Universo rotante - Matematicamente

Universo rotante
Queste pagine sono nate da una banale considerazione riguardo ad un problema posto
dalla cosmologia moderna; il problema dell’energia oscura che rappresenta il 70%
dell’energia totale dell’universo. Voglio però prima di tutto chiarire un fatto; esprimere
un’idea ponendo in campo una questione così importante da parte mia che non sono un
ricercatore e tanto meno esperto di cosmologia non significa pretendere di voler trovare la
soluzione ad un problema fondamentale sul quale fior di scienziati ci lavorano bene da
molti anni, ma vuole essere solo un motivo di apertura ad un dibattito sull’argomento della
cosmologia a cui sono molto interessato. In questo modo lanciando una proposta è come
dire; “vediamo un po’ voi che ne pensate e perché non può essere come ho detto! “
Premesso ciò vediamo intanto che cosa si sa riguardo all’energia oscura.
In cosmologia, l'energia oscura è un'ipotetica forma di energia che si trova in tutto lo
spazio ed ha una forte pressione negativa sulla materia. Secondo la teoria della relatività,
l'effetto di una tale pressione negativa è simile, qualitativamente, alla forza che agisce in
modo opposto alla gravità su larga scala. L'uso di tale effetto è al giorno d'oggi il metodo
più popolare per spiegare le osservazioni d'un universo in accelerazione come pure per
colmare una significante porzione di massa mancante dell'universo.
La forma proposta di energia oscura è la costante cosmologica, una densità d'energia
costante che riempie omogeneamente lo spazio. Calcolare l'equazione di stato
dell'energia oscura è uno degli sforzi più grandi nella cosmologia d'osservazione. Il
termine energia oscura fu coniato da Michael Turner.
Verso la fine degli anni '90, osservazioni di supernovae di tipo Ia suggerirono che
l'espansione dell'universo sia in accelerazione. La supernova di tipo Ia offre la miglior
prova per l'energia oscura. La misura della velocità dell'allontanamento di oggetti è
semplicemente ottenuta misurando lo spostamento verso il rosso (redshift) dell'oggetto.
Trovare invece la distanza di quell'oggetto è un problema più complesso. Per fare ciò è
necessario trovare candele standard: oggetti la cui magnitudine assoluta è nota, in modo
tale da rapportare la magnitudine apparente alla distanza. Senza candele standard è
impossibile misurare la relazione della legge di Hubble tra la distanza e lo spostamento
verso il rosso. Le supernovae di tipo Ia sono le migliori candele standard per
l'osservazione cosmologica, in quanto sono molto luminose e bruciano solo quando la
massa di una vecchia nana bianca raggiunge il limite di Chandrasekhar. Le distanze delle
supernovae sono misurate sulla base delle loro velocità, e questo metodo è usato anche
per determinare la storia dell'espansione dell'universo. Tali osservazioni indicano che
l'universo non sta rallentando, cosa che sarebbe aspettata in un universo dominato da
materia, ma sta misteriosamente accelerando. Le osservazioni vengono dunque spiegate
postulando un tipo di energia con pressione negativa: l'energia oscura. L'esatta natura
dell'energia oscura è oggetto di ricerca. È conosciuta per essere omogenea, non molto
densa e non interagisce fortemente attraverso alcuna delle forze fondamentali tranne la
gravità. Dal momento che non è molto densa, circa 10−29 gr/cm3, è difficile immaginare
esperimenti per trovarla in laboratorio. L'energia oscura può solo avere un impatto
sull'universo, tale da costituire il 70% di tutte le energie, poiché riempie uniformemente tutti
gli spazi vuoti. Il modello più importante è la costante cosmologica. La spiegazione più
semplice dell'energia oscura è il "prezzo di avere spazio", ovvero un volume di spazio ha
dell'energia intrinseca e fondamentale. Questa è la costante cosmologica, talvolta
chiamata Lambda dal simbolo matematico usato per rappresentarla: la lettera greca Λ. La
costante cosmologica è stimata essere dell'ordine di circa 10−29 g/cm3 .
