BROCHURE DIDATTICA
CLASSE DI SCIENZE NATURALI
A.A. 2013-2014
I ANNO
CALCOLO
(Prof. Paolo Guiotto)
Obiettivo: introdurre agli strumenti del calcolo differenziale e della modellistica matematica
Prerequisiti: la conoscenza della matematica delle scuole superiori è sufficiente.
Programma:
1. Successioni. Modelli matematici (Malthus, Verhulst, logistica, numeri di Fibonacci, interessi
composti). Nozione di limite e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi e confronti. Nozione di
sistema dinamico, equilibrio e stabilità.
2. Serie. Esempi di somme infinite dalla geometria e dalla probabilità. Nozione di convergenza e
criteri di convergenza. Serie di potenze.
3. Calcolo differenziale. Modelli nel continuo: le equazioni differenziali. Calcolo con infinitesimi.
Nozione di differenziale. Differenziali funzioni elementari e regole di calcolo. Formula
dell'incremento finito. Applicazioni a problemi di ottimizzazione, fisica-matematica e meccanica.
4. Primitive. Inversione del differenziale: regole di calcolo.
5. Equazioni differenziali: lineari del primo e del secondo ordine, a variabili separabili. Soluzioni di
equazioni: logistica, brachistocrona, curve di inseguimento.
Materiale: sarà disponibile una dispensa col materiale delle lezioni. Per ulteriori approfondimenti: F.
Conti, Calcolo, Mc Graw-Hill.
Inizio del corso: I Trimestre
COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
(Prof. Carlo Mariconda)
CALCOLO DISCRETO
Somme finite. Operatore differenza. Primitive discrete. Potenze decrescenti. Teorema fondamentale
del calcolo discreto.
Calcolo della somma dei quadrati degli interi. Cenni di combinatoria: il fattoriale e la sua
approssimazione (Stirling), numero di k-sequenze di Iᶯ. Numero di sottoinsiemi di k elementi tra n.
Principio di moltiplicazione e di divisione. Spartizioni e sequenze.
Formula di sommazione per parti, numeri armonici. Partizioni, numero di k- sequenze di If nelle quali
compaiono esattamente i elementi di If. Numeri di Stirling di seconda specie, formula ricorsiva.
Potenze intere come combinazione di potenze decrescenti. Principio di inclusione/Esclusione.
Scombussolamenti.
Numero di scombussolamenti. Dimostrazione del Principio di Inclusione/Esclusione. Legame tra
integrale e somme finite nel caso di funzioni decrescenti. La formula di Eulero-Maclaurin al primo
ordine.
Formula di Taylor discreta. Formula di inversione, applicazione al numero di scombussolamenti.
Formula di Eulero-Maclaurin nei casi n=1 (funzioni monotone, funzioni C1) e n=2 (funzioni C2).
Formula di Eulero-Maclaurin generale. Numeri di Bernoulli. Applicazione alla somma delle potenze
degli interi.
Applicazione della formula di Eulero-Maclaurin: il metodo dei trapezi e formula di Stirling di
approssimazione del fattoriale.
SISTEMI DINAMICI DISCRETI
Introduzione ai sistemi dinamici discreti.
Punti fissi di applicazioni continue. Punti fissi attrattivi.
Bacino di attrazione di un punto fisso attrattivo. Punti fissi repulsivi. Punti periodici.
Convergenza ad orbite periodiche. Sistemi dinamici generati da funzioni monotone.
Teorema di Sarkowski. Un problema di pesca: quota pesca fissa o percentuale?
Analisi dell'equazione logistica xn+1=axn(1-xn): i
casi a ≤1 e 1< a<3.
L’equazione logistica: il passaggio da a=3 ad a=4 (cenno sulla biforcazione)
L’equazione logistica: il caso a>4: insiemi di Cantor.
Caos. Esempi della funzione “tenda” e della “doubling map”. Coniugazione. Il caso della equazione
logistica nel caso a=4.
