Corso di Laurea Magistrale in
“Medicina e Chirurgia”
Biofisica e Fisiologia I
A.A. 2016-17
ESERCITAZIONE
Prof. Clara Iannuzzi
Dipartimento di Biochimica, Biofisica e Patologia Generale
[email protected]
Trasporti di membrana
Forze agenti sugli ioni
• Gradiente di Concentrazione
• Campo Elettrico
Energia chimica
Energia elettrica
è l’energia contenuta in un
gradiente di concentrazione
è l’energia dovuta alle cariche
in un campo elettrico
Cosa accade quando la membrana è permeabile solo ad uno ione?
nessuna differenza di potenziale
elettroneutralità
elettroneutralità
Cosa accade quando la membrana è permeabile solo ad uno ione?
un catione si muove dalla
zona ad alta a quella a
bassa concentrazione
nessuna differenza di potenziale
elettroneutralità
elettroneutralità
Cosa accade quando la membrana è permeabile solo ad uno ione?
Su entrambi i lati le
cariche non sono più
bilanciate
- voltaggio +
eccesso di carica -
eccesso di carica +
Cosa accade quando la membrana è permeabile solo ad uno ione?
l’eccesso di cariche + tende a
respingere i cationi da questo lato
- voltaggio +
eccesso di carica -
eccesso di carica +
Cosa accade quando la membrana è permeabile solo ad uno ione?
viene raggiunto un equilibrio:
la forza dovuta al gradiente di concentrazione
uguaglia
la forza dovuta al gradiente elettrico
- voltaggio +
eccesso di carica -
eccesso di carica +
GENESI DI UN
POTENZIALE D’EQUILIBRIO
Membrana permeabile solo al potassio
++-
K+
Na+Cl100 mM
ΔE
K+
K+
K+
++++-
++-
K+Cl100 mM
ΔC
ΔE
++++-
ΔC
ΔE
K+
ΔC
All’equilibrio:
flusso dovuto al gradiente di concentrazione = flusso dovuto al potenziale elettrico
Il potenziale di equilibrio può essere
calcolato dall’Equazione di Nernst
[C ]1
RT
E
ln
zF
[C ]2
R= 8.3 J/mol ooK =1.98 cal/mol ooK (cost. dei gas)
R= 8.3 J/mol
K =1.98 cal/mol K (cost. dei gas)
T = 293 ooK (20 ooC)
T = 293 K (20+ C)+ +
z = +1 (per Na+, K+, H+ etc)
z = +1 (per Na
, K , H etc)
z = -1 (per Cl--)
z = -1 (per Cl ) 2+
z = +2 (per Ca2+ etc)
z = +2 (per Ca etc)
F = 96,500 coulomb (costante di Faraday)
F = 96,500 coulomb (costante di Faraday)
1
-
+
+
+
+
K+
-
+
+
+
+
2
K+
z
Membrana permeabile solo al Potassio
Quesito n.1
[Ca2+]e=0.004 mM; [Ca2+]i=0.0003 mM
Calcolare il potenziale di equilibrio del calcio ECa
2+
ECa= 58 mV log [Ca ]e
[Ca2+]i
z
Equazione di Nerst per il calcio
ECa = 58 log 0.004 = 32.5 mV
0.0003
2
Quesito n.2
Ek=-90mV quando [K+]e=12mM
Ek=? se [K+]e=24mM
+
EK= 58 mV log [K ]e
[K+]i
z
-90= 58 log 12
[K+]i
1
EK= 58 log 24
425
1
Equazione di Nerst per il potassio
90
58
[K+]i= 12x10 = 425 mM
= -72,5 mV
GENESI DI UN
POTENZIALE DI DIFFUSIONE
Si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa alle varie specie ioniche
1
2
1
2
++-
Na+Cl100 mM
K+Cl-
100 mM
t1
Na+
1
K+
++-
t2
Na+
2
+
+
+
+
---
+
+
+
--
K+
pK>pNa
pK>pNa
fK>fNa
fK=fNa
Il suo raggiungimento comporta:
Equilibrio elettrico ma squilibrio elettrochimico
Flusso netto non nullo delle varie specie ioniche
Un potenziale di diffusione non si mantiene indefinitivamente
Confronto tra potenziale d’equilibrio e di diffusione
Potenziale di equilibrio:
Le specie ioniche diffusibili sono all’equilibrio elettrochimico (vale l’equazione di
Nernst)
Il potenziale di membrana coincide con il potenziale di equilibrio di ciascuna specie
ionica diffusibile (Vm=Ei)
Il potenziale di equilibrio si mantiene indefinitamente
Potenziale di diffusione:
Le specie ioniche diffusibili non sono all’equilibrio elettrochimico (non vale
l’equazione di Nernst)
Il potenziale di membrana non coincide con il potenziale di equilibrio di alcuna
delle specie ioniche diffusibili (Vm≠Ei)
Il potenziale di diffusione non si mantiene indefinitamente
Sostituendo i valori delle costanti e trasformando
in log10 per una membrana permeabile solo al Na+ e
K+, l’equazione di Goldman si può riscrivere:
Equazione di Goldman
1)Supponendo che le concentrazioni intra- ed extra-cellulari del Na+ e
del K+ siano: [K+]1= 120 mM; [Na+]1= 10 mM; [K+]2= 5 mM; [Na+]2= 100
mM, rappresentate graficamente l'andamento del potenziale di
membrana in funzione del rapporto pNa/pK.
