Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Esercitazione 1
Distribuzioni
di frequenza
Statistica
Frequenze
relative e
percentuali
Alfonso Iodice D’Enza
[email protected]
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
Università degli studi di Cassino
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
1 / 38
Outline
Esercitazione
1
A. Iodice
1
Un dataset esempio
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
2 / 38
Outline
Esercitazione
1
A. Iodice
1
Un dataset esempio
2
Distribuzioni di frequenza
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
2 / 38
Outline
Esercitazione
1
A. Iodice
1
Un dataset esempio
2
Distribuzioni di frequenza
3
Frequenze relative e percentuali
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
2 / 38
Outline
Esercitazione
1
A. Iodice
1
Un dataset esempio
2
Distribuzioni di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
3
Frequenze relative e percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
4
Criteri di rappresentazione grafica
Rappresentazioni grafiche per variabili qualitative
Rappresentazione variabili quantitative discrete
Rappresentazione variabili quantitative continue
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
2 / 38
Criteri di rappresentazione grafica
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Gli aspetti di cui tenere conto per una efficace rappresentazione
grafica sono:
accuratezza
Frequenze
relative e
percentuali
semplicità
chiarezza
Criteri di rappresentazione
grafica
aspetto
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
struttura
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
3 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
4 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
5 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
6 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
7 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
8 / 38
Un dataset esempio: intervista a 20 capifamiglia
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
9 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
10 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
...quindi
distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
10 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
...quindi
distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza
La frequenza
La frequenza assoluta di una modalità di un carattere
corrisponde al numero di unità statistiche che presentano quella
modalità
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
10 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Distribuzione di frequenze semplice
La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di
un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere
X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile).
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
11 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
Distribuzione di frequenze semplice
La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di
un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere
X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile).
In simboli...
Sia X un carattere con K modalità osservanto su un collettivo
di n individui.
Le differenti modalità sono A1 , A2 , . . . , Aj , . . . , AK
le frequenze assolute associate alle modalità sono
n1 , n2 , . . . , nj , . . . , nK
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
11 / 38
Distribuzione di frequenze: rappresentazione
Esercitazione
1
A. Iodice
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
12 / 38
Suddivisione in classi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Se il numero di modalità che il carattere può assumere è molto
elevato, la distribuzione di frequenza diventa di difficile
comprensione.
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
13 / 38
Suddivisione in classi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Se il numero di modalità che il carattere può assumere è molto
elevato, la distribuzione di frequenza diventa di difficile
comprensione.
se il carattere è qualitativo...
si ricorre ad un accorpamento delle modalità
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
13 / 38
Suddivisione in classi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
Se il numero di modalità che il carattere può assumere è molto
elevato, la distribuzione di frequenza diventa di difficile
comprensione.
se il carattere è qualitativo...
si ricorre ad un accorpamento delle modalità
se il carattere è quantitativo...
si procede alla suddivisione in classi: l’insieme dei possibili
valori viene suddiviso in intervalli tra loro disgiunti.
