1
Il nucleo atomico
Forze nucleari
Il nucleo atomico è formato da particelle neutre – i neutroni – e particelle cariche positivamente – i
protoni – confinate in un volume molto piccolo rispetto alle dimensioni dell’atomo (vale infatti la
seguente relazione empirica per il raggio r di un nucleo composto da A nucleoni:
r = 1,20 ⋅10 −15 m ⋅ 3 A ). Protoni e neutroni sono anche designati con il nome di nucleoni. Ora, noi
sappiamo che cariche dello stesso segno si respingono; viene dunque da chiedersi come sia
possibile che il nucleo degli atomi possa costituire una struttura stabile. Evidentemente devono
esserci forze di altro tipo, che chiameremo forze nucleari, che sussistono tra nucleoni, di tipo
attrattivo e in grado di vincere l’azione repulsiva della forza coulombiana tra protoni. I modelli
teorici, confermati dall’indagine sperimentale, stabiliscono che esistono due tipi distinti di forze
nucleari: la forza nucleare forte e la forze nucleare debole. Entrambe queste forze sono a corto
raggio, vale a dire che il loro effetto diviene trascurabile su distanze maggiori delle tipiche
dimensioni nucleari.
Esempio 1 – Densità di atomo e nucleo
Vogliamo confrontare, utilizzando alcuni valori caratteristici e costanti fisiche fondamentali, le tipiche
densità degli atomi e dei nuclei.
Scriviamo i dati del problema
Massa del protone/neutrone: mp = mn = 1,67·10-27 kg
Massa dell’elettrone: me = 9,11·10-31 kg
Raggio della prima orbita dell’atomo di idrogeno (raggio di Bohr): a = 5,29·10-11 m
Incognita
Rapporto tra le densità dell’atomo e del nucleo
Analisi e soluzione
Consideriamo il più semplice atomo, quello dell’idrogeno in cui un elettrone ruota intorno a un protone;
applicando la relazione per il calcolo delle dimensioni nucleari con A = 1 otteniamo il raggio nucleare: rn =
1,2·10-15 m; questo è anche il tipico raggio d’azione delle forze nucleari. Inoltre il rapporto tra la massa del
protone e quella dell’elettrone è:
mp
mn
=
1,67 ⋅ 10 −27 kg
= 1,83 ⋅ 10 3 , quindi possiamo con buona
−31
9,11 ⋅ 10 kg
approssimazione considerare tutta la massa dell’atomo concentrata nel nucleo. Le due densità sono quindi:
per l’atomo d a =
mp
1,67 ⋅ 10 −27 kg
kg
=
= 2,69 ⋅ 10 3 3 (che è il tipico valore della densità della
4 3 6,20 ⋅ 10 −31 m 3
m
πa
3
materia ordinaria, per esempio la densità dell’alluminio ha proprio questo valore), mentre per il nucleo
mp
1,67 ⋅ 10 −27 kg
kg
=
2,31 ⋅ 1017 3 .
− 45
3
4 3 7,24 ⋅ 10 m
m
πrn
3
kg
2,31 ⋅ 1017 3
dn
m = 8,59 ⋅ 1013 .
=
kg
da
2,69 ⋅ 10 3 3
m
dn =
Il
rapporto
tra
le
due
densità
è
quindi:
La struttura del nucleo e gli isotopi
Un nucleo atomico è caratterizzato dalla sua massa, cioè dal numero totale di nucleoni che si indica
con A (detto numero di massa), e dalla sua carica, cioè dal numero di protoni che si indica con Z
2
(detto numero atomico). Il numero di neutroni è dunque N = A – Z. La scrittura convenzionale per il
nucleo di un elemento avente simbolo chimico X, massa A e carica Z è ZA X . Per esempio, il nucleo
di carbonio (simbolo chimico C), che ha massa 12 e carica 6, si indica con 126 C . Ora, il numero di
protoni del nucleo è pari al numero di elettroni, che identifica in maniera univoca le proprietà
chimiche dell’atomo. Per questo motivo si possono avere nuclei diversi dello stesso elemento,
purché abbiano la stessa carica. Nuclei che hanno la stessa carica, ma diversa massa si chiamano
isotopi. Per esempio, il 126 C e il 146 C sono due isotopi del carbonio; il primo con 6 protoni e 6
neutroni, il secondo con 6 protoni e 8 neutroni.
