Rivelatori a gas
Davide Pinci – INFN Roma
Ionizzazione del gas
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Una particella carica che attraversa il gas lascia dietro di se una scia di
atomi o molecole ionizzate.
Il cammino libero medio λ (distanza media tra due ionizzazioni) sarà
inversamente proporzionale al prodotto ρσ.
Il numero di ionizzazioni dopo un cammino L avrà distribuzione
poissoniana attorno al valore medio n=L/λ.
P(n,k) = (nk/k!) e-n
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Quindi la probabilità di non avere alcuna ionizzazione sarà P(0) = e -n
Davide Pinci – INFN Roma
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P(0) puo' dare indicazioni sull'inefficienza di un rivelatore a gas e puo'
essere utilizzata per misurare λ.
La funzione di distribuzione di probabilità del cammino l effettuato tra due
urti sarà calcolabile dalla probabilita' di avere un urto tra l ed l+dl:
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1. la probabilita' di avere 0 urti dopo un cammino l;
2. la probabilita' di avere 1 urto dopo dl;
f(l)dl=P(l/λ,0)P(dl/λ,1)
✗
Ne risulta che la funzione di distribuzione sara'
un'esponenziale con valor medio λ:
f(l)=(1/λ) e-l/λ
✗
e che anche la varianza di l sarà λ.
Davide Pinci – INFN Roma
Cammino libero medio
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Il cammino libero medio dipende in realta' dalla γ della particella ed ha un
massimo (minimo della sezione d'urto) per γ circa tra 3 e 4.
L'energia spesa in media per la
creazione di una coppia e' di
30 eV ed e' 2-3 volte maggiore
del potenziale di ionizzazione.
Davide Pinci – INFN Roma
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Il numero di ionizzazioni al cm cresce con la Z del gas: vale 5 per
l'idrogeno e l'elio, 20 per azoto, ossigeno ed aria e 30 per l'argon (a
pressione atmosferica)
Tale numero è
linearmente
proporzionale alla
pressione del gas
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In media si può
assumere che l'energia
necessaria alla
creazione di una coppia
sia di circa 30 eV
Davide Pinci – INFN Roma
Distribuzione d'Energia degli elettroni
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La probabilita' di creare un elettrone con energie E o superiore in un gas
segue una legge 1/E2 (legge di Rutherford);
Una trattazione piu' dettagliata mostra una dipendeza dal β della
particella;
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Davide Pinci – INFN Roma
C'e' circa l'5% di
probabilita' di creare un
elettrone da 100 eV e
meno dell'1‰ di avere
elettroni con energia di
10 keV
Distribuzione di range degli elettroni
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Gli elettroni sono prodotti principalmente perpendicolari alla traccia
poiche' il loro impulso resta piccolo rispetto all'energia della particella
ionizzante.
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Davide Pinci – INFN Roma
Gli elettroni prodotti nelle
interazioni primarie perdono
energia mediante urti
anelastici con le particelle del
gas in alcuni dei quali
possono produrre
ionizzazione secondaria.
Si vede come il range degli
elettroni cresca linearmente
con l'energia.
C'e' circa l'5% di probabilita' di
creare un elettrone da 100 eV
che ha poi un range di circa
100 μm.
Ionizzazione secondaria
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Gli elettroni primari possono avere energia sufficiente a ionizzare ulteriori
atomi del gas (bastano meno di 100 eV);
Il range di un elettrone da 100 eV e' di poche decine di μm.
Rispetto al cammino libero medio tra due interazioni della particella
ionizzante (2 mm per l'He – 300 μm per l'Ar) tale valore e' trascurabile e si
parla spesso di “cluster” come se gli elettroni primari e quelli secondari
venissero prodotti nello stesso punto;
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Davide Pinci – INFN Roma
Nel caso di elettroni primari molto
energetici si parla di raggi δ che
si staccano ortogonalmente alla
traccia ionizzante e sono in grado
di camminare anche per
millimetri-centimetri nel gas
producendo un'elevata
ionizzazione secondaria
I raggi
Davide Pinci – INFN Roma
Distribuzione della cluster size
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Una descrizione efficace della ionizzazione nel gas deve tener conto del
numero di elettroni prodotti direttamente o indirettamente dalla particella
ad ogni interazione con le molecole del gas.
