Dipartimento di Fisica
Gruppo di Ricerca in Didattica e Storia della Fisica
Università degli Studi della Calabria
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Dispense del materiale multimediale
realizzato per la sperimentazione nelle scuole
Progetto Lauree Scientifiche
anno 2005/2006
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Introduzione
Le dispense prodotte per questo progetto riguardano determinati argomenti della Fisica,
appartenenti sia alla Cinematica che alla Dinamica, selezionati tenendo conto dei problemi che
spesso gli studenti incontrano durante il loro corso di studi e realizzati come applicazioni in
linguaggio Java (applets Java). Il vantaggio dell’utilizzo di tali applicazioni consiste nel fatto che
esse costituiscono un utile supporto alla didattica delle materie scientifiche, in quanto indipendenti
dal sistema operativo utilizzato e perché consentono un alto grado di interattività. Inoltre non va
dimenticato che l’aspetto ludico, insito nelle applets, rende più accattivante il loro utilizzo e
contemporaneamente stimola l’interesse dello studente.
Gli argomenti presentati sono relativi alla trattazione del:
1. Moto del proiettile in assenza e presenza della resistenza dell’aria.
2. Moto di un corpo in presenza di forza d’attrito sia su un piano orizzontale che su un piano
inclinato.
1. Moto del proiettile
Dal punto di vista didattico, questa applet java permette di mettere in evidenza la natura vettoriale
delle grandezze cinematiche coinvolte sottolineando l’importanza del sistema di riferimento e
consente di chiarire la differenza tra il concetto di traiettoria e legge oraria, spesso fonte di
confusione per gli studenti. Inoltre, vengono presi in considerazione i seguenti due casi:
a) Il moto del proiettile trascurando la resistenza dell’aria.
b) Il moto del proiettile in presenza della resistenza dell’aria.
Il percorso didattico, relativo al punto (a), permette di focalizzare l’attenzione sulle componenti
della velocità, v x e v y , e di osservarne l’andamento in funzione del tempo istante. Allo stesso modo
può essere osservato che l’accelerazione lungo y è costante nel tempo ( a y g ). L’applet
consente di porre in evidenza le caratteristiche peculiari del moto, e come la massima altezza, il
tempo di volo e la gittata del proiettile si modificano al variare della velocità, dell’angolo di tiro e
della posizione al tempo t = 0 .
Il percorso didattico, relativo al punto (b) consente di affrontare in classe un problema che
solitamente non viene trattato nei libri di testo scolastico, cioè il moto del proiettile in presenza di
resistenza dell’aria.
In questo caso si può far comprendere che la resistenza dell’aria può essere considerata come una
forza dipendente linearmente dal modulo della velocità del proiettile e avente verso opposto al moto
dello stesso, dando luogo ad una nuova accelerazione avente componenti sia lungo l’asse x che
lungo l’asse y . Si potrà mostrare che le suddette accelerazioni sono esprimibili come:
a x k v x
a y g k v y
dove k è il coefficiente d’attrito viscoso.
Poiché a x
d
vx
dt
e ay
d
vy
dt
, sostituendo avremo:
d
dt v x k v x
d v g k v
y
dt y
risolvendo queste equazioni differenziali e tenendo conto delle condizioni iniziali ( v x (t 0) v0 x e
v y (t 0) v0 y ), si arriverà alle equazioni che descrivono l’andamento temporale delle velocità:
v x (t ) v0 x e kt
g
g
(v0 y ) e kt
v y (t )
k
k
Ma v x e v y sono esprimibili, rispettivamente, come: v x
d
d
x e vy
y per cui andando di
dt
dt
nuovo a sostituire ed integrando si ottiene:
d
x v0 x e kt
dt
d
g
g
y
(v0 y ) e kt
dt
k
k
v0 x
kt
x x0 k (1 e )
v0 y g
g
k (1 e kt )
y y0 k t
k
Va sottolineato che il procedimento seguito per ricavare le equazioni del moto non rientra nelle
competenze che devono acquisire gli studenti, i quali non avrebbero gli strumenti matematici
necessari, durante questo percorso didattico. L’ applet fornisce la possibilità di visualizzare queste
equazioni e confrontarle con quelle relative al caso ideale (assenza di resistenza dell’aria), al solo
scopo di far comprendere come le cose si complichino nel caso reale. Unitamente a ciò viene fornita
la possibilità di comparare l’andamento temporale delle componenti della velocità e
dell’accelerazione con quelle relative al moto ideale, oltre al confronto delle due traiettorie. Tale
confronto è visibile anche in termini di valori numerici.
