Lezione 2 - Statistica
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Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Lezione 2 Distribuzione di frequenza Statistica Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Alfonso Iodice D’Enza [email protected] Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Università degli studi di Cassino Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 1 / 39 Outline Lezione 2 1 Distribuzioni unitarie Distribuzioni unitarie 2 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza 3 Classi di modalità 4 Frequenze relative e percentuali 5 Frequenze cumulate 6 Frequenze retrocumulate 7 Rappresentazioni grafiche 8 Istogramma A. Iodice Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 2 / 39 Distribuzioni La distribuzione unitaria semplice di un carattere su un collettivo considerato consiste nell’elenco delle modalità assunte dal carattere rispetto a ciascuna delle unità considerate. Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 3 / 39 Distribuzioni unitarie La distribuzione unitaria semplice di un carattere su un collettivo considerato consiste nell’elenco delle modalità assunte dal carattere rispetto a ciascuna delle unità considerate. Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 4 / 39 Distribuzioni unitarie La distribuzione unitaria multipla consiste nell’elenco delle modalità assunte da più caratteri rispetto a ciascuna delle unità considerate. Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 5 / 39 Distribuzioni di frequenze Lezione 2 A. Iodice rappresentazione sintetica dei dati L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero di unità statistiche considerate Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 6 / 39 Distribuzioni di frequenze Lezione 2 A. Iodice rappresentazione sintetica dei dati L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero di unità statistiche considerate Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità ...quindi distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 6 / 39 Distribuzioni di frequenze Lezione 2 A. Iodice rappresentazione sintetica dei dati L’informazione contenuta nella distribuzione unitaria di un carattere diventa difficilmente fruibile all’aumentare del numero di unità statistiche considerate Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità ...quindi distribuzione unitaria =⇒ sintesi =⇒ distribuzione di frequenza Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma La frequenza La frequenza assoluta di una modalità di un carattere corrisponde al numero di unità statistiche che presentano quella modalità A. Iodice () Lezione 2 Statistica 6 / 39 Distribuzioni di frequenze Lezione 2 A. Iodice Distribuzione di frequenze semplice La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile). Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 7 / 39 Distribuzioni di frequenze Lezione 2 A. Iodice Distribuzione di frequenze semplice La distribuzione di frequenze semplice associa alle modalità di un carattere X le corrispondenti frequenze assolute. Il carattere X può essere quantitativo (variabile) o qualitativo (mutabile). Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità In simboli... Sia X un carattere con K modalità osservanto su un collettivo di n individui. Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Le differenti modalità sono A1 , A2 , . . . , Aj , . . . , AK Rappresentazioni grafiche le frequenze assolute associate alle modalità sono n1 , n2 , . . . , nj , . . . , nK Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 7 / 39 Distribuzione di frequenze: rappresentazione Lezione 2 Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi A. Iodice variabile X=no stanze Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza xj 1 2 3 4 5 tot Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma mutabile Y =tipo immobile nj 24 20 16 12 8 80 yj negozio abitazione ufficio box auto tot Una distribuzione di frequenze di una variabile (quantitativa) si definisce anche seriazione. A. Iodice () Lezione 2 nj 15 35 25 5 80 Una distribuzione di frequenze di una mutabile (qualitativa) si definisce anche serie. Statistica 8 / 39 Suddivisione in classi Lezione 2 A. Iodice Se il numero di modalità che il carattere può assumere è molto elevato, la distribuzione di frequenza diventa di difficile comprensione. Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità se il carattere è qualitativo... si ricorre ad un accorpamento delle modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche se il carattere è quantitativo... si procede alla suddivisione in classi: l’insieme dei possibili valori viene suddiviso in intervalli tra loro disgiunti. Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 9 / 39 Criteri per la definizione delle classi Lezione 2 Indipendentemente dalla natura del carattere (qualitativa/quantitativa), la definizione di classi di modalità deve rispondere ai seguenti A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza criteri: il numero di classi deve essere abbastanza piccolo da fornire un’adeguata sintesi ma abbastanza grande da mantenere un livello accettabile di dettaglio dell’informazione Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate le classi devono essere disgiunte Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche le classi comprendere tutte le possibili modalità del carattere Istogramma (le classi devono avere la stessa ampiezza) A. Iodice () Lezione 2 Statistica 10 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi Lezione 2 Dato un carattere quantitativo è possibile determinare classi equiampie o equifrequenti (quindi anche di diversa ampiezza) A. Iodice Distribuzioni unitarie classi equiampie Xmax e Xmin valori più alto e più basso del carattere X Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali l’ampiezza delle classi Frequenze cumulate il numero di classi K Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma La relazione cui si fa riferimento è −Xmin ) ampiezza = (XmaxK A. Iodice () Lezione 2 classi equifrequenti Gli elementi necessari al calcolo delle classi equifrequenti sono ordinamento crescente dei valori della modalità del carattere frequenza associata a ciascuna classe Statistica 11 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Si consideri di aver rilevato la media dei voti ad un gruppo di studenti universitari e di voler determinare Distribuzione di frequenza Classi di modalità classi equiampie di ampiezza = 4 Frequenze relative e percentuali classi equiampie avendo assegnato il numero di classi k=4 classi equifrequenti avendo assegnato la frequenza f req = 5 Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 12 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in classi (equiampie/equifrequenti) A. Iodice Distribuzioni unitarie K assegnato Distribuzione di frequenza ampiezza assegnata l’ampiezza è = 2.6 w = 28.7−18.3 4 Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 13 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in classi (equiampie/equifrequenti) A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 14 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in classi (equiampie/equifrequenti) A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 14 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in classi (equiampie/equifrequenti) A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 14 / 39 Suddivisione in classi per caratteri quantitativi: un esempio Lezione 2 Dalla distribuzione unitaria alla distribuzione di frequenza in classi (equiampie/equifrequenti) A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 14 / 39 Distribuzioni di frequenze Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della j-esima modalità (Aj ): Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 15 / 39 Distribuzioni di frequenze Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della j-esima modalità (Aj ): Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Frequenze relative La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto Distribuzione di frequenza Classi di modalità fj = Frequenze relative e percentuali nj n dove n è il totale delle unità statistiche osservate. Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 15 / 39 Distribuzioni di frequenze Considerando la distribuzione di frequenza assoluta del carattere X a K modalità, con nj frequenza assoluta della j-esima modalità (Aj ): Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Frequenze relative La frequenza relativa della j-esima modalità è data dal rapporto Distribuzione di frequenza Classi di modalità fj = Frequenze relative e percentuali dove n è il totale delle unità statistiche osservate. Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma nj n Frequenze relative La frequenza percentuale della j-esima modalità è data dal rapporto pj = fj × 100 A. Iodice () Lezione 2 Statistica 15 / 39 Frequenze relative e percentuali: rappresentazione Lezione 2 Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 16 / 39 Frequenze relative e percentuali: rappresentazione Lezione 2 Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 16 / 39 Frequenze relative e percentuali: rappresentazione Lezione 2 Rappresentazione in tabelle: notazione generale ed esempi A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 16 / 39 Distribuzioni cumulate Lezione 2 A. Iodice frequenza cumulata la frequenza assoluta cumulata corrispondente ad una data modalità di un carattere, indica il numero di unità della popolazione considerata che presentano un valore del carattere minore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze cumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del collettivo considerato. Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 17 / 39 Distribuzioni cumulate Lezione 2 A. Iodice frequenza cumulata la frequenza assoluta cumulata corrispondente ad una data modalità di un carattere, indica il numero di unità della popolazione considerata che presentano un valore del carattere minore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze cumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del collettivo considerato. Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma frequenze assolute cumulate La frequenza assoluta cumulata Nj della j-esima modalità è data da: Nj = n1 + n2 + . . . + nj A. Iodice () Lezione 2 Statistica 17 / 39 Distribuzioni cumulate Lezione 2 A. Iodice frequenze relative cumulate La frequenza relativa cumulata Fj della j-esima modalità è data da: Fj = f1 + f2 + . . . + fj Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 18 / 39 Distribuzioni cumulate Lezione 2 A. Iodice frequenze relative cumulate La frequenza relativa cumulata Fj della j-esima modalità è data da: Fj = f1 + f2 + . . . + fj Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche frequenze percentuali cumulate La frequenza percentuale cumulata Pj della j-esima modalità è data da: Pj = p1 + p2 + . . . + pj Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 18 / 39 Distribuzioni cumulate: tabelle Distribuzioni cumulate Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 19 / 39 Distribuzioni cumulate: tabelle Lezione 2 Distribuzioni cumulate X: età in anni compiuti A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche xj 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-90 nj 7 8 10 12 13 16 9 5 0 Nj 7 15 25 37 50 66 75 80 fj 0.087 0.100 0.125 0.150 0.163 0.200 0.113 0.062 1 Fj 0.087 0.188 0.312 0.463 0.625 0.825 0.938 1.000 Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 20 / 39 Distribuzioni retrocumulate Lezione 2 frequenza retrocumulata la frequenza assoluta retrocumulata corrispondente ad una data modalità di un carattere, indica il numero di unità della popolazione considerata che presentano un valore del carattere maggiore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze retrocumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del collettivo considerato. A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 21 / 39 Distribuzioni retrocumulate Lezione 2 frequenza retrocumulata la frequenza assoluta retrocumulata corrispondente ad una data modalità di un carattere, indica il numero di unità della popolazione considerata che presentano un valore del carattere maggiore o uguale a quella modalità. Analogamente, le frequenze retrocumulate relative e percentuali fanno riferimento a frazioni del collettivo considerato. A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche frequenze assolute retrocumulate La frequenza assoluta retrocumulata RNj della j-esima delle K modalità del carattere è data da: RNj = nj + nj+1 + . . . + nK Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 21 / 39 Distribuzioni retrocumulate Lezione 2 A. Iodice frequenze relative retrocumulate La frequenza relativa retrocumulata RFj della j-esima delle K modalità del carattere è data da: Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità RFj = fj + fj+1 + . . . + fK Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 22 / 39 Distribuzioni retrocumulate Lezione 2 A. Iodice frequenze relative retrocumulate La frequenza relativa retrocumulata RFj della j-esima delle K modalità del carattere è data da: Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità RFj = fj + fj+1 + . . . + fK Frequenze relative e percentuali frequenze percentuali retrocumulate La frequenza percentuale retrocumulata RPj della j-esima delle K modalità del carattere è data da: Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche RPj = pj + pj+1 + . . . + pK Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 22 / 39 Distribuzioni retrocumulate: tabelle Lezione 2 Distribuzioni retrocumulate X: età in anni compiuti A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche xj 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-90 nj 7 8 10 12 13 16 9 5 80 RNj 80 73 65 55 43 30 14 5 fj 0.087 0.100 0.125 0.150 0.163 0.200 0.113 0.062 1 RFj 1.000 0.912 0.812 0.688 0.537 0.375 0.175 0.062 Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 23 / 39 Frequenze cumulate vs. retrocumulate Lezione 2 A. Iodice E’ possibile ottenere le frequenze retrocumulate a partire dalle cumulate, e viceversa: Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza RNj = nj +nj+1 +. . .+nK = N −(n1 +. . .