Corso Sensori e Rivelatori - Ponte di Wheatstone
Corrado Di Natale, Sensors and Microsystems Group
Generatori di Tensione Continua
•
•
I generatori di tensione continua sono utilizzati per:
– generare tensioni di riferimento; generare correnti di riferimento; polarizzare elementi del
circuito; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; …
– Interrogare Sensori a variazione di Resistenza.
Generatore Ideale di Tensione Continua
V0
•
v( t ) = V0 = costan te
ZLoad
Non idealità dei generatori reali di tensione continua:
– impedenza di uscita non nulla; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata
1
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Non idealità del generatore di tensione continua
•
Il generatore di tensione ideale non può esistere perché la sua esistenza
condurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di tensione reali devono
avere impedenza di uscita non nulla, rumore in uscita, precisione e
accuratezza limitate).
– Collegando in parallelo due generatori ideali di tensione si
contraddirebbe la legge di Kirchhoff alle tensioni.
•
Per molte applicazioni i generatori di tensione reali possono essere
descritti dal semplice modello:
REALE
@
2
1
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Impedenza d’uscita
•
la tensione generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita
vload =
V0
zload
V0 @ V0
zout + zload
Zout«Zload
•
Un buon generatore di tensione deve avere impedenza di uscita molto piccola (così che la
corrente sul carico sia circa uguale alla tensione nominale indipendentemente, entro certi
limiti, dal carico stesso).
3
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Generatori di Tensione Continua
•
Nei circuiti elettronici i riferimenti di tensione sono:
– riferimenti basati su diodi polarizzati direttamente
– riferimenti basati su diodi Zener
– riferimenti di tipo bandgap
Generatore ideale di Tensione
i
Diodo
v(t ) = V0
v
4
1
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Il Diodo come generatore di tensione di riferimento
TCV _ ref @
-2.2mV / °C
@ -3150 ppm / °C
700mV
•
Diodo in polarizzazione diretta
– Termicamente poco stabili
•
Diodo in Breakdown
– Si può ottenere (variando opportunamente i profili di drogaggio) Vref qualsiasi (2 ÷ 200 V )
– Quando Vref ≈ 6Vsi riesce ad avere TC ≈ 1ppm/°C (compensazione effetto valanga ed effetto
Zener)
– Tolleranza elevata sulla tensione di riferimento (ad eccezione di Zener realizzati con processi
costosi)
– Dipendenza di Vref dalla corrente iniettata (si può usare un operazionale per eliminare questo
problema)
– I diodi Zener con Vref bassa sono molto rumorosi; non possono essere usati nelle applicazioni low
voltage
5
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Generatore di tensione con diodo Zener
•
•
•
Questo semplice circuito è sufficiente per la maggior parte delle applicazioni.
Con diodi Zener di buona qualità (Vref ≈6 volt), si ha TC dell’ordine di
qualche ppm/°C.
Questo circuito è però sensibile alle variazioni della tensione di alimentazione
VCC (che ovviamente non è “stabilizzata”).
Le variazioni di R e di VCC si ripercuotono in
variazioni della retta di carico, e quindi di Vref
i
-VCC
v
6
-VCC /R
1
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Generatori di Tensione Reali
i
rout =
i
v
Se il diodo
è in breakdown
i
:-(
v
:-)
∂vD
∂iD
v
In generale un generatore di tensione reale, progettato
per generare V=V0, può generare effettivamente V@V0
solo se il carico è “adatto”.
Equivalentemente un generatore di tensione reale
eroga V @ V0 solo se la corrente erogata dal
generatore è compresa tra Imin e Imax
7
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Alimentatore Stabilizzato
•
Molto spesso è necessario disporre di generatori di tensione continua capaci di fornire correnti
elevate ( @ n ampere).
•
I circuiti visti finora sono in grado di generare tensioni continue sufficientemente accurate
per la maggior parte delle applicazioni, ma conservano le loro buone proprietà solo se
erogano correnti di intensità non troppo elevata.