Bibliografia e riferimenti
Parte I: [MT] C. Mariconda & A. Tonolo, Calcolo Discreto: metodi per contare, Apogeo
[MT] 6.1, 6.2 eccetto 6.28 e 6.31. 6.3. Capitolo 1 (facoltativa la nozione di prodotto
condizionato). Capitolo 2 (eccetto 2.2.2, 2.2.3)
[MT] 6.3, 6.2.3 (solo enunciato della Prop. 6.27). Def 5.1. Esempio 5.5. Prop. 6.28
[MT] Esempio 6.29. 5.1 (eccetto i numeri di Bell e 5.1.2). 4.1.; 4.2. Cap 10: Formula (10.1) e inizio
della dim. del Th 10.1
[MT] 10.1, 10.5 Prop. 10.41 (con la costante che dipende da n senza usare 10.33)
[MT] nuova edizione in preparazione: formula di Taylor discreta e metodo dei trapezi.
Parte II [D] R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley.
[D] 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 1.10
Inizio del corso: I Trimestre
FONDAMENTI DI TERMODINAMICA
(Proff. Fulvio Baldovin e Enzo Orlandini)
Il corso si pone l’obiettivo di introdurre in maniera semplice ma precisa i concetti base della
termodinamica dei sistemi semplici. Uno degli scopi è quello di permettere agli studenti di acquisire
delle metodologie generali, che torneranno utili nello studio dei sistemi complessi, durante il corso di
Equilibri chimici ed irreversibilità previsto al secondo anno. Durante il corso verranno anche
presentati degli esempi di applicazione, in un’ottica interdisciplinare. Di seguito riportiamo un
programma indicativo.
• Il primo postulato delle termodinamica
• Trasformazioni termodinamiche
• Il secondo postulato della termodinamica
• Relazione fondamentale della termodinamica
• Proprietà generali di entropia e energia
• Teorema del massimo lavoro e macchine termiche
• Rappresentazioni alternative in termini di potenziali termodinamici
• Stabilità termodinamica e condizioni sulle funzioni di risposta
• Trattazione di alcuni sistemi particolari
• Termodinamica di piccoli sistemi
Inizio del corso: III Trimestre
INTRODUZIONE AI MODELLI PROBABILISTICI
(Proff. Alessandra Bianchi e Paolo Dai Pra)
Programma
Il corso si propone di introdurre alcune strutture matematiche essenziali del Calcolo delle Probabilità
come strumenti per le applicazioni nelle varie scienze. L'ambiente di lavoro sarà quello degli spazi di
probabilità discreti che verranno introdotti nelle prime lezioni. Si procederà quindi nella discussione di
alcuni modelli di ampio uso nelle applicazioni e da cui originano problemi tuttora aperti nell'ambiento
della ricerca. Segue l'elenco dei principali argomenti trattati con relativo riferimento ai testi riportati a
fondo pagina.
1. Primi elementi di teoria: Spazi di probabilità discreti e elementi di calcolo combinatorio ([CDP],
cap. 1).
2. Il modello di Ising in meccanica statistica: Definizione, proprietà e analisi della transizione di fase
in dimensione 1 e 2 ([CDP], cap. 2).
3. Variabili aleatorie discrete: Distribuzioni discrete; valor medio; indipendenza di variabili aleatorie;
distribuzioni binomiale e geometrica; la funzione generatrice dei momenti. ([CDP], cap. 3).
4. Applicazione a due problemi comuni: il problema del collezionista di figurine; il mescolamento di
un mazzo di carte ([CDP], cap. 4 o [LPW], cap. 2).
5. La passeggiata aleatoria unidimensionale: Definizione e proprietà; il principio di riflessione e la
probabilità di ritorno in 0; analisi della ricorrenza ([CDP], cap. 2 e [F], cap. 3).
6. Reti elettriche e passeggiate aleatorie su grafi: Cenni di teoria del potenziale discreta; funzione
armoniche e loro interpretazione probabilistica; ricorrenza delle passeggiate aleatorie per grafi
generali ([DS], cap. 1 e 2 o [LPW] cap. 9).
