurare una grandezza
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico per
interpretare e comunicare
situazioni problematiche
PECUP
– Risolvere problemi usando
proprietà geometriche di figure ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e
a opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra,
compasso e, eventualmente,
software di geometria)
SAPER FARE
– Proprietà caratteristiche dei
poligoni in generale
– Somma degli angoli di un
poligono
– Conoscere proprietà di figure piane e classificare le figure in base a diversi criteri
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Disegnare i poligoni secondo le istruzioni date
– Calcolare le ampiezze degli
angoli interni ed esterni dei
poligoni
– Risolvere problemi relativi ai
lati e agli angoli dei poligoni
– Rappresentare spezzate e
poligoni sul piano cartesiano
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– calcolatrice
– uso di software specifici
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
U . D . A . : 5 , 6 , 7 ( g e o m e t r i a ) - L e p ro p r i e t à c a r a t t e r i s t i c h e d e l l e f i g u re p i a n e
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
• Gruppo di livello
più classi
• Gruppo di compito
• .......................................
22
– Saper eseguire semplici operazioni aritmetiche (mentali, per iscritto, con strumenti
di calcolo )
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
– Riconoscere i vari insiemi numerici con le loro proprietà
formali e operare in essi
– Effettuare semplici sequenze
di calcoli approssimati
SAPER FARE
– Radice quadrata come operazione inversa dell’elevamento al quadrato
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 11 (aritmetica) – La radice quadrata
CLASSE:
INSEGNANTE:
– Usare le tavole numeriche
per l’estrazione di radice
quadrata
– Applicare l’algoritmo per
l’estrazione di radice quadrata
– Applicare le proprietà delle
radici
– Risolvere semplici espressioni con le radici quadrate
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati i di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
23
– Saper eseguire semplici operazioni aritmetiche (mentali, per iscritto, con strumenti
di calcolo)
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Risolvere problemi concreti
e significativi
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Confrontare tra loro rapporti
– Rapporti, percentuali e pro- – Calcolare il termine incogniporzioni
to di una proporzione
– Applicare le proprietà delle
SAPER FARE
proporzioni
– Risolvere problemi utiliz– Eseguire semplici calcoli con
zando le proporzioni
numeri razionali usando – Riconoscere grandezze dimetodi e strumenti diversi
rettamente e inversamente
proporzionali
– Effettuare ripartizioni semplici, dirette e inverse
– Calcolare il tasso percentuale e la parte percentuale
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati i di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
U . D . A : 1 2 e 1 3 ( a r i t m e t i c a ) – R a p p o r t i , p ro p o r z i o n i e p ro p o r z i o n a l i t à
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
• Gruppo di livello
più classi
• Gruppo di compito
• .......................................
24
– Saper organizzare una raccolta di dati
– Saper ordinare la raccolta di
dati attraverso criteri
– Sapere rappresentare la raccolta di dati graficamente o
con tecniche informatiche
– Saper interpretare una raccolta di dati
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
SAPERE
– Applicare procedimenti per
– Valori medi e campo di
il calcolo dei valori medi stavariazione
tistici
– Concetto di popolazione e – Individuare il valore medio
di campione
più adatto a rappresentare
– Probabilità di un evento:
una distribuzione di dati
valutazione di probabilità – Riconoscere le situazioni in
in casi semplici
cui conviene effettuare
un’indagine per campione
SAPER FARE
– Riconoscere eventi certi,
– Rappresentare graficameneventi impossibili ed eventi
te ed analizzare gli indici
probabili
adeguati alle caratteristi- – Calcolare la probabilità mache: la moda, se qualitativatematica di un evento promente sconnessi; la mediababile
na, se ordinabili; la media
aritmetica e il campo di
variazione, se quantitativi
– Realizzare esempi di campione casuale e rappresentativo
– Realizzare previsioni di probabilità in contesti semplici
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 1 4 ( a r i t m e t i c a ) – S t a t i s t i c a e p ro b a b i l i t à ( 1 a p a r t e )
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni dati
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 15-20 giorni
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
25
– Saper leggere dati rappresentati in vario modo
– Misurare una grandezza
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando
forme verbali, iconiche e
simboliche, numeri, misure
e grafici
– Comprendere e adoperare
il linguaggio geometrico
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
SAPERE
– Applicare formule dirette e
– Figure piane; proprietà e cainverse
ratteristiche di triangoli, – Individuare e disegnare
quadrilateri e poligoni regofigure equiestese
lari
– Risolvere problemi in cui si
devono applicare le formuSAPER FARE
le per il calcolo delle aree di
– Risolvere problemi usando
figure piane e le relative
proprietà geometriche delle
formule inverse
figure ricorrendo a modelli
materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione
(riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria).
– Calcolare aree e perimetri
di figure piane
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 8 ( g e o m e t r i a ) – E q u i e s t e n s i o n e e d a re e d e i p o l i g o n i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati i di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
26
– Saper leggere dati rappresentati in vario modo
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico per
interpretare e comunicare
situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Individuare terne pitagoriche
– Il teorema di Pitagora
– Classificare i triangoli conoscendo le misure dei lati
SAPER FARE
– Applicare il teorema di Pitagora a diversi poligoni
– Conoscere proprietà di figu- – Risolvere problemi in cui si
re piane e classificarle sulla
deve applicare il teorema di
base di diversi criteri
Pitagora
– Risolvere problemi usando
proprietà geometriche delle
figure ricorrendo a modelli
materiali, a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione
(riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria)
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 9 ( g e o m e t r i a ) – Te o r e m a d i P i t a g o r a e d a p p l i c a z i o n i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
27
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico per
interpretare e comunicare
situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Disegnare traslazioni, rotazioni e simmetrie secondo le
– Nozione intuitiva di trasforistruzioni date
mazione: traslazione, rotazio- – Individuare gli elementi che
ne e simmetria.
caratterizzano una isometria
SAPER FARE
– Individuare assi di simmetria
in figure geometriche e
– Individuare figure direttanella realtà
mente ed inversamente conruenti
– Risolvere problemi usando
proprietà geometriche delle
figure ricorrendo a modelli
materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione
riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 1 0 ( g e o m e t r i a ) – Tr a s f o r m a z i o n i i s o m e t r i c h e
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– uso di software specifici
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
28
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
i problemi impiegando forme verbali, iconiche e simboliche, numeri, misure e
grafici
– Comprendere e adoperare il
linguaggio geometrico per
interpretare e comunicare
situazioni problematiche
PECUP
– Risolvere problemi usando
proprietà geometriche delle
figure ricorrendo a modelli
materiali e a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione
(riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria)
– Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti,
riprodurre in scala
– Riconoscere figure simili in
vari contesti
– Costruire figure simili dato il
rapporto di similitudine
SAPER FARE
– Omotetie e similitudini
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Individuare figure simili e
determinarne il rapporto
– Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra gli
elementi di figure simili
– Interpretare in modo geometrico le relazioni dei teoremi di Euclide
– Risolvere problemi utilizzando i teoremi di Euclide.
– Riconoscere figure direttamente ed inversamente
omotetiche
– Calcolare il rapporto di
omotetia
– Disegnare figure simili utilizzando metodi diversi
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U . D . A . : 1 1 ( g e o m e t r i a ) – Tr a s f o r m a z i o n i n o n i s o m e t r i c h e
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
29
– Risolvere semplici problemi
sul calcolo di superfici
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
problemi impiegando forme
verbali/iconiche, forme simboliche, numeri , figure e
misure
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
– Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi
– Risolvere problemi usando
proprietà geometriche delle
figure ricorrendo a modelli
materiali, a semplici deduzioni e ad opportuni strumenti di rappresentazione
(riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria)
SAPER FARE
– Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
– Significato di π e cenni storici ad esso relativi
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Disegnare
circonferenze,
cerchi e loro parti secondo le
istruzioni date
– Utilizzare le proprietà di circonferenza, cerchio e delle
loro parti
– Disegnare poligoni inscritti
e circoscritti secondo le
istruzioni date
– Calcolare l’area di poligoni
circoscritti e regolari
– Risolvere problemi relativi a
poligoni inscritti, circoscritti
e regolari
– Applicare formule dirette e
inverse relative a circonferenza, cerchio e loro parti
– Esprimere relazioni tra le
parti di circonferenza e cerchio impostando proporzioni
– Risolvere problemi relativi a
circonferenza, cerchio e loro
parti
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U . D . A . : 1 2 , 1 3 , 1 4 ( g e o m e t r i a ) – C e rc h i o e c i rc o n f e re n z a
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
30
– Risolvere semplici problemi
sul calcolo di superfici
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
problemi impiegando forme
verbali/iconiche, forme simboliche, numeri , figure e
misure.
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
SAPERE
– Disegnare diedri, rette e
– Ripresa dei solidi, calcolo dei
piani nello spazio
volumi dei principali solidi e – Utilizzare le unità di misura
calcolo delle aree delle loro
di massa
superfici (cubo, parallelepi- – Risolvere problemi utilizpedo, piramide, cono, cilinzando la relazione tra
dro e sfera)
massa, volume e peso specifico
SAPER FARE
– Disegnare solidi equivalenti
– Visualizzare oggetti tridi- -– Individuare relazioni nei
mensionali a partire da una
vari poliedri e solidi di rotarappresentazione bidimenzione
sionale e viceversa
– Disegnare solidi geometrici
– Risolvere problemi usando
e i loro sviluppi nel piano
proprietà geometriche delle – Applicare formule dirette e
figure ricorrendo a modelli
inverse relative ai poliedri e
materiali e a semplici deduai solidi di rotazione
zioni e ad opportuni stru- – Risolvere problemi relativi a
menti di rappresentazione
poliedri e solidi di rotazione
(riga, squadra, compasso e,
eventualmente, software di
geometria )
– Calcolare i volumi e le aree
delle superfici delle principali figure solide
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 15, 16, 17 (geometria)– Solidi geometrici
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 3 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
31
– Saper eseguire semplici operazioni aritmetiche (mentali, per iscritto, con strumenti
di calcolo )
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
– Rappresentare graficamente i numeri relativi
– Gli insiemi numerici e le – Confrontare i numeri relatiproprietà delle operazioni
vi
– Applicare le proprietà delle
SAPER FARE
operazioni in R
– Individuare le proprietà del– Riconoscere i vari insiemi
le operazioni in R
numerici con le loro proprie- – Applicare procedimenti per
tà formali e operare in essi
risolvere calcoli ed espressioni con i numeri relativi.
– Risolvere problemi con i numeri relativi
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 2 ( a l g e b r a ) – I n u m e r i re l a t i v i
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
32
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
– Rappresentare gli insiemi in
modi diversi
– Operare con gli insiemi
– Risolvere problemi utilizzando le relazioni tra insiemi
– Trasferire dal linguaggio
verbale a quello grafico e/o
simbolico
– Individuare relazioni tra
proposizioni ed insiemi
– Determinare il valore di verità di una proposizione comSAPER FARE
posta
– Utilizzare diversi procedi- – Risolvere espressioni logiche
menti logici
– In contesti vari, individuare,
descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze
OSA
– Padroneggiare i concetti SAPERE
fondamentali della mate– Intuizione della nozione di
matica
insieme ed introduzione
– Adoperare il linguaggio e i
delle operazioni elementari
simboli della matematica
tra essi
per interpretare e comunicare situazioni problemati- – Dal linguaggio naturale al
linguaggio formale: le proche
posizioni e l’introduzione
dei connettivi logici non, et,
vel
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U . D . A . : 1 e 6 ( a l g e b r a ) – I n s i e m i e l o g i c a p ro p o s i z i o n a l e
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle
attività
• Modalità di osservazione
– breve lezione frontale
delle competenze:
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni note
mazioni date
– in situazioni nuove
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
33
– Elementi fondamentali di
calcolo algebrico
– Scrittura formale delle proprietà delle operazioni e uso
delle lettere come generalizzazione dei numeri in casi
semplici
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche, per spiegare e rappresentare fenomeni, per elaborare progetti di risoluzione dei fenomeni
– Effettuare semplici calcoli algebrici
– Rappresentare con lettere le
principali proprietà delle
operazioni
SAPER FARE
SAPERE
OSA
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 3 (algebra) – Il calcolo letterale
CLASSE:
INSEGNANTE:
– Applicare regole e procedimenti per operare con i
monomi
– Esprimere situazioni utilizzando i monomi
– Applicare regole e procedimenti per operare con i
polinomi
– Esprimere situazioni utilizzando i polinomi
– Risolvere problemi utilizzando il calcolo letterale
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– uso di software specifici
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
34
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche, per spiegare e rappresentare fenomeni, per elaborare progetti di risoluzione dei fenomeni
– Risolvere problemi concreti
e significativi
PECUP
– Risolvere equazioni in casi
semplici
– Esplorare situazioni modellizzabili con semplici equazioni
SAPER FARE
– Semplici equazioni di 1° grado
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 4 (algebra) – Le equazioni
CLASSE:
INSEGNANTE:
– Riconoscere identità ed
equazioni
– Applicare il procedimento
per risolvere equazioni intere di 1° grado ad una incognita
– Individuare equazioni determinate, indeterminate ed
impossibili
– Verificare la radice di una
equazione
– Esprimere situazioni problematiche sotto forma di
equazioni
– Risolvere
problemi
con
equazioni.
– Verificare i procedimenti utilizzati
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 2 mesi
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
35
– Risolvere semplici problemi
sul calcolo di superfici
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
problemi impiegando forme
simboliche, figure, misure e
grafici
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche
PECUP
– Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti e
figure
SAPER FARE
– Introduzione al concetto di
sistema di riferimento : le
coordinate cartesiane, il
piano cartesiano
SAPERE
OSA
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Applicare procedimenti per
calcolare la lunghezza di un
segmento sul piano cartesiano
– Determinare le coordinate
del punto medio di un segmento
– Costruire, riconoscere e
descrivere poligoni in un
riferimento cartesiano
– Risolvere problemi relativi
ai poligoni utilizzando il
riferimento cartesiano
– Rappresentare funzioni di
proporzionalità ed altre
funzioni nel piano cartesiano
– Individuare la posizione di
una retta nel piano cartesiano conoscendo il suo coefficiente angolare
– Individuare le coordinate
del punto d’intersezione di
due rette
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U.D.A.: 7 (algebra) – Funzioni matematiche e piano cartesiano
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Descrizione delle fasi delle • Modalità di osservazione
attività
delle competenze:
– breve lezione frontale
– in situazioni note
– ricerca sul libro delle infor- – in situazioni nuove
mazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Supporti didattici:
– libro di testo
– uso di software specifici
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
36
SAPERE
– Alcune relazioni significative
– Funzioni: tabulazioni e grafici
– Funzioni del tipo y = ax, y =
a\x, y = ax2
– Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche
– Padroneggiare i concetti
fondamentali della matematica
– Leggere la realtà e risolvere
problemi impiegando forme
simboliche, figure, misure e
grafici
– Adoperare il linguaggio e i
simboli della matematica
per interpretare e comunicare situazioni problematiche, per spiegare e per rappresentare fenomeni
SAPER FARE
– In contesti vari,individuare,
descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze
– Utilizzare le lettere per
esprimere in forma generale
semplici proprietà e regolarità
– Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze
– Usare coordinate cartesiane,
diagrammi e tabelle per rappresentare relazioni e funzioni
OSA
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
U.D.A.: 5 (algebra) – Relazioni e funzioni
CLASSE:
INSEGNANTE::
– Individuare relazioni di
equivalenza e relazioni d’ordine
– Rappresentare relazioni tra
gli elementi di un insieme
– Rappresentare relazioni tra
gli elementi di due insiemi
– Data una funzione, ricavare
una tabella, costruire il relativo grafico e viceversa
– Stabilire coppie di valori che
soddisfano funzioni di proporzionalità
– Rappresentare e interpretare grafici di funzioni di proporzionalità
– Rappresentare e interpretare grafici di funzioni empiriche
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
37
SAPERE
– Raccolte di dati relativi a grandezze continue: costruzione
di intervalli di ampiezza uguale o diversa
– Istogramma di frequenze
– Frequenze relative, percentuali e cumulate
– Fonti ufficiali dei dati: loro
utilizzo
– Comprendere in modo adeguato le varie concezioni
di probabilità: classica, frequentista e soggettiva
– Saper organizzare una raccolta di dati
– Saper ordinare la raccolta di
dati attraverso criteri
– Sapere rappresentare la raccolta di dati graficamente o
con tecniche informatiche
– Saper interpretare una raccolta di dati
SAPER FARE
– Costruire istogrammi e leggerli
– Calcolare frequenze relative,
percentuali e cumulate e utilizzarle per attuare confronti tra
raccolte di dati
– Comprendere quando e come
utilizzare le diverse misure di
probabilità (classica, frequentista e soggettiva)
OSA
PECUP
RIFERIMENTI ALLA NORMATIVA
– Raggruppare i dati relativi a
grandezze continue in classi
di ampiezza uguale o diversa
– Rappresentare con istogrammi dati raggruppati in classi
di ampiezza uguale o diversa
– Calcolare frequenze relative,
percentuali e cumulate di dati raggruppati in classi di ampiezza uguale o diversa
– Utilizzare strumenti informatici per organizzare e rappresentare dati
– Calcolare la probabilità di un
evento totale formato da
eventi parziali compatibili o
incompatibili
– Calcolare la probabilità di un
evento composto da due
eventi indipendenti o da due
eventi dipendenti
– Risolvere semplici problemi
utilizzando il calcolo della
probabilità
OBIETTIVI
FORMATIVI (OF)
U . D . A . : 8 ( a l g e b r a ) – S t a t i s t i c a e p ro b a b i l i t à ( 2 a p a r t e )
CLASSE:
INSEGNANTE:
• Gruppo classe
• Gruppo di livello
• Gruppo di compito
• Valutazione delle abilità
e delle conoscenze acquisite:
verifiche con esercizi graduati riferiti al Sapere e al
Saper fare
• Tempi, strumenti di verifica:
verifiche in itinere scritte ed
orali
• Modalità di osservazione
• Descrizione delle fasi delle
delle competenze:
attività
– in situazioni note
– breve lezione frontale
– in situazioni nuove
– ricerca sul libro delle informazioni date
– esecuzione degli esercizi
guidati e di quelli riferiti ai
paragrafi
– esecuzione degli esercizi di
riepilogo
– verifica con autovalutazione
– in base al punteggio ottenuto prosecuzione del percorso di apprendimento: recupero o potenziamento
Supporti didattici:
– libro di testo
– tavole numeriche
– calcolatrice
– uso di software specifici
Metodologia:
• Interventi dei docenti
– lezione frontale
– gruppi
– gruppo di recupero
Durata: 1 mese
ACCERTAMENTO
delle Conoscenze e Abilità
MEDIAZIONE DIDATTICA
OSSERVAZIONE
delle competenze
• Gruppo con alunni di ANNO SCOLASTICO:
più classi
• .......................................
38
39
8 . C E RT I F I C A Z I O N E D E L L E C O M P E T E N Z E
INDIVIDUALI
8.1 Schede per la certificazione delle
competenze individuali acquisite dagli alunni
nel triennio della scuola secondaria di 1° grado per gli alunni.
Cognome ...........................................................
data ...........................................................
Nome .................................................................
classe .........................................................
LE COMPETENZE CHE HO ACQUISITO IN MATEMATICA
ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA
Segna con una crocetta il livello di acquisizione della competenza
1. La competenza NON È stata acquisita
2. La competenza è stata acquisita IN PARTE
3. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE
4. La competenza È stata acquisita
Se incontri difficoltà a stabilire il livello, chiedi aiuto all’insegnante.
sapere
1
Conosco il significato dei termini e dei simboli
dell’aritmetica studiata nella scuola primaria
(addendi, somma, prodotto ………. =, <, > ……)
Conosco le proprietà dell’addizione, della
sottrazione, della moltiplicazione e della divisione
Conosco il sistema metrico decimale e le unità di
misura di capacità e di peso
Conosco gli elementi geometrici principali
(retta, semiretta, segmento, angolo…)
Conosco le proprietà delle figure geometriche
studiate nella scuola primaria: poligoni in generale,
triangoli e quadrilateri.
2
3
4
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
Saper fare
□ □ □ □
Eseguo le addizioni e le sottrazioni con i numeri
interi
□ □ □ □
Eseguo le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri
interi
□ □ □ □
Eseguo le addizioni e le sottrazioni con i numeri
decimali
□ □ □ □
Eseguo le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri
decimali
□ □ □ □
40
1
Eseguo trasformazioni da una unità di misura ad
un'altra (equivalenze)
Eseguo mentalmente i calcoli
Eseguo calcoli approssimati
Risolvo problemi aritmetici
Risolvo problemi geometrici
Spiego le procedure che applico
2
3
4
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
Disegno le figure geometriche
□ □ □ □
Uso i simboli matematici ( =, <, >,≤, ≥ … )
□ □ □ □
Individuo la parte che corrisponde ad una frazione e
la frazione che corrisponde ad una parte.
□ □ □ □
LE MIE DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA
• Nel calcolo aritmetico sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) a volte non ordino correttamente in colonna
□
2) non ho capito bene il meccanismo dei riporti
□
3) non ho memorizzato bene le tabelline dirette
□
4) non ho memorizzato bene le tabelline inverse
□
5) non mi è chiaro il procedimento per eseguire la ………………………….
□
6) mi distraggo facilmente
□
7) mi esercito poco
□
8) nell’esecuzione degli esercizi uso la calcolatrice
□
9) mi perdo per strada nell’applicazione di un procedimento
□
10) altro: ……………………………………………………………
□
41
• Nella risoluzione di problemi sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
non sempre conosco il significato dei termini
□
non sono molto abile a leggere
□
1) non capisco il testo dei problemi perché
leggendo non riesco a seguire il filo del discorso
□
mi distraggo facilmente durante la lettura
□
…… ………………………………………….
□
2) non capisco le domande del problema
□
3) non riesco ad individuare tutti i dati del problema
□
4) non riesco ad individuare le operazioni che devo fare
□
5) non eseguo i calcoli correttamente
□
6) altro: ………………………………………………………………………………………….
□
• Nell’esposizione dei contenuti sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) dedico poco tempo allo studio e quindi non memorizzo in modo adeguato le conoscenze
□
2) non sempre trovo le parole giuste per esprimermi
□
3) non riesco ad organizzare in modo ordinato gli argomenti da esporre
□
4) non riesco a strutturare bene le frasi
□
5) non conosco i termini e i simboli specifici
□
6) altro: ……………………………………………………………………………………
□
42
RIASSUMENDO, LE MIE PRINCIPALI DIFFICOLTÀ SONO DOVUTE A:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
LE STRATEGIE PER MIGLIORARE L’APPRENDIMENTO
Per affrontare con successo il primo anno di scuola secondaria di primo grado e migliorare le mie
competenze nell’ambito matematico dovrò mettere in atto le seguenti strategie:
• Nel calcolo aritmetico:
- rivedere la procedura per eseguire le
addizioni
□
sottrazioni
□
moltiplicazioni □
divisioni
con i numeri interi
□
con i numeri decimali □
□
- memorizzare meglio le tabelline
□
- esercitarmi nel calcolo mentale
□
- eseguire qualche esercizio in più rispetto a quelli assegnati dall’insegnante
□
- fare esercizi con un compagno/a
□
- cercare di essere più concentrato durante l’esecuzione dei calcoli
□
- altro: …………………………………………………………………………
□
43
• Nella risoluzione dei problemi:
- cercare sul vocabolario il significato dei termini che non conosco
- migliorare la lettura strumentale
- leggere più volte e con attenzione il testo del problema
□
□
□
- utilizzare aiuti grafici per comprendere meglio la situazione problematica
descritta dal testo
- schematizzare la procedura prima di procedere alla risoluzione del problema
□
□
- migliorare le mie abilità esercitandomi con problemi più semplici per poi
passare gradatamente a quelli più difficili
- leggere gli esempi e gli esercizi guidati proposti dal libro di testo
- altro: …………………………………………………………………………
□
□
□
• Nell’apprendimento e nell’esposizione dei contenuti:
- chiedere ulteriori spiegazioni agli insegnanti
□
- preparare schemi, disegni e immagini per sintetizzare i concetti
e / o i contenuti fondamentali
□
- preparare una traccia da seguire nell’esposizione
□
- ripetere ad alta voce i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un compagno i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un adulto i concetti e / o i contenuti studiati
□
- trascrivere con le mie parole le regole, le proprietà e i procedimenti
□
- inserire degli esempi nell’esposizione
□
- altro: ……………………………………………………………………………
□
44
Cognome ...........................................................
data ...........................................................
Nome .................................................................
classe .........................................................
LE COMPETENZE CHE HO ACQUISITO IN MATEMATICA
ALLA FINE DEL PRIMO ANNO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
Segna con una crocetta il livello di acquisizione della competenza
1. La competenza NON È stata acquisita
2. La competenza è stata acquisita IN PARTE
3. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE
4. La competenza È stata acquisita
Se incontri difficoltà a stabilire il livello, chiedi aiuto all’insegnante.
1
sapere
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: quattro operazioni ed elevamento a
potenza con i numeri naturali, multipli e divisori,
M.C.D., m.c.m., frazioni.
Conosco le proprietà relative a: quattro operazioni
ed elevamento a potenza con i numeri naturali.
Conosco il procedimento per risolvere le espressioni
con i numeri naturali
Conosco i criteri di divisibilità
2
3
4
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Conosco il procedimento per scomporre un numero
naturale in fattori primi.
Conosco le regole per il calcolo del M.C.D. e del
m.c.m.
□ □
□ □
□ □
□ □
Conosco la proprietà fondamentale delle frazioni e il
procedimento per ridurre le frazioni al minimo
comun denominatore.
Conosco il significato dei termini e i procedimenti
relativi alla statistica
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: rette, segmenti, angoli, poligoni in
generale, triangoli e quadrilateri.
Conosco le proprietà e le relazioni relative a: rette,
segmenti, angoli, poligoni in generale, triangoli e
quadrilateri.
Conosco le unità di misura relative a: lunghezza dei
segmenti, ampiezza degli angoli.
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi al piano cartesiano.
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
45
Saper fare
Applico le proprietà delle quattro operazioni e
dell’elevamento a potenza.
1
2
3
4
□ □
□ □
Risolvo le espressioni con i numeri naturali
□ □
□ □
Risolvo i problemi con le quattro operazioni e
l’elevamento a potenza
Scompongo un numero in fattori primi.
□ □
□ □
□ □
□ □
Calcolo il M.C.D. e il m.c.m.
□ □
□ □
Risolvo problemi in cui si deve calcolare il M.C.D. e
il m.c.m.
□ □
□ □
Utilizzo le frazioni come operatori
□ □
□ □
Confronto e ordino le frazioni in modo crescente e
decrescente.
Riduco le frazioni al minimo comune denominatore.
□ □
□ □
□ □
□ □
So formulare un questionario, raccolgo i dati e li
organizzo in tabelle di frequenza.
□ □
□ □
Determino la frequenza assoluta, la frequenza
relativa e quella percentuale dei dati.
□ □
□ □
Costruisco ed interpreto grafici
□ □
□ □
Utilizzo correttamente i simboli per indicare rette,
segmenti ed angoli.
Misuro segmenti ed angoli e li disegno secondo le
istruzioni date.
□ □
□ □
□ □
□ □
Disegno poligoni secondo le istruzioni date.
□ □
□ □
Effettuo conversioni da una unità di misura ad
un’altra
Effettuo operazioni con misure di angoli
□ □
□ □
□ □
□ □
Individuo relazioni tra gli angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale.
□ □
□ □
Risolvo problemi relativi a:
- Segmenti
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
-
Angoli
- poligoni
Rappresento punti, segmenti, spezzate e poligoni sul
piano cartesiano.
46
LE MIE DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA
• Nel calcolo aritmetico sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) non ho ancora memorizzato bene le tabelline dirette e inverse
□
2) non mi è chiaro il procedimento e / o le regole per :
- applicare le proprietà delle quattro operazioni e delle potenze
□
- risolvere le espressioni con i numeri naturali
□
- scomporre un numero in fattori primi
□
- calcolare il M.C.D. e il m.c.m.
□
- ridurre le frazioni al minimo comune denominatore
□
3) mi distraggo facilmente
□
4) mi esercito poco
□
5) nell’esecuzione degli esercizi uso la calcolatrice
□
6) mi “perdo” per strada nell’applicazione di un procedimento
□
7) altro: ……………………………………………………………
□
• Nella risoluzione di problemi sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
non sempre conosco il significato dei termini
□
non sono molto abile a leggere
□
1) non capisco il testo dei problemi perché leggendo non riesco a seguire il filo del discorso
□
mi distraggo facilmente durante la lettura
□
……………………………………………….
□
47
2) non capisco le domande del problema
□
3) non riesco ad individuare tutti i dati del problema
□
4) non riesco ad individuare le operazioni che devo fare
□
5) non eseguo i calcoli correttamente
□
6) non conosco bene le regole, le proprietà e le relazioni che riguardano gli argomenti
di aritmetica e di geometria affrontati durante l’anno scolastico
7) altro: ………………………………………………………………………………………
□
□
• Nell’esposizione dei contenuti sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) dedico poco tempo allo studio e quindi non memorizzo in modo adeguato le conoscenze
□
2) non sempre trovo le parole giuste per esprimermi
□
3) non riesco ad organizzare in modo ordinato gli argomenti da esporre
□
4) non riesco a strutturare bene le frasi
□
5) non conosco i termini e i simboli specifici
□
6) altro: ……………………………………………………………………………………….
□
RIASSUMENDO, LE MIE PRINCIPALI DIFFICOLTÀ SONO DOVUTE A:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
48
LE STRATEGIE PER MIGLIORARE L’APPRENDIMENTO
Per affrontare con successo il secondo anno di scuola secondaria di primo grado e migliorare le mie
competenze nell’ambito matematico dovrò mettere in atto le seguenti strategie:
•
Nel calcolo aritmetico:
-
rivedere le procedure e / o le regole relative:
alle proprietà delle quattro operazioni e delle potenze
□
alla risoluzione delle espressioni con i numeri naturali
□
alla scomposizione di un numero in fattori primi
□
al calcolo del M.C.D. e m.c.m.
□
alla riduzione delle frazioni al minimo comune denominatore
□
- memorizzare meglio le tabelline
□
- esercitarmi nel calcolo mentale
□
- eseguire qualche esercizio in più rispetto a quelli assegnati dall’insegnante
□
- fare esercizi con un compagno/a
□
- cercare di essere più concentrato durante l’esecuzione dei calcoli
□
- altro: …………………………………………………………………………
□
• Nella risoluzione dei problemi:
- cercare sul vocabolario il significato dei termini che non conosco
□
- migliorare la lettura strumentale
□
- leggere più volte e con attenzione il testo del problema
□
- utilizzare aiuti grafici per comprendere meglio la situazione problematica
descritta dal testo
- schematizzare la procedura prima di procedere alla risoluzione del problema
□
□
- migliorare le mie abilità esercitandomi con problemi più semplici per poi
passare gradatamente a quelli più difficili
□
49
- leggere gli esempi e gli esercizi guidati proposti dal libro di testo
□
- rivedere le proprietà, le regole e le relazioni che riguardano
gli argomenti studiati durante l’anno scolastico
- altro: …………………………………………………………………………
□
□
• Nell’apprendimento e nell’ esposizione dei contenuti:
- chiedere ulteriori spiegazioni agli insegnanti
□
- preparare schemi, disegni e immagini per sintetizzare i concetti
e / o i contenuti fondamentali
□
- preparare una traccia da seguire nell’esposizione
□
- ripetere ad alta voce i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un compagno i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un adulto i concetti e / o i contenuti studiati
□
- trascrivere con le mie parole le regole, le proprietà e i procedimenti
□
- inserire degli esempi nell’esposizione
□
- altro: ……………………………………………………………………………
□
50
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
LE COMPETENZE CHE HO ACQUISITO IN MATEMATICA
ALLA FINE DEL SECONDO ANNO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
Segna con una crocetta il livello di acquisizione della competenza
1. La competenza NON È stata acquisita
2. La competenza è stata acquisita IN PARTE
3. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE
4. La competenza È stata acquisita
Se incontri difficoltà a stabilire il livello, chiedi aiuto all’insegnante.