Affermare che l'Universo è omogeneo significa che ogni proprietà misurabile è la stessa
ovunque. Ciò non è vero su scala ridotta, ma è una eccellente approssimazione qualora si
faccia una media su regioni molto vaste. Dato che anche l'età dell'Universo è una quantità
misurabile, l'omogeneità dell'Universo deve essere definita per una superficie con tempo
proprio costante dal Big Bang.
L'evoluzione dell'Universo
Possiamo calcolare la dinamica dell'Universo considerando un oggetto la cui distanza è:
R(t) = a(t) Do.
Questa distanza e la velocità corrispondente dR/dt sono misurate rispetto a noi che siamo
al centro del sistema di riferimento. L'accelerazione gravitazionale dovuta alla sfera di
materia di raggio R(t) è
Ricordando il teorema di Gauss, l'effetto gravitazionale della materia all'esterno della sfera
non conta, l'accelerazione gravitazionale all'interno della sfera è zero, e tutta la materia
dell'Universo la cui distanza da noi è superiore a D(t) può essere schematizzata con gusci
concentrici. Con una massa interna a D(t) costante che produce una accelerazione sul
bordo, il problema si riduce a quello di un oggetto puntiforme (la galassia blu) che si
muove radialmente in un campo gravitazionale. Se la velocità è inferiore alla velocità di
fuga, allora l'espansione si fermerà ed il tutto tornerà a collassare.
Se la velocità eguaglia la velocità di fuga v(esc) abbiamo il caso critico. In quest'ultimo
caso abbiamo:
v = H*R = v(esc) = sqrt(2*G*M/R)
H2*R2 = 2*(4*π/3)*ρ*R2 ovvero
Per ρ uguale o inferiore alla densità critica ρ(crit), l'Universo si espanderà per sempre,
mentre per ρ maggiore di ρ(crit), l'Universo terminerà la sua espansione e ricollasserà. Il
valore di ρ(crit) per Ho = 65 km/s/Mpc è 8E-30 = 8*10-30 g/cm³ o 5 protoni per metro cubo o
anche 1.2E11 = 1.2*1011 masse solari per MegaParsec cubico. Quest'ultimo valore può
essere paragonato al valore osservato di 1.1E8 = 1.1*108 luminosità solari per Mpc3.
Il raggio attuale dell’universo vale:
R=
c ⋅ z max
Ho
dove:
c = velocità della luce
zmax= massimo red shift
H = costante di Hubble
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Queste le premesse ed a grandissime linee un riassunto del problema cosmologico.
La domanda che mi sono posto è:
l’universo ruota?
Cioè la materia dell’universo oltre che essere in espansione sta anche ruotando?
Ipotizzo che l’Energia Oscura sia l’energia cinetica totale di tutta la massa ruotante
dell’universo e lo dimostro semplicemente così:
Ec =
1
2
⋅ IU ⋅ ωo
2
dove Ec è l’energia cinetica totale di tutta la materia dell’universo che ruota con velocità
angolare ωo.
I U = ρ ⋅ ∫ R(t ) 2 ⋅ dV
V
con: ρ = densità media della materia contenuta nell’universo (poniamo ρ = ρ crit )
R(t)=R=raggio attuale dell’universo
4
V = ⋅π ⋅ R3
3
con:
mU = ρ ⋅ V massa della materia contenuta entro la sfera di raggio attuale R
il momento d’inerzia I U di un guscio sferico di raggio R(t) vale:
2
I U = ⋅ mU ⋅ R 2
3
e l’energia cinetica totale risulta:
Ec =
1
2
⋅ mU ⋅ R 2 ⋅ ω o
3
(dove Ec rappresenta quel 70% di Energia Oscura)
L’universo ruota con velocità angolare:
ωo =
3 ⋅ Ec
mU ⋅ R 2
Francesco Bertoncello
frbertoncello*libero.it