energia nucleare - Aracne editrice

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Guido Milano
Energia nucleare
fissione, fusione, sicurezza e ambiente
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ARACNE editrice S.r.l.
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[email protected]
via Raffaele Garofalo, 133/A–B
00173 Roma
(06) 93781065
isbn 978–88–548–3728–7
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: Ecig, Genova 2008
II edizione: gennaio 2011
Indice
Prefazione
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Capitolo 1: Richiami di Fisica Atomica
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Par. 1.1 Atomo, nucleo e particelle subatomiche
Par. 1.2 Ioni e plasma
Par. 1.3 Interazioni nucleari, elettriche e gravitazionali
Par. 1.4 Energia di legame nucleare
Par. 1.5 Radiazioni e decadimenti radioattivi
Par. 1.6 Elementi e isotopi utili per le tecnologie nucleari
Il Deuterio e il Trizio
L’Uranio
I processi di arricchimento dell’Uranio
Il Plutonio
Il Torio
Par. 1.7 Interazioni neutroni-nucleo
Assorbimento con cattura
Assorbimento con fissione
Scattering
Par. 1.8 Dati, costanti, esercizi ed approfondimenti
Dati e costanti
Classificazione delle particelle materiali
Attinidi, Transattinidi e Transuranici
Energia di legame nucleare
Esercizi
Rappresentazione di un atomo di Idrogeno
Catena dei decadimenti dell’Uranio 238
Catena dei decadimenti del Torio 232
Datazione di sostanze con il Carbonio 14
La radiazione Cerenkov
Par. 1.9 Bibliografia Capitolo 1
Capitolo 2: La fissione nucleare
Par. 2.1 Interazione neutrone nucleo
Penetrazione dei neutroni in un mezzo
Sezione d’urto macroscopica e microscopica
Libero cammino medio
Andamento sezioni d’urto microscopiche
Tabelle sezioni d’urto
Grafici sezioni d’urto microscopiche
Flusso neutronico e velocità di reazione
Flusso neutronico termico
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Indice
Par. 2.2 Il rallentamento dei neutroni
Spettro energetico di fissione dei neutroni
Modello semplificato di urto elastico
Decremento di energia del neutrone ad ogni urto
Decremento logaritmico medio di energia
Potere di rallentamento e rapporto di moderazione
Par. 2.3 Bilancio neutronico in un reattore
Fattore di moltiplicazione effettivo
Considerazioni sul fattore di moltipl. effettivo
Reattività
Fattore di moltiplicazione per il mezzo infinito
Par. 2.4 La diffusione dei neutroni
Legge della diffusione di Fick
Libero cammino medio di trasporto
Equazione generale della diffusione
Condizioni iniziali e al contorno
Diffusione dei neutroni in un rerattore veloce
Buckling geometrico e Buckling materiale
Condizioni di criticità del reattore
Lunghezza di migrazione
Tempi di rallentamento e di diffusione
Legame tra i fattori keff e k
Diffusione dei neutroni in un reattore termico
Modello della diffusione ad un gruppo modificato
Par. 2.5 Principali elementi del core di un reattore
Barre di combustibile
Barre di controllo
Effettiva distribuzione del flusso neutronico
Riflettore
Schermi biologici
Par. 2.6 Tipologia dei principali reattori nucleari
Il reattore PWR
Il reattore BWR
Il reattore RBMK
Il reattore CANDU
Il reattore FBR
Il reattore AGR
Par. 2.7 Prospettive future dei reattori nucleari a fissione
Reattori innovativi ad acqua leggera
Reattori innovativi ad acqua pesante
Reattori innovativi refrigerati a gas
Reattori innovativi veloci
Cenno ai reattori della quarta generazione
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Indice
Par. 2.8 Esercizi ed approfondimenti
Richiami di analisi differenziale
Urto elastico di due corpi in due dimensioni
Il certificato di nascita dell’era nucleare
Esercizi
I reattori fossili di Oklo
La produzione di Idrogeno con i reattori nucleari
Alcuni incidenti di criticità
L’incidente della centrale di Three Mile Island
L’incidente della centrale di Chernobyl
Referendum abrogativo sul nucleare in Italia
Par. 2.9 Bibliografia Capitolo 2
Capitolo 3: La fusione nucleare
Par. 3.1 Introduzione alla fusione nucleare
Generalità
La fusione nucleare nel Sole
Reazioni candidate per la fusione “terrestre”
Parametri per la scelta ottimale dei reagenti
Reazione Deuterio-Trizio e Deuterio-Deuterio
Par. 3.2 Condizioni limite per l’ignizione
Prodotto triplo e condizione di Lawson
Prodotto triplo e condizione di Lawson
Par. 3.2 Reattori per la fusione nucleare
Tipologia dei reattori a fusione
La fusione a confinamento magnetico
Bilancio energetico per un reattore Tokamak
Il reattore JET
Il reattore ITER
Progressi nei reattori a fusione
La fusione a confinamento inerziale
Par. 3.3 La fusione fredda
La fusione fredda catalizzata dai muoni
La fusione a bolle
La fusione fredda catalizzata dal Palladio
Par. 3.4 Esercizi ed approfondimenti
La distribuzione statistica di Maxwell-Boltzmann
Esercizi
Effetto tunnel quantistico
Il teorema della palla pelosa
Come realizzare la fusione nucleare in cantina
Il progetto del reattore a fusione italiano
Par. 3.5 Bibliografia Capitolo 3
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Indice
Capitolo 4: Radioattività naturale ed artificiale
Par. 4.1 Misure e dosimetria
Par. 4.2 Effetti delle radiazioni nucleari sull’uomo
Effetti deterministici
Effetti stocastici
Par. 4.3 La radioattività ambientale
La radiazione cosmica e terrestre
Il Rado
Il Potassio 40
Dose media efficace annuale assorbita
Normativa sui limiti di dose di radiazioni ionizzanti
La filosofia ALARA nella protezione alle radiazioni
Par. 4.4 Impatto ambientale dei rifiuti radioattivi
Considerazioni generali
Rifiuti del combustibile nucleare
Trattamento e deposito del combustibile esaurito
Il deposito USA di Yucca Mountain
I depositi di scorie radioattive in Europa
Il deposito di scorie radioattive in Italia
Scorie generate dalla fusione nucleare
Par. 4.5 Esercizi ed approfondimenti
Valutazione della dose equivalente effettiva
Esempi di dosi assorbite nella vita quotidiana
Effetto hormesis
Miniere di Uranio in Italia
Concentrazione di Rado nel Cuneese
Misura delle radiazioni: Il tubo Geiger-Müller
Radiazione Indoor nella Facoltà di Ingegneria
La nuova barriera Synrok
Principi etici dell’IAEA per i rifiuti radioattivi
Par. 4.6 Bibliografia Capitolo 4
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Prefazione
Questo testo è stato scritto principalmente allo scopo di fornire una guida
per la preparazione di una parte dei programmi di esame dei corsi di Energetica 1
e di Energetica 2, svolti nell’ambito del Corso di Studio di Ingegneria Meccanica
dell’Università di Genova.