1
sapere
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: frazioni, numeri decimali limitati e
illimitati periodici, numeri irrazionali, rapporti e
proporzioni, proporzionalità diretta e inversa.
Conosco le regole per effettuare le operazioni con le
frazioni.
Conosco le regole relative a: trasformazione di
numeri decimali nelle frazioni corrispondenti,
approssimazione di numeri decimali.
Conosco le proprietà dell’estrazione di radice.
2
3
4
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Conosco le regole e le proprietà relative alle
proporzioni
Conosco le leggi che esprimono la proporzionalità
diretta e inversa.
Conosco i procedimenti per risolvere i problemi del
tre semplice e del tre composto.
Conosco le formule per il calcolo del tasso
percentuale e della parte percentuale.
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi alla statistica e le regole per determinare la
moda, la media e la mediana di una raccolta di dati.
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: equiestensione ed area dei poligoni, il
teorema di Pitagora, la similitudine e i teoremi di
Euclide.
Conosco le formule per il calcolo delle aree di
rettangolo, parallelogramma, triangolo, quadrato,
rombo , trapezio e le relative formule inverse.
Conosco le relazioni del teorema di Pitagora
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Conosco le applicazioni del teorema di Pitagora ai
vari poligoni.
Conosco i criteri di similitudine dei poligoni in
generale e quelli relativi ai triangoli.
□ □
□ □
□ □
□ □
Conosco le relazioni dei Teoremi di Euclide.
□ □
□ □
□ □
□ □
51
Effettuo operazioni con le frazioni
2
3
4
□ □
□ □
Trasformo una frazione in numero decimale e
viceversa
□ □
□ □
Approssimo un numero decimale per difetto e per
eccesso
Risolvo espressioni con :
- le frazioni
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Risolvo problemi diretti e inversi con le frazioni
□ □
□ □
Applico le proprietà delle radici
□ □
□ □
Estraggo la radice quadrata con metodi diversi
( tavole numeriche e algoritmo)
□ □
□ □
Calcolo l’antecedente e il conseguente di un
rapporto e confronto tra loro rapporti
Calcolo il termine incognito di una proporzione
□ □
□ □
□ □
□ □
Applico le proprietà delle proporzioni
□ □
□ □
Risolvo problemi utilizzando le proporzioni
□ □
□ □
Stabilisco coppie di valori che soddisfano funzioni
di proporzionalità diretta e inversa
□ □
□ □
Rappresento graficamente funzioni di
proporzionalità diretta e inversa
Calcolo il tasso percentuale e la parte percentuale
utilizzando le proporzioni
Effettuo ripartizioni semplici dirette e inverse.
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Calcolo media, moda e mediana di una raccolta di
dati
□ □
□ □
Individuo e disegno figure equiestese
□ □
□ □
Applico le formule per il calcolo delle aree dei
poligoni e le relative formule inverse.
Applico le relazioni del teorema di Pitagora ai
triangoli rettangoli che individuo nei diversi
poligoni.
Classifico i triangoli conoscendo le misure dei lati
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
-
Saper fare
1
i numeri decimali limitati e illimitati
periodici
52
Applico i teoremi di Euclide.
1
2
3
4
□ □
□ □
Calcolo il rapporto di similitudine di due figure
simili.
□ □
□ □
Risolvo problemi in cui:
- si devono calcolare le aree di figure piane
□ □
□ □
- si deve applicare il teorema di Pitagora
□ □
□ □
- si deve utilizzare il rapporto di similitudine
□ □
□ □
- si devono applicare i teoremi di Euclide
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
LE MIE DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA
• Nel calcolo aritmetico sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) non ho ancora memorizzato bene le tabelline dirette e inverse
□
2) non mi è chiaro il procedimento e / o le regole per :
- effettuare operazioni con le frazioni
□
- risolvere espressioni con le frazioni
□
- trasformare numeri decimali limitati e illimitati periodici in frazioni
□
- estrarre la radice quadrata di un numero intero e / o decimale
□
- calcolare il termine incognito di una proporzione
□
- calcolare la media, la mediana e la moda di una raccolta di dati
□
3) mi distraggo facilmente
□
4) mi esercito poco
□
53
5) nell’esecuzione degli esercizi uso la calcolatrice
□
6) mi “perdo” per strada nell’applicazione di un procedimento
□
7) altro: ……………………………………………………………
□
• Nella risoluzione di problemi sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
non sempre conosco il significato dei termini
□
non sono molto abile a leggere
□
1) non capisco il testo dei problemi perché leggendo non riesco a seguire il filo del discorso
□
mi distraggo facilmente durante la lettura
□
…… ………………………………………….
□
2) non capisco le domande del problema
□
3) non riesco ad individuare tutti i dati del problema
□
4) non riesco ad individuare le operazioni che devo fare
□
5) non eseguo i calcoli correttamente
□
6) non conosco bene le regole, le proprietà e le relazioni che riguardano gli argomenti
di aritmetica e di geometria affrontati durante l’anno scolastico
7) altro: …………………………………………………………………………………
□
□
54
• Nell’esposizione dei contenuti sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) dedico poco tempo allo studio e quindi non memorizzo in modo adeguato le conoscenze
□
2) non sempre trovo le parole giuste per esprimermi
□
3) non riesco ad organizzare in modo ordinato gli argomenti da esporre
□
4) non riesco a strutturare bene le frasi
□
5) non conosco i termini e i simboli specifici
□
6) altro: ……………………………………………………………………………………….
□
RIASSUMENDO, LE MIE PRINCIPALI DIFFICOLTA’ SONO DOVUTE A:
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………..…
LE STRATEGIE PER MIGLIORARE L’APPRENDIMENTO
Per affrontare con successo il terzo anno di scuola secondaria di primo grado e migliorare le mie
competenze nell’ambito matematico dovrò mettere in atto le seguenti strategie:
• Nel calcolo aritmetico:
-
rivedere le procedure e / o le regole relative:
alle operazioni con le frazioni
□
alla trasformazione dei numeri decimali in frazioni
□
alla risoluzione delle espressioni
□
all’estrazione di radice quadrata di un numero intero e / o decimale
□
55
al calcolo del termine incognito di una proporzione
□
al calcolo di media, mediana e moda di una raccolta di dati
□
- memorizzare meglio le tabelline
□
- esercitarmi nel calcolo mentale
□
- eseguire qualche esercizio in più rispetto a quelli assegnati dall’insegnante
□
- fare esercizi con un compagno/a
□
- cercare di essere più concentrato durante l’esecuzione dei calcoli
□
- altro: …………………………………………………………………………
□
• Nella risoluzione dei problemi:
- cercare sul vocabolario il significato dei termini che non conosco
□
- migliorare la lettura strumentale
□
- leggere più volte e con attenzione il testo del problema
□
- utilizzare aiuti grafici per comprendere meglio la situazione problematica
descritta dal testo
- schematizzare la procedura prima di procedere alla risoluzione del problema
□
□
- migliorare le mie abilità esercitandomi con problemi più semplici per poi
passare gradatamente a quelli più difficili
- leggere gli esempi e gli esercizi guidati proposti dal libro di testo
□
□
- rivedere le proprietà, le regole e le relazioni che riguardano
gli argomenti studiati durante l’anno scolastico
- altro: …………………………………………………………………………
□
□
56
• Nell’apprendimento e nell’esposizione dei contenuti:
- chiedere ulteriori spiegazioni agli insegnanti
□
- preparare schemi, disegni e immagini per sintetizzare i concetti
e / o i contenuti fondamentali
□
- preparare una traccia da seguire nell’esposizione
□
- ripetere ad alta voce i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un compagno i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un adulto i concetti e / o i contenuti studiati
□
- trascrivere con le mie parole le regole, le proprietà e i procedimenti
□
- inserire degli esempi nell’esposizione
□
- dedicare più tempo allo studio
□
- altro: ……………………………………………………………………………
□
57
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
sapere
LE COMPETENZE CHE HO ACQUISITO IN MATEMATICA
ALLA FINE DEL TERZO ANNO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
Segna con una crocetta il livello di acquisizione della competenza
1. La competenza NON È stata acquisita
2. La competenza è stata acquisita IN PARTE
3. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE
4. La competenza È stata acquisita
Se incontri difficoltà a stabilire il livello, chiedi aiuto all’insegnante. 1
2
3
4
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: operazioni con gli insiemi, insieme Z,
□ □ □ □
insieme Q, monomi e polinomi, equazioni, piano
cartesiano, connettivi logici, relazioni e funzioni.
Conosco le proprietà delle operazioni in Z e Q e le
□ □ □ □
esprimo in forma generalizzata.
Conosco le regole e i procedimenti per il calcolo con
□ □ □ □
i numeri relativi e per il calcolo letterale
Conosco i principi di equivalenza delle equazioni e
□ □ □ □
le regole conseguenti.
Conosco il procedimento per risolvere un’equazione
□ □ □ □
di primo grado ad una incognita.
Conosco le relazioni che riguardano i segmenti e le
□ □ □ □
rette nel piano cartesiano.
Conosco le tabelle di verità delle proposizioni
□ □ □ □
composte.
Conosco il significato dei termini e dei simboli
□ □ □ □
relativi alla statistica e le regole per determinare la
moda, la media e la mediana di dati raggruppati in
classi.
Conosco il significato di termini e simboli e le
□ □ □ □
regole relative al calcolo della probabilità di un
evento casuale.
Conosco il significato dei termini e dei simboli
relativi a: circonferenza e cerchio, poligoni inscritti
□ □ □ □
e circoscritti, poliedri e solidi di rotazione studiati.
Conosco le proprietà e le relazioni che riguardano il
cerchio, la circonferenza, l’arco di circonferenza, il
settore circolare, la corona circolare, il segmento
□ □ □ □
circolare, poligoni inscritti e circoscritti, i poliedri e
i solidi di rotazione studiati.
Conosco le formule per il calcolo della lunghezza di
una circonferenza, di un arco di circonferenza,
dell’area di un cerchio, di un settore circolare, di una
□ □ □ □
corona circolare, di un segmento circolare, di un
poligono circoscritto e le relative formule inverse.
Conosco le formule per il calcolo dell’ area della
□ □ □ □
superficie laterale e totale, del volume dei poliedri e
dei solidi di rotazione studiati e le relative formule
inverse.
Conosco le formule per determinare il peso
□ □ □ □
specifico, il volume, il peso di un solido e le
corrispondenze tra unità di misura.
58
Effettuo operazioni con gli insiemi ed applico il loro
linguaggio .
1
2
3
4
□ □
□ □
Effettuo operazioni con i numeri relativi
□ □
□ □
Rappresento i numeri relativi sulla retta orientata.
□ □
□ □
Effettuo operazioni con monomi e polinomi.
□ □
□ □
Risolvo espressioni con :
- i numeri relativi
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Individuo equazioni determinate, indeterminate ed
impossibili.
□ □
□ □
Verifico l’esattezza della radice di una equazione
□ □
□ □
Risolvo problemi numerici e geometrici utilizzando
le equazioni.
□ □
□ □
Calcolo la lunghezza di una circonferenza , di un
arco di circonferenza e l’area di un cerchio, di un
settore circolare, di una corona circolare e di un
segmento circolare.
□ □
□ □
Risolvo problemi relativi a:
- cerchio, circonferenza e loro parti
- poligoni inscritti, ecircoscritti
circoscrittie regolari
□ □
□ □
□ □
□ □
Calcolo l’area della superficie laterale e totale e il
volume dei solidi studiati.
Applico la formula del peso specifico e le relative
formule inverse.
Rappresento su un piano una figura tridimensionale
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Risolvo problemi di geometria solida
□ □
□ □
Calcolo media, moda e mediana di dati raggruppati
in classi
□ □
□ □
-
i monomi e i polinomi
Risolvo equazioni di primo grado ad una incognita
con:
- coefficienti interi
-
Saper fare
.
coefficienti frazionari
59
Individuo quale indice statistico è opportuno
utilizzare.
1
2
3
4
□ □
□ □
Leggo le rappresentazioni grafiche ( ortogrammi,
istogrammi, diagrammi circolari ecc.).
Realizzo rappresentazioni grafiche ( ortogrammi,
istogrammi, diagrammi circolari ecc.) per
comunicare in modo adeguato gli esiti di una
esperienza.
Calcolo la probabilità di semplici eventi casuali
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Determino la lunghezza di un segmento e calcolo
l’area e il perimetro di poligoni nel piano cartesiano
Rappresento fenomeni o leggi fisiche con grafici di
funzioni.
Utilizzo i connettivi logici ( ¬ , ∧ , ∨ ) e determino il
valore di verità di una proposizione composta.
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
Leggo e utilizzo tabelle e schemi.
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
□ □
LE MIE DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA
• Nel calcolo algebrico sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) non mi è chiaro il procedimento e / o le regole per :
- effettuare operazioni con i numeri relativi
□
- risolvere espressioni con i numeri relativi
□
- effettuare operazioni con i monomi e i polinomi
□
- risolvere espressioni con i monomi e i polinomi
□
- risolvere equazioni
□
- verificare l’esattezza del risultato di una equazione
□
- calcolare la media e la mediana di dati raggruppati in classi
□
60
2) mi distraggo facilmente
□
3) mi esercito poco
□
4) nell’esecuzione degli esercizi uso la calcolatrice
□
5) mi “perdo” per strada nell’applicazione di un procedimento
□
6) altro: ……………………………………………………………
□
• Nella risoluzione di problemi sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
non sempre conosco il significato dei termini
□
non sono molto abile a leggere
□
1) non capisco il testo dei problemi perché leggendo non riesco a seguire il filo del discorso
□
mi distraggo facilmente durante la lettura
□
…… ………………………………………….
□
2) non capisco le domande del problema
□
3) non riesco ad individuare tutti i dati del problema
□
4) non riesco ad individuare le operazioni che devo fare
□
5) non eseguo i calcoli correttamente
□
6) non conosco bene le regole, le proprietà e le relazioni che riguardano gli argomenti
di algebra e di geometria affrontati durante l’anno scolastico
□
7) non riesco ad esprimere una situazione problematica con una equazione
□
8) altro: …………………………………………………………………………………
□
61
• Nell’esposizione dei contenuti sono dovute soprattutto ai seguenti motivi:
1) dedico poco tempo allo studio e quindi non memorizzo in modo adeguato le conoscenze
□
2) non sempre trovo le parole giuste per esprimermi
□
3) non riesco ad organizzare in modo ordinato gli argomenti da esporre
□
4) non riesco a strutturare bene le frasi
□
5) non conosco i termini e i simboli specifici
□
6) altro: ……………………………………………………………………………………….
□
RIASSUMENDO, LE MIE PRINCIPALI DIFFICOLTÀ SONO DOVUTE A:
………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..
LE STRATEGIE PER MIGLIORARE L’APPRENDIMENTO
Per affrontare con successo il primo anno di scuola secondaria di secondo grado e migliorare le mie
competenze nell’ambito matematico dovrò mettere in atto le seguenti strategie:
• Nel calcolo algebrico:
-
rivedere le procedure e / o le regole che riguardano:
le operazioni con i numeri relativi
□
le operazioni con i monomi e i polinomi
□
la risoluzione di una espressione
□
62
la risoluzione di una equazione
□
il calcolo di media, moda e mediana di dati raggruppati in classi
□
- esercitarmi nel calcolo mentale
□
- eseguire qualche esercizio in più rispetto a quelli assegnati dall’insegnante
□
- fare esercizi con un compagno/a
□
- cercare di essere più concentrato durante l’esecuzione dei calcoli
□
- altro: …………………………………………………………………………
□
• Nella risoluzione dei problemi:
- cercare sul vocabolario il significato dei termini che non conosco
□
- migliorare la lettura strumentale
□
- leggere più volte e con attenzione il testo del problema
□
- utilizzare aiuti grafici per comprendere meglio la situazione problematica
descritta dal testo
- schematizzare la procedura prima di procedere alla risoluzione del problema
□
□
- migliorare le mie abilità esercitandomi con problemi più semplici per poi
passare gradatamente a quelli più difficili
- leggere gli esempi e gli esercizi guidati proposti dal libro di testo
□
□
- rivedere le proprietà, le regole e le relazioni che riguardano
gli argomenti studiati durante l’anno scolastico
- altro: …………………………………………………………………………
□
□
63
• Nell’apprendimento e nell’esposizione dei contenuti:
- chiedere ulteriori spiegazioni agli insegnanti
□
- preparare schemi, disegni e immagini per sintetizzare i concetti
□
e / o i contenuti fondamentali
- preparare una traccia da seguire nell’esposizione
□
- ripetere ad alta voce i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un compagno i concetti e / o i contenuti studiati
□
- ripetere a un adulto i concetti e / o i contenuti studiati
□
- trascrivere con le mie parole le regole, le proprietà e i procedimenti
□
- inserire degli esempi nell’esposizione
□
- dedicare più tempo allo studio
□
- altro: ……………………………………………………………………………
□
BILANCIO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DEL TRIENNIO
PER L’ORIENTAMENTO
In previsione del tuo passaggio alle scuole secondarie di 2° grado sarebbe opportuno effettuare un bilancio
complessivo delle competenze da te acquisite in campo matematico-scientifico nell’arco del triennio di
scuola secondaria di 1° grado. Ti suggeriamo la raccolta e la rappresentazione dei risultati ottenuti nella
scheda per la certificazione delle competenze individuali da te acquisite alla fine del terzo anno. Completa
la tabella riportando la frequenza assoluta e la percentuale di ogni tipo di punteggio ottenuto nella scheda e
rappresenta i dati con un diagramma a tua scelta.
Livello di acquisizione
Frequenza
Percentuale
1
2
3
4
Dall’analisi dei risultati pensi di essere pronto per affrontare studi di tipo
matematico-scientifico? ....................................................................................................
64
8.2 Schede per la certificazione delle competenze
individuali acquisite dagli alunni nel triennio
della scuola secondaria di 1° grado per gli insegnanti
CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE ACQUISITE IN MATEMATICA ALLA FINE DEL
…….. ANNO DI SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
Segnate con una crocetta il livello di acquisizione della competenza
1. La competenza NON È stata acquisita
2. La competenza è stata acquisita IN PARTE
3. La competenza è stata acquisita IN MODO ACCETTABILE
4. La competenza È stata acquisita
CONOSCENZE (SAPERE):
1
2
3
4
rette, segmenti e angoli
figure piane
figure solide
……………………….
-
proporzioni
proporzionalità diretta
e inversa
………………………..
-
numeri naturali
numeri razionali assoluti
numeri reali relativi
monomi e polinomi
• conosce i principi di equivalenza e
il procedimento per risolvere le equazioni
di 1° grado ad una incognita con coefficienti
interi e frazionari
• conosce termini, simboli, proprietà, relazioni
e procedimenti relativi al piano cartesiano
• conosce termini, simboli, proprietà, relazioni
e procedimenti relativi alla statistica e al piano
cartesiano.
•
conosce il linguaggio degli insiemi
•
conosce il significato di termini e simboli:
-
•
•
•
•
aritmetici
geometrici
algebrici
conosce le proprietà delle operazioni negli insiemi ………………
conosce le proprietà e le relazioni relative a:
conosce le proprietà e le relazioni relative a :
-
conosce le regole e/o i procedimenti
per effettuare operazioni e risolvere
espressioni con:
65
ABILITA’ (SAPER FARE):
1
2
3
4
-
la fattorizzazione di un numero
M.C.D. e m.c.m. di un numero
la frazione generatrice di un
numero decimale
la radice quadrata di un numero:
intero
decimale
il rapporto di due numeri
il termine incognito di una proporzione
la frequenza assoluta, relativa e
percentuale di una raccolta di dati
gli indici medi di una raccolta di dati
la probabilità di un semplice evento casuale
………………………………………….
………………………………………….
-
numeri naturali
numeri razionali assoluti
numeri reali relativi
monomi e polinomi
• risolve equazioni di 1° grado ad una incognita con:
- coefficienti interi
- coefficienti frazionari
• applica le formule per il calcolo del perimetro e dell’area delle figure piane
e le relative formule inverse
• applica le formule per il calcolo delle aree e del volume delle figure solide
e le relative formule inverse
•
•
effettua operazioni con gli insiemi.
effettua operazioni con:
-
numeri naturali
numeri razionali assoluti
numeri reali relativi
monomi e polinomi
• effettua operazioni con misure di angoli
• calcola:
-
-
• risolve espressioni con:
• applica:
- il teorema di Pitagora
- i teoremi di Euclide
- il teorema di Talete
• individua i dati da cui partire e gli obiettivi da conseguire in:
- problemi numerici
- problemi di geometria piana
- problemi di geometria solida
66
1
2
3
4
- segmenti ed angoli
- figure piane
- figure solide
• individua gli elementi che caratterizzano le isometrie
• esegue misurazioni in modo corretto
• utilizza i connettivi logici in modo corretto
• utilizza il linguaggio degli insiemi
• determina il valore di verità di una proposizione composta
• realizza rappresentazioni grafiche necessarie per una comunicazione
dei risultati di una esperienza
• rappresenta relazioni di proporzionalità diretta e inversa e leggi
fisiche con grafici di funzioni
• legge ed interpreta grafici di vario tipo
• opera nel piano cartesiano ( lunghezze di segmenti, equazioni di rette ….. )
• espone in modo chiaro un procedimento risolutivo evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento
• esprime in modo generalizzato le proprietà delle operazioni con i:
numeri naturali
- numeri razionali assoluti
- numeri reali relativi
- monomi e polinomi
• schematizza informazioni e dati raccolti
• produce sintesi scritte in forma schematica
• risolve problemi numerici e geometrici:
- con aiuti grafici
- applicando le frazioni
- applicando rapporti e proporzioni
- applicando le equazioni
- …………………………………..
• risolve problemi di geometria:
- applicando le proprietà e le relazioni
di segmenti ed angoli
- applicando le proprietà e le relazioni
delle figure piane
- applicando le proprietà e le relazioni
delle figure solide
• disegna correttamente:
67
9. PROVE DI INGRESSO, VERIFICHE,
P R O VA F I N A L E D I U S C I TA
Nelle pagine che seguono sono proposte Prove di ingresso, Verifiche e una Prova finale di
uscita.
Le PROVE DI INGRESSO riguardano specifici contenuti del programma di Scienze Matematiche
e forniscono all’insegnante informazioni sul livello di preparazione della classe, al fine di predisporre una programmazione annuale puntuale.
Le VERIFICHE proposte riguardano i principali argomenti di aritmetica e geometria trattati nel
corso e presentano esercizi finalizzati alla valutazione delle competenze del Sapere e Saper Fare.
Nella maggior parte delle verifiche gli esercizi del “Saper fare” sono proposti e valutati in due
livelli, base e avanzato, come già succede nelle verifiche con autovalutazione presenti alla fine
di ogni U.D.A del libro di testo.
L'insegnante, in relazione all'argomento svolto, e in base a ciò che vuole verificare, potrà
proporre solo la parte relativa al sapere, o solo quella relativa al saper fare, o svolgere le due
parti in momenti diversi.
La PROVA FINALE di USCITA può essere usata sia in preparazione alla prova d’esame sia come
certificazione delle competenze acquisite nel triennio di scuola secondaria di primo grado.
68
PROVE D’INGRESSO – CLASSE PRIMA
Cognome ...........................................................
Nome .................................................................
data................................................................
classe..............................................................
SAPERE
1
Scrivi il nome che corrisponde a ognuna delle definizioni date, scegliendo tra quelli assegnati:
sottrazione, divisore, addendi, differenza, prodotto, minuendo.
Termini dell’addizione
...........................................................
Risultato di una sottrazione
...........................................................
Secondo termine di una divisione
...........................................................
Risultato di una moltiplicazione
...........................................................
Operazione inversa dell’addizione
...........................................................
Primo termine di una sottrazione
...........................................................
2
Considera il numero 813,46 e contrassegna le risposte esatte:
□ centesimi;
□ centesimi;
□ centinaia;
□ centinaia;
a) la cifra 8 occupa il posto di:
b) la cifra 6 occupa il posto di:
c) la cifra 1 occupa il posto di:
d) la cifra 4 occupa il posto di:
3
□ unità;
□ unità;
□ decimi;
□ decimi;
□ centinaia.
□ centinaia.
□ unità.
□ unità.
Sottolinea i numeri pari.
273;
4
□ migliaia;
□ migliaia;
□ decine;
□ decine;
965;
486;
7101;
502;
1319;
814;
3510.
Ad ogni descrizione di figura geometrica assegna il nome corrispondente, scegliendolo tra quelli assegnati:
poligono regolare, esagono, triangolo isoscele ottusangolo, quadrato, parallelogramma, triangolo rettangolo.
Triangolo avente un angolo di 90°
..........................................
Poligono con sei lati
..........................................
Poligono con due coppie di lati paralleli
..........................................
Triangolo con un angolo ottuso e due lati congruenti
..........................................
Figura piana con tutti i lati e gli angoli congruenti
..........................................
Quadrilatero equiangolo e equilatero
..........................................
5
Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta:
a) moltiplicando per due un numero si ottiene:
□ il doppio del numero;
□ la terza parte del numero;
□ la metà del numero.
b) moltiplicando per tre un numero si ottiene:
□ il quadruplo del numero;
□ la terza parte del numero;
□ il triplo del numero.
c) dividendo per tre un numero si ottiene:
□ la terza parte del numero;
□ il triplo del numero;
□ la metà del numero.
d) dividendo per due il doppio di un numero si ottiene:
□ la metà del numero;
□ il numero stesso;
□ la quarta parte del numero.
69
SAPER
FARE
6
7
8
Risolvi le seguenti operazioni ed effettua le prove.
a) 17 3,672 741,9 5,08 …………..…
b) 398,75 135,4 ……………
c) 20,01 13,1 ………........……
d) 37,29 14,5 ……………
e) 3465 : 9 …………................…
f) 41,472 : 5,4 ……...……… .
Completa le seguenti equivalenze:
0,5 km …………… m
5,7 hg ………… kg
1,51 l ………… dl
320 mm …………… dm
84000 g …………… t
723 ml …………… l
Risolvi il seguente problema seguendo le indicazioni:
Sul banco di un pasticcere di 39 anni ci sono 7 vassoi di pasticcini al cioccolato e 5 vassoi di pasticcini alla
crema. Sapendo che ogni vassoio contiene 18 pasticcini, calcola quanti ce ne sono di ogni tipo e quanti
in totale.
Scrivi i dati del problema:
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
Calcola ora:
il numero di pasticcini al cioccolato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
il numero di pasticcini alla crema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
il numero totale di pasticcini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hai usato tutti i dati forniti dal testo del problema? . . . . . . . . . . .
Quale dato non hai utilizzato? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Risolvi i seguenti problemi:
a) Il nonno di Andrea ha compiuto 73 anni nel 2000. In quale anno è nato? Quanti anni aveva il nonno
nel 1992, anno in cui è nato Andrea?
b) In un cinematografo ci sono 480 posti suddivisi in 24 file. Durante uno spettacolo pomeridiano restano libere tre file. Quanti posti sono occupati? Sapendo che un biglietto di ingresso costa 6,20 euro, quanto sarà l’incasso?
10
Effettua i disegni richiesti con precisione e, di fianco ad ogni figura disegnata, scrivi il nome.
a) Disegna un triangolo isoscele, un parallelogramma e un trapezio rettangolo.
1
b) Disegna un quadrato, un rettangolo, un rombo e di ciascuna figura colorane .
4
70
PROVE D’INGRESSO – CLASSE SECONDA
Cognome ...........................................................
data ..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
1
Scrivi il termine che corrisponde a ognuna delle definizioni assegnate.
a) Frazione il cui denominatore è maggiore del numeratore
..............................
b) Segmenti che hanno un estremo in comune
..............................
c) Numero che ha solo due divisori
..............................
d) Rette incidenti che formano quattro angoli retti
..............................
e) Numero che, in una potenza, indica quante volte moltiplicare
la base per se stessa
..............................
f) Angoli la cui somma corrisponde a un angolo piatto
..............................
g) Frazione che indica una sola parte di un intero
..............................
h) Angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati
..............................
i) Il maggiore dei divisori comuni di due o più numeri
..............................
l) Valore numerico che rappresenta la distanza di un punto dell’asse delle y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Contrassegna la risposta che corrisponde al risultato delle operazioni indicate:
a) 150 è uguale a:
□ 0;
□ 15;
b) 06 è uguale a:
□ 0;
□ 6;
c) 17 è uguale a:
□ 7;
□ 1 7;
□ 1;
□ 150.
□ 1;
□ 60.
□ 1 7;
□ 1.
□ 8,2;
□ 1 : 8,2.
□ 100;
□ 1000.
□ 014;
□ 1.
1
d) 8,2 è uguale a:
□ 1;
□ 82;
e) 103 è uguale a:
□ 30;
□ 310;
f) (5 9) è uguale a:
0
□ 0;
□ 14;
g) 12 12 12 è uguale a:
4
□ 12;
3
□ 127;
h) 358 : 354 : 35 è uguale a:
□ 35;
□ 354;
i) 74 94 è uguale a:
□ 638;
□ 6316;
l) [(95)2]3 è uguale a:
□ 930;
3
□ 910;
□ 1212;
□ 128.
□ 353;
□ 351.
□ 634;
□ 164.
□ 9;
□ 90.
Completa:
un numero è divisibile per 2 se:
...................................................................................
un numero è divisibile per 3 se:
...................................................................................
un numero è divisibile per 5 se:
...................................................................................
71
un numero è divisibile per 10; 100; 1000 se:
...................................................................................
un numero è divisibile per 11 se:
...................................................................................
...................................................................................
SAPER
FARE
4
Risolvi le seguenti espressioni:
a) [(2 53 23 5) : (10 22 5) 3]2 : 22;
b) {1,2 (0,1 0,15 5) : [0,25 (3 2 0,2)]} 5;
c) {[(1 15 : 3)2 : (34 33 : 36)]2 (102 5 23)}3 : [(23 3)2 (6 : 2)2].
5
Determina M.C.D. e m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri:
a) 375; 225; 135;
6
b) 4180; 1064.
Risolvi i seguenti problemi (esegui un disegno preciso):
a) La differenza tra due segmenti misura 18 m e il maggiore è il quadruplo del minore; calcola le loro
lunghezze.
5
b) Due angoli supplementari sono uno i dell’altro; determina le loro ampiezze.
7
c) La somma di tre segmenti misura 25,2 cm. Calcola la misura di ciascuno di essi, sapendo che il secondo
è il doppio del primo e che il terzo è il triplo del secondo.
∧
d) Facendo riferimento alla seguente illustrazione e sapendo che 6 48°31’, determina l’ampiezza degli
angoli indicati.
∧
4
∧
5
∧ ∧
8
7
7
∧ ∧
2
1
∧
3
∧
6
∧
2 …………… perché ……………………………………..........…
∧
8 …………… perché ……………………………………..........…
∧
3 …………… perché ……………………………………..........…
∧
5 …………… perché ……………………………………..........…
∧
1 …………… perché ……………………………………..........…
∧
7 …………… perché ……………………………………..........…
Disegna i 4 segmenti rispettando le indicazioni fornite:
1
CD
AB
4
F 3 E
AB
H
G
=
DC
AB
.
8
Disegna due angoli che abbiano un vertice in comune e che siano uno il doppio dell’altro, ma che non
siano consecutivi. Indicali con i simboli specifici.
9
Esegui le seguenti consegne:
a) Disegna un triangolo acutangolo e individua il baricentro e l’ortocentro.
b) Disegna un triangolo rettangolo e individua l’incentro e il circocentro.