7. La rovina del giocatore: calcolo della probabilità di perdita e vincita in gioco di scommesse ([F],
cap. 14 o [DS], cap. 1 o [LPW], cap. 2)
8. Catene di Markov - teoria: Probabilità condizionata e sue proprietà; definizione di catena di
Markov e sua classificazione; distribuzioni stazionarie e teorema ergodico ([F], cap. 15 o [LPW],
cap.1).
9. Catene di Markov - esempi e applicazioni: I modelli di Eherenfest e di Bernoulli-Laplace ([F], cap.
15 o [LPW], cap. 2); il processo di ramificazione di Galton-Watson ([F], cap. 12).
10. Cenni sul metodo Monte Carlo: Definizione di catene di Markov Monte Carlo (MCMC); esempi
di applicazione ai problemi di ottimizzazione ([LPW], cap. 3).
Testi di riferimento
[CDP] F. Caravenna, P. Dai Pra. Probabilità. Un primo corso attraverso modelli e applicazioni,
Springer (2013).
[F] W. Feller. An Introduction to Probability Theory and its Applications. I Volume, Third edition,
Wiley (1968).
[DS] P. G. Doyle, J.L. Snell. Random walks and electric networks. Carus Mathematical Monographs,
22, Mathematical Association of America (1984). Reperibile online.
[LPW] D. A. Levin, Y. Peres, E. L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times, American
Mathematical Society, Providence, RI (2009). Reperibile online.
Inizio del corso: II Trimestre (7 gennaio 2014)
II ANNO
EQUILIBRIO CHIMICO ED IRREVERSIBILITA’
(Prof. Giorgio Moro)
Il corso vuole collocarsi come prosecuzione ideale dell’insegnamento di “Termodinamica I”,
sviluppando la descrizione macroscopica dei sistemi materiali specificatamente in relazione a
1) proprietà di equilibrio di sistemi complessi,
2) fenomeni di non-equilibrio.
Si privilegeranno gli aspetti metodologici che consentono l’applicazione della Termodinamica (di
equilibrio e di non-equilibrio) a sistemi con crescente complessità e di interesse in diversi ambiti
scientifici (fisico, chimico, geologico, biologico, ingegneristico). Il corso sarà organizzato secondo le
seguenti tematiche:
La dicotomia tra Stati di Equilibrio e Stati di Non-Equilibrio nei sistemi macroscopici.
Funzioni di Stato (Termodinamico) come strumento per descrivere gli Stati di Equilibrio.
Vincoli sulle Funzioni di Stato derivante dai principi della Termodinamica.
Entropia come strumento per determinare gli Stati di Equilibrio.
Energia Libera come strumento operativo per predire gli Stati di Equilibrio a condizione
esterne fissate.
- Sistemi modello.
- Panoramica sulle diverse tipologie di equilibri di fase.
- Equilibri delle reazioni chimiche.
- Come la descrizione termodinamica si adegua alla natura del sistema materiale.
- Cinetica delle reazioni chimiche come prototipo dei fenomeni di non-equilibrio.
- Diffusione termica come caso semplificato della Termodinamica di Non-Equilibrio.
- Flussi, bilancio di grandezze conservative e produzione di Entropia.
- Fenomenologie degli Stati di Non-Equilibrio.
- Entropia come misura delle fluttuazioni e la descrizione statistica (stocastica) dei sistemi
materiali.
Sono previste 30 ore di lezione a partire dall’inizio di gennaio.
-
Inizio del corso: II Trimestre
FLUIDODINAMICA
(Prof. Roberto Turolla)
I fluidi giocano un ruolo fondamentale in moltissimi ambiti della fisica, dell'ingegneria, della biologia
e della fisiologia, dalle scale cellulari a quelle astronomiche. Si tratta di sistemi complessi la cui
dinamica è stata studiata e (in parte) compresa solo nel secolo scorso.
Scopo del corso è quello di fornire le basi della fluidodinamica, cioè della dinamica dei liquidi,
presentando parallelamente svariati esempi ed applicazioni.
Proprietà fisiche dei fluidi: pressione, densità, viscosità.