•
•
R
•
Rload
•
La massima corrente che scorre su R deve essere minore di VCC/R;
La massima corrente che può scorrere sul carico è quindi minore di
VCC/R;
La resistenza R non può essere scelta troppo piccola per non
deteriorare la capacità del diodo Zener di “regolare” la tensione (al
limite per R Æ0 la tensione di uscita è pari a VCC, cioè alla tensione di
alimentazione non stabilizzata)
Nel circuito in figura, usando VCC < 10 V, R = 1 kW, si ha
mA.
1
Imax < 10
8
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Generatori di Corrente Continua
•
•
I generatori di corrente continua sono utilizzati per:
– generare correnti di riferimento; generare tensioni di riferimento; polarizzare elementi del
circuito; realizzare carichi attivi; definire punti di lavoro di dispositivi attivi; generare rampe
lineari di tensione; …
– Interrogare Sensori a variazione di Resistenza.
Generatore Ideale di Corrente Continua
•
i( t ) = I0 = costante
ZLoad
I0
Non idealità dei generatori reali di corrente continua:
– impedenza di uscita finita; rumore; drift (precisione limitata); accuratezza limitata
9
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Non idealità del generatore di corrente continua
•
Il generatore di corrente ideale non può esistere perché la sua esistenza
condurrebbe ad assurdi fisici (i generatori di corrente reali devono avere
impedenza di uscita finita, rumore in uscita, precisione e accuratezza limitate).
– Collegando in serie due generatori ideali di corrente si contraddirebbe la
legge di Kirchoff alle correnti.
•
Per molte applicazioni i generatori di corrente reali possono essere descritti dal
semplice modello:
REALE
@
10
1
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Impedenza d’uscita
•
la corrente generata si ripartisce tra il carico e l’impedenza di uscita
iload =
I0
zout
I0 @ I0
zout + zload
Zout»Zload
•
Un buon generatore di corrente deve avere impedenza di uscita elevata (così che la corrente
sul carico sia circa uguale alla corrente nominale indipendentemente, entro certi limiti, dal
carico stesso).
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Generatori di Corrente e BJT
Generatore di Corrente Ideale
Caratteristica d’uscita del BJT
(impedenza d’uscita infinita)
impedenza di uscita “elevata”, cioè molto maggiore dei
normali carichi che devono essere pilotati nei circuiti
integrati
i
i (t ) = I 0
IC
v
VCE
-VEARLY
rzona _ attiva =
∂vCE VEARLY
@
∂iC
IC
Valore tipico: 10 ÷ 100 kW
†
1
12
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BJT in zona attiva
•
•
In generale un generatore di corrente reale, progettato per
erogare I=I0, può erogare effettivamente I @ I0 solo se il carico
è “adatto”.
Equivalentemente un generatore di corrente reale eroga I @ I0
solo se la tensione ai capi del generatore è compresa tra Vmin e
Vmax
i
Zona attiva
Vmin
Vmax
v
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Amplificatori operazionali
Principali Caratteristiche
Ideale
A=•
Rin= •
Rout= 0
Iin=0
Reale
A=104-106
Rin=106-1012 Ω
Rout=10-1000Ω
Iin=nA
uscita limitata a
+Vs -Vs
Vout = A(V+ - V- )
14
1
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Op-amp con feedback
Ïfeedback ¸
Ì
˝
Ó network˛
Ïfeedback ¸
Ì
˝
Ó network˛
Vin
Vin
•
La controreazione negativa limita il guadagno ma estende la banda passante
•
L’op amp ideale in equilibrio ha:
1. Le tensioni all’ingresso uguali (massa virtuale)
2. Corrente in ogni ingresso nulla.
15
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Amplificatore invertente
RF
IF
Rin
Vin
•
RF
Rin
Vin
I in = I F ;
Vout = -
Vout
Iin
IDEALE
Vin
Vout
†
Vout = -
†
†
1
REALE
– A<•
Rin
RF
Vout
VV
Vout = A⋅ (V+ - V- ) ; V+ = 0 fi V- = - out
A
Vout Vout
Vin - Vout
A = A
I in = I F ;
Rin
RF
Vin - 0 0 - Vout
=
Rin
RF
RF
⋅ Vin
Rin
•
RF
1
⋅ Vin ⋅
Ê
Rin
1 1 RF ˆ
Á1 + +
˜
A A Rin ¯
Ë
16
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Amplificatore non-invertente
Vin
V- = Vin
Vout
R2
= Vin
R1 + R2
R1
V- = Vout
R2
Vout
R2
=+
Vin
R1 + R2
†
17
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Amplificatore differenziale
R2
I1 R1
V+ = V2
I2
V1
V2
Vout
R1
R2
R2
R1 + R2
I1 = -I 2 fi
V- =
V1 - VV - V= - out
R1
R2
V1 R2 + Vout R1
R1 + R2
V+ = V- fi V2
Utilizziamo le due regole:
1 V-=V+
2 la corrente di ingresso
è nulla
Vout =
R2
V R + Vout R1
= 1 2
R1 + R2
R1 + R2
R2
(V2 - V1 )
R1
18
†
1
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Instrumentation Amplifier.
Analysis of the circuit in (a) assuming ideal op-amps
To make the gain variable, R1 is implemented
as the series combination of a fixed resister R1f
and a variable resistor R1v. Resistor R1f ensures
that the maximum available gain is limited.
19
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Generatori di Corrente con Op.Amp.
R
•
•
•
La retroazione negativa dell’operazionale forza la tensione del
morsetto invertente ad essere molto vicino a massa;
la corrente IR è quindi circa Vin/R ;
la corrente IR viene interamente iniettata nel carico (impedenza
di ingresso dell’operazionale idealmente infinita).
Vantaggi
• semplice
• elevatissima impedenza di uscita
• ridottissimo offset del convertitore
tensione-corrente
• possibilità di alimentare il carico con
correnti positive o negative
Svantaggi
• non consente l’alimentazione di carichi
“grounded”
• in un circuito integrato occupa un’area
molto maggiore di un semplice circuito del
tipo current mirror
20
1
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Howland Current Source
RA
RA
•
R
L’uscita dell’amplificatore differenziale (Ad = 1) è
Vload -Vin.
Sulla resistenza R scorre quindi IR=(Vload-Vin Vload )/R = -Vin/R
La corrente IR viene interamente iniettata nel carico
(impedenza di ingresso dell’operazionale idealmente
infinita).
•
RA
RA
•
zload
Vantaggi
• elevatissima impedenza di uscita
• ridottissimo offset del convertitore tensione-corrente
• possibilità di alimentare il carico con correnti
positive o negative
• possibilità di alimentare carichi “grounded”
Svantaggi
• in un circuito integrato occupa
un’area molto maggiore di un
semplice circuito del tipo current
mirror
21
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Il Ponte di Wheatstone
•
•
Configurazione circuitale che consente di misurare il valore di una resistenza
attraverso una misura di zero
Una volta bilanciato il ponte consente di misurare la variazione di resistenza in uno o
più rami: sensori resisitivi
V
R1
V1 = V
R3
V1
V2
R4
V2 = V
R2
R1 + R2
DV = V2 - V1
∆V
R2
R4
R3 + R4
Il ponte si dice bilanciato quando ∆V=0
Condizione ideale in quanto:
•non è possibile realizzare resistenze uguali
•rumore termico scorrelato.
22
1
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Misura di un Sensore Resistivo
•
Un sensore resistivo è un dispositivo in cui la resistenza cambia in funzione della
variazione di un parametro ambientale.