72
PROVE D’INGRESSO – CLASSE TERZA
Cognome ...........................................................
data ..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
1
Scrivi il termine che corrisponde a ognuna delle definizioni assegnate.
a) Cifra o gruppo di cifre decimali che si ripetono all’infinito
......................
b) Radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto
......................
c) Proporzionalità il cui grafico è un ramo di iperbole equilatera
......................
d) Grandezze per le quali il rapporto tra valori corrispondenti è costante
......................
e) Numero che esprime quante unità rispetto a cento soddisfano una data condizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Approssimazione che aumenta il valore di un numero decimale
......................
g) Proporzione con il 2° e il 3° termine uguali
......................
h) Triangoli per i quali non è verificata la relazione del teorema di Pitagora
......................
2
Completa la tabella relativa alle formule dirette e inverse delle figure piane:
figura
formula diretta
formula/e inversa/e
A …………
l …………
A …………
d …
…
…
…
…
rettangolo
parallelogramma
rombo
A ………………
b ………
h ……….
trapezio
A ………………
b1 b2 ………
h ……….
rombo
A ………………
d1 ……………
d2 ………
A ………………
b ………………
h ……….
quadrato
triangolo
A …
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3
Contrassegna le risposte esatte relative alla proporzione a : b c : d.
a) a e c sono:
□ medi;
b) b e c sono:
□ medi;
c) a e d sono:
□ medi;
□ estremi;
□ antecedenti;
□ conseguenti.
□ estremi;
□ antecedenti;
□ conseguenti.
□ estremi;
□ antecedenti;
□ conseguenti.
d) la scrittura a d b c esprime la proprietà:
□ del permutare;
□ fondamentale;
e) la scrittura b : a d : c esprime la proprietà:
□ del permutare;
□ fondamentale;
□ dell’invertire;
□ del comporre.
□ dell’invertire;
□ del comporre.
f) per applicare la proprietà dello scomporre si deve verificare che:
□a>b
e c < d;
□ab
e c > d;
□a<b
e c < d;
□a>b
e c > d.
73
1
g) se a : b , allora:
3
□ c : d 3;
h) se a : b 5, allora:
□ d : c 5;
□ c : d 32;
□ c : d 1
□ c : d 13.
□ d : c 1;
□c:d5
□ c : d 1 .
3
5
5
i) la formula per calcolare il valore di a è:
bc
□
;
□ cdb;
d
l) la formula per calcolare c è:
ba
□
;
□ adb;
d
4
□
bd
;
c
bc
□
.
□
ad
;
b
□
d
ad
.
b
Considera il triangolo rettangolo dell’illustrazione, inserisci i nomi degli elementi, completa le relazioni
del teorema di Pitagora e le formule richieste.
C
a ......................................................................................
a
b
hi
b ......................................................................................
c .......................................................................................
A
hi ......................................................................................
B
H
c
........................
c ..
B
H
..
........................
a ..
........................
H
A
..
........................
b ..
........................
H
C
..
........................
A(ABC) ..................
oppure
A(ABC) ..................
SAPER
FARE
5
Risolvi le seguenti proporzioni:
3
b) x : 4 : 5;
2
2
7
2
7
3
1
c) x : : ;
3
2
3
6
8
12
a) 12 : x x : 3;
d) x : 7 y : 11 z : 13
con x y z 3720;
11
1
1
1
e) x : x 1 : .
30
4
2
8
6
Utilizzando le tavole estrai le seguenti radici quadrate rispettando le approssimazioni richieste:
5184 …………
11025 …………
0,1
615,2
…………
7
9,6
1 …………
0,01
0,01
14,4
…………
0,0
09 …………
Risolvi le seguenti espressioni:
a)
5 4 10 1 12 17 3 : 4 7 14 ;
b)
2 3 3 4 5 : 4 6 9 2 .
4
9
1
7
2
7
9
3
5
3
5
8
5
3
3
1
2
74
8
Risolvi i seguenti problemi:
a) La diagonale e la base di un rettangolo misurano rispettivamente 39 m e 36 m. Calcola perimetro e
area del rettangolo.
b) In base all’illustrazione e ai dati forniti determina i valori delle incognite.
D
C
AB
27 cm
2p(ABCD) ?
C
12 cm
D
A(ABCD) ?
20 cm
CH
H
⊥
AB
C
A
H
B
8
c) In un rombo una diagonale è dell’altra e la loro somma è 138 dm. Calcola:
15
– l’area e il perimetro del rombo;
5
– l’area di un rettangolo isoperimetrico al rombo nel quale il rapporto tra le dimensioni è ;
1
2
– che cosa osservi?
9
Rappresenta in un riferimento cartesiano le seguenti funzioni e scrivi le relative osservazioni:
1
y x;
3
24
y ;
x
y 3 x 2.
VERIFICA DI ARITMETICA
75
U.D.A. 2 - Le quattro operazioni e loro proprietà
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
1
Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta.
a) L’elemento neutro
dell’addizione è:
□
□
□
□
1;
0;
inesistente;
il 1° addendo.
d) L’elemento neutro
della divisione è:
□
□
□
□
1;
0;
inesistente;
impossibile.
g) La scrittura
abc(ab)c
esprime la proprietà:
□
□
□
□
dissociativa;
associativa;
distributiva;
invariantiva.
b) L’elemento neutro
della sottrazione è:
□
□
□
□
1;
0;
inesistente;
impossibile.
e) b 0:
□
□
□
□
c) b 1:
□
□
□
□
è uguale a 1;
è uguale a 0;
è uguale a b;
non ha risultato.
f) La scrittura aba(mn),
dove bmn, esprime la proprietà:
è uguale a b;
è uguale a 0;
non si può eseguire;
è uguale a 1.
h) La scrittura
a (bc) a b c
esprime:
□ la proprietà invariantiva;
□ la proprietà dissociativa;
□ la proprietà commutativa;
□ la 2a proprietà della sottra-
□
□
□
□
dissociativa;
associativa;
distributiva;
invariantiva.
i) Se il minuendo è 0 e il sottraendo
è da 0:
□ la differenza è 0;
□ il sottraendo è uguale a 1;
□ la sottrazione non è possibile
□
in N;
la differenza è 1.
zione.
l) Se il dividendo e il divisore sono entrambi uguali
a 0, il quoziente è:
□
□
□
□
0;
indeterminato;
impossibile;
1.
o) La scrittura
a b c a (mn) c,
dove b (mn),
esprime la proprietà:
□
□
□
□
dissociativa;
invariantiva;
associativa;
distributiva.
m) 5 : 0 è:
□
□
□
□
uguale a 0;
uguale a 5;
impossibile;
indeterminato.
p) La scrittura
(ab) c a c b c
esprime la proprietà:
□
□
□
□
commutativa;
invariantiva;
associativa;
distributiva.
n) La scrittura a b b a
esprime la proprietà:
□
□
□
□
invariantiva;
commutativa;
associativa;
distributiva.
q) La scrittura
(ab) : c a : c b,
con a divisibile per c e c 0 ,
esprime:
□
□
□
□
la proprietà distributiva;
la 3a proprietà della divisione;
la proprietà invariantiva
la proprietà dissociativa.
76
2
Completa la seguente tabella:
nome della proprietà e sua applicazione
enunciato della proprietà
8 10 22 22 8 10
La somma non cambia ....................................................
proprietà .........................................................
..........................................................................................
17 5 (17 3) (5 3)
Aggiungendo o ........................... uno stesso numero al
17 5 (17 3) (5 3)
........................................... e al .........................................
oppure
proprietà .........................................................
.......................................................... non cambia.
9 25 4 9 100
Il prodotto non cambia .................................................
proprietà .........................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
(24 6) : 3 24 : 3 6 : 3
Per dividere una ........................... indicata oppure una
oppure
............................... indicata per un numero, diverso da
(15 10) : 5 15 : 5 10 : 5
........................, si può dividere ciascun ..........................
proprietà ....................................................................
oppure .............................................................. per quel
.....................................................................................
..................................... e poi ...............................oppure
.....................................................................................
........................................... i .............................. ottenuti
SAPER
FARE
3
LIVELLO BASE
Per ciascuna delle seguenti operazioni scegli il termine mancante:
a) 25 + 40 + ... = 105
b) 153 – ... = 28
c) 85 – 5,7 = ...
d) ... x 94 = 94
e) 324 : ... = 9
4
105
181
2,8
94
36
□
□
□
□
□
65
125
79,7
1
18
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
40
28
80,7
0
1
50
152
79,3
10
0
Completa le seguenti scritture scegliendo il segno esatto (possono essere più di uno):
a) 0 ... 5 = 5
b) 34 ... 0 = 34
c) 96 ... 1 = 96
d) 0 ... 23 = 23
e) 95 ... 0 = impossibile
5
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
+
+
+
+
+
□
□
□
□
□
–
–
–
–
–
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
Osserva le seguenti uguaglianze e indica le proprietà applicate:
a) 84 + 72 + 36 + 98 = 80 + 4 + 70 + 2 + 30 + 6 + 90 + 8
□ associativa
□ distributiva
□ dissociativa
□
commutativa
b) 826 – 315 = (826 – 26) – (315 – 26)
□ dissociativa
□ distributiva
□
commutativa
□
invariantiva
c) (49 + 28) : 7 = 49 : 7 + 28 : 7
□ dissociativa
□ distributiva
□
commutativa
□
associativa
:
:
:
:
:
77
d) 387 x 100 = 100 x 387
□ distributiva
6
□
invariantiva
□
commutativa
□
associativa
e) 412,83 : 5,4 = 4128,3 : 54
□ distributiva
□ invariantiva
□
commutativa
□
associativa
Risolvi le seguenti espressioni:
a) 8 (32 : 4 5 2) : 3 63 : 7 (8 3 2 7);
b) {3 [28 : 2 (5 3) 6] 3 5 (21 3 7)} : (2 8 3 4 2);
7
Leggi il testo del seguente problema e, senza risolverlo, rispondi alle domande:
Adriano, che è molto goloso e pesa 83 kg, acquista 12 paste che pesano 95 g l’una, e 20 cioccolatini che
pesano complessivamente 8,6 hg. Quanto pesa ogni cioccolatino? Quanto pesano complessivamente i
dolci acquistati?
a) Quale dato non ti serve per risolvere il problema?
□
□
8,6 hg
□
20
□
95 g
12
□
83 kg
b) Quale operazione utilizzeresti per calcolare il peso di un cioccolatino?
□
□
moltiplicazione
□
sottrazione
□
divisione
addizione
c) Quale operazioni useresti per determinare il peso di un cioccolatino?
□
□
8,6 : 20
□
8,6 20
□
8,6 + 20
8,6 – 20
d) Il peso di ogni cioccolatino è:
□
□
8
maggiore del peso di una pasta;
minore del peso di una pasta.
Dato il seguente problema contrassegna le risposte che ritieni esatte:
Per cambiare i vetri alle finestre di un palazzo si sono spesi 1800 €. Sapendo che il palazzo ha 6 piani,
che in ogni piano ci sono 10 finestre e che ogni finestra ha 4 vetri, calcola il costo di ogni vetro.
a) Le finestre del palazzo sono:
□
64
□
1800 : (6 10)
□
6 10
□
6 4 10
b) Quanti sono i vetri in totale?
□
64
□
6 4 10
□
1800 : (6 4 10)
□
60 4
□
1800 : (6 10)
□
1800 + (6 4 10)
c) Il costo di ogni vetro è:
□
9
1800 : (6 4 10)
□
7,50 €
Contrassegna le risposte esatte relative alla seguente frase:
sottrarre da 20 la somma di 5 e 4.
a) la traduzione è:
□
20 – (5 + 4)
□
20 + (5 – 4)
□
5 + 4 – 20
□
20 + 5 – 4
b) il risultato è:
□
11
□
20 – 9
□
non si può risolvere
□
< 20
78
SAPER
FARE
10
LIVELLO AVANZATO
Completa le seguenti scritture mettendo al posto dei puntini il termine o il segno di operazione mancante:
1346 …… 2971 5839
…… 784 612
24,25 …… 8,92
38,5 517,92 …… 1392,43
……… 15 0;
1 ……… 10;
0 ……… 5 0;
11 ……… 1 11;
……… : 0 impossibile;
……… : ……… indeterminato;
11
…… : 4 0;
……… : ……… 1;
18 : ……… 18
Per ciascuna uguaglianza scrivi la o le proprietà che sono state applicate:
a) (387 76) (387 26) (76 26) 361 50 311
…………………………………………..……………………………………………………………………………………
b) 597 (35 101 45 59) 597 (35 45 101 59) 597 (80 160) 597 80 160 357
…………………………………………….,…………………………………………………………………………………
12
13
c) (84 21) : 7 84 : 7 21 : 7 12 3 9
………………………………………………………
d) (45 20 3) : 5 9 20 3 540
………………………………………………………
e) 62,5 : 12,5 625 : 125 5
………………………………………………………
Completa le seguenti uguaglianze mettendo al posto dei puntini i numeri mancanti:
(4 ………) 8 4 8 3 ……… ;
(16 25 4) : …………… 16 5 ………;
(……… 28) : 7 42 : 7 ……… : ……… ;
(24 12) : (6 ………) 4 4.
Risolvi le seguenti espressioni:
a) {15 [70 (17 38)]} : {[(48 : 2 3 7) : 13 1] 66 : 11};
b) 11 2,5 {[8,6 (20,5 0,7 14,13)] (9,1 0,87)};
c) 5,6 : 0,2 {0,71 0,2 [0,4 0,3 (4,5 : 0,3 0,7 0,2)]}.
14
Risolvi i seguenti problemi:
a) Su un camion si caricano 22 sacchi di frumento del peso di 93 kg ciascuno, 15 sacchi di mais di 112 kg
ciascuno e 48 sacchi di patate. Sapendo che il camion vuoto pesa 6 530 kg e carico pesa 11 792 kg, calcola il peso di ogni sacco di patate.
b) Quale risultato si ottiene addizionando alla differenza tra 26 e 17, la differenza tra 39 e 23 e la somma
tra 13 e 22?
15
In ciascuna delle seguenti tabelle individua gli elementi delle righe A e delle colonne B. Dopo aver individuato tali elementi, completa le tabelle:
B
B
3
:
2,4
0
A
9
16
0
A
36
80
3,6
1
5
8
4
0,6
48
2,4
VERIFICA DI ARITMETICA
79
U.D.A. 4 - Elevamento a potenza
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
A ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati):
divisione, esponente di una potenza, risultato di una potenza, moltiplicazione, base di una potenza, elevamento alla seconda potenza, fattore di una potenza.
definizioni
termini cui si riferiscono le definizioni
Numero che, in una potenza, indica quante volte ripetere
lo stesso fattore.
Il fattore da ripetere tante volte quante sono le unità
dell’esponente.
Operazione inversa dell’estrazione di radice quadrata.
Numero che si determina moltiplicando la base per se
stessa tante volte quante sono le unità dell’esponente.
2
Completa la seguente tabella (vedi esempio):
potenza scritta a parole
potenza scritta come numero
potenza scritta come moltiplicazione
103
dieci alla terza
10 · 10 · 10
75
8,5 · 8,5 · 8,5 · 8,5
quattro virgola nove
alla prima
210
2·2·2·2·2·2·2·2
3
Assegna a ogni potenza il suo risultato scegliendo tra quelli scritti sotto (non tutti i risultati verranno
utilizzati):
a) a1 ……… ………
b) a0 ………………
□
1 non ha significato,
4
□
1 (a : b)n,
SAPER
FARE
6
□
3 a,
□
4 1,
d) 00 ………………
e) 10n ……………
□
5 1 seguito da n zeri.
Assegna a ogni operazione tra potenze il risultato esatto scegliendo tra quelli scritti sotto (non tutti i
risultati verranno utilizzati):
a) aman ……
5
□
2 10,
c) 1n ………………
b) am : an ……
□
2 amnp,
c) [(am)n]P ……
□
3 amn,
d) ambm ……
□
4 (a b)m,
□
5 amn,
e) an : bn ……
□
6 (ab)m.
LIVELLO BASE
Risolvi le seguenti potenze:
24 = …………
150 = …………
0,92 = …………
105 = …………
19 = …………
2,62 = …………
122 = …………
361 = …………
0,13 = …………
302 = …………
73 = …………
4 003 = …………
Contrassegna le risposte esatte (possono essere più di una)
a) 2616 : 2610 =
b) 74 7 72 =
c) 184 : 24 =
□ 2626
□ 76
□ 90
□ 2616–10
□ 742
□ 94
□ 266
□ 7412
□ 91
□ 2610
□ 77
□ 944
80
□ 209
□ 99
d) 53 43 =
e) [(92)4]3 =
□ 206
□ 9243
□ 203
□ 924
□ 201
□ 927
Risolvi le seguenti espressioni utilizzando le proprietà delle potenze, quando è necessario:
7
a) {(3 22)2 [33 (25 6 5) 23]} : 72;
b) 122 (63 : 8 25)2 {[(2 53 23 5) : 30 + 3]2 : 52 + 1};
c) {[(25 : 24 + 5 (32 7)2] : 11 + 62 : 22} : 11.
Contrassegna le risposte che ritieni esatte:
8
□ 49 = 72
b) □ 81 = 92
c) □ 64 = 43
d) □ 81 = 34
e) □ 32 = 25
□ 14 = 72
□ 18 = 92
□ 12 = 43
□ 12 = 34
□ 10 = 25
a)
□ 49 = 7
□ 81 = 9
□ 64 = 4
□ 81
=3
□ 32 = 2
3
3
4
5
□ 14 = 7
□ 18 = 9
□ 12 = 4
□ 12
=3
□ 10 = 2
3
4
5
Considera il seguente problema e contrassegna le affermazioni esatte.
9
In un grado ci sono 60 primi, in un primo 60 secondi. Quanti secondi ci sono in un grado?
□ 1° = (60 + 60) secondi
10
□ 1° = (60 60) secondi
□ 1° = 602 secondi
□ 1° = 3600 secondi
Dato il seguente problema contrassegna le risposte esatte.
Se aggiungi al cubo di 2 il quadrato di 4, che numero ottieni?
a) la traduzione è:
b) il risultato è:
SAPER
FARE
11
12
□ 23 + 42 = ?
□ 8 + 16 = 24
□ 23 + 44 = ?
□ 6 + 8 = 14
□ 23 42 = ?
□ 8 x 16 = 128
□ 23 42 = ?
□ non si può risolvere
LIVELLO AVANZATO
Risolvi le seguenti potenze:
106 = ………………
28 = ………………
43 = ………………
34 = ………………
112 = ………………
05 = ………………
83 = ………………
951 = ………………
0,122 = ………………
3,42 = ………………
0,13 = ………………
3003 = ………………
Completa la seguente tabella effettuando le correzioni che ritieni opportune:
uguaglianza
V F
correzione
216 : 210 = 226
....................................................................................................................................
136 : 135 = 1
....................................................................................................................................
74 77 = 73
....................................................................................................................................
35 55 = (3 5)5
....................................................................................................................................
184 : 24 = 90
....................................................................................................................................
83 85 8 = 88
....................................................................................................................................
[(53)2]4 = 59
....................................................................................................................................
{[(3,44)2]3}5 = 3,4120
....................................................................................................................................
914 : 97 = 92
....................................................................................................................................
233 235 = 2315
....................................................................................................................................
81
13
Risolvi le seguenti espressioni, se necessario utilizza le proprietà:
a) {(24 34 3) : [(3 23 25 : 2) 3 4] 20} : 5;
b) {[(53 54)5 (403 : 83)2] : 540}3 23;
c) [(165 : 85)2 (105 : 25)2]2 : 1019 + [(1,758 : 1,757) : (0,52 : 0,52 5)] 22;
14
15
Completa le seguenti uguaglianze:
144 = ……2
32 = ……5
……3 = 64
……4 = 16
81 = ………
64 = ………
8
1
= ………
3
4
3
= ……
…
…
…
…
…
= 13
…
…
…
…
…
=8
…
…
…
…
…
= 10
…
…
…
…
…
= 15
3
4
3
Completa la seguente tabella:
numero
notazione esponenziale
ordine di grandezza
615 000 000
3,52 · 106
109
7 583 000
2,1 · 1010
16
Risolvi i seguenti problemi ed esprimi poi il risultato ottenuto sotto forma di potenza:
a) In un’ora vi sono 60 minuti, in un minuto 60 secondi. Quanti secondi vi sono in un’ora?
b) In un magazzino di un supermercato ci sono quattro scaffali, su ogni scaffale ci sono quattro scatoloni, ogni scatolone contiene quattro confezioni di quattro kg di pomodori pelati ciascuno. Quanti kg di
pelati ci sono in quel magazzino?
17
Esprimi i risultati del seguente problema con la notazione esponenziale:
La luce viaggia alla velocità di 300 000 km al secondo: quanti km percorre in un minuto? Quanti km percorre in un’ora? Quanti metri in un secondo?
82
VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 6 - Divisori e multipli
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Scrivi il criterio di divisibilità:
per 2: …………………………………………………………………………………………………………………….
per 3: …………………………………………………………………………………………………………………….
per 5: …………………………………………………………………………………………………………………….
per 11: ………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
2
Contrassegna le risposte che ritiene esatte:
a) Il M.C.D. di 140 e 210 è 70 perché:
b) Se il M.C.D. di 100 e 150 è 50 allora:
□
□
□
□
□
□
□
□
210 è divisibile per 70;
140 è divisibile per 70;
70 è il maggiore divisore comune di 140 e 210;
210 e 140 sono entrambi divisibili per 70.
solo 100 è divisibile per 50;
100 e 150 sono divisori di 50;
100 e 150 sono divisibili per 50;
solo 150 è divisibile per 50.
c) Il m.c.m. di 8 e 12 è 24 perché:
d) Se il m.c.m. di 36, 12 e 20 è 180 allora:
□
□
□
□
□ 180 è divisibile solo per 36 e per 20;
□ 180 è divisibile per 36, per 12 e anche per 20;
□ 180 e il minore dei multipli comuni dei tre numeri dati;
□ 180 è divisibile solo per 20 e per 12.
24 è multiplo di 8;
24 è più grande di 8 e di 12;
24 è il secondo multiplo di 12;
24 è il minore dei multipli comuni di 8 e di 12.
3
Rispondi con vero o falso e, accanto ad ogni affermazione falsa, scrivi la correzione adeguata.
affermazione
V
F
correzione
Il M.C.D. è il maggiore dei multipli comuni.
……………………………………………………
Il m.c.m. di due numeri primi tra loro è il loro prodotto.
……………………………………………………
Il M.C.D. di due numeri primi tra loro è il maggiore di essi.
……………………………………………………
Due numeri sono primi tra loro quando hanno come
divisori comuni 0 e 1.
……………………………………………………
Due numeri primi tra loro sono sempre numeri primi.
……………………………………………………
I multipli di un numero sono illimitati.
……………………………………………………
Un numero si dice primo se non ha divisori.
……………………………………………………
Un numero si dice composto se ha più di due divisori.
……………………………………………………
La fattorizzazione di un numero composto è l’insieme
dei suoi multipli.
……………………………………………………
Il m.c.m. di due o più numeri è il minore dei
multipli comuni.
……………………………………………………
83
SAPER
FARE
4
LIVELLO BASE
Considera i seguenti numeri e contrassegna le risposte esatte
a) 360:
b) 825:
□
1 è divisibile per 2 perché è pari
□
2 non è divisibile per 3 perché non è dispari
□
3 è divisibile per 5 perché termina per 0
□
4 è divisibile per 25 perché termina per 60
□
1 è divisibile per 3 perché è dispari
□
2 è divisibile per 3 perché 8 + 2 + 5 = 15
□
3 è divisibile per 25 perché termina per 25
□
4 è divisibile per 11 perché (8 + 5) – 2 = 11
c) 4224:
d) 5550:
□
1 è divisibile per 4 perché termina per 24
□
2 non è divisibile per 3 perché è pari
□
3 è divisibile per 11 perché (4 + 2) – (2 + 4) = 0
□
4 è divisibile per 9 perché (4 4 + 2) : 2 = 9
□
1 è divisibile per 2 perché è pari
□
2 non è divisibile per 3 perché non è dispari
□
3 è divisibile per 25 perché termina per 50
□
4 è divisibile per 10 perché termina con uno 0
e) 345:
f) 1104:
□
1 è divisibile per 3 perché contiene la cifra 3
□
2 è divisibile per 9 perché termina per 45
□
3 è divisibile per 5 perché termina per 5
□
4 è divisibile per 11 perché (3 5) – 4 = 11
□
1 è divisibile per 3 perché 1 + 1 + 4 = 6
□
2 è divisibile per 6 perché 1 + 1 + 4 = 6
□
3 è divisibile per 2 perché termina per 4
□
4 è divisibile per 10 perché contiene uno 0
5
6
7
Considera i seguenti numeri e per ciascuno di essi individua la fattorizzazione esatta:
a) 608
□
1 22 17
□
2 4 17
□
3 25 19
□
4 23 71
b) 924
□
1 22 7 33
□
2 4 7 33
□
3 23 3 7 11
□
4 22 3 7 11
c) 1212
□
1 22 3 11
□
2 2 32 11
□
3 22 3 101
□
4 2 32 101
d) 7208
□
1 22 157
□
2 23 17 53
□
3 23 7 13
□
4 24 3 11
Per ciascuno dei seguenti gruppi di numeri individua il MCD e mcm:
a) 48 e 56
□
1 12 e 336
□
2 8 e 336
□
3 23 e 23 3 7
□
4 23 e 24 3 7
b) 45; 60; 135
□
1 45 e 135
□
2 27 e 135
□
3 15 e 540
□
4 3 5 e 22 33 5
c) 99 e 140
□
1 1 e 99
□
2 1 e 140
□
3 1 e 13860
□
4 1 e 22 32 5 7 11
d) 128 e 256
□
1 1 e 256
□
2 128 e 256
□
3 27 e 28
□
4 1 e 32768
Osserva le seguenti fattorizzazioni e per ciascuna di esse contrassegna le risposte esatte::
a) 23 32 5 e 33 5 7
□
1 M.C.D. = 23 33
□
2 M.C.D. = 32 5
□
3 m.c.m. = 23 33 7 3
□
4 m.c.m. = 23 33 5 7
b) 72 11 e 32 11
□
1 M.C.D. = 11
□
2 M.C.D. = 3 7 11
□
3 m.c.m. = 32 72 11
□
4 m.c.m. = 32 72 11 11
c) 24 53 e 23 54
□
1 M.C.D. = 1
□
2 M.C.D. = 23 53
□
3 m.c.m. = 24 54
□
4 m.c.m. = 23 24 53 54
e) 33 13 e 53 114
□
1 M.C.D. = 1
□
2 M.C.D. = 33 53
□
3 m.c.m. = 33 53 114 13
□
4 m.c.m. = 33 53
84
Dato il seguente problema contrassegna le risposte esatte.
8
Si vogliono pagare due debiti uno di 2400 € e uno di 5200 € versando delle rate che corrispondono al
M.C.D. delle due somme. Quale sarà l’importo di ogni rata? Quante rate si dovranno versare per saldare
ogni debito?
a) Le fattorizzazioni sono:
□
1 2400 = 23 3 53
□
2 2400 = 25 3 52
□
3 5200 = 24 32 132
□
4 5200 = 24 52 13
b) il M.C.D. è:
□
1 1000
□
2 4000
□
3 400
□
4 24 52
c) Il numero di rate per il 1° debito:
□
1 1
□
2 3
□
3 6
□
4 9
d) Il numero di rate per il 2° debito:
□
1 1
□
2 6
□
3 12
□
4 13
s
SAPER
FARE
LIVELLO AVANZATO
Completa la seguente tabella applicando i criteri di divisibilità:
9
è divisibile per:
numero
2
3
4
5
9
25
11
360
2475
5500
7272
62184
10
11
Metti al posto delle caselle delle cifre opportune in modo che il numero che risulta sia contemporaneamente divisibile:
per 2 e 3
6
;
per 3 e 5
2
per 5 e 11
8
;
per 3 e 4
1
7
;
2.
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri col metodo della fattorizzazione:
a) 2880; 1584; 2268.
b) 2310; 11880; 3465; 660.
12
Utilizzando il criterio generale di divisibilità, stabilisci se il numero 6030 è divisibile per 335 ed effettua
la divisione.
13
Risolvi i seguenti problemi:
a) Tre autobus hanno in comune una fermata, il primo ci passa ogni 6 minuti, il secondo ogni 8 e il terzo
ogni 10 minuti. Se partono insieme, dopo quanto tempo si ritroveranno alla stessa fermata? E quanti percorsi completi avrà effettuato ogni autobus?
b) Un fiorista deve confezionare dei mazzi di fiori con 330 gigli, 154 tulipani e 66 rose. I mazzi devono
essere tutti uguali tra di loro e ciascuno con il minor numero possibile di fiori dello stesso tipo. Quanti
mazzi potrà confezionare il fiorista? Quanti fiori di ogni tipo saranno presenti in ogni mazzo?
14
Determina M.C.D., m.c.m. e il prodotto di 36 e 48; verifica poi che dividendo il prodotto per il M.C.D. si
ottiene come quoto il m.c.m.
VERIFICA DI ARITMETICA
85
U.D.A. 8 - Operare con le frazioni (1a parte)
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Scrivi i nomi delle parti indicate:
4
5
→ …………………………………………
→ …………………………………………
→ …………………………………………
Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta.
2
a) Una frazione si dice impropria se il numeratore è:
b) Una frazione si dice propria se il numeratore è:
uguale a 0;
maggiore del denominatore;
minore del denominatore;
minore del denominatore;
maggiore o uguale al denominatore.
uguale al denominatore.
c) Una frazione si dice apparente se il numeratore è:
d) Una frazione impropria è:
minore del denominatore;
maggiore di una frazione propria;
sempre un numero primo;
minore di una frazione propria;
multiplo del denominatore.
minore di 1.
e) Si definisce unità frazionaria una frazione che ha:
il numeratore uguale a 1;
f) Una frazione si dice ridotta ai minimi termini se il
numeratore e il denominatore sono:
numeri primi;
il denominatore uguale a 1;
uguali;
il numeratore uguale al denominatore.
numeri primi tra loro.
g) Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una
frazione per uno stesso numero, diverso da zero, si
ottiene:
h) Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore
è maggiore quella che ha:
il numeratore maggiore;
una frazione equivalente a quella data;
il numeratore minore;
una frazione uguale a quella data;
il numeratore uguale a 0.
una frazione diversa da quella data.
0
l) è uguale a:
3
i) Il simbolo m.c.d. indica:
il massimo comun divisore di due o più numeri;
0;
il massimo comun divisore dei denominatori;
3;
il minimo comune multiplo dei denominatori.
3
m) è:
0
3
un numero qualsiasi.
0
n) è:
0
uguale a 0;
indeterminato;
una scrittura priva di significato;
uguale solo a 0;
uguale a 3.
impossibile.
Esprimi sotto forma di frazione la parte colorata di ciascuna delle seguenti figure:
…………
…………
…………
…………
…………
86
4
1
Contrassegna le figure in cui è rappresentata l’unità frazionaria 8
a)
b)
c)
d)
e)
f)
SAPER
FARE
5
Colora una parte dei quadrati in modo che corrisponda:
a) ad una frazione propria
6
7
b) ad una frazione impropria
3 5
18 1 9 36
35
1
5
Classifica le seguenti frazioni: , , , , , , , , .
4 4 15
7
2 2
6
7
10
frazioni proprie ……………………………………… ;
frazioni improprie ………………………………………
frazioni apparenti …………………………………… ;
unità frazionarie ……………..…………………………
Completa gli esercizi scrivendo le frazioni equivalenti a quelle date:
1 …… ……
5
= = = ;
4
16
8
……
8
9
10
3
di 50: …………………………………… ;
1
4
di 78: …………………………………… ;
13
11
di 40: ……………………………………;
8
2
1
di di 36: ………………………………………
3
2
48
Semplifica la frazione con il metodo delle divisioni successive e con il metodo del M.C.D.