Fluidi newtoniani e non-newtoniani (cioè come si può camminare su un liquido).
Leggi di conservazione ed equazioni del moto. Il concetto di volume di controllo. L'equazione del
trasporto di Reynolds. La conservazione della massa, l'equazione del momento, l'equazione
dell'energia. L'equazione di Eulero e di Bernoulli.
Analisi dimensionale e principio di similarità. I gruppi adimensionali più importanti della
fluidodinamica: coefficiente di forza e di pressione, il numero di Reynolds, il numero di Froude, il
numero di Mach, il numero di Rossby. Le equazioni del moto in forma adimensionale e ruolo dei
gruppi adimensionali nella loro analisi. Il principio di similarità: similarità geometrica e similarità
dinamica.
Flussi ideali. Moto di un fluido inviscido in due dimensioni. La funzione corrente, linee di corrente.
Potenziale. Vorticità e flussi irrotazionali. L'equazione di Laplace per il potenziale, il principio di
sovrapposizione. Circolazione. Flusso ideale attorno ad un cilindro. Effetto Magnus. Portanza. Perché
gli aerei volano?
Tensore degli sforzi. Sforzi in un fluido incomprimibile. Le equazioni di Navier-Stokes. Applicazioni
ai moti in una dimensione: flusso di Poiseuille, scorrimento di una lamina fluida su un piano inclinato.
Flussi laminari interni. Flusso in un condotto: numero critico di Reynolds e lunghezza d'ingresso,
legge di Poiseuille. Moto di un fluido viscoso tra due lamine piano-parallele: il flusso di Couette.
Come funziona la lubrificazione. Il concetto di strato limite. Strato limite per una superficie piana.
Soluzione di Blasius e coefficiente di resistenza. Strato limite per superfici curve. Flusso di Stokes
(Re<1). Moto di una sfera e di un cilindro (Re>1, qualitativo).
Ausili didattici
Kreider, J.F. Principles of Fluid Mechanics, Allyn & Beacon (saranno disponibili fotocopie)
Appunti del docente
Inizio del corso: II Trimestre
TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITA’
(Proff. Domenico Lamberti- Paolo Ciatti)
Modalità esame: colloquio orale
Programma del corso
Si tratta di un corso introduttivo alla teoria della misura e dell'integrazione. Tale teoria verrà trattata
secondo un approccio moderno nel contesto degli spazi di misura generali, includendo come caso
particolare quello della misura e dell'integrale di Lebesgue. La costruzione della misura di Lebesgue
verrà svolta comunque con un certo dettaglio e servirà da esempio principale nelle applicazioni. I
principali capitoli sono i seguenti:
1) sigma algebre e misure
2) misure esterne, premisure e Teorema di Caratheodory
3) costruzione della misura di Lebesgue su R
4) funzioni misurabili e definizione di integrale
5) teoremi di Beppo-Levi, convergenza dominata, Fatou
Testo di riferimento: G. Folland, Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Second
edition. Pure and Applied Mathematics (New York). A Wiley-Interscience Publication. John Wiley
& Sons, Inc., New York, 1999.
Inizio del corso: I Trimestre
STATISTICA INTERFERENZIALE PER ANALISI
DEI DATI
(Prof. Matteo Pierno)
Aperto a tutti gli studenti della Classe di Scienze Naturali
Prerequisiti: conoscenze matematiche di base (Matematica 1 in particolare)
Il corso si propone di introdurre concetti e metodi statistici applicati all'analisi di dati sperimentali. Si
parte dall’esempio del moto browniano per fare un semplice esperimento numerico: il quinconce di
Galton per la misura della distribuzione binomiale, molto usata ad esempio in Fisica Statistica. Si
discutono i dati numerici e si parte con l’introduzione dei metodi statistici. Si introducono le principali
distribuzioni di probabilità che si incontrano nei corsi di laboratorio e si illustrano i concetti e metodi
fondamentali dell'inferenza statistica. Lo spirito è di affiancare alla formulazione generale dei
concetti, numerose applicazioni ed esempi dell'analisi di dati di laboratorio.