Ê DR ˆ
˜ = R ⋅(1 + d )
d: variazione relativa di R
R fi R + DR = R ⋅ Á1 +
Ë
R¯
Supponiamo il ponte bilanciato, con R1=R2=R4=R, valore a riposo della resistenza del
sensore.
V
V
R
V
V
V d
V d
DV = -V
= =
=
2
R + R( 1 + d ) 2 2 + d 2 (2 + d ) 4 1 + d
R
2
R(1+d)
La relazione tra ∆V e d è non lineare
V1
V2
V
se d «1 fi DV = d
4
∆V
R
Un parametro importante per valutare le prestazioni del
ponte è la Sensibilità definita
R
S=
dDV
dd
=V
4
23
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Configurazione del ponte con sensibilità massima:
caso con un sensore
Vout
V
V
R1
R 3o + DR
R1 + R 3o + DR
-
R4
R2 + R4
R 3o + DR = R 3 o ⋅ (1 + e ) con e =
R2
condizione di bilanciamento :
V1
V2
R3o+∆R
=
R4
Vout
=
V
S=
DR
R 3o
R1
R3o
=
R2
R4
fi R1 = R 3 o ⋅
R2
R4
R 3 o ⋅ (1 + e )
R 3o ⋅
R2
R4
∂ (Vout V )
∂e
=
+ R3o
(1 + e ) - 1 = (1 + e ) - 1
R4
=
R2 + R4 R2
R
x + (1 + e ) 1 + x
⋅ (1 + e )
+ (1 + e ) 1 + 2
R4
R4
x + (1 + e ) - (1 + e )
(x + (1 + e ))
2
con x =
x
=
(x + (1 + e ))
2
∂S
S massima se
=0
∂x
2
2
∂S ( x + (1 + e )) - 2 ⋅ ( x + (1 + e )) ⋅ x
=
= 0 fi ( x + (1 + e )) - 2 ⋅ ( x + (1 + e )) ⋅ x = 0 fi x = 1 + e
4
∂x
x + 1 +e
( (
•
))
Il ponte è equilibrato con e=0, quindi la condizione di massima sensibilità si
ottiene con R 2=R 4, quindi con †R 1=R 3o. In pratica si usa porre R 1=R 2 =R 4 =R 3o
†
1
S ==
1
(1 + (1 + d ))
2
=
1
(2 + d )
2
ædæ
æÆ s =
<<1
1
4
24
R2
R4
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Misura con due sensori “uguali”
•
Le prestazioni del ponte possono essere migliorate utilizzando due sensori uguali
DV = V
R(1+d)
R
R( 1 + d )
R
V d
-V
=
2R + dR
2R + dR 2 1 + d
2
V1
V2
∆V
La relazione può essere linearizzata nel caso di
piccole variazioni di R
d
V
d«1fi «1fi DV = d
2
2
R
R(1+d)
S=
V
2
La Sensibilità è doppia
rispetto al caso con un
sensore
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Misura con due sensori “opposti”
•
•
L’uso di due sensori di caratteristiche simmetriche consente di ottenere una relazione
input-output lineare.
Sensori simmetrici sono molto difficili da ottenere:
– Esempio: termistori NTC: R ≈ T-a PTC: R ≈ a T
R
R(1+d)
V1
V2
∆V
R
†
R
R( 1 - d )
-V
=
2R
R( 1- d ) + R( 1 + d )
V
1-d V
lineare
= -V
= d
2
2
2
DV = V
R(1-d)
S=
V
2
La sensibilità è la stessa del ponte con due
sensori
26
1
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Misure con sensori simmetrici:
•
caso con tre sensori 1
Configurazioni con più sensori simmetrici conducono ad un aumento della sensibilità
del ponte.