72
48
48 : ……… ………
= ...................................................
M.C.D. (48,72) = ……………
= 72
72 : ……… ………
Dopo aver ridotto le seguenti frazioni al m.c.d., disponile in ordine crescente:
9
;
8
1
;
3
2
;
8
14
;
12
5
;
2
7
.
7
Inserisci al posto dei puntini il segno opportuno scelto tra < ; > ; = .
5
4
…… ;
7
7
12
90
9
……
45
= = = .
120 ……
20
……
Calcola:
15
;
16
11
3
15
……
6
= = = ;
2 ……
18
……
2
2
…… ;
3
4
8
15
…… ;
2
3
7
9
…… .
5
11
3
7
3 8
Rappresenta sulla prima semiretta i numeri razionali e e sulla seconda semiretta e :
4
4
5 5
0
0
3
2
1
1
2
VERIFICA DI ARITMETICA
87
U.D.A. 8 - Operare con le frazioni (2a parte)
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta (possono essere più di una).
1
a) Due frazioni sono complementari se:
b) Il prodotto di una frazione per la sua inversa è uguale a:
la loro somma è 1;
zero;
la loro differenza è 1;
uno;
il loro prodotto è 1.
a
c) b
0
è uguale a:
1
è uguale a:
uno;
uno;
a
.
b
zero;
a
.
b
: b
a
b ;
a
b ;
a
b .
10
a
2
è uguale a:
12
5
8
n)
a
d) b
zero;
5 3
f) : è uguale a:
9 8
5
3
;
9
8
9
3
;
5
8
5
8
.
9
3
a
i) b
una frazione qualsiasi.
a 2 5 3
è uguale a:
b
a 30
;
b
a
;
b
a 10
.
b
a
g) b
n
è uguale a:
an
;
b
a
;
bn
an
.
bn
5
b b
a
b ;
a
b ;
a
b .
a
h) b
a
3
a
4
è uguale a:
7
8
12
d è uguale a:
a
c
b d ;
a
c
b d ;
a
c
b d .
a
l) b
2 3
e) + è uguale a:
7 7
2 +3
;
7
2 +3
;
7+ 7
2 +7
.
3+7
c
5
10
5
5
a
b
o) L’espressione c viene detta:
d
frazione a termini frazionari;
frazione doppia;
frazione complessa.
: d è uguale a :
a c
b : d ;
a c
b : d ;
d
a
b c .
a
m) b
8
c
8
1
8
8
a
b
p) c è uguale a:
d
a d
: ;
b c
a
d
;
b
c
a c
: .
b d
88
Completa la seguente tabella:
2
scrittura in simboli
della proprietà
enunciato della proprietà
Il ........................... di due potenze di ................................... base è una potenza che
a n a
x b
b
a
= b
m
m+n
ha per................................ la stessa ................................... e per ..................................
la ................................. degli ............................. .
b : b = ............
Il quoziente ......................................................................................................................
con nm
......................................................................................................................................... .
..................................
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
a
a
n
m
è una potenza che ha .....................................................................................................
Il ...................................... di due potenze di egual .................................. è una poten-
..................................
......................................................................................................................................... .
..................................
Il quoziente di due potenze di ugual esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
a n c n
x =
b
d
za che ha per base il .......................................... delle .......................................... e per
SAPER
FARE
3
Contrassegna il risultato delle seguenti operazioni.
7
8
4
a) 10
15
3
□
1
3
2
□
2
19
28
□
3
11
22
□
4
45
30
10
6
b) 3
25
□
1
4
6
□
2
4
5
□
3
60
75
□
4
16
28
7 2
c) : 15 3
□
1
5
12
□
2
7
10
□
3
7
9
□
4
9
18
□
1
1
8
□
2
1
6
□
3
4
8
□
4
1
16
□
1
12
□
2
6
□
3
2
36
□
4
1
36
□
4
5
1
d) 2
4
2
2
1
e) 3
2
4
LIVELLO BASE
1
2
Individua il risultato esatto per ciascuna applicazione di proprietà delle potenze.
: 5
□
1
5
□
2
5
□
3
14
5
□
1
3
□
2
3
□
3
3
□
4
27
3
□
1
7
□
2
430
7
□
3
4
7
□
4
7
□
1
15 4
□
2
15 4
□
3
5
□
4
16
25
□
1
7 : 14
□
3
7 25
□
4
7 25 1
a) 5
8
1
4
2
2 2
2
b) 3
3
3
c)
7 4
2 3 5
16 2
3
d) 15
4
10 6 25
e) : 7
14
2
6
4
2
1
2
4
6
10
16
10
3
25
4
0
1
2
16
12
7
3
2
10
14
□
2 12
7
25
2
4
8
2
10
14
0
4
1
4
30
10
14
6
89
5
Per ciascuna delle seguenti espressioni individua il risultato esatto
5
1
□
1 3
5
□
1 7
1
□
1 3
3 3
3 4 3 5
a) : 5
5
5
1 8 1 5 3
b) : 3
3
5 3
5 4 5 5 4
c) : 7
7
7
3 3
5 3 2 1 3
d) : 5
9
3
6
□
1
5
1
□
2 3
5
□
2 7
1
□
2 3
12
3
□
2
0
3
5
1
□
3 3
5
□
3 7
1
□
3 3
7
□
3
6
28
5
1
□
4 3
5
□
4 7
1
□
4 3
2
□
4
10
48
3
3
6
9
8
2
3
6
5
15
Due delle seguenti espressioni hanno come risultato 4, individuale.
3
b) 4 3 5 10 2270 : 14 5 2 95 ;
c)
35 : 15 35 1 23 32 125 1.
21 : 3 2 1 5 1 : 37 ;
a) 20 4
2
3
19
40
3
3
2
2
SAPER
FARE
7
2
LIVELLO AVANZATO
Esprimi le seguenti proposizioni sotto forma di espressioni.
Il quadrato della somma di due terzi e tre quarti: …………………………………………………………………
Il prodotto del quadrato di tre quinti con il cubo di un mezzo: ……………………………………………………
Il cubo di quattro settimi alla seconda: ………………………………………………………………………………
8
Risolvi applicando le proprietà delle potenze.
5 : 5
2
2
7
5
4 9
3
9
2
1
4
4
3
3
= …………
2
2
7 : 14
10
= …………
6
{ }
2
3
= …………
20
6
2 3 2
= ………………
3 3 : 3
1
= …………
2
1
3
1
4
= …………
Risolvi le seguenti espressioni.
a)
15025 1143 + 34 : 1 + 12 : 125 32 : 74;
2
: 3
2
b) 3
5
2
3
4
2
4 : 4 2 : 2 2 + 6
3
5
3
3
1
6
1
2
1
3
1
2
;
4
2
1
1
1 2 5
: 1 + 3 + : 3
3
6
10 15
6
c) .
2
2
4
2
1
1
1 2 1 5
5
3
2
3
17
10
Completa le seguenti uguaglianze sostituendo ai puntini le frazioni opportune.
7
14 3
+ ……… = 5
5
5
1
……… = 3
3
2 7
12 3
4
……… = + ……… = 5 5
7
7
5
1
1
4
……… = 1 1 : ……… = 2
: ……… = 2
6
3
3 9
……… = 4 8
3 2
……… : = 4 3
90
VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 8 - Operare con le frazioni (3a parte)
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPER
FARE
Per ogni problema indica se è di tipo diretto o inverso e riconosci la rappresentazione grafica corrispondente.
1
3
I di un segmento misurano 150 cm; quanto è lungo il segmento?
4
problema di tipo diretto;
problema di tipo inverso.
?
b
a
2
150 cm
?
150 cm
1
In una classe di 24 alunni porta gli occhiali. Quanti sono gli alunni che hanno gli occhiali?
6
problema di tipo diretto;
problema di tipo inverso.
24
24
b
a
?
?
Per ogni rappresentazione grafica indica se è relativa a un problema di tipo diretto o inverso, scrivine poi il testo
utilizzando dati e incognite.
280 km
3
?
..........................................................................................
3
7
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
?
4
75 m
..........................................................................................
5
6
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
5
Senza effettuare calcoli scegli la risposta esatta per i seguenti problemi:
7
a) Il segmento AB
è uguale ai del segmento CD
. Quali fra i due segmenti ha misura maggiore?
4
AB
>
CD
B
A
<
CD
5
b) Alberto ha risparmiato 36,90 € e ne spende i per acquistare un paio di calzoni. Quanto spende?
3
più di 36,90 €
meno di 36,90 €.
3
2
c) Calcola i dei di 700 q di carbone:
5
7
> 700 q
< 700 q
91
5
d) La somma di due numeri è 468 e il primo è i del secondo. Qual è il primo numero?
8
1° numero 468 : 13 5
1° numero 468 : 8 5
1° numero > 2° numero
1° numero < 2° numero
9
e) La differenza tra due numeri è 12 e il primo è i del secondo. Qual è il primo numero?
7
1° numero 12 : 9 7
1° numero 12 : 2 9
1° numero > 2° numero
6
1° numero < 2° numero
Risolvi i seguenti problemi rappresentando graficamente i dati e le incognite.
5
a) Di un tragitto lungo 180 km sono stati percorsi i ; quanti km restano da percorrere?
6
4
b) In una scuola le 304 alunne femmine sono i del totale degli alunni. Quanti sono gli alunni maschi di
9
quella scuola?
∧
∧ ∧
c) L’ampiezza dell’angolo A di un triangolo misura 24°; determina l’ampiezza degli angoli B e C sapen5
do che il loro rapporto è . Che tipo di triangolo è ABC ?
7
1
1
d) Di una partita di arance è stato venduto , poi delle arance rimaste. Calcola quanti chilogrammi di
3
4
1
arance si avevano all’inizio, sapendo che alla fine sono rimasti 39 kg, dopo aver scartato dell’inte15
ra partita perché le arance erano guaste.
7
Risolvi i problemi utilizzando i dati indicati nelle rappresentazioni grafiche:
a)
315 €
soldi posseduti
da Giovanni
soldi posseduti
da Carmelo
Calcola i soldi posseduti da Giovanni e da Carmelo.
60 km
b)
1
3
9
12
Calcola la lunghezza dell’intero percorso e quanto resta ancora da percorrere.
92
VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 9 - L’indagine statistica
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Ad ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati).
(Modalità, variabile statistica, frequenza assoluta, tabella di frequenza, istogramma, frequenza relativa,
campo di variazione, unità statistica, popolazione statistica, frequenza percentuale, intervallo di una
classe, variabile quantitativa discreta, variabile qualitativa, indagine statistica, variabile quantitativa continua, dato statistico, diagramma a colonne).
definizione
termine
Si usa per indicare la distribuzione degli elementi di una popolazione
rispetto alle variabili statistiche.
È uguale alla frequenza relativa moltiplicata per cento.
È completa quando vengono considerati tutti gli elementi
della popolazione statistica.
Ciascun elemento di una indagine statistica.
È costituito da rettangoli contigui le cui basi sono gli intervalli e le altezze
le frequenze degli intervalli.
È un insieme di elementi che hanno almeno una caratteristica comune.
Numero di volte con cui si presenta una modalità di una variabile statistica.
È uguale alla frequenza assoluta diviso il numero totale di rilevamenti.
Una caratteristica che in una popolazione non è costante.
È un modo con cui una variabile statistica si può presentare.
Si può rilevare solo attraverso una misura.
In un insieme di dati è la differenza tra il dato maggiore e quello minore.
2
Associa ogni elemento con la corrispondente definizione (una definizione è associata a più elementi).
1 alunni di una scuola
2 alunno Mario Rossi
a variabile quantitativa continua
3 numero componenti della famiglia
b popolazione statistica
c modalità
4 altezza
5 4
6 162 cm
d variabile qualitativa
e variabile quantitativa discreta
7 mezzo utilizzato per recarsi a scuola
f unità statistica
8 bicicletta
SAPER
FARE
3
Alla fine dell’anno scolastico 2005/2006 gli alunni del primo anno di scuola secondaria di 1° grado hanno
effettuato una prova pluridisciplinare finalizzata al controllo della qualità del loro apprendimento.
I punteggi ottenuti sono stati i seguenti:
30, 26, 34, 45, 10, 35, 37, 46, 31, 38, 29, 43, 21, 29, 30, 14, 35, 25, 38, 4, 25, 39, 26, 19, 24, 22, 35, 27, 23, 9, 23, 19,
23, 17, 19, 17, 25, 33, 3, 26, 19, 7, 28, 27, 27, 14, 30, 19, 8, 23, 34, 42, 32, 41, 40, 23, 41, 38, 26, 17, 25, 37, 39, 44,
43, 28, 25, 21, 42, 30, 46, 39, 43, 12, 14, 34, 44, 24, 30, 28, 27, 38, 44, 33, 34, 20, 30, 25, 13, 35, 43, 27, 42, 38, 19,
13, 34.
Dopo aver determinato il campo di variazione e aver stabilito un adeguato intervallo, raggruppa i punteggi in
classi utilizzando una tabella di frequenza. Per ogni classe calcola la frequenza assoluta, la frequenza relativa e
la percentuale. Infine, rappresenta i dati della tabella con un istogramma.
VERIFICA DI ARITMETICA
93
U.D.A. 10 - I numeri razionali: Q(a)
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
1
Indica con crocetta le risposte che ritieni esatte (possono essere più di una):
a) Q(a):
b) Le frazioni decimali:
è chiuso rispetto alla divisione;
hanno per numeratore un multiplo di 10;
è chiuso rispetto alla sottrazione;
danno origine sempre a numeri decimali minori di 1;
comprende i numeri naturali;
danno origine a numeri decimali illimitati periodici;
è incluso in N.
hanno per denominatore una potenza di 10.
c) In un numero periodico il periodo è:
d) In un numero decimale periodico l’antiperiodo:
la parte intera, cioè quella che precede la virgola;
non esiste;
formato dalle prime due cifre decimali uguali;
esiste solo se il numero è semplice;
formato da tutte le cifre decimali;
esiste solo se il numero è misto;
formato dal gruppo di cifre decimali, o dalla
cifra, che si ripete all’infinito.
è la cifra o il gruppo di cifre decimali che non si
ripetono.
e) Se la fattorizzazione del denominatore di una frazione ridotta ai minimi termini presenta solo il
2 e/o il 5, la frazione dà origine a un numero:
f) Se la fattorizzazione del denominatore di una frazione ridotta ai minimi termini presenta o il 2 o il 5 e
altri fattori, la frazione dà origine a un numero:
decimale illimitato;
intero;
decimale limitato;
decimale limitato;
decimale periodico misto;
decimale periodico misto;
decimale periodico semplice.
decimale periodico semplice.
g) L’approssimazione a meno di un centesimo di un
numero decimale:
h) Dato il numero decimale 1,57, la sua approssimazione 1,5 è:
si esprime con la scrittura a meno di 0,01;
a meno di 0,1 per eccesso;
si esprime con la scrittura a meno di 100;
1
si esprime con la scrittura a meno di ;
100
si scrive con due sole cifre decimali.
a meno di 10 per difetto;
i) Dato il numero decimale 32,1
6
, la sua approssimazione per difetto a meno di 0,001 è:
32,160;
32,161;
32,162;
32,001.
a meno di 0,1 per difetto;
a meno di 0,01 per difetto.
l) Dato il numero decimale 8,453, la sua approssimazione:
1
a meno di per difetto è 8,3;
10
1
a meno di per difetto è 8,4;
10
a meno di 0,01 per difetto è 8,45;
a meno di 0,01 per difetto è 8,46.
m) La frazione generatrice del numero decimale 0,51 è:
51
;
10
51
;
9
51
;
99
51
.
100
5
è:
n) La frazione generatrice del numero decimale 5,0
505
;
100
505
;
99
500
;
100
500
.
99
94
o) La frazione generatrice del numero decimale 5,05
è:
500
;
99
2
505
;
99
455
;
99
7 è:
p) La frazione generatrice del numero decimale 0,68
455
.
90
687
;
990
687
;
1000
681
;
990
681
.
999
Dati i seguenti numeri razionali assoluti indica se corrispondono a numeri interi oppure a numeri decimali.
13
10 ; 31,0; 9,38
20 .
7
5
; 4; 7; ; ; 17,2; ; 5,00; 0,1
5
8 7 9
4
20
Numeri interi
3
Numeri decimali
Completa il seguente schema.
Numeri ……………… (N)
Numeri decimali
……………………
Q(a) NUMERI
Numeri decimali
……………………
…………………………
Numeri decimali
………………….
……………………
SAPER
FARE
4
LIVELLO BASE
Utilizzando la tabella, classifica i seguenti numeri decimali.
n° decimale
n° considerato
limitato
periodico
semplice
periodico
misto
parte
intera
periodo
antiperiodo
0
34
12
53
27
—
12,17
0,158
9,7
6
95
SAPER
FARE
5
LIVELLO BASE
Per ciascuna delle seguenti frazioni contrassegna le affermazioni esatte.
a) 7
15
la fattorizzazione del denominatore è:
dà origine a un
b) 5
8
17
c) 100
□
1 28
□
2 23
□
3 numero decimale limitato
□
4 numero decimale periodico semplice
□
5 numero decimale periodico misto
la fattorizzazione del denominatore è:
dà origine a un
□
2 52
□
3 numero decimale limitato
□
4 numero decimale periodico semplice
□
5 numero decimale periodico misto
la fattorizzazione del denominatore è:
dà origine a un
□
1 35
□
1 102
□
2 22 52
□
3 numero decimale limitato
□
4 numero decimale periodico semplice
□
5 numero decimale periodico misto
20 la fattorizzazione del denominatore è:
d) □
1 33
9
dà origine a un □
3 numero decimale limitato
□
2 32
11 la fattorizzazione del denominatore è:
e) □
1 23
6
dà origine a un □
3 numero decimale limitato
□
2 2+2+2
□
4 numero decimale periodico semplice
□
5 numero decimale periodico misto
□
4 numero decimale periodico semplice
□
5 numero decimale periodico misto
6
7
Individua la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali.
a) 1,7
17
□
1 17
□
2 17
□
3 17
□
4 b) 4,18
418
□
1 100
418
□
2 90
377
□
3 90
418 – 41
□
4 c) 7,1
3
706
□
1 713
□
2 713
□
3 700
□
4 d) 8,35
830
□
1 90
752
□
2 90
800
□
3 90
376
□
4 45
e) 8,3
5
835 – 35
□
1 827
□
2 827
□
3 800
□
4 100
99
99
9
99
100
10
90
99
90
99
99
100
Contrassegna l’esatto completamento delle seguenti approssimazioni di numeri decimali.
a) 8,6954
approssimazione ai decimi
approssimazione ai millesimi
□
1 8,6
□
3 8,695
□
2 8,7
□
4 8,696
b) 311,7746
approssimazione ai decimi
approssimazione ai centesimi
□
1 311,8
□
3 311,77
□
2 311,7
□
4 311,76
c) 5,18475
approssimazione all’unità
approssimazione ai millesimi
□
1 4
□
3 5,185
□
2 5
□
4 5,184
d) 16,7
approssimazione ai decimi
approssimazione all’unità
□
1 16,7
□
3 17
□
2 16,8
□
4 16
96
e) 35,8
3
□
1 35,7
□
3 35,83
approssimazione ai decimi
approssimazione ai centesimi
□
2 35,8
□
4 35,84
Data la seguente espressione contrassegna le affermazioni esatte.
8
0,2 1,63
) : 1
(2,6
2
a) la trasformazione in frazioni è:
26 2 163 : 1
□
1 b) la semplificazione delle frazioni è:
□
1
9
10
90
2
24 2 147 : 1
□
2 9
10
90
2
83 15 4390 : 12
□
2
296 15 19603 : 12
c) il risultato delle operazioni nella tonda è:
□
1
65
30
□
2
13
6
□
3
215
90
□
4
43
18
d) il risultato dell’espressione è:
□
1
65
15
□
2
13
3
□
3
215
45
□
4
43
9
SAPER
FARE
LIVELLO AVANZATO
Fattorizza i denominatori delle seguenti frazioni e stabilisci a quali numeri decimali danno origine (ricordati di ridurre ai minimi termini).
9
10
10
…………………………………………………………
15
27
…………………………………………………………
45
19
…………………………………………………………
7
21
…………………………………………………………
18
6
…………………………………………………………
50
11
…………………………………………………………
75
Scrivi la frazione generatrice di ciascuno dei seguenti numeri decimali.
3,5 ……………………
……………………
6,5
2,16
……………………
4,6
7
……………………
0,138
……………………
3,0
6
9
……………………
11
Completa la seguente tabella.
frazione
n° decimale
corrispondente
approssimazione
a meno di 0,001
a meno di 0,01
a meno di 0,1
15
32
14
18
13
11
5
24
12
Risolvi le seguenti espressioni.
4
3
0,1
(2,3
2
1,7
1
) : 0,4
5
;
a) 0,3
9
10
8
c) : 1,06
15
3
10
9
)2 (0,6)2 : : (1,6
9
14
.
3 2
(2,6)2 : 11,26
5
9
b) (0,75 0,2
9
6
2) (4 0,6
3,75)2;
5
VERIFICA DI ARITMETICA
97
U.D.A. 11 - La radice quadrata
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
A ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati).
radicando, numero irrazionale, quadrato perfetto, estrazione di radice, numero razionale, radicale, elevamento alla seconda potenza, indice di un radicale.
definizioni
termini cui si riferiscono le definizioni
Numero decimale illimitato, ma non periodico.
Numero di cui si deve estrarre la radice.
Operazione inversa all’elevamento a potenza.
Numero scritto a sinistra sopra il segno di radice.
Numero che è il quadrato di un numero intero.
Numero naturale i cui esponenti della sua
fattorizzazione sono tutti pari.
2
Contrassegna la risposta che ritiene esatta (può essere più di una).
□
□
a) Il quadrato di 20 è:
b) Il quadrato di 0,3 è:
0,1
0,9;
□
□
200;
0,09;
□
□
4000;
400.
0,06.
c) Il risultato di 0
,4
9
è:
□
0,07;
□
7;
□
0,7;
□
49.
d) Per determinare 7
,4
si cerca sulle tavole:
□
7,4;
□
74
□
740;
□
7400.
□
8;
□
4;
□
23;
□
26.
□ 12
4;
□
48;
□
12 4.
□
□
18;
□
81.
3
e) Il risultato di 6
4
è:
f) Il risultato di
□ 144
144
16
è:
□
g) Il risultato di 9
4 è:
3
0,6;
□
□
40;
1
6
;
92;
9;
Sistema i seguenti numeri nella tabella.
25
;
7
;
36
1,44
;
49
;
64
Numeri razionali Q(a)
441
;
17
;
81
;
4
;
256
10
Numeri irrazionali I(a)
98
SAPER
FARE
4
5
6
LIVELLO BASE
Tra le seguenti fattorizzazioni sottolinea quelle di quadrati perfetti.
324 = 22 34
204 = 22 3 17
216 = 23 33
2401 = 74
900 = 22 32 52
1764 = 22 32 72
Contrassegna le risposte esatte.
a)
27
□
1 2
□
2 3
□
3 6
□
4 9
b)
144
□
1 7
□
2 3 22
□
3 9
□
4 12
c)
100 – 36
□
1 100
– 36
□
2 4
□
3 64
□
4 8
d)
25 144
□
1 25
144
□
2 169
□
3 13
□
4 5 12
e)
36
81
36
□
1 6
□
2 □
3 2
18
□
4 3
81
9
la fattorizzazione è:
la radice quadrata è:
b) 4356
la fattorizzazione è:
la radice quadrata è:
c) 2025
la fattorizzazione è:
la radice quadrata è:
576
0,1
c)
105
0,01
e)
9
□
1 24 72
□
3 22 7
□
2 42 72
□
4 28
□
1 6 112
□
3 2 3 11
□
2 22 32 112
□
4 3 11
□
1 3452
□
3 45
□
2 34 52
□
4 32 5
Utilizzando le tavole contrassegna le affermazioni esatte.
a)
8
40
Per ciascuno dei seguenti numeri contrassegna le affermazioni esatte.
a) 784
7
3
3,4
□
1 24
□
2 8,3203
□
1 4,7
b)
0,1
□
2 10,2
□
1 5,8
1521
d)
364,8
1
0,1
□
2 1,84
f)
19,1
□
1 39
□
2 6,245
□
1 19,1
□
2 1,91
□
1 1,3
□
2 4,3
Per ciascuna delle seguenti espressioni contrassegna le risposte esatte.
a)
25 3
6 81
□
1 5
6 9
□
2 569
□
3 25
36
81
□
4 5:6:9
b)
144 : 121
□
1 144
: 121
□
2 12 11
□
3 12 : 11
12
□
4 c)
81
□
1 □
2 9
□
3 9
□
4 3
d)
24 32
72
□
1 24 3
2 72
□
2 237
□
3 22 3 7
□
4 2 3 72
□
1 68
□
2 9
□
3 20
1
□
1 1
□
2 □
3 1
81
225
225
15
25
11
5
Contrassegna il risultato delle seguenti espressioni.
a)
196
625
– 841
1
b) 2
5 3
11
: 6 – 8
6
4
2
99
SAPER
FARE
10
LIVELLO AVANZATO
Osserva le seguenti fattorizzazioni e sottolinea quelle di quadrati perfetti:
4900 = 22 52 72
343 = 73
11
162 = 2 34
1350 = 2 33 52
68 = 22 17
1089 = 32 112
1296 = 24 34
7056 = 24 32 72
Completa la seguente tabella:
V
operazione svolta
correzione
F
125 = 5
………………………………………………………………………
1
6
=4
………………………………………………………………………
625
25
6 = 625 256 =
25 16 = 400
………………………………………………………………………
3
4
1
0
0
36
= 1
0
0
3
6
=
10 — 6 = 4
………………………………………………………………………
8
1
8
1
:
36
= = 9 = 3
3
6
6 2
………………………………………………………………………
1
2
4 = 122
………………………………………………………………………
104
32 = 102 32
………………………………………………………………………
112+
72+36 = 11 + 72 + 33
………………………………………………………………………
2
54:138 = 54
………………………………………………………………………
13
12
Estrai la radice quadrata dei seguenti numeri utilizzando il metodo volta per volta proposto:
a) con la fattorizzazione:
8
1
0
0
= ………
1
7
6
4
= ………
b) con l’algoritmo:
5
7
7
6
= ………
3
2
7
,6
1
= ………
c) con le tavole, rispettando le approssimazioni richieste:
0,01
103 = ………
0,1
0,001
0,4
3 = ………
0,01
5
7
,5
4
8
= ………
13
14
0,1
5
,9
= ………
2
,3
5
6
= ………
0,1
0,01
3
4
8
,1
= ………
9
2
,3
5
2
1
= ………
0,01
0,001
72,469 = ………
2
7
4
= ………
Risolvi applicando le proprietà delle radici quando è possibile:
a)
144 25 : 81 100
;
b)
(36 25) : (9 25)
;
c)
196
256
: ;
144
324
d)
2
26
54
132 : 24 5
132.
Risolvi le seguenti espressioni:
a)
11
2
3
2
:
8
9
4
27
5
8
8 14
: 14
5
7 9
0,01
b)
——————————————————
1
1
1
1 2 1
: 18
6
2
6
6
3
+ ——————————————
5
2
3 1 2
3
2
+ 9
2 6
10
3
100 VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 12 - Rapporti e proporzioni
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
1
A ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati):
proporzione, catena di rapporti uguali, medio proporzionale, precedente, estremi, conseguente, proporzione continua, medi, antecedente, proprietà fondamentale, interni, proprietà dell’invertire, esterni, proprietà del permutare, terzo proporzionale, proporzione costante.
definizioni
termini cui si riferiscono le definizioni
Uguaglianza tra due rapporti.
Primo termine di un rapporto.
Secondo e terzo termine di una proporzione.
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
Secondo termine di un rapporto.
Proporzione con due medi uguali.
Scambiando tra di loro i medi o gli estremi si ottiene una
nuova proporzione.
Nome dell’ultimo termine di una proporzione continua.
Primo e quarto termine di una proporzione.
Uguaglianza tra tre o più rapporti.
2
Barra la risposta che ritieni esatta:
a) Dato il rapporto a : b il suo inverso è:
a · b;
b · a;
b a;
b : a.
b) Data la proporzione a : x = x : b, per calcolare il
valore di x si deve:
moltiplicare a con b;
dividere per due il prodotto a · b;
estrarre la radice quadrata di a · b;
dividere il prodotto a · b per l’antecedente.
c) Data la proporzione a : b c : d si verifica che:
c a · d · b;
a·db·c;
a·d
c ;
b
c·d
b .
a
d) Date le proporzioni a : b = c : d (1) e d : b = c : a (2)
per passare dalla (1) alla (2) si è applicata:
la proprietà fondamentale;
la proprietà del permutare i medi;
la proprietà del permutare gli estremi;
la proprietà del comporre.
e) Date le proporzioni a : b = c : d (1) e b : a = d : c (2)
per passare dalla (1) alla (2) si è applicata:
f) Date le proporzioni
a : b = c : d (1) e (a b) : b = (c d) : d (2)
per passare dalla (1) alla (2) si è applicata:
la proprietà fondamentale;
la proprietà del permutare;
la proprietà del permutare;
la proprietà del comporre;
la proprietà dell’invertire;
la proprietà dell’invertire.
la proprietà fondamentale;
la proprietà del comporre.
101
SAPER
FARE
3
LIVELLO BASE
Data la seguente quaterna di numeri contrassegna le risposte esatte.
10 ; 9 ; 30 ; 27
a) è verificata la proprietà fondamentale infatti:
□
1 10 30 = 9 27
□
2 9 : 30 = 10 : 27
□
3 9 30 = 10 27
□
4 10 : 30 = 9 : 27
□
3 9 : 10 = 30 : 27
□
4 9 : 10 = 27 : 30
2 3 8
c) x : = : 9 4 15
2
8
d) : x = x : 3
27
b) si può scrivere la proporzione:
□
1 10 : 9 = 30 : 27
4
Risolvi le seguenti proporzioni:
a) 14 : X = 8 : 16
5
□
2 9 : 30 = 10 : 27
b) 16 : x = x : 9
Data la seguente proporzione contrassegna le risposte esatte.
8 : 10 = 40 : 50
a) applicando la proprietà dell’invertire si ottiene:
□
1 10 : 8 = 40 : 50
□
2 50 : 10 = 40 : 8
□
3 10 : 8 = 50 : 40
□
4 8 : 40 = 10 : 50
b) applicando la proprietà del permutare i medi si ottiene:
□
1 10 : 8 = 50 : 40
□
2 50 : 8 = 40 : 10
□
3 8 : 40 = 50 : 10
c) applicando la proprietà del comporre si ottiene:
□
1 (8 + 10) : 18 = (40 + 50) : 90
□
4 8 : 40 = 10 : 50
□
2 (8 + 10) : 8 = (40 + 50) : 40
□
4 (8 + 10) : 8 = (40 + 50) : 50
□
3 (8 + 10) : 10 = (40 + 50) : 50
d) la proprietà dello scomporre
□
1 non è applicabile
□
3 va applicata dopo quella del comporre
6
□
2 va applicata dopo quella del permutare i medi
□
4 va applicata dopo quella dell’invertire
Date le seguenti uguaglianze, contrassegna il procedimento risolutivo esatto.
a) la proporzione è:
□
1 x:y=2:5
x : y = 2
5
con x + y = 28
□
2 x+y=2+5
□
3 xy=25
□
4 x:y=5:2
□
2 (x + y) : x = (2 + 5) : 5
□
3 28 : x = 7 : 2
□
4 (x + y) : y = (2 + 5) : 5
□
2 x = 28; y = 8
□
3 x = 8; y = 20
□
4 x = 8; y = 28
b) si applica la proprietà del comporre in questo modo:
□
1 (x + y) : x = (2 + 5) : 2
c) il risultato è:
□
1 x = 2; y = 5
7
Considera la seguente catena di rapporti e contrassegna le risposte esatte.
x:3=y:4=z:6
con x + y + z = 390
a) per calcolare i valori di x, y e z si applica la proprietà del comporre gli antecedenti e i conseguenti in
questo modo:
□
1 (x + y + z) : 390 = x : 3
□
3 (x + y + z) : (3 + 4 + 6) = x: 3; y: 4; z: 6
8
□
2 (x + y + z) : (3 + 4 + 6) = y : 4
□
4 (x + y + z) : (x + 3) = x: 3; y: 4; z: 6
Dati i seguenti problemi contrassegna le risposte esatte.
