Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Lezione 2
Distribuzione
di frequenza
Statistica
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Alfonso Iodice D’Enza
[email protected]
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Università degli studi di Cassino
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
1 / 39
Outline
Lezione 2
1
Distribuzioni unitarie
Distribuzioni
unitarie
2
Distribuzione di frequenza
Distribuzione
di frequenza
3
Classi di modalità
4
Frequenze relative e percentuali
5
Frequenze cumulate
6
Frequenze retrocumulate
7
Rappresentazioni grafiche
8
Istogramma
A. Iodice
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
2 / 39
Distribuzioni
La distribuzione unitaria semplice di un carattere su un
collettivo considerato consiste nell’elenco delle modalità assunte
dal carattere rispetto a ciascuna delle unità considerate.
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
3 / 39
Distribuzioni unitarie
La distribuzione unitaria semplice di un carattere su un
collettivo considerato consiste nell’elenco delle modalità assunte
dal carattere rispetto a ciascuna delle unità considerate.
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
4 / 39
Distribuzioni unitarie
La distribuzione unitaria multipla consiste nell’elenco delle
modalità assunte da più caratteri
rispetto a ciascuna delle unità considerate.
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
5 / 39
Distribuzioni di frequenze
Lezione 2
A. Iodice
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
6 / 39
Distribuzioni di frequenze
Lezione 2
A. Iodice
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
...quindi
distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
6 / 39
Distribuzioni di frequenze
Lezione 2
A. Iodice
rappresentazione sintetica dei dati
L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un
carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero
di unità statistiche considerate
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
...quindi
distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
La frequenza
La frequenza assoluta di una modalità di un carattere
corrisponde al numero di unità statistiche che presentano quella
modalità
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
6 / 39
Distribuzioni di frequenze
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzione di frequenze semplice
La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di
un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere
X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile).
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
7 / 39
Distribuzioni di frequenze
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzione di frequenze semplice
La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di
un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere
X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile).
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
In simboli...
Sia X un carattere con K modalità osservanto su un collettivo
di n individui.
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Le differenti modalità sono A1 , A2 , . . . , Aj , . . . , AK
Rappresentazioni
grafiche
le frequenze assolute associate alle modalità sono
n1 , n2 , . . . , nj , . . . , nK
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
7 / 39
Distribuzione di frequenze: rappresentazione
Lezione 2
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
A. Iodice
variabile
X=no stanze
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
xj
1
2
3
4
5
tot
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
mutabile
Y =tipo immobile
nj
24
20
16
12
8
80
yj
negozio
abitazione
ufficio
box auto
tot
Una distribuzione di frequenze di
una variabile (quantitativa) si
definisce anche seriazione.
A. Iodice ()
Lezione 2
nj
15
35
25
5
80
Una distribuzione di frequenze di
una mutabile (qualitativa) si
definisce anche serie.
Statistica
8 / 39
Suddivisione in classi
Lezione 2
A. Iodice
Se il numero di modalità che il carattere può assumere è molto
elevato, la distribuzione di frequenza diventa di difficile
comprensione.
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
se il carattere è qualitativo...
si ricorre ad un accorpamento delle modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
se il carattere è quantitativo...
si procede alla suddivisione in classi: l’insieme dei possibili
valori viene suddiviso in intervalli tra loro disgiunti.
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
9 / 39
Criteri per la definizione delle classi
Lezione 2
Indipendentemente dalla natura del carattere
(qualitativa/quantitativa), la definizione di classi di modalità
deve rispondere ai seguenti
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
criteri:
il numero di classi deve essere abbastanza piccolo da
fornire un’adeguata sintesi ma abbastanza grande da
mantenere un livello accettabile di dettaglio
dell’informazione
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
le classi devono essere disgiunte
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
le classi comprendere tutte le possibili modalità del
carattere
Istogramma
(le classi devono avere la stessa ampiezza)
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
10 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi
Lezione 2
Dato un carattere quantitativo è possibile determinare classi
equiampie o equifrequenti (quindi anche di diversa ampiezza)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
classi equiampie
Xmax e Xmin valori più
alto e più basso del
carattere X
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
l’ampiezza delle classi
Frequenze
cumulate
il numero di classi K
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
La relazione cui si fa
riferimento è
−Xmin )
ampiezza = (XmaxK
A. Iodice ()
Lezione 2
classi equifrequenti
Gli elementi necessari al
calcolo delle classi
equifrequenti sono
ordinamento crescente
dei valori della modalità
del carattere
frequenza associata a
ciascuna classe
Statistica
11 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Si consideri di aver rilevato la media dei voti ad un gruppo di
studenti universitari e di voler determinare
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
classi equiampie di ampiezza = 4
Frequenze
relative e
percentuali
classi equiampie avendo assegnato il numero di classi
k=4
classi equifrequenti avendo assegnato la frequenza
f req = 5
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
12 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
K assegnato
Distribuzione
di frequenza
ampiezza assegnata
l’ampiezza è
= 2.6
w = 28.7−18.3
4
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
13 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
14 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
14 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
14 / 39
Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un
esempio
Lezione 2
Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in
classi (equiampie/equifrequenti)
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
14 / 39
Distribuzioni di frequenze
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
15 / 39
Distribuzioni di frequenze
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Frequenze relative
La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
fj =
Frequenze
relative e
percentuali
nj
n
dove n è il totale delle unità statistiche osservate.