Tuttavia, lo sviluppo discorsivo degli argomenti, il costante riferimento alle
evidenze sperimentali ed il tentativo di esplorare alcuni temi di fisica nucleare in
modo semplice e con frequenti analogie con discipline più intuitive quali la
meccanica classica, ne rendono possibile la lettura anche da parte di chi, senza
una specifica preparazione, desiderasse avvicinarsi alle principali tematiche
nucleari. Molti degli argomenti trattati sono di grande attualità, come ad esempio:
i processi di arricchimento dell’Uranio e di produzione del Plutonio che,
perseguiti recentemente da alcune nazioni, con innegabili scopi militari,
potrebbero dar luogo a forti turbative nei rapporti internazionali; lo sviluppo
impetuoso di programmi di costruzione di reattori a fissione, da parte di alcune
nazioni asiatiche in forte crescita economica quali la Cina, l’India, la Corea del
Sud ed il Giappone, per far fronte ai consumi di energia elettrica in aumento
esponenziale; l’evoluzione dei parametri di progetto dei nuovi reattori a fissione
della terza e quarta generazione, previsti entro il 2030, che privilegiano, da un
lato, la sicurezza di funzionamento totale passiva e, dall’altro, l’economia di
costruzione e di gestione, inclusi i costi di dismissione della centrale al termine
della sua vita operativa e della custodia delle scorie radioattive; l’inizio, nel
2006, della costruzione del primo reattore di potenza a fusione nucleare da 400
MWt, di cui è prevista l’operatività intorno al 2016, e che, se giungerà a buon
fine, potrà finalmente costituire un banco di prova certo per lo sviluppo futuro di
questa importante fonte energetica; i tentativi da parte di alcuni ricercatori di
ottenere la fusione controllata in modo molto più semplice ed economico di
quella termonucleare, tentativi non riconosciuti, finora, dalla scienza ufficiale; la
delicata questione del trattamento e della custodia definitiva dei residui
radioattivi generati dal ciclo di lavorazione del combustibile uranifero, uno dei
problemi centrali per i rapporti di convivenza della popolazione con il nucleare,
rapporti talvolta esasperati immotivatamente da alcuni gruppi politici e da
associazioni ambientaliste; il problema della radioattività naturale presente
nell’ambiente dove l’uomo vive e lavora e che, in Italia, può presentare livelli di
pericolosità molto maggiori di quelli prodotti dalla vicinanza di centrali nucleari.
Negli anni successivi agli incidenti nelle centrali di Three Mile Island e di
Chernobil, vi è stata una sensibile flessione dell’attività nucleare nel mondo, dal
punto di vista della costruzione di centrali, degli investimenti nella ricerca e, in
Italia, anche della didattica. L’inarrestabile aumento del costo del petrolio, il
poderoso sviluppo economico e industriale di nazioni densamente popolate come
la Cina e l’India e la consapevolezza di aver ricondotto i parametri progettuali dei
reattori a fissione a condizioni di sicurezza pienamente soddisfacenti, ha
determinato, da qualche anno, una vigorosa inversione di tendenza.
10
Prefazione
Nel prossimo futuro a breve, medio e lungo termine, lo sfruttamento
dell’energia nucleare avrà sicuramente un notevole sviluppo, da cui trarranno
profitto i principali creatori di tecnologia nucleare e cioè: gli Stati Uniti, la
Russia, la Francia, il Giappone, la Germania, l’Inghilterra e il Canada.
A causa del referendum abrogativo del 1987, l’Italia ha perso, da tempo, il
contatto con il gruppo delle nazioni all’avanguardia in questo settore e rischia di
avere poche opportunità di partecipare a quello che qualcuno ha definito un
rinascimento nucleare.
Per cercare di non perdere anche la capacità di assimilare l’evoluzione
tecnologica altrui, il buon senso suggerisce, tra le altre cose, non solo di
mantenere attivi ed efficienti i corsi di laurea in Ingegneria Nucleare ma anche di
non escludere le discipline nucleari dal bagaglio culturale del settore, molto più
vasto, dell’ingegneria industriale, come peraltro è sempre stato nella tradizione
delle Facoltà di Ingegneria italiane. In particolare, nell’ingegneria industriale, il
settore meccanico e quello elettrico presentano significative affinità culturali con
le discipline nucleari impiantistiche. Questo testo vuole essere un piccolo
contributo alla reintroduzione ed alla diffusione dell’energetica nucleare nel
settore dell’ingegneria industriale.
Oltre agli svantaggi di un possibile declino tecnologico, il rifiuto delle
centrali nucleari rende, oggettivamente, ancora più drammatico per l’Italia il
problema dell’approvvigionamento delle fonti energetiche primarie e della
produzione di energia elettrica, cronicamente deficitaria in questi ultimi venti
anni. D’altra parte, cercare di compensare il deficit di produzione interna
comprando direttamente energia elettrica dagli stati confinanti, lasciando
l’inquinamento oltre confine, ma a costi assai remunerativi per i produttori e
gravosi per i compratori, non si può considerare una strategia ottimale sotto tutti
gli aspetti.
Di fatto, risulta problematico, per l’industria nazionale, sostenere la
concorrenza con le industrie di quelle stesse nazioni che producono surplus di
energia elettrica e che la possono vendere, all’interno dei loro confini, a tariffe
molto inferiori. Questo naturalmente non significa minimizzare i problemi seri,
ancora aperti dell’impiantistica nucleare, né tanto meno sorvolare sui pericoli e
sugli effetti di possibili usi impropri o del rischio di incidenti che, per quanti
sforzi si possano fare, non potrà mai essere completamente eliminato.
L’approccio seguito in questi appunti è quello di cercare di esporre, quanto
più oggettivamente e onestamente possibile, i fatti, considerando i problemi ed i
rischi del settore nucleare con la stessa attenzione e serietà con cui dovrebbero
essere affrontati anche quelli insiti nelle altre tecnologie energetiche e industriali,
spesso sconosciuti o quanto meno minimizzati dall’opinione pubblica.
Il Capitolo 1 di questo testo riguarda alcuni semplici richiami di Fisica
Atomica, ritenuti indispensabili per poter introdurre e definire la terminologia
specifica delle discipline nucleari ed anche per fornire un minimo bagaglio di
nozioni utili per la comprensione della fissione e della fusione nucleare,
sviluppate nei successivi capitoli.
Prefazione
11
Per semplicità non si fa ricorso alla fisica quantistica e di molti argomenti e
fenomeni vengono presentati i risultati di misure e di osservazioni sperimentali,
senza lo sviluppo di modelli teorici. Il lettore interessato ad approfondire
determinati argomenti, è naturalmente invitato a leggere testi specializzati di
fisica atomica e quantistica, disponibili in grande quantità nella bibliografia del
settore.
Nel Capitolo 2, viene studiata la fissione nucleare, con una prima parte
dedicata alla teoria dell’urto, del rallentamento e della diffusione dei neutroni in
un mezzo omogeneo ed una seconda parte dedicata ad una sintetica descrizione
costruttiva e funzionale dei principali reattori nucleari a fissione attualmente
esistenti e di quelli innovativi previsti per la terza e quarta generazione. La prima
parte del Capitolo 2 segue, essenzialmente, la presentazione degli argomenti
come riportata nell’ottimo testo “Introduzione ai Principi di Ingegneria Nucleare
ed all’Analisi dei Reattori Nucleari, Vol. 1- Statica del Reattore”, del Prof. Paolo
Ameglio, già docente di Teoria e Tecnica del Reattore presso la Facoltà di
Ingegneria dell’Università di Genova, di cui lo scrivente conserva un ricordo
indelebile come docente e come persona dotata di sensibilità e di profonda onestà
intellettuale.
Nel Capitolo 3, si fornisce una panoramica, necessariamente limitata e
semplificata, dell’affascinante mondo della fusione nucleare controllata, che
sembra inesorabilmente destinata a costituire il principale motore energetico del
futuro remoto per l’umanità, così come da sempre lo è stato e lo sarà per quasi
tutto l’universo che ci circonda. Oltre alla fusione a confinamento magnetico e
inerziale, si fa anche cenno ad alcuni intriganti metodi proposti per ottenere la
fusione nucleare con semplici apparecchiature di laboratorio. I risultati, come nel
caso della fusione fredda catalizzata dal Palladio o della sono-luminiscenza, sono
ancora contrastanti, e, per ora, non sono stati riconosciuti dalla scienza ufficiale,
ma i tentativi continuano ad essere tenacemente perseguiti da sperimentatori seri,
e sono finanziati da enti pubblici e privati e quindi meritano di essere citati.
Nel Capitolo 4, si affrontano i delicati problemi di convivenza dell’uomo
con la radioattività naturale ed artificiale presente nell’ambiente, con particolare
riferimento alla situazione del territorio italiano che, con una certa sorpresa, pur
essendo totalmente assente da più di venti anni ogni attività nucleare di qualche
rilievo, esibisce un valore medio di dose effettiva equivalente assorbita dagli
abitanti tra i più alti del mondo.
Ogni Capitolo termina con un paragrafo dedicato ad esercizi applicativi
numerici ed alla trattazione di alcuni temi specifici o di semplici curiosità,
attinenti gli argomenti trattati nel capitolo stesso. Lo scopo è quello di fornire
stimoli al lettore per approfondire la materia e per meglio capirne le applicazioni
ed i riferimenti con le altre discipline scientifiche.