Calcola il valore di due numeri x e y sapendo che il loro rapporto è 3 e la loro differenza è 20.
2
a) la proporzione risolutiva di questo problema è:
□
1 x–y=3–2
□
2 x : y = 20 : 3
□
3 x : y = 20 : 2
□
4 x:y=3:2
b) per risolvere il problema si applica la proprietà:
□
1 dell’invertire
□
2 dello scomporre
□
3 del comporre
□
4 del permutare
c) il risultato di questo problema è:
□
1 x = 3; y = 2
□
2 x = 30; y = 20
□
3 x = 60; y = 40
□
4 x = 60; y = 20
102
9
2
Considera due angoli complementari e, sapendo che il loro rapporto è , calcola l’ampiezza di ciascuno
7
di essi.
a) i dati di questo problema sono:
□
1 x → 1° angolo; y → 2° angolo
□
2
x 2
□
3 = x + y = 90°
b) la proporzione risolutiva di questo problema è:
□
1 2+7=x+y
□
2 2 + 7 = x + 90
y
□
4
7
x
= 90°
y
□
3 x:y=2:7
□
4 x : y = 90 : 7
□
3 dell’invertire
□
4 del comporre
□
3 x = 20°; y = 70°
□
4 x = 90°; y = 20°
c) per risolvere il problema si applica la proprietà:
□
1 del permutare
□
2 fondamentale
d) il risultato di questo problema è:
□
1 x = 45°; y = 45°
SAPER
FARE
10
□
2 x = 70°; y = 20°
LIVELLO AVANZATO
Contrassegna le quaterne di numeri che, nell’ordine dato, soddisfano la proprietà fondamentale:
7 7 9 3
; ; ; 2 3 10 5
10 ; 9 ; 30 ; 21
11
14
2 5
1
c) 5 + : : = x : 2 + 3 3
3
5
2
2
8
b) : x x : 3
27
1 1 2
+ 1
3 4
d) : x = x : 12 + 2
1 2
5 3
2
Applicando le proprietà delle proporzioni, risolvi:
a)
3 + 2 : 3 6 = 5 + x : x
1
2
1
5
5
b) (0,75 x) : = x : 8
4
13
3
1 2
; 1 ; ; 8
4 3
Risolvi le seguenti proporzioni:
2
3 8
a) x : : 9
4 15
12
2 3 8
; ; ; 14
7 5 3
3
c) x : 3 = y : 4 = z : 6
con
x + y + z = 390
x 2
d) = y 3
con
x + y = 1015
In base alle informazioni date imposta le relative proporzioni senza risolverle.
a) Calcola il valore di x in una proporzione in cui il medio proporzionale sia 56 e
il terzo proporzionale 112.
3
6
b) Calcola il valore del terzo proporzionale dopo la seguente coppia di numeri: e .
10
5
c) Calcola il medio proporzionale tra i numeri: 2,7 e 10,8.
14
Risolvi i seguenti problemi applicando le proporzioni e le loro proprietà:
12
a) Determina due numeri sapendo che la loro differenza è 165 e il loro rapporto è .
7
b) Un ciclista in due tappe ha percorso 396 km. Sapendo che il rapporto tra le lunghezze delle due tappe
6
è , calcola i km percorsi in ciascuna tappa.
5
c) I lati di un triangolo scaleno stanno tra loro come i numeri 3, 4, 5; determina la misura della lunghezza
di ciascuno di essi, sapendo che il perimetro è 102 m.
7
d) In un rettangolo il rapporto tra la base e l’altezza è . Calcola le misure delle due dimensioni, sapen11
do che l’area è 520,52 cm2.
VERIFICA DI ARITMETICA 103
U.D.A. 13 - La proporzionalità (1a parte)
Cognome ...........................................................
data..........................................................
Nome .................................................................
classe ........................................................
SAPERE
Indica con una crocetta le risposte esatte (puoi indicare più di una risposta).
1
a) La scrittura y = kx indica che:
b) La scrittura x · y = k indica che:
i valori di x dipendono da quelli di y ma sono
costanti;
il prodotto tra i valori corrispondenti di due
grandezze x e y è costante;
i valori di x e di y non hanno alcun legame;
il rapporto tra i valori di due grandezze x e y è
costante;
i valori di y dipendono dai valori assegnati a x;
le due grandezze x e y sono costanti;
le grandezze x e y sono direttamente proporzionali.
k
c) La scrittura y = indica che:
x
le due grandezze x e y vanno divise;
le due grandezze x e y sono inversamente proporzionali.
y
d) La scrittura = k indica che:
x
le due grandezze x e y sono costanti;
le due grandezze x e y sono inversamente proporzionali;
le due grandezze x e y sono direttamente proporzionali;
le due grandezze x e y sono direttamente proporzionali;
le due grandezze x e y sono inversamente proporzionali;
il rapporto tra i valori di y e i corrispondenti
valori di x è costante.
il rapporto tra i valori di y e i corrispondenti
valori di x è costante.
2
Completa la seguente tabella inserendo i termini o le frasi corrette scelte tra quelle assegnate (non tutti
i termini verranno utilizzati):
caratteristica: se i valori della prima grandezza aumentano o diminuiscono, anche quelli della seconda
aumentano o diminuiscono; se i valori della prima grandezza raddoppiano o dimezzano, anche quelli corrispondenti della seconda raddoppiano o dimezzano; se i valori della prima grandezza raddoppiano o triplicano, quelli corrispondenti della seconda dimezzano o diventano un terzo;
y
k
legge: y k k;
y k x;
y k x;
y k x;
y ;
k;
x
x
y
costante: rapporto tra i valori della seconda grandezza e quelli corrispondenti della prima k ; somma
x
tra i valori della seconda grandezza e quelli corrispondenti della prima (k y x); prodotto tra i valori
della seconda grandezza e quelli corrispondenti della prima (k y x);
grafico: linea spezzata; semiretta; ramo di curva; ramo di iperbole equilatera; semiretta uscente dall’origine.
proporzionalità diretta
proporzionalità inversa
............................................................................
.......................................................................
............................................................................
.......................................................................
............................................................................
.......................................................................
legge
............................................................................
.......................................................................
costante
............................................................................
.......................................................................
............................................................................
.......................................................................
............................................................................
.......................................................................
caratteristica
grafico
104
SAPER
FARE
LIVELLO BASE
Completa le tabelle effettuando i calcoli e rispondi alle domande.
3
a)
x
6
10
4
20
18
24
– il rapporto fra i valori di y e x è costante?…………………………
y
3
15
2
10
19
12
– Le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? …………………
rapporto
– La funzione è y = ... x
y
x
3
=…
6
……
……
……
……
……
x
1
3
4
12
8
3
– il prodotto fra i valori di y e x è costante?…………………………
y
24
88
6
12
3
11
– Le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? …………………
...
– La funzione è y = x
……
……
……
……
……
b)
prodotto 1 24=
xy
………
Completa le tabelle applicando le funzioni date.
4
1
a) y = x
4
18
b) y = x
x
0
4
y
0
1
x
1
2
y
18
1
8
12
3
6
16
20
1
1
9
18
1
1
Osserva i seguenti grafici e completa le tabelle.
5
y
y
7
x
0
y
6
1
2
3
4
5
7
•
6
6
•
b)
a)
5
•
4
•
2
6
•
•
3
x
0
y
1
1
2
3
4
•
5
•
2
•
0
•
4
•
3
1
5
•
1
1
2
3
4
5
6
7
x
0
x
1
2
3
4
5
6
7
Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti funzioni ed effettua delle considerazioni sul tipo di funzione.
a) y 2x;
12
b) y = .
x
105
SAPER
FARE
LIVELLO AVANZATO
Individua la proporzionalità esistente tra le grandezze x e y delle tabelle assegnate e scrivi la funzione
che le lega.
7
a)
…………………………………………………………...
x
3
9
15
1
5
3
2
y
10
30
50
2
3
5
x
2
3
1
2
4
16
24
16
8
4
1
y = ……………………………………………………….
b)
…………………………………………………………...
y
y = ……………………………………………………….
Applica le funzioni date e completa le tabelle.
8
a) y = x + 3
x
0
2
4
7
3
6
9
12
1
3
2
3
18
5
y
2
b) y = x 2
3
x
y
3
c) y = x
x
5
y
Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti funzioni ed effettua le considerazioni sul tipo di funzione.
30
a) y x 4;
b) y 3x;
c) y .
x
9
Osserva i seguenti grafici e completa le tabelle.
10
x
y
6
y
6
•
a)
y
•
b)
5
0
5
•
•
4
4
•
•
3
3
x
•
•
0
2
2
•
•
y
1
•
1
0
1
2
3
4
x
0
x
1
2
3
4
5
106 VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 13 - La proporzionalità (2a parte)
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
A ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati):
percentuale, cambiale, problemi del tre semplice diretto, areogramma circolare, sconto, montante,
problemi del tre semplice, settore circolare, problemi di ripartizione semplice inversa, interesse,
problemi del tre semplice inverso, capitale, problemi di ripartizione semplice diretta.
definizioni
termini cui si riferiscono le definizioni
Denaro che viene prestato, investito o depositato in banca.
Problemi relativi a due grandezze proporzionali di cui
sono noti tre valori e se ne deve calcolare un quarto.
Grafico usato per rappresentare dati espressi in percentuale.
Numero che indica quante unità rispetto a cento soddisfano
una certa condizione.
Problemi relativi a due grandezze inversamente proporzionali
di cui si sono noti tre valori e se ne deve calcolare un quarto.
Importo ottenuto sommando al capitale iniziale l’interesse maturato.
Compenso che spetta a chi presta a un’altra persona
o deposita in banca una somma di denaro.
Problemi in cui si deve dividere una grandezza in parti
direttamente proporzionali a un dato gruppo di numeri.
2
Indica con una crocetta le risposte esatte:
a) La proporzione per calcolare le percentuali è (con r = tasso; P = parte; N = intero):
P : r = 100 : N
100 : P = r : N
P : N = r : 100
r : 100 = N : P
b) La formula per calcolare l’interesse (I) maturato in alcuni mesi (m) su un capitale (C) è:
C · 100 · r
I = m
C·r·m
I = 1200
C · 1200
I = r·m
C·r
I = 1200 · m
c) La formula per calcolare il tempo (t) necessario perché un capitale (C), impiegato a un tasso percentuale (r), produca un interesse (I) è:
C · 100
t = I
I·C
t = r · 100
I·r·C
t = 100
I · 100
t=
C·r
d) La formula per calcolare il tasso percentuale (r) cui viene impiegato un capitale (C) per un tempo (t) e
che matura un interesse (I) è:
I C t(anni)
r = 100
I 100
r = C t(anni)
I t(anni)
r = 100 C
C t(anni)
r = 100 I
SAPER
FARE
3
Esegui i calcoli richiesti:
a) Esprimi in percentuale i seguenti rapporti (se è necessario arrotonda al centesimo):
30 su 50 = ………%
80 su 400 = ………%
19 su 92 = …………%
13 su 260 = ………%
b) Calcola la parte percentuale:
50% di 130 = …………
0,3% di 200 = ………… 37% di 600 = …………
0,08% di 1000 = …………
8 è il 16% di …………
378 è il 20% di …………
c) Calcola la parte intera:
34 è il 50% di …………
0,2 è il 5% di …………
107
Completa la seguente tabella (il capitale e l’interesse sono in euro).
4
tasso
di interesse
r
capitale
C
tempo
mesi
m
giorni
g
—
3
—
100
—
9
—
225
1
4
15
24,75
2
2
15
5 000
5%
300
1 300
12%
180
3,5%
5
calcolo
7,35
Completa la seguente tabella (i prezzi sono in euro).
prezzo
intero
sconto
%
60
prezzo
pagato
calcolo
48
30%
50
7
12,8%
692
8%
3 200
2 816
30%
6
interesse
I
anni
t
35
Risolvi i seguenti problemi utilizzando il procedimento adeguato.
a) Sapendo che 30 cm di filo di rame (Cu) pesano 21 g, quanti m è lungo un rotolo dello stesso filo di rame
che pesa 23,87 kg?
b) Un’automobile percorre un certo tragitto in 15 ore tenendo una velocità media di 64 km/h. Quanto
tempo impiegherà per percorrere la strada di ritorno ad una velocità di 80 km/h?
c) Una persona riceve un’eredità: ne versa in banca il 25% e con il denaro rimanente, cioè
73125 €, acquista un appartamento. Calcola:
— l’ammontare dell’intera eredità;
— il montante che ritirerà dalla banca dopo 10 mesi se il tasso di interesse corrisponde al 12%.
d) Calcola le ampiezze degli angoli interni di un pentagono sapendo che sono direttamente proporzionali ai numeri 12, 18, 14, 21, 35. Stabilisci se il pentagono è concavo o convesso, motivando la tua risposta.
7
Rappresenta con degli areogrammi circolari le seguenti percentuali relative alla composizione di alcuni
alimenti.
alimenti
H2O
proteine
lipidi
carboidrati
pane
30%
10%
—
60%
salame
50%
15%
34,5%
0,5%
carne di pollo
78%
20%
1,5%
0,5%
108 VERIFICA DI ARITMETICA
U.D.A. 14 - Statistica e probabilità (1a parte)
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Contrassegna con una crocetta le risposte esatte (a volte possono essere più di una)
a) per calcolare la media in una indagine statistica occorre:
individuare il valore che si ripete più volte
dividere a metà il totale valore dei valori ottenuti con l’indagine
dividere la somma dei valori ottenuti per il loro numero
dividere il numero dei valori ottenuti per la loro somma.
b) data la seguente serie di dati: 7,5; 7,5; 8; 8,5; 9; 10; 10,5; 11; 11:
la moda è 8,5
la mediana è 8,5
i valori 7,5 e 11 hanno frequenza assoluta 2
i valori 8 e 10,5 hanno la stessa frequenza della moda.
c) in una distribuzione plurimodale:
ci sono più valori che hanno frequenza massima
non esiste un valore con frequenza
la moda non è significativa
la moda è molto significativa.
d) nella serie di dati: 1; 2; 3; 4; 4; 10; 18, la media è 6, la moda e la mediana sono 4, quindi:
la media è molto significativa perché il valore non è presente come dato
la media non è molto significativa perché i dati sono dispersi verso il basso
la moda è 4 perché è uguale alla mediana
la mediana è 4 perché 4 è il valore che si trova in posizione centrale.
e) se si vuole calcolare l’età media dei malati di morbillo di un città è meglio utilizzare la mediana perché:
l’età dei malati di morbillo è concentrata verso valori alti
il morbillo è una malattia che si manifesta soprattutto nei bambini
la moda non si può determinare in una popolazione di malati
l’età dei malati di morbillo è concentrata verso valori bassi.
f) in una indagine statistica un campione:
deve essere scelto con criteri soggettivi da chi effettua l’indagine
deve essere rappresentativo dell’intera popolazione
può essere usato solo per indagini di mercato
è più rappresentativo se è di grandi dimensioni.
g) un evento si definisce probabile quando:
è certo che avverrà
non si può dire con certezza se accadrà
109
è possibile che si verifichi
è impossibile che avvenga.
h) la probabilità che si verifichi un evento si esprime con:
una frazione maggiore di uno
un numero maggiore o uguale a zero e minore o uguale a uno
una percentuale
un numero minore di zero.
i) hai in tasca 5 gettoni perfettamente identici per forma e grandezza, due rossi e tre gialli, la probabilità di
estrarre a caso un gettone giallo è:
3
3
2
.
2
5
3
l) supponi di lanciare due dadi le cui facce sono numerate da 1 a 6 e di sommare i numeri ottenuti; quali eventi
si possono verificare?
0,6
la somma è uno
la somma è 15
la somma è un numero pari maggiore di 14
la somma è un numero dispari minore di 11.
2
Completa le frasi:
a) La media aritmetica è il rapporto tra .........................................................................................................................
b) Il dato che si presenta con maggiore frequenza è .................................................................................. .
c) L’inferenza statistica permette di ......................................................................................................... risultati ottenuti mediante campione.
d) Nel calcolo della probabilità un evento può essere .............................. o ............................................. o ...........
..............................
e) La probabilità matematica di un evento casuale è il rapporto tra. ...........................................................................
............................................................................................................................................................................................
SAPER
FARE
3
Completa la tabella calcolando i valori medi statistici richiesti:
dati
media
moda
mediana
5, 5, 8, 10
4, 5, 8, 9, 9
1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 8
7, 10, 6, 10, 3, 9, 11
4, 3, 12, 6, 8, 1, 7, 3
4
Completa la tabella scrivendo in ogni riga 5 numeri interi che rispondano alla richiesta.
– la media sia 3
– la mediana sia 5
– la moda sia 4
– la moda e la mediana sia 6
– la media e la mediana siano 9
– la media, la moda e la mediana siano 9
110
5
Durante un controllo medico in una classe prima di una scuola secondaria di primo grado sono stati raccolti i seguenti dati relativi al peso degli alunni in kg:
Ada 30, Matteo 42, Emanuela 59, Francesca 36, Ugo 42, Giovanni 40, Marina 40, Silvia 42, Fabrizio 36,
Alberto 33, Simone 45, Andrea 30, Daniele 56, Alessandra 42, Michele 50, Marco 40, Luca 30, Angelo 42,
Lorenzo 45, Sara 30, Giada 36, Roberta 42.
Calcola la media, la moda e la mediana, dopo aver ordinato in modo crescente i dati.
6
Specifica in quale delle seguenti situazioni è conveniente predisporre una indagine statistica per campione e in quali invece è possibile effettuare un’indagine completa.
–
–
–
–
–
–
–
–
7
Indagine
Indagine
Indagine
Indagine
Indagine
Indagine
Indagine
Indagine
sulle preferenze musicali dei tuoi compagni di classe ..................................................................
sui libri letti in un anno dai ragazzi minorenni del luogo in cui vivi ..........................................
sugli sport praticati dai tuoi insegnanti .........................................................................................
sulle date di nascita degli alunni di prima della scuola che frequenti ........................................
sui quotidiani letti nelle famiglie di una città ...............................................................................
sui luoghi di vacanza preferiti dagli italiani ..................................................................................
sul numero di figli delle famiglie del sud Europa .........................................................................
sul tipo di abitazione dei tuoi compagni di classe ........................................................................
Considera la situazione proposta e contrassegna le risposte esatte.
Ci sono due scatole che contengono cioccolatini aventi la stessa forma e la stessa grandezza: la prima contiene 7 cioccolatini al latte e 9 al liquore; la seconda 14 cioccolatini al latte e 18 al liquore. Se ti piacciono i cioccolatini i cioccolatini al latte da quale scatola ti conviene scegliere.
dalla prima
dalla seconda
è uguale
Dopo qualche giorno rimangono nella prima scatola 2 cioccolatini al latte e 5 al liquore e nella seconda
scatola 3 cioccolatini al latte e 7 al liquore.
Da quale scatola ti conviene ora scegliere per avere una maggior probabilità di pescare un cioccolatino
al latte?
dalla prima
8
dalla seconda
è uguale
In un’urna ci sono trenta monete perfettamente identiche; quindici di esse sono contrassegnate con il
numero 1, nove con il numero 2 e sei con il numero 3. Estraendo a caso una moneta che probabilità hai
di estrarre:
a) una moneta con il numero 1?
b) una moneta che non sia contrassegnata con il numero 1?
c) una moneta con il numero 2 o con il numero 3?
d) una moneta che non sia contrassegnata con il numero 3?
9
Risolvi il seguente problema.
5
È possibile che dai resti di un mazzo di carte la probabilità di estrarre una carta nera sia e quella di
9
7
estrarne una rossa sia ? Motiva la risposta.
9
VERIFICA DI GEOMETRIA
111
U.D.A. 2 - Nozioni fondamentali della geometria
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Completa la seguente tabella inserendo il nome dell‘elemento corrispondente a ciascuna delle definizioni date, scegliendolo tra quelli assegnati:
piano, segmento, linea retta, segmento somma, semiretta, punto, linea, punto medio, asse.
definizioni
elementi cui si riferiscono le definizioni
Ciascuna delle due parti in cui una retta viene
divisa da uno dei suoi punti.
Ente geometrico privo di dimensioni che indica
una posizione nello spazio.
Retta perpendicolare passante per il punto medio
di un segmento.
Insieme infinito di punti che si estende in due
dimensioni: larghezza e lunghezza.
Insieme infinito di punti che si estende in una
sola dimensione: la lunghezza.
Parte di una retta compresa tra due punti detti
estremi.
Linea più breve che passa per due punti.
Segmento che si ottiene riportando in modo
consecutivo due o più segmenti dati su una retta.
Punto che divide in due parti congruenti un
segmento.
2
3
Contrassegna le risposte esatte (possono essere più di una).
a) la scrittura P indica:
□ una semiretta
□
un punto
□
un segmento
□
un piano
□
una linea
b) la scrittura m indica:
□ una semiretta
□
un punto
□
un segmento
□
un piano
□
una linea
M indica:
c) la scrittura L
□ una semiretta
□
un punto
□
un segmento
□
un piano
□
una linea
d) la scrittura OA (dove O è l‘origine) indica:
□ una semiretta
□ un punto
□
un segmento
□
un piano
□
una linea
e) la scrittura indica:
□ una semiretta
□
un segmento
□
un piano
□
una linea
□
un punto
Osserva la seguente figura e completa le richieste.
Individua e scrivi le coppie di:
segmenti consecutivi ............................................................................
A
D
E
G
................................................................................................................
segmenti adiacenti ...............................................................................
................................................................................................................
C
B
segmenti incidenti ................................................................................
F
................................................................................................................
F e E
E
C
;
segmenti sovrapposti ...........................................................................
................................................................................................................
112
4
Osserva la seguente illustrazione individua e correggi le affermazioni che ritieni errate:
r
P
S
A
t
F
B
L
H
Il punto A giace nel piano α ...……………………………………………
I punti F e H giacciono nel piano α ...……………………………………………
Le rette t e r giacciono nel piano α ...……………………………………………
Il punto P giace sulla retta r, ma non nel piano α ...……………………………………………
Il punto H giace nel piano α , ma non sulla retta t ...……………………………………………
I punti S e B giacciono sulla retta t insieme al punto P ...……………………………………………
Il punto F è in comune alla retta r e alla retta t ...……………………………………………
SAPER
FARE
5
LIVELLO BASE
Considera un segmento AB
di 6 cm e contrassegna le risposte esatte.
a) il segmento CD
=3
AB
misura:
□
1 6 + 3 = 9 cm
□
2 6 3 = 18 cm
□
3 6 – 3 = 3 cm
□
4 6 : 3 =2 cm
1
b) il segmento EF = AB
misura:
2
□
1 6 2 = 12 cm
□
2 6 + 2 = 8 cm
□
3 6 – 2 = 4 cm
□
4 6 : 2 = 3 cm
1
c) il segmento LM
AB
= misura:
3
□
1 6 + 3 = 9 cm
□
2 6 : 3 = 2 cm
□
3 6 – 3 = 3 cm
□
4 6 3 = 18 cm
d) il segmento P
Q
=
CD
+
EF + LM
misura:
□
1 18 + 3 + 2 = 23 cm
6
□
2 9 + 8 + 9 = 26 cm
□
3 2 + 12 + 18 = 32 cm □
4 3 + 4 + 3 = 10 cm
Considera i seguenti problemi e contrassegna le risposte esatte.
La somma di due segmenti misura 96 cm e il primo di essi è il triplo del secondo. Quanto misura ciascuno dei due segmenti?
a) i dati di questo problema sono:
□
1 A
B
= 1° segmento = 3 BC
BC
= 2° segmento
A
B
+
BC
= 96 cm
1
BC
□
2 A
B
= 1° segmento = BC
= 2° segmento
A
B
+
BC
= 96 cm
3
b) la rappresentazione grafica di questo problema è:
□
1
A
B
A
□
2
B
C
A
B
B
B
C
c) il calcolo per determinare la misura di BC
è
□
2 96 : 3
□
1 96 4
A
□
3 96 : 2
d) il risultato di questo problema è
□
2 A
B
= 72 cm; B
C
= 24 cm
□
1 A
B
= 24 cm; B
C
= 72 cm
C
B
C
□
4 96 : 4
□
3 A
B
= 48 cm; B
C
= 16 cm
113
7
Il segmento AB
supera di 15 m il segmento CD
e la loro somma è 85 m. Determina la lunghezza di AB
e
di CD
.
a) i dati di questo problema sono:
□
1 A
B
=
CD
– 15 m
□
2 A
B
=
CD
+ 15 m
A
B
+
CD
= 85 m
AB
+
CD
= 85 m
b) la rappresentazione grafica di questo problema è:
□
1
A
C
A
□
2
B
15 m
D
B≡C
C
D
15 m B
D
B≡C
A
c) il calcolo per determinare la misura di CD
è
□
2 85 – 15 + 2
□
1 85 + 15 – 2
□
3 85 : 2 + 15
d) il risultato di questo problema è
□
1 A
B
= 50 m; CD
= 65 m
□
3 A
B
= 50 m; CD
= 35 m
8
A
D
□
4 (85 15) : 2
□
2 A
B
= 42 m; CD
= 57 m
□
4 A
B
= 70 m; CD
= 15 m
7
La differenza di due segmenti misura 45 dm e il maggiore è i del minore. Quanto misura ciascuno
2
dei due segmenti?
a)
□
1 il segmento maggiore contiene 7 parti congruenti e il minore 2 parti; la differenza 5 parti
□
2 il segmento maggiore contiene 45 parti e la differenza 5 parti
□
3 il segmento maggiore contiene 5 parti, il minore 2 parti, la differenza 7 parti
□
4 il segmento maggiore contiene 9 parti, il minore 2 parti
b) per calcolare la parte unitaria si deve:
□
1 dividere 45 per 7
□
2 dividere 45 per 2
□
3 dividere 45 per 5
□
4 dividere 45 per 9
c) il risultato di questo problema è:
□
1 segmento maggiore 65 dm; segmento minore 10 dm
□
2 segmento maggiore 35 dm; segmento minore 10 dm
□
3 segmento maggiore 90 dm; segmento minore 45 dm
□
4 segmento maggiore 63 dm; segmento minore 18 dm
SAPER
FARE
9
LIVELLO AVANZATO
Considera un segmento A
B
di 3 cm e disegna i seguenti segmenti:
1
D
= x A
B
;
C
3
EF = 2 x A
B
;
G
H
= CD
+
EF;
IL = EF – 2 cm.
10
La somma di due segmenti è 96 m e uno di essi è il triplo dell‘altro. Quanto misura ciascuno dei segmenti?
11
Determina le lunghezze di due segmenti sapendo che la loro somma misura 48 cm e che la loro differenza è 11 cm.
12
2
Un segmento è i di un altro segmento e la loro somma misura 98 dm. Calcola la lunghezza di ciascu5
no di essi.
13
La somma di quattro segmenti è 60 m; due di questi quattro segmenti misurano 20 m e 16 m e la differenza degli altri due è 4 m. Calcola le misure di questi ultimi segmenti.
114
14
15
Considera i dati di questo problema e, dopo averlo rappresentato graficamente, risolvilo:
A
B
=
C
D + 2 cm
A
B=?
C
D=
EF + 2 cm
C
D=?
A
B+
C
D+
EF = 57 cm
EF = ?
Disegna un piano , una retta r e tre punti A, B, C in modo che siano rispettate le seguenti condizioni:
la retta r giace nel piano α;
il punto A giace nel piano α;
il punto B giace nel piano α;
il punto C non giace nel piano α;
il punto A appartiene alla retta r;
il punto B non appartiene alla retta r;
il punto C non appartiene alla retta r.
VERIFICA DI GEOMETRIA
115
U.D.A. 3 - Angoli
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Completa la seguente tabella inserendo il nome dell‘elemento corrispondente a ciascuna delle definizioni date, scegliendolo tra quelli assegnati:
grado, bisettrice, angoli adiacenti, angolo convesso, angoli supplementari, angolo acuto, semipiano,
angoli opposti al vertice, angolo ottuso, angoli esplementari.
definizioni
elementi cui si riferiscono le definizioni
Ciascuna delle due parti in cui un piano viene
diviso da una retta giacente sul piano stesso.
Angolo che non contiene i prolungamenti dei
suoi lati.
Angoli consecutivi aventi i lati non comuni
appartenenti alla stessa retta.
Unità di misura dell‘ampiezza degli angoli.
Angoli la cui somma è un angolo piatto.
Angolo la cui ampiezza è maggiore di 90°.
Semiretta che ha origine nel vertice di un angolo
e che lo divide in due parti congruenti.
Angolo la cui ampiezza è minore di 90°.
Angoli la cui somma è un angolo giro.
Angoli che hanno in comune il vertice e
i cui lati sono semirette opposte.
2
Osserva la seguente figura e indica le parti richieste utilizzando il linguaggio geometrico:
il vertice dell‘angolo …………
D
i lati dell‘angolo…………………………
O
C
l‘angolo concavo ………………………………………...…………...
l‘angolo convesso ……………………………………………………
Osserva la seguente figura e completa le frasi utilizzando simboli e termini specifici scegliendoli tra quelli assegnati:
ottuso, acuto, piatto, consecutivi, supplementari, adiacenti, sovrapposti, esplementari.
^
IO L è un angolo …………......................
^
NO L è un angolo …………....................
M
L
^
IO N è un angolo …………...................………….....................
r
r
I
O
^
LO M e .................. sono angoli consecutivi
N
………….............................................. sono angoli adiacenti
^
^
MO N e MO L sono …………....................…………..........................................
^
^
IO M e LO M sono …………........................….……..........................................
^
NO L e …………............... sono angoli supplementari
^
^
3
MO N e MON sono ………….....................….……..........................................
116
SAPER
FARE
LIVELLO BASE
Completa la seguente tabella, classificando gli angoli dati.
4
angolo
angolo acuto
angolo ottuso
angolo retto
^
A = 108°
^
B = 63°
^
C = 27°
^
A +^
B
^
A +^
C
^ ^
B+ C
= ...........
= ...........
= ...........
^
A +^
B +^
C
= ...........
Per ciascuna delle seguenti operazioni con misure angolari, contrassegna il risultato che ritieni esatto.
5
□
1 78° 43' 41''
□
1 8° 21' 18''
□
1 66° 15' 9''
□
1 39° 12' 5''
a) 37° 15' 18'' + 41° 38' 33''
b) 105° 49' 57'' – 97° 28' 39''
c) (22° 15' 9'') 3
d) (136° 48' 52'') : 4
□
2 78° 53' 51''
□
2 12° 21' 22''
□
2 66° 45' 27''
□
2 34° 12' 13''
Considera la seguente illustrazione e i dati relativi ad essa. Contrassegna, poi, le risposte che ritieni esatte.
6
B
C
r
O
^
AO
B = 90°
a)
^
□
1 AO
C = 122°
^
BO C = 32°
^
□
2 AO
C = 90° –
32°
^
□
3 AO
C = 90° + 32°
^
□
4 AO C = 58°
^
AO C = ?
