Diapositiva 1 - Dipartimento di Fisica e Astronomia

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Diapositiva 1
Unità Didattica 4
Le Magnitudini, i Colori e gli Spettri
delle Stelle
1
Questa unità ha come argomento centrale le stelle. Vengono spiegati i concetti di
magnitudine apparente e assoluta, flusso e luminosità. Poi vengono descritti gli spettri
delle stelle e definito il concetto di colore delle stelle, fino ad arrivare ai diagrammi coloremagnitudine, colore-colore e diagrammi HR.
Diapositiva 2
Il cielo e le stelle
2
Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui non c’è inquinamento luminoso,
si nota che esso è affollato di oggetti luminosi.
La domanda che ci poniamo è : quale di queste stelle è la più luminosa?
Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci appaiono più o meno brillanti (o
luminose), ovvero sembrano avere diversa intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati molto tempo prima che
qualsiasi tipo di strumento fosse stato costruito, ovvero quando l’unico strumento a
disposizione per poter misurare l’intensità della luce delle stelle era l’occhio umano!!!
Diapositiva 3
I primi studi furono fatti da Ipparco di
Nicea (astronomo greco) già nel II
secolo a.C., e successivamente da
Claudio Tolomeo (circa 150 d.C.).
Ipparco di Nicea
Claudio Tolomeo
Divisero le stelle osservate in cielo in 6 classi di luminosità
o MAGNITUDINI
Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una stella:
ex.: stella di 1° grandezza  stella con magnitudine=1
3
Diapositiva 4
La Magnitudine apparente
Sensazione di luce
80..100..lampadin
e
Saturazione
1,2,3…lampadi
ne
Nessuna
lampadina
(buio)
Andamento
lineare
Soglia
Intensità di luce
4
Man mano che il numero di stelle osservate aumentava diventò sempre più importante
riuscire a trovare un modo uniforme per poterne valutare la luminosità.
Come possiamo valutare l’intensità di un oggetto e metterla in relazione con la sua classe
di luminosità (magnitudine o anche grandezza) individuate da Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla fisiologia. Si può dimostrare infatti che:
L’occhio umano reagisce alla sensazione della luce in modo logaritmico.
Diapositiva 5
Sensazione di luce
S  Log(I)
m = k * Log(I) + cost
Intensità di luce
5
La risposta dell’occhio umano, cioè la sensazione di luce (S), ad uno stimolo luminoso (I)
può essere descritta da una funzione logaritmica, la quale ci dà una misura della
magnitudine apparente (m)
Magnitudine apparente
Diapositiva 6
0 m1
1° grandezza
m=k * Log(I) + cost
5 m2
6° grandezza
I2
1
20
40
I1
60
80 100
Intensità di luce
m1–m2=k * Log(I1/I2)
6
Proviamo a determinare il valore della costante k.
Quando vennero fatte le prime misurazioni dell’intensità luminosa, si trovò che il
passaggio da una classe di luminosità (magnitudine) a quella subito successiva
corrispondeva ad un rapporto fisso fra le intensità.
In particolare si osservò che la differenza fra una stella di 1° magnitudine ed una stella di
6° corrispondeva ad un rapporto di circa 100 fra le rispettive intensità di luce.
Diapositiva 7
Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono alle intensità I1 e I2,
osservate per due diverse stelle.
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre il rapporto fra le
luminosità (I1/I2) è 100 allora:
m1 – m2 = k * Log(I1 / I2)
k = -2.5
quindi possiamo scrivere:
-2.5**Log(I
Log(I11/I/I22))
mm11––mm22==-2.5
Equazione di Pogson
7
Diapositiva 8