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Prefazione
Prefazione alla seconda edizione
In generale, sono state apportate numerose correzioni al testo, nell’intento
di migliorare la chiarezza espositiva ed eliminare alcune ripetizioni. Inoltre, i dati
di molte tabelle sono stati aggiornati con valori più recenti disponibili in
letteratura. La struttura dei quattro capitoli è rimasta essenzialmente invariata ma
molti argomenti sono stati ampliati ed alcuni aggiunti ex novo.
In particolare:
- nel Cap. 1 sono state riordinate le proprietà degli isotopi utili per la
fissione e la fusione nucleare e la descrizione della fissione è stata ampliata;
- nel Cap. 2 l’effetto Doppler sulle catture neutroniche radioattive è stato
approfondito; sono state inserite precisazioni sulla definizione e sul significato di
flusso neutronico termico; la teoria della diffusione neutronica ad un gruppo è
stata applicata, dapprima, al caso dei reattori veloci e poi a quello dei reattori
termici, includendo anche alcuni schemi di distribuzione qualitativa del flusso
neutronico veloce e termico; è stato altresì introdotto il legame tra i due fattori di
e
ed è stata aggiunta la teoria della diffusione ad un
moltiplicazione
gruppo modificata; sono stati inseriti ulteriori dettagli sull’incidente occorso al
reattore RBMK di Chernobyl. Negli approfondimenti del Cap. 2 sono stati
aggiunti: la trattazione semplificata della variazione assiale di temperatura nelle
barre di combustibile e nel refrigerante ed un esempio di progetto di massima
della refrigerazione del core di un reattore veloce LMFBR con Sodio o con
Piombo liquido.
- nel Cap. 3 sono state riposizionate nel testo alcune figure; i richiami sulla
teoria cinetica di Maxwell-Boltzmann sono stati ampliati ed esposti più
organicamente e sono stati riesaminati alcuni esercizi.
- nel Cap. 4 le stime delle dosi medie individuali di radiazioni per le
popolazioni di alcune nazioni sono state aggiornate ed è stata introdotta la
metodologia ALARA nella protezione alle radiazioni.
CAPITOLO
1
RICHIAMI DI FISICA ATOMICA
In questo capitolo vengono presentati alcuni richiami di fisica atomica utili per la
comprensione degli aspetti di energetica nucleare trattati nel testo. In particolare vengono
considerati e brevemente discussi i seguenti argomenti: principali caratteristiche e proprietà
degli atomi e delle particelle subatomiche; interazioni nucleari, elettriche e gravitazionali;
energia di legame nucleare e relative implicazioni sulla fissione e sulla fusione; tipologia delle
radiazioni e dei decadimenti radioattivi; proprietà e metodi di produzione dei principali elementi
ed isotopi impiegati nelle tecnologie nucleari quali, il Deuterio, il Trizio, l’Uranio, il Plutonio ed
il Torio. Sono inoltre brevemente considerate le principali interazioni neutrone-nucleo. Una
serie di semplici esercizi applicativi ed alcuni approfondimenti su specifici argomenti,
contribuiscono a familiarizzare il lettore con la terminologia e le problematiche nucleari. Molti
dei fenomeni e dei processi considerati in questo capitolo vengono interpretati, semplicemente e
qualitativamente, senza ricorso a cognizioni di fisica quantistica. A quest’ultima è rimandato il
lettore desideroso di un’analisi sistematica e quantitativa della fisica nucleare.
1.1- Atomo, nucleo e particelle subatomiche
Tutta la materia che ci circonda è costituita da microscopiche particelle
chiamate atomi, dalla parola greca composta ’ µ ς che significa: α = non ,
óµ = taglio e quindi, particella che non si può dividere. A loro volta gli atomi
sono composti da tre tipi principali di particelle subatomiche che sono: i neutroni
che non hanno alcuna carica elettrica, i protoni che hanno carica elettrica positiva
e gli elettroni che hanno carica elettrica negativa. Neutroni e protoni, chiamati
anche nucleoni, costituiscono il nucleo centrale dell’atomo, mentre gli elettroni,
di massa molto più piccola, sono in continuo movimento e costituiscono una
sorta di nuvola elettronica attorno al nucleo.
Figura 1.1. Rappresentazione (non in scala) di un atomo di Elio 4.
Il nucleo è costituito da due neutroni e due protoni con una
nuvola elettronica in cui orbitano due elettroni .
14
Capitolo 1
Ad esempio, un atomo di Elio 4, con simbolo
, ha un nucleo costituito
da due neutroni e due protoni ed una nuvola elettronica in cui orbitano due
elettroni. Il modello semplicistico di un atomo di
è rappresentato in Fig. 1.1.
Convenzionalmente, quando si vogliono evidenziare le caratteristiche
atomiche di un elemento chimico avente simbolo generico X si suole scrivere:
, dove il pedice Z è chiamato numero atomico e rappresenta il numero di
protoni presenti nel nucleo, mentre l’apice A è chiamato numero di massa
atomica ed è la somma del numero di neutroni e di protoni. Il numero di massa
atomica A è rappresentativo della massa totale dell’atomo, essendo la massa degli
elettroni molto più piccola e quindi trascurabile.
Il protone, dal greco πρ τον che vuol dire primo, costituente primario, ha
una carica elettrica positiva pari a 1.602·10-19 coulomb ed una massa pari a
1.67265·10-27 kg. I protoni, se non subiscono interazioni con altre particelle, sono
molto stabili, con un valore minimo stimato del tempo di emivita pari a 1035 anni
(l’universo osservabile ha un’età di circa 1.4·1010 anni). Si noti che, per una
generica quantità di un elemento instabile, soggetto cioè ad un decadimento
spontaneo, il tempo di emivita è il tempo richiesto, per quella quantità, a ridursi
alla metà del suo valore iniziale.
Il neutrone non ha carica elettrica, da cui il nome, ed ha una massa
leggermente più elevata del protone, pari a 1.67495 10-27 kg . Spesso, invece di
esprimere la massa delle particelle in kg, in fisica nucleare si usa l’unità di massa
atomica. L’unità di massa atomica ha come simbolo u, meno frequentemente
amu (atomic mass unit), ed è pari ad un dodicesimo della massa di un atomo di
, considerato in quiete ed al livello energetico di
Carbonio 12, con simbolo
base. La corrispondenza tra unità di massa atomica u ed il kg è la seguente:
Espressa in unità di massa atomica, la massa di un protone e di un neutrone
risulta quindi:
(1.1.1)
I neutroni liberi, e cioè non legati ai protoni in un nucleo atomico, sono
instabili ed hanno un tempo di emivita di 885 secondi circa. I neutroni liberi
possono essere generati soltanto come prodotto di decadimento di alcuni
radionuclidi, ovvero in seguito alla fissione di nuclei, che può essere spontanea o
può avvenire, a sua volta, per opera di urti con altri neutroni.
, indicato
I neutroni liberi decadono in protoni, emettendo un elettrone
spesso come radiazione
, ed un anti-neutrino-elettrone
, secondo il
seguente schema di trasformazione:
(1.1.2)
Richiami di Fisica Atomica
15
Il neutrino-elettrone
è una particella elementare priva di carica elettrica,
con uno spin frazionario ed una massa finita ma estremamente più piccola
rispetto alle altre particelle subatomiche. Con la parola spin viene indicato il
momento angolare intrinseco di una particella microscopica. Si tratta di un
fenomeno puramente quantistico e non vi è alcuna corrispondenza con il
momento angolare di un oggetto che ruota secondo la fisica classica. Lo spin è
una caratteristica intrinseca della particella, ed essendo quantizzata, può variare
soltanto con valori discreti. Ad esempio lo spin di un elettrone ha il valore:
dove h è la costante di Planck (h=6.626·10-34 J·s ) e è la costante di Planck
.
ridotta:
. Secondo il
Anche il neutrino-elettrone ha uno spin frazionario pari ad
modello standard, che cerca di fornire una classificazione sistematica delle forze
e delle particelle della fisica nucleare, vi sono altri due tipi di neutrini il neutrinomuone ed il neutrino-tau. Entrambe sono particelle prive di carica elettrica e con
massa sempre evanescente ma un po’ più grande di quella del neutrino-elettrone.