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Davide Pinci – INFN Roma
A tutti gli effetti è come se i
secondari fossero prodotti nel
punto di ionizzazione a formare
un cluster.
Un andamento che può essere
approssimato ad esponenziale
con valor medio 3.
La probabilita' di produrre
anche 10 elettroni nel cluster e'
di qualche ‰
Ionizzazione del gas
✗
Molte delle caratteristiche sono riassunte in tabella:
Energia media per produrre una coppia
Numero di primari e numero totale di coppie al cm.
Davide Pinci – INFN Roma
Il moto di una particella carica nel gas
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Il moto di una particella di carica q e di massa m in un mezzo in presenza di
un campo elettrico E discende dall'equazione:
m (dv/dt) = qE-kv
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Dove k descrive la forza d'attrito proporzionale alla velocità della particella.
Il rapporto m/k=τ ha le dimensioni di un tempo ed e' detto “tempo di
collisione” (Townsend).
Per t>>τ la componente “transiente” della soluzione dell'equazione
omogenea (m (dv/dt) = -kv) scompare e l'equazione ha una soluzione
costante:
v = (qτ /m)E = μE
✗
e vale dv/dt = 0
Dove μ è definita come la mobilità della carica nel gas:
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È inversamente proporzionale alla massa della particella;
✗
È direttamente proporzionale a τ ed alla carica della particella
Davide Pinci – INFN Roma
Un modellino microscopico
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Nella realtà elettroni e ioni in un gas non sentono un attrito “continuo”, ma
alternano tratti di moto libero e urti contro le molecole del gas;
Deriva degli elettroni
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Un elettrone dopo aver subito una collisione si muoverà in una direzione
casuale, indipendente dalla direzione che aveva prima dell'urto, a causa
della piccola massa rispetto a qualla degli atomi con cui urta. Tale velocità
avrà componenti a valore medio nullo in tutte le direzioni.
A questa si sovrappone una velocità diretta nella direzione del campo E.
Se τ è l'intervallo medio di tempo tra due collisioni, tale velocità media
sarà:
v = (eE/m)τ
Ed apparirà come la velocità di deriva macroscopica degli elettroni.
Per elettroni che si muovono con velocità istantanea u vale:
1/τ = u/λ = uρσ
Davide Pinci – INFN Roma
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Quindi la velocità media di deriva v = (e/mσu)(E/ρ)
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1. La velocità media di deriva dipende dal rapporto E/ρ (campo
ridotto), cioè dal rapporto tra il campo elettrico e la densità del gas.
2. Il tutto dipende dalla sezione d'urto elettrone-atomo che ha una
forte dipendenza dall'energia dell'elettrone stesso ε −> σ = σ(ε). Questa
ha dei minimi detti di Ramsauer (per l'argon a 0,3 eV).
Elettroni con energie dell'ordine dei
minimi di Ramsauer avranno quindi
un'elevato cammino libero medio.
Nonappena la loro energia cresce si
portano in regimi in cui la sezione d'urto
torna ed essere elevata (10 eV per
l'argon) e la velocita' decresce
rapidamente.
Davide Pinci – INFN Roma
Il tutto risulta in una velocità di deriva bassa.
L'utilizzo di miscele con gas molecolari (“freddi”) permette di
ottimizzare: il CH4, il CF4 o la CO2 hanno sezioni d'urto di eccitamento
basse (0,03 eV). Riescono quindi a mantenere gli elettroni in regimi di
energia vicini al minimo di Ramsauer permettendo un incremento
della velocità di deriva anche a campi elevati.
Tipiche velocita' di deriva sono 10-30 cm/μs (0,1-0,3 mm/ns)
Davide Pinci – INFN Roma
Diffusione
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Poiche' nel loro moto gli elettroni e gli ioni urtano contro le molecole del gas,
la direzione della loro velocità di deriva devia dalla direzione del campo E.
Nel caso più semplice, tale deviazione è isotropa ed una nuvola elettronica
che è puntiforme all'istante t=0 ed inizia a derivare nella direzione z,
all'istante t avrà una funzione di distribuzione di densità gaussiana:
n = 1/(4πDt)3/2 exp (-r2/4Dt)
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essendo D il coefficiente di diffusione ed r2 = x2+y2+(z-vt)2.