Nel paragrafo seguente, tutto ciò sarà discusso più dettagliatamente.
1.1 Caratteristiche dell’ applet sul moto del proiettile
L'ingresso dei dati è realizzato tramite un pannello di controllo posto alla destra dell'applet, che
consente l'input dei dati ed il controllo dell'animazione. Gli elementi in esso contenuti sono mostrati
nella Fig.1, dove si può notare la presenza di 3 cursori ( slider ) , relativi alle condizioni iniziali che
permettono la selezione della velocità iniziale, dell'angolo di tiro e dell'altezza da cui viene sparato
il proiettile, mentre gli altri 2 cursori permettono di variare la posizione del bersaglio e l'intervallo
di tempo elementare connesso al numero di punti necessario per disegnare la traiettoria.
Sono pure contenuti:
a) 4 pulsanti (button), di seguito elencati, ognuno dei quali, se attivato, permette l'apertura di una
finestra.
1. “grafici vx(t) e vy(t) ” (Fig.2) , in cui si osserva l'andamento in funzione del tempo delle
componenti del vettore velocità, vx e vy.
2. “grafici ax(t) e ay(t) ” (Fig.3), dove si visualizza l'andamento temporale delle componenti del
vettore accelerazione, ax e ay .
3. “valori numerici” (Fig.4), dove vengono mostrati i valori numerici relativi alla gittata ed alla
massima altezza raggiunta dal proiettile.
4. “equazioni del moto” (Fig.5), in cui è permessa la visualizzazione delle equazioni del moto sia
in assenza che in presenza di resistenza dell'aria.
b) 2 pulsanti di scelta (checkbox).
Attivando “resistenza dell'aria” (Fig.6) si può osservare la traiettoria dello stesso in presenza di
attrito viscoso, confrontandola con la corrispondente traiettoria in assenza di d'attrito, mentre
selezionando “rallenta”, è possibile rallentare il moto del proiettile.
Infine sono presenti altri 3 pulsanti (button).
1. “ avvia ”, tramite il quale lo studente può far partire la simulazione (Fig.7) ed osservare, rispetto
al sistema di riferimento, il vettore velocità ed il vettore accelerazione con le rispettive componenti.
2. “ blocca ”, che permette l'arresto dell'immagine per alcuni secondi, in modo da rendere possibile
l'intervento didattico del docente.
3. “ pulisci ”, che consente la pulizia dello schermo (Fig.8).
Fig.1
A destra dell'applet è mostrato il pannello di controllo contenente 5 slider tramite le quali vengono forniti gli
input, 2 checkbox e 7 button che permettono di effettuare scelte e controllare l'animazione.
(a)
(b)
Fig.2
In questa figura sono mostrati gli andamenti nel tempo delle componenti della velocità in assenza (a) ed in
presenza di resistenza dell'aria (b).
(a)
(b)
Fig.3
La figura (a) mostra l'accelerazione a cui è sottoposto il proiettile in assenza di attrito viscoso, che è la sola
accelerazione di gravità, mentre la figura (b) mostra le componenti ax e ay dell'accelerazione tenendo conto
anche della presenza della forza d'attrito viscoso.
Fig.4
Selezionare “val.numerici” permette di osservare i valori delle componenti della velocità iniziale, della gittata e
della massima altezza raggiunta dal proiettile in assenza e presenza di attrito viscoso.