Elettroni, muoni, particelle tau, neutrini-elettroni, neutrini-muoni e neutrinitau appartengono tutti alla famiglia dei leptoni e sono caratterizzati dall’avere
. Date le caratteristiche di massa evanescente e di
uno spin frazionario pari a
carica elettrica nulla i tre tipi di neutrini possono interagire solo con le forze
gravitazionali deboli. Essi sono quindi molto difficili da intercettare e da
misurare ma sono presenti nell’universo, nelle stelle ed anche in prossimità di un
reattore nucleare, in grande quantità.
Per quanto riguarda il prefisso anti vi è da notare che per ogni tipo di
particella elementare vi è una corrispondente anti-particella avente la stessa
massa e spin ma altri numeri quantici additivi invertiti di segno. La carica
elettrica è una proprietà quantica additiva mentre non lo è né la massa né lo spin.
Ad esempio, il positrone è l’anti-elettrone. Il positrone ha la stessa massa e spin
dell’elettrone ma ha una carica elettrica di segno opposto e quindi positiva.
L’anti-protone ha la stessa massa e spin del protone ma ha carica elettrica
negativa. Un anti-neutrone ha la stessa massa e spin del neutrone ed è anch’esso
privo di carica elettrica, ma è composto da anti-quark anziché da quark come il
neutrone. Se una anti-particella (antimateria) viene in contatto con la
corrispondente particella (materia), le due annichiliscono con produzione di
energia e di altre particelle e anti-particelle.
Un’altra proprietà quantica additiva è la cosiddetta elicità dello spin e cioè
la proiezione del momento angolare intrinseco della particella nella direzione del
movimento. Gli antineutrini hanno la stessa massa e spin dei neutrini ma hanno
una elicità destrorsa (positiva) mentre i neutrini sinistrorsa (negativa).
Ogni elemento chimico è unicamente determinato dal numero atomico Z e
cioè dal numero di protoni presenti nel suo nucleo atomico.
16
Capitolo 1
Tuttavia, un atomo di uno stesso elemento chimico può avere un numero di
neutroni presenti nel nucleo differente, mentre quello dei protoni è sempre lo
stesso, per quella specie chimica. Atomi aventi lo stesso numero di protoni ma
che vuol dire
diverso numero di neutroni si chiamano isotopi, dal greco ’
ς che vuol dire luogo e cioè sono localizzati nella stessa posizione
stesso e
della tavola periodica degli elementi, perché hanno le stesse caratteristiche
chimiche. Si chiamano invece isotoni, i nuclidi che hanno lo stesso numero di
neutroni e un numero diverso di protoni. Anche il termine isotono ha un etimo
greco: ’
stesso, ν ς tensione, tono, ma, in questo caso, la sua origine è
dovuta alla sostituzione della lettera p (protone) di isotopo con la lettera n
(neutrone) di isotono.
Gli isotopi di uno stesso elemento hanno le stesse caratteristiche chimiche,
ma possono avere diverse caratteristiche nucleari. Ad esempio il Trizio è un
isotopo dell’Idrogeno ed entrambi hanno quindi le stesse caratteristiche
chimiche. Tuttavia il Trizio ha un nucleo instabile ed è destinato a decadere nel
tempo, mentre l’Idrogeno è un elemento assai stabile, dal punto di vista nucleare.
stesso e ρ ς parte,
Vi sono poi gli isomeri nucleari , dal greco ’
composizione. Gli isomeri nucleari hanno tutti la stessa composizione del nucleo
(uguale numero di protoni e di neutroni) ma si trovano in uno stato metastabile di
equilibrio, causato dall’eccitazione di uno o più protoni o di neutroni o di
entrambi. Un isomero nucleare si trova ad un livello energetico superiore a quello
dello stesso nucleo non eccitato, chiamato livello zero (ground level). Prima o
poi, il nucleo eccitato di un isomero nucleare rilascerà spontaneamente l’energia
in eccesso e si porterà al livello energetico zero.
L’elettrone, dal greco ’ λεκτρον, che vuol dire ambra, poiché anticamente
l’elettricità elettrostatica veniva generata strofinando l’ambra con tessuti di fibra
animale, ha una carica elettrica negativa, pari a -1.602 10-19 coulomb, di uguale
intensità, ma di segno contrario a quella del protone, ed una massa pari a
kg . Risulta quindi approssimativamente:
Si suole dire che, in un atomo, l’elettrone orbita attorno al nucleo ma non si
tratta di un movimento rotatorio nel senso classico del termine.
L’elettrone manifesta la sua esistenza nella regione di spazio che circonda il
nucleo, con maggiore probabilità di trovarsi nei suoi orbitali designati, descritti
dalla funzione d’onda, soluzione dell’equazione di Schrödinger (Cfr. Par. 1.8).
Una suggestiva analogia che si presta per rappresentare la casualità del
movimento dell’elettrone in un atomo è quella di una lucciola (l’elettrone) in una
stanza scura in cui è presente una piccola sorgente di luce centrale (il nucleo
dell’atomo). La lucciola, sempre in movimento, può apparire con intermittenza
ovunque ma, con più elevata probabilità, la sua presenza si potrà riscontrare in
prossimità della sorgente di luce centrale.
Richiami di Fisica Atomica
17
Naturalmente l’analogia è solo qualitativa perché la velocità di spostamento
dell’elettrone (~2.4·106 m/s) è molto maggiore di quella della lucciola e percorre
spazi molto più piccoli attorno al nucleo centrale.
Si è riusciti a determinare con grande accuratezza la massa dell’atomo e
delle particelle che lo costituiscono, ma ci si può porre anche il problema della
dimensione di un atomo. La dimensione di un atomo non è semplice da valutare,
perché la nuvola elettronica che ne costituisce l’involucro esterno non ha un
contorno ben definito. Per atomi che possono formare cristalli solidi la distanza
tra due nuclei adiacenti può fornire una stima della dimensione dell’atomo stesso.
Per atomi che non formano cristalli, esistono altri metodi per la determinazione
delle dimensioni, tra cui anche quello teorico. Si stima che la dimensione di un
sia approssimativamente 1.2·10-10 m. Pertanto l’ordine di
atomo di Idrogeno
grandezza della dimensione di un atomo di Idrogeno è ~1 Å (Ångström) ovvero
10-10 m. L’atomo di Idrogeno è il più semplice possibile, perché ha il nucleo
costituito da un protone con una nuvola elettronica in cui è presente un solo
elettrone. (Cfr. Fig. 1.2). L’ordine di grandezza della dimensione del protone,
che, come si è visto, costituisce il nucleo di un atomo di Idrogeno, è ~10-15 m.
Il rapporto tra la dimensione dell’atomo di idrogeno e quella del suo nucleo
risulta pertanto:
Figura 1.2. Rappresentazione (non in scala) di un atomo di Idrogeno. Il nucleo
è costituito da un protone
con un elettrone orbitante attorno ad esso. Per
una rappresentazione più realistica dell’atomo di Idrogeno si veda la Fig. 1.23.
Il rapporto tra il volume occupato dall’atomo di idrogeno e quello del suo
nucleo vale:
La materia è dunque concentrata nel nucleo e l’atomo è un sistema
essenzialmente vuoto. In proporzione, se il nucleo avesse un diametro di 1 cm,
gli elettroni si troverebbero ad una distanza di 105 cm e cioè ad un 1 km.
Atomi di altri elementi possono avere dimensioni diverse da quella
dell’Idrogeno, ma la variazione di dimensione per tutti gli atomi è comunque
compresa in un fattore quattro÷cinque.
18
Capitolo 1
Ciò è dovuto al fatto che elementi più pesanti dell’Idrogeno, che hanno nel
nucleo un elevato numero di protoni, attraggono in modo molto più energico gli
elettroni verso il centro, limitando in tal modo lo spazio occupato dalla nuvola
elettronica, anche quando essa è costituita da un numero elevato di elettroni
distribuiti nei vari orbitali.
Raggio solare
~7·108 m
Orbita terrestre
Distanza media Sole-Terra
~1.5·1011 m
Terra
Sole
Figura 1.3. Rappresentazione (non in scala) del sole e dell’orbita terrestre.
