∑ i ∑ i ∑ yyxx

1) Dato un carattere X il rapporto tra devianza “entro” e devianza “totale” è 0.25 e la devianza
“totale” è 40. La devianza “tra” vale:
a) 10
b) 20
c) 30
2) Data una popolazione normalmente distribuita con media 10 e varianza 4 calcolare la frequenza
delle unità statistiche comprese fra x1=6 e x2=9
a) 0.9854
b) 0.5621
c) 0.2857
3) Data la distribuzione di un carattere qualitativo sconnesso, indicare quali fra queste misure di
sintesi è possibile calcolare:
a) Media aritmetica, mediana, moda
b) Moda
c) Mediana, moda
4) Osservando due collettivi sono state rilevate le seguenti varianze:
37,28
235,97
Date le premesse, è possibile indicare il collettivo avente maggiore variabilità?
a) Sì, si tratta del secondo collettivo
b) No, perché non conosco l’intervallo di variabilità
c) No, perché non conosco il valore medio
5) Un ricercatore ha somministrato due diversi tipi di farmaco A e B a due gruppi di individui per
studiare la reazione sul livello di colesterolo ottenendo i seguenti risultati:
Farmaco A
Farmaco B
x =180.5
s2 =100.4
n = 10
x =170.7
s2 = 90.3
n = 10
Sapendo che il carattere si distribuisce normalmente, per saggiare se la reazione ai due tipi di
farmaco è significativamente diversa quale test utilizzereste?
a) Test χ2
b) Test t di Student per il confronto fra due medie
c) Test normale per due medie
6) Le percentuali di grasso animale (X) e di solidi non grassi (Y) sono state misurate nel latte
prodotto da 10 mucche di una stalla:
∑x
i
= 37,2
∑y
i
= 78,75
∑ (x
− x ) = 1,03
2
i
∑(y
− y ) = 2,48
2
i
∑ (x
i
− x )( y i − y ) = 1,10
Si vuole stimare la retta di regressione relativa a questi dati. Il coefficiente angolare è pari a
a) 1,07
b) 0,44
c) Non ci sono sufficienti informazioni per calcolarlo
7) Relativamente ai dati relativi al punto precedente, l’intercetta risulta:
a) –2,3
b) 3,9
d) Non ci sono sufficienti informazioni per calcolarla
8) Dato un carattere X per cui si ha E(X)=µ e VAR(X)=σ2 stabilire quale fra le seguenti
affermazioni è vera:
a) VAR(6X+2) = 6σ2 + 2
b) VAR(6X+2) = 36σ2
c) VAR(6X+2) = 36σ2 + 2
9) Ad un gruppo di cittadini di due diversi quartieri di Bologna è stato domandano se sono o meno
favorevoli alla apertura dei negozi anche di domenica. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
Quartiere
Contrari
Saragozza
Savena
140
130
Favorevoli
280
180
Si intervisti a caso un cittadino e si sappia che vive in Saragozza. Qual è la probabilità che sia
contrario?
a) 0,33
b) 0,19
c) 0,52
10) Con riferimento ai dati del punto precedente, qual è la probabilità che una persona scelta a caso
sia favorevole?
a) 0,52
b) 0,63
c) non si può calcolare
SOLUZIONI
1) Dato un carattere X il rapporto tra devianza “entro” e devianza “totale” è 0.25 e la devianza
“totale” è 40. La devianza “tra” vale:
a) 10
b) 20
c) 30
2) Data una popolazione normalmente distribuita con media 10 e varianza 4 calcolare la frequenza
delle unità statistiche comprese fra x1=6 e x2=9
a) 0.9854
b) 0.5621
c) 0.2857
Questo e’ un esercizio un po’ difficile.
Calcolare la frequenza delle unita’ statistiche comprese fra x1=6 e x2=9 e’ equivalente a
calcolare la frequenza delle unita’ statistiche comprese fra z1=-2 e z2=0.5, poiche’ si ha:
z1= (6 – 10)/2= -2
z2= (9 – 10)/2= - 0.5
Vogliamo quindi la probabilita’ che z sia compreso fra –2 e –0.5 che e’ equivalente alla
probabilita’ che z sia compreso fra +0.5 e +2.
Dalle tavole della distribuzione normale abbiamo:
P(-2< z <0)= P(0< z <+2)=0.4772
E inoltre
P(-0.5< z <0)= P(0< z <+0.5)=0.1915
Quindi:
0.4772-0.1915=0.2857
3) Data la distribuzione di un carattere qualitativo sconnesso, indicare quali fra queste misure di
sintesi è possibile calcolare:
a) Media aritmetica, mediana, moda
b) Moda
c) Mediana, moda
4) Osservando due collettivi sono state rilevate le seguenti varianze:
37,28
235,97
Date le premesse, è possibile indicare il collettivo avente maggiore variabilità?
a) Sì, si tratta del secondo collettivo
b) No, perché non conosco l’intervallo di variabilità
c) No, perché non conosco il valore medio
5) Un ricercatore ha somministrato due diversi tipi di farmaco A e B a due gruppi di individui per
studiare la reazione sul livello di colesterolo ottenendo i seguenti risultati:
Farmaco A
Farmaco B
x =180.5
s2 =100.4
n = 10
x =170.7
s2 = 90.3
n = 10
Sapendo che il carattere si distribuisce normalmente, per saggiare se la reazione ai due tipi di
farmaco è significativamente diversa quale test utilizzereste?
a) Test χ2
b) Test t di Student per il confronto fra due medie
c) Test normale per due medie
6) Le percentuali di grasso animale (X) e di solidi non grassi (Y) sono state misurate nel latte
prodotto da 10 mucche di una stalla:
∑x
i
= 37,2
∑y
i
= 78,75
∑ (x
− x ) = 1,03
2
i
∑(y
− y ) = 2,48
2
i
∑ (x
i
− x )( y i − y ) = 1,10
Si vuole stimare la retta di regressione relativa a questi dati. Il coefficiente angolare è pari a
a) 1,07
b) 0,44
c) Non ci sono sufficienti informazioni per calcolarlo
7) Relativamente ai dati relativi al punto precedente, l’intercetta risulta:
a) –2,3
b) 3,9
c) Non ci sono sufficienti informazioni per calcolarla
8) Dato un carattere X per cui si ha E(X)=µ e VAR(X)=σ2 stabilire quale fra le seguenti
affermazioni è vera:
a) VAR(6X+2) = 6σ2 + 2
b) VAR(6X+2) = 36σ2
c) VAR(6X+2) = 36σ2 + 2
9) Ad un gruppo di cittadini di due diversi quartieri di Bologna è stato domandano se sono o meno
favorevoli alla apertura dei negozi anche di domenica. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
Quartiere
Contrari
Saragozza
Savena
140
130
Favorevoli
280
180
Si intervisti a caso un cittadino e si sappia che vive in Saragozza. Qual è la probabilità che sia
contrario?
a) 0,33
b) 0,19
c) 0,52
10) Con riferimento ai dati del punto precedente, qual è la probabilità che una persona scelta a caso
sia favorevole?
a) 0,52
b) 0,63
c) non si può calcolare