Logica
La logica si occupa della correttezza del ragionamento, un ragionamento è formato da un
insieme di proposizioni (enunciati di cui è possibile stabilire se sono veri o falsi)
Carlo è un alunno di quarta A vero
Antonio ha 13 anni falso
Vai a posto! non è possibile stabilire se è vero o falso, quindi non è un enunciato logico.
Hai fatto i compiti? anche questo non è un enunciato.
Un ragionamento è corretto se l’insieme delle proposizioni che lo formano è Consistente
(esiste almeno una possibilità che tutte le proposizioni siano vere).
A Simone piacciono tutti i giochi di squadra.
Il basket è un gioco di squadra.
A Simone non piace giocare a basket.
Non consistente
Era una giornata fredda e piovosa.
Antonio aveva molto caldo.
Consistente
(Antonio era a casa vicino al termosifone).
In un ragionamento le proposizioni si collegano con dei Connettivi logici.
Implicazione:
Oggi piove.
Prendo l’ombrello.
Se piove allora prendo l’ombrello.
Regola:
Se piove devo prendere l’ombrello, se non piove posso prenderlo o non prenderlo.
Doppia implicazione:
Ho fatto i compiti.
Vado a giocare.
Se e solo se ho fatto i compiti vado a giocare
Regola
Se è vera la prima affermazione deve essere vera anche la seconda.
Negazione:
oggi c’è il sole
oggi non c’è il sole
Congiunzione:
Giulio ha fatto un goal.
Giulio è contento.
Giulio ha fatto un goal ed è contento
Regola
Devono essere vere entrambe le proposizioni.
Disgiunzione
Piove
Prendo l’ombrello
Metto il kway
Piove prendo l’ombrello o metto il kway
Regola
Se piove posso uscire con l’ombrello, con il kway o con tutti e due.
Il calcolo delle classi e la sillogistica
Intendiamo per classi gli insiemi.
A= (alunni di 4ª A)
B= (alunni del Villaggio Europa)
Tutti gli elementi di A appartengono anche a B A è incluso in B
C=(alunni del Galilei)
Nessun alunno di 4ªA è un alunno del Galilei A e C sono disgiunti.
D=(giocatori di calcio)
Qualche alunno di 4ªA gioca a calcio
A e D formano una intersezione
Qualche alunno di 4ª A non gioca a calcio
È l’insieme degli alunni di 4ª A che non giocano a calcio.
Per formare gli insiemi abbiamo usato dei quantificatori.
Tutti affermativo universale (a)
Nessuno negativo universale (e)
Qualche affermativo parziale (i)
Qualche non negativo parziale (o)
Il sillogismo è una forma di ragionamento che prevede due premesse e una conclusione.
Tutte le rane sono anfibi
Tutti gli anfibi sono vertebrati
Tutte le rane sono vertebrati
Nella prima premessa compaiono 2 classi rane e anfibi.
Nella seconda compaiono anfibi e vertebrati.
Anfibi compare sia nella prima sia nella seconda premessa.
Nella conclusione appaiono 2 classi rane e vertebrati
( la prima e l’ultima nelle premesse)
Questo sillogismo è un “barbara”
( i quantificatori sono tutti universali affermativi)
Cavalli
Tutti i cavalli sono mammiferi (a)
Tutti i mammiferi sono vertebrati (a)
Qualche vertebrato è un cavallo (i)
Mandarini
Tutti i mandarini sono agrumi (a)
Tutti i mandarini sono piante (a)
Qualche pianta è un agrume (i)
Balene
Tutti i ciliegi sono piante
Nessuna balena è una pianta
Nessuna balena è un ciliegio
Maestre
Tutte le maestre sono umane
Nessun umano è una pianta
Nessuna maestra è una pianta
alati
Tutti gli uccelli sono “alati”
Tutti gli “alati” sono animali
Qualche animale è un uccello
Italia
Alcuni uomini sono italiani
Tutti gli italiani sono europei
Alcuni uomini sono europei
Corallo
Alcuni coralli non sono rossi
Tutti i coralli sono animali marini
Qualche animale marino non è rosso
Simone
Qualche bambino si chiama Simone
Qualche Simone non gioca a calcio
Nessun bambino gioca a calcio
Questo sillogismo non funziona, non è consistente
Antonio
Tutti i bambini sono umani
Qualche umano non si chiama Antonio
Qualche Antonio è un bambino
Non funziona sempre