Fig.5
Nella figura è mostrata la finestra che contiene le equazioni che regolano il moto del proiettile nei due casi
considerati
Fig.6
La figura mostra come l'applet dia la possibilità di confrontare le traiettorie del proiettile in assenza e in
presenza di resistenza dell'aria.
Fig.7
Come si può notare dalla figura, nell'applet viene messo in risalto il sistema di riferimento e la scomposizione dei
vettori rispetto allo stesso.
Fig.8
Se non si effettua la pulizia dello schermo, è possibile osservare le traiettorie per diversi valori dei parametri del
moto.
N.B.
Per un corretto funzionamento dell'applet è necessario non variare i parametri durante la
simulazione e "clickare" sul pulsante "pulisci" quando si passa al caso di presenza di
resistenza dell'aria e viceversa.
1.2 Suggerimenti per l’utilizzo
Gli obiettivi proposti con il supporto di questa applet, durante il percorso didattico, sono di seguito
elencati:
1. Saper scomporre il vettore velocità e accelerazione nelle sue componenti rispetto al sistema
di riferimento considerato, al fine di dedurre il diverso comportamento nel tempo delle
componenti. (Fase 1)
2. Saper distinguere tra traiettoria e legge oraria. (Fase 2)
3. Conoscere le caratteristiche e le leggi del moto parabolico. (Fase 3)
4. Saper applicare le leggi del moto parabolico. (Fase 4)
5. Conoscere le caratteristiche e le leggi del moto parabolico in presenza di resistenza dell’aria.
(Fase 5).
A tal fine, può essere consegnata agli studenti la seguente scheda:
Come procedere
Cosa osservare
Fase 1.
Avvia l’animazione e blocca la
stessa in diversi istanti.
Apri la finestra “grafici ax(t) e
ay(t)”
Blocca l’animazione in diversi
istanti.
Apri la finestra “grafici vx(t) e
vy(t)”
Osserva l’andamento dell’accelerazione.
Il proiettile è soggetto, lungo l’asse y , alla sola forza di
gravità, per cui ay =- g.
Osserva l’andamento dell’accelerazione e confrontalo con il
comportamento del vettore corrispondente.
Osserva come variano:
la velocità, tangente punto per punto alla traiettoria del
proiettile, in direzione, modulo e verso.
le componenti della velocità:
- vx resta costante
- vy varia in modulo e verso
Osserva l’andamento temporale delle componenti della
velocità e confrontali con il comportamento dei vettori
corrispondenti.
Fase 2.
Confronta la traiettoria del
proiettile con i grafici delle
equazioni orarie del moto,
delle velocità e
dell’accelerazione.
Osserva che la quota y del proiettile può essere espressa in
funzione della posizione orizzontale, y = y(x), ottenendo la
traiettoria, oppure in funzione del tempo t , y = y(t) e x = x(t),
ottenendo la legge oraria.
Fase 3.
Seleziona diversi valori
dell’angolo di tiro.
Osserva come varia, in funzione dell’angolo di tiro, il punto
in cui il proiettile tocca il suolo.
La distanza raggiunta dal proiettile rispetto al punto di lancio
prende il nome di gittata ed il tempo impiegato è detto tempo
di volo.
Osserva anche come varia la massima altezza raggiunta dal
proiettile.
Osserva che nel punto di massima altezza la vy è nulla.
Seleziona diversi valori della
velocità iniziale.
Seleziona diversi valori della
quota, y, iniziale.
Osseva che la gittata massima, a fissata velocità iniziale, si ha
per un angolo di 45°.
Osserva la variazione della gittata e della massima altezza.
Osserva la variazione della gittata e della massima altezza.
Fase 4.
Seleziona il pulsante
“equazioni del moto”.
Osserva le equazioni che regolano il moto del proiettile e
svolgi degli esercizi.
Fase 5.
Seleziona il pulsante
“resistenza dell’aria” e, a
fissato valore dell’angolo di
tiro, varia la velocità iniziale.
Apri la finestra “grafici vx(t) e
vy(t)” e quella “grafici ax(t) e
ay(t)”
Osserva che la traiettoria non è più parabolica.