L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce quando
la intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti brillanti quando la
loro magnitudine apparente è molto piccola e viceversa.
mm==-2.5*Log(I)
-2.5*Log(I)++cost
cost
La magnitudine apparente del Sole, che è l’oggetto più luminoso che
vediamo in cielo, è m = -26.85
8
-30
-25
-20
Brighter
Diapositiva 9
Magnitudini
-15
Magnitudini con numeri più grandi
descrivono oggetti più DEBOLI
Sole (-26.85)
Luna (-12.6)
-10
Venere (-4.4)
Sirio (-1.4)
-5
0
Occhio nudo (+6)
+5
Binocolo (+10)
+10
Plutone (+15.1)
+20
Grandi telescopi (+20)
+25
+30
Dimmer
+15
Hubble Space Telescope (+30)
9
Diapositiva 10
Il Flusso e la Luminosità
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere concentriche
di diverso raggio: d1, d2, d3
La quantità di energia che
arriva sulla terra per unità
di tempo e unità di
superficie dipenderà dalla
luminosità intrinseca della
stella e dalla sua distanza.
osservatore a terra
10
Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci si riferisce al FLUSSO di
energia, f , ovvero alla quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa una
superficie unitaria nell’unità di tempo. Questa viene misurata con gli strumenti a terra o
nello spazio (ad esempio: l’occhio, i telescopi, etc.).
Diapositiva 11
d = la distanza della stella dall’osservatore
f = il flusso di energia che arriva a terra per una superficie di 1 cm2 e nel
tempo di 1 sec [erg cm-2 sec-1]
L = l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo [erg sec-1]
dipende dalla
luminosità della
stella
L
f
4π d 2
dipende dalla
distanza della
stella
11
Diapositiva 12
Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè L1 = L2)
ma che sono poste a distanze d1 e d2 diverse e confrontiamole fra loro.
f1 
L
4π d12
f2 
L
4π d22
d1
d2
12
Diapositiva 13
Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando la formula di
Pogson e l’equazione del flusso:
m1 – m2 = -2.5 * Log(f1 / f2)
f
L
4π d 2
m1 – m2 = 5 * Log(d1 / d2)
13
Diapositiva 14
La Magnitudine Assoluta
E se la stella
apparentemente più
debole fosse in realtà
più brillante ma più
lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
14
Diapositiva 15
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse posta alla distanza di 10 pc
(1 pc = 3.058 * 1018 cm) ?
Applichiamo l’equazione per la differenza di magnitudini:
m1 – m2 = -5 * Log (d2 / d1)
M = magnitudine assoluta (stella alla distanza di 10 pc)
m = magnitudine apparente
d = distanza della stella in pc
M – m = -5 * Log (d / 10 pc)
15
Diapositiva 16
Questa può essere scritta anche come:
Log(d)
(d)
MM––mm==55––55**Log
(M – m) è detto MODULO DI DISTANZA
Se si conoscono due fra le quantità M, m e d, questa equazione ci consente
di trovare la terza.
La Magnitudine Assoluta permette di confrontare le luminosità intrinseche
delle stelle.
16
Diapositiva 17
Qual’è la Magnitudine assoluta del Sole?
m = -26.85
d = 1 UA = 1.496 * 1013 cm = 4.849 * 10-6 pc
M = m+ 5 – 5 * Log(d)
M= +4.72
17
Diapositiva 18
Vediamo altri esempi:
Luna:
dLuna = 2.57 * 10-3 UA = 1.25 * 10-8 pc
MLuna = +31.92
mLuna= -12.6
Sirio ( Canis Majoris):
dSirio = 2.64 pc
mSirio= -1.47
MSirio = +1.42
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri ( Cen) e determiniamone la
distanza:
mCen = 0.00
dCen = 1.3 pc
MCen = +4.4
18
Diapositiva 19
Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti dobbiamo considerare
la loro magnitudine assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole:
M    2.5 * Log f    cost