Unità di misura della fisica nucleare
Quando si trattano oggetti come i nuclei atomici è scomodo utilizzare le unità di misura del SI; sono
state pertanto introdotte unità di misura i cui valori sono dello stesso ordine dei fenomeni in esame.
Le tipiche lunghezze nucleari vengono spesso espresse in fermi (in onore del grande fisico italiano
Enrico Fermi): 1 fermi (fm ) = 10 −15 m . Per quanto riguarda la massa, viene introdotta l’unità di
massa atomica (uma oppure, più semplicemente u), che è approssimativamente pari alla massa del
protone, ed è definita esattamente come la dodicesima parte della massa del nucleo di 126 C .
Infine, molto importante è l’unità di energia chiamata elettronvolt (eV), definita come l’energia
acquistata da un elettrone che attraversa la differenza di potenziale di 1 volt. Cioè:
1 eV = 1,602 ⋅ 10 -19 C × 1 V = 1,602 ⋅ 10 -19 J . Vengono usati i seguenti multipli dell’elettronvolt:
1 keV = 103 eV = 1,602·10-16 J
1 MeV = 106 eV = 1,602·10-13 J
1 GeV = 109 eV = 1,602·10-10 J
Le tipiche energie che hanno gli elettroni nelle orbite atomiche sono dell’ordine degli eV, mentre le
energie caratteristiche del nucleo sono di qualche MeV.
Trasformazioni nucleari: la radioattività
I protoni e i neutroni all’interno del nucleo possono andare soggetti a interazioni e trasformazioni
nelle quali il nucleo cambia la propria carica e/o il proprio numero di massa e vengono espulse
particelle o radiazione elettromagnetica. Questo tipo di fenomeno si chiama radioattività. Esistono
tre tipi di radioattività, indicati rispettivamente con le lettere greche α, β, γ (alfa, beta, gamma).
La radioattività α. Le particelle α sono composte da due protoni e due neutroni, cioè, utilizzando la
convenzione di scrittura dei nuclei, 42 α . Come può accadere che una particella α sfugga da un
nucleo? Il meccanismo è il seguente. Abbiamo detto che i
protoni (o comunque le particelle positivamente cariche
come le α) sono mantenute vicine da una forza di tipo
nucleare, che nel caso della radioattività α è la forza
nucleare forte. Senza questa forza di legame il nucleo non
potrebbe restare unito a causa della repulsione
coulombiana. La forza nucleare forte è una forza a corto
raggio, vale a dire che la sua intensità si annulla non
appena la distanza tra nucleoni supera circa i 10-15 m. Ora, noi sappiamo che secondo la teoria
quantistica a una particella non è assegnata univocamente una posizione, ma solo la probabilità
(calcolabile a partire dalla funzione d’onda) di essere rilevata nei vari punti dello spazio. Può quindi
accadere che vi sia una probabilità non nulla per una particella α di trovarsi in una posizione rispetto
agli altri nucleoni sufficientemente lontana perché la forza nucleare attrattiva sia minore della forza
coulombiana repulsiva. Se ciò avviene la particella α verrà ‘sparata’ lontano dal nucleo dalla
repulsione coulombiana. Dopo l’emissione di una particella α il nucleo non ha più la stessa massa
né la stessa carica, infatti il numero A diminuisce di due unità, mentre il numero Z di 4. Un esempio
234
4
di questo processo detto decadimento α è il seguente: 238
92 U → 90 Th + 2 α , dove U e Th sono i simboli
3
chimici dell’uranio e del torio rispettivamente. L’uranio-238 è un nucleo con 92 protoni e 146
neutroni, emettendo una particella α si trasforma nell’isotopo del Torio (elemento con 90 protoni)
avente numero di massa 234.