2) Il rapporto PNa/PK in una cellula eccitabile varia tra 0.02 e 25. Le
concentrazioni intra- ed extracellulari del sodio e del potassio sono:
[Na+]1 = 12 mM; [Na+]2 = 120 mM; [K+]1 = 125 mM e [K+]2 = 5 mM.
Calcolare entro quali limiti può variare il potenziale di membrana.
3) Un assone gigante di calamaro ha un potenziale di membrana Em = -58
mV in presenza delle seguenti concentrazioni di sodio e potassio: [Na+]1
= 10 mM; [Na+]2 = 100 mM; [K+]1 = 150 mM e [K+]2 = 7.5 mM
Cosa accade se la concentrazione extracellulare del sodio passa da 100
a 130mM e quella del potassio da 7.5 a 15 mM?
1)Supponendo che le concentrazioni intra- ed extra-cellulari del Na+ e
del K+ siano: [K+]1= 120 mM; [Na+]1= 10 mM; [K+]2= 5 mM; [Na+]2= 100
mM, rappresentate graficamente l'andamento del potenziale di
membrana in funzione del rapporto pNa/pK.
80
ENa= +58 mV
60
pNa/pK= 0
40
Em
Em
20
0
0
10
20
30
-20
-40
-60
-80
-100
EK= -81 mV
pNagNa/gK
/pK
40
50
60
2) Il rapporto PNa/PK in una cellula eccitabile varia tra 0.02 e 25. Le
concentrazioni intra- ed extracellulari del sodio e del potassio sono:
[Na+]1 = 12 mM; [Na+]2 = 120 mM; [K+]1 = 125 mM e [K+]2 = 5 mM.
Calcolare entro quali limiti può variare il potenziale di membrana.
Em= 58 mV log
[K+]e + [Na+]e
PK
[K+]i + [Na+]i PNa
PK
Se PNa/PK=0.02
Em= 58 log
5+0,02x120
125+0,02x12
= -71 mV
Se PNa/PK=25
Em= 58 log
5+25x120
125+25x12
Int
Est (mM)
[K+]
125
5
[Na+]
12
120
PNa
= 49mV
3) Un assone gigante di calamaro ha un potenziale di membrana Em = -58
mV in presenza delle seguenti concentrazioni di sodio e potassio: [Na+]1
= 10 mM; [Na+]2 = 100 mM; [K+]1 = 150 mM e [K+]2 = 7.5 mM
Cosa accade se la concentrazione extracellulare del sodio passa da 100
a 130mM e quella del potassio da 7.5 a 15 mM?
Int
Est (mM)
PNa
b
+
+
Em= 58 mV log
[K ]e + [Na ]e
PK
[K+]i + [Na+]i PNa
PK
58= 58 log
Em= 58 log
7,5+100 b
150+10 b
15+0,076x130
150+0,076x10
[K+]
150
7,5
[Na+]
10
100
b= 0,076
= - 45 mV
Osmosi
questo recipiente è diviso in due da un filtro e contiene, nel
comparto di sinistra, un’alta concentrazione di una
sostanza in grado di attraversare il filtro.
questa è
la diffusione
semplice
l’equilibrio di concentrazione viene
ristabilito dal rapido passaggio di tale
sostanza attraverso la membrana.
Il filtro che divide questo recipiente, invece, non consente
il passaggio di detta sostanza.
questa è
l’osmosi
l’equilibrio di concentrazione viene ristabilito
grazie al passaggio di acqua (solvente) dal
compartimento di destra a quello di sinistra.
-Due compartimenti di uguale volume sono separati da una membrana che è permeabile solo all’acqua
(membrana semipermeabile) e che non permette il passaggio di soluto. Il compartimento A è riempito con
una soluzione concentrata di soluto mentre il compartimento B contiene un volume uguale di soluzione più
diluita. L’acqua si muove per la legge di Fick verso il compartimento dove il soluto è più concentrato.
P, contropressione, che bilancia il
potenziale osmotico, π
A
B
JH20
-Se viene inserito un pistone nel compartimento A, la pressione esercitata sul pistone
genera una forza che si oppone al movimento osmotico dell’acqua verso A. L’entità della
forza che deve essere applicata per bloccare l’osmosi viene definita pressione osmotica.
-Se non controbilanciato da una forza opposta, il flusso d’acqua si ferma quando la
concentrazione del soluto nei due compartimenti diventa uguale. Il compartimento A ha
guadagnato volume mentre il compartimento B lo ha perso.