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
15 / 39
Distribuzioni di frequenze
Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del
carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della
j-esima modalità (Aj ):
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Frequenze relative
La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
fj =
Frequenze
relative e
percentuali
dove n è il totale delle unità statistiche osservate.
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
nj
n
Frequenze relative
La frequenza percentuale della j-esima modalità è data dal
rapporto
pj = fj × 100
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
15 / 39
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Lezione 2
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
16 / 39
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Lezione 2
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
16 / 39
Frequenze relative e percentuali: rappresentazione
Lezione 2
Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
16 / 39
Distribuzioni cumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenza cumulata
la frequenza assoluta cumulata corrispondente ad una data
modalità di un carattere, indica il numero di unità della
popolazione considerata che presentano un valore del carattere
minore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze
cumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del
collettivo considerato.
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
17 / 39
Distribuzioni cumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenza cumulata
la frequenza assoluta cumulata corrispondente ad una data
modalità di un carattere, indica il numero di unità della
popolazione considerata che presentano un valore del carattere
minore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze
cumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del
collettivo considerato.
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
frequenze assolute cumulate
La frequenza assoluta cumulata Nj della j-esima modalità è
data da:
Nj = n1 + n2 + . . . + nj
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
17 / 39
Distribuzioni cumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenze relative cumulate
La frequenza relativa cumulata Fj della j-esima modalità è
data da:
Fj = f1 + f2 + . . . + fj
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
18 / 39
Distribuzioni cumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenze relative cumulate
La frequenza relativa cumulata Fj della j-esima modalità è
data da:
Fj = f1 + f2 + . . . + fj
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
frequenze percentuali cumulate
La frequenza percentuale cumulata Pj della j-esima modalità è
data da:
Pj = p1 + p2 + . . . + pj
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
18 / 39
Distribuzioni cumulate: tabelle
Distribuzioni cumulate
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
19 / 39
Distribuzioni cumulate: tabelle
Lezione 2
Distribuzioni cumulate
X: età in anni compiuti
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
xj
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-90
nj
7
8
10
12
13
16
9
5
0
Nj
7
15
25
37
50
66
75
80
fj
0.087
0.100
0.125
0.150
0.163
0.200
0.113
0.062
1
Fj
0.087
0.188
0.312
0.463
0.625
0.825
0.938
1.000
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
20 / 39
Distribuzioni retrocumulate
Lezione 2
frequenza retrocumulata
la frequenza assoluta retrocumulata corrispondente ad una data
modalità di un carattere, indica il numero di unità della
popolazione considerata che presentano un valore del carattere
maggiore o uguale a quella modalità. Analogamente, le
frequenze retrocumulate relative e percentuali fanno riferimento
a frazioni del collettivo considerato.
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
21 / 39
Distribuzioni retrocumulate
Lezione 2
frequenza retrocumulata
la frequenza assoluta retrocumulata corrispondente ad una data
modalità di un carattere, indica il numero di unità della
popolazione considerata che presentano un valore del carattere
maggiore o uguale a quella modalità. Analogamente, le
frequenze retrocumulate relative e percentuali fanno riferimento
a frazioni del collettivo considerato.
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
frequenze assolute retrocumulate
La frequenza assoluta retrocumulata RNj della j-esima delle
K modalità del carattere è data da:
RNj = nj + nj+1 + . . . + nK
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
21 / 39
Distribuzioni retrocumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenze relative retrocumulate
La frequenza relativa retrocumulata RFj della j-esima delle K
modalità del carattere è data da:
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
RFj = fj + fj+1 + . . . + fK
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
22 / 39
Distribuzioni retrocumulate
Lezione 2
A. Iodice
frequenze relative retrocumulate
La frequenza relativa retrocumulata RFj della j-esima delle K
modalità del carattere è data da:
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
RFj = fj + fj+1 + . . . + fK
Frequenze
relative e
percentuali
frequenze percentuali retrocumulate
La frequenza percentuale retrocumulata RPj della j-esima
delle K modalità del carattere è data da:
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
RPj = pj + pj+1 + . . . + pK
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
22 / 39
Distribuzioni retrocumulate: tabelle
Lezione 2
Distribuzioni retrocumulate
X: età in anni compiuti
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
xj
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-90
nj
7
8
10
12
13
16
9
5
80
RNj
80
73
65
55
43
30
14
5
fj
0.087
0.100
0.125
0.150
0.163
0.200
0.113
0.062
1
RFj
1.000
0.912
0.812
0.688
0.537
0.375
0.175
0.062
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
23 / 39
Frequenze cumulate vs. retrocumulate
Lezione 2
A. Iodice
E’ possibile ottenere le frequenze retrocumulate a partire dalle
cumulate, e viceversa:
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
RNj = nj +nj+1 +. . .+nK = N −(n1 +. . .+nj−1 ) = N −Nj−1
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
La stessa relazione riguarda ovviamente anche le distribuzioni
relative e percentuale.