+nj−1 ) = N −Nj−1 Classi di modalità Frequenze relative e percentuali La stessa relazione riguarda ovviamente anche le distribuzioni relative e percentuale. Frequenze cumulate RFj = 1 − Fj−1 Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche RPj = 100 − Pj−1 Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 24 / 39 Criteri di rappresentazione grafica Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Gli aspetti di cui tenere conto per una efficace rappresentazione grafica sono: Distribuzione di frequenza accuratezza Classi di modalità semplicità Frequenze relative e percentuali chiarezza Frequenze cumulate aspetto Frequenze retrocumulate struttura Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 25 / 39 diagramma a barre Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Uno strumento di rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenze è il diagramma a barre. Distribuzione di frequenza ciascuna barra è associata ad una modalità del carattere considerato Classi di modalità Frequenze relative e percentuali tutte le barre hanno la stessa larghezza Frequenze cumulate l’altezza delle barre è proporzionale alle frequenze delle modalità Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 26 / 39 diagramma a barre: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 27 / 39 diagramma a barre: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 27 / 39 diagramma a torta Il diagramma a torta sono utili per rappresentare la composizione di un aggregato. ciascuna fetta di torta (tecnicamente settore circolare) è associata ad una modalità del carattere l’ampiezza di ciascuna fetta è proporzionale alla frequenza della modalità. L’angolo al centro gi associato all’i-esima modalità con percentuale pi è dato da: Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate pi : 100 = gi : 360 da cui gi = Frequenze retrocumulate pi ∗ 360 100 Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 28 / 39 diagramma a torta: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 29 / 39 diagramma a torta: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 29 / 39 diagramma di Pareto Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Il diagramma di Pareto presenta le stesse caratteristiche del diagramma a barre con l’unica differenza nell’ordine delle barre: le modalità sono ordinate in senso decrescente rispetto alle frequenze Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 30 / 39 diagramma di Pareto: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 31 / 39 diagramma ad aste Lezione 2 A. Iodice Tale tipo di diagramma viene utilizzato in genere per la rappresentazione di variabili discrete. Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza in ascissa vengono riportate le modalità Classi di modalità in ordinata vengono riportate le frequenze assolute, relative o percentuali Frequenze relative e percentuali a ciascuna modalità è quindi associato un punto sul piano cartesiano (ascissa/ordinata) Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche per evidenziare le frequenze si tracciano le perpendicolari dai punti individuati alle ascisse Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 32 / 39 diagramma ad aste: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 33 / 39 Rappresentazione delle distribuzioni di caratteri quantitativi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, con basi non necessariamente uguali; l’area di ogni barra è proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce Distribuzione di frequenza Classi di modalità 1 Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate se il carattere è quantitativo, discreto o continuo, la distribuzione di frequenza può essere ottenuta a partire da classi di stessa ampiezza o ampiezze diverse; nel primo caso si avrà un istogramma a basi regolari Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 34 / 39 Istogramma nel caso di classi di ampiezza diversa Lezione 2 A. Iodice L’area di ciascun rettangolo deve essere proporzionale alla frequenza, l’altezza deve pertanto essere proporzionale al rapporto tra la frequenza da rappresentare e l’ampiezza della classe. Essendo infatti Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali nj = ampiezza classe j × altezza con nj frequenza assoluta della j-ma classe; risulta pertanto Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate altezza = Rappresentazioni grafiche nj ampiezza classe j Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 35 / 39 Istogramma la densità Lezione 2 A. Iodice L’altezza dei rettangoli rappresentati rappresenta la densità (h), frequenza che compete alla classe unitaria. La rappresentazione in tabella dei valori di frequenze, ampiezza delle classi e densità associate alle modalità considerate. Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 36 / 39 Istogramma: esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 37 / 39 Istogramma: altri esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 38 / 39 Istogramma: altri esempi Lezione 2 A. Iodice Distribuzioni unitarie Distribuzione di frequenza Classi di modalità Frequenze relative e percentuali Frequenze cumulate Frequenze retrocumulate Rappresentazioni grafiche Istogramma A. Iodice () Lezione 2 Statistica 39 / 39