A
^
^
1 AO
C e BO
C sono supplementari
b) □
^
^
□
3 AO
C e BO
C sono complementari
^
^
□
4 AO C e BO C sono entrambi acuti
^
^
2 AO
C e BO
C sono esplementari
b) □
Per ciascuno dei seguenti problemi contrassegna le risposte che ritieni esatte.
Considera due angoli complementari e determina la loro ampiezza sapendo che il maggiore è il triplo
del minore.
7
a) il disegno che illustra il problema è:
β
1
2
3
β
α
α
β
α
117
b) i dati di questo problema sono:
1 ^
□
1 ^
^
□
2 ^
3
1 ^
□
3 ^
□
1
^ ^
□
2 : 3
^
□
3 3 ^
^
□
1 ^
90°
^
□
1 ^
90°
3
^
^
3
^
□
1 ^
180°
3
è:
c) l’ampiezza dell’angolo minore, ^
□
1 90° : 3 = 30°
□
2 90° : 4 = 22° 30‘
□
3 180° : 3 = 60°
□
4 180° : 4 = 45°
□
3 180° – 22° 30’
□
4 90° – 22° 30’
^
d) l’ampiezza dell’angolo maggiore, è:
□
1 (22° 30’) 3
□
2 67° 30’
Dato l’angolo  di 108° 48’ 36” determina l’ampiezza di ciascuno dei due angoli che forma la bisettrice di Â.
8
a) la bisettrice divide l’angolo  in:
□
1 2 parti
□
2 4 parti congruenti
□
3 3 parti
□
4 2 parti congruenti
b) l’ampiezza di ciascuno dei due angoli formati dalla bisettrice di  è:
□
1 27° 12’ 9”
□
2 36° 16’ 12”
□
3 54° 24’ 18”
□
4 54° 16’ 9”
La somma di due angoli misura 205° e l’angolo maggiore è il quadruplo del minore. Determina l’ampiezza dei due angoli.
9
a) i dati del problema sono
^
□
1 ^
(angolo maggiore) 4 ^
□
2 ^
(angolo maggiore) 4°
^
1
□
1 (angolo minore) ^
^
□
1 (angolo minore) ^
– 4°
^
□
1 ^
205°
^
□
1 ^
205°
4
□
1
b) i procedimenti di questo problema sono:
□
1 ^
205° : 4
^
□
2 = 205° : 4
^
□
3 = 205° : 5
□
4 ^
205° : 5 4
□
3 ^
= 164°
^
□
3 è acuto
□
4 ^
123°
^
□
4 è ottuso
c) i risultati di questo problema sono:
□
1 ^
51° 15’
1 ^
è acuto
d) □
SAPER
FARE
^
□
2 = 41°
^
□
2 è ottuso
LIVELLO AVANZATO
Completa la seguente tabella, classificando gli angoli e calcolando le ampiezze degli angoli complementari e supplementari:
10
angolo
angolo acuto
angolo ottuso
^
A = 138°
^
B = 42°
✗
^
C = 75° 21'
^
D = 14° 39'
^
A +^
B
^
B +^
C
^
C +^
D
^
D +^
B
^
^
A +D
= ...........
= ...........
= ...........
= ...........
= ...........
✗
ampiezza angolo
complementare
ampiezza angolo
supplementare
118
11
Esegui le seguenti operazioni e scrivi i risultati in forma normale:
a) 29° 49' + 112° 35''
= ......................................................................................................................................
b) 51° 35' – 7° 18' 25'' = .....................................................................................................................................
12
c) (4° 17' 15'') x 7
= .....................................................................................................................................
d) (45° 7') : 4
= ....................................................................................................................................
Dopo aver osservato le figure e i dati, risolvi i seguenti problemi:
^
AO
B = 45°
a)
C
^
CO
D = 55°
B
^
DO A = ?
r
r
D
^
CO
B=?
A
O
^
b)
AOB = 210° 40' 33''
C
B
^
CO
B = 15°
O
^
A
COA = ?
13
Determina le ampiezze di due angoli complementari sapendo che uno è la quarta parte dell‘altro.
14
Due rette si intersecano, formando quattro angoli. Sai che uno è ampio 40° 20'; quanto misurano gli
altri tre?
15
Considera un angolo ^
O di 97° 43' 22'' e determina la misura di ciascuno dei due angoli formati dalla
bisettrice di ^
O.
16
La somma di tre angoli misura 278°; sapendo che l‘ampiezza del secondo angolo è il doppio di quella del primo e che il terzo supera il secondo di 35° 30', determina le ampiezze dei tre angoli.
VERIFICA DI GEOMETRIA
119
U.D.A. 4 - Rette nel piano
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Contrassegna la risposta che ritieni esatta.
a) Due rette sono incidenti quando:
formano quattro angoli retti;
sono incidenti e formano quattro angoli retti;
non si incontrano mai;
non si incontrano mai;
hanno in comune un solo punto.
tutti i loro punti corrispondenti sono equidistanti.
c) Le rette r e s sono parallele.
Come puoi scriverlo in simboli?
r ∧ s;
r
r ⊥ s;
r s.
d) Le rette m e n sono perpendicolari.
Come puoi scriverlo in simboli?
// s;
// n;
m + n;
m n;
m ⊥ n.
m
e) Due rette parallele
hanno in comune:
f) Due angoli alterni interni formati da rette
parallele tagliate da una trasversale sono:
1 punto;
corrispondenti;
0 punti;
congruenti;
tutti i punti;
adiacenti;
90 punti.
supplementari.
g) Due angoli coniugati esterni formati da rette
parallele tagliate da una trasversale sono:
2
b) Due rette sono perpendicolari quando:
h) La distanza di un punto da una retta è:
corrispondenti;
il piede della perpendicolare;
congruenti;
un segmento perpendicolare;
adiacenti;
un segmento obliquo;
supplementari.
un segmento parallelo.
Osserva il disegno e completa le frasi.
gli angoli:
a // b
^
^
^
^
1 e 7 sono alterni ...........................................................
8
a
5
7
6
4 e 8 sono ......................................................................
^
^
^
^
^
^
^
^
3 e 7 sono .......................................................................
b
4
1
3
2
4 e 5 sono .......................................................................
2 e 7 sono .......................................................................
5 e 3 sono .......................................................................
Scrivi tutte le coppie di angoli corrispondenti:
...............................................................................................................................................................................
Come sono tra di loro gli angoli corrispondenti di ogni coppia? .....................................................................
Scrivi tutte le coppie di angoli adiacenti:
...............................................................................................................................................................................
Gli angoli adiacenti di ogni coppia sono ...........................................; infatti la loro somma misura ................
120
SAPER
FARE
3
Osserva la figura e stabilisci l’ampiezza degli angoli ^
α e^
β (motiva la risposta).
^
α = ………………
β
123°
α
^
β = ………………
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4
Calcola l’ampiezza di ciascuno degli angoli numerati della figura.
^
2 = 35°
^
1 = ………… perché ………………………………………………………………………
^
6 = ………… perché ………………………………………………………………………
2
^
8 = ………… perché ………………………………………………………………………
1
3
6
4
7
^
5
4 = ………… perché ………………………………………………………………………
8
^
5 = ………… perché ………………………………………………………………………
^
7 = ………… perché ………………………………………………………………………
^
3 = ………… perché ………………………………………………………………………
✪
5
In base ai dati forniti e alla figura, completa le richieste.
I
B
AI // GH
A
75°
^
F
G
D
B
// EF
H
C
FC D = ………………
^
DC G = ………………
D
E
^
^
BC G + BC F = ………………
^
HF E = ………………
6
^
AB C = 75°
^
BC G = ………………
^
CF E = ………………
^
BC F = ………………
^
CB I = ………………
Risolvi il seguente problema.
Due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli corrispondenti di cui uno è ampio
1
32° 24′ e l’altro è dell’angolo retto. Determina l’ampiezza di ciascuno degli altri angoli e stabilisci se le
3
due rette sono parallele.
VERIFICA DI GEOMETRIA
121
U.D.A. 6 - Triangoli
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Completa la seguente tabella scegliendo i nomi tra quelli assegnati (non tutti verranno utilizzati):
ortocentro, triangolo scaleno, triangolo rettangolo, triangolo equiangolo, triangolo isoscele ottusangolo, incentro, triangolo rettangolo scaleno, circocentro, triangolo acutangolo, baricentro, triangolo ottusangolo, triangolo equilatero.
definizioni
elementi cui si riferiscono le definizioni
Triangolo con un angolo maggiore di 90°.
Triangolo con i lati di misura diversa e con un
angolo di 90°.
Triangolo avente due lati congruenti e un
angolo maggiore di 90°.
Punto di incontro degli assi dei lati.
Triangolo avente i tre lati e i tre angoli
congruenti.
Punto di incontro delle altezze.
Punto di incontro delle bisettrici degli angoli.
Triangolo con i lati di misura diversa.
Punto di incontro delle tre mediane.
Triangolo con un angolo retto.
2
Osserva la seguente figura ABC e indica gli elementi richiesti utilizzando il linguaggio geometrico:
B
; .............................
i tre lati del triangolo: A
C
K
i tre angoli interni: ............................
l‘altezza relativa al lato A
B
: ......................
l‘altezza relativa al lato C
B
: .....................
il lato opposto all‘angolo ^
A : ....................
A
3
l‘angolo opposto al lato A
C
: ....................
B
H
gli angoli adiacenti al lato A
B
: ..............................
Scrivi le condizioni di esistenza di un triangolo:
– rispetto ai lati: in un triangolo ogni lato deve essere ...................................................................................
..............................................................................................................................................................................
– rispetto agli angoli: la somma ........................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
Osserva la seguente figura ABC e indica gli elementi richiesti utilizzando il linguaggio geometrico:
l‘angolo retto: .........................
l‘ipotenusa: ........................
C
il cateto minore: .........................
il cateto maggiore: .........................
l'altezza relativa all‘ipotenusa: .........................
A
H
B
il lato opposto all‘angolo retto: ........................
gli angoli adiacenti al lato A
B
: ........................
122
SAPER
FARE
LIVELLO BASE
Per ciascuna delle seguenti terne contrassegna le risposte esatte.
5
a) con la terna 1,5 cm; 2,3 cm; 4,2 cm non è possibile costruire un triangolo perché:
□
1 1,5 + 2,3 + 4,2 = 8 cm
□
2 1,5 + 2,3 = 4,2
□
3 4,2 < 1,5 + 2,3
□
4 4,2 > 1,5 + 2,3
b) con la terna 5,6 dm; 4,8 dm 3,7 dm è possibile costruire un triangolo perché:
□
1 5,6 + 4,8 + 3,7 = 14,1 dm
□
2 4,8 + 3,7 = 5,6
□
3 5,6 < 4,8 + 3,7
□
4 4,8 + 3,7 > 5,6
Completa i calcoli di questa tabella e classifica i triangoli.
6
^
^
^
35°
132°
............
^
= 180° – (35° + 132°) =
C
................................................
....................................................................
108°
............
44°
................................................
....................................................................
............
69°
21°
................................................
....................................................................
60°
60°
............
................................................
....................................................................
............
52°
55°
................................................
....................................................................
A
7
B
C
calcoli
tipo di triangolo
Disegna un triangolo isoscele rettangolo, un triangolo isoscele acutangolo e un triangolo isoscele
ottusangolo.
Considera i seguenti problemi e contrassegna le risposte esatte.
8
□
1
I lati obliqui di un triangolo isoscele misurano, ciascuno, 57 m; sapendo che il perimetro misura 155 m,
determina la misura della base.
C
a) il disegno e i dati di questo problema sono:
C
AC
=
CB
= 57m
2p(ABC) = 155 m
□
2
A
B
?
A
B
A
C
=
CB
= 57m
A
2p(ABC) = 155 m
A
B
?
B
b) il procedimento per determinare la misura della base è:
□
1 AB
= 2p(ABC) – 2 A
C
□
2 AB
=2
AC
– 2p(ABC)
□
3 A
B
= 2p(ABC) : 2 AC
□
4 AB
= 155 – 2 57
c) il risultato di questo problema è:
□
1 A
B
>
AC
9
□
2 A
B
<
AC
^
^
□
3 A
B
= 41 m
^
□
4 A
B
= 21 m
^
In un triangolo ABC, A = 46° e B = 2 x A . Calcola l’ampiezza di C e classifica il triangolo.
a) il dato nascosto di questo problema è:
^ ^ ^
□
1 A
+ B + C = 360°
^ ^ ^
□
2 A
+ B + C = 90°
^ ^ ^
□
3 A
+ B + C = 180°
^ ^ ^
□
4 A
+ B + C = 270°
□
2 46° 2
□
3 180° : 2 – 46°
□
4 92°
□
2 180° – (92° + 46°)
□
3 42°
□
4 44°
b) l’ampiezza di ^
B è:
□
1 23°
^
c) l’ampiezza di C
è:
□
1 180° – 92°
123
d) il triangolo è
□
1 isoscele
10
□
2 acutangolo
□
3 ottusangolo
□
4 rettangolo
4 3
B
che misura 80 cm, gli altri due lati misurano rispettivamente i e di AB
.
Un triangolo ha un lato A
5 4
Calcola la misura del perimetro.
a) i dati di questo problema sono:
□
1 A
B
= 80 cm
□
2 A
B
= 80 cm
□
3 A
B
= 80 cm
□
4 A
B
= 80 cm
4
1 BC
= 5
3
1 C
A
= 4
4
1 B
C
= + 80 cm
5
3
1 C
A
= + 80 cm
4
4
1 B
C
= AB
5
3
1 CA
= AB
4
4
1 B
C
= C
A
5
3
1 C
A
= BC
4
b) per calcolare BC
devi applicare questo procedimento:
4
□
1 B
C
= + 80 cm
5
4
□
2 B
C
= : 80 cm
5
4
□
3 B
C
= – 80 cm
4
□
4 B
C
= 80 cm
5
5
c) la misura di C
A
è:
□
1 C
A
= 80 : 4 5 = 100 cm
□
3 C
A
= 80 : 4 3 = 60 cm
□
2 C
A
= 80 – 4 3 = 68 cm
□
4 C
A
= 80 + 4 3 = 92 cm
d) il perimetro misura:
□
1 80 + 20 + 12 = 112 cm
□
3 80 + 60 + 68 = 208 cm
11
□
2 80 + 100 + 60 = 240 cm
□
4 80 + 60 + 64 = 204 cm
Considera il triangolo ABC dell’illustrazione e contrassegna le risposte esatte.
C
30°
^
= 90°
A
C
B
= 19 m
^
C = 30°
90°
A
B
a) □
1 ^
B = 50°
□
2 ^
B = 60°
b) □
1 C
B
=
AB
2
1
□
2 A
B
= AC
2
1
□
3 ^
C = di ^
B
2
1
□
3 A
B
= CB
2
1
^
□
4 ^
C = di A
2
□
4 A
C
=
AB
2
c) il triangolo ABC è:
□
1 rettangolo isoscele
□
3 rettangolo scaleno
□
5 la metà di un quadrato
□
2 scaleno acutangolo
□
4 la metà di un triangolo equilatero
□
6 la metà di un rombo
124
SAPER
FARE
Stabilisci con quali delle seguenti terne è possibile costruire un triangolo:
12
13
LIVELLO AVANZATO
a = 1,5 cm
b = 2,3 cm
c = 4,2 cm
SI
NO
perché ……………………………………………………………………………
a = 56 cm
b = 4,8 dm
c = 37 cm
SI
NO
perché ……………………………………………………………………………
Completa la seguente tabella relativa alle ampiezze degli angoli interni di alcuni triangoli e classificali.
angoli
tipo di triangolo
^
^
^
45°
90°
............
...........
132°
35°
78°
...........
44°
............
108°
36°
59°
31°
............
...........
52°
65°
A
^
B
^
A= C
14
^
C
^
B= A
^
^
C= B
Esegui le seguenti richieste:
a) disegna un triangolo isoscele ottusangolo, traccia le tre mediane e individua il baricentro;
b) disegna un triangolo scaleno acutangolo, traccia le tre altezze e individua l‘ortocentro.
Risolvi i problemi dopo aver effettuato un disegno rispondente ai dati.
Considera un triangolo rettangolo isoscele avente l‘ipotenusa che misura 45,25 dm e il perimetro di
15 109,25 dm. Calcola l‘ampiezza degli angoli acuti e le lunghezze dei cateti.
Nel triangolo isoscele ABC l‘angolo al vertice è ampio 38°, la base misura 18,24 cm e il perimetro è di
16 74,24 cm. Determina l‘ampiezza degli angoli alla base e le misure dei lati obliqui.
17
18
^
H
, uscente dall’angolo ottuso, in
Un triangolo ottusangolo avente l’angolo C di 25° è diviso dall’altezza A
^
H misura 40°, calcola le ampiezze degli angoli interni dei due triandue triangoli. Sapendo che l’angolo BA
goli in cui viene diviso il triangolo ABC e l’ampiezza dell’angolo ottuso del triangolo.
In base all‘illustrazione e ai dati forniti, risolvi il problema:
^
= 90°
A
^
^
B = 23°
A
B=?
2p(ABC) = 60 m
B
C
=?
A
B
=
CA
+ 14 m
C
A
=?
C =?
C
A
B
B
C
=
AB
+2m
125
19
I seguenti dati sono sufficienti per stabilire che i due triangoli sono congruenti? Giustifica la risposta:
a)
C
C′
+
+
B
A
SI
A
C
=
A′C
′
^
^
^
^
B =B′
C =C′
NO
…………………………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………………...……………………
C′
B
A
SI
=
A′C
′
AC
C
B
=
C′B
′
^
A =A′
c)
NO
^
^
^
^
^
B =B′
C =C′
B′
perché
………………………………………………………………………………………………..………………
C
C′
+
+
^
A′
………………………………………………………………………………………………………………..
B
A
A = A′
B′
perché
C
b)
^
A′
SI
NO
A′
B′
perché
……………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………….………………
126 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 7 - Quadrilateri
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Barra le risposte esatte (possono essere più di una).
a) I trapezi sono:
b) In un trapezio isoscele:
quadrilateri concavi;
gli angoli adiacenti ad ogni base sono congruenti;
parallelogrammi;
i quattro lati sono di uguale lunghezza;
quadrilateri con una coppia di
lati paralleli;
gli angoli adiacenti a ogni lato obliquo sono
supplementari;
figure con i lati non paralleli.
la somma degli angoli interni è 180°.
c) In un trapezio rettangolo:
d) I parallelogrammi sono:
l‘altezza è perpendicolare a un
lato obliquo;
trapezi;
quadrilateri concavi;
l‘altezza è conguente a un lato;
quadrilateri con due coppie di lati paralleli;
sono presenti due angoli retti;
sono presenti tre angoli retti.
e) In un parallelogramma:
quadrilateri con una sola coppia di lati paralleli.
f) In un rettangolo:
le diagonali sono congruenti;
le diagonali sono perpendicolari;
gli angoli opposti sono supplementari;
le diagonali sono congruenti;
i lati opposti sono paralleli e congruenti
a coppie;
ci sono due coppie di angoli retti;
le altezze relative alle basi sono congruenti
alle diagonali.
i lati consecutivi non sono perpendicolari.
g) In un rombo:
h) Il quadrato è un parallelogramma avente:
le diagonali sono perpendicolari
e congruenti;
una coppia di angoli retti;
le diagonali sono perpendicolari
e di diversa lunghezza;
le diagonali perpendicolari e congruenti;
le diagonali sono perpendicolari
e bisettrici degli angoli interni;
le caratteristiche dei rettangoli e dei rombi;
le diagonali formano quattro triangoli
rettangoli scaleni congruenti.
la somma degli angoli interni minore della
somma degli angoli esterni.
i) La formula per determinare il perimetro
di un quadrato o di un rombo è:
l) La formula per determinare la base di un rettangolo
conoscendo il perimetro e l‘altezza è:
2p = b + h;
b = 2p – h;
2p = l x 4;
b = 2p : 4;
2p = b x h;
b = (2p : 2) – h;
2p = (b + h) x 2.
b = 2p : h.
127
2
Osserva le figure ABCD e indica le relazioni o gli elementi richiesti utilizzando il linguaggio geometrico:
B
A
// DC
Le basi sono parallele .....................................
D
C
i lati obliqui non sono congruenti.....................................
a)
le diagonali sono di diversa lunghezza .....................................
le altezze sono congruenti .....................................
gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari ............
A
K
.....................................................................................................................
B
H
ABCD è un ..................................................................................................
b)
D
C
i lati opposti sono congruenti e paralleli ................................................
le basi sono perpendicolari alle altezze ..................................................
le diagonali sono congruenti .............................................
i quattro angoli interni sono retti ..............................................
ABCD è un ..........................................................
B
A
i quattro lati sono congruenti .......................................
D
c)
le diagonali sono perpendicolari ........................................
le diagonali sono bisettrici degli angoli interni ......................................
A
.....................................................................................................................
C
O
gli angoli opposti sono congruenti ...................................
gli angoli adiacenti al lato BC
sono supplementari ................................
ABCD è un ........................................
B
SAPER
FARE
3
LIVELLO BASE
Per ciascuna delle seguenti quaterne contrassegna le risposte esatte.
a) con la quaterna 53 m, 40 m, 126 m, 27 m, non è possibile costruire un quadrilatero perché:
□
1 53 + 40 + 27 + 126 = 246
□
2 53 + 40 + 27 = 120
□
3 120 < 126
□
4 126 > 53 + 40 + 27
b) con la quaterna 47 cm, 82 cm, 107 cm, 34 cm, è possibile costruire un quadrilatero perché:
□
1 47 + 82 + 34 = 163
4
□
2 163 > 107
□
3 107 > 47 + 82 + 34
□
4 107 < 47 + 82 + 34
Osserva l’illustrazione e i dati forniti e contrassegna le risposte esatte.
D
^
^
HC D CH B = 90°
C
^
AB
// CD
BC
// AD
BC H = ?
42°
H
A
B
^
a) l’ampiezza di BC H è
□
1 90° – 42°
□
2 180° – (90° + 42°)
□
3
□
2 (360° – 42° 2) : 2
□
3 90° + 48°
□
4 180° – 42°
^
□
1 uguale a B
^ ^ ^
□
3 180° – (B + C + D)
^ ^ ^
□
4 360° – (B + C + D)
48°
□
4 42°
^
b) l’ampiezza di C è:
□
1 90° + 42°
^
c) l’ampiezza di A è:
^
□
1 uguale a C
128
Considera i seguenti problemi e contrassegna le risposte esatte.
5
In un trapezio i lati obliqui sono congruenti tra di loro e con la base minore; la base maggiore misura
65 dm e il perimetro 176 dm. Calcola la misura di ciascun lato obliquo e della base minore.
a) il trapezio è:
□
1 scaleno
□
2 rettangolo
□
3 equilatero
□
4 isoscele
b) per calcolare la misura di un lato obliquo si applica questo procedimento:
□
1 2p – 65 : 3
□
2 (2p + 65) : 3
□
3 (2p – 65) : 3
□
4 (2p – 65) 3
□
2 37 dm
□
3 90 cm
□
4 111 cm
c) la base minore misura:
□
1 155 cm
6
3
In un parallelogramma la base misura 48 cm e il lato obliquo è i suoi . Calcola la misura del perimetro.
4
a) il lato obliquo misura:
□
1 48 : 3 4
□
2 48 : 4 3
□
3 64 cm
□
4 36 cm
□
2 100 dm
□
3 84 cm
□
4 148 cm
□
2 296 dm
□
3 224 cm
□
4 168 cm
b) il semiperimetro misura:
□
1 112 cm
c) il perimetro misura:
□
1 200 cm
7
Un rombo e un rettangolo sono isoperimetrici. Il lato del rombo misura 46 m, determina le dimensioni
del rettangolo sapendo che la base supera l’altezza di 16 m.
a) il perimetro del rettangolo e del rombo misura:
□
1 46 + 4
□
2 46 4
□
3 184 m
□
4 46 + 4 16
□
3 b = h 16 m
□
4 b = h + 16 m
□
3 84 m
□
4 38 m
□
3 54 cm
□
4 62 cm
b) “la base supera l’altezza di 16 m” si traduce con:
□
1 b + h = 16 m
□
2 b = h – 16 m
c) l’altezza del rettangolo misura:
□
1 (184 – 16) : 2
□
2 (184 : 2 – 16) : 2
d) la base del rettangolo misura:
□
1 84 + 16
8
□
2 38 + 16
Si vuole recintare un campo da giochi di forma quadrata con il lato di 16,5 m. La rete costa 5,25 € al
metro e i paletti 2,30 € l’uno. Calcola la spesa totale sapendo che servono 22 paletti.
a) i metri di rete necessari sono:
□
1 33 m
□
2 660 m
□
3 330 m
□
4 66 m
□
2 3465 €
□
3 346,50 €
□
4 34,65 €
□
2 50,60 €
□
3 506 €
□
4 243 €
□
2 221,85 €
□
3 3971 €
□
4 589,50 €
b) la spesa per la rete è:
□
1 173,25 €
c) la spesa per i paletti è:
□
1 24,30 €
d) la spesa totale è:
□
1 397,10 €
129
SAPER
FARE
9
10
LIVELLO AVANZATO
Stabilisci se è possibile costruire un quadrilatero ABCD avente i lati delle seguenti lunghezze (espresse
in cm).
A
B
C
B
C
D
A
D
10
14
21
52
SI
NO
47
82
107
34
SI
NO
204
183
503
108
SI
NO
53
46
126
27
SI
NO
Osserva le seguenti figure e, in base ai dati forniti, calcola le ampiezze degli angoli richiesti:
A
B
// CD
C
D
^
O
34
^
A=?
BD C = ?
°
^
AO B = ?
26°
^
A
ADB = ?
B
^
D=?
^
AC D = ?
^
AO D = ?
^
ACB = ?
Risolvi i seguenti problemi dopo aver effettuato un disegno rispondente al testo.
In un trapezio isoscele la base minore misura 16 dm; sapendo che ciascun lato obliquo è il doppio della
11 base minore e che la base maggiore è il doppio di ciascun lato obliquo, calcola il perimetro.
Un parallelogramma ha il semiperimetro di 162 dm e la base è il doppio del lato obliquo; calcola la misu-
12 ra della base e quella del lato di un quadrato isoperimetrico al parallelogramma.
13
Scrivi il testo del problema seguente e risolvilo.
D
AM
=
MC
=
CD
=
DA
=5m
C
MB
=
CM
45°
B
C
= 7,07 m
45°
A
M
2p(MBC) = ?
B
2p(ABCD) = ?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
14
Un parallelogramma e un trapezio isoscele sono isoperimetrici. Uno dei lati consecutivi del parallelo3
7
gramma è lungo 12 cm e l’altro è i suoi . La differenza delle basi del trapezio è di 10 cm e una è i 4
17
dell’altra. Calcola le misure dei lati obliqui del trapezio.
15
Un triangolo isoscele ed un trapezio scaleno isoperimetrici hanno il perimetro di 110 dm. La base del
3
triangolo è i di ciascun lato obliquo, un lato obliquo del trapezio misura 26 dm e la somma delle basi
4
è uguale al lato obliquo del triangolo. Calcola la misura dell’altro lato obliquo del trapezio.
130 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 2 e 3 - Piano cartesiano - Punti e angoli
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Contrassegna la risposta che ritieni esatta (possono essere più di una).
a) Un piano cartesiano è individuato da due rette:
parallele
sovrapposte
non perpendicolari
perpendicolari
b) Gli assi cartesiani:
si chiamano asse delle ascisse e asse delle ordinate;
si intersecano in un punto che si chiama origine degli assi;
dividono il piano cartesiano in quattro quadranti;
sono quattro.
c) Il verso positivo degli assi cartesiani:
va dall’origine verso sinistra per l’asse delle x;
va dall’origine verso l’alto per l’asse delle y;
va dall’origine verso destra per l’asse delle x;
va dall’origine verso il basso per l’asse delle y.
d) Le coordinate cartesiane di un punto:
sono sempre zero;
si chiamano ascissa e ordinata;
indicano la sua distanza dagli assi;
sono sempre diverse da zero.
e) Se un punto appartiene all’asse delle x:
2
ha come ordinata 0;
ha come coordinate 0; 2;
ha come ascissa 0;
ha come ascissa 10.
Dato il punto P di coordinate (3; 6) stabilisci se le seguenti affermazioni, ad esso relative, sono vere o false.
a) Il punto A (6; 3) coincide con P
V
F
b) 6 è l’ascissa di P
V
F
c) 3 è l’ordinata di A
V
F
d) Il punto B (1; 6) è allineato a P
V
F
e) Il punto M (6; 8) è allineato a A
V
F
f) Il punto C (3; 0) è allineato a P e appartiene all’asse delle x
V
F
g) Il punto D (3; 8) è allineato a P e a M
V
F
131
SAPER
FARE
3
LIVELLO BASE
Determina le coordinate dei seguenti punti.
A …………………………
u
C
B …………………………
D
B
0
4
C …………………………
D …………………………
A
a) Scrivi le coordinate di un punto P allineato a A e con la stessa ordinata di D:
P (...........;...........)
a) Scrivi le coordinate di un punto M allineato a B e con la stessa ordinata di D:
M (...........;...........)
Riporta su un riferimento cartesiano
di segmenti nel modo richiesto.
A
B
: [A (2; 8); B (5; 8)]
DE
: [D (2; 1); E (7; 6)]
IL : [I (3; 4); L (3; 11)]
R
S : [R (4; 12); S (15; 12)]
i segmenti di cui ti sono date le coordinate; classifica poi le coppie
B
C
: [B (5; 8); C (12; 8)]
E
F : [E (7; 6); F (15; 3)]
TU
: [T (4; 12); U (9; 12)]
A
BeB
C
sono ............................................. perché ...............................................................................................
...............................................................................................................................................................................
EeE
F sono ............................................. perché ...............................................................................................
D
...............................................................................................................................................................................
B e IL sono ............................................. perché ...............................................................................................
A
...............................................................................................................................................................................
S e T
U
sono ............................................. perché ...............................................................................................
R
...............................................................................................................................................................................
5
Individua in un piano cartesiano i seguenti punti.
I (2; 4)
L (5; 1)
M (11; 3)
N (7; 8)
Congiungili in modo da ottenere:
a) una spezzata semplice aperta ...........................
b) una spezzata semplice chiusa ...........................
c) una spezzata intrecciata aperta ........................
6
Rappresenta su un piano cartesiano i punti.
P (2,5; 0,5)
Q (6,5; 2,5)
R (3; 3,5)
S (3,5; 5,5)
T (1; 3,5)
• La spezzata chiusa che ottieni congiungendo i punti nell’ordine dato delimita un poligono concavo o
convesso? .....................
• Di quale vertice devi modificare le coordinate per cambiare tipo di poligono? .......................
Verifica la tua ipotesi disegnando il poligono sul piano cartesiano.
132 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 6 e 7 - Triangoli e quadrilateri nel piano cartesiano
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPER
FARE
1
2
Rappresenta su un piano cartesiano le seguenti terne di punti e classifica, rispetto ai lati e agli angoli,
i triangoli che ottieni congiungendo i punti di ogni terna:
a) A (6; 0)
B (5; 6)
C (2; 2)
b) E (8; 5)
F (8; 10)
G (3; 10)
c) L (0; 1)
M (5; 11)
N (0; 8)
Dati i seguenti punti sul piano cartesiano:
A (2,3)
B (6,3)
— individua le coordinate di un terzo punto C in modo da formare un triangolo rettangolo avente un
;
cateto doppio del cateto AB
— modifica poi le coordinate di C per ottenere un triangolo isoscele avente l’altezza uguale alla base.
— Dato il punto D (12, 12), individua un triangolo DEF congruente al triangolo isoscele ABC precedentemente disegnato.
