Programma

Programma del corso di “Meccanica Quantistica”
prof. F. Nicodemi, a.a. 2009-2010
N.B. la conoscenza degli argomenti contrassegnati con * non è necessaria per
superare l’esame; quella degli argomenti contrassegnati con (f) è facoltativa.
1. Crisi della fisica classica e necessità di una nuova descrizione
Fisica classica, modello corpuscolare e sistemi continui;
Bibl.: Appunti dal corso
La teoria classica della radiazione e sue difficoltà:
Radiazione di corpo nero; Legge di Rayleigh-Jeans; Leggi di Wien e di StefanBoltzmann; Ipotesi dei quanti e formula di Planck.
Comportamento corpuscolare della radiazione: Effetto fotoelettrico; Interferenza
dei fotoni.
Bibl.: Appunti dal corso; E.R. cap. 1, cap. 2 par. 2.1-2.6; Mes. cap. 1
La meccanica statistica classica e sue difficoltà:
Legge di Doulong e Petit; Spiegazione di Boltzmann dei calori molari dei solidi
cristalini; Andamento dei calori specifici alle basse temperature; Teoria di Einstein
dei calori specifici; (f)Equipartizione dell’energia e sua validità;
Bibl.:Appunti dal corso; Gopal: par. 2.1-2.7;
Sviluppo della teoria atomica e sorgere delle contraddizioni:
Modelli atomici di Thomson e di Rutherford; Diffusione delle particelle α.
Bibl.: Appunti dal corso; E.R.: par. 4.1 - 4.4;
L’atomo di Bohr; Esperimento di Franck e Hertz.
Bibl.: Appunti dal corso; E.R.: par. 4.5 - 4.8;
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2. Concetti base e formalismo della Meccanica Ondulatoria
L’ipotesi di de Broglie; Dualità onda-corpuscolo; Onde stazionarie e quantizzazione dei livelli di energia; Velocità di fase e di gruppo; Diffrazione delle particelle ed esperimento di Davisson e Germer(*).
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap.2, par. 1-8; E.R.: cap.3, par. 1 e 2;
Equazione di Schrödinger per l’evoluzione temporale della funzione d’onda; Principio di sovrapposizione; Stati stazionari e quantizzazione dei livelli di energia.
Hamiltoniana di una particella in un potenziale scalare e in un campo e.m..
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 2, par. 9-17;
Interpretazione della funzione d’onda:
Slargamento del pacchetto d’onde; Interpretazione probabilistica: la funzione
d’onda come ampiezza di probabilità; Distribuzione di probabilità nella posizione
e nell’impulso; Valori medi; Relazioni d’indeterminazione: principio d’indeterminazione
di Heisenberg;
Funzione d’onda per sistemi a più particelle.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 4;
Soluzioni dell’equazione di Schrödinger in casi unidimensionali:
Buca di potenziale finita e infinita; Quantizzazione dei livelli di energia;
Barriera di potenziale; Coefficienti di trasmissione e riflessione; Effetto tunnel;
(f) Decadimento α.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap.3, parte 1a ; E.R.: cap. 6;
Formulazione matematica della Meccanica Quantistica:
Concetto di stato in Meccanica Quantistica; Spazio di Hilbert degli stati di un
sistema fisico; Operatori; Corrispondenza tra grandezze fisiche e operatori hermitiani; Valori medi; Assenza di indeterminazione e autostati; Autofunzioni e
autovalori; Sistemi completi di autofunzioni; Degenerazione; Osservabili compatibili; Insiemi completi di osservabili che commutano; Algebra dei commutatori;
Formalismo canonico; Formulazione generale delle relazioni d’indeterminazione;
*Operatori come matrici nello spazio degli stati.
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Dinamica quantistica e sua formulazione hamiltoniana:
Equazione di Schrödinger per l’evoluzione temporale degli stati; Andamento temporale dei valori medi; Costanti del moto in meccanica quantistica; Teorema di
Ehrenfest; Relazione d’indeterminazione tempo-energia.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 5, tranne par. 9, 10 e 11; cap. 6, par. 1, 2
e 3; cap. 8, par. 4 e 13;
3. Applicazioni a sistemi semplici
Oscillatore armonico:
Autovalori dell’hamiltoniana: Operatori di creazione e distruzione e soluzione col
metodo algebrico; Funzioni d’onda degli stati stazionari e polinomi di Hermite;
Oscill. armonico in più dimensioni.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 12, par. 1-6 e 13-15;
(*)Il campo e.m. in M.Q. come insieme di O.A.; Fluttuazioni del vuoto;
Bibl.: Appunti dal corso;
Momenti angolari:
Operatori lx , ly , lz , e loro algebra; Operatori ”gradino” l+ e l− ; Autovalori di
l2 e li col metodo algebrico; Rappresentazione di l2 ed lz in coordinate sferiche;
Armoniche sferiche; Trasformazione a un sistema di assi ruotato; Equivalenza di
tutti i sistemi di coordinate;
Momento angolare e rotazioni: le componenti del momento angolare come generatori infinitesimi delle rotazioni nello spazio di Hilbert degli stati.
Esperimento di Stern e Gerlach; Lo spin e il formalismo a due componenti di
Pauli; *Momento magnetico di una particella carica con spin; Addizione dei momenti angolari;
Bibl.: Appunti dal corso;
Sistemi a più corpi: separazione del moto del baricentro; Moto in un potenziale
centrale; Atomo di idrogeno: valori dell’energia e forma delle funzioni d’onda per
gli stati legati; Sistema periodico degli elementi.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 9 tranne par. 7-10, cap. 11, par. 1-5;
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4. Metodi di approssimazione
Teoria delle perturbazioni stazionarie: caso non degenere e caso degenere; Correzioni al 1o e al 2o ordine per l’energia e per lo stato;
Interazione spin-orbita; (f) Effetto Stark.
Bibl.: Appunti dal corso;
Perturbazioni dipendenti dal tempo: fenomeni di transizione.
Operatore di evoluzione temporale nei casi di hamiltoniana dipendente dal tempo;
Serie di Dyson e calcolo perturbativo delle probabilità di transizione; Perturbazioni armoniche al 1o e al 2o ordine; (*)Regola “aurea” di Fermi.
Bibl.: Appunti dal corso;
Bibliografia
Appunti dal corso;
E.R.: Eisberg e Resnick: Quantum Physics
Mes.: Messiah: Quantum Mechanics;
Gopal: Specific heats at low temperatures
Schwabl:Meccanica Quantistica
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