Programma indicativo
1) Descrizione statistica dei dati
Indicatori di una distribuzione
Un esperimento “numerico”: il moto browniano
Scale caratteristiche e invarianze di scala
Correlazioni
2) Probabilità: concetti base
Regole di calcolo
Probabilità condizionata
Teorema di Bayes e Inferenza Statistica
Eventi composti e conteggi.
Conteggi in Fisica statistica
3) Distribuzioni di probabilità ed esempi
Variabili discrete
Variabili continue
4) Analisi dei dati sperimentali
Quali errori?
Perché fare più misure? E quante?
Dati strani
Misure indirette e propagazione degli errori
Massima verosimiglianza
Massima verosimiglianza o massima entropia?
Minimi quadrati e linearizzazioni
Interpolazioni non lineari
5) Applicazioni di statistica inferenziale
Verosimiglianza gaussiana
Verosimiglianza binomiale e poissoniana
6) Effetti sistematici e di rumore
7) Test delle ipotesi
Optionals (micro-modulini di 4 ore ca. da concordare):
8) Modelli statistici per l’economia: il modello standard della finanza e l’equazione della diffusione
9) Ottica statistica e nanotecnologie: la diffusione di luce come sonda della struttura e della
dinamica di macromolecole e nanoparticelle.
10) Fisica e “Fisica statistica”: come descrivere la meccanica di 1023 (circa) particelle…
11) Termodinamica statistica
Modalità d’esame: Colloquio orale basato su una Tesina (o Presentazione) di approfondimento
concordata con il
docente.
Inizio del corso: 10 aprile 2014, orario lunedì e giovedì 18.00-20.00
III ANNO
FONDAMENTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE
I
(Prof. Andrea Giacobbe)
- Carte e fibrati tangente e cotangente
- Campi vettoriali, forme differenziali ed operazioni su di esse
- Coomologia di De Rham
- Forma volume ed orientabilità
- Integrazione sulle varietà e Teorema di Stokes
Cardin, Geometria Differenziale Moderna, II parte, Padova (2013).
Spivak, Calculus on Manifolds, Addison-Wesley (1965).
Bott & Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer GTM 82 (1982).
Inizio del corso: II Trimestre
FONDAMENTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE
II
(Prof. Franco Cardin)
- Introduzione elementare alle varieta' simplettiche
- Richiamo della teoria geometrica di Hamilton-Jacobi
- Punti coniugati nel Calcolo delle Variazioni
- Teoria dell'indice di Morse
Milnor, Morse Theory (1963)
Dubrovin, Fomenko, Novikov, Modern geometry-methods and applications.
Cardin, appunti in preparazione
Inizio del corso: II Trimestre
INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA I
(Prof.ssa Giovanna Carnovale)
1) Relazioni di equivalenza e congruenze, 2 ore
2) Algoritmo Euclideo ed aritmetica modulare, 2 ore
3) Nozioni di base di teoria degli anelli e delle algebre associative
(anelli degli interi e dei polinomi), 2 ore
4) Nozioni di base di teoria dei gruppi: definizione di gruppo, sottogruppo,
morfismi, isomorfismi, classi laterali, sottogruppi normali, teorema
fondamentale di omomorfismo, 4 ore
5) Gruppi simmetrici, diedrali, ortogonali e unitari, gruppo Euclideo, 4 ore.
Inizio del corso: III Trimestre
INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA II
(Prof. Marco Garuti)
1) Azioni di gruppi, 2 ore
2) Gruppi finiti di simmetrie e gruppi lineari, 4 ore
3) Sottogruppi ad un parametro ed algebre di Lie, 2 ore
4) Teoria di Jordan, 4 ore
5) Gruppo fondamentale: esempio della circonferenza e del toro, 2 ore
6) Ulteriori esempi dalla geometria e dalla topologia (omologia e coomologia), 2 ore.