L
M    2.5 * Log 
 4π 10pc

2

  cost


Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di Cen:
 L  Cen
M  Cen   2.5 * Log 
 4π 10pc
per cui:

  cost
2 
L
M  Cen  M   2.5 * Log   Cen
 L



19
Diapositiva 20
Quale sarà la luminosità di Cen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L = 3.83 * 1033 erg/sec e dato che conosciamo le
magnitudini assolute di Cen e del Sole:
MCen = +4.4
M = +4.72

L  Cen
 10
L
M  Cen - M 
2.5
LCen = 5.14 * 1033 erg/sec
20
Diapositiva 21
Magnitudine
Apparente
Magnitudine
Assoluta
Luminosità
[erg/sec]
Luminosità
L/L
Distanza
[pc]
Distanza
d/d
Sirio
-1.47
1.42
8.00x1034
20.89
2.64
5.4x105
 Centauri
0.00
4.40
5.14x1033
10.58
1.3
2.7x105
Sole
-26.85
4.72
3.83x1033
1
4.85x10-6
1
Luna
-12.6
31.92
5.05x1022
1.3x10-11
1.25x10-8
2.6x10-3
Stella
21
Diapositiva 22
Diapositiva 23
Diapositiva 24
Lo spettro di una stella è costituito dalla somma
Spettro di
Corpo Nero
Spettro
continuo +
assorbimento
SPETTRO DI CORPO NERO
proveniente dall’interno della stella
SPETTRO DI ASSORBIMENTO
dovuto alla fotosfera stellare
24
L’energia prodotta all’interno della stella viene trasportata fino in superficie. Una volta
uscita dalla superficie deve attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più esterni
della stella.
Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse isoterma, quindi uniforme, la
distribuzione spettrale sarebbe quella di un Corpo Nero.
La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il gas che la costituisce (atomi, molecole etc.)
assorbe e riemette parte dell’energia proveniente dall’interno della stella.
Diapositiva 25
Dallo spettro di una stella si possono ricavare moltissime informazioni:
 TEMPERATURA (Corpo Nero)
 COMPOSIZIONE CHIMICA (righe di
Emissione ed Assorbimento)
 MAGNITUDINI, COLORI, etc.
 VELOCITA’ (Effetto Doppler)
25
Diapositiva 26
Sulla base delle caratteristiche dello spettro le stelle
vengono classificate in Tipi Spettrali
 Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale delle
stelle è la temperatura (T)
 Al variare della T varia la forma del continuo e varia il tipo di righe e
bande di assorbimento
 Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è sensibile al
raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla gravità
superficiale g  G  M
R2
26
Diapositiva 27
Flusso uscente dalla
superficie della stella, f
La luminosità alla superficie
della stella:
R
L  4π R 2 f
27
Diapositiva 28
Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso uscente dal
corpo nero, B(T), allora si trova che:
4
L  4π R 2 σTeff
Luminosita’
Raggio
Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla
TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che
avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di
energia emesso dalla stella “reale”
28
Diapositiva 29
I Tipi Spettrali fondamentali sono 7: O, B, A, F, G, K, M
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura decrescente:
0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio decrescente:
I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)
29
Diapositiva 30
Tipo
Temperatura (K)
Righe
O
25000-50000
He II
B
12000-25000
He I, H I
A
~ 9000
H I, Ca II
F
~ 7000
H I, banda G
G
~ 5500
H I, Ca II, CN,...
K
~ 4500
Ca II, Ca I,...
M
~ 3000
TiO
30
La seguente tabella riporta per ogni tipo spettrale la temperatura effettiva superficiale
tipica (o l’intervallo di temperatura) e le specie atomiche responsabili della produzione
delle righe di assorbimento nello spettro.
Le righe dell’idrogeno (H I) sono presenti nella stelle B,A,F e G, ma assumo la massima
intensità nelle stelle A. Le stelle O hanno spettri dominati dalle righe dell’elio ionizzato una
volta (He II). Elementi più pesanti di idrogeno ed elio, chiamati genericamente metalli sono
presenti nelle stelle G, K e M.
Diapositiva 31
Temperatura
max
31
Questo grafico mostra esempi di spettri stellari per stelle di classe di luminosità V, ossia
stelle nane. La temperatura superficiale cresce dall’alto verso il basso, cioè dalle stelle M
alle stelle O. Si noti come cambia la forma del continuo e anche delle righe in
assorbimento. La lunghezza d’onda del massimo di emissione del corpo nero con
temperatura uguale alla temperatura effettiva della superficie stellare si sposta da sinistra
a destra progressivamente andando da stelle O a stelle M.
Diapositiva 32
I Colori delle Stelle
Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente e/o assoluta in generale, ma
in realtà la dizione corretta sarebbe quella di Magnitudine Bolometrica
assoluta e/o apparente
Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini supponendo di poter misurare il
flusso TOTALE della stella, ovvero il flusso di energia su tutte le  dello
spettro elettromagnetico proveniente dalla stella.
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:
m bol  2.5 * Log(f TOT )  cost
32
Diapositiva 33
In realtà non tutta l’energia emessa dalla stella arriva al suolo!
33
Questo grafico indica quali parti dello spettro elettromagnetico giungono a terra. In ascissa
ci sono le lunghezze d’onda e in ordinata la quota di atmosfera (in km). La linea blu segna
la quota a cui i fotoni vengono bloccati. Si nota che arrivano a terra le onde radio, parte
dell’infrarosso e il visibile, mentre sono del tutto bloccati l’ultravioletto (UV) e i raggi X e .
Diapositiva 34
Le magnitudini calcolate misurando il flusso solo ad una certa
lunghezza d’onda sono dette magnitudini monocromatiche
Osserviamo il flusso di una stella a due lunghezze d’onda diverse,
1 e 2 (con 1 < 2)
Dall’equazione di Planck :
f λ1
f λ2
Bλ T  
5
C1 -C 2
e
λ5
 c2  1
λT
 f λ T 
1 
 λ   T  λ  λ  
  2  e   2 1  
 λ1 
34
Diapositiva 35
Si definisce Indice di Colore la quantità :
c1,2  m λ1 - m λ 2
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute calcolate per
due lunghezze d’onda diverse.
c1,2  m λ1 - m λ 2  2.5* Log(f λ1 f λ 2 )
c1,2  -A 
B 1 1 
  