La dimensione (il raggio) del sole è pari a circa 7·108 m, mentre la sua
distanza media dalla terra è di circa 1.5·1011 m, come schematizzato in Fig.1.3. Il
rapporto tra la distanza media sole-terra e la dimensione del sole è pari a circa:
Dal confronto tra i rapporti dimensionali atomici e del sistema solare si può
concludere che un atomo, nonostante le dimensioni microscopiche, non si può
certo considerare costituito da materia compatta, anzi è molto più vuoto di quanto
lo sia, in proporzione, il sistema solare. Di fatto, se si riuscissero a compattare tra
di loro neutroni e protoni eliminando lo spazio occupato dalle nuvole
elettroniche, come avviene in alcuni tipi di stelle collassate, ad esempio, le
cosiddette stelle a neutroni, la densità della materia sarebbe fantasticamente
elevata, dell’ordine di 1011 kg/cm3 ed un millimetro cubo di questa materia super
densa avrebbe una massa di 100 milioni di kg circa, creando non pochi problemi
a chi ne volesse misurare la densità.
Poiché su scala nucleare e sub-nucleare le forze gravitazionali sono del tutto
trascurabili, i neutroni liberi si muovono, come tutte le masse non soggette a
forze, con moto inerziale rettilineo uniforme, ed interagiscono con i nuclei
soltanto quando li urtano, con effetti che verranno esaminati in dettaglio nel
Cap.2. Inoltre, i neutroni liberi, essendo privi di carica elettrica non sono
soggetti ad azioni a distanza, come avviene invece per i protoni e gli elettroni,
sottoposti alle forze elettriche di Coulomb, e si possono muovere liberamente nei
grandi spazi vuoti attorno ai nuclei, e ciò anche nella materia più compatta allo
stato solido. I neutroni liberi, in movimento all’interno dei materiali, possono
essere considerati come un gas neutronico soggetto, per certi aspetti, alle stesse
leggi dei gas tradizionali, come ad esempio, alla legge di diffusione di Fick ed
alla legge di distribuzione statistica delle velocità di Maxwell.
19
Richiami di Fisica Atomica
1.2 Ioni e plasma
Ogni atomo che si trova in condizioni neutre ha un numero di elettroni nei
vari orbitali sempre uguale a quello dei protoni presenti nel suo nucleo. Le
cariche elettriche, in questo modo, sono equilibrate. Se invece gli elettroni sono
in difetto od in eccesso rispetto ai protoni del nucleo, le cariche elettriche non
sono più equilibrate e l’atomo viene chiamato ione. Lo ione consiste quindi in un
atomo che presenta un valore di carica elettrica netta diverso da zero.
In particolare, un atomo che ha acquistato uno o più elettroni, in eccesso
rispetto a quelli di equilibrio, si chiama anione ed ha una carica elettrica netta
negativa, mentre quello che ha perso uno o più elettroni si chiama catione ed ha
una carica elettrica netta positiva. Nella notazione degli atomi ioni, si indica
convenzionalmente con un apice il segno della carica elettrica acquisita
dall’atomo insieme al numero degli elettroni persi o acquisiti. Così, ad esempio,
significa che, applicando una determinata energia di ionizzazione, o di
legame atomico, sono stati estratti 3 elettroni da un atomo di Uranio neutro,
facendogli acquisire una carica elettrica netta positiva. Altri esempi di ioni sono:
,
,
,
. Mentre è relativamente semplice ottenere ioni positivi
non è facile creare ioni negativi e cioè aggiungere elettroni rispetto a quelli
presenti nell’atomo neutro. Questo perché all’inizio del processo di inserimento
di elettroni aggiuntivi, questi non possono essere collegati al nucleo dalle
interazioni elettriche di Coulomb, perché l’atomo è elettricamente neutro. Si
possono quindi utilizzare solo le interazioni dovute alla polarizzazione.
Se in un ambiente saturo di Idrogeno viene fatta scoccare una scintilla
, atomi di
elettrica, si crea un gas fatto di protoni e di elettroni, e cioè da ioni
idrogeno privati dell’unico elettrone orbitante e da elettroni.
○-
○- +
+ +
+ ○-
○- ○- +
+
+
+ ○+ ○-
○-
○-
○+
+
+ ○○-
+ ○- +
○gas
(a)
+
○-
+
+
+
○+
○-
○○- +
○-
○-
+
○-
+
+
○- ○-
+
+
○+
○+
plasma
○-
○-
+
○○-
+
+
(b)
Figura 1.4. Visualizzazione (non in scala), a livello atomico, dell’Idrogeno allo stato
di gas (a) e di plasma (b). Nello stato di gas, attorno al nucleo, composto da un
protone, orbita un elettrone e l’atomo di Idrogeno si trova nelle condizioni di
neutralità elettrica. Nello stato di plasma i nuclei sono svincolati dagli elettroni che
però tendono a conservarsi in numero uguale ai protoni.
20
Capitolo 1
Un gas ionizzato viene chiamato plasma. La parola ionizzato significa che
almeno un elettrone è stato estratto da una frazione significativa degli atomi o
delle molecole costituenti il gas. Il termine plasma sembra sia stato coniato da un
chimico americano nel 1928 per la rassomiglianza visiva tra alcuni tipi di gas
ionizzato ed il plasma sanguigno. Nonostante il plasma venga comunemente
assimilato ad un gas, per le sue particolari caratteristiche, alcune delle quali
molto diverse da quelle dei gas tradizionali, esso è da considerarsi come un vero
e proprio quarto stato della materia che si aggiunge quindi agli altri tre: solido,
liquido e aeriforme. Il plasma è costituito da ioni con carica elettrica positiva e da
elettroni con carica elettrica negativa. Pur non essendo vincolati alla struttura
atomica, gli elettroni sono, in genere, presenti in numero sufficiente da rendere il
plasma complessivamente equilibrato, dal punto di vista delle cariche elettriche.
In Fig. 1.4 è visualizzato, qualitativamente e a livello di struttura
microscopica, l’Idrogeno nello stato di gas e di plasma. Tra le caratteristiche
principali del plasma vi è quella che, per il fatto che è costituito da particelle
dotate di carica elettrica, è un buon conduttore elettrico ed interagisce fortemente
con i campi elettromagnetici. Altre importanti caratteristiche di un plasma, atte a
definirne lo stato, sono: la temperatura, la densità ed il potenziale elettrico.
Nonostante possa sembrare strano, nell’Universo, grazie alle migliaia di
miliardi di stelle in esso presenti, la materia si trova, per più del 99 %, allo stato
di plasma. Anzi, se si include il gas intergalattico, che si può considerare
anch’esso plasma a bassissima densità (~1 ione/cm3), si raggiunge la percentuale
del 99.99%. Si può pertanto affermare, a buon diritto, che il plasma è lo stato
normale della materia nell’universo. Nel sistema solare, sempre grazie al Sole, la
materia è allo stato di plasma per il 99 %, mentre in Giove, che è il pianeta più
grande, è praticamente concentrata la rimanente frazione di materia (1%) che non
si trova allo stato di plasma. Sulla Terra, il plasma è prodotto artificialmente in
molteplici applicazioni come ad esempio: negli schermi video per la televisione,
nelle lampade a fluorescenza a basso consumo, nelle applicazioni dell’energia
nucleare a fusione, come si vedrà meglio nel successivo Cap. 3, negli archi
elettrici ed in alcuni tipi di torce impiegate nella saldatura, nei gas di scarico dei
motori dei razzi, nella regione circostante gli schermi termici protettivi delle
navicelle spaziali durante il rientro nell’atmosfera terrestre, etc.
1.3- Interazioni nucleari, elettriche e gravitazionali
Ogni fenomeno osservato in fisica può essere spiegato mediante alcuni tipi
di interazioni fondamentali tra particelle. Nella fisica tradizionale, sono state
individuate quattro tipi di interazioni fondamentali: la forza nucleare forte, la
forza nucleare debole, l’elettromagnetismo e la gravità.
Nel corso degli anni, lo sforzo di molti fisici si è indirizzato nel tentare di
unificare i vari tipi di interazione. Ad esempio, l’elettromagnetismo e la forza
nucleare debole sono stati considerati come due aspetti di una stessa interazione,
chiamata forza elettro-debole.