Inizio del corso: III Trimestre
MECCANICA QUANTISTICA
(Prof. Pieralberto Marchetti)
Il corso intende fornire gli elementi base della Meccanica Quantistica (MQ), evidenziando la sua
poliedricità e la novità da essa implicata nella nostra visione dei fenomeni fisici e nella loro
formalizzazione matematica. A tal scopo, dopo un’introduzione generale di taglio divulgativo, il corso
si struttura in un insieme di nuclei tematici, tra cui eventualmente si può operare una scelta. Lo spunto
per le tematiche trattate riguarda la nascita e la formalizzazione della MQ e alcuni casi in cui la
visione quantistica si discosta radicalmente da quella classica.
- La crisi della fisica classica: effetto fotoelettrico e onde di de Broglie, il comportamento
delle particelle quantistiche
- Descrizione matematica di un sistema fisico: stati, osservabili, risultati di misure, evoluzione
temporale, simmetrie.
- Le radici termodinamiche della MQ : il problema del corpo nero e la soluzione di Planck con
l’introduzione di celle elementari nello spazio delle fasi
- Le radici algebriche della MQ: la regola di Ritz-Rydberg nella spettroscopia dell’idrogeno e la sua
violazione della struttura addittiva, il modello dell’atomo di Bohr, la derivazione di Heisenberg delle
relazioni di commutazione canoniche.
- Le radici ondulatorie della MQ: la derivazione dell’equazione d’onda di Schroedinger e soluzione in
un caso elementare, l’interpretazione statistica di Born, la funzione d’onda di particelle identiche e il
principio di esclusione di Pauli
- La formulazione assiomatica della MQ (di Dirac e von Neumann): lo spazio di Hilbert dei vettori di
stato e stati (puri) come raggi vettori, gli operatori autoaggiunti come osservabili e loro spettro come
possibili risultati di misure, l’evoluzione causale e il processo di misura, simmetrie come gruppi di
operatori unitari
- Conseguenze generali degli assiomi: il principio di indeterminazione di Heisenberg, la relazione tra
simultanea misurabilità e commutatività delle osservabili
- Applicazioni: oscillatore armonico e quantizzazione dell’ energia, quantizzazione dello spettro del
momento angolare, cenno allo spin e alla sua relazione con la rappresentazione delle rotazioni, effetto
tunnel e cenno all’applicazione alla radioattività
- Aspetti interpretativi della MQ: il paradosso di Einstein-Podolski-Rosen, le disuguaglianze di Bell e
il dilemma non-località/ non-realismo
Inizio del corso: III Trimestre
TEORIA DELLE CATEGORIE E APPLICAZIONI
(Prof. Alberto Tonolo e Riccardo Colpi)
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.
Inizio del corso: II Trimestre
IV E V ANNO
MODELLI E FORME NATURALI
(Dott. Samir Suweis)
Negli ultimi decenni l’utilizzo dei paradigmi della fisica statistica ha permesso di affrontare problemi
completamente nuovi ed interdisciplinari accomunati da comportamenti emergenti largamente
indipendenti da dettagli microscopici.
Questi problemi sono generalmente conosciuti come “sistemi complessi” e trovano applicazioni in
biologia, finanza, evoluzione di reti fluviali, processi di ottimizzazione, ripiegamento delle proteine,
analisi dell’espressione genica, dinamica delle popolazioni, processi di autorganizzazione, etc.. I due
scopi principali del corso sono:
1) stimolare un atteggiamento scientifico di fronte ai più svariati fenomeni naturali senza pregiudizi;
2) sviluppare capacità in grado di individuare le caratteristiche responsabili dell’emergenza di un
determinato fenomeno. Si forniranno strumenti elementari e generali che sono fondamentali per lo
sviluppo di modelli adeguati al fenomeno che si intende comprendere. Il programma del corso ha una
certa flessibilità e dipenderà, in qualche misura, da eventuali interessi degli studenti. Il corso è adatto a
studenti di tutti i corsi in quanto permette uno studio personale adeguato ai propri interessi e capacità
tecniche.
Prerequisiti Analisi e/o Calcolo, Fisica 1
Programma Prima Parte che copre il prof. Maritan (18 ore)
• Frattali.