Osserva come la gittata si discosti da quella del caso ideale.
Osserva la presenza delle accelerazioni lungo l’asse x e y.
Osserva come ax e ay aumentino all’aumentare della
velocità.
Confronta l’andamento temporale delle velocità e delle
accelerazioni con quello relativo al caso ideale (assenza di
resistenza dell’aria).
2. Moto di un corpo sotto l’azione della Forza d’Attrito sia su un piano
orizzontale che su un piano inclinato
Spesso gli studenti incontrano difficoltà nello studio della seconda Legge di Newton, nonostante gli
effetti delle forze si facciano sempre sentire.
In particolare le difficoltà, riguardanti il moto nel piano, aumentano notevolmente se è presente
anche l'azione della forza d'attrito, a causa della sua dipendenza dalla rugosità delle superfici poste a
contatto e della forza premente una superficie sull'altra.
Inoltre la comprensione della differenza tra forza d'attrito dinamico e statico (Fad ed Fas
rispettivamente) è concettualmente difficile, poichè la prima si oppone costantemente al moto del
corpo, mentre la seconda è presente fino a quando il corpo è in equilibrio stazionario ed è sempre
opposta all'azione della forza agente, Fext, per metterlo in movimento.
Come tutte le forze vincolari, il valore della forza d'attrito statico non è costante, ma dipende dal
modulo della Fext , infatti essa è espressa attraverso la relazione Fas
µs N (dove µs è il
coefficiente d'attrito statico e N è la forza Normale dovuta al vincolo), ed il valore Fas = µs N
rappresenta il suo massimo valore raggiungibile.
Per esempio, nel caso di un corpo che si muove su un piano orizzontale, il valore dell'attrito statico
è, istante per istante, uguale ed opposto alla componente orizzontale di Fext fino a quando
quest'ultima non supera il valore limite per cui l'attrito dinamico sostituisce quello statico, e il corpo
comincia a scorrere sul piano orizzontale.
Lo stesso problema può essere trattato introducendo l'angolo, , compreso tra la direzione della
reazione totale, Rt , (ottenuta dalla somma di N e Fas), e la normale al piano, verificando che
l'aumento di deriva da quello di Fas.
E' noto che l'angolo limite, l , sperimentalmente è equivalente all'angolo del piano inclinato per cui
il corpo comincia a scivolare ed è legato a µs dalla relazione: µs = tg
l.
Lo scopo di questa applet è quello di sottolineare la differenza tra le due forze d'attrito tramite la
visualizzazione e rendendo interattivi tutti i parametri che caratterizzano il moto del corpo su un
piano scabro.
In particolare, vengono visualizzate la Fas , N e la forza peso P , inoltre l'utente può applicare una
forza aggiuntiva, Fext , con modulo ed orientazione variabili, agente fino a quando il corpo non
comincia a scorrere sul piano.
2.1 Caratteristiche delle Applets
2.1.1 -Applet A – Moto sul piano orizzontale
In questa applet abbiamo reso interattivi i seguenti parametri:
1. massa del corpo;
2. coefficiente di attrito statico;
3. coefficiente di attrito dinamico;
inoltre è possibile la selezione di altri due pulsanti necessari a:
4. visualizzare l'angolo limite;
5. pulire lo schermo e far ripartire l'animazione.
La selezione dei parametri 2 e 3 permette di fissare il valore dei coefficienti di attrito statico e
dinamico, rispettivamente, e perciò la velocità iniziale è determinata dalla relazione:
dove m è la massa del corpo, e t è il tempo necessario al corpo per passare dallo stato di quiete a
quello di moto.
Scegliendo il pulsante che permette di visualizzare l'angolo limite, gli insegnanti possono trattare lo
stesso argomento introducendo l'angolo , compreso tra N e Rt .
In questa applet abbiamo reso interattivi altri due parametri:
a) l'inclinazione di Fext rispetto all'asse x;
b) il modulo di Fext .