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
13 / 38
Criteri per la definizione delle classi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Indipendentemente dalla natura del carattere
(qualitativa/quantitativa), la definizione di classi di modalità
deve rispondere ai seguenti
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
14 / 38
Criteri per la definizione delle classi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Indipendentemente dalla natura del carattere
(qualitativa/quantitativa), la definizione di classi di modalità
deve rispondere ai seguenti
criteri:
il numero di classi deve essere abbastanza piccolo da
fornire un’adeguata sintesi ma abbastanza grande da
mantenere un livello accettabile di dettaglio
dell’informazione
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
le classi devono essere disgiunte
le classi comprendere tutte le possibili modalità del
carattere
(le classi devono avere la stessa ampiezza)
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
14 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi
Esercitazione
1
A. Iodice
Dato un carattere quantitativo è possibile determinare classi
equiampie o equifrequenti (quindi anche di diversa ampiezza)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
15 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Dato un carattere quantitativo è possibile determinare classi
equiampie o equifrequenti (quindi anche di diversa ampiezza)
classi equiampie
Xmax e Xmin valori più
alto e più basso del
carattere X
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
l’ampiezza delle classi
il numero di classi K
La relazione cui si fa
riferimento è
−Xmin )
ampiezza = (XmaxK
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
15 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Dato un carattere quantitativo è possibile determinare classi
equiampie o equifrequenti (quindi anche di diversa ampiezza)
classi equiampie
Xmax e Xmin valori più
alto e più basso del
carattere X
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
l’ampiezza delle classi
il numero di classi K
La relazione cui si fa
riferimento è
−Xmin )
ampiezza = (XmaxK
A. Iodice ()
Esercitazione 1
classi equifrequenti
Gli elementi necessari al
calcolo delle classi
equifrequenti sono
ordinamento crescente
dei valori della modalità
del carattere
frequenza associata a
ciascuna classe
Statistica
15 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Si consideri di aver rilevato la media dei voti ad un gruppo di
studenti universitari e di voler determinare
classi equiampie di ampiezza = 4
Frequenze
relative e
percentuali
classi equiampie avendo assegnato il numero di classi
k=4
Criteri di rappresentazione
grafica
classi equifrequenti avendo assegnato la frequenza
f req = 5
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
16 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
17 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
17 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
17 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
17 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
18 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
18 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
18 / 38
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Esercitazione
1
A. Iodice
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
18 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
19 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Frequenze relative
La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
fj =
nj
n
dove n è il totale delle unità statistiche osservate.
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
19 / 38
Distribuzioni di frequenze
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Frequenze relative
La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
fj =
nj
n
dove n è il totale delle unità statistiche osservate.
Frequenze relative
La frequenza percentuale della j-esima modalità è data dal
rapporto
pj = fj × 100
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
19 / 38
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Esercitazione
1
A. Iodice
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
20 / 38
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Esercitazione
1
A. Iodice
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
20 / 38
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Esercitazione
1
A. Iodice
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
20 / 38
diagramma a barre
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Uno strumento di rappresentazione grafica di una distribuzione
di frequenze è il diagramma a barre.
ciascuna barra è associata ad una modalità del carattere
considerato
Frequenze
relative e
percentuali
tutte le barre hanno la stessa larghezza
Criteri di rappresentazione
grafica
l’altezza delle barre è proporzionale alle frequenze delle
modalità
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
21 / 38
diagramma a barre: frequenze assolute
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
22 / 38
diagramma a barre: frequenze assolute ordinate
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
23 / 38
diagramma a barre: frequenze relative
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
24 / 38
diagramma a barre: frequenze relative ordinate
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
25 / 38
diagramma a barre: frequenze assolute (qualitativa
ordinale)
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
26 / 38
diagramma a barre: frequenze relative (qualitativa
ordinale)
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
27 / 38
diagramma a torta
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Il diagramma a torta sono utili per rappresentare la
composizione di un aggregato.
ciascuna fetta di torta (tecnicamente settore circolare) è
associata ad una modalità del carattere
l’ampiezza di ciascuna fetta è proporzionale alla frequenza
della modalità.
L’angolo al centro gi associato all’i-esima modalità con
percentuale pi è dato da:
pi : 100 = gi : 360 da cui gi =
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
pi ∗ 360
100
Statistica
28 / 38
diagramma a torta
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
29 / 38
diagramma a torta
Esercitazione
1
A. Iodice
variabili qualitative ordinali
La torta va letta in senso antiorario
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
30 / 38
diagramma a bastoncini
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Tale tipo di diagramma viene utilizzato in genere per la
rappresentazione di variabili quantitative discretediscrete.