Richiami di Fisica Atomica
21
Successivamente la forza elettro-debole e la forza nucleare forte sono state
combinate insieme nella cosiddetta grande teoria unificata. Come armonizzare
infine la quarta interazione, la gravità, con le prime tre è tuttora oggetto di
intenso studio e la disciplina corrispondente che si occupa di questo problema
viene chiamata gravità quantica.
Le forze nucleari forti sono quelle che tengono insieme i neutroni ed i
protoni nel nucleo degli atomi, nonostante le forze repulsive elettriche esercitate
tra i protoni (la forza gravitazionale di attrazione tra i nucleoni è del tutto
trascurabile, essendo più debole di un fattore 1036 di quella repulsiva elettrica).
Una importante proprietà della forza nucleare forte è che essa non dipende dalla
carica elettrica dei nucleoni. Pertanto le forze nucleari esercitate tra le coppie
protone-protone, protone-neutrone e neutrone-neutrone hanno la stessa intensità.
Oggi si pensa che le forze nucleari non siano esercitate direttamente tra
nucleoni, ma vengano veicolate da particelle sub-nucleari, chiamate quark, che
sono uno dei due costituenti primari della materia. In particolare, chi conferisce
ai quark la capacità di interagire con le forze nucleari forti sono altre particelle
elementari, chiamate gluoni. I quark (e gli anti-quark), dotati di spin frazionario
e di carica elettrica anch’essa frazionaria, non possono esistere individualmente
ma sono perennemente confinati all’interno delle particelle subatomiche di cui
sono i costituenti primari, come i neutroni, i protoni ed i mesoni
Gli altri costituenti primari della materia sono i leptoni. Ai leptoni
appartengono le particelle subnucleari leggere, che hanno, come i quark, uno spin
frazionario, ma non sono soggette alla forza nucleare forte e cioè: gli elettroni, i
muoni e i tauoni, i neutrini elettroni, i neutrini muoni e i neutrini tauoni,
complessivamente 6 particelle con le relative 6 anti-particelle. Per una
classificazione più completa delle particelle materiali si veda il Par. 1.8.
, la forza
Alla distanza tipica di separazione tra nucleoni di ~
nucleare forte esercita una enorme intensità attrattiva. A distanze di separazione
più piccole tra nucleoni, la forza nucleare cambia segno e diventa altamente
repulsiva mentre per distanze maggiori di
tende a ridursi rapidamente
a zero, essendo il suo valore inversamente proporzionale alla settima potenza
della distanza. In conclusione, la forza nucleare forte è una forza attrattiva, con
una intensità estremamente elevata, ma con un raggio di azione molto piccolo. La
forza elettrica repulsiva esercitata tra i protoni di un nucleo atomico, di intensità
assai inferiore a quella nucleare forte, presenta tuttavia un raggio di azione molto
più elevato, essa infatti si riduce con il quadrato della distanza anziché con la
, la forza elettrica
settima potenza. Ad una distanza maggiore di
repulsiva diventa l’unica forza significativa che agisce tra i protoni in un nucleo.
In conclusione, le forze elettriche hanno un’intensità relativa assai inferiore
alle forze nucleari forti ma, rispetto ad esse, hanno un raggio d’azione molto più
grande, che può essere considerato infinito. Come risulta dallo schema di Fig.1.5,
le forze nucleari forti di attrazione agiscono, essenzialmente, solo tra coppie di
m, l’intensità di
nucleoni adiacenti, dato che, per distanze superiori a
tali forze si riduce praticamente a zero.
22
Capitolo 1
N
N
~2.5·10-15 m
N
P
P
N
N
N
>2.5·10-15 m
P
N
~10-15 m
P
P
P
Figura 1.5. Ordini di grandezza delle dimensioni e delle distanze tra
nucleoni in un nucleo atomico. I nucleoni vengono in genere
rappresentati come piccole sfere con la superficie liscia ma l’uno e
l’altro attributo sono tutt’altro che dimostrati.
Per contro, le forze elettriche repulsive, che agiscono solo tra protoni,
avendo un raggio d’azione molto più elevato, interessano tutti i protoni presenti
nel nucleo. Le forze elettriche ed elettromagnetiche sono le responsabili di quasi
tutti i fenomeni che abbiamo modo di osservare nella vita quotidiana, ad
eccezione della gravità. Di fatto, tutte le interazioni tra atomi e molecole possono
essere ricondotte alle forze elettriche, che agiscono sui protoni e sugli elettroni
presenti all’interno degli atomi ed aventi carica elettrica rispettivamente positiva
e negativa. Ad esempio, la impenetrabilità dei corpi ed il fatto che, toccando gli
oggetti, li possiamo spingere o tirare dipende dalle forze intermolecolari di natura
elettrica, esercitate tra le molecole del nostro corpo e quelle degli altri oggetti.
Inoltre, tutti i fenomeni e le trasformazioni chimiche dipendono dalle
interazioni di natura elettrica degli elettroni presenti nei vari orbitali degli atomi.
Secondo la moderna teoria quantica dell’elettro-magnetismo, le interazioni tra
particelle dotate di carica elettrica sarebbero dovute ad uno scambio di fotoni.
Anche la luce è costituita da onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto e
nei mezzi trasparenti e quindi tutti i fenomeni ottici sono dovuti, in ultima analisi,
ad interazioni elettromagnetiche.
Le forze nucleari deboli, sono le responsabili di alcuni fenomeni che
avvengono su scala nucleare, come, ad esempio, il decadimento β, di cui si
parlerà in seguito.
Per quanto riguarda la gravità, fino ai primi del ‘900 si pensava che potesse
essere considerata come l’interazione tra masse e campi gravitazionali generati
dalle masse stesse. Veniva infatti assegnata alla massa di un corpo la capacità di
generare un campo gravitazionale che si irradiava nello spazio ed interagiva con
le altre masse (modello di Newton).
23
Richiami di Fisica Atomica
Tabella 1.1
Ordini di grandezza delle forze per le quattro interazioni fondamentali
Tipo di interazione
Intensità
relativa
Forza nucleare forte
1038
Forza elettromagnetica
1036
Forza nucleare debole
1025
Gravità
100
Dipendenza dalla Raggio di azione
distanza
infinito
da
a
infinito
La teoria generale della relatività, proposta da Einstein nel 1915, spiega
invece la gravità come un fenomeno di curvatura dello spazio-tempo locale. In
termini molto schematici, il movimento della terra attorno al sole non viene più
attribuito all’effetto sulla terra del campo gravitazionale esercitato a distanza dal
sole. La terra non è in grado di percepire la presenza del sole o di altri oggetti
massivi ancora più lontani e viceversa. Secondo la relatività generale di Einstein,
la massa solare, che è la massa significativa più vicina alla terra, modifica la
geometria dello spazio-tempo circostante e la terra ha semplicemente un moto
che obbedisce alle leggi della curvatura locale dello spazio-tempo che essa
attraversa, senza bisogno di conoscere, istante per istante, posizione e massa di
altri corpi celesti.
La forza gravitazionale, è di gran lunga, la più debole tra tutte le forze
fondamentali, ma il suo raggio d’azione è molto elevato e può essere considerato
infinitamente grande. Come già notato, su scala subnucleare e nucleare, la forza
gravitazionale ha effetti del tutto trascurabili. Tuttavia, proprio per il fatto che il
suo raggio d’azione è molto grande, e che dipende solo dalla massa dei corpi, la
gravità è praticamente l’unica forza responsabile dei fenomeni che avvengono su
grande scala, come le orbite dei pianeti intorno al sole, la struttura ed il moto
delle galassie, l’espansione dell’universo, etc.
Nella Tab. 1.1 compare una sintesi degli ordini di grandezza dell’intensità
relativa delle quattro forze fondamentali, posta convenzionalmente unitaria
quella gravitazionale, della loro dipendenza con la distanza e del raggio d’azione.
24
Capitolo 1
1.4- Energia di legame nucleare
In generale, per energia di legame si intende l’energia richiesta per
disaggregare un sistema composito, legato da determinate forze, in parti separate.