D si può esprimene in termini dei parametri microscopici:
D = (2/3)(ετ /m)
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Ricordandoci della mobilità che era μ = (e/m)τ si ottiene:
ε = (3/2) (De/μ)
Davide Pinci – INFN Roma
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Quindi l'energia dell'elettrone si può conoscere a partire dalla misura del
rapporto D/μ.
Se prendiamo solo elettroni termici ε = (3/2)kT si ottiene
D/μ = kT/e (formula di Nernst-Townsend o Einstein)
L'energia degli elettroni determina la larghezza della nuvola (inizialmente
puntiforme) dopo un tempo t che abbia percorso una distanza L:
σx2 = 2Dt = 2DL/μE = 4εL/3eE
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Dunque, per tenere basso l'effetto della diffusione bisogna cercare gas in
cui gli elettroni accelerati restino con bassa energia:
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In Argon anche un campo di 1V/cm è in grado di portare gli elettroni
ad energie più elevate di quella termica (“gas caldo”);
In CO2 gli elettroni restano ad energia termica anche per campi
dell'ordine del kV/cm (“gas freddo”);
Davide Pinci – INFN Roma
Anisotropia nella diffusione
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Degli studi effettuati negli anni '60 hanno permesso di migliorare la
comprensione dei fenomeni di trasporto di carica nei gas, evidenziando,
anche sperimentalmente, come il fenomeno di diffusione nella direzione
parallela al campo elettrico (longitudinale) sia differente da quello nel
piano trasverso.
L'idea è che la mobilità degli elettroni all'interno della nuvola non sia
constante nella direzione di moto.
Essa assume valori differenti tra i bordi della nuvola e la zona centrale. In
media risulta che la diffusione longitudinale sia minore di quella
trasversale. Si introducono quindi due coefficienti di diffusione DL e DT e
vale:
n=1/(4πDLt) 1/(4πDTt) exp [-(x2+y2)/4DTt -(z-vt)2/4DLt]
Davide Pinci – INFN Roma
Davide Pinci – INFN Roma
Mobilita' degli ioni
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A causa della loro massa elevata gli ioni hanno un comportamento molto
diverso da quello degli elettroni. In un cammino libero medio gli ioni
acquisiscono per effetto del campo E un energia simile a quella degli
elettroni, ma l'urto con oggetti di massa comparabile o uguale fa si che
gran parte di questa si perda nell'urto. All'uscita dall'urto lo ione riacquista
velocità grazie al campo esterno e la componente random che c'era negli
elettroni è trascurabile. La conseguenza è che il processo di diffusione è
molto più piccolo di quello che si ha per gli elettroni.
Inoltre la mobilità degli ioni (definita allo stesso modo) non varia molto con
il campo elettrico e la densità poichè non varia molto l'energia media degli
ioni.
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Per i gas nobili si ha circa 1 cm2/Vs (tranne l'He che ha 10 cm 2/Vs)
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È simile il valore della mobilità di ioni di CH4, CF4, CO2 in Argon.
Davide Pinci – INFN Roma
L'attachment per gli elettroni
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Durante la deriva, gli elettroni liberi possono essere assorbiti dal gas dando
luogo alla formazione di ioni negativi.
Mentre alcuni gas (i nobili) possono formare ioni negativi solo per collisioni
ad alta energia (10 eV), ci sono molecole che possono assorbire elettroni di
bassa energia.
Tra i vari elementi fortemente elettronegativi spiccano:
✗ Gli alogeni (3 eV);
✗ L'ossigeno (0,5 eV);
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Spesso a seguito dell'assorbimento dell'elettrone la molecola si spacca
(attachment dissociativo).
La frequenza di assorbimento F = uρσ è proporzionale alla densità del gas.
La σ dipende dall'energia (di solito decresce). In composti di alogeni può
raggiungere valori di 10-16 cm2.
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Il Coefficiente di attachment
Davide Pinci – INFN Roma
La camera a ionizzazione
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Il piu' semplice rivelatore a gas e' costituito da un condensatore piano,
riempito di opportuno gas, dal quale si legge al carica prodotta dalla
ionizzazione delle particelle.