Introduzione elementare alla geometria frattale e al suo utilizzo per comprendere le forme naturali di
molti sistemi. I frattali permettono anche di introdurre l'analisi di scaling utile per comprendere il
comportamento di svariati fenomeni.
Appunti ed articoli; K. Falconer, Fractal Geometry, II ed., Wiley, 2003; M.E.J. Newman, Power laws,
Pareto distributions and Zipf's law, Contemp. Phys. 46, 323-351,
2005.
• Breve introduzione ai processi stocastici. Moto Browniano-Diffusione Modelli di moto Browniano,
“master equation”, soluzione esatta, processi di diffusione, processi di diffusione e reazione.
N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier, 2004.
Appunti ed articoli.
• Geometria delle reti di trasporto.
Principi variazionali/ottimizzazione per reti trasporto. Principio della minima energia dissipata e
geometria frattale delle reti fluviali. Equazione di evoluzione per le reti fluviali.
Appunti ed articoli.
• Leggi di scala in ecologia. Origine della legge di Kleiber del metabolismo: dagli organismi unicellulari, ai grandi mammiferi, alle foreste tropicali. Proprietà frattali/autosimilarità.
T. A. McMahon and J. T. Bonner, On Size and Life (Scientific American Library, New York, 1983)
J. T. Bonner, The Evolution of Complexity by Means of Natural Selection (Princeton Univ. Press,
Princeton, 1983)
Peters, R. H. The Ecological Implications of Body Size (Cambridge Univ. Press, Cambridge,1983)
Seconda Parte che copre il dott. Suweis (12 ore)
• Breve introduzione a teoria dei grafi e applicazioni. Rappresentazione matematica dei grafi,
proprietà dei grafi, grafo random ER, reti small worlds e scale free. Modello del preferential
attachment. Applicazioni: architettura delle reti di interazione in comunità ecologiche, la rete di
scambio di acqua virtuale, reti economiche.
M.E.J. Newman, Networks: An Introduction. Oxford University Press (2010)
David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations,Wiley Interscience (2002)
G. Grimmett, Probability on graphs, Cambridge, 2012, Appunti ed articoli.
Patterns emergenti in ecologia. Da leggi semplici, pattern complessi: il Voter model. Applicazioni in
campo ecologico: distribuzione di probabilità delle popolazioni delle specie. Relazione di scala tra
specie e area occupata. Tempi di persistenza delle specie.
P. S. Stevens, Patterns in Nature (Little, Brown, Boston, 1974).
Appunti ed articoli.
Inizio del corso: I Trimestre
PROSPETTIVE IN BIOLOGIA
(Proff. Sergio Tosatto, Chiara Romualdi, Giorgio Vallortigara, Elia Stupka)
I quattro cicli di Seminari accompagneranno gli studenti della Scuola Galileiana lungo un percorso
che toccherà alcuni tra gli argomenti più attuali ed affascinanti che sono oggetto di ricerca in campo
biologico. Verranno illustrate le potenzialità dei nuovi approcci bioinformatici e statistici nella
ricostruzione delle strutture proteiche e spiegati i significati di un approccio sistemico moderno alle
problematiche biologiche. Verrà quindi discusso il contributo che lo studio dei genomi e delle loro
modificazioni epigenetiche fornisce alla comprensione dei concetti di malattia e salute, di ereditarietà
e di cultura/educazione/ambiente. Infine verranno raccontate le straordinarie innovazioni
metodologiche che caratterizzano oggi le ricerche nel campo della Neurobiologia, con particolare
riguardo allo studio del comportamento animale.
Perspectives in Biology:
-Sergio Tosatto (Università di Padova)
"Folding, non-folding and fractal complexity in protein structures"
-Chiara Romualdi (Università di Padova)
“Principles of Systems Biology”
-Giorgio Vallortigara (Università di Trento)
“Neurobiology and behaviour”
-Elia Stupka (Istituto S. Raffaele, Milano)
"Nature and nurture, health and disease, rich and poor seen through the ever more affordable lens of
genomes and epigenomes" .