La radioattività β. A differenza del protone, il neutrone (n) non è una particella stabile, ma può
decadere (cioè può trasformarsi) in un protone (p), un elettrone (e−) e una particella neutra e priva di
massa chiamata neutrino (indicata con la lettera greca ν) secondo la reazione: n → p + e − +ν . Questo
decadimento è tipico del neutrone isolato, tuttavia lo si può osservare anche in alcuni isotopi;
quando ciò accade siamo in presenza della radioattività di tipo β. Osserviamo che nel decadimento
β del neutrone (come del resto in tutti i decadimenti radioattivi) si conserva sia la carica elettrica
che il numero di nucleoni: infatti la somma delle cariche elettriche dei prodotti della reazione (+e
per il protone, -e per l’elettrone, 0 per il neutrino) è zero come quella del neutrone, inoltre si ha un
solo nucleone sia prima (il neutrone) che dopo (il protone) il decadimento. Nei nuclei soggetti a
decadimento β quindi il numero di massa rimane invariato mentre il numero atomico aumenta di
una unità. Per esempio, il carbonio-14 decade nell’isotopo dell’azoto (simbolo chimico N) avente lo
stesso numero di massa secondo la reazione: 146 C→147 N + e - +ν .
La radioattività γ. Negli atomi gli elettroni possono occupare solo particolari orbite con
determinate energie, e quando passano da un livello di energia E1 ad uno di energia minore E0
emettono radiazione elettromagnetica di frequenza f tale che h ⋅ f = E1 − E0 . In maniera del tutto
analoga anche i protoni e neutroni nel nucleo hanno energie ammesse quantizzate, e il passaggio da
un livello all’altro avviene con emissione/assorbimento di fotoni. Può quindi accadere che un
isotopo venga prodotto in un decadimento α o β non nel suo stato di energia minima, ma in un
livello energetico superiore, cioè in uno stato eccitato (un nucleo in uno stato eccitato si indica
ponendo in alto a destra del simbolo chimico dell’elemento un asterisco); successivamente il nucleo
eccitato decade nel suo stato fondamentale emettendo un fotone (indicato con γ). Per esempio, nel
decadimento del carbonio-14 visto sopra, l’azoto-14 non viene prodotto nel suo stato fondamentale,
ma in uno stato eccitato; al decadimento β seguirà quindi il processo: 147 N ∗ →147 N + γ .
La legge del decadimento radioattivo. L’istante esatto in cui un determinato nucleo radioattivo
decadrà non è in alcun modo prevedibile, tuttavia possiamo definire un tempo caratteristico, detto
tempo di dimezzamento, specifico per ogni isotopo radioattivo e definito nella seguente maniera:
se N0 è il numero di nuclei di un particolare isotopo avente tempo di dimezzamento τ presenti al
N
N
tempo t=0, a t=τ saranno rimasti 0 nuclei non ancora decaduti, a t=2τ ne saranno rimasti 0 , a
2
4
N
N
t=3τ ne saranno rimasti 0 , e più in generale a t=n·τ vi saranno n0 nuclei non ancora decaduti.
8
2
L’intensità della radiazione (definita come numero di particelle prodotte dal decadimento rilevate
nell’unità di tempo) diminuirà in maniera corrispondente. I tempi di dimezzamento degli isotopi
radioattivi hanno valori che variano da frazioni di secondo a miliardi di anni. In particolare il
carbonio-14 ha un tempo di dimezzamento di 5730 anni, che è un valore dell’ordine dei tempi
storici. Per questo motivo dalla misura della β-radioattività di campioni di materiale di origine
biologica come legno o ossa si può stimare l’età del campione stesso.
Energia dal nucleo atomico: fissione e fusione
L’energia necessaria per separare un nucleo nei suoi singoli costituenti si chiama energia di
legame. Mentre l’energia di legame aumenta sempre con le dimensioni del nucleo, l’energia di
legame per nucleone, cioè l’energia di legame divisa per il numero di massa, è bassa per i nuclei
leggeri e per quelli molto pesanti, mentre è massima per quei nuclei che hanno valori intermedi del
numero di massa.