Distribuzioni
di frequenza
in ascissa vengono riportate le modalità
Frequenze
relative e
percentuali
in ordinata vengono riportate le frequenze assolute,
relative o percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
a ciascuna modalità è quindi associato un punto sul piano
cartesiano (ascissa/ordinata)
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
per evidenziare le frequenze si tracciano le perpendicolari
dai punti individuati alle ascisse
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
31 / 38
diagramma a bastoncini: esempi
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
32 / 38
Istogramma
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate,
con basi non necessariamente uguali; l’area di ogni barra è
proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
33 / 38
Istogramma
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate,
con basi non necessariamente uguali; l’area di ogni barra è
proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce
1
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
se il carattere è qualitativo ordinato (mutabile rettilinea):
le basi delle barre sono uguali, l’istogramma a basi regolari
non si differenzia dal diagramma a barre, se non che in
questo caso le barre sono contigue
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
33 / 38
Istogramma
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate,
con basi non necessariamente uguali; l’area di ogni barra è
proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce
1
se il carattere è qualitativo ordinato (mutabile rettilinea):
le basi delle barre sono uguali, l’istogramma a basi regolari
non si differenzia dal diagramma a barre, se non che in
questo caso le barre sono contigue
2
se il carattere è quantitativo, discreto o continuo, la
distribuzione di frequenza può essere ottenuta a partire da
classi di stessa ampiezza o ampiezze diverse; nel primo
caso si avrà un istogramma a basi regolari
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
33 / 38
Istogramma nel caso di classi di ampiezza diversa
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’area di ciascun rettangolo deve essere proporzionale alla
frequenza, l’altezza deve pertanto essere proporzionale al
rapporto tra la frequenza da rappresentare e l’ampiezza della
classe. Essendo infatti
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
34 / 38
Istogramma nel caso di classi di ampiezza diversa
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’area di ciascun rettangolo deve essere proporzionale alla
frequenza, l’altezza deve pertanto essere proporzionale al
rapporto tra la frequenza da rappresentare e l’ampiezza della
classe. Essendo infatti
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
nj = ampiezza classe j × altezza
con nj frequenza assoluta della j-ma classe; risulta pertanto
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
34 / 38
Istogramma nel caso di classi di ampiezza diversa
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
L’area di ciascun rettangolo deve essere proporzionale alla
frequenza, l’altezza deve pertanto essere proporzionale al
rapporto tra la frequenza da rappresentare e l’ampiezza della
classe. Essendo infatti
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
nj = ampiezza classe j × altezza
con nj frequenza assoluta della j-ma classe; risulta pertanto
altezza =
nj
ampiezza classe j
L’altezza dei rettangoli rappresenta la densità (h), frequenza
che compete alla classe unitaria.
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
34 / 38
Istogramma a basi regolari
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
35 / 38
Istogramma a basi assegnate
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
36 / 38
Istogramma a basi assegnate
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
37 / 38
Stem and leaf plot
Esercitazione
1
A. Iodice
Un dataset
esempio
Il grafico di tipo stem and leaf (ramo foglia) serve a rappresentare sinteticamente un insieme di valori (interi
o arrotondati). In particolare, alla sinistra del simbolo ’—’ si trova la radice (prima cifra di ciascuno dei
numeri rappresentati) mentre alla destra vengono riportate le foglie, ovvero i valori successivi al primo. In
questo modo è possibile visualizzare in modo congiunto un modo congiunto e sintetico, insiemi anche corposi
di valori, senza perdere il dettaglio dei valori stessi.
Distribuzioni
di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Criteri di rappresentazione
grafica
Rappresentazioni
grafiche per
variabili
qualitative
Rappresentazione
variabili
quantitative
discrete
Rappresentazione
variabili
quantitative
continue
Dall’esempio di evince, con riferimento alla variabile ’pesokg ’ che i valori che hanno ’4’ come prima cifra
sono (41, 45, 48), che hanno ’6’ come prima cifra sono (62, 64, 65) e cosı̀ via. Si noti che i valori sono
stati arrotondati e riportati come interi.
A. Iodice ()
Esercitazione 1
Statistica
38 / 38