Davide Pinci – INFN Roma
Il tubo proporzionale
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Per aumentare il segnale prodotto si puo' usare un condensatore
cilindrico riempito di un opportuno gas:
Il campo decresce con 1/r
La capacità per unità di
lunghezza dipende solo da
parametri geometrici ~ 1/ln(b/a)
Davide Pinci – INFN Roma
Amplificazione della ionizzazione
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In assenza di un campo magnetico, un elettrone libero si muoverà
radialmente.
Nel caso l'elettrone venga attratto verso il filo, quando sarà abbastanza
vicino, tra due successive collisioni con le molecole del gas riuscirà ad
acquistare sufficiente energia (decine di eV) da poter ionizzare esso
stesso le molecole del gas.
Un secondo elettrone sarà liberato nell'urto.
In questo modo si può dar luogo ad un processo di moltiplicazione a
valanga.
In un gas in condizioni standard, il cammino libero medio è dell'ordine di
qualche micron. Sarà quindi necessario un campo di 104 V/cm per dar
inizio al processo di moltiplicazione.
Davide Pinci – INFN Roma
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Il numero delle cariche continua a crescere nelle successive generazioni
fintanto che gli elettroni non vengono raccolti sul filo.
Il processo dura qualche nanosecondo e la regione interessata è
profonda meno di 100 μm.
Davide Pinci – INFN Roma
Il regime proporzionale
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Il sistema semplice appena descritto viene indicato come “filo proporzionale”.
Infatti il numero di elettroni secondari prodotti infondo alla valanga e raccolti sul
filo è determinato dal numero di generazioni e dal numero di elettroni prodotti ad
ogni generazione.
Tali parametri sono legati:
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alla geometria e configurazione elettrica del sistema (distanza dal filo del
“campo di innesco”);
alle caratteristiche del gas (sezioni d'urto, densità...);
Fissate queste condizioni il numero di elettroni secondari raccolti sarà
proporzionale al numero di elettroni primari prodotti da una particella nel gas.
Davide Pinci – INFN Roma
I fotoni
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Un ruolo importante è giocato dai fotoni, abbondanti anche più degli elettroni.
Una parte di essi avrà energia sufficiente per ionizzare il gas.
I fotoni possono essere emessi in qualunque direzione, viaggiare anche
ortogonalmente alla direzione in cui si sviluppa la valanga e ionizzare il gas,
vicino al filo, ma fuori dalla valanga che li ha prodotti.
Dalla ionizzazione secondaria avrà luogo una seconda valanga.
Se il numero di fotoni è troppo elevato il numero di valanghe può aumentare (a
valanga!) ed il rivelatore può danneggiarsi (breakdown).
Un semplice principio di stabilità può essere calcolato a partire dal numero di
fotoni prodotti nph e dalla probabilità q che questi generino una valanga.
La condizione per il breakdown è nphq > 1.
Davide Pinci – INFN Roma
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Se indichiamo con x il numero di fotoni generati da un elettrone della
valanga, si ha breakdown se xneq > 1.
La presenza nel gas di una componente “organica” (CH4, C2H6, iso-C4H10)
o comunque molecolare (CO2) in grado di assorbire i fotoni prodotti senza
l'emissione di elettroni, ma attraverso l'eccitamento di gradi di libertà
rotovibrazionali, consente di ridurre il valore di q e quindi di aumentare ne.
Ad esempio il diseccitamento di atomi di Ar avviene mediante l'emissione
di fotoni da 11,6 eV al di sopra dell'energia necessaria per fare
fotoelettrico sul rame (7,7 eV).
L'utilizzo di CO2 che ha
livelli rotovibrazionali
attorno a 10 eV consente
di assorbire tali fotoni
senza danno.