4
Se dunque accade che un nucleo pesante si divide in due nuclei più leggeri, in questo processo –
chiamato fissione – verrà liberata una certa quantità di energia, data dalla differenza tra la somma
delle energie di legame dei due nuclei prodotti e l’energia di legame del nucleo originario.
Analogamente, anche nel processo di fusione di due nuclei leggeri in uno più pesante, si ha la
liberazione di una certa quantità di energia, data dalla differenza tra l’energia di legame del nucleo
prodotto e la somma delle energie di legame dei due nuclei originari.
La fissione nucleare. Il meccanismo alla base della fissione è il seguente: in seguito
all’assorbimento di un neutrone un nucleo pesante passa in uno stato instabile dal quale decade in
due nuclei più piccoli liberando energia e neutroni, che vengono
assorbiti da altri nuclei pesanti causando la loro fissione, e così
via, dando origine a una reazione a catena. Per esempio
l’uranio-235, dopo avere assorbito un neutrone, diventa uranio236; questo isotopo non è stabile e decade in un nucleo di bario
(Ba), uno di cripto (Kr) e tre neutroni secondo la reazione:
235
236
∗
141
92
92 U + n → 92 U → 56 Ba + 36 Kr + 3n . Affinché la reazione a
catena possa autosostenersi è necessario che sia presente un
sufficiente numero di nuclei pesanti, cioè che la massa del
campione di materiale fissile sia maggiore o uguale ad una certa massa critica. Per questo motivo il
principio di funzionamento della bomba a fissione è semplicemente quello di mettere a contatto due
campioni inizialmente separati di materiale fissile tali che le loro masse siano separatamente minori
della massa critica, ma sommate insieme diano un valore maggiore della massa critica. Operando in
tal modo la reazione a catena procede in tempi rapidissimi, liberando istantaneamente una enorme
quantità di energia. La fissione nucleare può anche essere fatta procedere in maniera controllata (è
ciò che accade nei reattori nucleari, utilizzati nella produzione di energia elettrica). Per ottenere
questo scopo è sufficiente interporre in una quantità di materiale fissile superiore alla massa critica
una opportuna quantità di materiale moderatore, una sostanza cioè i cui nuclei siano in grado di
assorbire parte dei neutroni liberati nella fissione. In tal modo il processo avviene lentamente e
l’energia del combustibile nucleare liberata un po’ alla volta.
La fusione nucleare. Si ha la fusione nucleare quando due nuclei leggeri vengono avvicinati l’uno
all’altro a una distanza sufficiente affinché le forze nucleari attrattive siano preponderanti rispetto
alla repulsione coulombiana. Quando ciò accade i due nuclei originari si fondono in un unico nucleo
di massa maggiore liberando nel processo una certa quantità di energia ed altre particelle. Come
esempio di fusione termonucleare consideriamo quella in cui un nucleo di idrogeno e uno di
deuterio (un isotopo dell’idrogeno composto da un protone e un neutrone) si fondono in un nucleo
di elio-3 (il simbolo dell’elio è He) con liberazione di energia sotto forma di un fotone:
1
2
3
1 H + 1 H → 2 He + γ .
L’avvicinamento dei due nuclei leggeri oltre la distanza di soglia per innescare la reazione di
fusione può avvenire solo se essi possiedono una sufficiente energia cinetica, e quindi se la
temperatura del sistema è abbastanza alta; per questo motivo si parla di fusione termonucleare. Tale
5
condizione si verifica naturalmente all’interno delle stelle, dove vengono raggiunte enormi pressioni
a causa della attrazione gravitazionale degli strati di gas più esterni. Artificialmente è stato possibile
realizzare reazioni di fusione nella bomba termonucleare, composta da una bomba a fissione
contenente al suo interno una certa quantità di elementi leggeri; nella prima esplosione si realizzano
temperature sufficientemente alte perché si possa innescare la reazione di fusione. Anche la
reazione di fusione termonucleare può essere realizzata in maniera controllata in laboratorio,
tuttavia contrariamente a quanto avviene per la fissione non è stato ancora possibile realizzare un
reattore a fusione, in quanto l’energia necessaria per il funzionamento del reattore è superiore
all’energia prodotta dal reattore stesso.