Variando l'orientazione della forza esterna, si può osservare la variazione di Rt , fino a quando
questa non supera il valore dell'angolo limite l , per il quale il corpo comincia a scorrere sul piano
orizzontale.
Il pannello di controllo (Fig.1, a sinistra dell'applet) presenta 5 cursori:
• “seleziona la massa ” : Variando la massa del corpo è possibile osservare la va riazione di Fad , il
valore massimo di Fas ed il valore di N.
Gli studenti possono comprendere come la variazione della massa del corpo non influenzi
l'accelerazione dello stesso.
• “seleziona il coeff.d'attrito statico” : La sua variazione consente di cambiare il valore massimo
dell'attrito statico.
• “seleziona il coeff.d'attrito dinamico ” : Tramite la variazione di questo cursore gli studenti
possono comprendere come questo coefficiente influenzi la forza d'attrito dinamico e
l'accelerazione del corpo sul piano orizzontale.
• “seleziona l'orientazione di Fext” : Questo cursore permette di variare l'orientazione della forza
esterna.
• “seleziona il modulo di Fext” : La sua variazione mostra come l'attrito statico sia uguale ed
opposto alla forza esterna fino a quando quest'ultima non supera il valore massimo di Fas ed il corpo
scorre sul piano orizzontale sotto l'azione dell'attrito dinamico. (Fig.1– Fig.2 rispettivamente).
La scelta del pulsante ”visualizza l'angolo limite ” permette agli insegnanti di trattare lo stesso
argomento introducendo il concetto di angolo limite (Fig.1).
Il pulsante ”pulisci e riparti ” consente di pulire lo schermo e far ripartire la simulazione.
Inoltre sul lato destro dell'applet si possono sempre visualizzare i valori numerici (Fig.3) di:
1.
2.
3.
4.
5.
Modulo della forza d'arìttrito statico ;
Modulo della forza esterna;
Modulo della forza d'attrito dinamico ;
velocità iniziale del corpo;
massima distanza raggiunta dal corpo.
Fig.1
La figura mostra la possibilità di visualizzare l'angolo limite, inoltre a sinistra è mostrato il pannello
di controllo, con 5 cursori e 2 pulsanti, per gestire l'animazione.
Fig.2
La figura mostra il moto del corpo sotto l'azione della forza d'attrito dinamico.
Fig.3
La figura mostra l'area di testo che permette di leggere i valori dei parametri coinvolti nella
simulazione.
N.B.
Non variare i parametri durante l'animazione, e "cliccare" sul pulsante "pulisci" per far ripartire
l'animazione.
2.1.2 -Applet B – moto sul piano inclinato scabro
Questa applet è relativa al moto di un corpo su un piano inclinato scabro, in essa abbiamo reso
interattivi, tramite cursori, i seguenti parametri:
1. massa del corpo;
2. coefficiente di attrito statico;
3. coefficiente di attrito dinamico;
inoltre è possibile la selezione di altri due pulsanti necessari a:
3. visualizzare l'angolo limite;
4. pulire lo schermo e far ripartire l'animazione.
In aggiunta ai parametri da 1 a 3, il pannello di controllo presenta il cursore per variare
l'inclinazione del piano (Fig.1, lato sinistro dell'applet).
Variando l'inclinazione del piano, gli studenti possono osservare, all'equilibrio, come l'attrito statico
sia uguale ed opposto alla componente x della forza peso P e come il corpo (sottol'azione di P)
cominci a scivolare quando il piano raggiunge una inclinazione maggiore di l.
La visualizzazione del collegamento tra inclinazione del piano e angolo limite rende più semplice la
comprensione del concetto di quest'ultimo (Fig.1).
Inoltre a destra dell'applet (Fig.1) è possibile leggere i valori di:
1. Forza d'attrito statico ;
2. Valore dell'angolo limite, che l'inclinazione del piano deve superare affinchè il corpo
cominci a scivolare.