T  λ1 λ 2 
c1,2 
1
T
35
Diapositiva 36
Sistema fotometrico
con Filtri a banda
larga di Bessel
Banda max (Å)

FWHM)
U
3604
601
B
4355
926
V
5438
842
R
6430
1484
I
8058
1402
36
Non esistono strumenti in grado di misurare l’intero spettro di energia proveniente dalle
stelle, per questo motivo gli astronomi, in genere, misurano il flusso proveniente da una
stella attraverso dei cosiddetti Filtri a banda larga. I filtri sono costruiti in modo da far
passare solo una banda ben definita dello spettro elettromagnetico della stella.
Questi sono caratterizzati da una certa lunghezza d’onda centrale (max) e coprono un ben
definito intervallo di lunghezze d’onda (2-1).
Diapositiva 37
Come si calcola la magnitudine in una banda fotometrica?
Calcola l’area dello spettro
sotto la banda considerata:
Flusso nella banda
m  2.5 * Log(f)  cost
37
Diapositiva 38
fB > fR
mB < m R
B – R = m B – mR < 0
La stella è di colore blu
Angstroms
fB < fR
mB > mR
B – R = mB – mR > 0
La stella è di colore rosso
Angstroms
38
Diapositiva 39
Il colore, cioè la differenza fra due magnitudini, non dipende dalla distanza,
quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le magnitudini apparenti sia
che si considerino quelle assolute!!
L
M B  M V   2.5Log  B
 LV

   2.5Log

 fB

 fV

  m B  m V

39
Diapositiva 40
Per ogni banda fotometrica si possono calcolare le magnitudini apparenti
e/o assolute e quindi gli indici di colore:
U-B, B-V, V-R, B-R, V-I
Mettendo in grafico coppie
di indici di colore si
ottengono i cosiddetti
diagrammi colore-colore
G2-V
(U-B)=+0.13
(B-V)=+0.65
40
Diapositiva 41
Diapositiva 42
Dal punto di vista teorico
questi mettono in relazione la
temperatura (ricavabile
dall’indice di colore) e la
luminosità della stella (dalla
sua magnitudine), si parla in
questo caso di diagrammi
Temperatura-Luminosità
che sono detti anche
Diagrammi di HertzsprungRussell o di Diagrammi H-R
42
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