L’energia nucleare nel quotidiano
La mattina del 6 agosto 1945 la storia dell’uomo fu segnata in maniera indelebile; da allora in poi niente
sarebbe stato più come prima. Ciò che avvenne fu la distruzione nel giro di pochi secondi – per mezzo di
un’unica bomba – di una città del Giappone, Hiroshima, con la morte di decine di migliaia di esseri umani.
Nel corso della seconda guerra mondiale si erano avute stragi anche maggiori, ma la peculiarità della bomba
di Hiroshima fu che essa liberava energia prodotta da trasformazioni nucleari. Per comprendere il motivo di
questa enorme energia associata al nucleo facciamo un confronto tra l’ordine di grandezza dell’energia di un
elettrone in un atomo e quello dell’energia di un nucleone in un nucleo. Risulta che il rapporto tra i due
ordini di grandezza di circa 1 a 1 milione. Da ciò scaturiscono una serie di considerazioni riguardanti
l’enorme responsabilità che hanno scienziati, tecnici e governanti di fronte all’utilizzo di questo genere di
tecnologie. In primo luogo, se la guerra è sempre follia, l’utilizzo di armi nucleari è totale e assoluta follia;
gli effetti di una esplosione nucleare non sono infatti limitati all’immane distruzione che produce al
momento, ma in tutti i materiali circostanti si ha trasformazione dei nuclei stabili in isotopi radioattivi, che
rilasciano particelle dannose per la salute in tempi molto lunghi, rendendo tutto l’ambiente circostante una
zona estremamente inospitale ed insalubre. Il pericolo costituito dalla contaminazione radioattiva, in secondo
luogo, getta anche inquietanti ombre sugli usi cosiddetti pacifici dell’energia nucleare, cioè sulla produzione
di energia elettrica per mezzo di reazioni di fissione controllate. Vi è innanzitutto un problema legato allo
smaltimento dei prodotti della fissione, le scorie, che sono isotopi radioattivi: nessuna comunità vuole
(giustamente) che sul proprio territorio vengano accumulate tonnellate di materiali potenzialmente in grado
di avvelenare il suolo e l’acqua. Ma poi c’è anche un problema legato alla sicurezza degli impianti: nessuna
tecnologia è infatti completamente al riparo da inconvenienti o malfunzionamenti, e gli effetti di un incidente
in una centrale nucleare possono essere devastanti, come sperimentarono drammaticamente gli abitanti
dell’Ucraina e di mezza Europa nell’aprile del 1986, quando un reattore della centrale di Chernobyl andò
fuori controllo causando uno spaventoso inquinamento radioattivo in un vastissimo territorio.
6
Verifiche di comprensione
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Da quali particelle è composto il nucleo atomico?
Come è possibile che particelle della stessa carica elettrica siano confinate nel nucleo?
Quali sono i due tipi di forza nucleare?
Che cosa significa forza a corto raggio?
Che cosa indicano il numero di massa e il numero atomico?
Che cosa sono gli isotopi?
Che cosa è e quanto vale il fermi?
Che cosa è e come è definita l’unità di massa atomica?
Che cosa è e come è definito l’elettronvolt?
Come è composta una particella α?
Quale è il meccanismo della radioattività α?
Che cosa è il neutrino?
Quale è il meccanismo della radioattività β?
Quale è il meccanismo della radioattività γ?
Che cosa è il tempo di dimezzamento?
Come è definita l’energia di legame?
Che cosa è la fissione nucleare?
Che cosa è la reazione a catena?
Che cosa è la massa critica?
Come funziona una bomba a fissione?
Come funziona un reattore nucleare?
Che cosa è la fusione nucleare?
Quale condizione si deve verificare affinché possa avvenire la reazione di fusione nucleare?
Coma funziona la bomba termonucleare?
Sono attualmente possibili reattori a fusione termonucleare?