La pressione osmotica (π) dipende da:
- concentrazione delle particelle osmoticamente attive
- diffusibilità del soluto
La pressione osmotica viene calcolata con l’equazione di van’t Hoff, che
converte la concentrazione delle particelle in pressione considerando la
diffusibilità del soluto:
Π = σ R TΔC
σ è il coefficiente osmotico o di riflessione (varia da 0 a 1), indica la facilità con cui un soluto
attraversa la membrana
σ=1, il soluto non è diffusibile, esercita il suo massimo effetto osmotico, la pressione
osmotica effettiva sarà massima, così come il flusso d’acqua.
σ=0, il soluto è completamente diffusibile, la pressione osmotica è nulla
OSMOLARITA’
Osmolarità = Molarità X numero di particelle
Il fattore importante nell’osmosi è il numero di particelle in un dato volume
di soluzione.
Per es. una molecola di glucosio si scioglie in acqua dando una particella
una molecola di NaCl si scioglie dando due particelle
1 Molare Glucosio= 1 Osmolare Glucosio
1 Molare NaCl= 2 Osmolare NaCl
Osmosi
1) Determinare la pressione osmotica (π ) a 35 °C di una soluzione del
volume di 1 L contenente 12,0 grammi di glucosio (PM = 180 g/mol).
2) In un adulto, il volume del liquido intra-cellulare (LIC) è 28L e la sua
osmolarità è 300mOsm. Nel compartimento extra-cellulare sono iniettati 2L
di soluto ND 350mOsm. All’equilibrio, il volume del LIC diventa 27,8L.
Calcolare il volume iniziale del compartimento extra-cellulare.
3) In un adulto, il volume del liquido intra-cellulare (LIC) è 22L e quello del
liquido extra-cellulare (LEC) è 15L. la sua osmolarità è 260mOsm.
Come si modificheranno i suddetti volumi se nel LEC vengono iniettati
1500mL di una soluzione di glicerolo 500mM?
Quale sarà l’osmolarità dei due compartimenti dopo il raggiungimento del
nuovo stato di equilibrio?
1) Determinare la pressione osmotica (π ) a 35 °C di una soluzione del
volume di 1 L contenente 12,0 grammi di glucosio (Mm = 180 g/mol).
Equazione di van’t Hoff
π = M x R x T
Determiniamo il numero delle moli di glucosio:
n glucosio = g glucosio / PM = 12,0 / 180 = 0,0667 mol
quindi la molarità:
M = n glucosio / V soluzione = 0,0667 / 1,00 = 0,0667 mol/L
Convertiamo la temperatura in kelvin:
T = 35 + 273 = 308 K
Calcoliamo il valore della pressione osmotica:
π = M · R · T = 0,0667 · 0,0821 · 308 = 1,686 atm
2) In un adulto, il volume del liquido intra-cellulare (LIC) è 28L e la sua osmolarità è
300mOsm. Nel compartimento extra-cellulare sono iniettati 2L di soluto ND
350mOsm. All’equilibrio, il volume del LIC diventa 27,8L. Calcolare il volume iniziale
del compartimento extra-cellulare.
LIC
300mOsm
28L
LEC
300mOsm
2L ND
350mOsm
civi=cfvf
Vf=27,8L
LIC
cf=civi/vf= 300x28/27,8= 302 mOsm all’equilibrio
In equilibrio osmotico cf LIC=cfLEC= 302 mOsm
LEC
cf=(civi+cNDvND)/vf= (300vi+350+2)/vi+2+0,2= 302 mOsm
vi= 17,8L
3) In un adulto, il volume del liquido intra-cellulare (LIC) è 22L e quello del liquido
extra-cellulare (LEC) è 15L. la sua osmolarità è 260mOsm.
Come si modificheranno i suddetti volumi se nel LEC vengono iniettati 1500mL di una
soluzione di glicerolo 500mM?
Quale sarà l’osmolarità dei due compartimenti dopo il raggiungimento del nuovo stato
di equilibrio?
LIC
260mOsm ND
22L
LEC
260mOsmND
15L
1,5L glicerolo
500mOsm
Calcoliamo il numero di osmoli
vxc= 37x260= 9620 mOsmoli
1,5x500= 750 Osmoli aggiunte
9620+750= 10370 mOsmoli totali
Osmolarità=Osmoli totali/Vtot=10370/38,5= 269,3mOsM
LIC
260mOsm ND
22L
LEC
260mOsmND
15L
1,5L glicerolo
500mOsm
Osmolarità=Osmoli totali/Vtot=10370/38,5= 269,3mOsM
civi=cfvf
LIC
vf=civi/cf= 260x22/269,3= 21,24L all’equilibrio
LEC
Vf-V perso dal LIC = 15+1,5+0,76= 17,26L all’equilibrio
-0,76L