Davide Pinci – INFN Roma
La carica spaziale
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Gli elettroni prodotti nella valanga creano una carica negativa distribuita
spazialmente (carica spaziale) in grado di schermare il campo prodotto
dal filo. Questo può avere due effetti:
Rate capability: si indica cosi il flusso di particelle sostenibili (rilevabili). La
presenza di effetti di carica spaziale può impedire o ridurre lo sviluppo
della valanga prodotta da una seconda particella che passi nella stessa
regione troppo ravvicinata temporalmente. Affichè tale particella sia in
grado di dar luogo ad un fenomeno di valanga sarà necessario attendere
che la regione interessata sia stata liberata dagli elettroni (e soprattutto
dagli ioni);
Limitata proporzionalità: se la quantità di carica prodotta è elevata questa
può frenare il processo di moltiplicazione della valanga stessa. In
particolare è la componente positiva dovuta ai lenti ioni e creare una zona
(tra loro ed il filo) in cui il campo è più basso. Al contrario, nella regione tra
gli ioni ed il catodo il campo sarà più elevato:
Davide Pinci – INFN Roma
I Se i fotoni UV non sono riassorbiti nel gas in maniera efficiente
(quenching) allora questi possono dar luogo a valanghe secondarie molto
vicine alla prima. In particolare l'elevato campo lontano dal filo dovuto alla
carica spaziale degli ioni fa si che si crei una serie di valanghe prodotte in
punti sempre più lontani dal filo. Questo è quello che viene definito un
regime di streamer. I fotoni possono essere prodotti anche nella zona di
basso campo vicino alla “testa” della valanga dove il basso campo
elettrico può dar luogo a ricombinazioni. Il numero di elettroni raccolti
cresce sempre più lentamente all'aumentare del numero di primari
(proporzionalità limitata). Il fatto che le valanghe vengano innescate
sempre più lontane dal filo consente al processo di autoestinguersi.
II Nel caso in cui i fotoni prodotti possono coprire distanze dell'ordine delle
dimensioni del rivelatore stesso valanghe possono essere create
ovunque. In questo caso il rivelatore lavore in regime di Geiger e soltanto
la diminuzione (anche temporanea) del campo sul filo può interrompere
un processo che si autoalimenta (assenza di proporzionalità).
Davide Pinci – INFN Roma
Grafico riassuntivo
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L'andamento del guadagno ed i vari regimi sono riassunti nel seguente
grafico:
Davide Pinci – INFN Roma
Fattore di moltiplicazione: guadagno
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Il processo di moltiplicazione è descritto attraverso il primo coefficiente di
Townsend α:
dN = Nαds
Tale coefficiente è determinato dalle sezioni d'urto di ionizzazione degli
elettroni che acquisiscano sufficiente energia tra due urti successivi.
Dipende, in modo complesso:
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✗
dall'energia dell'elettrone e dunque dal campo elettrico. Cresce con il
campo poichè la sezione d'urto aumenta con l'energia superato un
certo valore di soglia;
dalla densità ρ del gas. Se essa aumenta, mantenendo invariato il
campo E, l'energia degli elettroni diminuisce poichè il cammino libero
medio scala con ρ e quindi la sezione d'urto scende.
α(E/ρ,ρ) = (α0/ρ0) ρ = f(E/ρ)
Davide Pinci – INFN Roma
Il guadagno di un filo proporzionale
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In una geometria come quella del filo proporzionale il campo elettrico
cresce radialemente.
Il guadagno è dato dall'integrale del coefficiente di Townsend fatto a
partire da un rmin (la distanza alla quale si innesca il fenomeno) fino al
raggio del filo a.
In particolare dato l'andamento 1/r del campo il gradiente dE/ds sarà
proporzionale ad E2 e quindi:
✗
Con λ densità di carica presente sul filo.
Davide Pinci – INFN Roma
Il coefficiente di Townsend
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Il coefficiente di Townsend cresce con il campo elettrico ridotto (quindi
decresce con la densita' del gas!):
E/p
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Formula di Diethorn
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Per il calcolo “analitico” del guadagno di un filo proporzionale può essere
usata la formula di Diethorn.
Si basa sull'idea che α sia linearmente proporzionale al campo elettrico:
Dall'integrazione si ottiene:
α = βE
dove β rappresenta l'inverso della differenza di potenziale necessaria a
produrre un elettrone nella valanga (ΔV) moltiplicato il ln2.
✗
Resta da inserire la dipendenza dalla densità. Vale Emin(ρ)=Emin(ρ0)(ρ/ρ0)
Davide Pinci – INFN Roma
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La formula di Diethorn è stata usata per “parametrizzare” il guadagno di
rivelatori a fili. Ha mostrato di funzionare meglio di altre più classiche e
molto usate in passato come quella di Rose-Korff.