Verifiche di conoscenza
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Una forza si dice a corto raggio quando la sua intensità:
a. si annulla a distanze superiori alle dimensioni nucleari
b. non supera mai un certo valore limite
c. è apprezzabilmente diversa da zero solo a distanze superiori alle dimensioni nucleari
d. è costante su distanze pari alle dimensioni atomiche
Tra un nucleo leggero come 126 C e uno pesante come 238
92 U , quale ha maggiore densità?
a. il primo
b. il secondo
c. hanno entrambi la stessa densità
Due isotopi dello stesso elemento hanno:
a. lo stesso numero atomico ma diverso numero di massa
b. lo stesso numero di massa ma diverso numero atomico
c. sia lo stesso numero atomico che numero di massa
d. differente numero di massa e numero atomico ma lo stesso numero di neutroni
Ordina le seguenti energie dalla più grande alla più piccola:
a. 1 N·1 fm
b. 10-8 J
c. 15 MeV
d. 2·106 eV
Nel decadimento α:
a. il numero di massa resta invariato e il numero atomico aumenta di una unità
b. il numero di massa diminuisce di quattro unità e il numero atomico diminuisce di due unità
c. sia il numero atomico che il numero di massa diminuiscono di due unità
d. il numero atomico resta invariato e il numero di massa diminuisce di quattro unità
Quale tra i seguenti isotopi viene prodotto nel decadimento β del 32
15 P (fosforo-32)?
a.
31
15
P (fosforo-31)
7
c.
31
14
32
15
Si (silicio-31)
P (fosforo-32)
d.
32
16
S (zolfo-32)
b.
7.
Quale tra i seguenti isotopi viene prodotto nel decadimento γ del
a.
b.
c.
8.
9.
10.
24
11
24
12
23
11
22
10
24
11
Na (sodio-24)?
Na (sodio-24)
Mg (magnesio-24)
Na (sodio-23)
d.
Ne (neon-22)
Se in un campione di un isotopo avente tempo di dimezzamento pari a 150 s sono presenti 106
nuclei al tempo t = 0, quanti nuclei di quell’isotopo vi sono dopo 300 s?
a. 0
b. 2,5·105
c. 2·106
d. 0,5·106
Si ha una reazione a catena di fissione nucleare quando:
a. un nucleo pesante, assorbendo un neutrone, diventa α-radioattivo
b. due nuclei leggeri si uniscono dopo avere assorbito un fotone
c. un nucleo pesante si spezza in due nuclei liberando fotoni
d. un nucleo pesante si spezza in due nuclei liberando neutroni
Completa il seguente enunciato inserendo al posto dei puntini vocaboli scelti nell’elenco sotto
riportato: “La … nucleare avviene quando due … leggeri riescono ad … abbastanza
perché l’effetto … delle forze … superi quello … della forza …” (di attrito, repulsivo,
fissione, nuclei, di Lorentz, avvicinarsi, allontanarsi, attrattivo, atomi, nucleari,
atomiche, fusione, gravitazionale, di Coulomb)
Problemi
1.
2.
60
Calcola il raggio nucleare del 27
Co (cobalto-60).
Esprimi in elettronvolt l’energia cinetica di un insetto di massa 3,8·10-5 kg che vola a una
velocità di 2,8
3.
4.
5.
6.
7.
m
.
s
Dopo aver trovato il raggio del nucleo di 238
92 U , stima l’energia cinetica di una particella α
emessa nel decadimento radioattivo. (Suggerimento: quando la particella α si trova
immediatamente fuori dal nucleo con velocità nulla la sua energia cinetica finale è pari
all’energia potenziale elettrostatica iniziale…)
60
Nel decadimento del cobalto-60: 27
Co → ? + e - + ν quanto valgono il numero atomico e il
numero di massa del nucleo prodotto?
Utilizzando il grafico di figura 3, calcola approssimativamente l’energia liberata da ogni nucleo
236
∗
141
92
nella reazione di fissione 235
92 U + n → 92 U → 56 Ba + 36 Kr + 3n .
A quale percentuale della concentrazione iniziale è scesa la concentrazione di 146 C nei resti di un
campione biologico vissuto 13000 anni fa?
Il numero di conteggi per minuto di un campione di 24
11 Na si riduce al 12,5% in 45 ore. Quanto
vale il tempo di dimezzamento per questo isotopo?