Un sistema stabile, composto da più parti legate tra di loro, ha un’energia
potenziale inferiore alla somma delle energie potenziali delle singole parti che lo
costituiscono. Ed è per questo motivo che un sistema composito si mantiene
unito e per separarne le diverse parti occorre fornire energia. A livello di nucleo,
l’energia di legame è dovuta alle forze nucleari forti, e rappresenta l’energia
richiesta per separare il nucleo di un atomo nei singoli nucleoni che lo
compongono. A livello atomico, l’energia di legame è dovuta invece alle
interazioni elettromagnetiche tra elettroni e protoni e rappresenta l’energia
necessaria per estrarre gli elettroni che orbitano attorno al nucleo dell’atomo
(Cfr. Par. 1.2).
Un sistema stabile, collegato insieme, si trova ad un livello energetico
inferiore a quello delle sue singole parti considerate separatamente. Ne consegue
che, per il principio di equivalenza massa-energia di Einstein, la massa di un
sistema composito deve essere inferiore alla somma delle masse dei suoi singoli
componenti. L’energia di legame nucleare può essere quindi calcolata valutando
la differenza tra la massa di un nucleo e la somma delle masse dei neutroni e dei
protoni che compongono quel nucleo. Tale differenza di massa m, chiamata
anche difetto di massa, consente di calcolare l’energia di legame nucleare per
ogni nucleo, applicando l’equazione di Einstein nella forma:
(1.4.1)
è la velocità della luce nel vuoto: =2.9979 108 m/s.
Pertanto, l’energia liberata od assorbita in un processo di fissione o di
fusione nucleare è la differenza tra l’energia di legame dei nuclei reagenti e
quella degli elementi generati dalla fissione o dalla fusione.
Ad esempio, un atomo di Deuterio è costituito da un neutrone ed un
protone. Le masse dei singoli costituenti sono dunque:
dove
Il nucleo di un atomo di Deuterio ha una massa:
differenza di massa risulta:
. La
Richiami di Fisica Atomica
25
L’energia di legame nucleare del Deuterio vale:
È consuetudine esprimere le energie liberate od assorbite nelle reazioni
nucleari in elletronvolt con il simbolo eV o suoi multipli keV, MeV, GeV, etc..
L’elettronvolt è una unità di misura energetica molto piccola e rappresenta
l’energia che acquisisce un elettrone per effetto dell’accelerazione che subisce
quando è posto in un campo elettrostatico con un potenziale di un volt. Si ha:
(1.4.2)
L’Energia di legame nucleare del Deuterio, espressa in elettronvolt, risulta
allora:
(1.4.3)
L’energia specifica di legame nucleare, per unità di nucleone, di un atomo
di Deuterio vale:
(1.4.4)
Si noti che l’energia di legame nucleare è di gran lunga più grande
dell’energia di legame atomica od elettronica. Ad esempio, per estrarre
l’elettrone da un atomo di Deuterio, occorre fornire un’energia pari a circa 14 eV,
che è centomila volte inferiore all’energia necessaria per estrarre un nucleone dal
nucleo di Deuterio, pari a 1.112 MeV. Questo perché le forze (nucleari) che
tengono insieme i nucleoni nel nucleo sono molto più intense delle forze
(elettriche) che tengono insieme gli elettroni al nucleo. Con lo stesso criterio si
possono valutare le energie specifiche di legame nucleare per tutti gli elementi e
gli isotopi noti.
Nella successiva Fig. 1.6 è rappresentata l’energia specifica di legame
nucleare per unità di nucleone, in funzione del numero di massa atomico A e
cioè del numero totale di nucleoni presenti nel nucleo.
Per gli atomi leggeri, dal Deuterio al Magnesio, si osserva un aumento
dell’energia specifica di legame nucleare all’aumentare del numero di massa
atomico. Vi è poi una estesa regione stazionaria o di saturazione, tra il Magnesio
e lo Xeno, e, successivamente, l’energia specifica di legame nucleare diminuisce
all’aumentare del numero di massa atomica A per gli atomi più pesanti.
Il Ferro ha la maggiore energia di legame per unità di nucleone ed è
pertanto l’elemento con il nucleo più stabile, per disaggregare il quale occorre
fornire un’energia specifica più elevata. Il comportamento a massimo della curva
di Fig. 1.6 può essere compreso, intuitivamente, con le seguenti considerazioni.
26
Capitolo 1
10
24
16
E/A
MeV
12
8
4
H
Fusione
e
6
4
He 9Be
C
6
Li
132
O
Xe
238
U
Fissione
10
7
56
Mg Fe
B
Li
4
3
2
2
1
3
He
D
1
0
T
H
10
100
A
1000
Figura 1.6. Energia di legame nucleare per unità di nucleone E/A,
in funzione del numero di massa atomico A.
Il nucleo di un atomo è costituito da neutroni e protoni. I protoni esercitano
tra di loro forze repulsive elettriche, la cui intensità è inversamente proporzionale
al quadrato della distanza, ma tutti i protoni, presenti nel nucleo, interagiscono
elettricamente tra di loro. Le forze nucleari, sono molto più intense di quelle
repulsive elettriche e mantengono unito il nucleo, tuttavia esse hanno un raggio
d’azione molto piccolo ed agiscono quasi esclusivamente tra coppie di nucleoni
adiacenti.
Schematizzando, in prima approssimazione, un nucleo come una sfera
composta da tanti nucleoni, per quelli interni alla sfera, le forze nucleari hanno
modo di agire su tutti i lati, mentre per quelli sulla sua superficie, agiscono
prevalentemente da una parte, quella interna. Inoltre, aumentando il numero di
nucleoni presenti nel nucleo, il rapporto tra la superficie della sfera ed il suo
volume diminuisce con la legge:
(1.4.5)
Combinando tra di loro i vari effetti considerati in precedenza, si può dire
che i nuclei degli atomi leggeri, con pochi nucleoni, hanno un rapporto Ssfera/Vsfera
del nucleo relativamente elevato. In questa situazione, le forze nucleari attrattive
sono svantaggiate dalla geometria del nucleo e quest’ultimo presenta un’energia
di legame relativamente bassa.
Richiami di Fisica Atomica
27
Al crescere del numero di nucleoni, diminuisce il rapporto Ssfera/Vsfera , la
mutua interazione delle forze nucleari diventa più efficace per la geometria,
l’energia di legame aumenta e si va verso i nuclei più stabili, con la comparsa di
una regione stazionaria o satura della curva abbastanza estesa, che va dal
Magnesio allo Xeno. Aumentando ancora il numero di nucleoni, le forze
repulsive elettriche esercitate tra tutti i protoni presenti nel nucleo, tendono a
rendere i nuclei più pesanti instabili, con una corrispondente diminuzione
dell’energia di legame.
Vi sono alcune eccezioni a questo comportamento generale, di cui una,
notevole, è rappresentata dall’Elio 4. I nuclei nei quali vi è un numero di
nucleoni pari ai seguenti numeri (chiamati numeri magici) 2, 8, 20, 28, 50, 82,
126 sono più stabili di quelli con numeri di massa maggiore ad essi vicini. Si noti
che i numeri magici valgono per neutroni e protoni individualmente, cosicché, se
in un nucleo vi è un numero magico di neutroni ed anche di protoni si dice che
quello è un nucleo doppiamente magico e presenta un più elevato valore di
energia di legame. L’Elio 4, come si è visto, ha un nucleo costituito da due
neutroni e due protoni ed è quindi un nucleo doppiamente magico, con
un’energia specifica di legame maggiore di alcuni nuclei successivi più massivi,
come ad esempio il Litio, il Berillio e il Boro. Altri atomi che presentano un
nucleo doppiamente magico sono: l’Ossigeno 16 con 8 protoni e 8 neutroni, il
Calcio 20 con 20 protoni e 20 neutroni, etc.
Come conseguenza della curva a massimo di Fig. 1.6, in generale, la
fusione di nuclei più leggeri del Ferro produce energia, mentre la fusione di
nuclei più pesanti del Ferro richiede energia. Per contro, la fissione di nuclei più
pesanti del Ferro, come ad esempio, l’Uranio ed il Plutonio, produce energia,
mentre la fissione di nuclei più leggeri del Ferro richiede energia. Ad esempio,
consideriamo la reazione di fusione nucleare tra Deuterio e Trizio in Elio 4:
(1.4.6)
Il Deuterio ed il Trizio, fondendo insieme, creano l’Elio 4, il cui nucleo ha
un’energia di legame molto più elevata e quindi un’energia potenziale molto
inferiore. I prodotti della fusione avranno allora una massa inferiore a quella
iniziale e verrà generata grande quantità di energia durante la fusione stessa.