Davide Pinci – INFN Roma
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La tabella mostra alcuni dei valori di Emin e
∆ V misurati per valori di guadagno nel range
102 – 105.
Come si vede anche piccole variazioni nelle
percentuali delle componenti danno luogo a
larghe variazioni nei valori dei parametri. La
formula di Diethorn resta un'ottima formula
per la descrizione analitica del guadagno in
funzione di due soli parametri, ma essi (o
l'equivalente coefficiente di Townsend α(E))
vanno misurati.
Davide Pinci – INFN Roma
Dipendenza del guadagno da T e P
La conoscenza della dipendenza del guadagno in
funzione di paramentri ambientali quali temperatura e
pressione è di cruciale importanza quando questi
abbiano ampie variazioni.
✗
La formula di Diethorn può essere riscritta evidenziando
la dipendenza dalla densità del gas e quindi dalla sua
temperatura T e pressione P
Si può calcolare che le varizione di guadagno per piccole
variazioni di T e P possono essere espresse:
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✗
Misura dalla quale si ricava un valore di
α = 5,11
Davide Pinci – INFN Roma
Variazioni locali di guadagno
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Un altro parametro che può variare dando luogo a delle fluttuazioni di
guadagno è la densità di carica dλ/λ.
Questa può dipendere:
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✗
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Imperfezioni geometriche del filo
Fluttuazioni della tensione di alimentazione
Effetti di carica spaziale vicino al filo
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La dipendenza del guadagno che ne risulta è:
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In pratica si ricava che dG/G = (1,5 ± 0,5) • 10 dλ/λ
Davide Pinci – INFN Roma
Effetto della carica spaziale
Dopo che gli elettroni sono stati raccolti, i più lenti ioni positivi sono ancora
distribuiti nella regione attorno alla valanga.
Ai campi attorno al filo (105V/cm) la loro velocità è dell'ordine di 105 cm/s e
scende linearmente con la distanza dal filo (come il campo).
Il tempo necessario per raggiungere un qualche punto ad una distanza R è
dato da:
✗
La carica spaziale impiegherà centinaia di microsecondi a raggiungere il
catodo, schermando il campo sul filo. Possiamo immaginarla come un sottile
strato di carica che circonda il filo.
Davide Pinci – INFN Roma
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✗
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Supponiamo λ* essere la densità lineare della carica su tale strato e λ' la
densità di carica sul filo a causa della perturbazione degli ioni.
Allora il campo all'interno dello strato sarà: E' = λ'/2πε0r
(r<R)
Mentre il campo all'esterno sarà: E = (λ'+λ*)/2πε0r
(r>R)
La tensione V applicata al filo sarà tale che:
✗
✗
Dalla quale si ricava:
La densità di carica effettiva sul filo è minore di quella che si avrebbe
senza carica spaziale. Quella nominale si riottiene per λ* = 0.
Davide Pinci – INFN Roma
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La carica spaziale determina una diminuziona della moltiplicazione data
da:
Dove il fattore di schermo dipendente dal tempo è dato da:
Essendo R(0) pari al raggio del filo a il fattore di schermo è all'inizio pari
ad 1 e poi decresce nel tempo.
Il valore di λ* è dato dalla carica (positiva) prodotta in una valanga (100
elettroni primari per un guadagno di 104) diviso la lunghezza della valanga
(1mm): Ne/L = 1,6 10-10 C/m.
Questo va confrontato con il valore della densità di carica nominale che è
dell'ordine di 1,2 10-8 C/m.
dλ/λ = 102 η(T)
Davide Pinci – INFN Roma
Effetto dell'attachment
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Come abbiamo visto la presenza di molecole elettronegative può dar luogo a
processi di riassorbimento degli elettroni creati.
In questo caso, analogamente al coefficiente di Townsend si può introdurre on
coefficiente di attachment che dipende del campo elettrico E per cui varrà:
Si definisce quindi un coefficiente di Townsend efficace
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Camere proporzionale a multifilo
Rivelatore di particelle in grado di misurare la traiettoria di una particella che
interagisce con il gas contenuto nella camera.