3
4
Disegna su un piano cartesiano i quadrilateri di cui ti sono dare le coordinate dei vertici; dopo averli riconosciuti, descrivi le loro caratteristiche rispetto ai lati e agli angoli.
a) L (9; 0)
M (9; 4)
N (0; 4)
O (0; 0)
b) A (4; 3)
B (7; 8)
C (4; 13)
D (1; 8)
c) P (2; 6)
Q (8; 6)
R (8; 12)
S (2; 12)
Riporta le coordinate dei seguenti punti su un piano cartesiano:
A (4; 9)
B (4; 4)
C (11; 4)
D (11; 16).
Congiungi nell’ordine i punti dati. Che figura ottieni? ....................................................................................
— Modifica la posizione del punto A in modo da ottenere un trapezio avente le basi in posizione orizzontale.
— Rispetto alla figura di partenza come dovresti posizionare il punto D per ottenere un quadrilatero
equiangolo? Che quadrilatero otterresti?
— Sarebbe possibile spostando un solo punto (rispetto alla figura iniziale) ottenere un quadrilatero equilatero?
VERIFICA DI GEOMETRIA
133
U.D.A. 8 - Equiestensione ed area dei poligoni
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Contrassegna le risposte esatte (possono essere più di una).
(b1 + b2) x h
b) La formula A = serve per calcolare
2
l‘area di:
a) La formula A = b x h serve
per calcolare l‘area di:
un triangolo;
un triangolo;
un rettangolo;
un rettangolo;
un parallelogramma;
un rombo;
un trapezio.
un trapezio.
bxh
c) La formula A = serve per calcolare
2
l‘area di:
un triangolo;
un rettangolo;
un rettangolo;
un trapezio rettangolo;
un parallelogramma;
un triangolo rettangolo;
un trapezio.
un parallelogramma.
e) La formula di Erone serve per calcolare
l‘area di un triangolo conoscendo:
le misure dei lati;
le misure dei cateti;
la misura del perimetro;
le misure di base e altezza.
A
g) La formula b = serve per calcolare
h
la base di:
2
c1 x c2
d) La formula A = serve per calcolare
2
l‘area di:
f) L‘altezza di un parallelogramma si calcola
con la formula:
bx2
h = ;
A
Ax2
h = ;
b
A
h = ;
b
h = A : b.
Ax2
h) La formula d1 = serve per calcolare una
d2
diagonale di:
un trapezio;
un quadrato;
un rettangolo;
un rombo;
un parallelogramma;
un trapezio;
un rombo.
un triangolo.
Tra le seguenti formule contrassegna:
a) quelle relative a un quadrato:
Ax
2
d = d1 x d2
A=
2
l = 2p : 4
A = l2
bx h
A=
2
d1 x d2
A=
2
A=bxh
l = 2p : 4
Ax 2
(b1 + b2) = h
b = 2p : h
A
b = h
b) quelle relative a un rombo:
2p = l x 4
c) quelle relative a un trapezio:
Ax 2
h= b
Ax 2
h=
b1 x b2
d) quelle per calcolare le dimensioni di un rettangolo:
Ax 2
b= h
A
h = b
134
3
4
Scrivi le formule che utilizzeresti per calcolare:
a) l‘area di un quadrato
A = ............................
A = ............................
b) l‘area di un triangolo
A = ............................
A = ............................
c) l‘area di un parallelogramma
A = ............................
Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta (le risposte esatte possono essere più di una).
a) Due figure sono sicuramente equiestese se:
hanno lo stesso perimetro;
hanno la stessa estensione nel piano;
hanno la stessa forma, ma non la stessa superficie;
hanno la stessa superficie, ma non la stessa forma.
b) Due figure sono sicuramente equicomposte se:
hanno la stessa forma;
hanno lo stesso perimetro;
sono costituite da parti ordinatamente congruenti;
sono costituite da parti equivalenti.
c) Due figure congruenti:
hanno la stessa forma, ma non necessariamente la stessa superficie;
sono sicuramente equiestese;
sono sicuramente isoperimetriche;
sono sempre poligoni regolari.
d) Due triangoli aventi la stessa base e la stessa altezza:
sono sicuramente congruenti;
sono sicuramente equivalenti;
sono sicuramente isoperimetrici;
non sono equivalenti.
SAPER
FARE
5
LIVELLO BASE
Completa le seguenti tabelle in cui i dati sono espressi in cm:
D
C
A
B
C
B
44
36
32
B
A
C
A
H
B
2p (ABCD)
A(ABCD)
148
24
288
A
B
H
C
18
1x
H
C
3
81
A(ABCD
27
15
337,5
Considera i seguenti problemi, risolvili e contrassegna le risposte esatte.
6
Le diagonali di un rombo misurano 30 m e 51 m; calcola l’area.
a) l’area è:
□
1 1530 m2
□
2 162 m2
□
3 765 m2
□
4 1215 m2
135
7
3
Le basi di un trapezio misurano 21 cm e 35 cm; calcola l’area sapendo che l’altezza è della somma
14
delle basi.
a) la somma delle basi è:
□
2 21 35
21 + 35
□
3 □
4 56 cm
□
1 56 : 3 14
□
2 56 : 14 3
3
□
3 56 □
4 12 cm
c) l’area è
56 12
□
1 2
(21+35) 12
□
2 □
3 672 cm2
□
4 336 cm2
□
1 21 + 35
2
b) l’altezza è:
8
2
14
3
L’area di un rettangolo è 1452 m2; la base è dell’altezza. Calcola il perimetro del rettangolo.
4
a) l’area del rettangolo contiene:
□
1 (3 + 4) = 7 quadretti congruenti
□
3 (3 4) : 2 = 6 quadretti congruenti
□
2 (3 4) = 12 quadretti congruenti
□
4 (3 4) 2 = 24 quadretti congruenti
b) l’area di ogni quadretto è:
□
1 121 m2
□
2 150 m2
□
3 60,5 m2
□
4 242 m2
□
2 45 m
□
3 33 m
□
4 44 m
□
2 154 m
□
3 138
□
4 200 m
c) la base del rettangolo misura:
□
1 36 m
d) il perimetro misura
□
1 156 m
9
Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. Il lato del quadrato misura 38 dm e l’altezza del rettangolo 30 dm. Determina l’area di ciascuna delle due figure.
a) il perimetro delle due figure misura:
□
1 76 dm
□
2 114 dm
□
3 152 dm
□
4 190 dm
□
2 46 dm
□
3 38 dm
□
4 57 dm
□
2 900 dm2
□
3 722 dm2
□
4 1444 dm2
□
2 690 dm2
□
3 1140 dm2
□
4 1444 dm2
b) la base del rettangolo misura:
□
1 30 dm
c) l’area del quadrato è:
□
1 152 dm2
d) l’area del rettangolo è:
□
1 1380 dm2
10
In base alla illustrazione e ai dati forniti, contrassegna le risposte esatte.
D
C
B
// CD
A
D
C
=?
AB
= 52 cm
A
H
B
12
D
H
= x A
B
13
A(ABCD) = 2112 cm2
a) l’altezza misura:
□
1 D
H
= 52 : 12 13
□
2 D
H
= 52 : 13 12
b) la somma delle basi misura:
Ah
h2
□
1 A
B
+
CD
= □
2 A
B
+
CD
= 2
A
□
3 D
H
= 56 cm
□
4 D
H
= 48 cm
A2
□
3 A
B
+
CD
= □
4 A
B
+
CD
= 88 cm
□
3 C
D
= 36 cm
A2
□
4 C
D
= – A
B
h
c) la base minore C
D
misura:
A2
□
1 C
D
= h
□
2 C
D
= 88 cm
h
136
Riporta in un piano cartesiano di unità 1 cm, i seguenti punti:
B (6; 7);
C (2; 7);
D (2;5).
11 A (6; 2);
Congiungili nell’ordine dato e calcola l’area del quadrilatero ottenuto.
L’area è:
□
1 14 cm2
□
2 10 cm2
SAPER
FARE
12
□
3 28 cm2
□
4 20 cm2
LIVELLO AVANZATO
Completa le seguenti tabelle in cui i dati sono espressi in cm:
D
C
B
A
D
C
45
15
B
H
D
4
CD
3
A
B
C
24
C
A
A(ABCD)
1050
4
AB
3
18
A
H
C
528
2A
B
2p(ABCD)
A(ABCD)
205,6
67,24
A
B
19,8
Risolvi i seguenti problemi dopo aver effettuato un disegno corrispondente ai dati.
Un quadrato avente il lato di 30,8 dm è isoperimetrico a un rettangolo alto 15,6 dm; calcola il perimetro
13 e le aree delle due figure.
8
Considera un rombo la cui diagonale minore è della maggiore e l‘area di 1296 m2. Calcola la misura di
9
14 ciascuna diagonale.
15
Un parallelogramma e un triangolo rettangolo sono equivalenti. Sapendo che l‘ipotenusa misura 25 cm
3
4
e che i due cateti sono rispettivamente i e i dell‘ipotenusa, calcola l‘area. Determina, inoltre, la base
5
5
del parallelogramma sapendo che la sua altezza è la metà dell‘altezza relativa all‘ipotenusa.
16
Risolvi il problema utilizzando i dati indicati.
B
A
C′
C
H
D // BC
A
B
A
// CC
′
D
= 36 cm
A
A
B
= 30 cm
A(ABCD) = ?
C
= 8 cm
B
CD
= 26 cm
C
H
=?
A(C′CD) = ?
D
Utilizzando l’unità di misura di 1 cm individua su un piano cartesiano i punti A (2; 2), B (13; 2),
17 C (15; 6), D (9; 4), E (4; 6). Congiungi i punti nell’ordine dato e determina l’area del poligono ottenuto.
VERIFICA DI GEOMETRIA
137
U.D.A. 9 - Teorema di Pitagora ed applicazioni
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Considera le seguenti affermazioni; alcune sono vere, altre sono false; contrassegna la casella con la
risposta esatta.
V
F
V
F
V
F
La diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli congruenti
V
F
Un rombo viene diviso dalle due diagonali in tre triangoli congruenti
V
F
Il teorema di Pitagora vale per tutti i triangoli
Il teorema di Pitagora vale solo per i triangoli rettangoli
La formula per calcolare l‘ipotenusa è : i =
2
–
c22
c12
Completa l’enunciato del teorema di Pitagora:
In un ……………………………………… il quadrato costruito sull’………………………… è ……………………
alla ……………………………… dei quadrati costruiti sui ………………………
3
Indica se le seguenti applicazioni del teorema di Pitagora sono vere o false, scrivendo V (vero) o F (falso)
in ogni casella.
e) triangolo rettangolo
a) rettangolo
d
h
c1
h = d2–b
2
2
hi = c22+
l
2
hi
d2 = b2 + h2
l1 = c12–h
i2
l2
l1
b
i
f) trapezio rettangolo
b1
b) trapezio rettangolo
2
b2 = d
–
h2
2 d2
h
2
i = c12+
c
2
c2
h
h = d2–
b2
b2 – b1 = l2
+
h2
d1
l
h
b2 – b1
b2
2
2
h = d
–
b
1 1
2
l = h2–(b
b
2–
1)
b2
g) trapezio isoscele
c) trapezio isoscele
d
m2 = d2 – h2
h
l
h
2
h) quadrato
d) rombo
d2
2
2
b2 – b 1
2
m
l
b
l+
b–
2
d1
2
l=
2+2
d
2 =
2
d1
2
d2
2
d
d2–l
1
2
2
1
b2 – b1
h2
= l2–
2
d = h–
m
2
h=
2
I
I = d x 2
d = I x 2
2
138
SAPER
FARE
LIVELLO BASE
Contrassegna i numeri che completano le seguenti terne pitagoriche.
4
a) 32; ...........; 68
□
1 60 perché 682 – 322 = 60
□
2 75 perché 682 + 422 = 75
b) 42; 56; ............
□
1 37 perché 562 – 422 = 37
□
2 70 perché 562 + 422 = 70
c) 48; ...........; 50
□
1 69 perché 482 + 502 = 69
□
2 14 perché 502 – 48
2 = 14
Considera le illustrazioni e i dati forniti e contrassegna le affermazioni esatte.
5
C
a)
□
1 H
B
= 342 – 302
□
2 H
B
= 342 + 302
2
□
3 H
B
= (34
– 30
2) : 2
□
4 H
B
= 342 302
B
C
=
CA
= 34 m
H
C
⊥
AB
H
C
= 30 cm
A
B
H
C A
D
//B
C
D
b)
C
//A
B
D
H
D
⊥
AB
A
H
H
D
= 18 cm
B
□
1 D
B
= (D
2 H
B
A
2) : 2
□
2 D
B
= 802 – 182
2
□
3 D
B
= 80 + 182
□
4 D
B
= (
802 – 18
2) 2
= 80 cm
HB
C
^
c)
C = 90°
H
C
⊥
AB
H
C
= 25 dm
A
C
= 65 dm
A
H
□
1 A
H
= C
A
2 – H
C
2
□
2 A
H
B
A
2 – A
2
C
2
2
□
3 A
H
= 65 – 25
2
□
4 A
H
= 65 + 25
2
B
Completa la seguente tabella utilizzando le illustrazioni e i dati assegnati.
6
figura
dati
C
B
A
triangolo rettangolo
D
C
A
B
rettangolo
calcolo delle incognite
B
A
= 25 m
2
B
C
c12 c
2 =
…………………………………………………………………………
C
A
= 60 m
…………………………………………………………………………
C
B
= 45 cm
2
i
– c12 =
CA
…………………………………………………………………………
AB
= 27 cm
…………………………………………………………………………
A
= 40 dm
D
D
B
= …………………………………………………………………………
A
B
= 75 dm
…………………………………………………………………………
B
= 82 m
D
A
D
= …………………………………………………………………………
A
B
= 80 m
…………………………………………………………………………
139
Per ciascuno dei seguenti problemi contrassegna le risposte esatte.
7
3
La somma delle diagonali di un rombo misura 42 m e la minore è i della maggiore. Calcola il perime4
tro del rombo.
a) la diagonale maggiore misura:
□
1 42 : 4 3
□
2 42 : 7 4
□
3 42 : 3 4
□
4 24 m
□
3 42 : 7 3
□
4 18 m
□
2 l = 122 – 92
□
3 l = 242 + 182
2
□
4 l = 12
+9
2
□
2 15 4
□
3 (24 + 18) 2
□
4 (12 + 9) 2
b) la diagonale minore misura:
□
1 42 : 3 4
□
2 42 : 4 3
c) il lato del rombo misura:
□
1 l = 242 – 182
d) il perimetro misura:
□
1 30 4
=
CB
AD
C
D
8
A=?
B
= 44 cm
A
D
= 12 cm
C
C
= 20 cm
B
A
B
H
a) la misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura:
□
1 B
H
AB
–C
D
= 32 cm
B
A
–B
C
□
2 B
H
= = 7 cm
44 – 12
□
3 B
H
= = 16 cm
□
4 B
H
=
2
2
b) l’altezza CH
misura:
2
□
1 C
H
= 44
–
122
B
A
–D
C
2
2
2
2
□
2 C
H
= 44
–
202
□
3 C
H
= 202 + 122
□
4 C
H
= 202 – 16
2
(44 + 20) 16
□
2 (44 + 16) 20
□
3 (44 + 12) 12
□
4 c) il calcolo per l’area è:
(44 + 12) 20
□
1 2
9
2
2
2
Un triangolo isoscele ha l’area di 2028 dm2 e la base di 78 dm. Calcola il perimetro del triangolo e l’area
di un quadrato avente il lato congruente al lato obliquo del triangolo.
a) l’altezza del triangolo è:
2028
□
1 h = 2028 2
□
3 h = □
4 h = 52 dm
□
3 65 dm
□
4 522 – 39
□
2 156 dm
□
3 169 dm
□
4 208 dm
□
2 260 dm2
□
3 4225 dm2
□
4 2112,5 dm2
2028 – 78
□
2 h = 78
2
78
b) il lato obliquo del triangolo è:
□
1
b
–
h
2
2
2
□
2
b
2 +h
2
2
c) il perimetro del triangolo isoscele è:
□
1 182 dm
d) l’area del quadrato è:
□
1 2704 dm2
140
SAPER
FARE
LIVELLO AVANZATO
Completa le seguenti terne pitagoriche:
10
...........; 24; 25
32; ...........; 68
96; ...........; 104
Completa la tabella utilizzando i dati assegnati:
11
figura
a)
dati
D
O
A
calcolo delle misure richieste
C
A
= 18 cm
A
O
=
D
= 24 cm
B
B
O
=
B
=
A
C
A
B
= 25 cm
A
O
=
C
=
A
A
B
= 25 cm
C
D
B
O=
BD
= 40 cm
B
rombo
b)
42; 56; ............
B
H
=
C
D
= 7 cm
A
K
B
H
trapezio isoscele
c)
C
A
B
H
= 12 cm
C
C=
B
B
= 22 cm
A
B
H=
C
D
= 6 cm
C
= 10 cm
B
=
CH
B
= 3 cm
A
B
C
=
B
C = 10,1808 dm
AB
=
B
C = 7 x 2
cm
AB
=
Risolvi i seguenti problemi:
12
La diagonale di un rettangolo, avente le dimensioni di 4 m e 4,2 m, può misurare 6 m? Motiva la risposta.
Considera un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 32 cm e 60 cm; determina il perimetro, l‘area e
13 l‘altezza relativa all‘ipotenusa.
5
La diagonale minore di un rombo è i della maggiore e la loro somma è 23,8 dm; calcola perimetro e
12
14 area del rombo.
D
C
15
A
H
B
A
D
CB
2p(ABC) = ?
AB
// D
C
A(ABC) = ?
AC
⊥
CB
2p(ABCD) = ?
AC
= 12 m
A(ABCD) = ?
AB
= 15 m
Con a, b e c sono indicate le misure, in cm, dei lati di un triangolo; stabilisci ogni volta se è rettangolo,
16 ottusangolo oppure acutangolo:
a = 48
b = 90
c = 102
………………………………………………………………………
a = 16
b = 30
c = 38
………………………………………………………………………
a = 40
b = 44
c = 58
………………………………………………………………………
VERIFICA DI GEOMETRIA
141
U.D.A. 11 - Trasformazioni non isometriche
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Contrassegna le risposte che ritieni esatte:
a) Le tre condizioni che si devono verificare contemporaneamente perché due figure si possano definire
simili sono:
tra i punti di una e dell’altra figura si può stabilire una corrispondenza;
le ampiezze degli angoli corrispondenti delle due figure simili devono essere in proporzione;
le ampiezze degli angoli corrispondenti delle figure simili sono uguali;
il rapporto tra i lati corrispondenti delle due figure non è costante;
il rapporto tra i lati corrispondenti delle due figure è costante.
b) Due triangoli si dicono simili quando hanno:
gli angoli ordinatamente in proporzione;
tutte le coppie di lati corrispondenti in proporzione;
due coppie di lati in proporzione e congruenti gli angoli compresi tra questi lati;
due angoli e due lati corrispondenti in proporzione;
gli angoli ordinatamente congruenti.
c) Il rapporto di similitudine è uguale:
al rapporto tra lati corrispondenti;
al rapporto tra i perimetri;
al rapporto tra le ampiezze degli angoli;
al quadrato del rapporto tra le aree;
al rapporto tra le altezze corrispondenti.
d) I teoremi di Euclide mettono in relazione:
i cateti, il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo;
i tre lati di un triangolo rettangolo e le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa;
i cateti e la retta parallela all’ipotenusa;
l’altezza relativa all’ipotenusa e le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa;
i cateti, i loro punti medi e l’ipotenusa.
e) Il teorema di Talete:
serve per determinare i cateti di triangoli rettangoli simili;
afferma che le coppie di segmenti corrispondenti che si formano tra un fascio di rette parallele e
due trasversali sono in proporzione;
afferma che i raggi del Sole che giungono sulla Terra sono tutti paralleli;
afferma che i lati di due parallelogrammi sono sempre in proporzione;
serve per calcolare misure di oggetti molto alti (alberi, campanili, piloni...), sfruttando le ombre
prodotte dal Sole.
2
Considera il triangolo rettangolo ABC retto in C e riconosci in esso gli elementi richiesti, come nell’esempio:
C
H
= altezza relativa all’potenusa
C
……………… = cateto minore
B
= …………………………………
C
AB
= ………………………………
……… = proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa
A
H
B
= …………………………………………………………………………………
AH
142
3
4
Sempre riferendoti al triangolo ABC dell’esercizio precedente, riconosci e contrassegna le proporzioni
che esprimono il I e il II teorema di Euclide:
I
II A
C
: A
B
=
AB
:C
B
I
II A
H
:C
H
=
CH
:H
B
I
II A
B
:C
H
=
CH
:A
C
I
II A
B
:A
C
=
AC
:A
H
I
II A
H
:C
B
=
CB
:A
B
I
II H
B
:B
C
=
BC
:A
B
Completa inserendo Vero o Falso al posto dei puntini:
— Due triangoli isosceli sono sempre simili ……………
— Due triangoli isosceli rettangoli sono sempre simili ……………
— Due triangoli con il rapporto fra le aree uguale al rapporto fra i perimetri sono simili ……………
— Due triangoli isosceli con un angolo alla base uguale sono simili ……………
— Due triangoli simili hanno gli angoli in proporzione ..............................
— Due rettangoli con il rapporto fra le aree uguale al quadrato del rapporto fra le altezze sono simili
……………
— Due rombi con le diagonali proporzionali sono simili ……………
— Due figure piane che hanno gli angoli corrispondenti congruenti sono sempre simili …………...........…
— Due rettangoli simili hanno il rapporto fra le basi uguale al rapporto fra le altezze .............……………
— Due poligoni congruenti sono sempre simili ……………
— Due quadrilateri simili sono sempre congruenti ……………
— Due figure piane simili possono essere congruenti ……………
— Due figure congruenti non sempre sono simili ……………
— Due figure simili sono sempre equivalenti ……………
SAPER
FARE
5
LIVELLO BASE
Riporta l’illustrazione sui due reticoli assegnati e rispondi alle domande.
Come sono tra loro le figure? ……………………………………………………
In che rapporto stanno le dimensioni di ciascuna delle figure disegnate rispetto a quella data?
……………………………………………………
0,5 cm
1 cm
0,2 cm
143
Contrassegna le risposte che ritieni esatte.
6
Un triangolo ha i lati che misurano 5 cm, 7 cm, 11 cm. Calcola la misura dei lati di un triangolo simile a
quello dato avente il lato minore di 35 cm.
a) il rapporto di similitudine tra i due triangoli è:
35
11
7
□
1 □
2 □
3 5
35
35
1
5
□
4 = 35
7
b) la proporzione per calcolare il secondo lato dell’altro triangolo è:
□
1 1 : 35 = 7 : x
□
2 5 : 35 = 7 : x
□
3 7 : 35 = 5 : x
□
4 1:7=7:x
c) la proporzione per calcolare il terzo lato del secondo triangolo è:
□
1 1 : 11 = 35 : x
7
□
2 7 : 35 = 11 : x
□
3 1 : 7 = 11 : x
□
4 7 : 49 = 11 : x
Un rettangolo ha le dimensioni di 18 m e 32 m. Calcola il perimetro e l’area di un secondo rettangolo,
2
simile al dato, sapendo che il rapporto di similitudine tra il primo e il secondo è .
5
a) il perimetro del primo rettangolo è:
□
1 18 + 32 = 50 m
□
2 (18 + 32) 2 = 100 m
b) la proporzione per calcolare il perimetro del secondo rettangolo è:
□
1 2 : 5 = 50 : x
□
2 2 : 5 = 100 : x
c) il rapporto tra le aree dei 2 rettangoli è:
4
4
□
1 □
2 25
10
d) l’area del secondo rettangolo è:
□
1 4 : 25 = 250 : x
8
□
2 4 : 25 = 576 : x
Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura 25 dm e che la proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa misura 16 dm.
a) per trovare il cateto maggiore si applica il teorema di Euclide in questo modo:
□
1 25 : 16 = x : 16
□
2 25 : x = x : 16
b) il cateto maggiore misura:
□
1 25 dm
□
2 20 dm
c) il cateto minore si calcola:
□
1 252 + 202
□
2 25 : x = x : 9
d) il perimetro del triangolo misura:
□
1 60 dm
9
□
2 70 dm
In un triangolo rettangolo un cateto misura 28 cm e l’altezza relativa all’ipotenusa 16,8 cm. Calcola il perimetro.
a) la proiezione del cateto sull’ipotenusa è:
□
1 28 – 16,8 = 11,2 cm
□
2 282 + 16,82
□
3 282 – 16,8
2
□
4 22,4 cm
□
2 x : 16,8 = 16,8 : 22,4
□
3 16,8 : x = x : 22,4
□
4 12,6 cm
□
2 16,8 + 12,6
□
3 22,4 + 12,6
□
4 x : 22,4 = 12,6 : x
□
2 35 : x = x : 12,6
□
3 21 cm
□
4 22,42 + 12,62
□
2 78,4 cm
□
3 75,6 cm
□
4 84 cm
b) la proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa è:
□
1 22,4 + 16,8
c) l’ipotenusa è:
□
1 22,4 + 16,8
d) la misura dell’altro cateto è:
□
1 352 – 282
e) il perimetro del triangolo è:
□
1 91 cm
144
10
Considera il triangolo dell’illustrazione e contrassegna le risposte esatte.
C
A
A
B
= 50 cm
C
B
= 40 cm
H
B
a) per calcolare C
H
devi:
□
1 conoscere C
A
□
3 applicare il 2° teorema di Euclide
b) C
A
misura:
□
2 applicare il 1° teorema di Euclide
□
4 applicare il teorema di Pitagora
□
1 30 cm
□
2 10 cm
□
3 90 cm
□
4 45 cm
c) C
H
misura:
30 40
□
1 10
30 40
□
2 □
3 24 cm
□
4 8 cm
50
d) per calcolare AH
puoi:
□
1 applicare il teorema di Pitagora
□
3 applicare il 2° teorema di Euclide
□
2 applicare il 1° teorema di Euclide
□
4 moltiplicare CH
con C
A
e) AH
misura:
□
1 20 cm
□
2 10 cm
□
3 18 cm
□
4 28 cm
f) B
H
misura:
□
1 50 – 20
□
2 50 – 18
□
3 50 – 28
□
4 50 – 10
□
1 18 8
□
2 18 24
18 30
□
3 18 24
□
4 □
1 32 24
□
2 384 cm2
40 24
□
3 32 24
□
4 g) l’area di AHC è:
h) l’area di HBC è:
SAPER
FARE
11
C
H
?
A(AHC) ?
A(HBC) ?
2
2
2
2
LIVELLO AVANZATO
Date le seguenti coppie di triangoli, stabilisci se sono simili e giustifica la risposta specificando il criterio.
C
a)
Considera gli angoli:
80°
80°
B
M
^
^
^
^
^
M = ..................
20°
A
^
A = ..................
O
N
B = ..................
N = ..................
C = ..................
O = ..................
I triangoli ..................... simili per il ............. criterio
perchè ...............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
R
U
b)
Considera gli angoli:
25°
^
^
^
^
^
^
P = ..................
S
65°
S = ..................
25°
Q = ..................
T = ..................
R = ..................
U = ...................
I triangoli ......................................................................
Q
P
T
............................................................................................................................................................................
145
c)
Calcola i rapporti tra lati corrispondenti
A'
B'
= .....................................
A
B
C
C'
5 cm
A
6 cm
4 cm
B A'
9 cm
4,8 cm
B'
7,2 cm
B'
C'
= ......................................
B
C
C
'A
'
= ......................................
C
A
il rapporto è ................................................................;
i due triangoli .................................................................................................................................................
d)
Considera gli angoli e i lati corrispondenti
N
.......................................................................................
Q
4,5
.......................................................................................
2,7
L
25°
3
M
O
.......................................................................................
25°
P
1,8
.......................................................................................
i due triangoli ..................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Risolvi i seguenti problemi:
12
Un rombo ha una diagonale che misura 13,2 cm e l’area di 116,16 cm2. Calcola la misura della lunghez3
za del perimetro di un rombo simile, sapendo che il rapporto di similitudine rispetto a quello dato è .
4
13
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 25 m e il cateto maggiore 20 cm. Calcola l’area dei due
triangoli che si ottengono tracciando l’altezza relativa all’ipotenusa.
14
Un triangolo ABC ha la base AB
di 48 dm e l’altezza di 16 cm. A quale distanza dal vertice C occorre condurre una parallela M
N
alla base AB
, affinché l’area del triangolo MNC sia 54 cm2?
15
In un trapezio rettangolo la diagonale minore misura 22,5 dm ed è perpendicolare al lato obliquo.
Sapendo che l‘altezza del trapezio misura 18 dm, calcola perimetro e area.
146 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 12 - Circonferenza, cerchio e loro parti
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Completa la seguente tabella scegliendo i nomi tra quelli assegnati (non tutti verranno utilizzati):
centro, raggio, settore circolare, punto, corda, diametro, corona circolare, semicerchio, angolo al centro,
angolo, circonferenza, arco, segmento circolare, cerchio, angolo alla circonferenza, retta esterna.
definizioni
elementi cui si riferiscono le definizioni
Ciascuna delle due parti in cui un cerchio è
diviso da una corda non passante per il centro.
Segmento che congiunge due punti di una
circonferenza.
Linea chiusa formata da tutti i punti equidistanti
da un punto interno detto centro.
Parte di circonferenza delimitata da due punti.
Ciascuna delle due parti in cui un cerchio è
diviso da due raggi.
Segmento che congiunge il centro con un punto
qualsiasi di una circonferenza.
Ciascuna delle due parti congruenti in cui un
cerchio è diviso da un diametro.
Parte di piano compresa tra due circonferenze
aventi lo stesso centro, ma raggi diversi.
Corda passante per il centro.
Angolo avente il vertice nel centro di una
circonferenza.
2
Osserva le seguenti figure e contrassegna le caselle con le risposte esatte.
a)
O
P
t
c'
b)
c
O'
r A
O
r'
B
C
c)
V
F
il punto P appartiene alla circonferenza
V
F
la retta t è tangente la circonferenza
V
F
Il segmento O
P
è congruente al raggio
V
F
le circonferenze c e c' sono concentriche
V
F
il segmento O
A
è il raggio della circonferenza c
V
F
O’B
>
OA
quindi r' < r
V
F
la distanza fra i centri (O
O
') corrisponde
alla differenza tra i due raggi (r' – r)
V
F
^
V
F
^
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
AO B è un angolo al centro
O
B
AO B è un angolo alla circonferenza
AB è un arco convesso
^
A
^
AO B = 180°
D
1
AC B = AD B = x 180°
2
il segmento AB
corrisponde al raggio
^
A
^
AO B è la metà di AC B
C
d)
il punto O è esterno la circonferenza
O
B
^
i triangoli ADB e ACB sono rettangoli
147
SAPER
FARE
Osserva le seguenti figure e, in base ai dati forniti per ogni situazione, completa la tabella.
3
a)
b)
OA
= 7 cm
O
′B
= 13 cm
O′
O
c)
O′
O
A
O
A
OA
= 3 cm
O
′B
= 6,5 cm
O
A
= 5 cm
O
′B
= 12,3 cm
O′
A
B
B
O
A
+
O’B
situazione
’B
O
–O
A
a)
B
rispetto alla loro posizione reciproca
le circonferenze sono:
O
O
’
14 cm
b)
c)
24,3 cm
Osserva il disegno, indica le parti richieste, completa le relazioni e la tabella.
4
C
O
B
…………………… = angolo al centro
………… = raggio
AO
…………………… = angolo alla circonferenza
AC B = ………… AO B
^
^
…………………… = arco sotteso da AC B e AO B
^
^
^
^
AO B = ………… AC B
A
^
AC B
86°
48° 13′ 7′′
^
AO B
54° 39′
104°
184° 17′
147° 46′′
Riferendoti alle illustrazioni e in base ai dati forniti risolvi i seguenti problemi:
A
5
OH
H
B
O
6
D
C
H
A
B
O
A
= 60 dm
2p(AOB) = ?