Frequenze
cumulate
RFj = 1 − Fj−1
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
RPj = 100 − Pj−1
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
24 / 39
Criteri di rappresentazione grafica
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Gli aspetti di cui tenere conto per una efficace rappresentazione
grafica sono:
Distribuzione
di frequenza
accuratezza
Classi di
modalità
semplicità
Frequenze
relative e
percentuali
chiarezza
Frequenze
cumulate
aspetto
Frequenze
retrocumulate
struttura
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
25 / 39
diagramma a barre
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Uno strumento di rappresentazione grafica di una distribuzione
di frequenze è il diagramma a barre.
Distribuzione
di frequenza
ciascuna barra è associata ad una modalità del carattere
considerato
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
tutte le barre hanno la stessa larghezza
Frequenze
cumulate
l’altezza delle barre è proporzionale alle frequenze delle
modalità
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
26 / 39
diagramma a barre: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
27 / 39
diagramma a barre: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
27 / 39
diagramma a torta
Il diagramma a torta sono utili per rappresentare la
composizione di un aggregato.
ciascuna fetta di torta (tecnicamente settore circolare) è
associata ad una modalità del carattere
l’ampiezza di ciascuna fetta è proporzionale alla frequenza
della modalità.
L’angolo al centro gi associato all’i-esima modalità con
percentuale pi è dato da:
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
pi : 100 = gi : 360 da cui gi =
Frequenze
retrocumulate
pi ∗ 360
100
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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diagramma a torta: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
29 / 39
diagramma a torta: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
29 / 39
diagramma di Pareto
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Il diagramma di Pareto presenta le stesse caratteristiche del
diagramma a barre con l’unica differenza nell’ordine delle barre:
le modalità sono ordinate in senso decrescente rispetto alle
frequenze
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
30 / 39
diagramma di Pareto: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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diagramma ad aste
Lezione 2
A. Iodice
Tale tipo di diagramma viene utilizzato in genere per la
rappresentazione di variabili discrete.
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
in ascissa vengono riportate le modalità
Classi di
modalità
in ordinata vengono riportate le frequenze assolute,
relative o percentuali
Frequenze
relative e
percentuali
a ciascuna modalità è quindi associato un punto sul piano
cartesiano (ascissa/ordinata)
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
per evidenziare le frequenze si tracciano le perpendicolari
dai punti individuati alle ascisse
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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diagramma ad aste: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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Rappresentazione delle distribuzioni di caratteri
quantitativi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate,
con basi non necessariamente uguali; l’area di ogni barra è
proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
1
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
se il carattere è quantitativo, discreto o continuo, la
distribuzione di frequenza può essere ottenuta a partire da
classi di stessa ampiezza o ampiezze diverse; nel primo
caso si avrà un istogramma a basi regolari
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
34 / 39
Istogramma nel caso di classi di ampiezza diversa
Lezione 2
A. Iodice
L’area di ciascun rettangolo deve essere proporzionale alla
frequenza, l’altezza deve pertanto essere proporzionale al
rapporto tra la frequenza da rappresentare e l’ampiezza della
classe. Essendo infatti
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
nj = ampiezza classe j × altezza
con nj frequenza assoluta della j-ma classe; risulta pertanto
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
altezza =
Rappresentazioni
grafiche
nj
ampiezza classe j
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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Istogramma la densità
Lezione 2
A. Iodice
L’altezza dei rettangoli rappresentati rappresenta la densità
(h), frequenza che compete alla classe unitaria.
La rappresentazione in tabella dei valori di frequenze, ampiezza
delle classi e densità associate alle modalità considerate.
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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Istogramma: esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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Istogramma: altri esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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Istogramma: altri esempi
Lezione 2
A. Iodice
Distribuzioni
unitarie
Distribuzione
di frequenza
Classi di
modalità
Frequenze
relative e
percentuali
Frequenze
cumulate
Frequenze
retrocumulate
Rappresentazioni
grafiche
Istogramma
A. Iodice ()
Lezione 2
Statistica
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