Inizio del corso: II Trimestre:
15 Gennaio Prof. Elia Stupka 17.30-19.30
21 Gennaio Dott. Chiara Romualdi 17.00-20.00
22 Gennaio Dott. Chiara Romualdi 17.00-20.00
4 Febbraio Prof Elia Stupka 17.30-19.30
5 Febbraio Prof Elia Stupka 17.30-19.30
3 Marzo Prof Silvio Tosatto 17.00-20.00
4 Marzo Prof Silvio Tosatto 17.00-20.00.
ELETTRODINAMICA E APPLICAZIONI
(Prof. Bo Thidè)
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.
Inizio del corso: I Trimestre
I DOCENTI
FULVIO BALDOVIN
Dipartimento Di Fisica E Astronomia "Galileo Galilei" – Dfa
– Università degli Studi di Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498277348
[email protected]
ALESSANDRO BIANCHI
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova - Ricercatore
Prof. Alessandra Bianchi - [email protected]
FRANCO CARDIN
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Professore ordinario
Studio: 0498271438
[email protected]
GIOVANNA CARNOVALE
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498271354
[email protected]
PAOLO CIATTI
Dipartimento Di Ingegneria Civile, Edile E Ambientale – Icea
– Università degli Studi di Padova – Professore associato
confermato
[email protected]
RICCARDO COLPI
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Professore associato confermato
Studio: 0498271463
[email protected]
PAOLO DAI PRA
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Professore ordinario
Studio: 0498271361
[email protected]
MARCO GARUTI
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498271346
[email protected]
ANDREA GIACOBBE
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Ricercatore universitario confermato
Studio: 0498271375
[email protected]
PAOLO GUIOTTO
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498271374
[email protected]
PIER DOMENICO LAMBERTI
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498271419
[email protected]
PIERALBERTO MARCHETTI
Dipartimento Di Fisica E Astronomia "Galileo Galilei" – Dfa
– Università degli Studi di Padova – Professore associato
confermato
Studio: 0498277135
[email protected]
CARLO MARICONDA
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Professore associato
Studio: 0498271367
[email protected]
GIORGIO MORO
Dipartimento Di Scienze Chimiche – Disc – Università degli
Studi di Padova – Professore ordinario
Studio: 0498275683
[email protected]
ENZO ORLANDINI
Dipartimento Di Fisica E Astronomia "Galileo Galilei" – Dfa
– Università degli Studi di Padova – Ricercatore confermato
Studio: 0498277171
[email protected]
MATTEO PIERNO
Dipartimento Di Fisica E Astronomia "Galileo Galilei" – Dfa
– Università degli Studi di Padova – Ricercatore universitario
confermato
Studio: 0498277041
[email protected]
CHIARA ROMUALDI
Dipartimento Di Biologia – Università degli Studi di Padova
– Ricercatore confermato
Studio: 0498277401
[email protected]
ELIA STUPKA
Ospedale San Raffaele
[email protected]
SAMIR SUWEIS
Dipartimento Di Fisica 'Galileo Galilei' – Università degli
Studi di Padova – Assegnista di ricerca
[email protected]
BO THIDE’
Uppsala University
Prof. Bo Thidè - [email protected]
ALBERTO TONOLO
Dipartimento Di Matematica – Dm – Università degli Studi di
Padova – Professore associato confermato
Studio: 0498271466
[email protected]
SILVIO TOSATTO
Dipartimento Di Scienze Biomediche – Dsb – Università
degli Studi di Padova – Professore associato confermato
Studio: 0498276269
[email protected]
ROBERTO TUROLLA
Dipartimento Di Fisica E Astronomia "Galileo Galilei" – Dfa
– Università degli Studi di Padova – Professore associato
confermato
Studio: 0498277139
[email protected]
GIORGIO VALLORTIGARA
Centro Interdipartimentale Mente/Cervello- CIMEC
Dipartimento di Psicologia e Scienze Cognitive – University
of Trento
Studio: 0464808676
[email protected]