Infatti, le masse nucleari dei reagenti e dei prodotti della fusione sono
rispettivamente:
Deuterio,
Trizio,
Elio 4,
Neutrone,
Il difetto di massa vale:
28
Capitolo 1
Da cui, per l’equazione di equivalenza massa-energia si ha:
(1.4.7)
Dell’energia complessivamente generata dalla fusione del Deuterio con il
Trizio, 3.5 MeV sono disponibili sotto forma di energia cinetica dell’atomo di
Elio 4 e 14.1 MeV sotto forma di energia cinetica del neutrone liberato durante la
fusione stessa. A seguito di successivi urti con i nuclei presenti nelle vicinanze,
l’energia cinetica dei prodotti della fusione si degrada rapidamente in energia
termica e cioè in calore, che può essere captato e convertito in energia meccanica
o elettrica, mediante l’impiego di cicli motori tradizionali.
Parlando di difetto di massa e di trasformazione del difetto di massa in
energia, si può incorrere in una inesattezza. Con riferimento al processo di
fusione Deuterio-Trizio esaminato in precedenza, si sente dire, talvolta, che il
difetto di massa, dovuto all’energia di legame nucleare, è scomparso in energia.
In realtà il difetto di massa dovuto all’energia di legame nucleare non è
scomparso, ma si è trasformato in calore sensibile e in radiazioni, che hanno un
equivalente in massa esattamente uguale al difetto di massa e quindi, la massa
totale del sistema, prima e dopo la fusione, si conserva rigorosamente e nulla
scompare. Solo quando il calore o la radiazione generata vengono rimossi o si
irradiano lontano dal sistema che li ha generati, si ha un trasferimento di massa
in un altro luogo e si manifesta la perdita di massa del sistema contenente i nuclei
cenere per un uguale ammontare.
Spazio esterno
al sistema
Confine del
sistema
+
sistema
(a)
+
+
energia
sistema
(b)
+
sistema
(c)
Figura 1.7. Analisi della fusione Deuterio-Trizio con riferimento alla trasformazione
del difetto di massa in energia ed al suo trasferimento all’esterno del sistema.
Con riferimento alla Fig. 1.7, prima della fusione, la massa totale del
sistema è pari alla somma delle masse dei nuclei di Deuterio e di Trizio (a).
Immediatamente dopo la fusione, non vi è stata ancora perdita di massa del
sistema ma solo una trasformazione del difetto di massa in energia e la massa
totale del sistema si è rigorosamente conservata (b). Solo quando il calore e la
radiazione generata vengono rimossi dal sistema e sono trasferiti all’esterno, si
manifesta la perdita di massa del sistema stesso.
Richiami di Fisica Atomica
29
1.5- Radiazioni e decadimenti radioattivi
Con il termine decadimento radioattivo si intende l’insieme di vari processi
con cui i nuclei di atomi instabili, chiamati anche radionuclidi, emettono
spontaneamente ed in maniera inarrestabile particelle subatomiche o radiazioni.
L’unità di misura del decadimento radioattivo è il becquerel con simbolo Bq. Se
il materiale radioattivo è interessato ad un evento di decadimento al secondo si
dice che ha un’attività radioattiva di 1 Bq.
Poiché i materiali radioattivi contengono, in genere, un numero molto
elevato di atomi instabili, il becquerel è un’unità di misura minimale di
radioattività, e vengono comunemente usati multipli come il megabecquerel o il
gigabecquerel. Il curie, con simbolo Ci, è un particolare multiplo del becquerel:
1 Ci =
Bq=37 GBq
(1.5.1)
e corrisponde approssimativamente alla attività di emissione radioattiva di un
grammo di Radio 226, materiale studiato dai pionieri della radiologia, i coniugi
ha un tempo di emivita di 1602 anni e decade nel
Curie per l’appunto. Il
Rado 222, che è un gas a sua volta radioattivo, con un tempo di emivita di 3.8
giorni circa. Il gas Rado, se respirato, è molto pericoloso per la salute dell’uomo
ed essendo più pesante dell’aria, si può accumulare nelle abitazioni, soprattutto
nelle parti basse e poco ventilate (scantinati, garage, etc), senza che se ne abbia
alcuna percezione, perché assolutamente inodore, incolore (a temperatura
ambiente) ed innocuo, dal punto di vista della tossicità chimica, ma molto
pericoloso per le radiazioni. Si stima che il Rado possa essere la causa di 20000
morti all’anno per tumore al polmone nella sola Unione Europea.
Come si è visto in precedenza, le forze che agiscono nel nucleo di un atomo
sono di vario tipo: le forze nucleari forti, che tengono uniti i nucleoni, le forze di
natura elettrica repulsiva che agiscono tra i protoni e, con minore intensità ed
importanza, le forze nucleari deboli e gravitazionali, queste ultime del tutto
trascurabili.
Nei nuclei degli atomi stabili, la configurazione nucleare e atomica non
muta il suo stato nel tempo. Vi sono invece alcuni nuclei instabili, nei quali, una
piccola perturbazione può produrre una modifica spontanea del nucleo,
facendogli assumere una configurazione con minore energia potenziale (e minore
massa totale) e quindi più stabile. Nel corso di tale modifica di configurazione,
possono essere emesse particelle e/o radiazioni elettromagnetiche che
costituiscono la radioattività del radionuclide.
Molto diffusa e intuitiva è l’analogia con l’instabilità dei castelli di carte o
di sabbia. L’attrito tra le carte o tra i grani di sabbia è in grado di sostenere la
costruzione, ma, è sufficiente un piccolo disturbo, che il castello collassa
rapidamente per opera della gravità. Per far avvenire questo collasso occorre una
certa energia di attivazione. Nel caso del castello di carte o di sabbia, l’energia di
attivazione deve essere fornita dall’esterno, come un piccolo soffio o urto.
30
Capitolo 1
Nel caso invece di un nucleo atomico instabile, il disturbo, in grado di
provocarne il collasso, è sempre presente, potenzialmente, al suo interno, ed è
dovuto alle cosiddette fluttuazioni quantiche. Di fatto, le particelle che
compongono il nucleo, non sono mai a riposo, ma sono in un continuo stato di
agitazione. Il nucleo può destabilizzarsi se la sua configurazione raggiunge,
casualmente, uno stato di maggiore uniformità di distribuzione di energia, a cui
corrisponde un livello di energia potenziale e, quindi, di massa totale, inferiore.
Ad eccezione del caso di una pura emissione di onde elettromagnetiche, la
trasformazione che consegue ad un decadimento radioattivo modifica la struttura
del nucleo o dell’atomo. Essa consiste quindi in una vera e propria reazione
nucleare, in contrasto con una reazione chimica, che riguarda una pura
interazione degli elettroni degli atomi, senza alcuna modifica della struttura del
nucleo. Non viene considerato decadimento radioattivo (spontaneo) il caso in cui
è richiesta un’energia di attivazione esterna, come ad esempio l’urto di un
neutrone con il nucleo. Il decadimento spontaneo di un singolo nucleo instabile è
un evento puramente casuale ed è quindi impossibile prevedere quando esso
avverrà e, ad ogni istante, si avrà una uguale probabilità che l’evento si verifichi.
Tuttavia, se si considera un campione di materiale radioattivo costituito da una
grande quantità di nuclei instabili dello stesso tipo, si può certamente affermare
che il numero degli eventi di decadimento attesi, in un intervallo elementare di
tempo dt, è proporzionale al numero di atomi instabili presenti:
(1.5.2)
dove
è il numero di atomi attuale di un determinato elemento instabile e λ è
il coefficiente di proporzionalità per quell’elemento, assunto, per semplicità
costante. Il segno negativo è conseguenza del fatto che il numero attuale di
radionuclidi N(t) deve diminuire ad ogni decadimento e quindi la variazione
dN(t) deve essere negativa. Indicando con
il numero di atomi inizialmente
presenti all’istante t=0, dalla (1.5.2), separando le variabili si ottiene:
e quindi, passando dai logaritmi agli esponenziali:
(1.5.3)
che si può scrivere anche:
(1.5.4)
avendo indicato con
la costante di tempo del sistema.