DV = V
R(1-d)
R(1+d)
=V
V1
V2
∆V
R
1
1-d
-d 2 + 3d
-V
=V
2-d
2
4 - 2d
se d «1 fi d 2 ««1 fi
DV = V
R(1-d)
R
R( 1- d )
-V
=
R + R(1 - d )
R(1 - d ) + R( 1 + d )
Ê
ˆ
3d
3
d
= V ÁÁ
˜
4 - 2d 4 1 - d ˜
Ë
2¯
d
3
«1 fi DV = Vd
2
4
3
S= V
4
27
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Misure con sensori simmetrici:
caso con tre sensori 2
DV = V
R
=V
R(1+d)
∆V
DV = V
R(1+d)
1+ d
1- d
d 2 + 3d
-V
=V
2+d
2
4 + 2d
se d «1 fi d 2 ««1 fi
V1
V2
R( 1+ d )
R( 1 - d )
-V
=
R + R(1 + d )
R( 1- d ) + R( 1 + d )
R(1-d)
Ê
ˆ
3d
3
d
= V ÁÁ
˜
4 + 2d 4 1 + d ˜
Ë
2¯
d
3
«1 fi DV = Vd
2
4
3
S= V
4
28
1
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Misure con sensori simmetrici:
caso con quattro sensori
R(1-d)
DV = V
R(1+d)
R( 1 + d )
R(1 - d )
-V
=Vd
2R
2R
lineare
V1
V2
∆V
S =V
Sensibilità massima
R(1-d)
R(1+d)
29
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Confronto delle prestazioni
∆V/V
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
d
30
1
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Ponte a cinque terminali
R(1+d)
R
R
R
Vx
∆V
R
+
+
Vx
R
R(1+d)
R
R(1+d)
R
Vx
R/2
+
Vx/2
31
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Ponte a cinque terminali
calcolo della relazione input/output
R(1+d)
Vx
R
R/2
Vx/2
Vu
A=•
Vx
+
R(1+d)
R
Vu
Vx/2
I1
I2
Ê
V 1 ÊV
1
I1 = I 2 fi Vx - x ˆ = x - Vu ˆ
Ë
¯ R(1+ d)
2 ¯R Ë 2
d
fi Vu = - Vx
2
Sensibilità massima
Lineare
32
1
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Effetto della tensione di offset
V
R
R(1+d)
Voff
V1
V2
∆V
R
+
R
Vo = A ⋅ DV - A ⋅Voff =
A⋅Vd
4( 1 + d )
- A ⋅Voff
2
Per valori piccoli di d la stabilità della tensione
di offset diventa importante
33
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Alimentazione in corrente
Considerando nulla la corrente
in ingresso nell’op.amp si ha
il seguente partitore di
2R
corrente:
I
R
R+∆R
Voff
V1
∆V
V2
R
Ï
i = i1 + i2
Ì
Ó 2R ⋅i1 = ( 2R + DR ) ⋅i2
R
DR
(
4 1 + DR
R
)
2R+∆R
+
Ê 1 + DR
ˆ
Ê
ˆ
1
i
DR
R DV = i ⋅R ⋅ ÁÁ
˜˜ = ⋅ ÁÁ
˜
DR
DR
4 1 + DR ˜
Ë 2 + R 2+ R ¯
Ë
4R ¯
Vo = - A ⋅i ⋅
I
- A ⋅Voff
Ê
ˆ
1
˜
i1 = i ⋅ ÁÁ 1 DR ˜
Ë 2 + 2R ¯
1
i2 = i ⋅
2 + DR
2R
1
34
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Alimentazione in corrente
corrente imposta da un op.amp
I
R
R+∆R
Voff
+
R
Vo = - A ⋅
Vrif
⋅
Rrif
R
DR
(
4 1 + DR
R
)
- A ⋅Voff
+
Rrif
Vrif
35
Amplificatore LOCK-IN
1
S
A
3
2
4
fo
+
R+DR
-1
Ú
5
6
Valor
medio
t
Vrif
1
2
t+p/2
3
5
Vo ut =
4-
6
1
T Æ• T
lim
1
1
T
T
Ú (v
s
)
⋅ sin x + v noise dt
0
T
Úv
dt = 0
n oise
0
36