3. Forza d'attrito dinamico.
Fig.1
La figura mostra il legame tra angolo limite e inclinazione del piano, inoltre presenta a sinistra il
pannello di controllo con 4 cursori e 2 pulsanti, e a destra l'area di testo per visualizzare i valori dei
parametri coinvolti.
N.B.
Non variare i parametri durante l'animazione, e "cliccare" sul pulsante "pulisci" per far ripartire
l'animazione.
2.2 Suggerimenti per l’utilizzo
Gli obiettivi proposti con l’utilizzo dell’ applet A sono di seguito elencati:
1. Sapere distinguere tra la forza di attrito statico e la forza di attrito dinamico.(Fase 1)
2. Conoscere il concetto di angolo limite.(Fase 2)
3. Conoscere e saper risolvere le equazioni del moto di un corpo su un piano orizzontale
scabro.(Fase 3)
A tal fine, può essere consegnata agli studenti la seguente scheda:
Come procedere
Cosa osservare
Fase 1.
Seleziona il valore del
coefficiente d’attrito statico ed
aumenta il modulo della forza
Fext
Seleziona un valore di Fext
maggiore del valore massimo
della forza d’attrito statico
Osserva che il valore della forza d’attrito statico non è
costante, ma è, istante per istante, uguale ed opposto alla Fext.
Osserva che la forza d’attrito statico è presente fino a quando
il corpo è in equilibrio stazionario.
Osserva che appena il modulo di Fext supera il valore
massimo della forza d’attrito statico il corpo comincia a
muoversi sotto l’azione della forza d’attrito dinamico.
Seleziona diversi valori del
coefficiente d’attrito statico
Seleziona diversi valori del
coefficiente d’attrito dinamico
Seleziona diversi valori della
massa
Seleziona diversi valori dei
coefficienti d’attrito statico e
dinamico
Osserva come varia il valore massimo della forza d’attrito
statico.
Osserva come varia il modulo dell’accelerazione del corpo.
Osserva che la variazione della massa non influenza
l’accelerazione del corpo.
Osserva come variano i valori della forza Normale, della
forza d’attrito statico e dinamico.
Osserva come varia la velocità iniziale del corpo.
Fase 2.
Seleziona il pulsante
“visualizza l’angolo limite”
Seleziona diversi valori del
coefficiente d’attrito statico
Seleziona diversi valori
dell’orientazione di Fext
Osserva l’angolo compreso tra la direzione della reazione
totale (ottenuta dalla somma di N e Fas) e la normale al piano.
Esso aumenta all’aumentare di della forza d’attrito statico.
Osserva che, superato il valore dell’angolo limite, il corpo
comincia a scivolare sul piano orizzontale scabro.
Osserva come varia il valore dell’angolo limite.
Osserva come varia la direzione della reazione totale.
Fase 3.
Osserva l’animazione
Ricava le equazioni del moto partendo dall’equazione
fondamentale della Dinamica e svolgi degli esercizi.
Per quanto riguarda l’applet B, gli obiettivi proposti sono:
1. Conoscere la relazione esistente tra angolo limite e inclinazione del piano scabro.(Fase 4)
2. Conoscere e saper risolvere le equazioni del moto di un corpo su un piano inclinato
scabro.(Fase 5)
Le fasi da aggiungere alla scheda precedente sono le seguenti:
Fase 4.
Seleziona diversi valori del
coefficiente d’attrito statico a
fissato valore dell’inclinazione
del piano
Selezione il pulsante
“visualizza l’angolo limite”
Seleziona diversi valori del
coefficiente d’attrito statico
Osserva come variano i valori della forza d’attrito statico ed
il valore dell’angolo limite.
Osserva che la forza d’attrito statico è uguale ed opposta alla
componente, Px, della forza Peso.
Osserva che quando l’inclinazione del piano supera il valore
dell’angolo limite il corpo comincia a scivolare.
Osserva come varia il valore dell’angolo limite.
Fase 5.
Osserva l’animazione
Ricava le equazioni del moto partendo dall’equazione
fondamentale della Dinamica e svolgi degli esercizi.