OH
= 36 dm
A(AOB) = ?
r = 25 cm
A
B
// C
D
D
C
= 30 cm
O
A
C
B
D
O
H
O
D
C
A
B
= 48 cm
K
O
B
D
= 85 m
2p(ABCD) = ?
CB
= 13 m
A(ABCD) = ?
H
K=?
A(ABCD) = ?
A
B
B
K
7
B
A
=?
D
A
= 36 m
A
8
Considera una circonferenza di raggio 51 cm e una corda B
D
che disti 24 cm dal centro O; disegna il diametro A
C
perpendicolare alla corda BD
. Calcola:
– la lunghezza della corda BD
;
– il perimetro del quadrilatero ABCD;
– l‘area del quadrilatero ABCD.
148 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 13 - Poligoni inscritti e circoscritti
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
Definisci i poligoni seguenti rispetto alle circonferenze di centro O e O' e completa le frasi.
1
T
E
D
Il poligono ABCDEF è
Il poligono RSTUV è
U
C ....................................
O
F
nella circonferenza
B
..................................
S
O′
alla circonferenza
di centro O
di centro O'. V
A
R
a) Un poligono si dice inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi vertici ………………….....………
alla circonferenza, i suoi lati sono ………………………… e gli assi dei suoi lati si …………………………
in un punto detto ……………………………………………………… che è il centro della circonferenza
……………………………………………
b) Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza quando i suoi vertici sono …………………………
alla circonferenza, tutti i suoi lati sono ………………………… la circonferenza e le bisettrici dei suoi
angoli si ……………………………………………………………….... detto ………………………… che è il
centro della circonferenza ……………………………………………
2
Contrassegna le risposte che ritieni esatte (le risposte esatte possono essere più di una):
a) Un quadrilatero generico è inscrittibile in una circonferenza quando:
ha i lati opposti congruenti e paralleli;
ha gli angoli opposti al vertice supplementari;
ha gli angoli opposti supplementari;
gli assi dei suoi lati si incontrano nello stesso punto.
b) Un quadrilatero generico è circoscrittibile ad una circonferenza quando:
ha gli angoli opposti supplementari;
la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due;
la somma di due lati opposti è diversa dalla somma degli altri due;
le bisettrici dei suoi angoli si incontrano nello stesso punto.
c) L’apotema di un poligono regolare è:
il raggio della circonferenza inscritta nel poligono;
il raggio della circonferenza circoscritta al poligono;
perpendicolare al lato nel punto di tangenza con la circonferenza;
il lato del poligono regolare inscritto.
d) Il numero fisso di un poligono regolare è:
il rapporto costante tra le misure dell’apotema e del suo lato;
un numero trascendente che vale circa 3,14;
il numero da moltiplicare per il lato per ottenere l’apotema;
il numero da moltiplicare per l’apotema per ottenere il perimetro.
149
Contrassegna le formule esatte:
3
a) Per il calcolo dell’area di un poligono regolare (A = area; a = apotema; 2p = perimetro):
p·a
2p · a
p · 2a
A = 2p · a
A = A = A = 2
2
2
b) per il calcolo dell’apotema (f = n° fisso; l = lato):
f
l
a=l·f
a = a = l
f
a=f·l
c) per il calcolo del lato:
f
l = a
l=a·f
a
l = f
l=f·a
SAPER
FARE
4
^
^
α
56° 19′
^
β
63°
34° 42′
è inscrittibile?
5
^
Completa la seguente tabella dove con α e β sono indicate le ampiezze di due angoli opposti di un generico quadrilatero ABCD:
43° 27′
131° 30′
11° 35′
48° 30′
SI
143° 32′
SI
SI
Sapendo che i segmenti AB
; B
C
; C
D
; D
A sono i lati di un quadrilatero ABCD, completa la seguente tabella dove le misure sono espresse in cm:
B
A
22,18
81,5
23
35
36
B
C
18,24
66,5
31,9
93,5
78
43,5
CD
12,3
79
108
31,5
D
A
16,24
121,5
63
23,6
è circoscrittibile?
6
113° 15′ 38′′
122
31,1
SI
SI
SI
In base all‘illustrazione e ai dati forniti risolvi il problema:
D
O
C
A
A
D
DC
= 15 cm
2p(ABCD) = ?
O
= 8,5 cm
D
A(ABC) = ?
B
BC
A
A(ABCD) = ?
B
7
Predisponi il disegno, i dati, le richieste relative e risolvi il seguente problema: in una circonferenza di
centro O è inscritto un pentagono; un diametro corrisponde a una diagonale che divide il pentagono in
un trapezio isoscele e un triangolo. Sapendo che i lati del triangolo, che non coincidono con il diametro
misurano 40,5 m e 54 m e che la base minore del trapezio misura 18,9 m, calcola la misura del perimetro e l’area del pentagono.
8
Un triangolo equilatero è circoscritto ad una circonferenza nella quale è inscritto un esagono regolare.
Sapendo che l’altezza del triangolo misura 10,8 dm calcola:
— la misura del perimetro del triangolo equilatero e dell’esagono;
— l’area del triangolo equilatero e dell’esagono.
150 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Completa le seguenti frasi e metti in corrispondenza ciascuna figura con la descrizione relativa.
a) La circonferenza è una …………………… chiusa formata da …………………… punti ……………………
da un punto O, detto …………………… (Fig. .......)
b) Il cerchio è la parte di piano costituita dai punti di una …………………… e dai punti ………………………
ad essa (Fig. ......)
c) Due circonferenze aventi ……………………..………………………… ma raggi …………………… si dicono
concentriche. La parte di piano ……………………………………………… tra le due circonferenze si dice
…………………………… e la sua larghezza corrisponde alla …………………………… fra i raggi delle due
………………………… (Fig. ......)
Figura 1
Figura 2
Figura 3
O
O
descrizione ......
2
descrizione ......
descrizione ......
Contrassegna le risposte che ritieni esatte (puoi indicare più di una risposta).
a) Quali formule esprimono l’area del cerchio?
Ac = πr
Ac = π2r
Ac = πr2
Ac = d2π
Ac = π · r · r
b) Quali formule esprimono la lunghezza di una circonferenza?
c = πr
c = dπ
c = r · 6,28
c = d · 6,28
c = 2πr
c) Quali formule useresti per determinare la lunghezza di un raggio?
c
r = d
r = Ac
r=
Aπ
c
r=
2cπ
c
r = 3,14
d) Quali formule esprimono l’area di una corona circolare?
A(corona) = πr1 r2
2
A(corona) = π · (r1 r2)
2
2
2
A(corona) = π · (r1 + r2)
2
2
A(corona) = πr1 πr2
2
2
e) Che tipo di numero è π?
naturale
reale
relativo
irrazionale
razionale
trascendente
151
SAPER
FARE
3
LIVELLO BASE
Completa la seguente tabella (le misure si intendono espresse in cm):
raggio
diametro
circonferenza
area
calcoli
32
9,4
78π
141,3
169π
4
Un rettangolo con le dimensioni di 10,8 cm e 14,4 cm è inscritto in un cerchio. Calcola la diagonale del
rettangolo e l‘area del cerchio.
5
Considera l’illustrazione e i dati forniti e calcola il perimetro e l’area del quadrilatero ABCD.
C
AB
=7m
C
B
= 15 m
D
B
= 25 m
D
B
O
A
6
Il cateto A
B
misura 10 dm e il cateto C
A
24 dm. Calcola l’area del triangolo rettangolo ABC e l’area della
parte non colorata di grigio.
C
O
B
A
7
Le dimensioni del rettangolo ABCD sono 25 dm e 9 dm. Calcola l’area della parte colorata.
C
D
A
B
152
SAPER
FARE
8
LIVELLO AVANZATO
Completa la seguente tabella, usando di volta in volta le formule opportune.
r
(cm)
^
α
(°)
c
(cm)
22
l
(cm)
As
(cm2)
45°
234
13
17° 6′
19π
37,5π
9
Ac
(cm2)
225π
Riferendoti all‘illustrazione e ai dati forniti, risolvi il problema.
c'
c
O
A
c = 14π m
OA
=?
A(corona) = 32π m2
AC′ = ?
OA
′ = ?
A'
10
Calcola il contorno e l’area della parte colorata in base ai dati e alla figura sotto riportati.
D
ABCD è un rombo
O
A
3
A
C
= · D
B
4
C
C
A
+
DB
= 56 cm
B
11
In base all’illustrazione e ai dati forniti, risolvi il problema.
D
C
ABCD è un trapezio isoscele
H
= 11,25 dm
A
K
K
= 5 dm
C
Area della parte colorata?
A
H
B
Una figura curvilinea è formata da un quadrato e da quattro semicerchi esterni al quadrato aventi come
12 diametro ognuno dei lati del quadrato.
Disegna la figura e, sapendo che il suo contorno esterno misura 25,2π m, calcola:
– la misura del perimetro del quadrato;
– l‘area del quadrato;
– l‘area della figura curvilinea.
VERIFICA DI GEOMETRIA
153
U.D.A. 16 - Poliedri: prismi
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Barra le risposte che ritieni esatte (possono essere più di una).
a) Si definisce poliedro:
una parte di spazio limitata da almeno quattro poligoni;
un solido con tanti lati;
un angolo che si estende nello spazio.
b) Le facce di un poliedro sono:
sempre triangoli;
a volte rettangoli;
i poligoni che lo delimitano.
c) La superficie laterale di un poliedro è:
l‘insieme di tutti i poligoni che lo delimitano;
l‘insieme delle facce laterali;
costituita da almeno tre poligoni.
d) Un prisma è un poliedro:
con due facce congruenti poste su piani paralleli;
con almeno quattro facce laterali;
avente per facce laterali dei triangoli.
e) Si definisce altezza di un prisma:
la distanza tra due vertici opposti;
la distanza tra due piani contenenti due facce consecutive;
la distanza tra i due piani contenenti le basi.
f) Due poliedri si dicono equivalenti quando hanno:
la stessa estensione nello spazio;
la stessa superficie totale;
lo stesso volume.
2
Tra le seguenti formule riconosci quelle relative ai prismi:
a) per l’area della superficie laterale:
2p · h
Al = 2 · (2p + h)
Al = 2
Al = 2p · h
2p · a
Al = 2
V = Ab + h
V = Ab · h
c) per il perimetro della figura di base:
Al · 2
A
2p = 2p = l
h
h
At – Al
2p = 2
V
2p = Ab
d) per l‘altezza:
V·2
h=
Ab
V
h= Ab
V
h=
Al
b) per il volume:
Ab · h
V=
2
Ab · a
V=
3
V
h =
2p
154
Scrivi le formule che esprimono le relazioni che legano il peso con il peso specifico e il volume.
3
P = ……………………………… V = ……………………………………
SAPER
FARE
ps = ………………………………………
LIVELLO BASE
4
Disegna lo sviluppo su un piano di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo.
5
Facendo riferimento
al parallelepipedo
della figura completa la seguente tabella (i simboli sono
quelli comunemente
utilizzati nel testo).
c
a, b e c sono le tre dimensioni del parallelepipedo
rettangolo di base
a
b
a
a
b
5 cm
17 cm
2p base
b
Area base
c
Area laterale Area totale
Volume
15 cm
2
12 m
432 m
3,8 m
600 dm2
10 dm
30 cm
18 cm
900 dm2
8100 cm3
Risolvi i seguenti problemi (ricorda un disegno preciso e i dati).
6
Lo spigolo di un cubo misura 4,6 dm; calcola l’area laterale, quella totale, la diagonale e il volume del
cubo.
7
Un parallelepipedo di vetro (p.s. 2,5) ha le tre dimensioni che misurano 24 cm, 48 cm e 100 cm; calcola la
diagonale, l’area totale, il volume e il peso del solido in kg.
8
La superficie laterale di un cubo è 33,64 dm2; calcola la misura dello spigolo, quella della diagonale, il
volume e il peso sapendo che il cubo è di alluminio (p.s. 2,7).
9
Sulla base superiore di un parallelepipedo è appoggiato un cubo avente lo spigolo di 6 m. Calcola l’area
e il volume del solido composto sapendo che le dimensioni del parallelepipedo sono 12 m, 60 m e 25 m.
SAPER
FARE
LIVELLO AVANZATO
Considera i tre parallelepipedi dell’illustrazione; in base ai dati forniti, calcola il volume di ciascuno e
10 annota le tue osservazioni.
a = 45 cm
V1 = ?
a = 12 cm
V2 = ?
a = 12 cm
b = 61 cm
b = 45 cm
b = 61 cm
c = 12 cm
c = 61 cm
c = 45 cm
V3 = ?
155
11
Basandoti sull‘illustrazione e sui dati forniti, scrivi il testo del problema e risolvilo.
H
G
V
E
F
(cubo)
= 8 dm3
ps (vetro) = 2,5
B
A
=?
Al = ?
At = ?
D
C
A
P=?
B
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Risolvi i seguenti problemi.
D′
12
A′
C
C′
B′
O
D
D
C
O
A
B
B
8
= · A
C
DB
15
At = ?
C
+
DB
= 92 cm
A
V=?
Al = 6800 cm2
P=?
A
ps (ferro) = 7,8
prisma a base rombica
13
Un parallelepipedo e un cubo hanno l’area della superficie totale equivalente. Sapendo che le dimensioni del parallelepipedo misurano 3 cm; 7 cm e 22,2 cm, calcola:
— lo spigolo e la diagonale del cubo;
— il volume di ciascuno dei due solidi;
— il peso di ciascuno dei due solidi sapendo che il cubo è di ghisa (ps 7,3) e il parallelepipedo è di rame
(ps 8,9).
14
Un oggetto di legno è formato da due parallelepipedi rettangoli sovrapposti. Il primo parallelepipedo è
a base quadrata e ha lo spigolo di base di 24 cm e l’altezza di 10 cm. Le dimensioni del secondo parallelepipedo sono 8 cm; 3 cm; 14 cm. Calcola:
— l’area della superficie del solido;
— il peso in kg del solido sapendo che il peso specifico del legno di cui è costituito è 0,8.
156 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 16 - Poliedri: piramidi
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Barra le risposte che ritieni esatte (possono essere più di una):
a) Una piramide è un poliedro:
avente le facce laterali triangolari;
avente come base un cerchio;
con almeno tre facce laterali triangolari.
b) In una piramide retta si definisce altezza:
l’altezza di una faccia laterale;
la distanza tra il vertice della piramide e il centro del cerchio inscritto nella base;
la distanza tra il vertice della piramide e un vertice del poligono di base.
c) L’apotema di una piramide è:
perpendicolare a ciascuno spigolo di base;
l’altezza della piramide;
l’altezza di una faccia laterale.
d) In una piramide regolare:
l‘altezza e l‘apotema di base coincidono;
la base è circoscrittibile a un cerchio;
la base è un poligono regolare.
2
Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false:
a) Una piramide retta può avere come base un:
rettangolo
V F
rombo
V F
quadrato
V F
trapezio isoscele
V F
triangolo equilatero
V F
esagono regolare
V F
triangolo rettangolo
V F
parallelogramma
V F
trapezio rettangolo
V F
b) Una piramide regolare può avere come base un:
3
rettangolo
V F
rombo
V F
quadrato
V F
trapezio isoscele
V F
triangolo equilatero
V F
esagono regolare
V F
triangolo rettangolo
V F
parallelogramma
V F
trapezio rettangolo
V F
Facendo riferimento alla piramide retta dell’illustrazione, inserisci i termini adeguati e completa le relazioni:
O
V
V
H
O
…………… = vertice della piramide
……… = apotema di base
V
H
= …………………………………
D
H
A
B
O
V
=
…
…
…
2
—
H
O
H
V
=
V
B
2—
…
……
……… =
V
H
2+
2
B
H
O = ………………………………
……… =
V
O
2+
2
B
O
…………… = altezza della piramide
H
O
=
C
O
…
…
H
2
H
V
= …
+ O
…
…
…
…
—
……
157
Tra le seguenti formule riconosci quelle relative alla piramide:
4
a) per l’area della superficie totale:
Al · Ab
At = Al + Ab
At = 2
At = Al + 2Ab
At = Al · Ab
Ab · a
V=
3
Ab · h
V=
3
Ab + h
V=
3
c) per l’area della superficie laterale:
2p · h
Al = 2p · a
Al = 2
2p · a
Al = 2
2p · a
Al = 3
b) per il volume:
Ab · h
V=
2
SAPER
FARE
LIVELLO BASE
5
Disegna lo sviluppo su un piano di una piramide quadrangolare regolare.
6
Facendo riferimento alla piramide quadrangolare regolare dell’illustrazione, completa la tabella (i simboli sono quelli comunemente utilizzati nel testo).
l
h
O
O
a
H
Quadrato
di base
h
Area base
l
1
l = OH
2
l
24 m
a
a
h
H
O __
1 H
l
2
Area laterale Area totale
Volume
20 m
18 dm
12 dm
35 cm
8m
17 m
576 cm2
15 m
Risolvi i seguenti problemi dopo aver effettuato un disegno preciso e aver scritto i dati.
7
Una piramide quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di 12 m e l’altezza di 2,5 m. Calcola l’area laterale, quella totale, il volume e il peso sapendo che è di granito (p.s. 2,65).
8
Una piramide quadrangolare regolare ha l’apotema lungo 61 dm e l’area laterale di 2684 dm2. Calcola
l’altezza della piramide, l’area totale e il volume.
9
Un solido è composto da un cubo cui è sovrapposta una piramide quadrangolare regolare avente la base
coincidente con una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo misura 44 cm e l’apotema della piramide misura 120 cm, calcola:
– l’area del solido composto (che comprende 5 facce del cubo e le facce laterali della piramide);
– il volume del solido composto (che comprende il volume del cubo e quello della piramide);
– il peso, in kg, del solido composto sapendo che è di legno (p.s. 0,7).
158
SAPER
FARE
10
LIVELLO AVANZATO
Basandoti sull‘illustrazione e sui dati forniti, scrivi il testo del problema e risolvilo.
V
D
C
H
O
A
ABCD è un quadrato
V
O
O
H
Al = ?
V
B
= 8,5 cm
V =?
At = ?
VH
= 7,5 cm
B
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
Risolvi i seguenti problemi:
Considera una piramide quadrangolare regolare avente l‘area totale di 6144 cm2 e il perimetro di base
11 di 192 cm. Calcola l‘area laterale, il volume e il peso della piramide sapendo che è di alluminio (ps 2,7).
Una piramide retta ha per base un rombo avente l‘area di 54 dm2 e l‘altezza di 7,2 dm. Sapendo che
12 l‘altezza della piramide misura 4,8 dm, calcola:
– l’area della superficie totale della piramide;
– il peso della piramide supponendo sia di alabastro (ps 2,6).
Un solido è la differenza tra un cubo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base
13 coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Lo spigolo del cubo misura 48 m e la differenza tra lo
spigolo del cubo e l’altezza della piramide è 41 m, calcola:
– l’apotema della piramide;
– l’area della superficie del solido;
– il volume del solido.
Un oggetto è composto da un cubo e da due piramidi rette con le basi coincidenti con due facce oppo-
14 ste del cubo.
2
La distanza tra i vertici delle piramidi misura 42 cm; il rapporto tra le altezze delle piramidi è e lo spi3
golo del cubo è congruente alla minore delle due. Calcola:
– l’area della superficie del solido;
– il volume del solido;
– il peso dell’oggetto sapendo che il cubo è di legno di abete (ps 0,5) e le piramidi sono di legno di castagno (ps 0,81).
VERIFICA DI GEOMETRIA
159
U.D.A. 17 - Solidi di rotazione: cilindro e cono
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Abbina ciascun termine con la sua definizione (non tutti i termini sono definiti).
altezza di un cilindro
cono equilatero
cilindro
sezione meridiana
asse di simmetria
apotema
a) Cono avente un triangolo equilatero come sezione meridiana.
b) Solido generato dalla rotazione di 360° di un rettangolo attorno alla retta sostegno della base.
c) Rettangolo ottenuto dall’intersezione di un cilindro con un piano passante per il suo asse di rotazione.
d) Distanza tra il vertice di un cono e un punto qualsiasi della circonferenza di base.
e) Distanza tra le due basi di un cilindro.
2
Contrassegna le formule che ritieni esatte (puoi indicarne anche più di una).
a) per l‘area totale del cilindro:
At = πr · h
At = Al +2Ab
At = πr2 + 2πr
At = 2πr · (h + r)
π·r·a
Al = 2
Al = At – Ab
Al = π · r · h
Al
a= π·r
2
h
a = +r2
a = r2–
h2
V = Ab · h
V = πr2 · h
V = 2πr2 · h
Ab · a
V= 3
πr2 · h
V=
3
πr3 · h
V= 2
b) per l‘area laterale del cono:
Al = π · r · a
c) per l‘apotema del cono:
Al
a=
π·h
d) per il volume del cilindro:
Ab · h
V=
3
e) per il volume del cono:
Ab · h
V=
3
3
Contrassegna le formule che ritieni esatte (puoi indicarne anche più di una):
a) Volume del cilindro equilatero:
3π r
2πr3
2πh
3πh2
3
π r 3
3
π r · h2
3
4πr2
4 · Ab
4 π r2
3 · Ab
b) Volume del cono equilatero:
πr · h
3
πr· h
2 3
3
c) Area laterale del cilindro equilatero:
6πr2
4πr
d) Area totale del cono equilatero:
2π r 2
3πr2
160
SAPER
FARE
4
LIVELLO BASE
Disegna e descrivi i solidi che ottieni dalla rotazione di 360° delle seguenti figure piane:
a) rettangolo attorno alla retta sostegno della base;
b) triangolo rettangolo attorno alla retta sostegno del cateto minore;
5
h
Considera il cilindro dell’illustrazione e completa la tabella
(i simboli sono quelli comunemente utilizzati nel testo).
r
r
h
9 cm
20 cm
5m
15 m
21 dm
Area di base
(Ab)
Area laterale
(Al)
Area totale (At)
Volume (V)
49 dm2
144 m2
2592 m3
572 dm2
910 dm2
Risolvi i seguenti problemi dopo aver effettuato un disegno preciso
6
Considera un cilindro avente il raggio di base di 7,9 cm, l’altezza di 8,2 cm e calcola: l’area di base, l’area
laterale, l’area totale, il volume e il peso sapendo che è di legno (p.s. 0,5).
7
Considera un cono avente il raggio di base e l’altezza rispettivamente di 12 cm e 9 cm; calcola l’apotema,
l’area totale, il volume e il peso sapendo che è di marmo (p.s. 2,6).
8
Considera un cono avente il volume di 1024 π m3 e il raggio di base di 16 m. Calcola l’altezza, l’apotema
e l’area totale.
9
Un solido è formato da un cilindro cui è sovrapposto un cono avente la base coincidente con quella del
cilindro. Il raggio di base delle due figure è 10 dm, l’altezza del cilindro è 25 dm e quella del cono 24 dm.
Calcola:
– l’area del solido (che comprende l’area di base, l’area laterale del cilindro, l’area laterale del cono)
– il volume del solido (che comprende il volume del cilindro e il volume del cono).
SAPER
FARE
10
LIVELLO AVANZATO
Disegna e descrivi i solidi che ottieni dalle rotazioni di 360° delle seguenti figure piane:
a) rettangolo attorno alla retta di sostegno della base;
b) triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°, attorno alla retta sostegno del cateto maggiore;
c) rettangolo con base uguale a metà dell’altezza, attorno alla retta sostegno dell’altezza.
11
Considera il cono dell’illustrazione e, in base ai dati forniti, scrivi il testo del problema e risolvilo.
V
A
O
B
B
= raggio = 16 cm
O
Ab (cono) = ?
At = 576π cm2
Al (cono) = ?
V(cono) = ?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
161
Risolvi i seguenti problemi:
La circonferenza di base e l‘altezza di un cilindro misurano rispettivamente 24π cm e 12 cm. Calcola il volu-
12 me del cilindro.
Un cilindro e un cono sono equivalenti. L‘area laterale del cilindro è 27π dm2, l‘altezza del cilindro e quel-
13 la del cono misurano rispettivamente 4,5 dm e 6 dm. Calcola:
– l‘apotema del cono;
– la superficie totale di ognuno dei due solidi;
– il volume dei due solidi;
– il peso del cilindro sapendo che è di marmo (ps 2,8).
14
V
A′
A
B
O
^
V = 90°
AV
=?
A(AVA') = 196π cm2
B
A
=?
At
(cono)
=?
V(cono) = ?
A A′
Un vecchio calamaio di vetro (ps 2,5) è formato da un cubo con una cavità cilindrica. Sapendo che lo spi-
15 golo del cubo misura 6 cm, che il centro del cerchio di base della cavità cilindrica coincide con il centro di
simmetria della faccia del cubo e che la cavità cilindrica è profonda 4 cm e larga 5 cm, calcola la misura
della superficie e il peso del calamaio.
162 VERIFICA DI GEOMETRIA
U.D.A. 17 - Solidi di rotazione composti
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
Metti in relazione ciascuna figura piana con il solido generato dalla rotazione di 360°.
1 ..........
2 ..........
3 ..........
a) parallelogramma che ruota attorno alla retta sostegno della base;
b) triangolo rettangolo che ruota attorno ad una retta parallela al cateto maggiore e contenente il vertice opposto al cateto stesso;
c) triangolo isoscele che ruota attorno alla retta sostegno della base.
2
Riferendoti ai solidi dell’illustrazione completa la tabella:
N
A
D
// B
C
C′
C
D
B′
A
H
D
H
H
N
LM
B
C
L
H
M
B
N′
segmento
B
A
C
B
D
C
D
A
C
H
LM
LH
eH
M
LN
eN
M
definizione rispetto alla figura piana
definizione rispetto al solido
163
SAPER
FARE
3
Il trapezio isoscele ABCD viene fatto ruotare attorno alla retta sostegno della base minore e in seguito
attorno alla retta sostegno della base maggiore, come illustrato nella figura sottostante:
1° solido
A′
O
D
B′
C
H
K
C
O
H
K
A
A
2° solido
D
C′
D′
B
B
Completa le relazioni tra gli elementi del trapezio e gli elementi di ciascuno dei due solidi:
Elementi
Trapezio
1° solido
2° solido
A
B
base maggiore
altezza cilindro
somma delle altezze
DC
.............................................. ................................................. .................................................
A
CB
D
.............................................. ................................................. .................................................
K
HB
A
.............................................. ................................................. .................................................
K
CH
D
.............................................. ................................................. .................................................
a) Scegli il procedimento da utilizzare per calcolare l’area e il volume del primo solido:
2Ab + Al + Al
V
(coni)
+V
2Al
(cilindro)
V
(cilindro)
(cono)
(cilindro)
+ Al
2V
4
5
Il secondo
(cono)
2Al
·V
(cono)
(cilindro)
c) Quale dei due solidi avrà volume maggiore?
Il primo
Il secondo
2
In un trapezio scaleno il rapporto tra la base maggiore e l’altezza è e la loro somma misura 100 cm;
3
sapendo che i lati obliqui misurano 61 cm e 65 cm, calcola la superficie e il volume del solido generato
dalla rotazione di 360° del trapezio attorno alla base maggiore. Sapendo che il solido è di alluminio
(ps 2,67), calcola il suo peso in kg.
Considera il solido generato dalla rotazione di 360° del triangolo ABC attorno alla retta sostegno del lato
AB
e completa le richieste in base ai dati forniti.
C
A
B
H
C′
6
(cilindro)
2V
(cono)
b) Quale fra i due solidi avrà superficie maggiore?
Il primo
Al
(cilindro)
B
= 12,5 cm
A
C
H
=?
C
B
= 8 cm
As = ?
A
C
= 19,5 cm
Vs = ?
ps(granito) = 2,75
P(solido) = ?
In un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A e in D, le basi misurano 4,65 dm e 30 cm; il lato obliquo
B
C
misura 0,325 m. Considera i triangoli ACD e ABC che si evidenziano nel trapezio tracciando la diagonale minore AC
.
Calcola le superfici e i volumi dei due solidi ottenuti dalla rotazione completa dei due triangoli ACD e ABC
attorno alla retta sostegno della base maggiore A
B
.
Somma i risultati ottenuti e confrontali con la superficie e il volume del solido generato dalla rotazione
completa del trapezio ABCD attorno alla retta sostegno della base A
B
.
164 VERIFICA DI ALGEBRA
U.D.A. 1 - Gli insiemi
Cognome ...........................................................
data .........................................................
Nome .................................................................
classe........................................................
SAPERE
1
A ogni definizione corrisponde un termine da scegliere tra quelli elencati (non tutti i termini verranno
utilizzati).
insiemi disgiunti, insieme universo, intersezione, insieme unione, diagramma di Venn, inclusione, sottoinsieme proprio, insieme finito, insieme complementare, diagramma a frecce, insieme vuoto, insieme
infinito, partizione, prodotto cartesiano.
Definizione
Termine corrispondente
Insieme costituito da un numero illimitato di elementi
Operazione con la quale si individuano gli elementi
comuni a due o più insiemi
Insieme ampio da cui prendere gli elementi per costituire
un determinato insieme
Insiemi che non hanno alcun elemento in comune
Insieme costituito da tutti gli elementi di due o più insiemi
Insieme privo di elementi
Dato un insieme A e un sottoinsieme B, è l’insieme di
tutti gli elementi di A che non appartengono a B
Rappresentazione grafica di un insieme
Considera il seguente diagramma di Venn e contrassegna le affermazioni che ritieni esatte.
B
C
A
t
2
l
a
u
o
c
n
s
m
e
i
C = { x/x è una lettera della parola messi }
A = { x/x è una lettera della parola tucano }
C = { x/x è una lettera della parola semi }
B = { x/x è una lettera della parola scaleno }
3
4
5
uA
aA
cC
sC
oB
eB
lB
nA
cB
A B = {l; n}
B C = {e; s}
CA=
A C = {l; n}
B A = {u; t}
A B C = {l; n}
A B = {a, c, o}
A C = {u, t, m, i}
A C = {a, c, u, t, o, s, e, m, i}
B C = {s, c, a, l, e, n, o, m, i}
6
C B = {l, e, s, n, m, i}
A B = {u, t}
B C = {l, n}
C B = {m, i}
B A = {m, e, n, s, i, l}
C A = {m, e, s, i}
CA= C
B A = {s, c, a, l, e, n, o}
165
7
Alcune delle seguenti scritture, riferite a insiemi generici A, B e C, sono errate, contrassegnale. Motiva,
poi, le tue risposte.
bA
aB
BA
iC
zero 10 B
OA
dA
AB
{a, b}{b, a}
(a, b)(b, a)
ABBA
SAPER
FARE
8
Considera gli insiemi A = { x/x N/x divisore di 12} e B = { x/x N/x divisore di 36}, rappresentali tabularmente e graficamente.
Facendo riferimento agli insiemi A e B dell’esercizio 8 completa le seguenti relazioni inserendo i simboli adeguati.
9
10
2 .......... A
3 ......... B
3 .......... A
6 ......... A
6 .......... B
9 ......... B
4 .......... A
12 ....... A
36 .......... A
36 ......... B
B .......... A
A ......... B
A B = .................
B A = .................
A B = .............................................
B A = ...............................................
A – B = ..................
B – A = .................
Considera gli insiemi A = { x/x N/3 x 7 }; B = { x/x N/4 x 8 } e, dopo averli rappresentati
11 tabularmente, rappresenta graficamente A B e B A.
..............................................................................................................................................................................
Rappresenta per elencazione gli insiemi A = { x/x lettera della parola teorema } e B = { x/x lettera della
12 parola periodico }. Considera ora gli insiemi C = A B; D = B A; E = A B; F = B A. Osservando le
coppie di insiemi C; D e E; F cosa puoi affermare?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
13
Considera l’insieme I = { x/x N/x < 25} e i suoi sottoinsiemi:
A = { x/x N/x numero pari < 25}
B = { x/x N/x numero dispari < 25}
I due sottoinsiemi A e B costituiscono una partizione dell’insieme I?
Giustifica la risposta.
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................