Ideato nel 1968 al CERN da Georges Charpak: Nobel per la fisica nel 1992.
Zona di campo radiale
Moltiplicazione a valanga
Zona di campo costante. Niente guadagno, solo trasporto di carica.
Il segnale puo' essere letto sul filo o sul catodo;
Questo secondo puo' essere segmentato per migliorare la risoluzione spaziale.
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I segnali di una MWPC
Il segnale indotto dal moto degli ioni in una MWPC ha un tipico andamento 1/t.
Davide Pinci – INFN Roma
Misura della posizione
Esistono diversi modi di misurare la coordinata di una traccia in un rivelatore
a fili:
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✗
✗
Misura del rapporto o delle differenze di tempo tra i segnali indotti su
differenti elettrodi (pad): il segnale indotto sarà più elevato sulle pad
vicine alla valanga. Questo consente di misurare la coordinata lungo il filo
o trasversalmente (y, x);
Misura del tempo di deriva: nota la velocità di deriva degli elettroni dalla
differenza tra l'istante in cui una traccia passa per il rivelatore e l'istante i cui
gli elettroni giungono sul filo si può risalire alla coordinata sul piano
ortogonale al filo (r);
Davide Pinci – INFN Roma
Misura del tempo di deriva
Dalla misura del tempo
impiegato dagli elettroni per
raggiungere il filo, mediante la
conosceza della velocità di
deriva si può risalire alla
distanza tra la traccia ed il filo
Y
λ
Supponiamo di essere in grado di rivelare l'arrivo sul filo della valanga dovuta all'elettrone
prodotto più vicino al filo. Quello che in realtà si misura è λil cammino percorso
dall'elettrone. Al primo ordine λ2 = x2 + y2.
Davide Pinci – INFN Roma
Risoluzione spaziale
✗
In una semplice analisi la risoluzione spaziale σx può essere descritta
come la somma in quadratura di vari termini:
σ2x = σ(x)2ionizz + σ(x)2diff + σ2electronics
✗
σ(x)ionizz :È il termine dovuto alle fluttuazioni di ionizzazione nel gas:
✗
C'è il contributo trascurabile (qualche µ m) della posizione degli ioni
creati sul piano trasverso della traccia: σxionizz. L'effetto (comunque
piccolo) non dipende dalla posizione della traccia rispetto al filo
✗
C'è il contributo dovuto alla fluttuazione lungo la traccia della
posizione dell'elettrone più vicino: σyionizz. Il valor medio di y e la sua
varianza vanno come 1/n essendo n il numero medio di coppie
prodotte per unità di lunghezza dell'ordine di 5/mm -> σyionizz= 200 μm;
✗
σ(x)2ionizz = σx2ionizz + (y/x)σy2ionizz= 1/xn2 (trascurando σxionizz)
✗
Scende con x.
Davide Pinci – INFN Roma
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σ(x)2diff
Anche in questo caso, da pochi anni, si è passati a considerare due
contributi:
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Diffusione lontano dal filo dove i campi sono più bassi e dove vale la
fluttuazione della posizione cresce con la radice quadrata del
cammino percorso
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In prossimità del filo il campo elettrico cresce
con grande rapidità e per campi dell'ordine di
200-400 kV/cm l'energia dell'elettrone cresce
quadraticamente con il campo elettrico. L'effetto
della diffusione cresce dando luogo ad un
termine σ20 = 150 μm.
In tutto σ(x)2diff = σ20 + 2Dx
In realtà in caso di una nuvola con N elettroni:
σ(x)2diff = (σ20 + 2Dx)/N
Davide Pinci – INFN Roma
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In gas freddi (CO2) si può arrivare ad avere 50-80 μm dopo 1 cm di cammino.
In gas caldi l'effetto della diffusione può giungere fino a 120-200 μm dopo 1 cm
di cammino.
σ 2electronics
Il rumore dell'elettronica può dar luogo a fluttuazioni nell'ampiezza del segnale
che fanno variare casualmente il tempo in cui il segnale della valanga viene
acquisito. Questo dà luogo ad un contributo costante ed indipendente dalla
posizione della traccia.
Davide Pinci – INFN Roma
